《图形的旋转》教学设计的问题和策略

● 创新整合点
　　本节课，我以白板作为平台进行知识点与信息技术之间的整合。例如，情境导入时我以一个视频中的表盘指针转动引入课题，并在白板的平台下链接一个PPT，通过PPT中转动的指针、荡的秋千等，以文字、图像、动画等形式对学生形成刺激。
　　在介绍旋转三要素的处理上，我运用白板的画线、克隆、旋转功能现场演示旋转的过程，随演示过程标注出旋转中心，旋转方向和旋转角，并通过事先课件中做好的三要素标志，拖动到指定位置来加深学生对概念的理解。
　　在整节课中我结合教学最佳时机把知识构建解决的过程与几何画板的应用进行了三次非常理想的整合，几何画板可以帮助学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与结构关系。例如，第一次，在探究旋转性质的过程中，学生通过动手、探究、合作的过程得到结论后，我在几何画板中不断地旋转图形，用测量线段和角度的功能，演示无论图形怎样变化，对应点到旋转中心的距离都相等，旋转角都相等。第二次，在性质运用过程中我整合课本知识点，要求学生利用旋转的性质来找出旋转图形的旋转中心，在这个环节的处理上，我巧妙引导，在数学知识的论证上与同学们共同总结出“两组对应点的连线的垂直平分线的交点”，作为旋转中心，但这只是枯燥的语言表达，我通过电子白板课件链接几何画板直观完成做垂直平分线的过程，显示交点，连接与对应点的线段，进行动态演示旋转，解除了传统教学中学生凭空想象，难以理解之苦。第三次，在处理旋转中心不同，旋转角度不同，所得图案也会不同的知识上，由五星红旗引入，进行爱国教育，通过电子白板的放大镜功能观察其中一颗五角星，描述形成过程后，链接到几何画板，动态演示几种图形的旋转过程，不断地改变旋转中心的位置，展示出图形也不断地组合变化，形成丰富多彩的漂亮图案。几何画板化静为动，化抽象为直观，通过色彩、动感吸引学生，感性认识，理性分析，使学生的数学学习始终处于发现问题、用数学的方式提出问题、探寻解决方法、解决问题的自主的、动态的过程中，很好地解决数学教学中的重点和难点。在讲解选择图形不同旋转过程也不同的知识上，我也充分运用现代化信息手段，采用白板的喷桶填色功能，不断发问，学生到白板上操作，展示所选图案，描述选砖过程，不仅让学生在不断的探究中学习，也培养了学生使用现代化教学工具的能力。
　　其次，我根据学生的学情特点与知识进行了整合。
　　班里学生比较活跃，课上也能及时表达自己的困惑和收获，而且在学习过程中他们比较习惯小组之间的合作，相互学习，所以在探究旋转的性质过程和旋转性质在数学问题中应用的两个环节，我给了学生独立思考的空间后，要求小组合作共同探究，解答问题，这样可以很好地生生互动，让他们学会学习，学会创造，学会合作，学会生存。
　　● 教材分析
　　本节课是义务教育实验教材人教版《数学》九年级上册第23章“23.1图形的旋转”，在此之前，学生已经学习了轴对称、平移两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，旋转是在此基础上发展学生空间观念的一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变化的基础，是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用。
　　通过本节课的学习，学生对图形变换的了解会更完整，同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以解决很多实际问题。数学课程改革从理念、内容到实施，都发生了较大变化，其中，旋转教学在现代数学、物理学、工程学、空间物质结构及地质探测，房屋移动及侦探等方面都有广泛的应用，这是初中数学新教材改革的一大亮点。
　　● 学生分析
　　认知分析：学生已学习了平移、轴对称这两种图形基本变换，有了一定的变换思想。
　　能力分析：学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，他们能由简单的物体运动中抽象出几何图形的变换，但思维的严谨性、抽象性仍相对薄弱。
　　情感与学习风格分析：他们喜欢学习生动活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，用自己的双手来操作，用自己的语言来交流、表达，用自己的心灵去感悟。
　　● 教学目标
　　知识与技能目标：认识旋转，掌握旋转的性质，能把旋转的性质应用到数学问题和实际生活中去，并能掌握一些信息技术的操作。
　　过程与方法目标：通过自主探究，小组合作，动手，观察，猜想，验证等方法，利用现代信息技术与知识充分整合。
　　情感态度与价值观目标：积极主动地参与数学活动，锻炼克服困难的意志，培养创新意识。
　　● 教学过程
　　在白板课件中展示一个表盘，通过指针旋转的运动引入课题“图形的旋转”。
　　活动一：
　　观察表盘指针的运动，荡的秋千，运动的车轮，旋转风扇的叶子及旋转的图案，结合你的观察，发现它们有什么共同的特征吗？
　　在学生回答过程中教师要注意观察学生的参与度和学生描述的正确性，教师要及时给出合理的评价，由学生慢慢总结出旋转的定义：在平面内，一个平面图形绕着某个点旋转一个角度，叫做旋转。最后教师出示规范的定义。
　　活动二：
　　（1）现场通过白板进行线段的旋转。
　　师：同学们，老师的操作是旋转吗？你能说出理由吗？
　　学生回答理由的同时也是在检测和强化其对旋转定义的理解。
　　教师在现场演示旋转的过程进行中标注推动，给出怎样确定旋转中心，旋转方向，旋转角（如图1）。
　　（2）教师请学生描述下列旋转过程（如图2），并指出旋转中心，旋转方向，旋转角。
　　图1
　　图2
　　（3）教师请学生通过以上的分析，总结描述旋转过程要注意哪些问题。引出旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角。
　　活动三：
　　教具准备：课前，每个小组准备好一张卡纸。
　探究：在硬纸板上，挖一个三角形的洞，再挖一个小洞作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形，移动硬纸板。对应点到旋转中心的距离有什么关系？旋转角有什么关系？三角形的形状和大小有什么关系？
　　通过每个小组合作探究，动手操作，观察，猜想，验证的过程，学生交流讨论。学生到黑板上演示探 究的过程并讲解，结合教师几何画板的演示过程归纳总结出旋转的性质：
　　（1）对应点到旋转中心的距离相等。
　　（2）对应点与旋转中心所连接的线段的夹角等于旋转角。
　　（3）旋转前、后的图形全等。
　　活动四：
　　性质的运用。
　　（1）确定旋转中心。
　　师：同学们，对应点到旋转中心的距离相等，一对对应点可以构成一条线段，那么有没有能够到这个线段的两个端点距离相等的点呢？
　　生：线段的垂直平分线上的点。
　　师：那么你们还记得怎样用尺规去做一条线段的垂直平分线吗？
　　教师演示用尺规做线段的垂直平分线。然后用几何画板动画演示一个旋转，请学生指出旋转中心，提出垂直平分线上有无数个点，到底哪一个点是旋转中心呢？学生通过教师的引导进行分析，归纳，最后学生总结方法，找两对对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心。
　　然后教师通过现代信息技术与几何画板演示找到旋转中心的方法，给学生形象直观的学习机会，更使学生容易理解掌握。
　　（2）旋转性质在数学问题中的应用。
　　四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定的角度后得到△ABE，如图3所示，如果AF=4，AB=7，求：①指出旋转中心和旋转角度，②DE的长度，③BE与DF的位置关系？
　　图3
　　已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G，E分别在线段AD，AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能够找到一条线段的长与线段DG的长始终相等，并以图4为例说明理由。
　　图4
　　学生先独立思考，然后小组合作由学生到白板上操作讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力。
　　活动五：
　　师：同学们认为图5可以是怎样得到的呢？
　　学生思考，到白板上进行演示，用喷桶进行填涂，教师不断发问是否还有其他的得到过程？不断激发学生的思维。
　　图5
　　学生不断地探索，通过这个过程教师和学生共同总结：旋转中选择的图形不同，旋转的过程也不同。
　　教师用白板放大镜功能突出国旗上的一颗五角星（如下页图6），请学生观察，并说明它是怎样形成的。学生到黑板前说明。
　　教师用几何画板演示五角星的形成过程和另外图形的旋转过程，在几何画板中改变旋转中心的位置和旋转的角度，直观演示，发现形成的图案不同。
　　结论：旋转中选择不同的旋转中心，旋转角会出现不同的效果。
　　活动六：
　　视频欣赏：进一步激发学生的潜能，通过生活中的旋转现象进行视频播放：有游乐场里场景，有迪拜国的旋转摩天大楼等，让学生感受旋转之美，最后对学生提出要求，通过所学的知识，充分发挥学生的想象力，创作一个旋转的作品，来比一比，看我们谁的作品有创意，可以是手工小制作，也可以运用你们的信息技术技能制作旋转动画。
　　● 教学反思
　　在本节课的教学活动中，我力求创设以学生占据主体地位教师起主导作用的探索式学习环境，让学生成为课堂真正的主人。我积极创设情境，让学生从生活感知出发，通过生动形象的旋转现象引入课题，激发学生主动参与探索新知的欲望，并在旋转特征的描述上对学生严格把关，培养学生数学语言的表达能力和思维的逻辑能力，在整个课堂中开展以学生观察，分析，猜测，验证，独立思考，自主探究，小组合作的模式，培养学生动手动脑协作能力以及创新和实践的能力。在本节课的重难点上，通过学生自己动手，感知知识形成的全过程，从而使学生更容易理解和掌握新知识。在教学设计上，知识点间紧密联系，循序渐进，通过所学旋转的性质，运用到找旋转中心，以及数学问题的应用。本节课通过现代化教学手段电子白板的填涂色、放大镜、拖拽平移等功能很好地解决了图形不同，旋转中心不同，旋转角不同，所得图案也会不同的问题，而且用几何画板进行直观演示有动感，学生体会图案旋转变化的美感，从视觉上直接激发学生更进一步去探索生活中更多的旋转知识，最后通过视频播放欣赏生活中的旋转之美来引导学生把所学的数学知识回归到现实生活中去，要求学生创作旋转作品，在自己的作品中体会学习知识的乐趣和成就感。
　　今后还应做到：关注课堂评价的多元化，语言的丰富化，培养学生学习的自信心；从更高的角度来要求自己给学生创设好的学习情境，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯，思维习惯。
　　点 评
　　本节课以白板为平台，融入了PPT、几何画板和视频技术，较好地将信息技术与图形的旋转知识进行了整合。同时通过白板的填涂色、放大镜、拖拽平移等功能很好地解决了图形不同，旋转中心不同，旋转角不同，所得图案也会不同的问题。
　　几何画板的精髓在于“运动中保持给定的几何关系”，本节课几何画板的三次应用都基本体现了这一特性。无论是在探究旋转性质的过程中，还是利用旋转的性质找旋转图形的旋转中心上，以及处理旋转中心不同，旋转角度不同，所得图案也不同的知识上，几何画板都扮演了突出重点和突破难点的角色。
　　PPT和视频的加入，起到了激发学生兴趣和引发学生进一步思考的作用。
　　总之，《图形的旋转》的教学设计，较恰当地使用了多种信息技术，包括PPT、白板、几何画板、视频，特别是能较充分考虑到每种媒体的优势。