利用Excel建立最佳现金持有量模型
发布时间：2015-09-15 09:36
一、引言
现金是指在生产过程中暂时停留在货币形态的资金，包括库存现金、银行存款、银行本票、银行汇票等。企业既不能保留过多的货币资金，又不能一点都没有。持有的现金过多，会降低现金提供的流动边际效益；持有的现金过少，又不能满足企业生产经营各种开支的需要。到底保留多少现金余额才合适？这是现金管理的一个核心问题。企业财务管理部门通常都应该根据自身特点确定一个合理的现金余额目标，使现金持有量达到最佳状态。本文就此问题，讨论应用Excel“规划求解”工具建立最佳现金持有量模型的方法。
二、确定最佳现金持有量的理论方法
确定最佳现金持有量的分析方法常用的有成本分析方法、存货分析方法和现金周转分析方法。存货分析方法又称鲍摩尔模型（The Baumol Model）。鲍摩尔模型理论的依据是把持有的有价证券同货币资金的库存联系起来观察，分析现金储存的机会成本和现金转换（即买卖有价证券）的固定成本，以求得两者成本之和最低时的现金余额，该现金余额即为最佳现金持有量。鲍摩尔模型确定最佳现金余额时，通常假设：
（1）企业一定时期内货币现金支出和收入的变化是周期性均衡发展的，其现金余额也定期地由最低时的零到最高时的Q变化，其平均现金余额为Q/2.当现金余额趋于零时，企业靠出售有价证券或借款来补充库存现金。
（2）证券变现的不确定性很小，证券的利率及每次固定性交易费用可以获悉。
不管是保留现金或出售有价证券都要付出一定代价。保留现金意味着放弃了由有价证券带来利息的机会，出售和购进有价证券又意味着要花费证券交易的成本。保持现金余额越多，损失的机会成本越大，而证券交易买卖的次数越少，买卖交易的成本则越低。
现金管理总成本公式为
总成本C=持有现金机会成本+转换现金（证券交易）成本
=现金平均余额*有价证券利率+变现次数*有价证券每次交易的固定成本
=Q/2*R+T/Q*F
公式中，Q为现金余额；R为有价证券利率；T为每个转换周期中的现金总需要量；F为每次转换有价证券的固定成本；C为现金管理总成本。
最佳现金持有量Q*就是使得现金管理总成本C最小时的现金余额。
三、加载“规划求解”工具
Excel的求解工具有“单变量求解”工具和“规划求解”工具。“单变量求解”适用于一个只依赖于单个未知变量的目标变量的准确求解。当涉及依赖于单个或者多个未知变量的目标变量的最大化或者最小化的优化问题时，则应当使用“规划求解”。“规划求解”允许用户指定一个或多个约束条件。
“规划求解”是一个加载项。如果用户安装了Excel的完整版，那么“工具”菜单上会出现“规划求解”命令（见图1）。如果用户在“工具”菜单上找不到“规划求解”命令，那么应当启动“工具”菜单上的“加载宏”命令，在“加载宏”的对话框中选择“规划求解”（见图2）。
四、应用“规划求解”工具建立最佳现金持有量模型
例如，某企业现金收支状况比较稳定，预计全年需要现金200000元，现金与有价证券的转换成本为每次400元，有价证券的年利息率为10%，企业要求日常的现金余额不得低于3000元，求最佳现金持有量。
利用“规划求解”工具求解最佳现金持有量的步骤如下：
（1）输入基本数据并且对基本数据所在单元格定义相应的汉字名称。如图3所示，B5定义为“现金总量”；B6定义为“交易费用”；B7定义为“利率”；E6定义为“最佳余额”；E7定义为“总成本”。
（2）在E7单元格中输入总成本的计算公式（见图3）
（3）在“工具”菜单中选择“规划求解”命令，出现“规划求解参数”对话框（见图4）。在对话框中，将“目标单元格”设置为“总成本”；将“等于”设置为“最小值”；将“可变单元格”设置为“最佳余额”。在“约束”栏中，点选“添加”，出现图5所示的“添加约束”对话框。
（4）在图5所示的“添加约束”对话框中，将“引用位置”设置为最佳余额所在单元格$E$6，将运算符号设置为〉=，将“约束值”设置为3000后，点击“确定”。
（5）在所有参数输入后，出现如图6所示的画面。点击“求解”，出现如图7所示的“规划求解结果”对话框，点击“保存规划求解结果”后，点击“确定”，出现如图8所示的规划求解结果，即最佳现金余额为40000元。
五、验证
由于持有现金机会成本=现金平均余额Q/2*有价证券利率R，当R固定不变时，机会成本与现金持有量呈直线上升关系。由于转换现金成本=变现次数T/Q*有价证券每次交易的固定成本F，当F固定不变时，转换现金成本与现金持有量呈双曲线关系。由于现金管理总成本C=持有现金机会成本+转换现金成本，所以总成本C与现金持有量呈凹形曲线关系。当持有现金机会成本=转换现金成本时，总成本C最低，此时的现金持有量Q为最佳现金持有量Q*，即Q*=（2*T*T/R）1/2.
根据公式Q*=（2*T*F/R）1/2，将例子中的数据带入公式，有Q*=（2*200000*400/10%）1/2=40000
由此可见，利用Excel“规划求解”工具计算出来的数据与最佳现金持有量公式计算出来的数据完全相符，并较人工计算更为快捷，当模型中的变量发生变动，只需重新启动“规划求解”命令，即可得到最新结果。
苏 力
现金是指在生产过程中暂时停留在货币形态的资金，包括库存现金、银行存款、银行本票、银行汇票等。企业既不能保留过多的货币资金，又不能一点都没有。持有的现金过多，会降低现金提供的流动边际效益；持有的现金过少，又不能满足企业生产经营各种开支的需要。到底保留多少现金余额才合适？这是现金管理的一个核心问题。企业财务管理部门通常都应该根据自身特点确定一个合理的现金余额目标，使现金持有量达到最佳状态。本文就此问题，讨论应用Excel“规划求解”工具建立最佳现金持有量模型的方法。
二、确定最佳现金持有量的理论方法
确定最佳现金持有量的分析方法常用的有成本分析方法、存货分析方法和现金周转分析方法。存货分析方法又称鲍摩尔模型（The Baumol Model）。鲍摩尔模型理论的依据是把持有的有价证券同货币资金的库存联系起来观察，分析现金储存的机会成本和现金转换（即买卖有价证券）的固定成本，以求得两者成本之和最低时的现金余额，该现金余额即为最佳现金持有量。鲍摩尔模型确定最佳现金余额时，通常假设：
（1）企业一定时期内货币现金支出和收入的变化是周期性均衡发展的，其现金余额也定期地由最低时的零到最高时的Q变化，其平均现金余额为Q/2.当现金余额趋于零时，企业靠出售有价证券或借款来补充库存现金。
（2）证券变现的不确定性很小，证券的利率及每次固定性交易费用可以获悉。
不管是保留现金或出售有价证券都要付出一定代价。保留现金意味着放弃了由有价证券带来利息的机会，出售和购进有价证券又意味着要花费证券交易的成本。保持现金余额越多，损失的机会成本越大，而证券交易买卖的次数越少，买卖交易的成本则越低。
现金管理总成本公式为
总成本C=持有现金机会成本+转换现金（证券交易）成本
=现金平均余额*有价证券利率+变现次数*有价证券每次交易的固定成本
=Q/2*R+T/Q*F
公式中，Q为现金余额；R为有价证券利率；T为每个转换周期中的现金总需要量；F为每次转换有价证券的固定成本；C为现金管理总成本。
最佳现金持有量Q*就是使得现金管理总成本C最小时的现金余额。
三、加载“规划求解”工具
Excel的求解工具有“单变量求解”工具和“规划求解”工具。“单变量求解”适用于一个只依赖于单个未知变量的目标变量的准确求解。当涉及依赖于单个或者多个未知变量的目标变量的最大化或者最小化的优化问题时，则应当使用“规划求解”。“规划求解”允许用户指定一个或多个约束条件。
“规划求解”是一个加载项。如果用户安装了Excel的完整版，那么“工具”菜单上会出现“规划求解”命令（见图1）。如果用户在“工具”菜单上找不到“规划求解”命令，那么应当启动“工具”菜单上的“加载宏”命令，在“加载宏”的对话框中选择“规划求解”（见图2）。
四、应用“规划求解”工具建立最佳现金持有量模型
例如，某企业现金收支状况比较稳定，预计全年需要现金200000元，现金与有价证券的转换成本为每次400元，有价证券的年利息率为10%，企业要求日常的现金余额不得低于3000元，求最佳现金持有量。
利用“规划求解”工具求解最佳现金持有量的步骤如下：
（1）输入基本数据并且对基本数据所在单元格定义相应的汉字名称。如图3所示，B5定义为“现金总量”；B6定义为“交易费用”；B7定义为“利率”；E6定义为“最佳余额”；E7定义为“总成本”。
（2）在E7单元格中输入总成本的计算公式（见图3）
（3）在“工具”菜单中选择“规划求解”命令，出现“规划求解参数”对话框（见图4）。在对话框中，将“目标单元格”设置为“总成本”；将“等于”设置为“最小值”；将“可变单元格”设置为“最佳余额”。在“约束”栏中，点选“添加”，出现图5所示的“添加约束”对话框。
（4）在图5所示的“添加约束”对话框中，将“引用位置”设置为最佳余额所在单元格$E$6，将运算符号设置为〉=，将“约束值”设置为3000后，点击“确定”。
（5）在所有参数输入后，出现如图6所示的画面。点击“求解”，出现如图7所示的“规划求解结果”对话框，点击“保存规划求解结果”后，点击“确定”，出现如图8所示的规划求解结果，即最佳现金余额为40000元。
五、验证
由于持有现金机会成本=现金平均余额Q/2*有价证券利率R，当R固定不变时，机会成本与现金持有量呈直线上升关系。由于转换现金成本=变现次数T/Q*有价证券每次交易的固定成本F，当F固定不变时，转换现金成本与现金持有量呈双曲线关系。由于现金管理总成本C=持有现金机会成本+转换现金成本，所以总成本C与现金持有量呈凹形曲线关系。当持有现金机会成本=转换现金成本时，总成本C最低，此时的现金持有量Q为最佳现金持有量Q*，即Q*=（2*T*T/R）1/2.
根据公式Q*=（2*T*F/R）1/2，将例子中的数据带入公式，有Q*=（2*200000*400/10%）1/2=40000
由此可见，利用Excel“规划求解”工具计算出来的数据与最佳现金持有量公式计算出来的数据完全相符，并较人工计算更为快捷，当模型中的变量发生变动，只需重新启动“规划求解”命令，即可得到最新结果。
苏 力