基于“鱼渔欲”三位一体优化教学理念的数学创课设计

　　【摘要】“互联网+”教育的浪潮使数学动态技术渗入数学课堂中，这对于教师在“授人以鱼”的同时“授人以渔”也将是新的挑战。本文基于“鱼渔欲”三位一体优化教学理念的“三用好”策略，即用好教材、用好学生、用好教师，践行“授人以鱼”的同时“授人以渔与欲”。本文首先概述“鱼渔欲”三位一体优化教学理念及设计策略，然后以“一次函数的图象与性质”的教学片段为例，尝试利用该理念进行数学创课设计及评析，期待为优化中学数学教学设计或数学创课设计提供理论与实践参考。

　　【关键词】一次函数的图象与性质；“鱼渔欲”三位一体；数学创课；Hawgent皓骏动态数学软件

　　“鱼渔欲”三位一体优化数学教学设计是笔者近20年来，基于对数学有效教学的研究及对中小学数学的课堂观察、课例研究、个案调查与实验研究，通过总结与归纳、概括与反思而获得的一个优化数学教学设计的基本理念[1]5。在行动和实践中，伴随该理念的指导和应用，我们不断提出优化数学教学设计的基本策略。

　　一、“鱼渔欲”三位一体优化数学教学的理念与策略

　　（一）基本理念

　　“鱼渔欲”三位一体优化数学教学理念的基本观点是：树立“以学为本、因学施教、教服务学”的教学思想，践行“授人以鱼”的同时“授人以渔”和“授人以欲”的数学教学，追求“教师教得轻松，学生学得快乐，考试考得满意，终身发展受益，师生幸福成长”的教育境界[1]5。“授人以鱼”是指数学教学应让学生理解数学的基础知识，掌握数学的基本技能，促使学生从“学不会”转向“学会”。这里的“鱼”主要是指数学课程标准要求的数学基础知识和基本技能，不仅是构成学生数学素养的基础成分，也是培育学生数学核心素养的主要载体[2]。“授人以渔”是指数学教学应让学生经历学习数学的基本活动，掌握学习数学的有效方法，体悟数学的基本思想，形成一定的数学能力，促使学生从“不会学”转向“会学”。这里的“渔”主要是指学习和研究数学的基本活动、基本方法与基本思想，这是构成学生数学核心素养的主要智力因素。“授人以欲”是指数学教学应培养学生积极的数学学习情感、有效的数学学习信念、较浓的数学学习兴趣、较强的数学学习欲望、良好的数学学习习惯等非智力品质[3]，促使学生从“不想学”“要我学”转向“愿学”“想学”“乐学”。这里的“欲”主要是指“愿学”“想学”“乐学”数学的非智力品质，是学生数学核心素养促成的动力因素。

　　（二）基本策略

　　如何落实“鱼渔欲”三位一体优化数学教学设计的理念？围绕“教什么，学什么，更适切”“谁在学，怎样学，更有效”“谁在教，怎样教，更给力”等问题，我们在研究和实践中提出了落实理念的“三用好”策略，即用好教材、用好学生、用好教师。

　　“用好教材”是解决“教什么，学什么，更适切”问题的基本策略。教材是承载“教什么，学什么”的主要载体。数学教学应树立“用教材教”和“用教材学”的理念，用好教材不仅应用好教材的素材，更应具有“活”的意识，即从“死教教材”走向“活用教材”，促使学生从“死学教材”走向“用教材活学”。教师应基于教学目标的要求和学生学情的现实诉求，摸清学生的经验起点，找准知识的逻辑起点，合理取材，活用素材，通过增、删、改教材的情境、例题或习题，努力做到将知识问题化、提问梯度化、问题变式化，优化信息，突出重点，破解难点，给学生呈现好玩（如具有趣味性的、带有挑战性的）、有味（如亲切的、生动的）、有用（解决现实问题、服务生活等）的“鱼”，激发学生更强的学“欲”。

　　“用好学生”是解决“谁在学，怎样学，更有效”问题的基本策略。数学教学应树立“尊重与赏识、相信与解放学生，快乐学习”的理念，有效教学不仅要依靠学生，更要用好学生，充分发挥学生学习的主体地位和资源宝藏。譬如，通过目标导航、活动导学、问题导思、评价促学等策略，引导学生经历独学（自主学习）反思化、对学（同伴学习）质疑化、群学（合作学习）分享化等学习活动，激励、唤醒、鼓舞和强化学生的主人翁地位，促使学生养成反“省”悟“道”的习惯：策略与方法（会学意识，如联想类比、多元理解等）、行为与习惯（习惯意识，如交流、笔记、解题、小结、反思等）、情感与态度（乐学意识，如快乐、努力、信心等），逐渐使学生实现从“不会学”到“会学”，从“要我学”到“我要学”的转变。

　　“用好教师”是解决“谁在教，怎样教，更给力”问题的基本策略。有效教学必须抓住学生和教师这两个根本要素。任何有效教学必然要回归和依赖教学的根本，那就是“人”，即考虑到学生与教师的地位与作用，用好教师和学生，让生教生、生带生、生练生、生强生等，才能产生巨大作用。数学教师需要把握“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的“度”，应充分发挥自己作为组织者、合作者与指导者的作用，通过导学活动化、导思启发化、导评多元化等策略，培养学生聆听、观察、交流、思考、笔记、检查与反思的习惯；通过讲解、示范、提问、提示等策略，启迪学生体悟抽象、推理、建模等学习和研究数学的基本思想与方法，进一步促进学生实现从“不会学”到“会学”，从“不会创”到“会创”的转变[1]6。

　　二、基于“鱼渔欲”三位一体理念的数学创课设计案例

　　（一）数学课例的基本背景

　　“一次函数的图象与性质”是人教版数学八年级下册第十九章第2节“一次函数”中的重点内容。本节课是在学习了正比例函数及其图象与性质和一次函数概念的基础上进行更深入的学习。这里重点设计一次函数的图象与性质的教学片段，重点是一次函数的图象与性质，难点是一次函数的性质。由于学生已有关于正比例函数的图象与性质的知识与经验，如果教师能基于Hawgent皓骏动态数学软件引导学生进行探究学习，将会提升教学的有效性。

　　（二）数学创课的课堂实录分析

　　探究1：一次函数的图象

　　【片段设计】首先，教师引导学生回顾正比例函数的定义、图象与性质，以及其与一次函数的关系。其次，教师引出所要探讨的话题：一次函数的图象是怎样的？教师通过复习引入的方式，帮助学生快速进入学习状态。再次，教师请学生动手画出正比例函数与一次函数的图象，并给予适当的引导，使学生发现并直观感知两种函数之间存在的关系。最后，教师借助Hawgent皓駿动态数学软件完成对一般的正比例函数图象与一次函数图象关系的探究，通过动态展示，帮助学生更快更好地理解正比例函数图象与一次函数图象的关系。

　　【摘要】“互联网+”教育的浪潮使数学动态技术渗入数学课堂中，这对于教师在“授人以鱼”的同时“授人以渔”也将是新的挑战。本文基于“鱼渔欲”三位一体优化教学理念的“三用好”策略，即用好教材、用好学生、用好教师，践行“授人以鱼”的同时“授人以渔与欲”。本文首先概述“鱼渔欲”三位一体优化教学理念及设计策略，然后以“一次函数的图象与性质”的教学片段为例，尝试利用该理念进行数学创课设计及评析，期待为优化中学数学教学设计或数学创课设计提供理论与实践参考。

　　【关键词】一次函数的图象与性质；“鱼渔欲”三位一体；数学创课；Hawgent皓骏动态数学软件

　　“鱼渔欲”三位一体优化数学教学设计是笔者近20年来，基于对数学有效教学的研究及对中小学数学的课堂观察、课例研究、个案调查与实验研究，通过总结与归纳、概括与反思而获得的一个优化数学教学设计的基本理念[1]5。在行动和实践中，伴随该理念的指导和应用，我们不断提出优化数学教学设计的基本策略。

　　一、“鱼渔欲”三位一体优化数学教学的理念与策略

　　（一）基本理念

　　“鱼渔欲”三位一体优化数学教学理念的基本观点是：树立“以学为本、因学施教、教服务学”的教学思想，践行“授人以鱼”的同时“授人以渔”和“授人以欲”的数学教学，追求“教师教得轻松，学生学得快乐，考试考得满意，终身发展受益，师生幸福成长”的教育境界[1]5。“授人以鱼”是指数学教学应让学生理解数学的基础知识，掌握数学的基本技能，促使学生从“学不会”转向“学会”。这里的“鱼”主要是指数学课程标准要求的数学基础知识和基本技能，不仅是构成学生数学素养的基础成分，也是培育学生数学核心素养的主要载体[2]。“授人以渔”是指数学教学应让学生经历学习数学的基本活动，掌握学习数学的有效方法，体悟数学的基本思想，形成一定的数学能力，促使学生从“不会学”转向“会学”。这里的“渔”主要是指学习和研究数学的基本活动、基本方法与基本思想，这是构成学生数学核心素养的主要智力因素。“授人以欲”是指数学教学应培养学生积极的数学学习情感、有效的数学学习信念、较浓的数学学习兴趣、较强的数学学习欲望、良好的数学学习习惯等非智力品质[3]，促使学生从“不想学”“要我学”转向“愿学”“想学”“乐学”。这里的“欲”主要是指“愿学”“想学”“乐学”数学的非智力品质，是学生数学核心素养促成的动力因素。

　　（二）基本策略

　　如何落实“鱼渔欲”三位一体优化数学教学设计的理念？围绕“教什么，学什么，更适切”“谁在学，怎样学，更有效”“谁在教，怎样教，更给力”等问题，我们在研究和实践中提出了落实理念的“三用好”策略，即用好教材、用好学生、用好教师。

　　“用好教材”是解决“教什么，学什么，更适切”问题的基本策略。教材是承载“教什么，学什么”的主要载体。数学教学应树立“用教材教”和“用教材学”的理念，用好教材不仅应用好教材的素材，更应具有“活”的意识，即从“死教教材”走向“活用教材”，促使学生从“死学教材”走向“用教材活学”。教师应基于教学目标的要求和学生学情的现实诉求，摸清学生的经验起点，找准知识的逻辑起点，合理取材，活用素材，通过增、删、改教材的情境、例题或习题，努力做到将知识问题化、提问梯度化、问题变式化，优化信息，突出重点，破解难点，给学生呈现好玩（如具有趣味性的、带有挑战性的）、有味（如亲切的、生动的）、有用（解决现实问题、服务生活等）的“鱼”，激发学生更强的学“欲”。

　　“用好学生”是解决“谁在学，怎样学，更有效”问题的基本策略。数学教学应树立“尊重与赏识、相信与解放学生，快乐学习”的理念，有效教学不仅要依靠学生，更要用好学生，充分发挥学生学习的主体地位和资源宝藏。譬如，通过目标导航、活动导学、问题导思、评价促学等策略，引导学生经历独学（自主学习）反思化、对学（同伴学习）质疑化、群学（合作学习）分享化等学习活动，激励、唤醒、鼓舞和强化学生的主人翁地位，促使学生养成反“省”悟“道”的习惯：策略与方法（会学意识，如联想类比、多元理解等）、行为与习惯（习惯意识，如交流、笔记、解题、小结、反思等）、情感与态度（乐学意识，如快乐、努力、信心等），逐渐使学生实现从“不会学”到“会学”，从“要我学”到“我要学”的转变。

　　“用好教师”是解决“谁在教，怎样教，更给力”问题的基本策略。有效教学必须抓住学生和教师这两个根本要素。任何有效教学必然要回归和依赖教学的根本，那就是“人”，即考虑到学生与教师的地位与作用，用好教师和学生，让生教生、生带生、生练生、生强生等，才能产生巨大作用。数学教师需要把握“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达”的“度”，应充分发挥自己作为组织者、合作者与指导者的作用，通过导学活动化、导思启发化、导评多元化等策略，培养学生聆听、观察、交流、思考、笔记、检查与反思的习惯；通过讲解、示范、提问、提示等策略，启迪学生体悟抽象、推理、建模等学习和研究数学的基本思想与方法，进一步促进学生实现从“不会学”到“会学”，从“不会创”到“会创”的转变[1]6。

　　二、基于“鱼渔欲”三位一体理念的数学创课设计案例

　　（一）数学课例的基本背景

　　“一次函数的图象与性质”是人教版数学八年级下册第十九章第2节“一次函数”中的重点内容。本节课是在学习了正比例函数及其图象与性质和一次函数概念的基础上进行更深入的学习。这里重点设计一次函数的图象与性质的教学片段，重点是一次函数的图象与性质，难点是一次函数的性质。由于学生已有关于正比例函数的图象与性质的知识与经验，如果教师能基于Hawgent皓骏动态数学软件引导学生进行探究学习，将会提升教学的有效性。

　　（二）数学创课的课堂实录分析

　　探究1：一次函数的图象

　　【片段设计】首先，教师引导学生回顾正比例函数的定义、图象与性质，以及其与一次函数的关系。其次，教师引出所要探讨的话题：一次函数的图象是怎样的？教师通过复习引入的方式，帮助学生快速进入学习状态。再次，教师请学生动手画出正比例函数与一次函数的图象，并给予适当的引导，使学生发现并直观感知两种函数之间存在的关系。最后，教师借助Hawgent皓駿动态数学软件完成对一般的正比例函数图象与一次函数图象关系的探究，通过动态展示，帮助学生更快更好地理解正比例函数图象与一次函数图象的关系。

　　师：嗯，“白娘子”小组类比了正比例函数的图象与性质，这是很好的学习方法。针对他们的困惑，哪个小组帮忙解决一下？

　　“才子佳人”小组：我们小组发现，它们的解析式都是k>0，b>0的情况，而我们刚刚学习了一次函数的图象可由正比例函数图象平移得到，当k>0时，正比例函数的图象经过第一、三象限，又因为b>0，那么函数图象向上平移就会经过第二象限，所以它们的图象都经过第一、二、三象限。

　　师：很好。“才子佳人”小组的锦囊妙计利用了正比例函数图象与一次函数图象的关系。其他小组还有别的发现吗？

　　“奇思妙想”小组：我们小组有个大胆的猜想。由于正比例函数的图象可分为k>0和k<0两种情况，而一次函数有k与b两个未知数，所以应该可以分为四种情况：k>0且b>0；k>0且b<0；k<0且b>0；k<0且b<0。而刚刚其他小组也发现，当一次函数中的k>0时，y随x的增大而增大，那么，当k<0时，y会随x的增大而减小。

　　师：嗯，不错的想法。你们小组非常善于思考和发现，运用了分类讨论的思想，将一次函数分为四种情况进行讨论。那么，“奇思妙想”小组的猜想是否成立呢？接下来我们借助Hawgengt皓骏动态数学软件一起去验证。首先，当k>0，b>0时，我们先拖动滑动条改变k的取值，大家观察到什么？（呈现Hawgent皓骏动态数学软件动态模拟过程，图略）

　　生：不管k如何改变，y都随x的增大而增大。

　　师：没错。那我们再来改变b的取值，你们又发现了什么？

　　生：改变b的取值就改变了直线与y轴的交点。当b>0时，直线与y轴的交点都在y轴的正半轴上，也就是函数图象都在第一、二、三象限运动。

　　师：很好。我们再把k与b的值变为k<0，b<0这个范围，大家看看图象又发生了什么变化？

　　生：不管k怎么改变，y随x的增大而减小，和正比例函数一样。

　　师：是的。一次函数和正比例函数一样，当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小。图象还发生了别的变化吗？

　　生：图象变为经过第二、三、四象限了。

　　师：为什么不再经过第一象限呢？

　　生：因为当k<0时，正比例函数的图象经过第二、四象限，当b<0时，函数图象会向下平移，所以图象就经过第二、三、四象限，不再经过第一象限。

　　师：很好。通过刚才的探究，我们已经总结出k>0且b>0和k<0且b<0这两种情况的函数图象与性质，那么当k>0且b<0和k<0且b>0时，它们的函数图象与性质又是怎样的呢？请同学们自主探究并完成表格。（教师巡视课堂，适当引导）

　　师：哪位同学说说k>0且b<0和k<0且b>0这两种情况的函数图象与性质？

　　生：当k>0且b<0时，函数图象从左至右向上升，经过第一、三、四象限，并且y随x的增大而增大；当k<0且b>0时，函数图象从左至右向下降，经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小。

　　（教师呈现Hawgent皓骏动态数学软件动态模拟过程，并用PPT呈现本节课的知识要点）

　　师：很棒！不知不觉，这节课已经接近尾声了。在本节课，我们不仅收获了一次函数的图象与性质这条“大鱼”（强调这是一条“大鱼”），还收获了如何打捞这条“大鱼”（“渔”）的思想（数形结合，类比思想）与方法（分类讨论，从特殊到一般）。正是这些思想与方法使得知识的“大鱼”不断成长。至于如何應用一次函数的图象及性质解决数学问题或生活问题，我们下次课再来探讨。

　　【片段评析】从正比例函数与一次函数的关系到对一次函数的图象与性质的探究，教材直接给出了k>0和k<0两种情况的函数图象与性质。而对于b值大小的考虑，教材却采用“留白”的艺术。在实际教学中，许多教师选择“遵从”教材，而缺失了对教材“留白”的思考。基于“鱼渔欲”三位一体的教学理念，不仅要发挥教师的主导作用，更要发挥学生的主体地位。此环节主要以小组合作的学习方式对一次函数的图象与性质进行探究，留给学生充分发挥的时间和空间。首先，教师通过提问链“有何特征—为何有这样的特征—有何困惑和问题”，促进学生经历有效的独学、对学与群学。其次，教师让学生分享小组学习的成果，分享学生的错漏、创意等课堂生成资源。再次，教师通过Hawgent皓骏动态数学软件验证学生的类比猜想，促使学生深入理解一次函数的图象与性质。最后，教师与学生分享“鱼”的获得与“渔”的经历，提升成就感与愉悦感。整个环节可谓“授人以鱼”的同时“授人以渔与欲”。

　　参考文献： 

　　[1]唐剑岚.“鱼渔欲”三位一体优化数学教学的理念与策略：以“三角形内角”的课例片段分析为例[J].基础教育研究，2015（9）：5-10. 

　　[2]黄红梅，唐剑岚.探究“鱼渔欲”三位一体的数学教学[J].数学与管理，2015（10）：39-41. 

　　[3]唐剑岚，蒋蜜蜜，肖宝莹.数学认识信念：影响数学学习过程的重要变量[J].课程·教材·教法，2014（6）：61-66.

    作者：唐剑岚等