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人教A版与北师大版高中数学教材函数概念的异同

发布时间:2015-10-07 09:31

 比较研究
  教材是学校教育教学活动的基本依据,是实现培养目标的主要载体,教材改革是基础教育改革的核心,也是实施素质教育的关键环节之一。当前,我国高中数学教材已经有多种版本,实现了一纲多本、教材多样化的改革目标。虽然各个版本高中数学教材都是按照《普通高中数学课程标准(实验)》编写的,但是由于编著者的经历、经验、环境不同,所编教材既有共性又有各自的特色和不足,教材实现了多样化,但是各个版本的教材是否起到预期的教学效果?这就需要我们对各个版本教材做出细致的比较。为此,我们对人教A版与北师大版高中数学教材中函数概念部分做了比较研究,期望借此使我们的中学数学课程的编写和教学能博众家之长,优势互补。
  1.两版本教材函数章节序言的比较
  在章节前言中,两个版本的编者对函数在现实生活中的重要性都做了简要的说明,都认为函数模型和在社会、经济及其他学科中有着广泛的应用,而且函数与代数式、方程、不等式等都有密切的联系,函数的思想也为我们在研究一些问题时提供了新的思路和方法。
  在介绍函数模型和函数思想的重要性时,人教A版从为什么引入函数这个章节,函数的意义和作用等方面做了主旨性的说明,其语句多用陈述性的语句,对函数章节的内容和学习做了提纲挈领式的概括,对学生的函数学习和对函数的认识方面起到了很好的指引作用。北师大版的语言风格与人教A版相比较大不一样,同样的问题娓娓道来,更具亲和力,又鼓舞人心,在学生明白学习的内容、目的和意义的基础上,对于激发学生的学习欲望,树立学生的学习信心是很有帮助的。
  2.两版本教材函数部分内容的比较
  2.1从函数概念的引入比较
  从函数概念的引入上,人教A版教材从一些具体的问题出发,归纳出了一些变量关系式,再把变量关系是转化为对应关系式。在变量的刻画上又用数集来表示,最后用归纳的定义很自然地引出了函数的概念,这样学生可以把自变量、因变量这两个集合等同起来看待,而把目光不再只集中在运动与变化上,无形中让学生更深刻地体会出函数的抽象性,更容易建立函数的模型和领会函数的思想。北师大版的教材和人教A版相似,从具体的问题出发归纳出变量关系式,但是它在把变量关系式转化为对应关系式期间的衔接感觉不太明显,概念的引入更人情化一些,而不是那么僵硬。
  2.2例题的比较
  在北师大版的教材中它介绍把变量关系式的例题分成了两类,一类是函数关系式的例题,另一类是不是函数关系式的例题,而且这两类的例题所占的比例基本上是一样的。而人教A版中给出的都是正面的例子,也即都是可以表示成函数关系式的例题,它不太注重反例。在函数的引入和学习过程中,为了使函数问题简单经常要解释函数的唯一性,如果大量介绍反例,就会让学生学习经验中的函数也分为两类,这就不利于学生对唯一性的理解。还不如不要介绍反例,到了碰到哪些问题时再给予解释。这样学生看到的、学到的多数函数的结果都是单值,这对函数的结果的唯一性也容易接受。
  2.3对定义域和值域引入的比较
  人教A版中首先对初中时所学的四类函数做了一定的处理,用区间的概念做了界定和说明,之后才在集合的观点下引入了定义域和值域的概念和表示。但是在北师大版的教材中只是对物理中的三个例子做了列举,之后直接给出了定义域和值域的概念,让人有空穴来风的感觉,学生接受起来就有点不自然,不能很好地运用集合的观点来理解定义域与值域。
  2.4对两版本教材蕴涵的情感、态度和价值观的比较
  人教A版的知识呈现方式,从定义概念方面来看,它首先以生活事例为现实背景来观察分析,再提出概念、定义,即生活背景—抽象概括—定义或概念这样一种模式,这种由生活中引出知识的方式既符合学生的认识水平,又能使学生真切地感受到数学是一门来自于生活的学科,从而使学生能更自然地思考生活中的数学。但是人教A版中有关定理的知识则是直接先给出,再证明,然后应用这种模式,所以显得很不自然,也不符合科学发现的基本逻辑,难以激发学生数学学习兴趣与内部动机,不能起到培养学生提出问题和发现问题的能力的作用。而北师大版的知识呈现方式是在定义、概念、定理方面,从例题出发,提出问题,解决问题,通过直觉思维把感性认识数学化,全程展现知识的发生过程,即问题提出——观察思考——抽象概括——理解应用——思考交流这样的模式。”可以看出教材不论从前言还是正文,都把“问题意识”的培养放在了首位,从而得到有关概念、定理,比较适合学生知识构建的规律,也就是从学生已有的知识经验出发,找到了学生知识的“最近发展区”建构新知识,这与课标的理念也是一致的。
  所以人教A版更给人以偏重学科本位思想的感觉,其首要目标是要培养学生成为学科专业人才,而北师大版给人以偏重学生中心思想的感觉,它更强调数学教育的大众化需求和现实适应性,这一教材更加适合大多数学生学习,但也可能无法满足一些在数学方面有特长的学生的需求。
  2.5两版本教材思维方式的比较
  从知识体现的整体思路来看,人教A版首先引入集合的概念,接着以三个具体函数的实例出发,最后运用归纳的方法得出了在对应观点下函数的概念,引入定义域、值域的概念和函数的表示方法等。从这可以清晰地看出人教A版在函数知识的呈现和思维方式都比较明确,逻辑关系由于归纳法的运用也显得很清楚。而北师大版的教材在引入了集合的概念之后,主要从正、反两面刻画出口变量间的依赖关系,最后引入在对应观点下函数的概念,定义域、值域的概念和函数的表示方法等,所以北师大版的教材在知识的呈现方式和思维方式上都不太明确,这也加大了学生对函数概念准确理解的难度。
 3.教材编写和教学的建议
  分层教学是针对不同基础不同层次的学生提出不同的要求,通过分层次地实施教学达到不同层次的教学目标。真正实现:人人学有用的数学;人人掌握必需的数学;不同的人学不同的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。
  3.1一纲多本、一地多本、分层教学
  教材编制的基本原理,最重要的一点就是要面向全体学生。我国幅员辽阔,各地历史文化背景不同,经济社会发展水平不 平衡,因此对教材主张一纲多本。但这还远远不够,一纲多本解决的是地区差异问题,还没有解决地区内学生个体差异问题。在编写教材时,我们更应该关注的是学生个体发展的差异,突出学生的个性发展,这种分层教学正是学生个体发展差异的必然要求,也是国家培养所需人才的客观需要。但是一个教师,一本教材要做到面向全体学生几乎是不可能的,教师怎样能关注全体学生?因此,我们不但要做到一纲多本,还要达到一地多本,实行真正意义上的因材施教。不同生源层次的学校,能有不同的教材,才能兼顾一所学校,一个地区所有学生,这种分层教学才是真正意义上的大众数学教育。
  3.2教学建议
  新课标明确指出数学教育所追求的教育目标是:人人学有用的数学;人人掌握必需的数学;不同的人学不同的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。学生对客观世界的认识是逐步深化的,升入高中后,他们认识水平分化程度较高,如果学习的内容保持不分化状态,就会阻碍学生认识的正常发展。一地两本的教材要求按照大众数学教学的理念,而为分层教学组织教材。综合前面对于人教A版与北师大版教材的比较分析,为此建议:在函数部分的教学时不仅要分层教学,而且在函数概念的引入和学习时要让学生感觉到顺其自然,在这一点上人教A版逻辑性就比较强,但是该版的语言和表述方式上却没有北师大版那样贴近生活、富有情感。所以,教师在教学上要深研多个版本的教材,扬长避短,积极备课,从而找到一条适合教学改革的新路。
  参考文献:
  [1]人教版A版数学必修1[M].人民教育出版社,2006.11,第二版.
  [2]北师大版数学1[M].北京师范大学出版社,2008.4,第五版.
  [3]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,2001.
  [4]全日制义务教育数学课程标准(实验修订稿).
  [5]陈旭远.中小学教师视野中的基础教育课程改革[M].长春:东北师范大学出版社,2002.

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