《复变函数与积分变换》的几点教学思考

摘　要：复变函数与积分变换课程是本科院校非数学专业非常重要的一门专业基础课，从课程特点、学生特点、教学方法、课堂教学、课堂师生关系等方面提出了提高该课程教学效果的多种途径.

关键词：复变函数；积分变换；教学效果；教学思考

       复变函数与积分变换是理工科院校相关专业的一门基础必修课，在河海大学常州校区，机电学院和信息学院都要学习，这门课与工程力学、电工技术、电磁学、无线电技术、信号系统与自动控制等课程机密相关，这些专业课都要大量的运用到积分变换的知识，而积分变换的理论基础是复变函数，而且复变函数中的解析函数在各种工程领域如：物理场论、弹性理论等方面有着大量应用.近年来，高校扩招，基础课课时缩减，因此学生如何学好这门课和教师如何教好这门课两者都是非常重要的事情.本课程如今具有较少课时，比如信息学院3个学分，48学时，机电学院2学分，才24学时，其次，这门课具有概念晦涩难懂，抽象度高，逻辑推理密的特点，复变函数是高等数学在复数域中的推广，其构建的是二维空间到二维空间的映射，因此，高等数学基础没有打好的同学会觉得学起来难度很大，从这几年所教的学生情况及他们的反映来看，普遍认为这门课枯燥无趣、难学难记、没用，进而失去了学习兴趣，更谈不上进一步深入研究.作为从事复变函数教学近八年来的教师，一直思考的和困扰的问题是：如何才能使学生对这门课产生兴趣，如何才能将他们专业课的知识融进这门课，让他们重视这门课，如何才能让学生在有限的时间内高效的学好这门课，笔者结合近八年的教学和实践，提出了如下几种想法和建议.
1． 运用新的方法教学，类比联想法.
　运用类比联想法教学，培养学生使用已知知识的能力.由于复变函数与积分变换是高等数学的后继课程，是高等数学的继续和发展.特别是复变函数的基本概念和定理比如极限、连续、导数等都与高等数学里面一元函数的相应概念一致，但只是形式上一致，本质不一样.因此，在教学过程中，我们注重利用类比联想方法教学．例如：复与实极限类比、可导解析类比、结构的类比等.通过在2010级、2011级教学实践，结果证明类比的过程是培养学生创造性思维的过程，通过联想使他们回忆了高等数学的重要知识，也掌握了复变函数与高等数学不一样的地方，激发了他们探索新知识的积极性，使得课堂更加活跃，课后学生能主动探讨更深的知识点.
2．重视第一堂课的教学
   上这门课之前，备好第一堂课．第一堂课的内容要丰富多彩，要让学生上完第一次课后觉得这门课是有意思的、是有用的，如果不学好，后面的专业课就会有困难，学好的话，连考研深造也会变得简单，第一次课的内容包括复变函数的历史和书上涉及到的数学家柯西、黎曼、傅里叶、拉普拉斯等数学家的故事，这些历史与故事不但可以抓住学生的兴趣点，使他们对复变函数中重要的定理产生好奇，在以后正式学习定理时能够很快记住和掌握，同时，从数学家的故事中，学生也会感受到数学大师们独特的思维方法，同时讲讲书中的定理的历史和数学家们坚忍不拔的精神也能使学生们在以后的学习遇到困难时有克服战胜困难的勇气。
3.运用生动的实际例子讲解书中知识
　　学生学习数学最怕的就是理论性强的定理，因此在讲复变函数中的一些理论时，要结合实际问题，使学生真正感受书中的定理在实际中是有作用的，从而充分调动学习的主观能动性.例如讲复变函数的第一章的幅角与幅角主值时，问学生为什么如今大家都热衷于买数码照相机呢？学生肯定说，数码相机照出来的照片好看，老师这时就说，大家说的太对了，因为数码相机照能照出有立体感的照片，有了立体感，照片当然好看了；在讲第三章的柯西积分公式时，让学生思考如何测得一个球体形状物体球心的温度呢，如果球面各点的温度能够知道的话，则可利用柯西积分公式计算出球的中心的温度值；这时学生对这个公式就有了兴趣；讲解析函数时，指出解析函数在电场的电位和电通的研究中的作用；通过具体的应用举例可以避免学生对所学知识产生无用论的消极思维，让他们知道，复变函数也能解决实际问题.
4.建立和谐的课堂师生关系
   教与学是一个有机的整体，既要老师教得好，又要学生要学的好.要想获得最好的教学效果，师生要付出共同的努力.如果教师上课时一味的灌输知识，而学生只是被动的痛苦的接受，最后的效果可想而知，另一方面，教师备课充分，讲解精细，教学方法也得当，而学生不用心去学，或上课不认真，甚至精力都不集中，效果也是一样.在课堂交流中，对于回答问题，只要敢于站起来回答的同学，教师就要表扬他.每次上课都要提前几分钟到教室，走到学生中间和他们交流，问学习、问生活，这样的话，学生能充分感受到老师的爱，另外，通过交流，也能掌握学生接受知识的程度，及时调整教学内容与进度.这样不仅密切了师生关系，也激发学生的学习兴趣，以达到“信其师，信其道”的效果.
   总之，学好这门专业基础课需要教师和学生共同努力，特别是学生要利用课余时间结合生活实际和自己所学的专业多发现多思考.

参考文献：
[1]西安交通大学高等数学教研室．复变函数[M]．第四版．北京：高等教育出版社，1996．
[2]丁宣浩．论复变函数积分的教学[J]．桂林电子工业学院学报，2002(02)：22—24．