“认识几分之一”教学实录的案例探讨

　教学内容：苏教版三年级“认识几分之一”
　　教学目标：
　　1.使学生结合具体的情境进一步认识分数，知道把一些物体看做一个整体平均分成若干份，其中的一份表示这些物体的几分之一。
　　2.能用简单的分数描述一些简单的生活现象，能通过实际操作表示相应的分数。
　　3.体会分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用。
　　教学重点、难点：调动学生已有的经验，实现从“把一个物体平均分”到“把一个整体平均分”的认知突破。
　　教学准备：多媒体课件、学生自备小棒
　　教学过程：
　　一、情境探索——认识一个整体的四分之一
　　师：同学们，请欣赏《西游记》。（课件展示：片头曲中随着一声“俺老孙回来啦！”孙悟空乘云而来。画面定格在孙悟空变出一只桃子，膝下缠着四只可爱的小猴）
　　师：看到这么有趣的画面，让我们想起了什么数？
　　生1：每只猴子得到这一个桃子的四分之一。
　　师：哎呀！你想到了分数，真了不起，我们今天就来继续认识分数，好吗？（板书：认识分数）
　　师：能说说你的想法吗？
　　生2：将这个桃子平均分给四只猴子，每只猴子得到它的。（板书：平均分）
　　师：他说得真好。谁能再说说？
　　（学生回答后完成板贴：把一个桃子平均分成4份，每份是它的）
　　师（强化）：这里的“它”是指什么？
　　生3：一只桃子。
　　【评析：故事引入，让学生乐于探究。在故事中，学生既温习了上学期所认识的“一个物体的几分之一”，又享受了学习的快乐。】
　　师：孙悟空神通广大，“变”，他将一只桃子变成了——一盘桃子！现在每只猴子分得的桃子可以用什么数来表示呢？别急，请先和小组成员交流一下，这样你会说得更棒！
　　【评析：由一个桃子变为一盘桃子，这是“一个整体”的平滑嬗变，整体内涵的多样性变化呼之欲出。】
　　师：你们想知道猴弟弟是怎样想的吗？（课件展示猴弟弟的想法：我想盘子里如果有4个桃子，那我就可以得到这盘桃子的……）
　　师：你知道猴弟弟可以得到这盘桃子的多少吗？
　　生4：猴弟弟可以得到这盘桃子的。我是这样想的：把这盘桃子平均分成四份，每只猴子可以得到其中的一份，每份就是这盘桃子的。
　　师：你说得很有道理。（课件展示：将这盘（四个）桃子平均分成四份）这是一份，是这盘桃子的，这也是一份，也是这盘桃子的……每只猴子得到其中的一份，也就是这盘桃子的。
　　师：还有哪位同学能说得更出色？
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　　（生回答的同时板书：将四个桃子平均分成四份，每份是它的）
　　师：这里的“它”又是指什么呢？
　　生5：四个桃子。
　　【评析：猴弟弟的想法——一盘桃子可能是4个，是对“一个整体”内涵的第一次挖掘，是与一个物体的几分之一的有效承接，符合学生的认知规律。借助课件演示，强化谁是谁的四分之一，抓住了分数的本质，精准到位。】
　　师：请看猴三哥的想法。（课件展示猴三哥的想法：我想这盘子里可能有四袋桃子，那我就可以得到这盘桃子的……）
　　师：谁知道猴三哥得到了多少？
　　生6：将这盘桃子平均分成4份，每只猴子拿其中的一份，每份都是这盘桃子的。
　　师：你想的不错，还有谁想和他比试比试。（生回答后，完成板书：将四袋桃子平均分成四份，每份是它的）
　　师：现在这里的“它”又是指谁呢？
　　生7：四袋桃子。
　　师：让我们一起来看看他的想法，好吗？
　　师生（一起说）：将这盘桃子平均分成四份，这是一份，是这盘桃子的，这也是一份，也就是这盘桃子的……每只猴子都得到其中的一份，也就是都得到了这盘桃子的。
　　【评析：猴三哥的想法——不是4个桃子，而是4袋桃子，这样借猴三哥的想象，将4个小整体构成了一个大整体，是对“一个整体”内涵的第二次挖掘，也是对学生逐步理解整体的四分之一的有效拓展，学生对一个整体的几分之一的认识在活动中得到逐步提升。】
　　师：快看，猴二哥急得瞪大了眼睛，我们看看它的想法。（课件展示猴二哥的想法：我想要是有——12个桃子就好了，这样我就可以得到这盘桃子的……）
　　师：他会得到这盘桃子的几分之一？你是怎样想的呢？可以借助课前准备的小棒进行思考。
　　生8：每只猴子得到这盘桃子的，因为把12个桃子平均分成4份，每一份就是它的。
　　师：瞧，他说得多棒，掌声送给他，好吗？
　　师生（一起说）：将这盘桃子平均分成四份，这是一份，是这盘桃子的，这也是一份，也是这盘桃子的……每只猴子都得到其中的一份，也就是这盘桃子的。
　　（之后安排学生用小棒操作，并相互说一说）
　　师：同学们，我们好好看看，每份不是3个吗？为什么却仍然只是这盘桃子的呢？
　　生9：因为每三个是一份，整盘桃子被平均分成了四份，它是四份中的一份，所以每份仍然是这盘桃子的。
　　师：我没明白，谁明白了？请说一说！
　　生10：将12个桃子平均分成四份，每份虽然是3个，但每份却仍然是这盘桃子的。（根据学生回答完成板书：将12个桃子平均分成四份，每份是它的）
　　【评析：猴二哥的想法——12个桃子，借猴二哥的“贪吃”，数量上由1变为4，又变为12，这是对“一个整体”认识的智力挑战，借助课件分析，构建了相当于4小袋（每袋3个）的场景，从而让学生对大整体下的小整体有了清晰的认识，这是非常灵动而深刻的一个环节，同时也见证了教师上一环节“4小袋”安排的独具匠心。】
　　师：唉，我们的猴大哥会有什么想法呢？（课件展示：猴大哥抓耳挠腮的困惑场面……）
　师：猜一猜猴大哥会得到这盘桃子的多少呢？你是怎么想的呢？
　　生11：每只猴子得到这盘桃子的。因为将一盘8个桃子平均分成四份，每只猴子得到一份，每份是这盘桃子的。
　 　生12：可能是16个桃子，每只猴子也还是得到这盘桃子的。
　　师：谁再大胆猜一猜。
　　生13：可能有400个桃子，但每只猴子得到的依然是这盘桃子的。
　　【评析：猜测猴大哥的想法——理性而成熟，这是对“一个整体”内涵的第三次挖掘，也是对学生理解一个整体的检阅，是认识高度上的一次升华。学生现在已经不太在意盘子里桃子数量的多少了，注意力已经很好地转向于整体被平均分成了多少份。】
　　师：真没想到你们会有这么多的想法，这时一向很聪明的孙悟空可就被搞糊涂了。为什么他们哥四个猜想桃子的数量不同，却都可以得到这盘桃子的呢？你能给孙悟空一个满意的解释吗？小组讨论一下。
　　生14：这盘桃子不管有多少，但都是把它平均分成四份，每份都是它的。
　　师：为什么要平均分成四份呢？
　　生15：因为有四只猴子。
　　师：也就是不管盘中有1个桃子、4个桃子、4袋桃子，还是12个桃子……我们都把它看成一个整体。把一个整体平均分成四份，每份是它的四分之一。（完成板书：把一个整体平均分成四份，每份是它的）
　　师：这里的它是指谁，这个整体可能是什么？
　　生16：四个桃子，四袋桃子，12个桃子。
　　师：你们认为一个整体除了可以指桃子还可以指什么？
　　生17：4个苹果、400个苹果、4万个苹果。
　　生18：一个KFC、一箱KFC、满满一卡车KFC。
　　师：一个物体可以当成一个整体，几个物体合在一起也可以当成一个整体。
　　【评析：这个环节的讨论和思辨，十分及时和必要，在分析猴子四兄弟得到桃子的变与不变的过程中，去除了数学认知的表象——盘子里桃子的具体数量，探寻到了问题的实质——不管多少，都可以看作“一个整体”。后一环节通过对“这个整体可能是什么”的追问，进一步提升了学生对“一个整体”内涵的认识。】
　　二、合理猜想——认识一个整体的几分之一
　　师：听说孙悟空回来了，众猴兴奋地从四面八方跑来。现在每只猴子还可以得到这盘桃子的吗？为什么？
　　生1：不可以，因为现在不是四只猴子而是许多猴子。
　　师：那现在每只猴子可以得到这盘桃子的几分之一呢？猜猜看。
　　生2：我猜这里有18只猴子，每只猴子将得到这盘桃子的。
　　生3：每只猴子将得到这盘桃子的，因为我估计这里有100只猴子。
　　生4：我猜这里是10000只猴子，每只猴子将得到这些桃子的。
　　【评析：这个环节是让学生从另一个侧面来理解几分之一，整体没变，但猴子数量变了。通过学生对猴子数量的不同猜测，能让学生真正理解到几分之一的另一个要素——平均分成的份数。】
　　师：照这样说下去，我们能说完吗？谁能用一句话说出我们所要表达的意思？
　　生5：有多少只猴子就将这盘桃子平均分成多少份，每只猴子就得到这盘桃子的多少分之一。
　　师：你的概括能力太棒了！
　　三、分层闯关——平行练习中不断深化理解
　　师：不好，妖怪来了，孙悟空立即迎战，可是妖怪掳走了猴弟弟，孙悟空立即追了上去。它来到一扇石门下，石门上出现了——（课件显示：要想救人，必先闯关。孙悟空和众猴在第一关的门口急得抓耳挠腮。）
　　师：孩子们，让我们助它们一臂之力吧！
　　第一关：“想想做做①”你能填一填，说一说吗？
　　第二关：“想想做做②”用分数表示每个图里的涂色部分。
　　师：想好了吗？谁来试试。（反馈书中练习后，进行适时延伸：用分数表示出图中的阴影部分）
　　师：第一幅图谁想说？第二幅呢？为什么？
　　师：不管两个小正方形是否连在一起，都是六份中的一份，也就都是这12个小正方形的。
　　师：孩子们，你们太了不起了，未来的数学家非你们莫属！连过两关，有信心过第三关吗？
　　【评析：2个小正方形位置的简单调整，克服了学生认知的定式，打开了学生的思路，也将所学知识与分数除法建立了初步的联系。】
　　第三关：“想想做做③”在每个图里涂上颜色表示它上面的分数。
　　第四关：考考你的眼力。请你想一想，图中的阴影部分占整个正方形的几分之一？
　　
　　师（质疑）：为什么都是这个大正方形的呢？
　　生1：因为整个图形的大小没变，阴影部分的大小也没变。
　　师：你能说得这样好，我为你骄傲！
　　【评析：借助熟知的平面图形，大整体中还有小整体，在变与不变的冲突中，学生对“一个整体”的几分之一又有了更深层次的理解。】
　　第五关：（课件出示：一盘象棋）象棋是我国的国粹，是一种益智游戏，它一共有32个棋子。你能从棋盘中找到几分之一这样的分数吗？
　　生2：黑方有16个棋子，占这盘棋子的。
　　生3：红马占红棋子的，因为红方一共有16个棋子，其中只有2个马。
　　师；经过一阵激烈的厮杀后，棋盘上还有12个棋子，其中黑棋4个，红棋8个，现在你们能得到这些棋子的几分之一呢？怎么拿呢？
　　（学生讨论后说出自己的想法，并在电脑上演示）
　　【评析：象棋是国粹，让学生开放性地去寻找棋盘中的分数，从而明白在业余生活中也蕴藏着丰富的数学知识——各种棋子数量不尽相同，整体也可以不断变换。在这个学习的过程中竟然有学生说出几分之几的知识点，十分可贵，一下子让数学知识在棋盘上如孙悟空一样能“七十二变”了。】
　师：同学们，你们用善良和智慧打败了妖怪，将来必是杰出的人才。瞧，石门开了，我们的朋友回来了。（课件演示：孙悟空手拿横幅：聪明的孩子们，俺老孙谢谢啦！）
　　四、联系生活——集体总结中强化生活运用
　　师：同学们，刚才我们已经过五关斩六将，现在看谁说得棒。能找找我们生活中的几分之一吗？
　　生1：我们组6个人，每人是全组人数的。
　　生2：我们组6个人，是全班人数的。
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　　师：数学和我们的生活紧密相连，我们应该努力学习，用所学的知识解决生活中的问题，让我们的生活更加美好。
　　【评析：分数来源于生活，更应运用于生活，学生用发现的眼光去探寻生活中无处不在的分数，既体验了数学运用的价值，又享受了生活中数学之美。】
　　总评：纵观本节课的教学，可谓是文本解读准确，目标制定清晰，教学过程灵动，课堂效果显著。具体表现为下面两个方面。
　　一是重难点得到了有效突破。本节课是概念教学，概念教学的要意在于理解内涵，丰富外延。“一个整体”的认知是本节课的难点，本节课的教学中教者力求体现课堂自主探索的三重境界“唤醒主体意识、教给探索方法、培养创新能力”，让学生基于上学期对一个物体的几分之一的认识，借助猴子四兄弟分桃子四次循序渐进的猜想活动，有效地通过猜想、实践、操作、交流等过程，让学生理解了“一个整体”这一教学重点的内涵，孙悟空对猴四兄弟都分得四分之一的不解，更是将学生对“一个整体”的理解推向了深处。课堂中学生表现出了良好的学习状态——敢于质疑、善于思辨、勇于创新，随着一盘桃子的数量由1个逐渐变为4个、4袋、12个，学生对一盘桃子数量进行了大胆的猜想，正反两轮，学生对“一个整体”外延的认识又丰富了起来。当然在第二板块安排的对群猴数量的猜想，链接对应的分数，是对“几分之一”概念另一个要素“平均分成的份数”的有效强化。
　　二是练习灵活而实效。第三板块的“闯关”练习中，前三关在忠于课本习题的同时，于第二关中作了适时的变式，克服了学生认知的定式。第四关是对深刻认识“几分之一”意义的升华。第五关及时将数学与学生熟知的生活紧密相连，学生呈现了多元思考的良好状态。课末的开放性总结，更是学生对数学知识在身边的灵活运用，让学生体验到了数学的价值和魅力。
　　本节课的教学可以说是达到了“情感共鸣、智慧共享、个性共扬”的良好效果。