数学建模进行方程教学方法的几个问题

　数学模型的出现与应用，既拓展了数学研究的范畴，让数学有了更为广阔的应用空间；又拓展了数学教学的舞台，让教学以一种全新的思维再现“学数学”和“用数学”的内在逻辑。它一方面给教师一种全新的教学逻辑的思考，另一方面又呈现出用数学的眼光去解决问题的迫切感。
　　一、在潜移默化里，形成方程雏形
　　对于抽象思维还不健全的学生来说，数学模型是一个难以理解的内容，也是一个让学生有“抵触”的内容。如何让学生在“自然状态”下无声无息地感知“数学模型”呢？这就需要教师创造“润物细无声”的课堂教学情境，让学生在潜移默化里形成方程的雏形。
　　例如，教学人教版数学五年级上册《方程的意义》时，笔者在学生理解“用字母表示数”后，引导学生进一步探讨“已知数”与“未知数”之间的等量关系，从而引出方程。那么如何让学生在脑海里链接“已知数”与“未知数”呢？笔者在教学时，分三步进行：（一）通过猜数字、猜年龄、猜存折里的钱等活动，帮助学生理解这些不能知晓的数，即未知数的认知。（二）通过“未知数”与“已知数”关系的分析，帮助学生理清“未知数”与“已知数”的关联。为了让学生较好地理清“未知数”与“已知数”的关联，笔者进行了三种情况的比较：第一种情况是先出现一个已知数，如“学生的年龄是12岁”，然后基于学生的年龄（已知数），提出一个未知数——老师的年龄减去18岁，还要比学生大，最后试问学生能否确定老师的年龄。通过这一活动，让学生明白“未知数”在大于“已知数”的情况下是不能确定的。第二种情况是基于学生的年龄，提出一个未知数——老师的年龄减去25岁，就比学生小，此时学生也无法知晓这个未知数。第三种情况是基于学生的年龄，提出一个未知数——老师的年龄减去20岁，正好等于学生的年龄，此时学生不约而同地说出老师的年龄。（三）通过三种情况的比较进行追问：同样都出现了“学生的年龄”和“老师的年龄”之间的关系，为什么前两回都不能知晓老师的年龄，而第三回则可以呢？从而帮助学生深刻理解形成方程的雏形认知：未知数只有在与已知数建立一种等量关系后，才能得以有效解决。
　　二、在有序呈现中，建构方程模型
　　方程的本质是等量关系，它的核心在于模的建立。诚然，从生活源头引入方程，可以帮助学生较好地理解，但这只是其“形”，还未触及其“核”，为此，方程的教学必须帮助学生建构方程的模型，而在这个过程中，有序呈现是最理想的手段。
　　为了让学生理解方程之模，笔者在教学时，也分三步进行：第一步，从实物着手，即首先出示四个含有“已知水果重量”与“未知水果重量”的天平图，要求学生在观察的基础上进行判断，从而形成方程的表象。第二步，从数学的算式着手，帮助学生形成初步的关于方程的理性判断。即有机呈现6个数学算式，这6个算式既有等式，又有不等式，让学生进行观察、思考、争论、判断，从而帮助学生形成方程的第一个认知——等式。第三步，从模型的角度，帮助学生进行提炼。显然，通过观察、思考实物和算式，学生已在脑海中形成方程的有效认知，接着就要将其升华到更高层次，即有机呈现“有遮挡”的式子，如“■+23=40”，让学生进行判断，当学生之间产生争议时，再引导学生进行总结：如果遮挡的数是未知数，它就是方程，反之，则不是方程。从而帮助学生紧紧扣住了方程的另一本质特征——有没有含有未知数。
　　三、在无限拓展下，彰显方程的价值
　　数学模型的出现是为了更好地解决问题，当教师带领学生经历种种数学活动、形成有关数学模型后，还要帮助学生将这种模型运用到实际生活中，从而让数学模型发挥应有的作用。
　　为了让学生有效运用方程之模，笔者在教学时，也分三个层次进行：第一步，要求学生根据图形列出不同的方程，如x+30=40，30+x=40，40-x=30，40-30=x。第二步，有机呈现三个问题：①每天做了x个包子，3天做了180个。②每个书包x元，3个书包一共180元。③每本书x页，3本书一共180页。要求学生根据题目列出方程。当学生分别列出3x=180的方程后，笔者再引导学生思考“为什么三个不同的题目，竟然是同一个方程？”第三步，当学生明白其中的道理后，笔者再追问：“生活中还有这样的问题，还能用这样的方程解决吗？”进而将学生的思维拓展到更广阔——每天看x页书，3天看了180页；每个玩具x元，3个玩具一共180元；每个本子x元，3个本子一共180元……
　　总之，教师以建模的视角进行方程的教学，不仅能帮助学生理解方程的来龙去脉，更能让学生在更高的层次上感受方程学习的价值和魅力