把“美”带进高中数学课堂

　　现在高中生学习数学的现状，需要加强对学生数学美的教育，通过对数学美的引导，来提高学生对数学的感悟能力和欣赏能力，改变学生对数学枯燥、乏味的成见。在课堂中，教师可以用“优美”的引课，让学生感受数学美;在公式的推导中，让学生体会数学的“简洁美”;在数学的证明中，让学生感悟数学逻辑推理的“内在美”;在数学的解题中，让学生欣赏数学的“突变美、奇异美”;在课堂小结中，让学生感受归纳总结的“统一美”等。这样可以让学生感受和欣赏数学美，引领学生走进美丽的数学世界，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。

　　数学在基础教育中占有很大的分量，但没有一门学科像数学那样，在学生心目中的重要性和亲近性产生这么大的差距：一方面，高中生都把数学作为一门重要的基础课程来学习，是高考的必考科目。数学成绩的好坏对学生高考来说，起到至关重要的作用。另一方面，是学生对数学的望而却步。在许多学生心目中，数学是一门抽象、枯燥、乏味、难懂的学科，是深奥的理论和难懂符号的堆彻;是机械记忆和解题训练加黑板上令人昏昏欲睡的讲解。数学只给我们压力，不给我们魅力。有些学生甚至开始厌恶数学。分析其原因，也有几个方面。首先：高中数学与小学和初中相比，它们不在同一量级上，不论是难度还是对思想方法和思维能力的要求都有很大差距。其次，学生往往用初中的学习方法来学习高中数学，造成学习方法的不适应。再次，学生只注重数学的实用性原则，忽视了数学的美学原则，学生没有感受到数学的和谐与优美，学起来味同嚼蜡，自然收不到好的学习效果。

　　如何改变这种现状呢?首先要改变学生对数学的成见。著名数学家华罗庚曾说过：“认为数学枯燥无味，没有艺术性，这种看法是不正确的，就像人站在花园外面，说花园里枯燥无味一样。”英国哲学家、数学家、逻辑学家——罗素认识到了数学中的美，他也曾尽力描绘出这种美：“正确地说，数学不仅拥有真理，而且还拥有极度的美——一种冷静和朴素的美，犹如雕塑那样，虽然没有绘画或音乐那样华丽的外衣，但是却显示了极端的纯粹和只有伟大的艺术才能表现出来的严格的完美。所以，数学的美不但令人赏心悦目，而且魅力诱人、力量巨大，更能使人高尚。数学美的思想是神奇的，它可以改变我们对数学枯燥无味的成见，其次，需要教师在课堂教学中，加强对学生进行数学审美教育，有意识地引导学生感受数学中的美，让学生在课堂中能欣赏到数学中的美，以提高学生对数学的感悟能力和欣赏能力，提高学生学习数学的热情和兴趣，变被动学习为主动学习，变机械学习为愉快学习。那么，在课堂中如何把“数学美”带进课堂中呢?我们可以从如下几个方面加以考虑：

　　一、用“优美”的引课，让学生感受数学美

　　美无处不在，秀丽的山川是美，无限的草原是美，奔腾的河流是美，辽阔的海洋是美，数学中也不缺美的元素，而引课是课堂教学的一个必要环节。人们常说，良好的开端是成功的一半，一堂课中“优美”的引课能很容易引起学生的注意和兴趣，为整堂课的讲解定下基调，同时也对整堂课的教学营造了积极活泼、生动和谐的气氛，还能让学生感受数学的美，从而对数学产生浓厚的学习兴趣。如在《椭圆的标准方程》中，可以先让学生观察生活中椭圆的图片。如：黄灿灿的橙子、椭圆形的树叶、鸡蛋、椭圆形的餐桌、胡萝卜的横截面、油罐车的截面等图片，再让学生看一些行星运动的轨迹的视频，这样，在学生的印象中就留下椭圆优美的形象，同是也让学生感受到数学既来源于生活，又为生活服务。

　　二、在公式的推导中，让学生体会数学的“简洁美”

　　爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”朴素、简单，是其外在形式，只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。数学公式就具有这样的美，数学公式表达形式的简洁性，而公式本身又包含了大量复杂的事实。充分显示了数学的简洁美，教师在教学的过程中要有意识地让学生体会这种简洁美。如解三角形中的：

　　这两个公式虽然形式简洁，却包含着所有三角形都必须满足的边角共同特征。同时又隐含着它的两大应用，所以，这两个公式既形式简洁又内涵丰富。再如推导椭圆的标准方程的过程是较为复杂的，但得到的结论却如此简洁，这不正是体现数学的简洁美吗?在高中数学教材中，像这样体现简洁美的例子很多，数学教师要善于发现这些简洁美，并有意识地引导学生欣赏这种美，提高学生的审美意识。

　　三、在数学的证明中，让学生感悟数学逻辑推理的“内在美”

　　数学证明是从已知条件出发经过严密的逻辑推理到未知的合乎逻辑的思维过程，在论证过程中务求严谨，不允许用感知替代分析，用举例充当论证。所以，数学证明能够保证数学命题的正确性，使数学立于不败之地;同时在证明和得出结论的过程中，所运用的想象和直觉也为学习者提供了高度的美学上的满足“内在美”。如立体几何证明垂直问题中有这样一个问题：

　　例1. 在ABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，点A在SB，SC上的射影分别为M，N(如图)

　　求证：SC⊥MN

　　证明：∵SA⊥平面ABC

　　∴SA⊥BC ∵∠ABC=90°

　　∴AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB

　　∴BC⊥AM ∵AM⊥SB ∴AM⊥平面SBC

　　∴AM⊥SC ∵AN⊥SC ∴SC⊥平面AMN ∴SC⊥MN

　　其证明的过程严格遵守形式逻辑的各种法则，以保证从条件到结论的推导过程中，每一个步骤在逻辑上都是准确无误的。这不正是体现数学的内在美吗?

　　四、在数学的解题中，让学生欣赏数学的“突变美、奇异美”

　　数学解题是一种审美活动，是审美情感支配下对数学美的追求。数学中新颖的结论、出人意料的反例和巧妙的解题方法都表现出了一种独特的、令人惊讶的奇异美。在课堂教学中运用数学的奇异美，既能引起学生极大的惊愕和诧异，又能引起学生对数学的赞赏与叹服，从而给人以新奇的美感，如在不等式性质中有这样一个问题：

　　例2. 设f(x)=ax2+bx，且1≤f(-1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(-2)的取值范围。

　　在教学时，笔者采用了两种不同的方法，得出两个不同的结论：

　　方法一：利用不等式的性质

　　由1≤f(-1)≤2 得出1≤a-b≤2再由2≤f(1)≤4 得出2≤a+b≤4

　　利用不等式性质得出3≤2a≤6和-3≤-2b≤0，得出6≤4a≤12，从而得出3≤4a-2b≤12，所以3≤f(-2)≤12。

　　方法二：由1≤f(-1)≤2 得出1≤a-b≤2 ①

　　2≤f(1)≤4 得出2≤a+b≤4 ②

　　①×3+②可得

　　5≤4a-2b≤10

　　给出这两种不同的方法和不同的结论后，立刻把学生的好奇心调动起来了，并让学生判断哪种方法是正确的，学生一般找不出错误的原因。于是，笔者再给出两种解法。让学生先真真正正地感受数学的“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的美感，再直观判断哪种方法是正确的。然后分析方法一的错误所在。这样就将学生的思维牢牢地吸引到课堂中来，让学生体会到奇异是一种美，奇异到极度更是一种美。

　　五、在课堂的小结中，让学生感受归纳总结的“统一美”

　　在一节课中，教师往往在课堂结束前要进行课堂小结，许多教师的小结一年到头都是同一模式——把这节课学习的知识罗列一遍，这样的小结学生已经司空见惯了，自然起不到好的效果，教师如能改变一下原来的模式，利用数学的“统一美”可能会起到意想不到的效果。如在等比数列前n项和上课的小结时，以可爱的卡通人物为载体，以本节课的两个公式为躯干，以数学方法为手臂，以数学思想为双脚，构成一个有机统一的整体。这就使各种数学形式在不同层次上形成高度的统一和协调，这样既复习了基础知识点，又提炼了数学思想和方法，还能提高学生的学习兴趣。

　　总之，数学中的美是一种完全和谐的、抽象形式的艺术美，是自然美在数学中的反映;数学的美，需要我们用心、用智慧深层次地去挖掘，才能更好地体会她的美学价值，丰富、深隧的内涵与思想。作为教师，我们要充分挖掘课堂中数学美的因素，引领学生走进美丽的数学世界，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入 “乐学”的天地。

　　作者：胡新冠 来源：中学课程辅导·教学研究 2016年9期