浅谈“解决问题”教学中对学生能力的机制创新

　《义务教育数学课程标准（2011版）》在“解决问题”方面有了一个明显的突破，课本中增加了解题的一般步骤：知道了（图中有）什么？——怎样解答？——解答正确吗？让学生以这样的模式进行思考进而解决问题。这不但为学生的解题提供了一个模式，同时也让教师更加明确在“解决问题”的教学中要关注培养学生的哪些能力。
　　一、培养学生的信息加工能力
　　现代认知心理学把解决问题看作是一种认知活动。他们认为：“解决问题是把问题和记忆中的图示联系起来的过程，它包含了问题表征和表征分析两个过程。表征是认知心理学的基本概念，一般是指信息的表达。”从问题的呈现到信息的正确表达，需要经历信息的加工过程。而认知心理学家认为：“影响解决问题的基本因素是信息加工的能力。”本人认为，对于一年级的学生来说，这种信息加工能力应包括阅图能力、信息筛选能力和完整表述题目的能力。
　　阅图能力，顾名思义，就是阅读图片的能力。“解决问题”通常是以图文结合的形式呈现，其基本结构是两个有用的信息和一个相关的问题，所以学生必须读懂题意，从呈现的资料中收集相关信息并提出问题，最后完整地表述题目。
　　【案例1】如图1。（（人教版）一年级上册中第57页）
　　这是学生在学习了“8和9的认识”后的一道例题，如何解决这道题呢？这就需要学生认真观察图片，根据小动物面向的方向来理解题意。《义务教育数学课程标准（2011版）》在“问题解决”中明确地提出“能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。”因此，教师的引导尤其重要。
　　1.鼓励学生从画面上收集信息并填上数据。以往常常有学生只说出看到的事物，而忽略了事物的数量，但新教材增加的“关于小鹿，从图中知道了什么？”避免了学生顾左右而言他的情况，让学生直截了当地找出相关的数学信息并提出数学问题。
　　2.根据信息和问题完整地表述题目。根据刚才收集的信息，学生可以完整地表述如“一共有小鹿9只，跑走了3只，还剩几只？”
　　【案例2】如图2。（（人教版）一年级上册第71页）
　　
　　图2
　　题目既有图片，也有文字和问题，但只看图片或只看文字明显是不完整的，教师必须引导学生发现它的不完整，用“题目说了什么？能解决什么问题？还需要什么信息，哪里可以看到？”等问题引导学生说出隐含在图中的信息，将图文结合，组织成一道完整的应用题：（左图）一共有10瓶，喝了3瓶，还剩多少瓶？（右图）有6只猴子，又来了2只，一共有多少只？
　　在收集信息和完整表述题目的过程中其实还涉及信息的筛选。新教材中的“解决问题”往往呈现联系生活情境的大量信息，它要求学生对熟悉的生活情境从数学的角度作深入观察，对相关信息进行分析处理，从中筛选提炼有用的信息。如图1，学生要从提供的小鹿、鹅和蘑菇的信息中筛选出与问题相关的信息。高年级的“解决问题”常常会提供大量的相关与不相关的信息，相关有用的与相关无用的信息，这就要求学生有较强的筛选、提炼信息的能力，而这种筛选信息的能力必须从一年级开始培养，让学生从开始接触“解决问题”就有这样的意识，进而为高年级的学习打下基础。
　　二、渗透学生的模型思想
　　解决问题就是把用自然语言描述的实际情境转换为可以进行运算的数字和符号表示的数学模型。模型思想是《义务教育数学课程标准（2011版）》新增的核心概念，它提出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。所谓的数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段的数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《义务教育数学课程标准（2011版）》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解、掌握有关知识与技能，分析和解决问题。新教材中增加了解题的一般步骤“知道了（图中有）什么？——怎样解答？——解答正确吗？”也是出于这样的目的。
　　新课程标准下的教材，重视培养学生对信息材料的处理能力和数学模型的建立，而对于基本数量关系的理解和掌握没有提出过高的要求，但这并不表示基本的数量关系已经不需要学生去理解和认识了。事实上，数量关系的应用，在“建模思想”的建立中起着桥梁的作用。数量关系是数学研究领域的重要组成部分，在“解决问题”中，数量关系起着两个重要的作用：一是将数理进行数学概括；二是为解决问题提供了思维方法，为列式提供了理论依据。对数量关系熟练掌握和灵活应用程度决定着学生解决问题的水平高低。“解决问题”中最基本的数学模型就是加减乘除。低年级的教师在教学时除了要关注学生对运算意义的理解之外，应该同时引导学生对解题经验进行概括和提升，并将它们转变为一般的解题策略，构建相应的数学模型。那么如何经历运用数学知识分析数量关系，建立数学模型和运用模型解决问题呢？以图1中小鹿的问题为例，可用简单明了的例题构建减法数量关系模型：
　　1.谁来说说解决这个问题可以怎样想？（说事理）
　　“一共有9只小鹿，走了3只，还剩几只？”引导学生理解一共有9只是小鹿的总只数，走的和剩下的都是部分数，求还剩几只就是将小鹿的总只数去掉走的只数。
　　2.用数量关系表示以上解题思路。（事理的数学概括）
　　小鹿的总只数-跑走的只数=剩下的只数
　　3.列式计算。（事理向算理的过渡）
　　9-3=6
　　在数量关系的分析中，要注重引导学生表述解决问题的思路，提高学生思维的条理性，在完成“模型思想”的“求解验证”的过 程中，也就回答了一般解题步骤中“解答正确吗？”这一问题。
　　学生感悟模型思想需要经历一个长期的过程。问题的陈述与解决需要文字表达，受低年级学生的识字量和表达能力的限制，教师可以让学生通过动手操作、图例呈现、列表叙述等直观方式来理解和表达，让学生学会思考。
　　模型思想是重要的数学思想方法之一。小学数学中的所有内容都是现实世界中数与形及其关系抽象的产物，都是反映一些事物共性的数学模型。在教学中，有意识地引导学生建立数学模型化的意识，培养学生构建数学模型的能力，是提高学生数学素质的一条重要途径。
　　“解决问题”教学的目的不单纯是为了求得问题的结果，更是为了提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，所以除了要培养学生以上的几种能力和模型思想以外，还要适时教给学生一些常用的分析问题的方法与策略，使学生分析问题有据、有路、有法。