数学专业师范生基于GeoGebra的动态几何教学的问题

　教育部颁发的《中小学教师信息技术应用能力培训课程标准》中提出，要提高中小学教师信息技术应用能力，在教学中应用信息技术优化课堂教学、改变学习方式，同时实施教师专业化发展。提高信息技术应用能力最基础的是要提高教师的信息技术能力，包括利用Word进行文字编辑，利用PowerPoint制作教学课件。数学教师还要能利用数学软件制作数学教学课件，以及借助数学软件开展数学实验教学等。而GeoGebra动态数学软件是一个开源软件，在我国起步比较晚，很多数学教师对该软件了解不多。针对未来数学教师——数学专业师范生进行基于GeoGebra的培训，有助于他们实现在未来教学中应用信息技术。
　　1 培训环境GeoGebra动态数学软件介绍
　　GeoGebra动态数学软件是美国佛罗里达州亚特兰大大学数学教授Markus Hohenwarter在奥地利完成博士论文时所设计，通过开源方式逐步完善和推广。GeoGebra由“Geo”和“Gebra”组成，也就是几何（Geometry）与代数（Algebra）两个单词的结合，因而GeoGebra具有几何、代数、统计、微积分等功能。
　　该软件将功能区域分为代数区、几何区和电子表格三个区域，且它们是相互关联的，并不是GeoGebra软件的独立拓展部分。绘图区可以直接选择绘图工具绘制图形或是呈现输入框中指令生成的图像，代数区则是显示绘图区中对象的相应数据。而且GeoGebra软件是在Java环境中执行的，所以GeoGebra软件是一个跨平台且免费的动态数学软件，能在不同的操作系统中顺利地运行，也可保存为.png、.gif、.html、.ggb等多种格式，供在不同环境中选择使用。
　　2 培训对象研究
　　培训对象是大二的数学专业师范生，他们还没有以教师身份给他人讲课的经验，不知道应该如何去讲解题意、展示解题过程，虽对数学软件有一定的认识，但是并没有使用数学软件解题或是讲解的经验。据问卷调查，学生对数学及数学教师有一定的认识；对信息技术的认识分为A完全赞同、B赞同、C基本赞同、D不赞同、E完全不赞同五个维度，分别用1、2、3、4、5进行量化，从而求出平均值为2.48。可见学生对信息技术与课程整合的认识在第二和第三之间，对信息技术与课程整合有一定的认识。同样，将学生已拥有的信息技术能力分为五个维度后计算出的平均值为2.94，可见学生没有具备很好的信息技术能力；是否使用过数学软件的平均值为3.73，学生偏于不使用和没有使用过这两个维度。
　　从数据中可以看出，培训对象对信息技术有一定的认识，但是不具备足够的信息技术能力，尤其作为未来的数学教师对数学软件的认识及使用程度不高。
　　3 培训设计
　　培训目标 《全国中小学信息技术应用能力标准》中明确提出教师在教育教学和专业发展中应用信息技术优化课堂教学的能力主要包括教师利用信息技术进行讲解、启发、示范、指导、评价等教学活动应具备的能力；另外，教师要具备应用信息技术支持学生开展自主、合作、探究等学习活动所应具有的能力，从而转变学生的学习方式。因而本次培训主要实现以下目标：
　　1）数学专业师范生能熟练使用GeoGebra动态数学软件绘制图形，制作教学资源；
　　2）能利用GeoGebra动态数学软件解决动态几何问题，并能结合GeoGebra软件显示并讲解；
　　3）结合GeoGebra动态数学软件设计课堂教学，以达到优化课堂教学的目的，创新教学；
　　4）培养数学专业师范生将信息技术应用于课堂教学的意识，提高信息技术应用能力及问题解决能力。
　　培训方法 本次培训采取线上线下培训方式，在课堂教学中采取案例讲解、任务驱动、模拟课堂教学等方法，让培训者在GeoGebra平台中体验数学知识产生的过程，在模拟课堂教学中提高自己的启发、示范、指导及评价能力。还利用翻转课堂教学方法，学生通过视频学习相关知识，再在课堂中进行讨论学习；同时尝试制作小部分微课，体会多种学习方式，从而为以后创新教学做铺垫。
　　培训案例设计——舞动的直线
　　1）培训目标：
　　①能利用滑竿控制单线或多线的运动动画制作，知道线动图形绘制原理；
　　②能在GGB中结合绘制的图形讲解题意，同时启发、引导讲解解题过程，同时也在示范过程中提高自己的示范能力；
　　③在小组谈论和自主学习中真正体会如何根据情境启发学生学习以及示范和指导，从而提高自己的信息技术应用能力。
　　2）培训内容：制作单线运动或多线运动动画及相关内容演示教学。
　　3）培训方法：任务驱动、情境教学、自主探究、个人表演等多种方式混合使用。
　　4）培训过程。
　　①情境创设：
　　已知抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3），四边形OABC是梯形。直线OA向上平移后与抛物线在第一象限内的图象相交于点E，且△AOE的面积为18。求平移后的直线的函数关系式。
　　学生根据已有经验，结合情境在GeoGebra软件中绘制二次函数图象及梯形OABC。
　　教师引导学生回忆点动动画制作原理，组织学生小组讨论线动动画制作原理，知道如何实现线动动画制作。
　　学生回忆制作点动动画原理（即滑竿控制点的坐标，从而带动点动）。小组之间探究如何实现直线OA向上运动，并且探究如何显示△AOE的面积。
　一个学生小组推选一名学生展示并讲解绘制图形的过程，再推选一名学生演示如何借助该动态图形解决该问题。
　　教师对学生进行点评，补充知识并且演示如何利用“平移”制作线动动画。
　　②情境再创设。
　　假设直线OA以每秒1个单位长度的速度运动，而梯形的上底CB直线以每秒1个单位长度的速度运动同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到梯形O1A1B1C1。设梯形O1A1B1C1的面积为S，求当S=56时，点A1的坐标（图1）。
　　学生结合“平移”工具，自主探究并完成双直线运动动画制作。
　　教师引导学生分析两直线的关系及运动速度的控制。
　　教师提出问题：如何结合GeoGebra软件讲解题意及解题过程？
　　学生分小组讨论解题方法及演示过程。
　　每个学生小组推选代表结合“作图过程工具”讲解题意，利用滑竿分析直线运动过程中图形的变化元素及不变元素，以“静制动”，分析讲解解题过程（如图1）。
　　培训结果 在培训过程中有95%的学生 学习兴趣很高，积极参与课堂讨论，认真完成课堂任务；而且90%的学生能根据教师引导、同学之间讨论探究后按要求完成图形绘制，其中有68.23%的学生能自己创新修改图形属性，使图形看上去更美观。因而，经过培训，学生具备了用Geo-Gebra软件绘制动态图形和分析题意解决动态问题的技能，同时也能利用GeoGebra软件制作教学资源辅助教学，在演练过程中提高自己的讲解、启发、演示、指导能力。
　　4 小结
　　GeoGebra动态数学软件为数学专业师范生提供学习及教学平台，在自己动手实践中发现问题、探究问题、解决问题，体验知识产生的过程，这不仅能提高自己应用数学软件制作图形的能力，同时能提高问题分析解决能力。在软件中将动态图形在非纸和笔的动态环境中形象化呈现，有助于教师实现题意讲解及问题启发和实际演示等教学过程。数学专业师范生在培训的过程中以学生的角度体验数学“做中学”的乐趣及学习方式的不同，从具体实践中感受信息技术用于教学的过程，认识到信息技术用于课堂教学的优势，从而在潜意识中乐意在未来的数学教学中使用信息技术进行辅助，用创新的教学方式使自己的教学更出彩。
　　参考文献
　　[1]盘俊春.数形结合的利器：GeoGbra[J].中国信息技术教育，2013（3）：87-89.
　　[2]左晓明，田艳丽.基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究[J].数学教育学报，2010（2）：99-102.