逻辑学的意义小论文如下：
逻辑学是研究思维、思维的规定和规律的科学，学习逻辑学有助于人们正确的认识客观事物，获取新的知识，学习逻辑学有助于人们准确的表达思想，严格的论证思想，学习逻辑学，有助于人们揭露和纠正谬误，批驳诡辩论。
逻辑是指思维的规律，逻辑学就是关于思维规律的学说，又称理则学。逻辑学是一个哲学分支学科。其是对思维规律的研究。逻辑和逻辑学的发展，经过了具象逻辑到抽象逻辑到具象逻辑与抽象逻辑相统一的对称逻辑三大阶段。
逻辑学是研究思维的学科。所有思维都有内容和形式两个方面。思维内容是指思维所反映的对象及其属性。思维形式是指用以反映对象及其属性的不同方式，即表达思维内容的不同方式。从逻辑学角度看，抽象思维的三种基本形式是概念，命题和推理。
逻辑学，具体来说形式逻辑，是建立现代自然科学的基石，没有古希腊的逻辑学，就不会产生始于西方的现代自然科学。由于大家每天在习惯性的使用逻辑规则，而感觉不到逻辑学的重要性，这是十分遗憾的，中国高中或大学忽视这种教育也是十分遗憾的。
毛泽东喜欢读的书 毛泽东是伟大的革命家，也是学识渊博的学问家。孜孜不息的读书生活伴随着毛泽东的一生，和他的革命生涯紧紧地联系在一起。 毛泽东读书的范围十分广泛，从社会科学到自然科学，从马列主义著作到西方资产阶级著作，从古代的到近代的，从中国的到外国的，包括哲学、经济学、政治、军事、文学、历史、地理、自然科学、技术科学等方面的书籍以及各种杂书。就哲学来说，不但读基本原理，也读中外哲学思想史，还读逻辑学、美学、宗教哲学等等。代表中国几个佛教宗派的经典如《金刚经》、《六祖坛经》、《华严经》以及研究这些经典的著述，他都读过一些。基督教的《圣经》，他也读过。作为一位博览群书的革命家，毛泽东的个人藏书是相当丰富的。据长期给毛泽东管理图书报刊的逄先知回忆，一九六六年夏，毛泽东的藏书已达几万册。除马克思、恩格斯、列宁、斯大林和鲁迅的全集以外，一些著名类书和丛书，如《永乐大典》(部分，影印本)、《四部备要》、《万有文库》(部分)、《古今图书集成》，以及各种世界名著翻译丛书等等，基本上配齐了，建成了一个门类比较齐全、又适合他需要的个人藏书室。 毛泽东跟书籍可以说是形影不离。在他的卧室里，办公室里，游泳池休息室里，北京郊外住过的地方……都放着书。每次外出也带着书，在外地还要借一些书。杭州、上海、广州、武汉、成都、庐山等地图书馆，都留下了毛泽东借书的记载。毛泽东的才能和智慧，是付出了艰辛的劳动换取来的!它是毛泽东丰富的革命实践经验的升华和结晶，也是毛泽东一生勤奋好学、博览群书结出的硕果。 毛泽东所读过的书籍浩瀚如星海，要涉及毛泽东读书的各个方面，不是区区一篇短文所能及的。这里着重谈谈毛泽东读马列著作和中国文史书的情况。 毛泽东从1920年读第一本马克思、恩格斯著作《共产党宣言》起，始终坚持不懈、孜孜不倦地阅读和研究马克思、恩格斯、列宁、斯大林的著作。马恩列斯的基本著作和重要文章，他读了很多，有的不知读过多少遍。《共产党宣言》、《反杜林论》、《国家与革命》等马列著作，毛泽东熟读成诵；他读马列著作的特点是，有重点地读，认真反复地读，密切联系中国实际地读。在马恩列斯的著作中，毛泽东尤其喜欢读列宁的著作。在列宁的著作中，《两个策略》、《“左派”幼稚病》、《国家与革命》、《帝国主义是资本主义的最高阶段》，以及后来出版的《哲学笔记》等著作，又是毛泽东读得最多的（当然不仅是这些）。根据在延安时期给毛泽东管理过图书的史敬棠回忆，毛泽东在延安时期常读《两个策略》和《“左派”幼稚病》，在这两本书上写了很多批语，写有某年某月“初读”、某年某月“二读”、某年某月“三读”的字样。当年经毛泽东阅读、圈划并作批语的马列著作，现保存在毛泽东故居的还有，《资本论》、《社会主义从空想到科学的发展》、《列宁选集》《国家与革命》、《理论与策略》《论列宁主义的几个问题》、和《马克思恩格斯列宁斯大林论艺术》等。保存下来的虽然不多，但从中可以看出毛泽东是如何把马列主义的基本观点运用到中国革命实际，如何用马列主义基本理论总结中国革命的某些思考。 全国解放后，在党的工作重心转到大规模经济建设的时候，1954年，毛泽东又一次阅读《资本论》，以后又多次读《政治经济学批判》、《列宁有关政治经济学论文十三篇》等经济学经典著作。在1958年的“大跃进”中，出现了一种否定商品生产的极左观点。为了从理论上解决这个重大问题，说服持这种观点的人，毛泽东下功夫研究了斯大林的《苏联社会主义经济问题》。这个小册子，毛泽东读了许多遍，据逄先知回忆，他看到的经毛泽东批注的就有四个本子。 作为一位长期指导中国革命和建设的领袖人物，毛泽东在身体力行地刻苦研读马列著作的同时，还非常重视用马列主义基本理论教育广大干部，大力提倡干部要读马列著作。在延安整风时期，为了清算王明“左”倾路线的影响，他亲自规定高极干部要学习《“左派”幼稚病》和其他几本马列主义的哲学和经济学著作。1945年，毛泽东在七大上又特别提出要读五本马列著作：《共产党宣言》、《社会主义从空想到科学的发展》、《两个策略》、《“左派”幼稚病》和《联共党史》。1963年，毛泽东又提出学习三十本马列著作的意见。作为一位伟大的马克思主义者，“他在犯严重错误的时候，还多次要求全党认真学习马克思、恩格斯、列宁的著作，还始终认为自己的理论和实践是马克思主义的，是为巩固无产阶级专政所必需的，这是他的悲剧所在。”（关于建国以来党的历史问题的决议） 毛泽东读中国文史书可概括为“古籍新解，古为今用”。中国古书，从经史子集到俾官小说，几乎是无所不读。为了开启疯僧那种对中国古籍只知道《三字经》的人之心智，这里稍微列举一下毛泽东读过的古书（当然很不全面）：《四部备要》、《二十四史》、《智囊》、《笑林广记》、《资治通鉴》、《容斋随笔》、《笔记小说大观》、、、、、、毛泽东从阅读的大量古籍中，批判地吸取和继承了中国古代的优秀文化。毛泽东读古书有两个显著的特点，一是用历史唯物主义的观点阅读和解释中国古书的内容（古籍新解）；二是吸取古书的精华，有的还赋予新的含义为现实服务（古为今用）。 毛泽东对于中国古书中一切多少带有民主性和革命性的东西，都是很有兴致阅读并加以肯定的。例如，他在读完白居易《琵琶行》之后，带着感情写下这样的评语：“江州司马，青衫泪湿，同在天涯。作者与琵琶演奏者有平等心情。白诗高处在此，不在他处。其然岂其然乎？”他对蒲松龄的《小谢》也写过类似评语：“一篇好文章。反映了个性解放的强烈要求，人与人的关系应是民主的和平等的。”毛泽东读《二十四史》和其他古籍，写了不少关于战略战术的评语。如对《智囊》中记载唐太宗用兵之道的评语：“所谓以弱当强，就是以少数兵力佯攻敌诸路大军。所谓以强当弱，就是集中绝对优势兵力，以五、六倍于敌一路之兵力，四面包围，聚而歼之。自古能军无出李世民之右者，其次则朱元璋耳。”其他还有如“先退后进”、“中间突破”、“有强大的战斗后备队”、“攻魏救赵，因败魏军，千古高手”、“胡柳岥正面突破不成，乃从东向南打大迂回，乘虚而入，卒以成功”、“契丹善用诱敌深入战，让敌人多占地方，然后侍机灭敌”，等等。在读中国古书中，毛泽东对凡在历史上起过进步作用，具有革新思想和革命精神的人物，都给以程度不同的肯定评价。他很推崇和赞赏战国时代的伟大爱国诗人屈原，唐朝中期实行改革的“二王”、“八司马”明朝那位大胆揭露假道学的李卓吾、清朝地主阶级的改革派魏源、龚定庵、林则徐，维新派康有为、梁启超、谭嗣同，资产阶级革命家章太炎、邹容、陈天华等，毛泽东都很爱读他们的著作和传记。据逄先知回忆，康有为的《新伪学考证》和《孔子改制考》，章太炎的《驳康有为书》，邹容的《革命军》，他是经常要看的。 通过长期的学习，毛泽东能够随时自如地引用古书中的文章、诗句和典故，或者说明一个政治思想原则问题，或者阐述一个深刻的哲学道理，或者论证一个军事思想，给人以很强的感染力和说服力。“实事求是”、“惩前毖后，治病救人”、“知无不言，言无不尽；言这无罪，闻者足戒”、“凡事预则立，不预则废”、“任人唯贤”、“百家争鸣”等等，这些言简意赅的古语，被毛泽东发掘出来，为群众所掌握，有的成为我们党所遵循的思想路线，有些成为党内组织生活原则，有些则是党的某一方面的工作方针或是具有普遍意义的工作方法。 对于毛泽东通过博览群书积累的渊博学问和丰富知识，凡是与毛泽东作过长谈的人，包括外国的一些学者、记者和政界人士，都是表示钦佩的。 通过对毛泽东读书生活的粗浅了解，回过头来再看看疯疯颠颠僧的言论——“不知数学有没有去中南海参观过毛泽东的住处？那满屋半床堆的是马列的书呢还是堆满了中国古代帝皇的书籍？”、“数学说中国古代皇帝没有著作理论，那毛主席看的是什么古籍呢？不可能是三字经吧”、“我一个小百姓家的马、恩、列的书，比他的多。”是不是无知、狂妄而阴森？是不是叫人笑掉大牙？毛泽东读不读马列的书？古书是不是只有《三字经》？“中国古代帝王的理论著作”又在哪里？疯僧的马、恩、列的书是不是比毛泽东多？够了，相信各位会有自己一个正确的判断。轻松一刻，就让我们在此和疯僧这个家伙告别吧。 附记： 这里有一个书目，是1959年12月30日毛泽东外出前指名要带走的书籍。是从逄先知的笔记本里照录下来的，网友可以从中见毛泽东博览群书之一斑。 10月23日 主席今天外出，要带走一大批书，种类很多，包括的范围很广。他指示要以下一些： 马克思、恩格斯、列宁、斯大林的主要著作，诸如：《资本论》、《马恩文选》（两卷集）、《工资、价格和利润》、《哥达纲领批判》、《政治经济学批判》、《反杜林论》、《自然辩证法》、《马恩通信集》、《列宁文选》（两卷集）、《二月革命到十月革命》、《无产阶级革命和叛徒考茨基》、《国家与革命》、《“左派”幼稚病》、《帝国主义是资本主义的最高阶段》、《俄国资本主义的发展》、《进一步，推两步》《做什么》、《什么是“人民之友？》、《无政府主义还是社会主义？》、《列宁主义基础》、《列宁主义基础》、《列宁主义问题》、《联共党史》。 《毛泽东选集》全部。 普列汉诺夫：《史的一元论》、《艺术论》。 黑格尔的著作。费尔巴哈的著作。 欧文、傅立叶、圣西门三大空想社会主义者的著作。 《西方名著提要（哲学社会科学部份）》。 冯友兰：《中国哲学史》。 《荀子》、《韩非子》、《论衡》、《张氏全书》（张载）、关于《老子》的书十种。 《逻辑学论文选集》（科学院编）。 耶方斯和穆勒的名学（严译从书本）。 米丁：《辩证唯物论与历史唯物论》。 尤金等：《辩证法唯物论概要》。 艾思奇：《大众哲学》及其他著作。 杨献珍的哲学著作。 苏联《政治经济学（教科书）》（第三版）。 河上肇：《政治经济学大纲》。 从古典经济学家到庸俗经济学家的一些主要著作。 最近几年中国经济学界关于政治经济学的论文选集。 《六祖坛经》、《般若波罗密多心经》、《法华经》、《大涅盘经》。 《二十四史》（大字本，全部）。 标点本《史记》、《资治通鉴》。 范文澜：《中国通史简编》、吕振羽：《中国政治思想史》。 赵翼：《二十四史札记》。 西洋史（马克思主义观点的）、日本史。 《昭明文选》、《古诗源》、《元人小令集》、唐宋元明清《五朝诗别裁》、《词律》、笔记小说（自宋以来主要著作，如《容斋随笔》、《梦溪笔谈》等）。 朱熹：《楚词集注》、《屈宋古音义》。 王夫之关于哲学和历史方面的著作。 《古文辞类籑》、《六朝文 》。 《鲁迅全集》（包括鲁迅译文集）、《海上述林》。 苏联大百科全书选译。 自然科学方面的基本知识书籍。 技术科学方面的基本知识书籍（如讲透平、锅炉等）。 苏联一学者给主席的信（讲社会主义社会矛盾问题的）。 郭沫若：《十批判书》、《青铜时代》、《金文丛考》。 字帖和字画。 中国地图、世界地图。
不正确，这是因为“每周或每月定时出版的出版物”这个定义概念的外延小于被定义概念“期刊”的外延，“期刊”除了“每周或每月定时出版的出版物”，还有每半月、每双月、每季度等定期出版的出版物，这个定义犯了“定义过窄”的逻辑错误。
你好！期刊由依法设立的期刊出版单位出版。期刊出版单位出版期刊，必须经新闻出版总署批准，持有国内统一连续出版物号，领取《期刊出版许可证》。如有疑问，请追问。
在百度百科中有三个词条，分别是期刊、杂志和期刊杂志，我汗~下面我来汇总一下它们的定义：1..期刊：又称杂志，是指有固定名称，用卷、期或者年、季、月顺序编号,按照一定周期出版的成册连续出版物。2..杂志：是有固定刊名，以期、卷、号或年、月为序，定期或不定期连续出版的印刷读物。它根据一定的编辑方针，将众多作者的作品汇集成册出版。定期出版的又称期刊。3..期刊杂志：辞海中期刊的定义是:由多位作者撰写的不同题材的作品构成的定期出版物。期刊杂志又称连续出版物，有固定刊名，以期、卷、号或年、月为序，定期或不定期连续出版的印刷读物，每期的内容不重复。它根据一定的编辑方针，将众多作者的作品汇集成册出版。定期出版的又称期刊。 如果仔细看过上述定义并理解的话会发现其实1和3的定义是和2有矛盾之处的，2的定义是正确的。期刊和杂志是不等价的，期刊和杂志都是有固定刊名并连续出版的印刷读物，唯一的不同点就在于是不是定期出版的。杂志是定期出版和不定期出版读物的统称，而期刊专指定期出版的读物。 综上所述，结论就是，期刊和杂志的逻辑关系为：杂志包含期刊，期刊属于杂志，期刊是杂志的真子集。我又汗~ OVER。 Ps：建议你再看看连续出版物的定义，百度百科里有的，可以让概念更清晰一点~
给你推荐2个：《推理》（邮发代号：14-317）和《推理世界》（邮发代号18-5）我一直在看，已经看了2年多了~~~很不错~~~有原创，也有国外作品的翻译~~~总之是不错的两本杂志~~
<
我觉得“特别关注”比较好，我们家订了五年了，原来是通过邮局订的，后来是跟报刊亭里的人订的。邮局比较正规些，但是比较慢，报刊亭的人比较细心，货一到，就送，挺好的。
人工智能与现今逻辑学的发展-.〔摘要〕 本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 〔关键词〕 人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑 现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。 本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。 实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理 的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题： ·效率和资源有限的推理； ·感知； ·做计划和计划再认； ·关于他人的知识和信念的推理； ·各认知主体之间相互的知识； ·自然语言理解； ·知识表示； ·常识的精确处理； ·对不确定性的处理，容错推理； ·关于时间和因果性的推理； ·解释或说明； ·对归纳概括以及概念的学习。[①] 21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。 我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。 1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素 AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②] “次协调逻辑”（Paraconsistent Logic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除 或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。 在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立： ?(Aù?A) Aù?A→B A→(?A→B) (AA)→B (AA)→?B A→A (?Aù(AúB))→B (A→B)→(?B→?A) 若以C0为经典逻辑，则系列C0, C1, C2,… Cn,… Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③] 非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的代理人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。 2．归纳以及其他不确定性推理 人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。 首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出着名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④] 有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤] 这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。 再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。 3．广义内涵逻辑 经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能” 、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。 大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。 在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的： 晨星必然是晨星， 晨星就是暮星， 所以，晨星必然是暮星。 这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。 一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如�，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥] 在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemic logic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要着作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。 4．对自然语言的逻辑研究 对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论 ，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。 自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦] 美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则： （1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。 a．给出所要求的信息量； b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。 （2）质量准则：力求讲真话。 a．不说你认为假的东西。 b．不说你缺少适当证据的东西。 （3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。 （4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。 a．避免晦涩生僻的表达方式； b．避免有歧义的表达方式； c．说话要简洁； d．说话要有顺序性。[⑧] 后来对这些原则提出了不少修正和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是： （i）S说了p； （ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则； （iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q； （iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q； （v）S无法阻止听话人H考虑q； （vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。 试举二例： （1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。” （2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。 并且，语用涵义还具有如下5个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该含义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性，前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一，它将在21世纪取得进展。
二难推理是假言选言推理的一种特殊形式。如果能在日常思维中熟练而灵活的加以运用，就会感受到逻辑智慧带给我们的极大便利，化解各种为难，在生命本能的基础上增添许多人生智慧，营造自己更高的人生境界；如在辩论中运用自如，可以使对方陷入左右为难，进退两难的境地，树立自己的观点、展示自己的理论，如期实现自己所图，在这里二难推理展示出了它不可抗拒的逻辑力量。 一 二难推理的形式及其特点 二难推理的的定义 有两个假言判断（包括充分条件假言判断和必要条件假言判断）和一个二支选言判断做前提构成的假言选言推理，由于这种推理的结论总是令人难以接受，或“左右为难”、或“进退两难”，因此也叫二难推理。 二难推理的形式：简单构成式，简单破坏式，复杂构成式，复杂破坏式。 1.简单构成式：如果P，则R；如果Q，则R；或P或Q；总之R。 符号化是：（（P→R）∧（Q→R））∧（P∨Q）→R 特点： ⑴所取的两个充分条件假言判断具有不同的前件（相互矛盾），却有相同的后件； ⑵小前提是二支选言判断，有选择的肯定有矛盾关系的前件； ⑶结论是相同的后件。因此，不论肯定那个前提条件，都得到相同的后件，而这个结论是不愿接受的。 2.简单破坏式：如果P，则Q，如果P，则R；或非P，或非R；所以，总之非P 符号化是：（（P→Q）∧（P→R））∧（＞P∨＞R）→＞P 特点： ⑴假言前提有相同的前件和不同的后件； ⑵小前提是二支选言判断，有选择地否定具有反对关系的后件 ⑶结论否定相同的前件 3.复杂构成式：如果P，则R，如果Q，则S；或P，或Q，所以，或R或S。 符号化是：（（P→R）∧（Q→S））∧（P∨Q）→（R∨S） 特点： ⑴二假言前提的前件不同，后件也不同； ⑵选言前提有选择地肯定假言前提的前件； ⑶结论必然有选择地肯定相应的后件。 4.复杂破坏式：如果P，那么R，如果Q，那么S；非R，或非S；所以非P或非Q。 符号化是：（（P→R）∧（Q→S））∧（＞R∨＞S）→（＞P∨＞Q） 特点： ⑴假言前件后件都不同； ⑵选言前提有选择地否定假言前提的后件； ⑶结论必然有选择地否定相应的前件。 二 祥林嫂面临的“二难选择” 祥林嫂死了丈夫，按照婆家的境况和农村的惯例，她势必要被卖掉，换来一笔钱来给小叔子做聘礼。但“贞女不嫁二夫”，“一马不配二鞍”，否则就是“败坏风俗”，就是“谬种”。前者是封建宗法制度的族权在作祟，后者是封建宗法制度的夫权在作祟。 祥林嫂嫁与不嫁都“有罪”，她疑惑了，摆在他面前的是一个“二难选择”。 这个“二难选择”，作为前提的两个假言判断，其前件一是肯定性的，前件二是否定性的，他们之间是矛盾关系，其后件均为否定性的，他们之间可以视为并列关系，结论是个不相容选言判断。符合简单构成式，即为： 如果P，则R； 如果Q，则R； 或P或Q； 总之R。 按照这个模式稍加整理，可以吧以上有关内容写成下列形式： 如果同意再嫁（P），则违背了夫权（有罪R）； 如果拒绝再嫁（Q），则违背了族权（有罪R）； 祥林嫂或同意再嫁（或P），或不同意再嫁（或Q）； 总之祥林嫂是有罪的（R）。 祥林嫂面临的这个“二难选择”，深刻的暴露了封建宗法制度本身的矛盾和荒谬。 或许，对封建社会的女子来说，夫权比族权更令人畏惧，因此，面对这个“二难选择”祥林嫂选择了拒绝再嫁（Q），所以她就“撞香案”了。但是她后来还是“服从”了。虽然这是族权的逼迫，虽然祥林嫂做过殊死的抵抗，虽然她很无可奈何，但是夫权仍然没有原谅她的“节失”，他后来的命运就是证明。祥林嫂的“节失”完全是族权造成的，而“节失”得后果却要祥林嫂来承担。这就又暴露出了封建宗法制度的不合理。
逻辑学的意义小论文如下：
逻辑学是研究思维、思维的规定和规律的科学，学习逻辑学有助于人们正确的认识客观事物，获取新的知识，学习逻辑学有助于人们准确的表达思想，严格的论证思想，学习逻辑学，有助于人们揭露和纠正谬误，批驳诡辩论。
逻辑是指思维的规律，逻辑学就是关于思维规律的学说，又称理则学。逻辑学是一个哲学分支学科。其是对思维规律的研究。逻辑和逻辑学的发展，经过了具象逻辑到抽象逻辑到具象逻辑与抽象逻辑相统一的对称逻辑三大阶段。
逻辑学是研究思维的学科。所有思维都有内容和形式两个方面。思维内容是指思维所反映的对象及其属性。思维形式是指用以反映对象及其属性的不同方式，即表达思维内容的不同方式。从逻辑学角度看，抽象思维的三种基本形式是概念，命题和推理。
逻辑学，具体来说形式逻辑，是建立现代自然科学的基石，没有古希腊的逻辑学，就不会产生始于西方的现代自然科学。由于大家每天在习惯性的使用逻辑规则，而感觉不到逻辑学的重要性，这是十分遗憾的，中国高中或大学忽视这种教育也是十分遗憾的。
库恩努力告诉我们的是，科学家共同体所拥有的范式本身是一套“群体的推理规则”，信仰同一个范式的科学家群体用这样的推理规则进行群体推理；而不同的科学家共同体因推理规则不同(范式不同)而得出不同的结论。因此，科学哲学家所力图揭示的是科学家进行群体推理的规则，不同的是，“逻辑主义者”哲学家认为，存在不变的规则；而“历史主义者”则认为这样的标准随群体的不同、历史的发展而变化。四、公共选择理论：研究群体选择的逻辑 我们每个人在行动选择时；根据自己的偏好在多个行动中选择有利的行动。这是一个推理过程。然而，一个包含两个或以上的行动者的群体或社会是如何做出共同行动或集体行动决策呢?即：群体是如何进行行动选择的推理的呢?每个人有自己的偏好，群体行动的选择依赖于群体个人的偏好进行“加总”(collect)，以形成群体的偏好。对群体中各个人的偏好进行加总是通过投票来完成的。对群体如何加总个人的偏好的研究是公共选择理论的重要研究内容。群体的投票规则即是群体的偏好形成的推理规则。如，一个群体对某个提案进行表决时，大多数规则——这是一个简单的易于理解的规则——说的是，一个“议案”若获得投票总人数中的一半以上则获得通过，即在此情况下，“该群体”“认为”该议案获得了通过；或者说该群体“认为”该议案通过比不通过要好。若一个“议案”没有获得投票总人数中的一半，在此情况下，“该群体”“认为”该议案不通过比通过要好。一个议案或者通过或者不通过，此时，投票群体进行投票便是在二中择一。当一个群体面临的候选对象超过两个(即三个或三个以上)时，情况便复杂起来。人们发明了许多加总投票人偏好的方法。如孔多塞的两两相决的规则，逐步淘汰的黑尔体系(Hare system)和库姆斯体系(Combs system)，一次性决策的赞成性多数(approval voting)和博达记分法(Boda count)。逻辑主要是研究推理和论证的。若研究的是推理，在推理中存在前提和结论：前提是已知的，而结论要根据有效推理得出的。在群体投票中，我们根据投票者对某个议案的偏好——这构成推理前提，和投票规则——这构成推理规则，而得出投票结果——它便是结论。这样看来，群体加总群体中个人偏好的特定投票规则便是逻辑学中所说的系统，我们称这种系统为群体偏好推理系统。在实际中存在不同的投票规则，因而存在不同的群体偏好系统。我们考察逻辑系统时，往往考察系统的完全性和可靠性。群体偏好推理系统的完全性和可靠性如何呢?对于个体，他所用的偏好关系的推理系统满足完全性和可靠性，或者我们假定它满足完全性和可靠性。 研究社会选择的经济学家首先研究理性的偏好关系。偏好关系以“≥(弱优于)”表示。某个理性人认为“a≥b”，表示的是，对于该理性人而言，备选对象a与b相比，a至少与b一样好。经济学家认为“理性的”的偏好关系应当满足完备性和传递性条件：(1)完备性：任何两个备选对象a，b，它们的关系是或者a≥b，或者b≥a，二者必居其一；(2)传递性：对于任意的三个备选对象，如果a≥b，b≥c，那么a≥c。满足这两个假定的偏好关系的推理系统，如果用逻辑学的术语来说，该推理系统具有完全性——任何两个备选对象都具有一个偏好关系；上面的完备性正是说明了这点；该系统同时具有可靠性——不会产生矛盾的偏好关系；由传递性作保证。一个群体进行推理时，该群体能够做到完全性和可靠性吗?这是下一部分要回答的。五、群体理性如何得到保证?群体推理的理性如何保证?科学哲学家库恩认为，同一个范式下的活动是理性的，因为存在一套为科学共同体中所有人都接受的不相互矛盾的规则体系。此时，科学共同体的理性是能够得到保证的。但在科学革命时期，由于不存在共同接受可以对不同的范式下的规则进行评价的元规则，科学理论之间的竞争是非理性的。这样，不同的科学家群体组成的更大群体的理性得不到保证。在群体选择中理性是不是也得不到保证呢?群体的偏好关系推理系统具有完全性和可靠性吗?这个问题涉及到两个方面：第一，群体用于偏好推理的系统能否适合一切可能的偏好组合，这是可靠性问题；第二，该系统进行推理时能否保证不出现矛盾，这是完全性问题。偏好关系推理系统的特性是许多学者所关心的重大问题。一个极端情况是，加总的规则为独裁规则，即某个人的偏好即群体的偏好，那么将不出现所谓矛盾性的结论。阿罗证明了，一个群体中的每个人给定偏好顺序的情况下，不可能存在满足下列4个条件并具有传递关系的社会福利函数：第一，定义域不受限制——社会福利函数适合所有可能的个人偏好类型；第二，非独裁——社会偏好不以一个人或少数人的偏好来决定；第三，帕累托原则——如果所有个人都偏好a甚于b，则社会偏好a甚于b；第四，无关备选对象的独立性——如果社会偏好a甚于b，无论个人对其他的偏好发生怎样的变化，只要a与b的偏好关系不变，社会偏好a甚于b不变。这被称为阿罗不可能性定理。这个定理说明了什么?这说明了，群体作为总体不可能像个人那样，在任何情况下都能够作出“理性的”排序。孔多塞投票悖论反映的正是这个情况：群体得出了矛盾的结果。群体投票是群体推理过程，投票规则是群体推理系统。以这样的视角看，阿罗不可能性定理告诉我们，对于有三个以上的备选方案的情况下，群体推理系统不可能既是完备的——适合所有的人的偏好类型，又是可靠的——不出现矛盾性的结论。六、结语综上所述，群体推理是发生于实际社会中的现象，不同领域里的学者在自己的学术领域里研究了不同的群体推理的逻辑，并取得了丰富成果。然而，这方面的研究可以说刚刚起步，有许多工作等待我们去做。