例题教学后的反思

我们常有这样的困惑：不仅是讲了，而且是讲了多遍，可是学生的解题能力就是得不到提高！也常听见学生这样的埋怨：巩固题做了千万遍，数学成绩却迟迟得不到提高！这应该引起我们的反思了．诚然，出现上述情况涉及方方面面，但其中的例题教学值得反思，数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”，然而很多时候只是例题继例题，解后并没有引导学生进行反思，因而学生的学习也就停留在例题表层，出现上述情况也就不奇怪了．事实上，解后反思是一个知识小结、方法提炼的过程；是一个吸取教训、逐步提高的过程；是一个收获希望的过程．从这个角度上讲，例题教学的解后反思应该成为例题教学的一个重要内容．本文拟从以下三个方面作些探究．
一、在解题的方法规律处反思
“例题千万道，解后抛九霄”难以达到提高解题能力、发展思维的目的．善于作解题后的反思、方法的归类、规律的小结和技巧的揣摩，再进一步作一题多变，一题多问，一题多解，挖掘例题的深度和广度，扩大例题的辐射面，无疑对能力的提高和思维的发展是大有裨益的．
例如：（原例题）已知等腰三角形的腰长是４，底长为６；求周长．我们可以将此例题进行一题多变．
变式１：已知等腰三角形一腰长为４，周长为１４，求底边长．（这是考查逆向思维能力）
变式２：已等腰三角形一边长为４；另一边长为６，求周长．（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）
变式３：已知等腰三角形的一边长为３，另一边长为６，求周长．（显然“３只能为底”否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）
变式４：已知等腰三角形的腰长为ｘ，求底边长ｙ的取值范围．
变式５：已知等腰三角形的腰长为x，底边长为ｙ，周长是１４．请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图象．（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件０＜ｙ＜２ｘ的理解运用，是完成此问的关键）
通过例题的层层变式，学生对三边关系定理的认识又深了一步，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过例题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势；有利于培养思维的变通性和灵活性．
二、在学生易错处反思
学生的知识背景、思维方式、情感体验往往和成人不同，而其表达方式可能又不准确，这就难免有“错”．例题教学若能从此切入，进行解后反思，则往往能找到“病根”，进而对症下药，常能收到事半功倍的效果！

有这样一个案例：一位七年级的老师在讲完负负得正的规则后，出了这样一道题：－３×（－４）＝（　　）ａ学生的答案是“９”，老师一看：错了！于是马上请ｂ同学回答，这位同学的答案是“１２”，老师便请他讲一讲算法：……，下课后听课的老师对给出错误的答案的学生进行访谈，那位学生说：站在－３这个点上，因为乘以－４，所以要沿着数轴向相反方向移动四次，每次移三格，故答案为９．他的答案的确错了，怎么错的？为什么会有这样的想法？又怎样纠正呢？如果我们的例题教学能抓住这一契机，并就此展开讨论、反思，无疑比讲十道、百道乃至更多的例题来巩固法则要好得多，而这一点恰恰容易被我们所忽视．
计算是初中代数的教学重点也是难点，如何把握这一重点，突破这一难点？各老师在例题教学方面可谓“千方百计”．例如在上完有关幂的性质，而进入下一阶段———单项式、多项式的乘除法时，笔者就设计了如下的两个例题：
（１）请分别指出（－２）２，－２２，－２－２，２－２的意义；
（２）请辨析下列各式：①ａ２＋ａ２＝ａ４；②ａ４÷ａ２＝ａ４÷２＝ａ２；③－ａ３•（－ａ）２＝（－ａ）３＋２＝－ａ５．
解后笔者便引导学生进行反思小结．（１）计算常出现哪些方面的错误？（２）出现这些错误的原因有哪些？（３）怎样克服这些错误呢？同学们各抒己见，针对各种“病因”开出了有效的“方子”．实践证明，这样的例题教学是成功的，学生在计算的准确率、计算的速度两个方面都有极大的提高．
三、在情感体验处反思
因为整个的解题过程并非仅仅只是一个知识运用、技能训练的过程，而是一个伴随着交往、创造、追求和喜、怒、哀、乐的综合过程，是学生整个内心世界的参与．其间他既品尝了失败的苦涩，又收获了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的喜悦，他可能是独立思考所得，也有可能是通过合作协同解决，既体现了个人努力的价值，又无不折射出集体智慧的光芒．在此处引导学生进行解后反思，有利于培养学生积极的情感体验和学习动机；有利于激励学生的学习兴趣，点燃学习的热情，变被动学习为自主探究学习；还有利于锻炼学生的学习毅力和意志品格．同时，在此过程中，学生独立思考的学习习惯、合作意识和团队精神均能得到很好的培养．
数学教育家弗赖登塔尔就指出：反思是数学活动的核心和动力．总之，解后的反思方法、规律得到了及时的小结归纳；解后的反思使我们拨开迷蒙，看清“庐山真面目”而逐渐成熟起来；在反思中学会了独立思考，在反思中学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰！