开放性问题促进数学教学的实践的理念

创新教育的实施必须抓住课堂教学主渠道。在数学课堂教学中培养学生的创新精神和实践能力是当前教学研究的一个重要课题。数学开放性问题因为其条件、结论或解决策略的不确定性，可以给学生的数学思维提供一个开放的空间，引导学生独立地去探索和发现问题的答案，有利于学生自我意识和独立人格的形成。因此，在数学教学中引入开放性问题，有助于学生创新精神和实践能力的培养。　　需要指出的是，开放性问题的应用虽然为我们改进数学教学、培养学生的创新精神和能力提供了更大的可能性，但其本身却并不能保证这种可能性的实现，因为学习空间的开拓并不等于已经取得好的教学效果。目前的开放性问题教学还存在着如下问题：（1）为开放而开放，只注重开放性问题的趣味性而忽视其科学性、合理性和学科性；（2）对开放性问题教学要达到的教学目标认识模糊，甚至认为无须明确目标；（3）用传统理念看待开放性问题，以传统教学方式去“讲授”开放性问题，学生的思维仍处于被动、封闭的状态。　　如何在课堂教学实践中，结合教学内容选择开放度适当、具有层次性的开放性问题，并进行有效教学？笔者在浙教版《数学》（八下）第六章第二节“菱形”的教学中进行了实践尝试。　　一、精心设计开放性问题　　学生在小学已经初步接触过菱形，且刚学了平行四边形及特殊的平行四边形——矩形，因此在教学设计中，笔者考虑利用矩形的定义引出菱形的定义，利用研究矩形性质的方法类比研究菱形的性质。问题的开放度是相对于学生掌握的知识和能力来说的，开放性问题应当具有较强的探 第一论文网索性，但不一定是难题，还应当立足于教材和学生已有的知识结构。基于此，笔者设计了这样的课前准备问题：请用4个全等的直角三角形拼成一个平行四边形。　　在课堂实践中，每个学生至少画出了1个平行四边形，最多的画了3个。题目的开放度大小适当，适合学生的学习能力。笔者一共收集了4个学生画的11个平行四边形，它们分别属于如图1、图2、图3所示的三种类型。通过比较图1和与图2的不同，学生复习了一般平行四边形和矩形的相关知识；通过比较图2和图3的不同，笔者引入了“菱形”的教学，并用类比矩形的研究方法展开了对菱形性质的研究。　　二、引导学生动手实践　　有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，开放性问题可以让学生有较强的思维空间，由此可以引出新的问题和学生进一步的思考。　　学生动手操作不能局限于剪纸拼图。在这个内容的学习中，学生动手画图更能体现数学学习的学科特点。如在课前准备环节中画平行四边形，学生不一定能画全。教师引导学生从多种平行四边形中寻找异同，可以引出课题以及对菱形性质的研究。　　学习了菱形定义及性质后，笔者安排了“说一说”环节：　　例1 已知：如图4，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O。根据上述条件，直接说出你能得出的结论： 。　　在教学中，笔者引导学生主动观察、实验、猜测、验证、推理和合作交流，并通过动手操作得出了如下结论：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，等等；△AOD≌△COD，△AOB≌△AOD，等等。在此基础上，笔者再让说一说“如何更有序地组织上述结论”，并提示他们“找一找相等的线段、相等的角、等腰三角形、直角三角形、全等三角形”，从而引导学生发现菱形问题可以转化为自己熟悉的特殊三角形（直角三角形、等腰三角形）问题。这样，学生就在问题研究中体会了分类研究的数学方法。　　三、设计问题链　　在教学中，教师要协助学生分析问题，引导学生回忆解决问题的相关知识、定理、规则和处理方法，体会数学之间的联系，感受数学的整体性，形成一个良好的认知结构，从而不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。基于这样的认识，笔者进行了如下教学：　　（一）例题变式训练　　课本中有这样一道例题：　　例2 如图5，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC=30°，BD=6。求菱形的边长、对角线AC的长、面积。　　在问题解决的过程中，学生发现菱形问题可以转化为我们熟悉的特殊三角形，体验到了解决新问题的方法——将它化归为已解决的问题。这有助于他们形成良好的认知结构，提高解决问题的能力。　　例题教学之后，笔者通过变换例题的条件、结论，或改变条件的叙述方式，对学生进行变式训练：　　【变式1】菱形ABCD的边长为6cm，∠ABC=120°。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。　　【变式2】菱形ABCD的周长为24，相邻两角的度数比为1∶2。（1）求菱形ABCD对角线的长；（2）求菱形ABCD的面积.　　【变式3】已知：如图6，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=6。求：（1）对角线AC、BD的长；（2）菱形ABCD的面积。　　这样的变 第一论文网式训练相当于对学生进行了集中的分类解题粗略训练。解题思维策略是解题途径的概括性认识，源于解题实际，而又有别于具体的方法和技巧。策略的功能在于减少盲目性、任意性，从而提高解题成功的概率。　　（二）设计有层次的开放题　　这里的层次性主要体现在解题方法上，一个好的开放性问题要能让不同程度的学生都可以进行探索和尝试。如这样一道题目：　　例3 在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F。求证：AE=AF。　　这道题可以用“面积法”解答，也可以用“全等法”解答，还可以“利用角平分线性质定理”解答。不同程度的学生都可以有探索的空间。教学中，笔者鼓励学生多角度思考，提倡问题解决策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，以此丰富他们的数学活动经验，提高他们的思维水平。　　（三）鼓励学生大胆猜想　　开放性问题具有较强的探索性。笔者在教学中引导学生从整体上把握问题，鼓励学生大胆猜想，运用发散思维去寻求答案。如例3的教学，除了一题多解外，还可以用它对学生进行变式训练：　　【变式1】在菱形ABCD中，E为BC中点，F为CD中点。求证：AE=AF。　　【变式2】在菱形ABCD中，（ ）。求证：AE=AF。　　教师可要求学生在括号中填上合适的条件使结论成立。这样具有灵活性、开放性和趣味性的问题，容易激发学生产生解决问题的迫切性和主动性，促进学生以积极主动的态度参与问题解决，增强学生解决数学问题的能力。