数学建模和数学实验融入大学数学课程的实践与思考

      数学建模是利用数学解决实际问题的方法，它几乎是一切应用科学的基础，数学实验是应用计算机技术和先进的数学软件来学习和应用数学。数学建模与数学实验着眼于培养学生数学知识应用能力与创新意识，激发学生学习数学的兴趣，强调对数学的体验与探索。加强实践教学，是当前大学数学教学改革的核心内容，将数学建模和数学实验融入到大学数学的教学中，必将推动大学数学课程教学内容和课程体系的改革。 
　　1地方本科院校大学数学的教学现状 
　　大学数学，是高等学校理工专业、财会专业最重要的基础课程之一，对于学生而言，大学数学内容多、难度大，挂科率高，是学生最为头疼的课程。当前，地方本科院校大学数学的教学存在着四个主要问题：（1）当前的教学是“重理论，轻实践”。现行大学数学的教材和教学内容非常稳定，教学改革时变化不大，依然按照定义、性质、定理、例题、习题的模式进行，最后考试；（2）绝大多数专业不开设“数学建模”和“数学实验”课程，学生不清楚学习数学有什么用，而且教学内容单一，与学生的專业的关联性很小，所以学生对大学数学缺乏兴趣；（3）大学数学课程课时少，内容多，教师在教学中只是赶进度教完所要求的内容，以“学生为主”的教学理念难以贯彻；（4）大学数学课程的教学并没有随着计算机技术的和数学建模而发生根本性改变。 
　　2数学建模与数学实验 
　　数学建模就是用数学的语言来刻画和描述一个实际问题，将它变成一个数学上得问题，然后经过数学的处理，并以计算机为工具，应用数学软件，得到定量的结果。对实际问题建立模型时，首先要识别问题，即了解问题的背景，分清问题的主要因素和次要因素，提出合理的假设；其次，利用相应的数学方法建立数学模型，并且借助数学软件求解模型；最后，将所得解与实际问题作比较，分析模型的实际意义。凡是要用数学来解决的实际问题，都是应用数学建模的思想和方法来解决的。随着计算机技术的飞速发展，给数学建模以极大的推动，人们越来越认识到数学和数学建模的重要性。 
　　数学实验指学生在教师指导下用计算机和软件包学习数学和进行数学建模求解。具体而言就是利用计算机和数学软件为实验工具，以数学理论作为实验原理，以数学问题为等作为实验内容，以学生为主体进行仿真计算、归纳总结等探索活动。数学实验有着极重要的教育价值，数学实验课与传统的课堂教学是不同的，它把“教师讲授一学生听练一测验考试”的过去的学习过程，变成“问题一猜想一实验一验证一创新”的学习过程，使数学教学从单纯的教师讲授、学生被动接受的模式发展到学生主动学习模式，这与当前的课程教学改革理念完全一致。在数学实验中，由于现代信息技术的应用，使学生摆脱了繁杂的、乏味的数学推算和数值计算，给学生创设了良好的实践环境。数学实验对突破课堂教学中的难点，培养学生的创造性思维、实践能力和辩证唯物主义观具有特殊作用。 
　　3数学建模与数学实验融入大学数学课程的意义 
　　3.1数学建模与数学实验能培养学生应用数学的能力和创新能力 
　　数学建模过程和数学实验是一个创造性的过程。学生在进行数学建模活动时，首先要了解问题的实际背景，要求学生有较强的文献搜索能力和自学能力；同时，学生不仅要了解数学学科知识和各种数学方法，还要求学生熟悉一种或几种数学软件，熟练地设计算法，编制程序解决当前实际问题，最后还要把完整的解决问题的过程和结果以科技论文的形式呈现出来。因此，数学建模和数学实验在培养学生的创新能力方面有着非常重要的作用。 
　　3.2数学建模与数学实验有利于提高学生对大学数学课程的理解程度和学习兴趣 
　　数学建模强调人们认识和揭示客观现象规律的过程。因此，在数学课堂教学中融入数学建模，可以让学生体验发现问题、了解问题、构造模型、解决问题的过程，从而启迪学生应用数学的意识、兴趣和能力。数学实验从问题出发，侧重于培养学生用形和量的观念去观察和把握现象的能力，有助于学生抓住问题的本质和对抽象的数学概念的理解程度。 
　　3.3数学建模和数学实验有利于培养学生的自学能力 
　　数学建模和数学实验是面向实际问题的学习方法，很多知识需要学生通过学生自学来掌握，这恰好是对学生自学能力的培养。 
　　3.4数学建模和数学实验有利于培养学生的科研能力 
　　数学建模与数学实验活动本身就是科学研究的过程，学生从传统教学中的被动学习变为主动探索。数学建模和数学实验使学生较早地接触到科研实际，熟悉科研程序，极大地提高了学生的科研能力。 
　　4将数学建模与数学实验融入到大学数学教学实践 
　　数学建模和数学实验可以培养学生创造力、洞察力和想象力，在激发学生学习兴趣和学生学习的积极性方面都具有独特的作用。就地方本科院校大学数学教学的现状，如何让数学建模、数学实验和数学教学有机结合起来，在目前是最为关键的。 
　　4.1开设数学建模与数学实验选修课 
　　开设数学建模与数学实验选修课，可以系统训练学生利用数学建模方法和数学实验方法解决生活中的实际问题。教师应以案例和问题为导向，展示数学解决问题的过程和计算机的应用。 
　　4.2将数学建模、数学实验与大学数学的教学有机结合起来 
　　多数非数学专业，都要学习“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”这几门课程。这几门课程都抽象难学，所以教学中在数学概念形成的过程中渗透数学建模的思想，在数学知识的应用中加以示范。在数学知识学习的过程中，用数学实验的方法让学生切身体验，将教材的结果通过数学实验来实现，这可以更进一步地激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学的趣味。 
　　4.3开展数学建模竞赛活动 
　　从1992年开始，国家每年举办一次全国大学生数学建模竞赛，数学建模竞赛可以让学生亲身体验数学，引发学生对实际问题研究的兴趣，受到了大学生的普遍欢迎。…数学建模竞赛是数学建模与数学实验结合的一项竞赛活动，将大学数学教学和数学建模竞赛结合起来，形成稳定的实践教育体系：对大一学生做数学建模讲座，让学生明白什么是数学建模；对大二和大三学生参加各种级别的数学建模竞赛，例如，全国大学生数学建模竞赛，“深圳杯”数学建模挑战赛，泰迪杯数据挖掘竞赛等；大四学生可以选择数学建模方面的毕业论文选题或毕业设计。 
　　5数学建模与数学实验融入大学数学教学中应注意的问题 
　　首先，数学建模和数学实验课程属于实践性课程，在讲授中贯彻少而精的原则，针对大学数学课程的主要概念和重要内容，切忌追求面面俱到，从而增加学生的负担。 
　　其次，数学建模和数学实验融入到大学数学教学中，不是讲几个案例，做几次实验，把大学数学体系搞成一个大杂烩，”大学数学课程中融入数学建模和数学实验，根据章节内容选取相适应的案例，化整为零，适时融入，达到“随风潜入夜，润物细无声”的教学效果。 
　　最后，数学建模与数学实验融入大学数学中要循序渐进，从一堂课、一个案例、一个数学实验开始，适度拓展，切忌改变大学数学本身完善的教学体系。 
　　总之，数学建模和数学实验是大学数学教学改革的突破口，在大学数学的教学中融入数学建模与数学实验的思想和方法，有利于实现从“学数学理论”到“运用数学解决问题”的转变，从而达到培养应用型人才的目标。同时，这是一项长期且艰巨的任务，只有在教学实践中不断探索、总结，不断创新，才能提高大学数学教学质量。