数学教学中关于创新情境的营造及创新能力培养

　　创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力.陈至立在高校领导干部进修结业典礼上强调，今后的教育将在更高普及程度的基础上注重于提高质量和效益，把培养高素质人才，尤其是培养创造精神和创新能力摆在突出位置;要以改革和创新的精神，把生机勃勃的中国教育全面推向21世纪.因此，在高等学校里，一项具有深远意义的重要思路和探索方向，就是坚持不懈地倡导创新?推崇创新、追求创新，把创新精神看作是大学生的必备素质.尤其是作为培养师资的高等师范院校更应如此.要达到这一点，作为知识的传授者和学生能力的培养者，就要利用一切场合不失时机地为学生营造创新环境，激励其主动进行探索.

　　创新是一种思维活动，是在新颖地解决问题中表现出来的智力品质.也就是说，创新性是指独立思考创造出有价值的具有新颖性成分的成果的智力品质.它的特点是主体对知识经验和思维材料进行新颖的组合分析，抽象概括以致达到人类思维的高级形态.它的结果，不论是概念?理论、假设、方案或结论，都包括着新的因素，它是一种探新的思维活动.那么，在数学教学中，如何营造创新情境，激励学生的创新热情，培养学生创新能力呢？

　　1培养学生积极的创新兴趣

　　兴趣在人们的思维活动中具有重要地位，它不仅仅作为一种个性的心理特征，更重要的是兴趣具有思维方法的特征，它能让人从平淡中发现瑰丽，从困顿中奋然而起，强烈的兴趣，往往象聚焦镜一样，集聚人们的注意力于所爱好的学业，吸引人们反复地揣摹、钻研和思考，督促人们寻找和掌握各种各样的知识，为某种创造提供兴趣导向.没有兴趣，没有欲望，就失去了创新的动力.人的兴趣的形成是一个从自发到自觉的过程.起初，由于被客观事物的新异性所吸引，会自发地、无意识地对该事物产生兴趣，随后，通过在实践中不断地认识该客观事物的意义，体会其奥秘，便产生了对该事物有目的、自觉的兴趣.了解到这一点，在数学教学中，根据教材内容，积极创设相对优化的多种教学模式群，利用现代教育技术，设计出形式各异、适宜于学生学的环境.紧紧抓住有关理论和方法在产生与发展过程中的那些耐人寻味引人入胜的情节，使得课堂教学妙趣横生.同时，注意挖掘数学中美的因素，创设教学的民主氛围，让学生主动参与，对一些概念?法则、方法，通过实例引导学生观察、思考、动手做，把抽象的概念与实际联系起来，使之具体化，使他们感觉到低能就、高能攀知之者不如好之者，好之者不如乐之者.”一旦有了学习兴趣，兴趣就可以转化为乐趣，乐趣又转化为志趣，持久稳定的志趣就能使学生保持经久不哀的创新能力.

　　2寻求教材内容的优化组合

　　由于数学教材基本上是数学思维结果的系统表述，采取的方式是通过演绎，将知识展开，并且数学知识在教材中是以定论的形式出现的，如何通过知识载体对学生实施能动的心理和智能导引，这是一种启迪智慧、开发悟性?挖掘潜能的高级行为.前苏联数学教育家斯托利亚尔认为，数学教学是数学活动的教学.他认为:教学中，在某种程度上要反映出数学的创造过程，不仅要教学生“证明”，而且要教学生“猜想”.可见，要培养学生的创新能力，必须改革教材与教学思维的传统模式，使之既体现逻辑演绎的特征，又要展示数学发现的过程.不仅如此，还要对教材内容进行再创造，为学生创造一个适合学生自己去寻找知识的意境，使之经常处于“愤”与“悱”的境地，引导学生自己去做力所能及的事.为达此目标，教师就必须寻求对教学内容的优化组合.通过教学，既能很好地揭示内容的内在联系和知识结构，又能使内容的分解和呈现有科学的序层次，便于学生联想?发现与创建“新知识”.例如，罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理在历史上并无发现上的联系，但却存在着特殊的抽象关系，即都是表述函数在某点处的特征.按照直观性教学原则，很自然地应首先把罗尔中值定理的几何意义显示出来，然后引导学

　　生由罗尔中值定理拓广到拉格朗日中值定理，再将拉格朗日中值定理的结论转变为$

　　=/(bb=f⑷就可把拉格朗日中值定理推广到更一般的柯西中值定理.参数估计与假设检验是数理统

　　计的两大基本内容，一般教材都是把其分列两章而各圆其说.实际上，若把区间估计放在假设检验之后去讲，只要把假设检验讲清楚了，稍加点拨，学生就会发现和掌握区间估计的理论与方法，如此等等.只有将作为思维结果的教材内容看作思维过程的材料，对它进行充实重组和处理，揭示数学知识的发现过程及内在联系，以学生为主体，以教师为主导，以发展为主线，就能充分调动学生学习的自主性、能动性、创造性.

　　3设计吻合于教学内容的问题串

　　数学问题的解决，是按照一定的思维对策进行的一个思维过程.离开了思维，创新就失去了根基.培养学生的创新精神，就应该从培养学生的思维能力入手.针对不同的学科门类、知识体系，从不同的角度、层次和要求设计不同的问题.数学教学是直接与问题打交道的.问题解决就是数学教学的目的，不是吗?我们能从一个函数在一点的性质来考虑其在给定点所组成的区间的性质，再由此推出其在整个定义域内的性质，这一切都解决了，对于此函数的变化规律我们就清楚了.从而我们又可以向另一新的问题进行探索.显然，知识的产生与发展，认识的过程及形成无不都是问题交替相映、思维推波助澜、认识螺旋上升的客观背景.因此，数学教学应以问题为教学活动的主线，以解决问题调动学生思维的参与、激发其内驱力.活生生的构想，来源于所学的可传讯的可形式化的知识同思维场的联系.因为学生总是以一种“问题中心”的心理参与学习活动的，有助于形成特定问题的具体思维场，积极创设和拓广其“最近发展区”.例如，在概率论中讲了古典概型后就可以设计问题串：“对应于古典概型概率的计算公式是什么？”“为什么要用所关心事件所包含的样本点数和样本点总数相比？”“如果打破了有限性即具有无限性及等可能性这类问题的概率应怎么计算?”一连串的问题使学生认识到只有把无限转化为有限，此问题就迎刃而解了.如何完成这种转化呢?根据以往经验可以把样本点与平面区域内或空间上的点构成一一对应，通过计算“长度”、“面积”、“体积”等就达到了无限向有限的转化，从而发现了几何概率的计算公式，如此等等.象高等数学中的中值定理?“待定型”极限的计算及一些定理的推广等等均可如此处理.激其思而后开其意，导其悟而后达其辞.一连串的问题不但可以唤起学生亢奋的激情，而且连续的思考激起了他们思维的涟漪，使他们从原有知识结构出发，明咖，紧抓不放，在不断探索中获得新知识，掌握新技能，同时成功的喜悦会更进一步激发他们主动去寻找“haveatry”的机会.

　　4激励学生多角度探索最佳解

　　对一个重点内容从多个视角进行渐进深化的再认识，围绕一个中心内容重新组合己有知识，构筑知识网络，有利于学生养成严谨的思维程序和多角度、多层次的思维习惯，使学生的创新能力不断达到新的高度.这里的围绕一个中心内容重新组合己有知识主要包括两方面:其一是本科知识的综合应用.譬如引导学生进行一题多解.通过对题目进行认真的分析，从中找出所有可以利用的因素，从不同角度探索问题的解法，既能在积极的联想中发展学生的思维，又能打破思维定势的消极影响，使学生的思维纵横驰骋，创新能力得到培养和发挥.例如在古典概型中有这么一道题：8个篮球队中有2个强队，任意将这8个队分成两组进行比赛，求这两个强队分在一组内的概率是多少？在老师的引导下，同学们经过积极的探索得出了六种解法，并通过对比分析找出了最佳解题途径.同时推广到2?个队的更一般的情形;其二是将各科所学知识融会贯通，概率论中学习了事件的独立性后可设计类如:事件ABC两两独立，且三事件不同时发生，P(A)=P(B)=P(C)=X，求X的最大值.学生在练习过程中就自然而然的把概率论与数学分析的知识有机地联系起来了.以后随着学习的深入，可引导同学们用概率论的方法去证组合等式解排列组合应用题?求无穷级数和、证维尔斯特拉斯定理及不等式等.在数学分析中利用概率的有关性质及运算法则去计算积分、解微积分方程等.通过各科知识的相互渗透，培养学生的综合应用能力，让他们学会善于将多学科的知识巧妙地进行“嫁接”.常此以往，未来就一定敢于攀登“无人区”，敢于开垦“处女地”，成为跨世纪的创造型人才.

　　5创设课堂教学的民主氛围

　　第斯多惠说:“教学的艺术，不在于传授的本领，而在于激励?唤醒和鼓舞学生教学的关键是学.特别在现代社会中，传授知识、开发智力和培养能力三大功能将融合于整个教学过程中，教学的效果更应在学生的身上体现出来，所以教学中只有师生结合，以教导学，以学为主，才能让学生充分发挥自己的主观能动性，积极主动地去认识和发现知识，独立地理解知识，创造性地运用知识.因而在数学教学过程中，教师应立足于学生的“学”而发挥“导”的作用，体现以学生为主体的教与学的统一，创造适宜的教学情境和生动活泼的课堂气氛，调动学生多感官功能积极地参与学习活动.教学过程要教师与学生一起来下定义、作论证、解问题和归纳结论.让学生亲自动脑、动手，鼓励学生各抒己见，在分析问题?解决问题中实现从感性认识到理性认识的飞跃.只有这样，才能较好地激活学生思维，形成“山雨欲来风满楼”的课堂氛围.这不仅可以让学生在愿学、会学、能学中获得知识，而且还能充分调动学生自主钻研和探索的积极性，保持经久不衰的联想意识和创新热情，使数学课堂教学在有限时间内发挥出更大的功效.

　　总之，在课程上要尽可能地给每一个学生多一点创造空间，引导学生“探究”，鼓励学生“质疑”，激励学生“超越”，调动学生“选择”.要培养学生的创新能力，关键是促使学生主动地实施“创新学习”.我们认为:和谐的师生关系是“创新学习”的基础；良好的质疑品质是“创新学习”的关键;教师创新示范是“创新学习”的前提;交流讨论是“创新学习”的有效形式;更新教学手段是“创新学习”的必要保证;及时反馈激励是“创新学习”的得力措施.只有这样，才能使学生具有创新的意识、创新的观念?创新的思维、创新的能力、创新的毅力、创新的体力，才能出现象陶行知先生所描绘的美妙图景:“处处是创造之地，时时是创造之时，人人是创造之人因此，为了主动适应现代科技既高度分化又高度综合并以高度综合为主的整体化趋势，除高校的专业设置要向综合、交叉、相互渗透的方向发展外，作为全国实施素质教育的根本途径和主渠道的课堂教学必须把营造创新环境，培养创新能力作为其决策优化的出发点和依据.对于科技重要基础的数学教学更应如此.

　                        　张德然，牛欣

　                    　(阜阳师范学院数学系，阜阳236032)