矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。英国数学家凯莱() 一般被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。 1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文。1855 年，埃米特() 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来 ，克莱伯施() 、布克海姆() 等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯() 引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯() 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。 1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。 1892 年，梅茨勒() 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。傅立叶、西尔和庞加莱的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域。
数学概念和工具之一。由m×n个数aij（i=1，…，m；j=1，…，n）排成i行j列数表：（1） 称为一个m×n矩阵，简记为A=（aij）mn。若m=n，也称 A 是一个n阶矩（方）阵 。两个矩阵仅当行 、列数分别相等且对应元素相等时称为相等。若aij取自数域 F，则称A为F上的矩阵。对调A的行列所得n×m矩阵A′称为A的转置。若 A=A′，则称 A为对称矩阵。矩阵最基本、最重要的运算有：①加法：A=（aij）mn，B=（bij）mn，称（aij+bij）mn为A 与B之和，记作A+B；②数乘：A=（aij）mn，k∈ F，称（kaij）为 k 与A之积，记作kA；③乘法：A=（aij）ms，B=（bij）Sn，记cij=aisbis+aisbij，称C=（cij）mn为A与B之积，记作AB ，矩阵的运算满足一些熟知的运算律：加法，乘法结合律；加法交换律；乘法对加法的分配律；以及数乘与加法，乘法间满足 k（A+B）=kA+kB，（k+l）A=kA+lA，（kl）A=k（lA），k（AB）=（kA）B等。称：（2） 为零矩阵和单位矩阵，它们在矩阵运算中的作用与数0，1在数的运算中的作用相同。但矩阵的乘法不满足交换律和消去律，例如，（3） 可逆矩阵是一类重要的矩阵：设A是n阶矩阵，若存在B，使AB=BA=I，则称A是可逆矩阵，B称为A的逆，记作A－1。由n阶矩阵A的元素aij排成的n阶行列式D=｜ai j｜n。称为 A 的行列式，记作｜A｜。若A可逆，则A－1=，这里：（4） 称为A的伴随方阵，Aij1bD中aij的代数余子式（见行列式）。 矩阵的行初等变换是：①交换矩阵的两行；②用一个非零数乘矩阵的某一行；③用一个数乘矩阵的某一行后加到另一行上，类似的有矩阵的列初等变换，对矩阵A施行行（列）初等变换相当于用以下类型初等矩阵左（右）乘A，（5） 初等矩阵都是可逆矩阵，且（6） 矩阵A中非零子式的最大阶数称为它的秩，记作秩（A）。零矩阵的秩为 0。秩是刻画矩阵的一个重要概念 ，其几何意义是矩阵行空间的维数，在初等变换下不改变。n阶矩阵A可逆秩(A)=n｜A｜≠0。 设P、Q是可逆矩阵，若B=PAQ，则称B与A等价 ；若 B=P－1AP，则称B与A相似；若B=P′AP，则称B与A合同。矩阵的等价、相似、合同都有自反性、对称性、传递性，因而都是等价关系。B与A等价秩（A）=秩（B）。若 B与A相似，则B与A有相同的特征多项式，因而有相同的特征值 矩阵的初等变换有着广泛的应用，如用来解线性方程组；求可逆矩阵之逆；解某些矩阵方程等等。 在许多问题的研究中，可将所讨论的问题通过其矩阵表示归为矩阵问题的研究，因此矩阵是一个重要的工具。例如，解线性方程组归为对增广矩阵做行的初等变换；若 σ是 n维空间Υ上的线性变换，α1，α2…，αn是V的基 ，σ 关于基αi的矩阵为A，则σ能否化为对角矩阵（即当i≠j时aij都等于零的矩阵）问题归为A 能否与对角矩阵相似的问题 ；二次型f（x1……xn）=（x1……xn）A（x1…xn）′ 是否存在变量可逆代换使f只含平方项，归为 A 是否合同于对角矩阵的问题。 中国《九章算术》方程章中所说“方程”就是矩阵，“方程术”就是高斯消去法，尽管用矩阵形式解方程组已相当成熟，比欧洲至少早1500年，但没有建立独立的矩阵理论。19世纪中期（1850年前后），行列式的发展提供了矩阵发展的条件，矩阵理论得到迅速发展；同研究线性变换下的不变量相结合，A.凯莱对矩阵论作了开创性的研究，他首先定义了矩阵，并对矩阵进行独立研究，讨论了矩阵的运算，特殊类型的矩阵，给出了凯莱-哈密顿定理，并对3阶方阵进行了验证。以后C.若尔当和.弗罗贝尼乌斯进一步进行了深入的研究。这个时期的结果多数反映在目前线性代数的教科书中。随着各学科的发展，矩阵的研究也日益广泛深入，矩阵的元素早已不限于数，矩阵的阶数也由有限发展到无限，对矩阵函数的讨论使矩阵从矩阵代数走向矩阵分析。
你要问的是矩阵的哪方面呢？计算还是概念呢？在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
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1 相关定义 定义1 设A∈，若对≠ x∈，都有AX > 0，则称A为正定矩阵，记为A∈． 记={A|≠ x∈，使AX > 0}． 定义2设A∈，如果对≠X∈，都有正对角矩阵D=> 0，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若D=与x无关，则记为A∈。记={A∈|≠X]正对角矩阵D，使DAX > 0}．定义3 设A∈，若=A，对≠ x∈ ，都有AX > 0，则称A为实对称正定矩阵，记为A ∈ S+． 记={A∈|≠x，=A，使AX > 0}．定义4 设A∈，如果对≠X,都有S=∈使得DAX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若S=与x无关，则记为A∈．记={A∈|≠X，S=,使DAX > 0}.定义5设A∈，如果对≠ X∈，都有S=.s+，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈．若S=与x无关，则记为A∈
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怎么写开题报告呢？首先要把在准备工作当中搜集的资料整理出来，包括课题名称、课题内容、课题的理论依据、参加人员、组织安排和分工、大概需要的时间、经费的估算等等。第一是标题的拟定。课题在准备工作中已经确立了，所以开题报告的标题是不成问题的，把你研究的课题直接写上就行了。比如我曾指导过一组同学对伦教的文化诸如“伦教糕”、伦教木工机械、伦教文物等进行研究，拟定的标题就是“伦教文化研究”。第二就是内容的撰写。开题报告的主要内容包括以下几个部分：一、课题研究的背景。 所谓课题背景，主要指的是为什么要对这个课题进行研究，所以有的课题干脆把这一部分称为“问题的提出”，意思就是说为什么要提出这个问题，或者说提出这个课题。比如我曾指导的一个课题“伦教文化研究”，背景说明部分里就是说在改革开放的浪潮中，伦教作为珠江三角洲一角，在经济迅速发展的同时，她的文化发展怎么样，有哪些成就，对居民有什么影响，有哪些还要改进的。当然背景所叙述的内容还有很多，既可以是社会背景，也可以是自然背景。关键在于我们所确定的课题是什么。二、课题研究的内容。课题研究的内容，顾名思义，就是我们的课题要研究的是什么。比如我校黄姝老师的指导的课题“佛山新八景”，课题研究的内容就是：“以佛山新八景为重点，考察佛山历史文化沉淀的昨天、今天、明天，结合佛山经济发展的趋势，拟定开发具有新佛山、新八景、新气象的文化旅游的可行性报告及开发方案。”三、课题研究的目的和意义。课题研究的目的，应该叙述自己在这次研究中想要达到的境地或想要得到的结果。比如我校叶少珍老师指导的“重走长征路”研究课题，在其研究目标一栏中就是这样叙述的：1、通过再现长征历程，追忆红军战士的丰功伟绩，对长征概况、长征途中遇到了哪些艰难险阻、什么是长征精神，有更深刻的了解和感悟。2、通过小组同学间的分工合作、交流、展示、解说，培养合作参与精神和自我展示能力。3、通过本次活动，使同学的信息技术得到提高，进一步提高信息素养。四、课题研究的方法。在“课题研究的方法”这一部分，应该提出本课题组关于解决本课题问题的门路或者说程序等。一般来说，研究性学习的课题研究方法有：实地调查考察法(通过组织学生到所研究的处所实地调查，从而得出结论的方法)、问卷调查法（根据本课题的情况和自己要了解的内容设置一些问题，以问卷的形式向相关人员调查的方法）、人物采访法（直接向有关人员采访，以掌握第一手材料的方法）、文献法（通过查阅各类资料、图表等,分析、比较得出结论）等等。在课题研究中，应该根据自己课题的实际情况提出相关的课题研究方法，不一定面面俱到，只要实用就行。五、课题研究的步骤。课题研究的步骤，当然就是说本课题准备通过哪几步程序来达到研究的目的。所以在这一部分里应该着重思考的问题就是自己的课题大概准备分几步来完成。一般来说课题研究的基本步骤不外乎是以下几个方面：准备阶段、查阅资料阶段、实地考察阶段、问卷调查阶段、采访阶段、资料的分析整理阶段、对本课题的总结与反思阶段等。六、课题参与人员及组织分工。这属于对本课题研究的管理范畴，但也不可忽视。因为管理不到位，学生不能明确自己的职责，有时就会偷懒或者互相推诿，有时就会做重复劳动。因此课题参与人员的组织分工是不可少的。最好是把所有的参与研究的学生分成几个小组，每个小组通过民主选举的方式推选出小组长，由小组长负责本小组的任务分派和落实。然后根据本课题的情况，把相关的研究任务分割成几大部分，一个小组负责一个部分。最后由小组长组织人员汇总和整理。七、课题的经费估算。一个课题要开展，必然需要一些经费来启动，所以最后还应该大概地估算一下本课题所需要 的资金是多少，比如搜集资料需要多少钱，实地调查的外出经费，问卷调查的印刷和分发的费用，课题组所要占用的场地费，有些课题还需要购买一些相关的材料，结题报告等资料的印刷费等等。所谓“大军未动，粮草先行”，没有足够的资金作后盾，课题研究势必举步维艰，捉襟见肘，甚至于半途而废。因此，课题的经费也必须在开题之初就估算好，未雨绸缪，才能真正把本课题的研究做到最好。
就是你准备怎么样来完成毕业论文。写出你打算采用的方法就可以了。如：某方面的研究“课题拟采用的研究方法和手段”是：采用高等数学和微积分的方法计算，采用矩阵理论的方法计算，采用概率论的方法进行模拟，进而比较得出更合理确切的结论。
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论文文献研究方法部分怎么写
论文文献研究方法部分怎么写，毕业论文对大学生是很重要的一项内容，如果毕业论文不通过就可能毕不了业了，论文的研究方法是很重要的，下面我和大家分享论文文献研究方法部分怎么写，一起来了解一下吧。
1、调查法
调查法是最为常用的方法之一，是指有目的、计划的搜集与论文主题有关的现实状况以及历史状况的资料，并对搜集过来的资料进行分析、比较与归纳。调查法会用到问卷调查法，分发给有关人员，然后加以回收整理出对论文有用的信息。
2、观察法
观察法是指研究者用自己的感官或者其他的辅助工具，直接观察被研究的对象，可以让人们的观察的过程中，可以拥有新的发现，还可以更好的启发人们的思维。
3、文献研究法
以一定的目标，来调查文献，从而获得关于论文的更加全面、正确地了解。文献研究法有助于形成对研究对象的一般印象，可以对相关资料进行分析与比较，从而获得事物的全貌。
论文研究方法最为典型的有调查法、观察法以及文献研究法，都是值得大家采用的方法。
论文写作中的研究方法与研究步骤
一、研究的循环思维方式
二、研究的路径
三、研究的分析方法
四、研究过程的设计与步骤
五、对传统研究思维模式的再思考
在我们指导研究生写论文的过程中，甚至于我们自己从事课题研究时，不禁让我们思考一系列有关研究的基本问题。例如，我们为什么要写论文?我们为什么要做研究?在我们探讨论文写作的过程中，我们是为了完成论文本身的写作，还是完成一个研究过程?写论文与做研究之间有什么联系与区别?如果论文写作应该反映一个研究过程，那么研究过程应该是什么样的?我们用什么样的方法进行研究?我们发现这些问题的解决，对指导研究生的论文写作有非常大的帮助。因此，本文就以我个人在从事教学课题研究和指导研究生完成论文中总结的一些有关研究方法与研究步骤的问题与大家交流共享。欢迎大家参与讨论。
世界上无论哪个领域都存在许多未知的事物，也存在着许多未知的规律。我们研究者的主要任务就是要不断地从大量的事实中总结规律，将之上升到可以指导实践的理论。然而理论也并不是绝对的真理，它也要在实践中不断地被修正，因此，就会有人对理论的前提和内容进行质疑，并提出新的猜想和新的思维。新的猜想和新的思维又要在实践中进行验证，从而发展和完善理论体系。我们探求未知事物及其规律就需要有研究的过程。这个过程，我们称之为研究的循环思维方式(Research Cycle)。用概念模型来表述就是[1]：
Facts —Theory—Speculation
事实——理论——猜想
上述从“事实”到“理论”，再进行“猜想”就构成了一般研究的思路。从事科学研究的人员既要侧重从事实到理论的研究过程，也同时在研究中要有质疑和猜想的勇气。而这一思路并不是一个终极过程，而是循环往复的过程。当猜想和质疑得到了事实的证明后，理论就会得到进一步的修正。
上述研究的循环思维方式就是我们通常说的理论与实践关系中理论来源于实践的过程。这个过程需要严密的逻辑思维过程(Thought Process)。通常被认为符合科学规律，而且是合理有效的逻辑思维方法为演绎法(Deduction)和归纳法(Induction)。这两种逻辑思维方式应该贯穿研究过程的始终。
另外，从知识管理角度看研究的过程，在某种意义上，研究的过程也可以被理解为，将实践中的带有经验性的隐性知识转化为可以让更多的人共享的系统规律性的显性知识。而显性知识的共享才能对具体的实践产生普遍的影响。研究者除了承担研究的过程和得出研究的结论之外，还要将这一研究的过程和结论用恰当的方式表述出来，让大家去分享。不能进行传播和与人分享的任何研究成果，对社会进步都是没有意义的。
我们认为，研究人员(包括研究生)撰写论文就是要反映上述研究过程，不断探索和总结未知事物及其规律，对实践产生影响。我们强调，论文的写作不是想法(idea)的说明，也不仅是过程的表述。论文的写作要遵循一定的研究方法和步骤，在一定的假设和前提下，去推理和/或验证某事物的一般规律。因此，对研究方法的掌握是写好论文的前提条件。
研究的路径(Approaches)是我们对某事物的规律进行研究的出发点或者角度。研究通常有两个路径(Approaches)：实证研究和规范研究。
实证研究(Empirical Study)一般使用标准的度量方法，或者通过观察对现象进行描述，主要用来总结是什么情况(what is the case)。通常研究者用这种研究路径去提出理论假设，并验证理论。规范研究(Normative Study)：是解决应该是什么(what should be)的问题。研究者通常是建立概念模型(Conceptual Model)和/或定量模型(Quantitative Model)来推论事物的发展规律。研究者也会用这种路径去建立理论规范。
我们认为，上述两种研究的路径不是彼此可以替代的关系。二者之间存在着彼此依存和相辅相成的关系。对于反映事物发展规律的理论而言，实证研究与规范研究二者缺一不可，前者为理论的创建提供支持和依据;后者为理论的创建提供了可以遵循的研究框架和研究思路。
针对上述两个路径，研究过程中都存在着分析(Analytical)过程，也就是解释为什么是这样的情况(Explaining why the case is as it is)，而分析过程就需要具体的研究分析方法来支持。
[2]。然而，更多的学者倾向认为，定量与定性的方法问题更多的是从分析技术上来区别的[3]。因为，任何的研究过程都要涉及数据的收集，而数据有可能是定性的，也有可能是定量的。我们不能将定量分析与定性分析对立起来。在社会科学和商务的研究过程中既需要定量的研究分析方法，也需要定性的研究分析方法。针对不同的研究问题，以及研究过程的不同阶段，不同的分析方法各有优势。两者之间不存在孰优孰劣的问题。对于如何发挥各自优势，国外的一些学者也在探索将两者之间的有机结合[4]。
因此，定性分析方法是对用文字所表述的内容，或者其他非数量形式的数据进行分析和处理的方法。而定量分析方法则是对用数量所描述的内容，或者其他可以转化为数量形式的数据进行分析和处理的方法。一项研究中，往往要同时涉及到这两种分析方法[5]。定性分析是用来定义表述事物的基本特征或本质特点(the what)，而定量分析是用来衡量程度或多少(the how much)。定性分析往往从定义、类推、模型或者比喻等角度来概括事物的特点;定量分析则假定概念的成立，并对其进行数值上衡量[6]。
定量分析的主要工具是统计方法，用以揭示所研究的问题的数量关系。基本描述性的统计方法包括：频数分布、百分比、方差分析、离散情况等。探索变量之间关系的方法包括交叉分析、相关度分析、多变量之间的多因素分析，以及统计检验等。定量研究之所以被研究者所强调，是因为定量分析的过程和定量结果具有某种程度的系统性(Systematic)和可控性(Controlled)，不受研究者主观因素所影响。定量分析被认为是实证研究的主要方法。其优势是对理论进行验证(Theory Testing)，而不是创建理论(Theory Generation)。当然，相对自然科学的研究，社会科学和商务研究由于人的因素存在，其各种变量的可控性被遭到质疑，因此，定量分析被认为是准试验法(Quasi-experimental approach)
定性研究有其吸引人的一面。因为文字作为最常见的定性研究数据是人类特有的，文字的.描述被认为具有“丰富”、“全面”和“真实”的特点。定性数据的收集也最直接的。因此，定性分析与人有最大的亲和力。恰恰也就是这一点，定性分析也具有了很大的主观性。如果用系统性和可控性来衡量研究过程的科学性。定性分析方法比定量分析方法更被遭到质疑[7]。然而，定性数据被认为在辅助和说明定量数据方面具有重要价值[8]。实际上，定性分析方法往往贯穿在研究过程的始终，包括在数据的收集之前，有关研究问题的形成、理论的假设形成，以及描述性分析框架的建立等都需要定性的分析过程，即对数据进行解释和描述等。如果遵循系统性和可控性的原则，那么定性分析方法在数据的收集过程中也有一些可利用的辅助工具，例如，摘要法、卡片法、聚类编码法等。在研究结论的做出和结论的描述方面，像矩阵图、概念模型图表、流程图、组织结构图、网络关系图等都是非常流行的定性分析工具。另外，从定性的数据中也可以通过简单的计算、规类等统计手段将定性分析与定量分析方法结合起来。
这里要指出的是，科学研究不能用想法(idea)本身来代替。科学研究需要有一个过程，而这个过程是用一定的方法来证明有价值的想法，并使之上升为理论;或者通过一定的方法来证明、创建或改进理论，从而对实践和决策产生影响。研究过程的科学性决定了研究成果是否会对实践和决策产生积极的影响效果[9]。
第五步、进行数据的处理和分析
数据的处理主要是保证数据的准确性，并将原始的数据进行分类，以便转化成可以进行进一步分析的形式。数据处理主要包括数据编辑、数据编码和数据录入三个步骤。数据编辑(Data Editing)就是要识别出数据的错误和遗漏，尽可能改正过来，以保证数据的准确性、一致性、完整性，便于进一步的编码和录入。数据编码(Data Coding)就是对所收集的第一手数据(例如对问卷开放式问题的回答)进行有限的分类，并赋予一个数字或其他符号。数据编码的主要目的是将许多的不同回答减少到对以后分析有意义的有限的分类。数据录入(Data Entry)是将所收集的第一手或者第二手数据录入到可以对数据进行观察和处理的计算机中，录入的设备包括计算机键盘、光电扫描仪、条形码识别器等。研究者可以用统计分析软件，例如SPSS等对所形成的数据库进行数据分析。对于少量的数据，也可以使用工作表(Spreadsheet)来录入和处理。
数据的分析就是运用上述所提到的定性或定量的分析方法来对数据进行分析。研究者要根据回答不同性质的问题，采取不同的统计方法和验证方法。对于有些研究，仅需要描述性的统计方法，对于另一些研究可能就需要对假设进行验证。在统计学中，假设的验证需要推论的统计方法(Inferential Statistics)。对于社会科学和商务的研究，一些研究是针对所获取的样本进行统计差异(Statistical Significance)的验证，最终得出结论是拒绝(Reject)还是不拒绝(Fail to Reject)所设定的假设条件。另一些研究则是进行关联度分析(Measures of Association)，通常涉及相关分析(Correlation)和回归分析(Regression)。相关分析是通过计算来测度变量之间的关系程度;而回归分析则是为预测某一因变量的数值而创建一个数学公式。
值得注意的是，随着我们研究和分析的`问题越来越复杂，计算机和统计软件的发展使得多变量统计工具应用越来越广泛。如果多变量之间是从属关系，我们就需要从属关系的分析技巧(Dependency Techniques)，如多元回归分析(Multiple Regression)、判别分析(Discriminant Analysis)、方差的多元分析(MANOVA，Multivariate Analysis of Variance)、典型相关分析(Canonical Analysis)、线性结构关系分析(LISREL，Linear Structural Relationships)、结合分析(Conjoint Analysis)等。如果多变量之间是相互依赖关系，我们就需要相互依赖关系的分析技巧(Interdependency Techniques)，如因子分析(Factor Analysis)、聚类分析(Cluster Analysis)、多维尺度分析(Multidimensional Scaling)等。如果收集的数据有明显的时间顺序，我们不考虑变量之间的因果关系，而是重点考察变量在时间方面的发展变化规律，我们就需要时间序列分析(Time Series Analysis)。目前流行的统计软件，如SPSS对上述各种分析方法都提供非常好的支持。
第六步、得出结论，并完成论文
论文的撰写要结构合理、文字表达清楚确定，容易让人理解。形式上要尽量采取可视化的效果，例如多用图表来表现研究过程和研究结果。具体论文的撰写要考虑包含如下内容：摘要、研究介绍(包括背景、研究的问题、研究的目的)、研究的方法和步骤(样本选择、研究设计、数据收集、数据分析、研究的局限性)、研究的发现、结论(简要结论、建议、启示意义)、附录、参考文献。
针对社会科学和商务领域的问题研究，我们传统上所遵循的研究思维模式是：“提出问题、分析问题和解决问题”。我们承认这是一种创造性的思维过程。遵循这种思维方式可以帮助决策者快速找到问题，并解决问题。然而，用这一思维模式来指导研究的过程，容易使我们混淆研究者与决策者的地位，找不准研究者的定位。首先，这一研究思路和模式将问题的解决和问题的研究混在一起了。其次，没有突出，或者说掩盖了对研究方法的探讨和遵循。这种传统的思维方式是结果导向的思维方式。它忽略了问题的识别过程和研究方法的遵循过程。而从科学研究的角度看，问题的识别过程和研究方法的遵循过程是一项研究中非常重要的两个前提。问题的识别过程可以保证所研究的问题有很强的针对性，与理论和实践紧密联系，防止出现只做表面文章的情况，解决不了根本问题。研究方法的遵循过程可以保证研究结果的可靠性，使研究结果有说服力。当然，在此，我们并不是说明“提出问题、分析问题和解决问题”这一传统模式是错误的，也不否认研究的目的是指导实践。然而，我们觉得，这一传统研究思维模式太笼统，太注重结果导向，不足以说明科学的研究的一般方法和研究步骤。
在社会科学和商务研究中，运用这一传统的研究思路和模式来指导学生撰写论文，容易出现两个不良的倾向。一是使我们过于重视论文本身的写作过程，而忽略了论文写作背后的研究过程和研究方法。也就是只强调结果，不重视过程。在此情况下，论文的写作多半是进行资料的拼凑和整合。当然我们并不能低估资料的拼凑和整合的价值。可是，如果一味将论文的写作定位在这样的过程，显然有就事论事的嫌疑，无助于问题的澄清和问题的解决，也有悖于知识创造的初衷。特别是，既没有识别问题的过程，也没有形成研究问题和研究假设，甚至没有用任何可以遵循的研究分析方法，就泛泛对一个问题进行一般描述，进而提出感觉上的解决方案。这种研究结果是很难被接受的。第二个不良的倾向是上述传统的研究思路和模式使我们辨别不清我们是在做研究，还是在做决策。研究通常是在限定的一个范围内，在一定的假设前提下进行证明或推理，从而得出一定的结论。我们希望这个结论对决策者能产生影响。然而，决策者毕竟与研究者所处的地位是不一样的，考虑的问题与研究者或许一致，或许会很不一致。有价值的研究是要给处在不同地位的决策者(或者实践者)给予启示，并促其做出多赢的选择。因此，传统的研究思维模式缺乏研究的质量判定标准，缺乏系统性和可控性，也不具备可操作性，容易让研究者急功近利，盲目追求片面的终极的解决方案。
在指导对外经济贸易大学研究生的实践中，我们曾试图改变以往的传统思维模式，尝试让我们的研究生将论文的写作与研究过程结合起来，特别注重研究的过程和研究方法，并且要求在论文的写作中反映这些研究的方法与步骤。例如，2002届研究生万莲莲所写的《电子采购系统实施中的管理因素-摩托罗拉公司电子采购系统实施案例研究》硕士论文就是在这方面所做的最初探索。此论文的结构就分为综述、指导理论、方法论、数据分析，以及研究结论和启示等五个主要部分，运用了问卷调查和深度访谈等定性和定量的各种具体方法。其研究结论具有非常强的说服力，因为研究者并不限于第二手资料的收集、整理和加工，而是借鉴前人的理论研究框架，运用问卷定量调查等手段，遵循案例研究的方法，对第一手资料进行收集、处理和分析之后得出的结论，对实践具有较强的指导意义。相同的研究方法，我们又应用在其他研究生的论文写作过程中，例如2002届龚托所写的《对影响保险企业信息技术实施的主要因素的研究》、2003届王惟所写的《对中国铜套期保值现状的研究》，以及2003届马鸣锦所写的《中国银行业知识管理程度与网络银行发展程度的关系研究》等。通过论文写作，这些研究生的确掌握了一般研究的方法和研究的步骤。以上的研究结论对教学和实践直接有借鉴的意义。在教学和咨询过程中，其方法和结论都得到了肯定。据多方反馈，效果还是非常好的。
【注释】：
[1]这是笔者在美国芝加哥自然博物馆看恐龙展览时了解的美国科学家的基本研究思路而得到的启示。
[2] Robson, Colin (1993), Real World Research: A Resource for Social Scientists and Practitioner-Researcher. Blackwell Publishers, P303。
[3] Bryman, A. (1988), Quality and Quantity in Social Research. London: Unwin Hyman.我们发现许多文献资料将定量与定性分析方法称为定量与定性技术(techniques)
[4] Cook, . and Reichardt, . (1979) Qualitative and Quantitative Methods in Evaluation Research. Newbury Park and London: Sage. Ragin, C. C. (1987) The Comparative Method: moving beyond qualitative and quantitative strategies. Berkeley, Cal.: University of California Press.
[5]Robson, Colin (1993), Real World Research: A Resource for Social Scientists and Practitioner-Researcher. Blackwell Publishers, P307。
[6] John Van Maanen, James M. Dabbs, Jr., and Robert R. Faulkner, Varieties of Qualitative Research (Beverly Hills: Calif.: Sage Publications, 1982), P32
[7] 这是因为社会科学和商务研究中包括了人的因素，而人本身作为分析者具有自身的缺陷。例如：数据的有限性、先入为主的印象、信息的可获得性、推论的倾向性、思维的连续性、数据来源可靠性、信息的不完善性、对信息价值判断误差、对比的倾向性、过度自信、并发事件与相关度的判断，以及统计数据的不一致性等。上述缺陷的总结与分析来源于Sadler, D. R. (1981) Intuitive Data Processing as a Potential Source of Bias in Educational Evaluation. Educational Evaluation and Policy Analysis, 3, P25-31。
[8] Robson, Colin (1993), Real World Research: A Resource for Social Scientists and Practitioner-Researcher. Blackwell Publishers, P371。
[9] Ronald R. Cooper, C. William Emory (1995, 5th ed) Business Research Methods, IRWIN, P352
在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合[1] ，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究。作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史。成书最迟在东汉前期的《九章算术》中，用分离系数法表示线性方程组，得到了其增广矩阵。在消元过程中，使用的把某行乘以某一非零实数、从某行中减去另一行等运算技巧，相当于矩阵的初等变换。但那时并没有现今理解的矩阵概念，虽然它与现有的矩阵形式上相同，但在当时只是作为线性方程组的标准表示与处理方式。矩阵正式作为数学中的研究对象出现，则是在行列式的研究发展起来后。逻辑上，矩阵的概念先于行列式，但在实际的历史上则恰好相反。日本数学家关孝和（1683年）与微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（1693年）近乎同时地独立建立了行列式论。其后行列式作为解线性方程组的工具逐步发展。1750年，加布里尔·克拉默发现了克莱姆法则[2] 。矩阵的现代概念在19世纪逐渐形成。1800年代，高斯和威廉·若尔当建立了高斯—若尔当消去法。1844年，德国数学家费迪南·艾森斯坦（）讨论了“变换”（矩阵）及其乘积。1850年，英国数学家詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特（James Joseph Sylvester）首先使用矩阵一词[3] 。英国数学家凯利被公认为矩阵论的奠基人。他开始将矩阵作为独立的数学对象研究时，许多与矩阵有关的性质已经在行列式的研究中被发现了，这也使得凯利认为矩阵的引进是十分自然的。他说：“我决然不是通过四元数而获得矩阵概念的；它或是直接从行列式的概念而来，或是作为一个表达线性方程组的方便方法而来的。”他从1858年开始，发表了《矩阵论的研究报告》等一系列关于矩阵的专门论文，研究了矩阵的运算律、矩阵的逆以及转置和特征多项式方程。凯利还提出了凯莱-哈密尔顿定理，并验证了3×3矩阵的情况，又说进一步的证明是不必要的。哈密尔顿证明了4×4矩阵的情况，而一般情况下的证明是德国数学家弗罗贝尼乌斯（）于1898年给出的[2] 。1854年时法国数学家埃尔米特（）使用了“正交矩阵”这一术语，但他的正式定义直到1878年才由费罗贝尼乌斯发表。1879年，费罗贝尼乌斯引入矩阵秩的概念。至此，矩阵的体系基本上建立起来了。无限维矩阵的研究始于1884年。庞加莱在两篇不严谨地使用了无限维矩阵和行列式理论的文章后开始了对这一方面的专门研究。1906年，希尔伯特引入无限二次型（相当于无限维矩阵）对积分方程进行研究，极大地促进了无限维矩阵的研究。在此基础上，施密茨、赫林格和特普利茨发展出算子理论，而无限维矩阵成为了研究函数空间算子的有力工具[4] 。
怎么写开题报告呢？首先要把在准备工作当中搜集的资料整理出来，包括课题名称、课题内容、课题的理论依据、参加人员、组织安排和分工、大概需要的时间、经费的估算等等。第一是标题的拟定。课题在准备工作中已经确立了，所以开题报告的标题是不成问题的，把你研究的课题直接写上就行了。比如我曾指导过一组同学对伦教的文化诸如“伦教糕”、伦教木工机械、伦教文物等进行研究，拟定的标题就是“伦教文化研究”。第二就是内容的撰写。开题报告的主要内容包括以下几个部分：一、课题研究的背景。 所谓课题背景，主要指的是为什么要对这个课题进行研究，所以有的课题干脆把这一部分称为“问题的提出”，意思就是说为什么要提出这个问题，或者说提出这个课题。比如我曾指导的一个课题“伦教文化研究”，背景说明部分里就是说在改革开放的浪潮中，伦教作为珠江三角洲一角，在经济迅速发展的同时，她的文化发展怎么样，有哪些成就，对居民有什么影响，有哪些还要改进的。当然背景所叙述的内容还有很多，既可以是社会背景，也可以是自然背景。关键在于我们所确定的课题是什么。二、课题研究的内容。课题研究的内容，顾名思义，就是我们的课题要研究的是什么。比如我校黄姝老师的指导的课题“佛山新八景”，课题研究的内容就是：“以佛山新八景为重点，考察佛山历史文化沉淀的昨天、今天、明天，结合佛山经济发展的趋势，拟定开发具有新佛山、新八景、新气象的文化旅游的可行性报告及开发方案。”三、课题研究的目的和意义。课题研究的目的，应该叙述自己在这次研究中想要达到的境地或想要得到的结果。比如我校叶少珍老师指导的“重走长征路”研究课题，在其研究目标一栏中就是这样叙述的：1、通过再现长征历程，追忆红军战士的丰功伟绩，对长征概况、长征途中遇到了哪些艰难险阻、什么是长征精神，有更深刻的了解和感悟。2、通过小组同学间的分工合作、交流、展示、解说，培养合作参与精神和自我展示能力。3、通过本次活动，使同学的信息技术得到提高，进一步提高信息素养。四、课题研究的方法。在“课题研究的方法”这一部分，应该提出本课题组关于解决本课题问题的门路或者说程序等。一般来说，研究性学习的课题研究方法有：实地调查考察法(通过组织学生到所研究的处所实地调查，从而得出结论的方法)、问卷调查法（根据本课题的情况和自己要了解的内容设置一些问题，以问卷的形式向相关人员调查的方法）、人物采访法（直接向有关人员采访，以掌握第一手材料的方法）、文献法（通过查阅各类资料、图表等,分析、比较得出结论）等等。在课题研究中，应该根据自己课题的实际情况提出相关的课题研究方法，不一定面面俱到，只要实用就行。五、课题研究的步骤。课题研究的步骤，当然就是说本课题准备通过哪几步程序来达到研究的目的。所以在这一部分里应该着重思考的问题就是自己的课题大概准备分几步来完成。一般来说课题研究的基本步骤不外乎是以下几个方面：准备阶段、查阅资料阶段、实地考察阶段、问卷调查阶段、采访阶段、资料的分析整理阶段、对本课题的总结与反思阶段等。六、课题参与人员及组织分工。这属于对本课题研究的管理范畴，但也不可忽视。因为管理不到位，学生不能明确自己的职责，有时就会偷懒或者互相推诿，有时就会做重复劳动。因此课题参与人员的组织分工是不可少的。最好是把所有的参与研究的学生分成几个小组，每个小组通过民主选举的方式推选出小组长，由小组长负责本小组的任务分派和落实。然后根据本课题的情况，把相关的研究任务分割成几大部分，一个小组负责一个部分。最后由小组长组织人员汇总和整理。七、课题的经费估算。一个课题要开展，必然需要一些经费来启动，所以最后还应该大概地估算一下本课题所需要 的资金是多少，比如搜集资料需要多少钱，实地调查的外出经费，问卷调查的印刷和分发的费用，课题组所要占用的场地费，有些课题还需要购买一些相关的材料，结题报告等资料的印刷费等等。所谓“大军未动，粮草先行”，没有足够的资金作后盾，课题研究势必举步维艰，捉襟见肘，甚至于半途而废。因此，课题的经费也必须在开题之初就估算好，未雨绸缪，才能真正把本课题的研究做到最好。
9. 浅析权益的形成及其分类。8. 试论降低产品成本的意义与途径3. 谨慎性原则在企业中的合理应用。5. 论会计科目设置的必要性、严肃性9. 浅析权益的形成及其分类。4. 会计基础工作规范化的思考。(数字是我的q，我来帮你 )1. 实质重于形式原则在我国会计管理中的运用。1. 实质重于形式原则在我国会计管理中的运用。4. 会计基础工作规范化的思考。
1 相关定义 定义1 设A∈，若对≠ x∈，都有AX > 0，则称A为正定矩阵，记为A∈． 记={A|≠ x∈，使AX > 0}． 定义2设A∈，如果对≠X∈，都有正对角矩阵D=> 0，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若D=与x无关，则记为A∈。记={A∈|≠X]正对角矩阵D，使DAX > 0}．定义3 设A∈，若=A，对≠ x∈ ，都有AX > 0，则称A为实对称正定矩阵，记为A ∈ S+． 记={A∈|≠x，=A，使AX > 0}．定义4 设A∈，如果对≠X,都有S=∈使得DAX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈，若S=与x无关，则记为A∈．记={A∈|≠X，S=,使DAX > 0}.定义5设A∈，如果对≠ X∈，都有S=.s+，使得AX > 0，则称A为广义正定矩阵，记为A∈．若S=与x无关，则记为A∈
你的问题，具体是什么？
你的问题到底是什么呢，是关于特征向量和特征值的吗？
沈 阳 工 程 学 院毕业设计（论文）开题报告锐钛型纳米二氧化钛粉体制备方法系 部： 能源与动力工程系 专 业： 应用化学 学生姓名： 张雨 指导教师： 马姗姗 开题时间： 年 月 日 一、总体说明在开题报告中要求给出你对课题的理解，类似的研究在国内外的进展情况，你对系统设计的初步设想，主要需要解决的技术难题和解决思路，同时应给出课题的时间安排。二、开题报告内容1．毕业设计（论文）课题的目的、意义、国内外现状及发展趋势2．课题主要工作（设计思想、拟采用的方法及手段）3．完成课题的实验条件、预计设计过程中可能遇到的问题以及解决的方法和措施4． 毕业设计（论文）实施计划(进度安排)5． 参考文献三、撰写要求1．报告字数不少于3000字2．报告内容一律用A4纸打印3. 上交时间为毕业设计第三周周末。一、毕业设计（论文）课题的意义、国内外现状及发展趋势(可加附页)1.意义纳米二氧化钛主要有两种结晶形态：锐钛型（Anatase）和金红石型（Rutile）。锐钛型二氧化钛在可见光短波部分的反射率比金红石型二氧化钛高，带蓝色色调，并且对紫外线的吸收能力比金红石型低，光催化活性比金红石型高。在一定条件下，锐钛型二氧化钛可转化为金红石型二氧化钛。纳米TiO2还具有很高的化学稳定性、热稳定性、无毒性、超亲水性、非迁移性，且完全可以与食品接触，所以被广泛应用于抗紫外线材料、纺织、光催化触媒、自洁玻璃、防晒霜、涂料、油墨、食品包装材料、制造工业、造纸工业、航天工业中、锂电池、光隔离器和光环行器中。纳米二氧化钛是具有屏蔽紫外线屏蔽功能和产生颜色效应的一种透明物质。由于它透明性和防紫外线功能的高度统一，似的它一经问世，便在防晒护肤、塑料薄膜制品。木器保护、透明耐用面漆、精细陶瓷等多方面获得了广泛应用。特别是在80年代末期，这种能产生诱人的“随角异色”效应的效应颜料被成功地用于豪华型高级轿车后面漆之后，引起了世界范围的普遍关注，发达国家如美、日、欧、等国对此研究工作十分活跃，相继投入了大量人力、物力，并定制了长远规划，在国际市场竞争激烈迄今，他们已取得许多令人惊异的成果，并已形成高技术纳米材料产业，生产了这种附加值极高的高功能精细无机材料，收到良好的经济效益和社会效益，纳米氧化物材料也正式为中国产业世界关注的热点。随着纳米材料研究的深入，纳米组装体系、人工组装合成的纳米结构的材料体系越来越受到人们的关注，这意味着纳米材料的研究已可以按照人们的意愿设计、组装、创造新的体系，更有目的地使该体系具有人们所希望的特性，技术上的飞跃，为纳米材料的应用进一步打开市场的大门，在广泛的领域形成了一大批高技术产品。如信息与通讯方面的磁性存储器、光学存储器、液晶显示、光学方面的功能性薄膜；电子方面的原件开发，能源方面的太阳能电源，热敏绝缘体，测量与控制技术方面的传感器；陶瓷方面的结构陶瓷，功能陶瓷以及其他方面的抗老化橡胶、功能油漆、光催化降解剂、保洁抗菌材料、超高磁能衡土水磁体等。又纳米材料集成度高的特点，在光信号的发射、放大、传输、路由等方面有应用前景，具有科学研究意义和应用价值。 2.国内外现状及发展趋势由于纳米TiO2在光隔离器和光环行器等方面具有广阔的应用前景，我国在光隔离器、光环行器和光准直器等方面也有一些进展。光隔离器单级的最小隔离度为30dB最大插入损耗为; 双级的最小隔离度为45dB最大插入损耗为。光环行器的插入损耗≤隔离度≥45dB。光准直器有P级和A级两种典型插入损耗为和回波损耗分别≥65dB和≥60dB。 2. 发展趋势 随着全光通信网络技术的发展对大端口数矩阵光开关的需求会逐渐增加。这种光开关目前在国外的研究也刚刚开始主要是采用光子集成技术的微电子机械开关(MEMS)和热光式开关。这需要光子集成器件、光交换技术以及光纤与波导耦合技术等各方面大力协同努力攻关。同时，在国外技术比较成熟、形成批量生产能力时可以考虑进行技术引进。纳米TiO2是一种新型的无机功能材料，其粒径在1～100nm之间，具有比表面积大、表面活性高、分散性好等特点，表现出独特的物理化学性质［1］。纳米TiO2最初的应用是在精细陶瓷、屏蔽紫外线、半导体材料、光催化材料［2］等方面，由于具有光催化活性高、稳定性好、对人体无毒、价格低廉等优点，其应用领域至今扩展至有机废水降解、重金属离子还原、空气净化、杀菌、防雾等诸多领域［3］。因此，通过控制材料合成条件，开发先进生产工艺，制得纯度高、粒径小、力度分布窄的纳米TiO2已成为当前相关交叉学科研究中最活跃的领域之一。目前，国内外纳米TiO2的合成工艺根据其反应物系的物理形态一般分为气相法、液相法和固相法等三类［4］。本文对目前全世界研究最多、应用最广的纳米TiO2制备技术进行了详细的分析和比较，并展望了该领域今后的发展方向，以期为相关的研究工作提供参考。1气相法气相法一般是通过加热等手段先将金属钛的卤化物、金属有机钛化合物等前体气化，使其在气相条件下发生物理或化学变化，然后在冷却过程中成核、生长，最后形成纳米TiO2。主要包括化学气相沉积法、物理气相沉积法和化学气相水解法。2液相法液相法是以可溶于水或有机溶剂的金属盐类为原料，使金属盐溶解后以离子或分子状态混合均匀，再选择一种合适的沉淀剂或采用蒸发、结晶、升华、水解等过程，将金属离子均匀沉淀或结晶出来，再经过脱水或热分解制得粉体。该法是目前国际上纳米TiO2颗粒制备领域最主要、研究最多的方法，具有原料价格低、来源广、易操作、设备简单等优点，这使得其在实验室研究中被广泛采用。液相法分为溶胶－凝胶法、胶溶法、沉淀法、水热合成法和微乳液法等。3固相法固相法是依靠机械力的作用对固体材料进行研磨粉碎，通过固相到固相的变化来制备TiO2粉体，具有工艺简单，成本低，产率高，可大批量生产等优点［19］，但早期存在难制得1μm以下的超细粉体，过程易引入杂质等缺点，限制了该法的发展。近年来随着机械工艺的改进，固相法在制备纳米材料领域逐渐引起了大家的关注。纵观国外纳米TiO2的生产，存在着以下特点：生产原料主要为四氯化钛、硫酸氧钛，生产方法主要有气相法和液相法，气相法主要有以四氯化钛为原料的氢氧火焰水解法，而液相法主要是以四氯化钛和硫酸氧钛为原料的化学沉淀法，且多数生产厂家为钛白粉生产厂，充分利用了原有氯化法和硫酸法生产装置的中间产物、生产技术、公用工程和生产管理方面的经验。总之，纳米TiO2因其具有的特殊的物理、化学性质及其广阔的应用前景，必将拥有巨大的市场需求。尽管在我国纳米TiO2的市场刚刚形成，但是随着纳米产品的普及以及人们消费观念的改变，以及纳米技术和对纳米TiO2产品应用的不断深入、市场的不断规范和发展，纳米TiO2必将迎来广阔的市场发展空间并带来巨大的社会和经济效益。二、课题预期目标及主要工作（设计思想、拟采用的方法及手段）（一）预期目标1、撰写毕业论文2、得到二氧化钛试验产品（二）主要工作该设计制备过程是将四氯化钛加入到盐酸溶液中，得到四氯化钛的盐酸溶液；然后将四氯化钛的盐酸溶液加入到碱性物质的水溶液中，控制体系的PH值为7-8，生成白色的氢氧化钛沉淀，过滤，清洗，得到沉淀产物氢氧化钛；再将其转化为有机盐，之后控制煅烧温度及时间得到锐钛型型纳米二氧化钛。本设计涉及溶液的配制与浓度标定、沉淀反应合成、过滤、洗涤、煅烧、分析、表征。训练学生应用化学基本理论进行化学分析、化学合成、化学实验的能力。主要研究内容包括：TiCl4溶液的配制与标定；碱性溶液的配制；沉淀反应合成；过滤、清洗、干燥、煅烧与分析表征。具备实验场所，购买相关药品和器皿；外协分析。（三）主要实验流程：1.步骤钛源（100ml/组）→加到盐酸溶液得到四氯化钛的盐酸溶液，其中四氯化钛为溶质，盐酸为溶剂，得到溶液的浓度为：1mol/L。（原理：四氯化钛遇到水会剧烈水解，加到盐酸溶液中是为了降低反应的剧烈程度，Ticl4+H2O↔Ti(OH)4+Hcl，加入盐酸反应逆向进行，从而减少四氯化钛的水解程度。）→加入碱性物质氨水水解生成氢氧化钛。（若不加碱性物质会使生物颗粒不均一，而且得到的颗粒非常细而无法结晶和过滤，加碱性物质相当于加成核剂，其反应原理： Ticl4+H2O↔Ti(OH)4+Hcl；Ti(OH)4↔Ti4++4OH-,若使Ti4+完全沉淀需要加OH-促进反应反向进行生成沉淀。其浓度可根据氢氧化钛的离子积Ksp=[ Ti4+][ OH-]4来计算，当使氢氧化钛完全沉淀时Ti4+浓度小于或等于10-5mol/dm-3,从而计算出需要加入OH-的浓度，可以确定加入氨水的量。）→洗涤和过滤（加三遍酒精和三遍纯净水交替洗涤。原因：生成Ti(OH)4的溶液中含有大量的cl-和NH4+，结晶后的氯化铵也易在水中溶解，用水和酒精能够清洗掉。）→用硝酸银滴定滤液，检测氯离子是否清洗干。2.实验具体条件（1）溶解四氯化钛所用的盐酸溶液的摩尔浓度为3mol/L。调节pH所用的碱性物质为氨水，氨水与钛的质量比初定为。过滤时先用酒精再用清水交替清洗三遍。煅烧：在600摄氏度下煅烧两个小时得到产品锐钛型型纳米为氧化钛。（2）仪器 100mL烧杯、500mL烧杯、滴管、玻璃棒、移液管、光催化反应器、500mL 容量瓶、25mL容量瓶、研钵、瓷坩埚、马弗炉、烘箱、天平、磁力搅拌器、离心机、722型分光光度计、紫外可见分光光度计、X射线衍射仪、透射电镜。（3）药品钛源（四氯化钛）、盐酸、氨水酒精、硝酸银、有机酸。3．本实验的侧重点是对所用钛源（四氯化钛）提纯后的纯度分析。由XRD来分析样品的晶型与颗粒大小；由光催化实验来确定所制备纳米二氧化钛的催化性能，从而确定出最为合适的制备方法。最后对该制备方法进行差热分析，并对所制备的样品进行透射电镜分析，从而可以深入理解该方法最为优良的原因三、预计设计过程中可能遇到的问题以及解决的方法和措施1.有机酸的选取及其浓度的确定是比较关键的一项，在这里我初步将其定为甲酸，而对于浓度的选取还需在试验中进一步完善2、四氯化钛被氧化。在隔绝空气的条件下将四氯化钛加到盐酸溶液中，可以采用注射器抽取四氯化钛溶液加到盐酸中。3、四氯化钛与盐酸的混合液pH控制不合理。采用不同的碱性试剂来调节。如用氢氧化钠、氨水、碳酸钠或有机碱性试剂。4、得到的氢氧化钛沉淀量较少或得不到沉淀。从新调节pH值，或改变陈化条件观察得到白色沉淀量的变化。5、得到的氢氧化钛沉淀过滤非常困难。采用不同的碱性试剂，或与碱性试剂反应时的温度或者搅拌速度。6、得到锐钛型型二氧化钛粉体不符合产品规格要求。调节控制煅烧温度，和与碱反应的温度，或者增加清洗过滤沉淀的次数。四、进度安排第一周：阅读文献确定实验思路，列出所用器皿和药品明细。第二周：撰写开题报告，翻译英文资料（不少于3000字）。第三~五周：根据实验思路分析资料，进行初步试验，对实验溶液进行配置和标定。第六~十周：制备锐钛型型纳米二氧化钛，对制备工艺和影响因素进行研究和调整。第十一周：准备论文所需要的材料，撰写毕业论文。第十二周：答辩。五、参考文献（1） 钛乙醇盐合成以其水解制备微分的研究，功能材料。, , 278-281（2） 纳米二氧化钛的制备及其表征，纳米技术与精密工程。, (2005), 19-21（3） 溶胶凝胶法合成多孔二氧化钛粉体及光催化性能的研究，化工技术和开发，, (2011), 13-15（4） 液相水解法制备纳米二氧化钛粉体及其工艺研究，应用化工，, (2007), 1-3（5） 相转移法制备二氧化钛粉体的工艺研究，沈阳工程学院院报，, (2012), 362-364（6）张立德,牟季美. 纳米材料和纳米结构[M] . 北京:科学出版社,2001六、指导教师意见指导教师签名：年 月 日
本文使用 Sketchfab 数据 和 经典 ALS 优化算法，构造出一个 WRMF 的实战模型 在研究隐式反馈推荐系统时，最好的起点是使用经典论文“ 隐式反馈数据集的协同过滤 ”中概述的模型“。这个模型可以将其称为加权正则化矩阵分解（WRMF），它往往是一个经常使用的名称。该模型具有以下优点： 确定隐式反馈的独特特征是至关重要的，因为隐式反馈会阻碍使用那些考虑显式反馈的算法。 以下是论文列出的主要特征： 显式反馈矩阵分解的损失函数如下：隐式反馈矩阵分解的损失函数如下：步骤分为以下几步： 在最后，可以通过输入模型，得到推荐的其他模型 如： 输入模型： 推荐的相似的型号： 博客： 论文：