浅析数学基本活动经验的由来

“数学的基本活动经验应通过内化转化为自己的学习行为，其经验可以是他人传授，也可以通过多节课、长时间的积累。”——这是钱金铎老师在“华东六省一市课堂观摩研讨活动”中谈新课程变化时的一句话。
　　2011年版的《新课程标准》对数学课程总目标定位从双基走向四基，在重视基础知识和技能的理解基础上，又提出了要让学生获得数学的基本思想、基本活动经验。总目标的变化必然导致整个教学理念、教学方法的大改革，尤其是重视学生对数学基本活动经验的获得，可以说成了目前教学研讨的热点也是难点。
　　那么数学基本活动经验应该怎么获得？这个问题值得一线教师深思并实践探索。数学基本活动经验的获得必然是一种过程——我们的数学课堂在呈现作为知识和技能的数学结果的同时，就应当重视让学生去体验、去经历，而这些过程不只是在一节课的40分钟，更在于点滴的积累，逐步的提升。笔者将以《平行四边形的面积》一课作为载体，来谈一谈“数学基本活动经验”从哪里来。
　　我们先来看一个《平行四边形的面积》教学片断。
　　教师一上课就呈现一个邻边长度分别是7厘米、5厘米，与7厘米所对应的高是4厘米的平行四边形，让学生对它的面积提出猜想，学生一般出现两种想法：其一是7×5=35平方厘米，其二是7×4=28平方厘米。教师引导学生反思这两种想法是否全对，并提供学具进行操作活动。学生在操作验证时一般出现两种方法，一种是数格子，一种是剪拼法。以下是对剪拼法的具体反馈：
　　1.反馈交流
　　学生演示介绍：沿着平行四边形的高剪下一个三角形拼到另一边就变成了长方形，长方形的长是7厘米，宽是4厘米，那么面积就是28平方厘米。
　　师：你们的方法是想到了将平行四边形通过剪拼转化成一个长方形，再通过计算长方形面积得到平行四边形的面积。
　　2.猜想结论
　　师：刚才我们通过剪拼割补，发现这个平行四边形的面积可以用底乘高来计算。那是不是所有平行四边形的面积都是底乘高？老师给你一个任意的平行四边形，你能不能也来试着证明呢？
　　3.验证结论
　　学生先操作，然后全班交流。
　　生：先沿着它的高剪下来，然后拼到一边转化成长方形，然后长就是原来的底，宽就是原来的高，所以这个平行四边形的面积就是底乘高。
　　师：为什么大家都要沿着高呢？
　　生：这样就可以转化成长方形。
　　师：我们都想到把平行四边形转化成学过的长方形，发现长方形的长就是原来的底，宽就是原来的高，长方形面积是长乘宽，所以平行四边形面积=底×高。
　　4.总结经验
　　师：回顾整个研究过程，我们是分几步来研究的？
　　生：……
　　师：我们通过猜想、判断、验证，得到了平行四边形的面积计算方法的。在验证过程中，又想到了把平行四边形转化成长方形去进行研究，这种转化的思想和方法在数学学习中很有用。
　　《课程标准》里有句话说，“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”而这节课就是这样，学生经历了从猜想平行四边形的面积计算方法到方法不一样需要验证再到亲自动手操作验证结果的全过程，而且每一个过程学生都不是为做而做，学生都带有思考。这样的过程就使学生不只探究得到平行四边形的面积计算公式，同时还获得了一些最基本的数学活动经验。
　　比如：对平行四边形面积计算方法先进行猜想，继而动手操作、交流验证的活动过程，使学生很充分地经历，积累了有关“猜想验证”的探究经验；在探究过程中先让学生从一个具体有数据的平行四边形入手，初步得到猜想后，再推及到对任意一个平行四边形的研究，使学生数学思维更具严谨性，同时也积累了一次“归纳推理”的思考经验；而当学生出现剪拼法时教师更是让学生充分暴露思维，说清为什么沿着高剪，为什么想到转化成长方形，通过思维碰撞，积累了“将新知识转化成旧知识”这样一种策略性经验。
　　这节课上所积累的活动经验可以说非常丰富，比如还有观察经验、操作经验等等，作为教师应给予学生充分的机会去体验，还应有重点地对某些经验加以引领指导，提升小结。其实每节课都这样，知识结果只是课堂的目标之一，而让学生通过寻求结果来积累一些直接经验和间接经验是更为重要的。数学基本活动经验就是在这样的课堂里落地生根，开始生长。
　　二、数学基本的活动经验在一道练习中继续生长
　　继刚才探究之后，教师设计了这样一道练习：
　　你会计算下面两个图形的面积吗？
　　仔细观察练习中给出的图形，形状上看是我们没有学过的图形，但在计算面积时，刚刚获得的“将没学过的图形转化成学过的图形，再算面积”这种策略性经验，很自然地就派上了用场。这样的及时应用能在第一时间促进学生对所获得的活动经验再认识，并能引发学生运用这种策略性经验进行一次“临床诊断”，结合实际应用获得进一步的积累。
　　对“获得数学基本活动经验”这一教学目标的理解有时也应如同对待一般的知识与技能目标一样，也需要巩固和概括，这样才能更好地在学生心中继续生长。
　　三、数学基本活动经验在后续学习中开枝散叶
　　数学基本活动经验从一节课开始，但绝不终止于一节课中。它不光应该在练习中继续生长，它还应该在接下去的课堂中、后续的学习中开枝散叶。
　　比如《三角形的面积》一课，在三角形的面积推导中，主要存在两种方法：方法1：把一个三角形割补转化成平行四边形，再推算这个三角形的面积；方法2：用两个相同的三角形拼组成平行四边形，再推算一个三角形的面积。   []
　　很显然，方法1中学生已有的对平行四边形的面积推导活动经验对本课学习产生了积极迁移，在原来基础上通过进一步思考、操作，发现三角形也可以通过剪拼，转化成学过的平行四边形再进行面积计算。而三角形的剪拼方法更加丰富多样，那么学生对这一操作经验的积累也就更丰厚了。
　　而方法2的 出现是因为学生在学习这些图形时，有过很丰富的“用两个相同三角形拼成平行四边形”的操作经验，这些经验的积累直接促成了本课“学生用拼组法求出平行四边形的面积再除以2得到一个三角形的面积”这种方法的产生。而学生这样的尝试操作、思考探究，是对原有“将新知识转化成旧知识”策略性经验的进一步扩充，原来学生只经历了“剪拼转化”，现在又增加了“拼组转化”。有了这些足够丰富的经验，我想学生以后遇到类似的面积推导问题，肯定能利用这些经验做出正确诊断，比如学习梯形面积、圆面积的推导，我相信学生会想到“是否可以割补（或拼组）？”“如果要割补，又该如何剪拼？”这又是一次新的探究，也是再一次对已有经验的新扩充。
　　如果说知识与技能目标的达成是显性的，那么基本活动经验的获得就是隐性的，它的获得不是一节课可以促成的，是一个长期的过程性目标。这需要教师把握每一节课，使学生有足够的时间和空间去经历，还需要前后融会贯通，帮助学生内化、概括和进一步反思、应用，让它逐渐转化为学生自己的学习方式，从而指导数学学习。