导入CI权函数的群组AHP拓广简化最小二乘法

摘　要：本文对群组判断矩阵排序提出一种新的导入CI权函数的拓广简化最小二乘法，鉴于群组AHP中不同专家所给判断矩阵质量上的差异，引入规一化后判断矩阵的一致性指标CI的倒数为相应专家的权函数，对群组判断矩阵进行不同程度的加权处理，得到了权重向量的相应计算公式，并给出其严格证明，最后通过算例验证了该算法的有效性。

关键词：AHP；拓广最小二乘法；简化最小二乘法

　　层次分析法（AHP）是20世纪70年代Saaty提出的一种多准则决策方法，多个决策者进行的决策称为群组决策，相应的群组判断矩阵在层次分析法理论和应用研究中具有举足轻重的作用。对群组AHP排序向量的研究目前有三大类算法，其中的拓广优化算法运用较广，但其加权向量需事先给定，否则只能以等权处理，在没有任何关于专家判断矩阵先验知识的情况下，有其局限性。借鉴在层次单排序中性质优良的简化最小二乘法（SLSM）原理,考虑在拓广优化算法中，可进一步利用专家判断矩阵的信息质量差异，对最终排序结果产生影响。引入规一化的专家判断矩阵一致性指标CI的倒数为相应的权函数，对不同质量的群组判断矩阵进行不同程度的加权处理，提高决策的精度。得到一种新的计算群组AHP排序向量的优化算法，导入CI权函数的群组AHP拓广简化最小二乘法。本文得到了权重向量的相应计算公式，并给出其严格证明，最后通过算例验证了该算法的有效性。
　　1  基本概念及原理
　　为方便叙述，记，
　　1.1  基 本 概 念
　　设判断矩阵A=,其排序向量为，并满足规一化条件，将判断矩阵A的列向量单位化后所得的矩阵记为,其中  ，并记，
定义1.1.1   记为n阶判断矩阵A的最大特征根，则称为A的一致性指标。
　定义1.1.2  若A满足完全一致性条件，，则称A为完全一致性矩阵。
　定理1.1.1  A为完全一致性矩阵的充分必要条件为
　定理1.1.2  n阶正互反矩阵A的最大特征根，当 时，A是一致阵。
　定理1.1.3  判断矩阵A为完全一致性矩阵的充分必要条件为    （1.1）
      定理1.1.1,定理1.1.2的证明参阅文献.西安矿业学院学报，1994，（1）：79—82.