组合数学概述 组合数学，又称为离散数学，但有时人们也把组合数学和图论加在一起算成是离散数学。组合数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是组合数学。组合数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好象是有思维的。 组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。 在1997年11月的南开大学组合数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，组合数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而组合数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出组合数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力，很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士甚至举例说明了华罗庚，许宝禄，吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视组合数学，同时还对组合数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国组合数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展组合数学已经迫在眉睫，刻不容缓。 2. 组合数学与计算机软件 随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作，生活，学习，社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化，管理水平，教育水平，思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及到了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，而更重要的是需要集体的合作和力量，就象软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析，信息压缩，网络安全，编码技术，系统软件，并行算法，数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划，金融工程，计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上，大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中，扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和组合数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。 3. 组合数学在国外的状况 纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究组合数学出身的。美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，….）都有第一流的组合数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。组合数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM，AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft 的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是没有对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对组合数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学，Rutgers大学，AT&T 联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是组合数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了组合数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和组合数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R. Tarjan即是组合数学的权威。我所熟悉的美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世），从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括组合数学的研究。我所接触到的有关组合数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。不仅如此，该实验室最近还在积极充实组合数学方面的研究实力。美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究组合数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。由于生物学中的DNA的结构和生物现象与组合数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是组合数学可以发挥作用的一个重要领域。前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA就是组合数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代组合数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为组合数学的一个前沿领域。 美国的大学，国家研究机构，工业界，军方和情报部门都有许多组合数学的研究中心，在研究上投入了大量的经费。但他们得到的收益远远超过了他们的投入，更主要的是他们还聚集了组合数学领域全世界最优秀的人才。高层次的软件产品处处用到组合数学，更确切地说就是组合算法。传统的计算机算法可以分为两大类，一类是组合算法，一类是数值算法（包括计算数学和与处理各种信息数据有关的信息学）。依我个人的浅见，近年来计算机算法又多了一类：那就是符号计算算法。吴文俊院士开创的机器证明方法就属于符号计算，引起了国际上的高度评价，被称为吴方法。而国际上还有专门的符号计算杂志。符号算法和吴方法跟代数组合学也有十分密切的联系。组合数学，数值计算（包括计算数学，科学计算，非线性科学，和与处理各种信息数据有关的信息学）和统计学可能是应用最广的数学分支，而组合数学的价值甚至不亚于统计学和数值计算。由于数学机械化近年来的发展和在计算机科学中的重要性，把数学机械化，科学计算和组合数学组合起来，就可以说是中国信息产业的基础。组合数学家H. Wilf和D. Zeilberger1998因为在组合恒等式的机械化证明方面的成果，获得1998年美国数学会的Steele奖。 Gian-Carlo Rota教授在他去年不幸逝世之前，还专门向我提出，希望我向中国有关部门和领导人呼吁，组合数学是计算机软件产业的基础，中国最终一定能成为一个软件大国，但是要实现这个目标的一个突破点就是发展组合数学。中国在软件技术上远远落后于美国，而在组合数学上则更是落后于美国和欧洲。如果中国只是想在软件技术上跟着西方走，而不在组合数学上下功夫，那么中国的软件将一直处于落后的状态。他特别强调组合数学在计算机科学中的作用，以及在大学计算机系加强组合数学教学和人才培养。 最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。由于计算机软件的促进和需求，组合数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言组合数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。 加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化，算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。 今后的计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法，和数学的机械化。另外的一个有说服力的现象是，组合数学家总是可以在大学的计算机系或者在计算机公司找到很好的工作，一个优秀的组合数学家自然就是一个优秀的计算机科学家。相反，美国所有大学计算机系都有组合数学的课程。 除上述以外，欧洲也在积极发展组合数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的组合数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动组合数学的研究。澳大利亚，新西兰也组建了很强的组合数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家也十分重视组合数学的研究。日本有组合数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的组合数学这几年的发展极为迅速。台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展组合数学。新加坡，韩国，马来西亚也在积极推动组合数学的研究和人才培养。台湾的数学研究中心也正在考虑把组合数学作为重点方向来发展。世界各地对组合数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有组合数学就没有计算机科学，没有计算机软件。 4. 组合数学花絮 ** 在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。 ** 我国古代的河洛图上记载了三阶幻方，即把从一到九这九个数按三行三列的队行排列，使得每行，每列，以及两条对角线上的三个数之和都是一十五。组合数学中有许多象幻方这样精巧的结构。1977年美国旅行者1号、2号宇宙飞船就带上了幻方以作为人类智慧的信号。 ** 当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。 ** 在中小学的数学游戏中，有这样一个问题，一个船夫要把一只狼，一只羊和一棵白菜运过河。问题是当人不在场时，狼要吃羊，羊要吃白菜，而他的船每趟只能运其中的一个。他怎样才能把三者都运过河呢？这就是一个很典型、很简单的组合数学问题。 ** 我们还会遇到更复杂的调度和安排问题。例如，在生产原子弹的曼哈顿计划中，涉及到很多工序，许多人员的安排，很多元件的生产，怎样安排各种人员的工作，以及各种工序间的衔接，从而使整个工期的时间尽可能短？这些都是组合数学典型例子。 ** 航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。 ** 对于城市的交通管理，交通规划，哪些地方可能是阻塞要地，哪些地方 应该设单行道，立交桥建在哪里最合适，红绿灯怎样设定最合理， 如此等等，全是组合数学的问题。 ** 一个邮递员从邮局出发，要走完他所管辖的街道，他应该怎样选择什么样的路径，这就是著名的"中国邮递员问题"，由中国组合数学家管梅谷教授提出，著名组合数学家，J. Edmonds和他的合作者给出了一个解答。 ** 一个通讯网络怎样布局最节省？美国的贝尔实验室和IBM公司都有世界一流的组合数学家在研究这个问题，这个问题直接关系到巨大的经济利益。 ** 据说，假日饭店的管理中，也严格规定了有关的工序，如清洁工的第一步是换什么，清洗什么，第二步又做什么，总之，他进出房间的次数应该最少。既然，这样一个简单的工作都需要讲究工序，那么一个复杂的工程就更不用说了。 ** 库房和运输的管理也是典型的组合数学问题。怎样安排运输使得库房充分发挥作用，进一步来说，货物放在什么地方最便于存取（如存储时间短的应该放在容易存取的地方）。 ** 我们知道，用形状相同的方型砖块可以把一个地面铺满（不考虑边缘的情况），但是如果用不同形状，而又非方型的砖块来铺一个地面，能否铺满呢？这不仅是一个与实际相关的问题，也涉及到很深的组合数学问题。 ** 组合数学中有一个著名问题：是否存在稳定婚姻的问题。假如能找到两对夫妇（如张（男）--李（女）和赵（男）--王（女）），如果张（男）更喜欢王（女），而王（女）也更喜欢张（男），那么这样就可能有潜在的不稳定性。组合数学的方法可以找到一种婚姻的安排方法，使得没有上述的不稳定情况出现（当然这只是理论上的结论）。这种组合数学的方法却有 一个实际的用途：美国的医院在确定录取住院医生时，他们将考虑申请者的志愿的先后次序，同时也给申请排序。按这样的 次序考虑出的总的方案将没有医院和申请者两者同时后悔的情况。 实际上，高考学生的最后录取方案也可以用这种方法。 ** 组合数学还可用于金融分析，投资方案的确定，怎样找出好的投资组合以降低投资风险。南开大学组合数学研究中心开发出了"金沙股市风险分析系统"现已投放市场，为短线投资者提供了有效的风险防范工具。 总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。 胡锦涛同志在1998年接见"五四"青年奖章时发表的讲话中指出，组合数学不同于传统的纯数学的一个分支，它还是一门应用学科，一门交叉学科。他希望中国的组合数学研究能够为国家的经济建设服务。 如果21世纪是信息社会的世纪，那么21世纪也必将是组合数学大有可为的世纪。
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（一）主要荣誉：1．2007年9月被青岛市人民政府评为青岛市特级教师2．2005年9月被青岛市教育局评为青岛市中小学学科带头人3．2001年5月被青岛市教育局评为青岛市教学能手4．2000年9月被青岛市教育委员会评为青岛市青年教师优秀专业人才5．2008年12月被教育部课程教材研究所评为优秀实验教师6．2005年9月被中共莱西市委、莱西市人民政府记三等功（二）主要论著：1．2006年论文《数学竞赛中的折叠、展开和拼接问题》在天津师范大学主办的《中等数学》第四期上发表2．2008年论文《对数列通项最值问题的一个解法的思考》在华中师范大学主办的《数学通讯》第15期上发表3．2008年论文《利用定积分和曲边梯形面积的关系解题》在曲阜师范大学主办的《中学数学杂志》第5期发表4．2009年论文《极限思想在解题中的作用》在华中师范大学主办的《数学通讯》第7期上发表（三）公开课、优质课获奖、科研课题成果1．1999年12月在莱西一中举行了课题为《数学归纳法》青岛市数学公开课2．2008年11月在莱西一中举行了课题为《排列组合应用题》青岛市数学公开课3．2009年4月27日——-4月30日在莱西一中开展了青岛市《开放课堂活动》
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本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。
1数学建模在煤矿安全生产中的意义
在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。
只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。
2煤矿生产计划的优化方法
生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。
基于数学模型的方法
(1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。
(2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。
基于人工智能方法
(1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。
(2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。
3煤矿安全生产中数学模型的优化建立
根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。
建立简化模型
模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。
很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式
式中x2---B工作面瓦斯体积分数;
u2---B工作面采煤进度;
w1---B矿井所对应的空气流速;
w2---相邻A工作面的空气流速;
a2、b2、c2、d2---未知量系数。
CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】
式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数;
e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数;
a3、b3、c3、d3---未知量系数：
f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。
系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。
模型的转型及其离散化
因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】
在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若表示通风口的开通程度是,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。
依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。
模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施
以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。
综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。
4结语
应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。
参考文献:
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[2]陈红，刘静，龙如银.基于行为安全的煤矿安全管理制度有效性分析[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2009,28(5)：813-816.
[3]李莉娜,胡新颜,刘春峰.煤矿电网谐波分析与治理研究[J].煤矿机械，2011,32(6)：235-237.
数学专业毕业论文选题方向
1动态规划及其应用问题。
2计算方法中关于误差的分析。
3微分中值定理的应用。
4模糊聚类分析在学生素质评定中的应用。
5关于古典概型的几点思考。
6浅谈数形结合在数学解题中的应用。
7高校毕业生就业竞争力分析。
8最大模原理及其推广和应用。
9 最大公因式求解算法。
10行列式的计算。
在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!数学教育论文题目(一) 1、浅谈中学数学中的反证法 2、数学选择题的利和弊 3、浅谈计算机辅助数学教学 4、数学研究性学习 5、谈发展数学思维的 学习 方法 6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 7、数学教学中课堂提问的误区与对策 8、中学数学教学中的创造性思维的培养 9、浅谈数学教学中的“问题情境” 0、市场经济中的蛛网模型 11、中学数学教学设计前期分析的研究 12、数学课堂差异教学 13、浅谈线性变换的对角化问题 14、圆锥曲线的性质及推广应用 15、经济问题中的概率统计模型及应用 数学教育论文题目(二) 1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题 2、一种函数方程的解法 3、微分中值定理的再讨论 4、学生数学学习的障碍研究; 5、中学数学教育中的素质教育的内涵; 6、数学中的美; 7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美; 8、推测和猜想在数学中的应用; 9、款买房问题的决策; 10、线性回归在经济中的应用; 11、数学规划在管理中的应用; 12、初等数学解题策略; 13、浅谈数学CAI中的不足与对策; 14、数学创新教育的课堂设计; 15、中学数学教学与学生应用意识培养; 16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究; 17、运用多媒体培养学生 18、高等数学课件的开发 19、 广告 效益预测模型; 数学教育论文题目(三) 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的 反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 猜你喜欢： 1. 数学教育教学论文参考范文 2. 关于数学专业毕业论文题目参考 3. 数学教育专业毕业论文 4. 有关数学教育的论文范文 5. 数学教育专业毕业论文参考
毕业论文选题的具体方法技巧
大学生活在不经意间即将结束，我们都知道毕业前要通过最后的毕业论文，毕业论文是一种有准备、有计划的检验学生学习成果的形式，快来参考毕业论文是怎么写的吧！以下是我精心整理的毕业论文选题的具体方法技巧，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
一、尽快确定毕业论文的选题方向
在毕业论文工作布置后，每个人都应遵循选题的基本原则，在较短的时间内把选题的方向确定下来。从毕业论文题目的性质来看，基本上可以分为两大类：一类是社会主义现代化建设实践中提出的理论和实际问题;另一类是专业学科本身发展中存在的基本范畴和基本理论问题。大学生应根据自己的志趣和爱好，尽快从上述两大类中确定一个方向。
二、在初步调查研究的基础上选定毕业论文的具体题目
在选题的方向确定以后，还要经过一定的调查和研究，来进一步确定选题的范围，以至最后选定具体题目。下面介绍两种常见的选题方法。
1.浏览捕捉法
这种方法就是通过对占有的文献资料快速地、大量地阅读，在比较中来确定题目的方法。浏览，一般是在资料占有达到一定数量时集中一段时间进行，这样便于对资料作集中的比较和鉴别。浏览的目的是在咀嚼消化已有资料的过程中，提出问题，寻找自己的研究课题。这就需要对收集到的材料作一全面的阅读研究，主要的、次要的、不同角度的、不同观点的都应了解，不能看了一些资料，有了一点看法，就到此为止，急于动笔。也不能“先入为主”，以自己头脑中原有的观点或看了第一篇资料后得到的看法去决定取舍。而应冷静地、客观地对所有资料作认真的分析思考。在浩如烟海，内容丰富的资料中吸取营养，反复思考琢磨许多时候之后，必然会有所发现，这是搞科学研究的人时常会碰到的情形。
浏览捕捉法一般可按以下步骤进行：
第一步，广泛地浏览资料。在浏览中要注意勤作笔录，随时记下资料的纲目，记下资料中对自己影响最深刻的观点、论据、论证方法等，记下脑海中涌现的点滴体会。当然，手抄笔录并不等于有言必录，有文必录，而是要做细心的选择，有目的、有重点地摘录，当详则详，当略则略，一些相同的或类似的观点和材料则不必重复摘录，只需记下资料来源及页码就行，以避免浪费时间和精力。
第二步，是将阅读所得到的方方面面的内容，进行分类、排列、组合，从中寻找问题、发现问题，材料可按纲目分类，如分成：
系统介绍有关问题研究发展概况的资料;
对某一个问题研究情况的资料;
对同一问题几种不同观点的资料;
对某一问题研究最新的资料和成果等等。
第三步，将自己在研究中的体会与资料分别加以比较，找出哪些体会在资料中没有或部分没有;哪些体会虽然资料已有，但自己对此有不同看法;哪些体会和资料是基本一致的;哪些体会是在资料基础上的深化和发挥等等。经过几番深思熟虑的思考过程，就容易萌生自己的想法。把这种想法及时捕捉住，再作进一步的思考，选题的目标也就会渐渐明确起来。
2.追溯验证法
这是一种先有拟想，然后再通过阅读资料加以验证来确定选题的方法。这种选题方法必须先有一定的想法，即根据自己平素的积累，初步确定准备研究的方向、题目或选题范围。但这种想法是否真正可行，心中没有太大的把握，故还需按着拟想的研究方向，跟踪追溯。追溯可从以下几方面考虑：
①看自己的“拟想”是否对别人的观点有补充作用，自己的“拟想”别人没有论及或者论及得较少。如果得到肯定的答复，再具体分析一下主客观条件，只要通过努力，能够对这一题目作出比较圆满的回答，则可以把“拟想”确定下来，作为毕业论文的题目。
②如果自己的“拟想”虽然别人还没有谈到，但自己尚缺乏足够的理由来加以论证，考虑到写作时间的限制，那就应该中止，再作重新构思。
②看“拟想”是否与别人重复。如果自己的想法与别人完全一样，就应马上改变“拟想”，再作考虑;如果自己的想法只是部分的与别人的研究成果重复，就应再缩小范围，在非重复方面深入研究。
④要善于捕捉一闪之念，抓住不放，深入研究。在阅读文献资料或调查研究中，有时会突然产生一些思想火花，尽管这种想法很简单、很朦胧，也未成型，但干万不可轻易放弃。因为这种思想火花往往是在对某一问题作了大量研究之后的理性升华，如果能及时捕捉，并顺势追溯下去，最终形成自己的观点，这是很有价值的。
追溯验证的选题方法，是以主观的“拟想”为出发点，沿着一定方向对已有研究成果步步紧跟，一追到底，从中获得“一己之见”的方法。但这种主观的“拟想”绝不是“凭空想象”，必须以客观事实、客观需要等作为依据。
【拓展】
选题依据是开题报告的关键内容之一。
开题(publication title of study)即研究者向指导教师或与论文撰写相关的专家、学者公布自己的选题、思路以及其他与论文写作相关的情况。开题一般以报告会的形式进行，而开题报告则是记载开题陈述内容的文本。开题报告包括多项内容，我们在此先讨论选题依据的陈述。
选题依据一般包括“课题研究的理论意义与实际惫义”“国内外同类研究工作的现状”“已有的基础”等内容。
目前，国内的学位论文开题报告一般都要求毕业生对选题的意义进行描述。对于一般学者而言，认识、描述自己选题的“意义”是没有多大困难的，但本科毕业生在认识选题意义和描述选题意义时会遇到不少困难。困难主要来自两个方面:一是学识积累还不够丰厚、见闻不太丰富，因而不能准确、透彻地认识选题的'意义;二是理论基础薄弱，对选题所属学科或学科分支的内容、本质、特征等与选题意义密切相关的东西理解不够深入。
一、选题理由
1.选题背景
大学生是社会消费群体中的重要组成部分，全国高等教育阶段在校大学生达2900多万，在校人数居世界第一，每年大学生消费达800多亿，他们有较高的学历，较广博的知识面，较复杂的知识结构和多层次的理论水平，他们是思维最活跃，反应最敏捷，易受时尚潮流影响，接受新兴文化最快的高智力群体，是社会发展的生力军。在经济高速发展，文化繁荣，社会发展日新月异的今天，由于生活方式的多变和多种消费文化的影响加之大学生缺乏社会生活经验，受到社会各种文化的影响，超前消费，月光族，享乐主义等都对大学生的消费行为有着很大的影响。大学生作为一个特殊的消费群体，越来越成为社会和学者们探讨和研究的话题。当前大学生消费行为发生了明显变化，出现了一些新发展趋势，目前大学校园中的消费结构复杂，名目繁多，从基本日常消费、人情消费，娱乐消费、通讯消费、以及各种考证等，而且在消费中追求标新立异、争强好胜、表现自我的心理，希望以标新立异的形象，向周围的人展示自身的魅力和树立区别于周围同学和朋友的形象，来体现自己独特的风格。这些新的消费趋势又将对社会环境的改变和高等教育产生了深刻的影响。同时大学生的消费行为对于自己的家庭，所在的学校，以及自身的发展都有不同程度和层次的影响。而且大学生的消费具有很强的主观性，消费时非常注重自己的爱好和兴趣。大学生的消费行为不仅反应了现今大学生的价值观、人生观。同时反映了在校大学生的消费健康状况和校园消费文化。
2.选题目的
当前对大学生消费的研究主要集中对大学生消费结构和大学生消费中所存在的相关问题以及引导大学生健康消费的研究，对于形成当前大学生消费行为的相关因素的研究非常有限，而且现有的研究主要集中于高等专科院校及本科院校教师的研究，多以期刊的形式发表， 内容大同小异，重复性较高，收集的数据有限，且不存在区域差别。没有考虑区域经济和文化因素对该区域大学生的消费行为的影响。
本文旨在通过问卷调查和访谈方式收集相关数据，分析大学生的消费行为究竟受那些因素的影响，各影响因素的影响程度，初步预测西北地区大学生消费行为的发展趋势。根据相关分析对造成大学生不良消费行为的因素进行总结，提出合理、切实可行的措施和建议，引导大学生养成健康的消费文化和合理的消费方式，树立正确的人生观和价值观。
3.选题意义
研究大学生的消费行为是了解大学生消费健康状况，是引导大学生树立正确的人生观、价值观的前提，只有充分了解影响当前大学生的消费状况的因素才能有针对性、和目的性的对大学生的消费文化和行为进行有效的调整和引导。积极倡导合理、科学的消费理念和消费行为，帮助他们树立正确的消费观念，提倡勤俭节约、反对奢侈浪费的行为。形成健康的校园消费文化，养成大学生健康的消费行为。“一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰”。对于一个民族要富强，离不开艰苦奋斗、自强不息的精神。“静以修身，俭以养德”，勤俭节约历来是中华民族的传统美德。大学生作为国家的生力军，要坚持健康的消费行为，继承和发扬勤俭节约、艰苦奋斗的优良民族文化传统，这不仅有助于对自身的素质和健康的生活，同时大学生最终会走上工作岗位，进入社会的各行各业，对社会上健康的消费文化起到推进的作用。引导大学生进行消费之时认真思考，积极努力完善自身消费结构，反对奢侈浪费、盲目攀比等不良消费风气，崇尚科学理性消费观念，引领健康和谐消费文化，势在必行。
目前对大学生消费行为的研究主要是对全国在校生的研究，没有考虑到东、中、西部的经济、文化和思想的影响。本文旨在综合考虑经济、文化、思想、所在区域的因素和条件，以西北农林科技大学为例，针对西北部地区，对西北地区大学生的消费行为的影响因素进行分析，针对性的提出合理、切实可行的措施和建议。帮助学生树立健康的消费观念，为相关人士的研究和需要提供理论基础和借鉴。
二、文献述评
1.国内外研究综述
在国外，对消费行为的关注最早可追溯到十八世纪。在二十世纪初，以弗洛伊德为代表的分析心理学家开创的动机研究为消费者及其行为的研究工作提供了初步的理论方法和技巧，六十年代消费者行为成为一门独立的学科。1968年，由恩格尔、布莱克威尔和克拉特等人合著的《消费者行为学》一书。该书被认为是第一部系统介绍消费者行为知识与理论的教科书。该书主要从消费者的知识、心理、动机和消费者的购买决策以及消费者购买的过程,全方位多层次的对消费者行为做了全面的阐述.目前该书经过多次的修正，已经出版到底10版。
我国对大学生消费行为的研究兴起于20世纪80年代，研究的学科视角呈现多样化的特点，以教育学、社会学、经济学、体育学、心理学为主，研究内容涉及广泛，有关大学生消费状况的研究，大多数是对大学生消费状况的一般调查，包括大学生消费经济来源、大学生消费水平和大学生消费特点等方面的研究。大学生消费虽然是个人的事情，但是却受了到社会政治、经济、社会价值、文化发展、学校教育方式和家庭因素的影响，其表现出的社会特性是无法估量的，教育学、社会学和经济学的研究占据大学生消费研究的大半江山。随着我国大学生人数的增加，有调查表明，我国大学生群体的消费方式、消费结构和消费观都发生了很大变化，许多青年学者、教育工作者和社会学家都从不同的角度对大学生消费行为进行了探讨。目前，探讨最多的是关于大学生的消费观念，消费中存在的问题，炫耀性消费，消费伦理，消费态度以及结构和趋势。而且大多是以广泛的全体大学生为研究对象，极少从区域和其他角度去做相关研究。
2.对查阅文献的评论
张璞麟、高宏博主要从社会环境因素和大学生自身因素两个方面对大学生消费行为的影响因素做了描述性分析，认为对于急于走在时代前沿，消费心理并不成熟的大学生而言，模仿和超越社会中的新鲜事物使他们盲目攀比的心理、模仿的消费心理日趋强烈，这将直接影响大学生的消费观念和消费行为。大学生极容易在消费过程中产生从众心理和攀比心理，在这种不正确的消费观的引导下，大学生极易产生盲目消费，奢侈消费，攀比消费，这种与主流消费观相背离的消费行为。因此需要及时调整，让大学生健康成长。同时提出了建议。但文章只是做了描述性分析，没有任何的数据分析，缺乏实证。没有全面的对大学生这个群体做针对性的调查和研究。内容上与以往的文章大同小异，并没有理论上的创新。
刘鑫认为社会因素对大学生不良消费行为的影响，具体包括不同社会群体的影响、西方消费主义价值观的影响、文化因素的影响、社会因素的影响、家庭因素的影响和心理因素的影响等，从这几个方面加以诠释，并进行了理论分析和述评。对大学生群体和个人在消费过程中出现了很多诸如信用、独立、攀比等社会问题进行了相关分析，通过群体和个人两个角度予以综合治理的理论措施。
张干群主要对大学生的消费状况和消费行为，以及他们的消费心理进行研究。将大学生的消费行为分为8个维度构成：攀比炫耀、时尚流行、他人主导、张扬个性、小心谨慎、鲁莽冲动、调节情绪、勤俭节约。同时在文章中提出性别、年级、是否独生子女、家庭所在地、家庭收入状况都对大学生的消费状况和消费行为有影响。同时以此为基础建立了大学生消费行为模型。
张东虎在当代大学生消费行为存在的问题及其对策一文中指出消费主义、社会不良价值观、学校不重视以及自身问题是影响大学生消费行为的主要因素而且从这四方面提出了改进大学生不良行为的相关建议。在文章中是以包头师范学院为例，忽略了区域、消费氛围，消费环境对大学生消费产生的影响。
总之，在己有的研究中，多半是描述性研究，给人以相似、千篇一律的感觉，人们似乎可以在一开始了解到要研究的对象时就知道结论是什么了，只看到大学生消费的现状和广泛因素对大学生消费的影响，对于大学生群体消费特征的形成对社会以及环境的影响被大多数研究所忽视。而且大学生消费研究较多停留在经验性的表面研究，理论挖掘比较少，探讨深层的文化理论因素也比较少。
三、研究思路
1.论文的主要任务
1.综合问卷调查数据分析总结了解西北地区大学生消费水平、消费结构。
2.根据调查问卷分析西北地区大学生消费行为存在什么问题？为什么会有这些问题？哪些因素影响西北地区大学生的消费行为？
3.找出影响西北地区大学生消费行为的主要因素。
4.根据问卷调查、数据分析提出培养大学生健康消费的意见建议。
2.所需材料及获取途径
设计调查问卷，进行实地调研对相关数据获取第一手资料。
通过西北农林科技大学图书馆、中国知网、万方数据等相关数据文献库查阅涉及大学生消费问题的期刊、文献、学/硕士论文以及网络获取相关资料。
3.技术路线
4.进度安排
（1）论文选题―
依自己的兴趣确定研究方向，确定论文题目。
（2）撰写开题报告―
搜集相关的文献资料，撰写开题报告并交老师交流。
（3）资料收集、设计问卷―
收集论文写作中需要的二手资料，构建理论基础。
（4）调查、数据汇总论文写作―
对搜集的资料进行处理，完成论文的初稿写作，交老师评阅。
（5）修改定稿―
在老师的指导下，对论文进行修改，最终定稿。
四、论文初步结构框架
我在百度经验找到了免费下载论文范文的方法，都是免费的，而且还没有什么下载限制，我都已经收藏很久了，用起来很方便，推荐给你，应该能帮到你：
论文开题报告怎么写？分享论文开题报告模板给你！直接套用！
每一个内容都有参考句式，把自己的研究内容往上套即可。
1. 论题的背景及意义
例：...研究有利于全面...的特点，可以丰富现...的研究。
这一...研究可以弥补......研究的不足，深化与之密切相关......的研究......研究。
......角度进行研究，运用相关的......理论分析...问题，突破传统的......的角度去研......的模式，使......的研究能从一个新的角度获得解决方法。
2. 国内外研究现状
例：......在国际的研究现状；......国内的研究现状。
文献评述（把上面的国内外的研究现状总结一下即可）
3. 研究目标、研究内容和拟解决的问题
A研究目标与内容
例：
本文拟......分析......分析两部分。首先对......情况重新审视，深入分析......，然后与其相关的......进行异同比较，最后归纳......的类型，并得......启示。本文的研究重点是.....情况
B拟解决的问题
例：
根据对......的现有研究成果，在全面考察的......情况下，结合......综合考虑......因素，以确定......
绘制相应的......模型后，通过实验结论证实其......的有效性和合理性。
4. 研究方法
例：
文献研究法：通过图书馆、互联网、电子资源数据库等途径查阅大量文献，理解......等相关知识，理清......的发展脉络及研究现状，槐早搏学习......有关理论，获取......等相关数据信息，为设计......提供思路和参照。
实验铅祥研究法：通过设计......选取......，进行数据分析，考察.......。
统计分析法：运用......数据分析软件，采用人工操作和计算机统计向结合的方法，进行定性与定量分析。经过人工和计算机校对筛选睁戚出所有合乎要求的信息，在定量研究的基础上进行定性分析。
5. 创新之处和预期成果
例：
通过与现......技术的结合，使用......软件设计模型，......运用到......方面提供新的视角。
6. 进度计划（根据自己院校修改相应时间即可）
例：
2020年10月中旬-2020年11月底确定论文选题，完成开题报告及答辩。
2020年12月初-2021年1月底撰写论文大纲完成论文前X章
2021年2月初-2021年2月底撰写论文后X章，完成初稿。
2021年3月初-20213月底交导师审批修改，完成二稿。
2021年4月初-2021年4月底进一步修改格式，完成三稿。
2021年5月初-2021年5月中旬查重定稿，装订成册及论文答辩准备。
7. 已取得的研究工作成绩
例：
已积累了一定的相关文献，初步研读了其中的大部分文献，并将其分类以方便日后查阅参考，基本完成了本研究的准备工作。
8. 已具备的研究条件、尚缺少的研究条件和拟解决的途径
已具备的研究条件
例：
已经查阅到相关的论文和著作，并且研读了其的大部分文献，理清了论文的基本思路。
尚缺少的研究条件
例：
由......的使用权限有限，使得搜集到......不多，关......的搜集比较困难。
对......的理论知识的掌握还不够，自己......理论素养还不够深厚。
拟解决的途径
例：
利用图书馆的文献传递功能，向其他高校图书馆求助，同时向老师和前辈寻求帮助
这儿有论文开题报告格式，我也想看看论文开题报告格式，找了半天也没找到论文开题报告格式，论文开题报告格式真难找啊，到处问到底哪里有论文开题报告格式，快告诉我论文开题报告格式网址吧，我想看看论文开题报告格式，后来在这里找到了论文开题报告格式，你也去看看论文开题报告格式吧
论文的结尾，是要围绕这篇论文的所创作的结束语，是要基本的概括全文的要点部分进行总结
论文结尾写法如下：
论文的结论是最终的、总体的结论，不是正文中各章小结的简单重复。结论应该观点明确、严谨、完整、准确、精炼。文字必须简明扼要。如果不可能导出应有的结论，也可以没有结论而进行必要的讨论。
结论是对研究结果更深入一步的认识，是对正文部分的全部内容并涉及引言的部分内容，经过判断、归纳、推理等过程，升华成新的总观点，结论段在写作格式上严格按照内容要求分层来写，并给以编号，如(1)(2)(3)等，每条成一段;如果结论段内容较少，可以整个为一段，用几句话说明。
作为编辑要引导作者按照哪几层来写，提出明确具体的修改意见，缺结论的要补充。以实验研究型论文为例，结论部分内容按照以下几层来写：简述试验、研究的最后结果;根据试验、研究的结果作出的结论;说明结论适用的范围;说明该项研究成果的意义;对该项研究工作发展的展望。
结论的写作一定要依据准确的数据和文献，不可出现模棱两可或是“大概”“大致”等不确定的词语，这样文章的价值容易大打折扣，在结论的写作中也不要使用图表，以上就是论文写作中结论部分的写作技巧。
1、论文的结论是最终的、总体的结论，不是正文中各章小结的简单重复。结论应该观点明确、严谨、完整、准确、精炼。文字必须简明扼要。如果不可能导出应有的结论，也可以没有结论而进行必要的讨论。2、可以在结论或讨论中提出建议、研究设想、仪器设备改进意见、尚待解决的问题等。不要简单重复、罗列实验结果，要认真阐明本人在结业工作中创造性的成果和新见解，在本领域中的地位和作用，新见解的意义。对存在的问题和不足应做出客观的叙述。应严格区分自己的成果与他人（特别是导师的）科研成果的界限。结论的任务是精炼表达在理论分析和实验验证的基础上，通过严密的逻辑推理而得出的富有创造性、指导性、经验性的结果。3、它又以自身的条理性、明确性、客观性反映了论文或研究成果的价值。结论与引言相呼应，同摘要一样可为读者和二次文献作者提供依据。结论的内容不是对研究结果的简单重复，而是对研究结果更深入一步的认识。
结论是对研究结果更深入一步的认识，是对正文部分的全部内容并涉及引言的部分内容，经过判断、归纳、推理等过程，升华成新的总观点，结论段在写作格式上严格按照内容要求分层来写，并给以编号，如(1)(2)(3)等，每条成一段;如果结论段内容较少，可以整个为一段，用几句话说明。作为编辑要引导作者按照哪几层来写，提出明确具体的修改意见，缺结论的要补充。以实验研究型论文为例，结论部分内容按照以下几层来写：1)简述试验、研究的最后结果;2)根据试验、研究的结果作出的结论;3)说明结论适用的范围;4)说明该项研究成果的意义;5)对该项研究工作发展的展望。结论的写作一定要依据准确的数据和文献，不可出现模棱两可或是“大概”“大致”等不确定的词语，这样文章的价值容易大打折扣，在结论的写作中也不要使用图表，以上就是论文写作中结论部分的写作技巧。
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