对培养中职生的数学应用能力的分析探讨

　　社会的发展呼吁真正的素质教育，学生不但要掌握现有的知识和技能，还要学会发现、发明以及应用知识和技能。笔者认为，数学教学应注重学生运用知识与技能来分析问题、解决问题的创新意识和实践能力，而非单纯的知识与技巧的回忆、模仿和复制。数学能力包括学习能力与应用能力，教学大纲所界定的数学学习能力包括观察力、记忆力、思维力、想象力、注意力以及自学、交往、表达等能力;而数学应用能力是指在日常生活中，运用数学知识解决问题和进行发明创造的能力。中职生由于数学基础知识薄弱，数学应用能力方面更有待加强。

　　一、以数学实验分析学生数学应用能力现状

　　笔者分别在本级的理科班、文科班和体育班上数列的复习课，通过课后回收答题卷来分析统计学生的数学应用能力情况，实验情况具体如下：

　　A题：一个三角形纸板内有50个点，连同纸板的顶点共53个点，任意三点不在同一直线。若以这些点作为小三角形顶点，把这块纸板剪成若干小三角形，问这样的小三角形共有几个?(见下页的结果分析表)

　　B题：已知等差数列{an}中，a3=1，a4=3，求a53 。

　　三个班的学生都能很快地运用等差数列的相关知识解出a53=101，这说明学生对于等差数列的求通项公式这一知识掌握得不错。随即，笔者再反问学生对于A题是否已经都有解题思路了，但遗憾的是还有大部分学生很迷惑，未能看出AB两题解题思路的共通点，这说明学生的知识融会贯通能力还有所欠缺。

　　AB两题的实验结果让笔者陷入了迷茫，学生在解答B题时，其解题能力很好，所有学生都掌握了其正确的解题方法，但对于解题思路相近的A题，却鲜有人可以正确作答，这是为什么呢?经分析，笔者认为有以下的原因：教学中，教师都是强调如何去“求an，求Sn”等，只重视形式和结果，却淡化了实质和能力。所以当把形式化了的B题赋予实际的内容，演化成A题时，学生就无所适从了。如何改变这一现状，培养学生的数学应用能力呢?笔者认为，可以通过把题目进行变化，从而培养学生的发散思维，达到提高学生数学应用能力的目的。

　　二、通过变式训练提高学生的数学应用能力

　　在课堂教学中，教师要放低创新的起点，多做辅垫，让不同层次的学生都有所收获。从广义的角度来说，每一个问题其实都具有一类问题的共性以及其本身的个性，教师可利用“题组导学”的教学模式，通过变式训练，由浅入深，把相关的知识应用、思维过程进行整合，转化为学生所熟知的问题。

　　例：已知点A(-2,4)和B(4,2)，直线l:y=kx-2和线段AB恒相交，求实数k的取值范围。(k≥1或k≤-3 )

　　变题1，用集合的语言，可等价地叙述为：已知集合A={(x,y)|x+3y-10=0，且-2≤x≤4}，集合B={(x,y)|y=kx-2}，若A∩B≠?覫，求k的取值范围。(k≥1或k≤-3 )

　　变题2，用定比分点的知识，可等价地叙述为：已知点A(-2,4)和点B(4,2)在直线l:y=kx-2的两侧，求k的取值范围。

　　变题3，从补集的角度来变题，可等价转化为如下表述：已知点A(-2,4)和B(4,2)，直线l:y=kx-2和线段AB恒不相交，求实数k的取值范围。(-3 < k < 1)

　　变题4，由 -2≤x≤4 ，则令x=3cos?琢+1,?琢∈R，又可等价地叙述为：若是三角方程=x=k(3cos?琢+1)-2有解，求k的取值范围。

　　变题5，进行弱抽象变题，可等价转化为如下表述：已知直线l1：x+3y-10=0，直线l2：y=kx-2，求满足下列条件的k值。①l1∥l2，②l1⊥l2。(①k=-，②= 3)

　　变题6，进行强抽象变题，可等价转化为如下表述：已知点A(-2,4)和B(4,2)，曲线C：y=ax2+kx-2，(a≥0)和线段AB有且只有一个交点，求a与k满足的关系式。(若a> 0，则(2a-k-3)(4a+k-1)< 0 ，或2a-k-3= 0且a≠，或4a+k-1=0且a≠;若a= 0，则k≥1或k≤-3 。)

　　通过以上的举例，让学生明白，无论形式怎样变，其解题思路都是一样的，只要掌握了最基本最实质的内容，再配以发散思维，就没什么可怕。如此层层深入，既复习了单块内容，又可深刻理解各知识的内在联系，在各知识之间形成一张知识网络。

　　在数学教学当中，教师要培养学生从多方面、多角度、多层次去认识问题、分析问题，并能快捷地寻找出简易的解题方法，在扎实的数学知识基础上培养学生灵活的应用能力，提高教学效果，从而真正培养具有创造性思维的应用型人才。

　　参考文献：

　　[1]胡中锋.高中生数学能力结构研究[J].华南师范大学学报，2001，(2).

　　[2]国家基础教育课程改革“促进教师成长和学生发展的评价体系的研究”项目组.关于学生评价改革的几个问题[EB/OL].