数学建模在P2P网络借贷平台中的的应用

P2P网络借贷平台，是P2P借贷与网络借贷相结合的金融服务网站。网络借贷指的是借贷过程中，资料与资金、合同、手续等全部通过网络实现，它是它是随着互联网的发展和民间借贷的兴起而发展起来的一种新的金融模式。P2P网贷平台为借款人提供了贷款新渠道，为拥有可借出资金的投资人提供了潜在的投资机会。P2P网络借贷平台在某个时刻把借款方和投资方进行债权匹配，使效益和利润达到最高。在保证双方额度和时间相吻合的前提下，可以选择一对一或一对多的债权匹配方式。某P2P借贷平台现拥有某一个时刻的借款方的数据，包括借款额度、借款时间、借款利率等信息，投资方数据，包括有投资额度、投资时间、利率等信息。 

　　1.问题提出及分析 

　　利用数学建模解决P2P网络借贷平台债权匹配问题； 

　　主要研究的是借款方与投资方的债权匹配问题，根据数据，给出一套相应的匹配方案。由P2P网络借贷平台的运营模式可知借款方数据中的额度指的是借款金额（元人民币），周期指的是借款期限即偿还周期（月），利率指的是借款方在借款期限内所承担的月利率（%）；投资方中额度指的投资方可借出的投资金额（元人民币），周期指的是投资方的投资周期（月），利率指的是投资方的回报利率（%）。通过分析表中数据，根据额度和时间相吻合的原则，建立变量之间的数学关系，从而给出一套相应的匹配方案。最终建立P2P网络借贷平台债权匹配问题的数学模型。 

　　2.模型假设 

　　（1）假设借款方和投资方的交易行为发生在同一时刻，借款期限内第一个月的月初； 

　　（2）假设借款方在借款期限内无提前还款行为，投资方不能提前撤资，即借款方在借款期限的月末（最后一月末）还款，投资方在投资周期的月末（最后一月末）收益； 

　　（3）假设利息计算按照单利计算； 

　　（4）假设只有投资人已借出金额才可获得收益，没有出借的金额不产生利息，也不计入投资方的收益当中，； 

　　（5）假设每个借款方的还贷能力均相同，且同等概率地接受投资人投资，投资方向每个借款人同等概率地进行投资； 

　　（6）假设P2P网络借贷平台不向借款方和投资方收取手续费； 

　　3.定义与符号说明 

　　借款人i的借款金额：Mi（i=1，2，…，n）；借款人i的借款周期：Ti（i=1，2，..，n）

　　借款人i的月还款利率：Ri（i=1，2，…，n）；投资人j的投资金额：Mj（j=1，2，…，m） 

　　投资人j的投资周期：Tj（j=1，2，…，m）；投资人j的月回报利率：Rj（j=1，2，…，m） 

　　借款人i向投资人j借的金额：Xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m） 

　　P2P平台的总利润：PP2P平台的总收入：RP2P平台的总支出：C 

　　4.模型的建立與求解 

　　本文从P2P网络借贷平台的角度出发，分析P2P网络借贷平台的总利润与借款方、投资方之间的关系，运用规划模型，以P2P网络借贷平台的总利润为目标函数，添加相应约束条件，从而得出在一定条件下既能使P2P网络借贷平台的总利润达到最大，又能使借款方和投资方的额度和时间相吻合的模型，继而给出一套较优的匹配方案。 

　　对于P2P网络借贷平台来说，由于不考虑平台所收取的手续费，P2P网络借贷平台的总利润等于总收入加上总支出，即： 

　　P﹦R-C 

　　P2P网络借贷平台的总收入等于所有借款方在借款期限到期时所支付的利息和，假设共有n个借款人，m个投资人。 

　　要使总利润最大，则总支出应最小，根据假设，总支出等于所有借出金额的投资人所获得的收益之和，即： 

　　上式即为问题一的目标函数。 

　　相应的约束条件为： 

　　1）额度匹配：借款人i向每个投资人所借金额之和等于借款人i的所需求的借款金额，投资人j向所有借款人所借金额之和不大于投资人j的投资金额； 

　　2）时间匹配：借款人i的借款周期不大于任一向借款人i投资的投资人j的投资周期； 

　　3）非负约束：各变量均非负。 

　　根据题中数据，结合上述模型，利用Lingo软件对模型进行编程求解。 

　　5.模型评价与推广 

　　5.1 模型评价 

　　（1）模型的优点 

　　1）本文所建立的模型与实际联系较为紧密，通用性、推广性较强； 

　　2）本模型的稳定性和正确性较好，可信度较高； 

　　3）本模型的可操作性强，适用范围广； 

　　4）本模型中提出了一个 的通用指标，可广泛应用于其他领域。 

　　（2）模型的缺点 

　　1）我们对模型进行了简化，即假设每个借款方的还贷能力均相同，且同等概率地接受投资人投资，投资方向每个借款人同等概率地进行投资，这样的简易处理，会影响到目标函数最值的计算，降低了精确度； 

　　2）本模型没有分析敏感性和风险性因素的影响，降低了模型的精确度； 

　　5.2 模型推广 

　　1）本文所建模型可加入其它变量推广成非线性规划模型； 

　　2）本模型可进一步考虑敏感性和风险性因素的影响，使其能更好地与实际相符合。 

　　参考文献 

　　[1]司守奎，孙玺菁.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业出版社，2011，8. 

　　[2]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1987. 

　　[3]庄维强.P2P网贷金融的运行模型分析[D].上海.上海社会科学院.2015. 

　　[4]沈雅萍.债权转让模式之P2P网络借贷的风险及防范机制研究—以宜信公司为例[D].上海.华东政法大学.2014.