高中数学教科书与其它理科教科书的衔接性的问

陈朝东（1989-），男，四川雅安人，西南大学数学与统计学院硕士生，主要从事数学教育研究（重庆　400715）.

    课程改革是教育改革的核心内容，高中课程改革从2004年开始实施以来，突破了“学科—单元”模式，改为“学科领域—科目—模块”模式，高中教科书的模块化成为课改亮点.高中新课程实验教科书使用情况调研组在西南4省共计12所高中展开调研（各省均选取3个教育发展不同的区县），通过对教师、学生的调查访谈发现高中数学教科书和其他理科教科书使用过程中存在衔接性问题，导致教师在教学过程中需要补充部分教学内容，填补模块之间的知识空隙，给教师教学带来了一定的负担和压力.中国对学科及其教科书的纵向衔接性研究较多，但对不同学科及其教科书之间的衔接性研究较少.P. A. Griffiths教授于2003年10月18日在第三世界科学院第九次全体会议上作了题为“数学与其他科学之间的新伙伴关系”的大会讲话，认为“数学与其他科学以及商业、金融、安全、管理、决策和复杂系统的建模之间有了更多相互作用，数学与其他科学正在变得更相互关联和相互依赖，这些作用导致科学中的深刻理解以及数学中的基本进步”[1].因此，重视学科之间的关系，加强学科之间的衔接是极为重要的；重视基础教育、高等教育中的学科衔接，加强基础学科与应用学科的衔接，加强理论与实践的结合是值得重视的.在此，对高中数学教科书与其他理科教科书的衔接性问题进行梳理自然而然显得很有必要，进一步对教科书的编写、对学科教学之间的衔接都有积极意义.（以调研区中数学教科书（必修）模块顺序使用最广的“14523”为例）
    一、教科书衔接性的内涵
    教科书衔接性是指教科书所呈现的知识之间的衔接性，主要体现在两方面：一方面，是指同一学科内部的衔接性；另一方面，是指不同学科之间的衔接性.前者主要基于对不同阶段同一学科之间的衔接性或同一阶段不同板块之间的衔接性进行的研究，例如“大学数学和新课标下高中数学的脱节问题与衔接研究”[2]、“初中《科学》与高中化学（必修模块）之间课程衔接特点研究”[3]、“高中地理新课程中选修模块与必修模块的衔接教学”[4]、“人教版分子与细胞模块与初中生物教材教学衔接研究”[5]、“高中化学必修与选修课程衔接教学的研究”[6]、“初高中生物课程衔接的研究及实践”[7]等.然而，对后者的研究甚少.这里主要关注后者，对高中数学教科书与其他理科教科书的衔接性展开探讨，主要是指数学教科书与物理、生物、化学教科书中内容的衔接性，即在各学科教科书使用中所需数学知识的衔接性；数学教科书与物理、生物、化学教科书中内容上存在的衔接性问题，即各学科教科书使用中所需数学知识的相关课程滞后、表述不一等.
    二、高中数学教科书与其他理科教科书衔接性现状
    1.数学教科书与物理教科书的衔接性明显改善
    物理离不开数学，其中包含着大量的数学运算和广泛的数学思想方法.旧教科书中，数学教科书与物理教科书的衔接性问题主要体现在力学部分（物理高一上册）所需数学知识的滞后：其一，关于力的表示本质上是向量，但旧教科书中因为向量知识的滞后性，所以未能很好地将力的表示与向量联系（表述为“力可以用一根带箭头的线段来表示”）.其二，力的合成与分解本质上是“向量运算”，同时相关力的求解问题实际上是解三角函数问题.然而，三角函数和向量部分均属于高一下册的数学内容，因此与物理教科书之间出现衔接性问题.此外，曲线运动（物理高一下册）涉及一部分空间立体几何知识，远远先于数学课程（高二上册）.新课程改革，模块课程的编排使得数学教科书与物理教科书的衔接性有了明显改善，例如表1关于高一数学、物理新旧教科书的比较.
    表1中数学新旧教科书的整体内容前置，但各部分内容编排顺序基本不变；物理教科书的整体内容基本不变，但部分内容的顺序有所调整，并与数学课程相衔接.例如，物理新教科书高一上期的微调就显得非常智慧——将旧教科书中的“力（相互作用）”与“运动”部分交换，使“相互作用”部分置于后半学期展开教学，并与数学新教科书的“三角函数”、“平面向量”衔接.教科书之间衔接性的改善直接受益于教学，受访的物理教师认为，过去“三角函数”、“向量”等数学知识滞后于物理教学的现象在新教科书中得到了明显改善.
    
    2.数学教科书与化学教科书的衔接性更为紧密
    高中化学对数学的要求除了运算和思维方法以外，知识方面主要体现于立体几何.旧版本数学教科书与化学教科书的衔接性问题并不明显，主要体现于化学第一册（高一）的NaCl、结构示意图，第二册（高二）涉及分子立体结构等，对学生的空间立体几何的理解及空间思维有一定要求.数学新教科书中，立体几何部分提前至高一下期教学，为学生理解必修三（高二上期）中的化学分子结构、晶体结构等打下基础，衔接性得到基本改善.访谈中，化学教师谈到学生在学习立体几何知识并具备一定的空间思维能力后，有助于对空间结构模型和部分示意图的理解，如甲烷分子呈正四面体结构（必修二）、干冰晶胞、金刚石晶体结构和晶胞示意图（选修三）等.
    3.数学教科书与生物教科书的衔接性存在突出问题
    高中生物对于数学知识的需求主要体现在“统计与概率”部分.旧教科书中，生物所需的“统计与概率”知识集中体现于必修二的第六章“遗传和变异”，这部分是高二下期的起点；然而，数学教科书中的“概率”是高二下期最后一部分，显然滞后于生物教学的需要.与旧教科书相比，新教科书之间的衔接性问题更为突出，其主要表现在生物课程的起点从高二下放至高一，并包含了需要求解概率的相关遗传知识，同时数学教科书的“统计与概率”部分设置于高二上期的必修三中.
    案例1：
    如图是人类某一家庭遗传病甲和乙的遗传系谱图.（设甲病与A、a这对等位基因有关，乙病与B、b这对等位基因有关，且甲、乙其中之一是伴性遗传病）若Ⅲ8与Ⅲ10结婚，生育子女中只患一种病的概率是______，同时患两种病的概率是___ ___.
    
    以上生物问题在生物必修二遗传部分普遍存在，其本质是概率问题：包含互斥事件和相互独立事件，以及相互独立事件同时发生的概率问题；解题方法包含了概率的加法和乘法公式应用，这均是数学必修二的重点和难点.访谈中，生物教师普遍认为伴随高中生物相对数学概率课程进度的提前，生物教师教学难度有所加大，学生理解难度也相应增加.
    三、影响高中数学教科书与其他理科教科书衔接性的原因探析
    新课改高中数学教科书与其他理科教科书衔接性有所变化：既有衔接性改善的方面，例如数学教科书与物理、化学教科书；也有衔接性问题加剧的方面，例如数学教科书与生物教科书.影响教科书之间衔接性的因素是多方面的，主要体现在学科体系内在关系，学科课程标准间的衔接性，学科课标和教科书编写过程中的交流与共识，模块课程的使用顺序.
    1.各学科体系的内在关系影响教科书的衔接性
    衔接性问题产生的根源在于教科书不易兼顾各学科体系发展的联系.数学、物理学、化学、生物学等科学都有各自的学科体系，各学科教科书首先保证各学科体系的完整性与科学性，然而各学科与数学的联系紧密程度是不同的，例如物理学与数学的联系较化学、生物学更密切，所以物理教科书与数学教科书的衔接性得到较好改善；生物学作为近现代快速崛起的一门科学，需要应用数学（统计与概率）的支撑，而统计推断思想到18、19世纪才开始萌芽，以概率论为基础、以统计推断为主要内容的现代意义的数理统计学直到20世纪才建立[8].受访数学教师认为，统计与概率属于应用数学的范畴，应该置于代数与几何教学之后，不可将其设置为高中数学内容的起点，所以生物教科书与数学教科书的衔接性问题突出.
    2.各学科课标间的衔接性影响教科书的衔接性
    课程标准是教科书编写的主要依据，各学科课程标准之间的衔接性将直接影响学科教科书的衔接.高中数学与物理、化学、生物学科的课程标准的衔接性呈现差异，不甚乐观.《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“数学《课标》”）加强与其他学科的联系并为学生提供发展综合能力的素材[9]，其中指出“高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础”，“中国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强”.数学《课标》明确指出数学与其他学科衔接性的重要性，并出现“物理”10次、“化学”4次，举例指出数学与物理、化学的联系：“能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题”，“能借助几何直观求出一些几何图形和具有一定对称性的简单化学分子模型的对称群”等.但是，数学《课标》对数学与生物的衔接缺少明确要求[10].
    与此同时，物理《课标》中出现“数学”4次[11]，化学《课标》中没有出现“数学”[12]，并且对同数学之间的衔接性均没有明确指出；生物《课标》略微关注衔接性问题，其中出现“数学”1次，并指出“随着与物理学、化学、数学以及其他各学科之间不断交叉、渗透和融合，生物科学已经日益呈现出主导学科的地位”，“教科书内容的选择既要充分考虑学生已有的知识和经验，注意与有关课程的衔接”[13].可见，各学科课程标准之间缺乏对学科衔接的高度重视，作为教科书编写的指南，不利于学科教科书衔接性的改善.
    3.各学科课标和教科书编者的交流影响教科书衔接性
    数学课标、教科书与学科课标、教科书编写过程中，编者之间的交流影响不同学科课标、教科书之间衔接性.课标与教科书编写过程，往往是由本学科的专家、教授、教研员和一线优秀教师等共同完成的，然而却缺乏对其他相关学科的系统、深入的认识，缺乏其他学科人员的参与，显然编者主要关注本学科的知识体系，容易忽视学科之间的衔接性，尤其是学科之间深层次的兼容与发展.数学教科书编者与学科教科书编者之间的交流，与一线数学教师、学科教师之间的交流都将影响教科书之间的衔接性.
    4.模块课程的使用顺序影响教科书的衔接性
    2007年颁布了新课程标准，模块课程成为新课改的亮点，备受关注的同时也备受争议.一方面，模块课程学习时间短，灵活多样，易于组织实施；另一方面，教科书数量增加，模块顺序选取不易把握，容易造成教科书内部、教科书之间的衔接性问题.模块间的衔接性不仅包括学科内部的模块衔接，也包括学科之间的模块衔接；从结构上讲，包括传统的单向递进结构、横向并列结构以及交叉结构.可见，模块课程使得教科书的使用呈现多样化和复杂化，模块课程使得新教科书之间衔接性更为复杂，其使用顺序成为影响教科书衔接性的新因素.各省市提出了不同的必修模块教学顺序供学校参考选择，使得衔接性问题情况多样.例如，数学必修模块的不同使用顺序导致教科书衔接性问题的差异性情形中，“14523”与“12345”是较为广泛的两种使用顺序，假如其他理科学科模块使用顺序不变，那么对于生物遗传部分的学习，后者比前者的衔接性更好（必修三提前），但同时后者也拉开了与物理教科书的衔接性（必修四后置）.这里的衔接性问题只是冰山一角，因此，模块课程从衔接性角度讲，将不具有灵活性；倘若各学科模块因地制宜的搭配，学科衔接性将不同程度地受到严重影响.可见，如何选择各学科教科书模块的使用顺序直接影响教科书的衔接性.
    四、高中数学教科书与其他理科教科书衔接性改善的建议
    1.加强学科与学科教育的发展与衔接
    教育主管部门不仅要大力加强学科发展，也要关注学科教育的发展；不仅要重视对学科研究的支持与投入，也应该加强对学科教育的支持与投入.首先，加强学科之间的衔接是当今科学发展的必经之路，各学科交叉、兼容的发展促进了科学技术的创新，这需要人类意识的提高，例如杨振宁先生对数学与物理的关系认识“真是奇迹，一些数学概念提供了支配物理世界的基本结构”[14].其次，加强对高校学科教育的重视，是推动学科融合、发展的关键，是推动中国教育事业发展的重要一环.中国学科教育起步较晚，例如发展相对较快的数学教育，直到1982年全国也才只有1本（套）教材（十三院校《中学数学教材教法》），直 到1983年全国只有3位教授，目前也尚无专门的学科理论体系.尽管这些年，学科教育得到了较快发展，但相比大教育的重视程度还远远不够，需要各级教育部门进一步加强对学科教育的重视与支持.再者，学科研究者应该立足于多角度、多学科进行研究，加强学科交叉和学科整合，从理论层面突出学科之间的关系.学科教育研究者应该关注学科研究者的研究，清楚认识学科问题的产生背景、原因、意义、作用以及研究思路、研究方法等，理清学科之间的关系，为学科教育、学科课程标准和学科教科书编写的衔接创造条件.
    2.加强各学科课标和教科书编写的衔接性
    课标编写过程中，需要加强各学科编者之间的交流，加强对学科衔接性的重视，这是教科书编写的标准与指南；各学科教科书编写中也应该体现学科编者之间的交流，以及对学科之间内容的衔接（下面以教科书编写为例）.首先，数学教科书编者与其他理科教科书编者之间应该深化交流与认识，促进各学科教科书的相互照应.数学教科书编者应该了解物理、化学、生物等学科教科书的编写情况，重视一线数学教师及其他学科教师的反馈意见，及时与学科教科书编者交流，把握学科体系，关注学科衔接.其次，学科教科书应该遵从各自学科体系发展的内在关系，兼顾学科之间的衔接.其中，数学教科书应该遵从数学体系，同时物理、化学、生物等学科教科书也应该充分兼顾数学教科书的内容编排.数学教科书与其他学科教科书之间应该增加必要的关系性提示，使教科书之间的衔接性外显化，促进教科书对教师、学生的导引功能.例如，生物教科书必修二中的“遗传”部分，应该呈现类似于“概率相关知识请查阅数学必修三”的提示；同时，数学必修三中的“统计与概率”部分，也应该呈现类似于“统计与概率普遍应用于生物等学科当中”的提示.与此同时，配套教辅资料可以对学科之间的关联性提示做出详细的阐释和引申.
    3.加强各学科模块课程设计与使用的科学性
    新课改将模块化教学引进高中是一种大胆的尝试和探索，但是模块课程是否适合中国高中教育之水土还有待实践检验，不可轻易断言.尽管有学者认为“模块与模块之间有一定的衔接关系，可以方便地进行组合”[15]，但实际上组合方式并非想象的那么多样，传统教育模式及其学科体系等限制使得看似灵活多样的模块课程遇到阻碍.针对数学课程的设置存在的一些问题提出以下要求：首先，加强各学科模块课程设计的科学性，需要关注各区域教科书的使用情况，需要重视不同模块课程顺序搭配对各学科教学的影响，特别是对学生发展的影响，不可将学科模块课程的“混搭”视作“特色”，以学生发展为核心，遵从学科发展规律，设计较为科学、较为全面的学科模块课程.其次，加强各学科模块课程使用顺序的科学性，需要加强模块课程理念的宣传与推广，深入落实对各省、各地区相关教育部门的宣传，加大对一线教研人员、教师的培训，在课程模块选取和搭配中，应该尽可能避免学科课程模块的独立性，充分体现学科全局观念，考虑各学科模块之间的联系.
    4.加强数学教师与学科教师的交流与合作
    舒尔曼（Shulman）认为，教师知识主要由学科内容知识、学科教学知识以及一般课程知识组成[16].其中，从学科角度谈教师知识应该不局限于本学科领域的相关知识，而应该有更为广泛的涉及，加强教师知识的宽度与深度是改善教科书衔接性的积极措施.此外，加强数学教师与学科教师的交流与合作是改善教科书衔接性的当务之急.
    一方面，调研数据显示：大部分数学教师认为衔接性问题很少，并且有13%的数学教师从未发现有衔接性问题；学科教师均认为衔接性问题存在，并且大部分学科教师认为衔接性问题偶尔存在.与此同时，近乎一半的数学教师认为同学科教师交流衔接性问题的情况很少，但大部分学科教师认为交流情况相对更多.对比可知，学科教师比数学教师更清楚衔接性问题及其影响，数学教师缺乏同学科教师的交流，学科教科书衔接性问题没有在教学中得到改善.因此，需要加强数学教师与学科教师的交流.面对新课标数学教科书与其他理科教科书之间的衔接性问题，应该加强学科教师的数学教学意识和数学教师的学科教学意识，通过教师之间的交流达成共识，合作互补，共同改善教科书之间的衔接性.
    另一方面，教师访谈中，学科教师们普遍认为数学知识需要之时予以补充，对于衔接性问题由谁来补充，数学教师与各学科教师表示出了不同的态度.85%的教师都不认同滞后的数学知识由数学教师补充，其中数学教师偏向于双方共同补充，学科教师更偏向于自己去补充：数学教师认为尽管自身教学任务重，但是滞后的数学知识属于自己的学科内容之一，所以只能根据学科教师的需求适当补充；学科教师认为尽管滞后的数学知识属于数学课程内容，但数学教师很难根据学科需要补充知识，所以倾向于自己凭借已有的经验去补充.此外，大多数学科教师认为自己有能力去补充相关数学知识，而学生们表示学科教师讲解匆忙、不具体，甚至不加解释直接应用于解决学科问题.因此，滞后的数学知识不能单凭学科教师补充，需要数学教师的协助，只有数学教师与学科教师共同合作，才能更好地应对和改善教科书衔接性问题.
    学科之间相互联系，相互促进，共同发展.数学教育与学科教育均应考虑利用数学思想方法解决实际生活或其他学科中的问题，进而认识数学的实用价值，从而对其他学科的实用价值有所理解[17]，并在数学应用中发展思维，在发展思维的同时注重数学应用[18].学科教科书也应符合学科发展的规律，兼容并包.新课改以前，中学数学知识在生活和实际中的应用毕竟是简单的、有限的，再加上学生的知识总量少，综合运用知识能力的限制，能为中学生所接受的实际应用问题并不多[19]，并未充分意识到物理、化学、生物等学科作为数学学科的实际应用价值.新课改以来，各学科教科书从数量、使用上都有明显变化，数学教科书与学科教科书之间的衔接性呈现新气象，高中数学教科书与物理、化学教科书之间的衔接性得到较大改善，同生物教科书之间的衔接性问题亟待解决.各学科课程标准、教科书编写、教学均应加强联系、相互照应，促进教科书使用的顺利开展.数学与其他学科的联系可以采用多种形式，数学与其他学科的联系能拓广学生的知识面，为学生提供多学科性数学素材，让学生懂得数学对整个科学领域的贡献[9].
    【编辑手记】教科书的衔接问题根源在于课程设置的衔接问题.从数学学科内部来看，各模块之间乃至初高中内容都存在衔接的问题，而学科之间的衔接问题更是极少顾及.数学以及物理等自然科学，其内容体系有着比较严密的逻辑结构，同时，数学学科有较强的工具性，因此在设计课程时需要深入考虑各种因素.随着新一轮高中课标修订工作的启动，希望这些问题能得到改善.