基于运筹学运输问题模型的电煤采购决策

　　摘要：电煤采购决策是发电行业管理决策的重要组成部分。将运筹学范畴的运输问题模型引入决策，对模型建立、预处理、求解等步骤进行了研究。探讨了在不同目标函数和约束条件下的模型改进方法，形成了一套具备普适性的采购决策辅助手段。实践表明：模型求解快速、准确，独立性好，数据来源可选空间广。无论借助于成熟工具，还是内置于管理决策支持系统（DSS）中作为模块，均可协助相关企业实现成本优化、利润提高等目标。

　　关键词：电煤；采购；决策；运筹学；线性规划；非线性规划

　　中图分类号：F224.31文献标识码：A文章编号：2095-8412（2017）01-159-05

　　引言

　　燃煤火力发电是我国的主要发电方式。燃煤机组（其中所用的煤被称为电煤）占我国各类发电装机总容量的70%以上，而煤炭成本又占燃煤发电企业全部成本的60%～80%，因此国内各大发电集团十分重视管理工作，先后建立了覆盖煤炭采购、验收、存储、耗用、结算、成本核算等关键环节的燃料管理信息系统。

　　随着管理精益化水平的提高，系统从最初的业务流程审批运转逐步向更高级的信息管理决策支持演进，占企业成本最大的煤炭采购环节越来越成为辅助决策的热门研究课题。

　　笔者立足于所从事的发电企业燃料管理工作，并参与的燃料管理信息系统研发，本文从采购决策一般原则入手，基于运筹学中的运输问题模型，引入一种适用性广泛的混合模型作为采购决策的辅助工具。

　　1采购计划制定与决策建模

　　1.1计划制定

　　国内大型发电集团的煤炭采购合同大致分为两种：一种是与大型煤炭企业签订的年度长协合同，年初确定数量，价格固定或随价格指数调整；另一种是与中小供应商签订的市场采购合同，一般是一月一签，价格随行就市。

　　发电集团每月编制采购计划，根据各电厂发电量计划、煤炭库存、当月可供应量等因素确定市场采购来源和数量。由于不同煤矿的煤炭品种、价格不一，运输方式和运距差异较大，每组煤矿、电厂组合（以下简称“供需组合”）的采购成本也各不相同，因此需要调整每组供需组合的供应量，寻找最优采购方案，尽可能降低整个集团的总采购成本。年度合同在每个月的发运量一般可由合同双方协商调整，因此也经常参与优化。

　　1.2建模支撑决策

　　依照采购计划寻找最优方案的过程就是电煤采购决策。这一过程不能仅靠经验，而须辅以科学手段——建模方法。模型主要有两种基本类型，本质区别在于约束条件不同。

　　一类是以掺配为约束，以成本最低为目标。约束条件是每个电厂（机组）对煤炭质量指标的要求，主要用于电厂煤炭掺配掺烧的指导。这类模型的缺点有三方面：一是未把不同供需组合的成本差异考虑在内，二是可能没有可行解，三是约束方程组中涉及加权平均运算，系非线性规划，计算量大，所以更多用于单一电厂的决策。另一类是以供需为约束，以成本最低为目标。约束条件是满足各电厂需求，并且不突破每个煤矿的供应能力。适用于所属电厂数量多、煤炭来源广泛的大型发电集团决策，可以参照运筹学的运输问题进行建模。

　　2基于运输问题模型的采购决策

　　2.1模型建立

　　运输问题是运筹学范畴的物资调拨及与其相似的一类问题，一般采用线性规划方法求解，虽然决策变量多，但约束方程组形式简单。将其应用到上述介绍的电煤采购决策，可建立模型。

　　模型表述：某发电集团可从m个煤矿采购煤炭，管理n个燃煤电厂；ai为第i个煤矿的最大供应能力，bj为第j个电厂的需求量（i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；（i，j）代表一对供需组合）；从第i个煤矿到第j个电厂的采购成本为cij，且所有采购成本已知；

　　2.2模型数据预处理

　　模型数据来源于企业管理信息系统或电子表格，使用前需进行以下预处理：

　　（1）电厂、煤矿的概念界定。电厂是指在一定范围内进行煤炭采购的燃煤发电厂，不包括完全坑口电厂和一些矸石电厂，因为其煤炭来源十分固定，一般无需调整进煤结构。煤矿可以是生产煤炭的矿井、集团公司，也可以是从事煤炭贸易的中间商。在现实情形下，一个煤矿可以提供多个煤种（或品种）的煤炭，一个电厂也可能需要不同煤种（或品种）的煤炭，供不同机组直接使用或掺配后使用。这种情况下，仅需将一个煤矿可供应的煤炭（或电厂需求的煤炭）大致分类，在模型中使用多个煤矿（或多个电厂）代表不同类别的煤炭供应（或需求）；

　　（2）若要避免将不符合电厂要求的煤种（或品种）配置给电厂，仅需将相应煤矿供应该电厂的采购成本设为一个较大数值[1]88；

　　（3）模型中的xij、ai、bj统一使用标煤量，cij使用标煤单价。煤炭是非标准化的大宗物资，即使是同一煤矿的同一品种，也存在发热量的差异。因此供应量、采购成本统一折算为标准煤（7000大卡/千克）下的数量和成本；

　　（4）确定采购成本cij。根据文献[2]第二章第五条，模型所涵盖的采购成本包括：

　　①采购价款。指电厂采购煤炭发票账单上列明的价款，一般指车板价；

　　②运费。指自电煤合同发站运至电厂到达站（或码头）前所发生的支出；

　　③中转场所杂费。使用中转场所发生的费用；

　　④运输损耗。按国家或合同约定，由电厂所承担的运输过程中数量、发热量的损失。

　　为不干扰决策，应剔除与进煤数量无关的电厂侧固定费用（FC），如：包干给铁路部门的服务费、专用线维护费用等。这是与企业会计成本核算范畴下的采购成本有明显区别之處。为剔除各环节费用、税率差异的影响，电厂可进行增值税抵扣，采购成本应还原至不含增值税的状态。如：若电厂与煤矿实行的是到厂一票结算（结算的煤炭价格是在电厂交货时的价格，包含17%的增值税），直接从结算价格中减去增值税即可；如果实行的是两票或多票结算（煤款发票上所列的价格是在煤矿或其他场所交货的价格，后续运输环节的费用单独开发票结算），则需分别减去每一环节的增值税（交通运输业的增值税率为11%，物流辅助服务为6%），然后再相加。具体有两部分：①对于以往月份已向该电厂供煤的煤矿。建议以电厂核算的该煤矿以往月份的入厂标煤单价为基础，根据煤炭市场或合同约定，预测当月的入厂标煤单价，然后剔除电厂侧固定费用，并还原至不含税的状态；

　　②对于以往月份没有供煤，或供煤时间久远，不具参考性的煤矿。可以以该煤矿供应电厂周边其他单位的到厂价格为依据进行测算，或以该煤矿的出矿价加上运输费用和运输损耗测算。这时应注意把运输费用按照不同的增值税率还原至不含税的状态，再与不含税的出矿价相加，得到“采购成本”。

　　2.3模型求解

　　尽管运输问题模型结构简单，可用表上作业法求解，然而大型发电企业通常拥有数十座燃煤电厂，有众多煤炭供应商可供选择，导致运算量庞大（约束方程有m+n个，决策变量有m×n个），故利用工具求解更为适合。较常用的工具包括Excel、WinQSB、MATLAB、Lingo等。MATLAB和Lingo等工具功能丰富，支持非线性规划，脚本语言灵活简便，适合根据企业需求开发工具包[3，4]。然而限于篇幅，仅以Excel为例进行说明[5]172，步骤如下：

　　（1）将采购成本导出为一m行n列的表格（对应矩阵C）；

　　（2）准备一m行n列的区域放置决策变量表（对应矩阵X，暂时空白）。在X的右侧对每一行求和（各煤矿的供应量），在X的下侧对每一列求和（各电厂的采购量）。再导入煤矿供应能力，放在每行之和的右侧，导入电厂需求量，放在每列之和的下側；

　　（3）在某单元格中定义目标函数Z为矩阵C与矩阵X的内积。

　　（4）使用Excel的规划求解功能进行求解，目标函数、约束条件等见2.1节；

　　（5）开始求解，得到Z的最小值，以及对应的决策变量X的取值。若有必要，检查和调整结果。

　　2.4模型及电煤应用案例

　　以一个5煤矿4电厂模型为例，求解前的数据准备如图1所示。其中给出了计算公式，计算前对应单元格均为空白。由于第5煤矿的煤炭不符合第4电厂的要求，所以将这一对采购成本设为一较大数值（99999）。

　　使用Excel的规划求解功能设置求解参数，如图2所示。

　　求解后，得到整个集团的最低采购成本约为7.47亿元，采购结构如表2所示。

　　无论采用何种规划求解工具，均需预先构造采购成本矩阵C。在企业信息系统的关系型数据库或电子表格中，电厂、供应商、采购成本多在同一行或同一列，与矩阵C的结构不同，所以通常编写程序，从数据库导出数据或从电子表格提取数据。在Excel中，也可先按照“电厂”一列进行分类汇总，然后从每个电厂的“采购成本”列中复制，逐列填入矩阵C。

　　3模型完善构想

　　使用工具进行规划求解后，可以根据具体需要，迭代改进约束条件和目标函数，构建更符合企业实际情况和阶段经营目标的模型。譬如：为部分电厂加入2.1节中所提到的掺配掺烧约束条件，在控制计算复杂度的同时，也满足部分电厂的掺配需求，或为电厂对某个煤矿的采购数量增加上限或下限。

　　当煤矿的最大供应能力无法满足全部电厂需求，或煤价上涨推动采购成本上升，造成可经济采购的资源量不足时，“每个电厂的需求恰好得到满足”这一前提不再成立，这时需要对模型进行较大改进：

　　（1）约束条件。应把每个电厂的总采购量等于需求量的约束条件完全去掉，或仅约束采购量的取值区间。与电厂沟通，尽量去掉不必要的其他约束条件；

　　（2）目标函数。由于煤炭资源稀缺，故需在电厂间分配有限资源，分配目标应是发电集团利润最大化。这时既要考虑采购成本，又要考虑每个电厂的收益能力差异（由发电机组煤耗、上网电价等因素所决定）。目标函数改进为：

　　其中，pj是第j个电厂使用每一单位数量的标准煤可带来的边际收益；pj-cij是第j个电厂从第i个煤矿采购每一单位数量的标准煤可带来的边际贡献。

　　如果各电厂股权结构不同，为了使归属于发电集团的利润最大化，目标函数改进为：

　　其中，tj是发电集团在第j个电厂的股权比例（0≤tj≤1）。

　　4结束语

　　电煤采购决策服从资源稀缺、需求保障、掺配掺烧等约束条件，以成本最低、集团利润最大等作为优化目标。本文提出的模型可通过调整约束条件和目标函数满足多种实际情况，体现出很强的灵活性，而且可借助成熟的线性或非线性规划工具，求解过程简便快捷，是辅助决策的有效手段。管理决策支持系统（DSS）的开发者可以将模型内置到系统的电煤采购决策模块中，按照预定规则，从管理信息系统中提取数据，并提供各种约束条件、目标函数供管理者选择。这种敏感性较强的分析功能，进一步减轻了数据准备、模型设计、结果分析的工作量。

　　作者：田森