人教版六年级数学《圆的面积》教学设计

摘　要：

关键词：
教学目标：

1．在具体情境中让学生理解圆面积的含义、在此基础上通过操作、观察,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解决一些简单的实际问题。

2．在推导圆面积的过程中，培养学生观察、分析、推理和概括的能力,并渗透极限、转化的数学思想。

3．通过各种数学活动，培养学生的合作精神和创新意识,提高动手实践和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功。

教学重点、难点、关键：

1．重点：圆面积公式的推导及其应用。

2．难点：极限思想的渗透与圆面积公式的推导过程。

教学准备：学生：将课本127附页中的两个不同等份的圆先涂色，再剪拼粘贴在一张纸上。

          教师：用硬纸做32等份的圆片一个、近似的长方形拼图一个。

教学过程：

　　㈠　复习旧知，引入课题。

1．教师谈话：同学们，近段时间我们正在学习和研究圆的有关知识，那么你会用学过的知识解决下面的问题？（请仔细看题，并在课练本上列式计算。）

　　（1）一个圆形花坛的半径是10米，它的周长是（      ）米。

　　（2）一个底面是圆形的水缸，量得底面圆的周长是9.42分米，这个水缸的底面半径是（    ）分米。

　　（3）一块长方形的菜地，长是12米，宽是8米，这块菜地的周长是（      ）米，面积是（       ）平方米。

2．引入课题：同学们，与圆的周长有关的问题我们已经会解决了，那下面的问题你还会解决吗？出示P67上面的情景图让学生观察，并明确图中所提出的问题。



师：谁来说说这位叔叔跟大家提出了一个什么样的问题呢？（这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？）这里要求草坪的占地面积是多少平方米，就是求什么图形的面积呢？

3．揭示课题：圆的面积该怎样计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书课题：圆的面积)

　　㈡　引导探究，学习新知。

1．教学圆面积的含义。

　　师：要解决圆的面积，首先我们要搞清楚什么是圆的面积?”谁来说说这个圆的面积指的

是哪个部分?（让学生对照黑板上先画好的圆形图来说）谁能描述一下什么是圆的面积呢？

　　板书：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2．探索圆面积的计算公式。

　　（1）教师谈话：怎样计算圆的面积呢？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？

　　下面我们就来探究这个问题。

　　首先请大家把老师课前布置的手工作业拿出来：

　　先观察：把一个16等份的圆，经过剪拼后得到的图形象什么？（象平行四边行）

　　再观察：把一个32等份的圆，经过剪拼后得到的图形象什么？（象长方形）

   （板书：等分、剪开、拼摆）

　　（2）出示课本P67下面的情景图，引导学生观察：



　　师：看来呀，我们的做法和看法跟课本中的这两位同学是一致的，老师也象你们一样将16等份的圆和32等份的圆经过剪拼后也得到了两个图形。下面请同学们对比所拼成的两个图形你有什么发现？（如果分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。）你瞧，图上穿黄色衣服的这个同学，也发现了这个问题，它正在用电脑制作，将一个圆等份成64份。请大家想想看，如果把这位同学等份的圆剪开，拼成的图形应该是怎样的呢？

是不是这样的呢？下面让我们来看看电脑的演示过程吧！（分别演示8、16、32、64等份这四种情况）

　　（3）通过刚才的演示你想说什么？（如果分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就越接近于长方形。）

　　（4）下面请大家发挥想象继续思考：如果分的份数不断增加，最终拼成的图形会是怎样的情况呢？（请继续看下面所拼的情况）

　　（5）看了刚才的演示你还想说什么？

　　（6）看来呀，圆的面积是可以转化成长方形来进行计算的。

　　（7）为了研究方便，我们把一个圆分成了32等份，然后剪开拼成了一个近似的长方形。现

在请大家再仔细观察并思考：

① 拼成的近似长方形与原来的圆形相比，什么变了？什么没变？（形状变了，周长变了，面积没变）

板书：           长方形的面积

                 

                    圆的面积

② 师：长方形的面积应该怎样算？

③下面我们要推出圆的面积计算公式，下一步该怎样想呢？（找到所拼成的长方形的长和宽分别相当于圆的什么条件。）那谁来说说它的长相当于圆的什么？宽呢？你是怎么知道的？

（学生边回答，老师边板书，并将上面的板书逐步完善成下面的样子。）

板书：             长方形的面积  ＝  长      ×    宽

                 

                 

　　　　　　　　　 圆的面积   ＝  周长的一半 ×  半径

                     S          Πr        r

 

④思考：圆的面积公式是怎样推导出来的？

i.将圆分成若干等份。ii切割成两部分。iii拼成一个近似的长方形。iv找所拼成的一个近似长方形与原来的圆之间有什么关系。

（8）师：刚才我们用“转化”的方法推导出了圆的面积计算公式。现在请大家读一读，记

一记，写一写圆的面积计算公式。

（9）师：从推出的圆的面积公式中可以看出，要求圆的面积只要知道什么条件就可以了？

知道了怎样求呢？如果半径不知道又该怎么办呢？下面就让我们回到前面的情景图中解决

一位叔叔提出的问题吧！

3．应用公式解决问题。

   教学P68例1。将前面的主题图与例1结合起来，引导学生解决问题。

㈢ 实践应用，巩固提高。

1．完成p69的做一做。

2．完成P70练习十六第2、3题。

3．拓展练习。

　　如果一个圆的面积与一个长方形的面积相等，并且已知圆的周长是12.56厘米，那么长方形的周长是（       ）厘米。









　　㈣ 课堂总结。通过本节课的学习，我们了解了圆面积计算公式的推导过程；知道了圆面积的计算公式；明确了要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径或周长相就先求出半径再按公式计算。