教学例子的应用途径分析

数学和其他学科相比有其特有的学科特点，课堂上可以没有美妙的声音、漂亮的图片、生动的动画，但不能没有例子。毫不夸张地说，例子是数学课堂的灵魂！

最近听了外校教师两节课，一节是三年级上册“周长的认识”，另一节是四年级上册“积的变化规律”。两位教师的课在精彩之余有几点遗憾，其中例子的筛选与应用值得商榷。而用好例子主要包含“善用例子”和“用好的例子”两层意思。

一、课堂善用例子

学生课前收集、课堂生成的例子，以及错例，用好了，都是一笔宝贵的“财富”。

（一）善用学生汇报材料，及时筛选分类

“周长的认识”这一课第一环节要求学生用手指出或者用彩笔描出“自备材料”的周长。

学生汇报，众说纷纭，参与人数超过10人。

学生汇报的例子很多，丰富且全面，既有展示自己描画图形的周长，也有用手指出自带物体的周长。学生汇报结束后教师快速贴出周长概念：封闭图形一周的长度，是它的周长。 然而没有任何小结就匆匆结束此环节。这些以学生为主体的汇报课我以前也听过，并做了一些追踪访谈，调查发现“课后”比“课前”更迷糊的人还真不少。

建议教师在听完汇报后，口头小结如下：刚才同学们准备的材料有些是实物，有些是图形，我们通过摸一摸实物，或者描一描图形等这些活动认识了他们的周长。这样小结，学生在汇报学习环节后就能获得周长概念的清晰认识。

然后请学生对所汇报的图形进行分类，教师抽取有代表性汇报材料板书在黑板上，如下：

接着引导学生领会学习的核心：围成“周长”的线可以分为曲线和直线两种， 还有些图形是直线和曲线组合围成的。

学生认识周长经由几个层次：①实物认识（摸周长） —— ②图形认识（描周长）—— ③定性定量认识（测量和计算周长）。从“实物”到“图形”，从“摸”到“描”到“算”，体现了具体到抽象、生活到数学的过渡。

及时筛选材料并分层、分类，还能引发学生的思考：曲线围成图形的周长和线段围成图形的周长计算和测量方法相同吗？生活中还有哪些图形周长是曲线围成的呢？曲线围成的图形的周长如何测量？

在此环节教师如能用好学生的材料，及时分类，适当小结，下一环节“周长的测量和计算”就可以放手让学生自主完成。听课时看着执教教师让学生的例子如同T台模特一样匆匆“秀过”，颇为遗憾！

（二）关注学生的质疑，善用错例

“认识周长”一课中测量和计算环节，教师给学生准备了材料纸，第一个内容如下：

我一直期待教师介绍“软尺测量”和“化曲为直”的方法，看到教师在测量和计算周长环节准备了树叶图形，倒责怪自己担心早了！

下面记录学生汇报的方法：测一边是35毫米，然后计算35+35=70（毫米）。该学生的汇报出乎我意料，但很快意识到这是个好的错例！教师表扬了该学生并把这个答案板书到黑板上。有学生抗议，说量出是32毫米，教师把35改成32，另一学生嚷嚷着问：叶子两边是完全一样的吗？教师没有理会。

我观察到了那个质疑的学生有一种被无视的愤懑情绪，下课后我赶紧追上去和该学生聊起来，其他一些学生也围上来了。

“教师，你说叶子两边是完全一样的吗？”“叶子是对称图形吗？”

“ ‘看似相等’就可以‘认定相等’吗？”

“叶子一边是32毫米，这个32毫米是如何测量出来的？”

孩子，谢谢你们心中的疑惑！正是你们的疑惑促使我反思，并提笔写下此文！

多么有用的一个错例就这样被错过了！该教师没有用“这个例子”研究曲线围成图形的周长测量和计算方法，也没有用“这个例子”教育学生认识事物必须坚持严肃科学的态度！错例用好了就是“好例子”，没用好就沦为“教学错误”。虽然执教教师后来用“透明胶”介绍了“滚动法”测量，但与这么好的错例擦肩而过岂不遗憾！

二、课前选择好的例子

例子，如何才谓之好，好在哪里？我主要思考两点：

（一）好例子要贴近教学目标，为目标服务

和那些游离在教学目标之外的例子相比，贴近教学目标的例子才是最好的。如在 “测量和计算周长”环节教师给学生准备的材料除了叶子外居然是等边三角形和平行四边形，记录如下：

这两个例子直接把学生的关注力导向了讨论等边三角形和平行四边形周长的计算公式，关注了特例而忽略了周长本质认识。本课教学目标主要是：（1）理解周长的含义；（2）掌握各种图形周长的测量和计算的一般方法。

（二）好例子导向要清晰、快捷

“积的变化规律”一课，为研究“一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积也扩大相同的倍数”这个规律，教师在“发现规律”环节准备如下例子：

这两组例子，教师忽略了一个问题，本课计算不是重点，发规律才是关键！8个算式都需要计算，尤其是对于4×48、4×96、12×15、12×25这些算式，三年级学生不能口算完成，当然可以用计算器，但看出192是96的2倍、384是192的2倍也是有难度的。这样的一组例子能促使学生产生联想、积累更多的表象吗？能方便学生认识规律吗？不能！认识规律离不开猜想和验证。猜想，直观感觉非常重要。如此繁琐的计算无情地消磨了学生的直观感觉，让人遗憾！

猜想和验证，不仅例子要充分，而且例子要有代表性、生成性和直观性，拒绝导向规律的过程漫长曲折，争取快捷直观！教材的一组例子很好，见如下：

“用好例子”能为数学教学保驾护航，保证数学教学科学准确，促使教学目标顺利达成。