从思维发展的视角看初一数学教学衔接问题

　　初中数学教育和小学数学教育都属于基础教育的组成部分，两者之间分属一脉相承的不同阶段。小学数学教学为初中数学教学打好基础，初中数学教学又将小学数学教学进行深入和扩展。虽然二者相辅相成，但还是存在独立的特点。对于初中数学来讲，如何培养学生对数学的抽象逻辑思维能力、感知与发展能力、语言表达能力等数学思维，是做好中小学数学教学衔接的重要内容。

　　中小学数学教学衔接问题，实质上是为了解决两个不同阶段对于数学的理解和解决问题的思维方式。在小学阶段重视的是“算术”，而在初中阶段重视的是“代数”。要转变学生的思维，让他们从数的思考转化为对符号的思考，从数量的理解转变为对关系的探讨，消除他们对初中数学的陌生感和畏惧感。

　　一、数学思维的构成

　　从思维本身的特点来对数学思维进行划分，主要有三种形式：“数学逻辑思维、数学形象思维、数学直觉思维。”数学逻辑思维是锻炼学生的抽象思维能力，要求能够通过数学中的概念、推断等思维方式，利用既定的数学语言反映数学中存在的本质规律。数学形象思维是让学生利用数学的生动形象或表象来反映数学本质规律。数学形象思维实质上就是个人对数学现象产生的映像，主要有视觉、听觉、感觉、触觉、实践等。数学直觉思维要求学生利用个人已有的知识经验，通过观察、领悟、感受等行为，对某一现象迅速作出评估的思维。这是对数学问题探究中要求较高的一种思维方式。

　　二、中小学数学衔接的过渡内容

　　初中一年级数学教材的主要内容包含有理数、整式、方程与不等式及几何图形几个部分。在教学衔接过程中，主要完成的就是数的过渡、算术式到代数式的过渡、方程的过渡几个方面。

　　1.数的过渡

　　有理数的出现是小学到初中数学最大的跨越，尤其是负数在有理数中的重要地位让数的衔接尤为重要。在小学六年级引入了负数的概念后，初一数学重点引入了有理数的概念。对于一些正数和负数，在生活中代表什么意义，学生又是如何理解和应用的。首先让学生了解生活中的负数，例如温度-2℃，这里面的负数有没有实际意义，还有小明本周内收到10元零花钱，但是花费了11元买零食，本周零花钱结余-1元中的-1又代表什么意义。通过这些学生感兴趣的问题，把有理数引入学生的知识体系中去。在这里最重要的一个数字是“0”，让学生准确认识0的意义，并且将之作为一个基准量，拓展出正和负的概念，继而将符号“-”引入教学，把算术数转化为有理数。例如：5-3和5+（-3）其实只要通过一些简单的示例和讲解，学生很容易就能掌握有理数的概念和符号的运用，从而实现算术数到有理数的过渡。

　　2.式的过渡

　　小学数学教学中只涉及了简单的算术运算式的列式和计算，但是到了初中阶段，会出现大量的符号和字母参与到运算式中，将单纯的算术式运算拓展到代数式的运算。这就需要实现式的过渡，理解字母和符号对数的代替，最终掌握代数式的基本性质。实质上在小学阶段已经接触了字母代替数字的知识，例如加法交换律a+b=b+a。到了初中阶段只是将这种形式进行了深入和拓展。在教学过程中要加深学生的认识，例如-a并不是代表一个负数，a可以是正数，也可以是负数，甚至也可以把-a理解为a的相反数。

　　3.方程的过渡

　　小学和初中阶段都存在方程，但小学阶段更注重算术运算。算术和方程思想是两种不同的思维方式，一个是逆向思维，另一个是正向思维。到了初中阶段将涉及到大量的运算，这些并不能简单的用逆运算的方式进行解决，只能通过方程的计算。但是小学生通过长期的逆运算思维方式锻炼，不能很快掌握方程的思想。在实际教学中要设置教学情境，让学生感知字母表示数字的意义，通过增设未知数，把未知数的地位提高，与已知数一样参与运算，从而逐步建立起用方程的意识。

　　三、数学思维的衔接方式

　　1.联系生活提高思维广度

　　在数学教学中大量采用生活中的实际案例，不但能够将数学和生活紧密连接，还可以让学生对数学学习产生浓厚的兴趣。在教会学生理论联系实际的同时，也拓展了他们思维的广度，从发展和联系的思维方式去看待生活中的各种数学问题。例如一个有趣的例题：测试学生们喜欢吃的水果：从1到9选一个你喜欢的数字乘3加3再乘3，然后把个位与十位相加。答案：1.葡萄；2.香蕉；3.梨；4.山竹；5.杏；6.榴莲；7.芒果；8.草莓；9.苹果。学生随意选择后经过测算发现大家答案都是一样的。同学们除了好奇以后还会探寻根本，假设选择数为x则3（3x+3）=9x+9，这个数必然是9的倍数。

　　2.数形结合强化思维深度

　　数形结合是一种把抽象问题具体化、复杂问题简单化的思维方式，主要通过数与形之间的相互转化及对应关系来解决数学问题。小学生的逻辑思维相对较弱，教材中通常会用色彩、图形、图象、表格、实物等方式来帮助学生理解数的意义。到了初中阶段，数形结合会贯穿整个教学过程。例如从有理数的加减法到绝度值、相反数体现了实数与数轴上的点，还有函数在坐标轴图像的对应等。所以要强化学生数形结合的思维能力，从简单的温度计开始渗透数形结合的思想。

　　3.化归思想的培养

　　所谓化归思想是指将复杂问题转化为能够简单解决或间接解决的问题，核心就是转化。在初中阶段由很多类似的现象，如抽象问题直观化、化繁为简、实际问题转化为特殊的数学问题、化未知为已知、化一般为特殊。要培养初一学生化归思想，让他们从小学简单的解题思维中解放出来。

　　总之，虽然中小学数学教学在教材编写上有着螺旋式上升的关系，但是在实际施教过程中还要注意数学思维的培养和开发，让学生掌握初中数学的学习和思考方式，做到更加自然流畅的衔接。

　　作者：陈文钱来源：读写算·素质教育论坛2016年22期