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在问题教学中引导学生学会探究的方法分析

发布时间:2015-08-15 10:53

苏霍姆林斯基说过:“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈。”学生头脑不再是被灌满知识的容器,而是一支需要被点燃的“火把”。“问题”就是能点燃这支火把的导火线,思维的火花被一旦点燃,创新的火焰就会熊熊燃烧。教师只有真正善于提问,才能从课堂的控制者变为主导,去引导学生探究,使学生成为课堂真正的主人。
  那么,在小学数学课堂教学中,我们应该如何创设有效的问题情境来引导学生学会探究呢?下面结合苏教版五年级上册《求商的近似值》一课中的“四问”教学,谈一些这方面的思考。
  一、“除不尽,该怎么付钱?”——唤醒生活经验,找准探究起点
  课堂链接:
  师:为更好地开展学校的阳光体育活动,五(1)班的体育委员自发到体育用品商店购买了一些体育用品。
  (出示表格)
  [体育用品\&单价\&数量\&总价\&绳子\&\&12根\&24元\&毽子\&\&20个\&30元\&羽毛球\&\&12只\&10元\&]
  1.提出问题:五(1)班44人每人根据爱好领一件体育用品,各应付体育委员多少钱呢?(也就是求物品的单价)
  学生选择性口答:
  (1)绳子:24÷12=2(元)。
  (2)毽子:30÷20=1.5(元)。
  (3)羽毛球:?(有的学生会发出除不尽的声音)
  师相机提问:在计算中,你发现了什么?(除不尽)
  想一想:该怎么付钱呢?你能结合你的生活经验来解决这个问题吗?
  2.小组讨论,生交流。
  (1)保留两位小数。10÷12≈0.83(元)。
  (为什么?说出你的理由)因为人民币最小的面值是分,元作单位,所以保留两位小数就可以了。
  (2)保留一位小数。10÷12≈0.8(元)。
  (为什么?引导学生联系生活说理由)因为现在,我们很少使用“分”这个货币单位了,如果找零不方便时就可以精确到角,所以保留一位小数就可以了。
  (3)保留整数。10÷12≈1(元)。
  (保留整数,表示精确到——元)
  看来,当遇到除不尽的时候,我们要根据实际情况和题目要求取商的近似值。
  思考:荷兰教育家弗赖登塔尔说:“数学来源于生活,也必须植根于生活。”在实际生活中用所学的数学知识解决实际问题,是培养小学生数学素养的任务之一。导入环节的设计一定要贴近学生的现实生活,不断沟通生活中数学与教材的联系,使生活和数学融为一体。这样的数学教学就会有益于学生去理解数学、热爱数学,让数学成为学生发展的重要动力源泉。
  对照各种版本的教材后,我最终还是选择以实际生活中的元、角、分为切入点,创设了学校开展阳光体育活动购买体育用品的现实生活情境,表格中分别设有直接口答算出单价是整数和小数的除得尽的情况,也有“10元买12只羽毛球”单价除不尽的情况,最终把焦点放在让学生联系生活实际思考“除不尽时,该怎么付钱”的问题上。结合已有的生活经验,学生都会自然而然想到可以用取近似值的方法来解决这道实际问题,保留两位小数的理由是“分”,是最小的货币单位,所以可以精确到“分”;保留一位小数是因为“分”这个最小的货币单位已经很少使用了,所以可以精确到“角”;保留整数的理由是当接近整数时精确到“元”可以避免找零的麻烦。通过联系生活实际解决了“除不尽时,该怎么付钱”的实际问题,唤醒了学生已有的生活经验,找准了驱动学生探究的起点。学生通过自主探究,初步体验到当除法遇到除不尽的情况时,可取商的近似数。让学生经历求商的近似数的过程,从而培养学生灵活处理生活问题的能力。像这样开放性的生活问题,能让学生对所获信息采取不同的处理方法,会得到不同的解决结果,闪烁着学生独特的创新精神,学生从中体验到数学解题策略的多样性,体验到数学的生机与活力,最大程度上调动了学生学习的积极性,激发了探究的热情。
  二、“为什么除不尽?”——追溯数学本质,搭建探究平台
  课堂链接:
  师:动物是人类的好朋友,现在我们来了解一下下面这几种动物在水中的最高游速。
  1.出示例7:下面是几种动物在水中的最高游速。(单位:千米/时)
  提问:从表中你知道了什么?
  帮助学生理解最高游速、千米/时的含义。
  例如,40表示海狮每小时的最高游速是40千米。
  那么:50表示?64表示?
  2.如果以千米/分为单位,可以提出怎样的数学问题?
  根据学生回答,依次出示问题:
  (1)狮的最高游速是每分多少千米?列式:40÷60。
  (2)海豚的最高游速是每分多少千米?列式:50÷60。
  (3)飞鱼的最高游速是每分多少千米?列式:64÷60。
  3.请学生任意选择一个问题尝试用竖式计算,分成3个队(海豚队、海狮队、飞鱼队)并上台板演。
  教师巡视,发现有些学生算着算着就停笔了。
  师提问:你们怎么不算了呀?
  生:除不尽。
  师:啊?都除不尽吗?
  4.分析:为什么会出现除不尽的情况呢?大家仔细观察一下竖式,有没有什么发现?
  先以40÷60为例交流,在交流的过程中教师相机把每次的余数40都用红粉笔描画。(正因为每次得到的余数都是40,添0后再除所得的商也就一直是6。)
  接着交流另两个竖式,总结出共同的特征:这几个除法竖式的余数总是重复出现某个数字,商也重复出现某个数字,所以商都是除不尽的。最后指出:像这样商永远也除不完的情况,我们可以根据需要,用“四舍五入”的方法取近似值。5.启发:列竖式时,很多同学都除了很长一串,如果你事先知道保留几位小数,你会怎么做呢?(除的时候,只要比要求保留的小数位数再多除一位就可以了。)
  思考:基于片段一的教学,学生对求商的近似值已有了感性的认识,这一环节的教学重点就应该放在对求商的近似值 的理性思考上了,也就是要把探究点放在追溯数学学科的本质上。
  由于本教材涉及的具体内容是求商的近似值,不要把除法算完,只要除到适当的时候就可以求近似值。所以,我把教学重点放在让学生通过用竖式计算来探究“为什么除不尽”的这一问题上。把例题和“试一试”有机地融合为一个体系,探究发现商永远除不完的原因是余数重复出现,商也重复出现某个数字,体会到在小数除法中商永远也除不完时,可以根据题目要求或生活实际取商的近似数,让学生经历探索和发现问题、寻找解决途径的过程。接着我有意识地设计了几个连续的追问:“如果把这道题的得数保留一位小数,结果是多少?”“如果把这道题的得数保留两位小数,结果是多少?”“如果把这道题的得数保留三位小数,结果是多少?”“如果你事先知道保留几位小数,你会怎么做呢?”让学生意识到以后遇到要求近似数的时候,要先看清楚精确到哪一位,除的时候,只要再多除一位就可以了。这样一题多练、一题多问式的教学,既可以给学生提供一个广阔的探究空间,又体现了科学性和实效性的统一,可以培养学生发现问题和解决问题的能力,初步形成寻找问题与反思原因、探索解决问题途径的意识,进一步促进学生思维的发展。
  三、“还可以怎样分类?”——开发习题内涵,拓展探究空间
  课堂链接:
  1.判断:下面哪些是循环小数?哪些不是循环小数?为什么?
  ①0.1818… ②2.34535…
  ③1.4555 ④1.290290…
  ⑤2.5656… ⑥6.74949…
  ⑦8.4747 ⑧3.141592…
  2.判断后引导分类。
  (1)按是否是循环小数分成两类。
  ①不是循环小数的:1.4555、8.4747、2.34535…、3.141592…
  ②是循环小数的:0.1818…、1.290290…、2.5656…、6.74949…
  (把循环小数保留三位小数)
  继续启发:还可以按什么标准分类呢?
  有困难的话可以阅读教材第101页的“你知道吗”。
  (2)按小数位数有限和无限分成两类。
  ①有限小数:1.4555、8.4747
  ②无限小数:0.1818…、1.290290…、2.5656…、6.74949…、2.34535…、3.141592…
  思考:无限小数和循环小数的关系。
  得出:循环小数都是无限小数,但无限小数不一定都是循环小数。
  出示关系图:
  思考:问题是探究性学习方式的核心。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生问题意识,是进行发现性学习的关键。教学中教师通过精心设计教学程序,注意挖掘数学知识的现实背景,善于提出具有开放性和挑战性的问题,给学生以足够的时间和空间,让每个学生围绕要探究的问题,自己决定探究的方向,用自己的思维方式自由地、开放地探究数学知识的产生和发展过程,并在理解知识的同时提出问题,鼓励学生去猜想、实践,学会主动寻求解决问题的方法,让课堂充满问题,让问题充满思考。
  在此之前,学生在《找规律》单元中已经认识了“依次不断重复出现”的循环现象,对“循环小数”的概念已具备一定的知识基础。“循环小数”是数概念的一次重要扩展,即从“有限”扩展到“无限”,是学生对数的认识的一个飞跃,有助于提升学生对数的拓展。鉴于以上认识,在练习设计中,我把练习十九第1题进行了改编。原教材是直接出示4个循环小数,要求写出各循环小数的近似值(得数保留三位小数)。对比,我进行了形式上的改变和内容上的充实,采用了先判断再分类的形式,先根据问题提示“是不是循环小数”分成两类,再让学生思考“还可以怎么分类”,有机结合阅读“你知道吗”,让学生与教材对话,提高学生自主学习的能力。既加深学生对循环小数意义的理解,又渗透“循环小数”与“无限小数”概念之间的关系;既拓展了探究空间,又提升了探究能力,为学生的可持续发展添上了浓重的一笔。
  四、“0.9999999…和1相等吗?”——引领课外阅读,挖掘探究潜能
  课堂链接
  1.先用计算器计算(1)~(4)各式(练习十九第6题)。
  (1)1÷11=0.0909…依次不断重复出现09;
  (2)2÷11=0.1818…依次不断重复出现18;
  (3)3÷11=0.2727…依次不断重复出现27;
  (4)4÷11=0.3636…依次不断重复出现36。
  2.观察上面几个算式中商有什么规律?再根据找到的规律直接写出下面几题的商,并求出它们的近似数。(得数保留两位小数)
  (1)5÷11= ≈
  (2)6÷11= ≈
  (3)7÷11= ≈
  (4)8÷11= ≈
  (5)9÷11= ≈
  3.继续猜想:10÷11=?
  计算器验证:10÷11=0.909090……
  那么以此类推:接下去应该是9的11倍:0.9999999…;而10÷11下面也应该是11÷11了?11÷11=1,那么0.9999999…等于1吗?
  出示:《小学生数学报》第1112期小论文《0.9999999…和1相等吗》。有兴趣的同学可以课后去阅读!
  师:学习数学就是要善于观察、发现规律,利用规律解决问题,并产生进一步研究问题的欲望。这样,我们才能去探索更多的数学奥秘。
  思考:心理学家布鲁纳说:“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动。”问题是探究性学习的核心,所以教师能否恰到好处地设置有价值的问题,学生能否在质疑中提出有挑战性和吸引力的问题,是探究性课堂学习能否获得成功的关键。一个有价值的、富有挑战的问题是提高学生数学能力、诱发学生创新思路、挖掘学生探究潜能的有效载体。
  数学教学的主要目的和落脚点是促进学生的全面发展,因此,我们教师应围绕“问题”多作研究,让问题能真正问到学生们的心窍上,使学生学会在探究中思考,在思考中创造,在创造中发展。只有教师铺设好通幽的曲径,才能带领孩子欣赏到那“柴房花木深”的胜景,向幽深处前进,向青草更青处漫溯。

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