数学学习探究

摘　要：学习探究是当下颇受关注的学习方式之一。数学学科基础上的学习探究有其自身的特征，相关针对性的研究还较为薄弱。由于解题学习是数学学习的突出特征，而有效解决数学问题的过程实质上表现为一个探究过程，这决定了不应将数学学习探究窄化为单一的“专题性问题的研究”。

关键词：数学学习探究；过程知识； 数学推理； 研究领域
　　在国外数学教育研究领域，相关的研究主要是将一般学习探究的理论应用于数学的教学与学习，专门针对数学学科特点进行的学习探究研究的资料并不多见，这与数学问题解决研究资料的丰富性形成了明显的反差。

　　是不是因为数学解题作为数学学习的突出特点，恰是一个探索、研究的过程，而“问题解决”又是近几十年数学教育领域压倒一切的核心问题，从而冲淡了数学学习探究的专门研究。可以这样说，数学问题解决的过程实质上是一个学习探究的过程，而数学探究活动的主要形式正是解决各类数学问题。但也有不少专题性学习探究的个案研究成果，散见于各类文献中。

　　探究活动在解决数学问题过程中的几个层次:①较翔实地勾画了解题的探索过程和操作程式，对一些具体问题的探究进行了研究;②数学启发法思想，通过分析解题探究的过程，总结出可以说是探究的一般方法和模式，③从思维的高度对解题的探索过程作了深层的探讨。

　　所谓数学地思维是指:①用数学家的眼光探究世界，即具有数学化的倾向:构造模型、符号化、抽象等等:②具有成功地实现数学化的能力。

　　探究表现为一个过程，学生能否在这个过程中获得较多的过程技能?如测量、观察、绘图、计算、猜测等活动中的技能。针对这一问题，通过设计“几何体的关系”等多次实验，比较了学生独立探究与教师传授的效果，结果发现:参加独立探究的学生得分明显高出一筹，尤其水平偏低的学生表现更为出色。

　　在国内，数学学习探究的实践与探索是最近几年随着数学课程改革的推动而重视起来的。在此之前，多是一些零星的探索或以其它相似的形式(如数学发现学习、数学课题学习、数学问题解决等)出现，而且以渗透性或交叉性研究为主。明确将“数学探究”列为三个新增版块之一，强调学习探究方式在数学学习中的重要性。一些地区和学校随之进行了各层次的相关实验研究，但多是一些类似于“研究性学习”的调查、实践型数学课题学习。

　　随着信息技术与数学课程的融合逐渐受到关注，图形计算器、几何画板、2+2智能平台等各种数学软件应用于数学教学，使得数学实验成为数学教学的一个新的亮点。

　　可能是由于学习探究方式在一般的数学课堂里实施具有一定的困难，而一些数学软件在数学问题探究活动中具有明显的优势，从而使引导学生通过数学实验进行数学的探究和发现活动成为新的研究方向。这一点，在国外的研究资料中体现的更为清楚。

　　总的来看，这种数学实验的研究还处于初始阶段，理论研究没有形成影响广泛的理论成果;实践研究的范围还比较小，层次比较单一。但这种新的发展方向不仅丰富了数学学习探究研究的内容，同时带来了一些新思考。

　　综观数学学习探究的研究概貌，无论是作为一种教学模式，还是一种学习方式，抑或一种解题策略，都取得了一定的研究成果，但也存在着一些明显的问题与不足。整体上来看，表现为往“两端倾斜”的特点，即在宏观上对一般学习探究理论的研究与借鉴和在微观上对数学探究解题理论的细化研究较为翔实，而在中观上针对数学学科特点的学习探究方式的相关研究相对薄弱。

　　现实条件下开展数学学习探究具有一定的优势。首先，社会大环境正在改变着人们的思维方式、工作方式和学习方式，“掌握学习的能力远比掌握知识本身更重要”己被越来越多的人所接受。在这样的背景下，数学教育各个层面的改革正是围绕转变学生的数学学习方式这一焦点问题展开的。学习探究、发现学习、研究性学习、课题学习、项目学习等意义相近的叙词涌进数学教育理论与实践研究的各种资料，使得这种以主动探究为特征的学习方式备受关注。这种软环境是开展数学学习探究的基础性准备。其次，教师、学生对开展数学学习探究持较为一致的赞成态度。特别是学生强烈地渴望能在学习中拥有更多的自主权，以自己喜欢的方式去钻研、探究，尽管这种渴望可能含有“摆脱压力、放松自己”的厌学成分，但也足以说明学习探究方式的受欢迎程度。

　　就数学学习的途径而言，思想实验(数学思维、推理活动)是最典型的特征。思想实验不限于数学直觉推理，而泛指数学的一切思维活动.数学学习的这一特征强调了个人独立思考数学问题的重要性。一个人要想领会数学，就必须亲自去做思想实验，这与“在做数学中学数学”有着同等程度的含义，而做思想实验无非就是数学探究的代名词。从这个意义上说，真正的数学学习本质上就应当是探究的，即使人们不提学习探究，很多情况下的数学学习都正处于自然的探究活动中。这并不是对数学学习探究的泛化理解，而无非是要强调一点:数学学习探究并不是陌生的学习方式，它一直以某种非“正规”的形式在各层次的数学活动中发挥着作用，只是程度的深浅不同而己。

参考文献：

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[2]蒋新生. 数学学习探究内涵与策略研究[J]教学与管理, 2008,(21) .

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