不等式的解法
所谓不等式，是指用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子。
不同类型的不等式，有不同的解法。
方法/步骤
含绝对值不等式（关键是去掉绝对值）
在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。
公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|
整式不等式
整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0
同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
根轴法（零点分段法）
1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)；
2） 分解因式；
3） 标根（令每个因式为0，求出相应的根，并将此根标在数轴上。注意：能取的根打实心点，不能去的打空心）；
4）穿线写解集(从右到左，从上到下依次穿线。注意：偶次重根不能穿过)；
一元二次不等式解法步骤：
1） 化简（将不等式化为不等号右边为0，左边的最高次项系数为正)；
2） 首先考虑分解因式；不易分解则判断，当时解方程（利用求根公式）
3） 画图写解集（能取的根打实心点，不能去的打空心）
分式不等式
与分式方程类似，像f(x)/g(x)>0或f(x)/g(x)<0（其中f(x)、g(x)为整式且g(x)不为0）这样，分母中含有未知数的不等式
指数、对数不等式对数不等式是一种两边由对数构成的不等式
指数不等式是指数中含有未知数的不等式叫指数不等式。
不等式组的口诀解法
（一）同大取大
如果两个不等式的解集都是大于某数时，那么不等式的解集就是大于大数
（二）同小取小
如果两个不等式的解集都是小于某数时，那么不等式组的解集就是小于小数
（三）大小小大中间
如果不等式组中的一个不等式的解集是大于小数，另一个不等式的解集是小于大数，那么这个不等式组的解集就是小数与大数之间的部分
（四）大大小小找不到
如果不等式组中的一个不等式的解集是大于大数，另一个不等式的解集是小于小数，那么不等式组就是无解
不等式的解法：1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。3、不等号两边进行加减乘除运算。4、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。2.确定解集：比两个值都大，就比大的还大；比两个值都小，就比小的还小；比大的大，比小的小，无解；比小的大，比大的小，有解在中间。三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。3.另外，也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。带=号的，数轴上的点是实心的，反之，就是空心的。用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0同理，二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。①如果x>y，那么y 你好。是正常的。数学不等式均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。 有呀，汉斯的应用数学进展这本刊上的文献就是呀，你有时间可以去看看呐 日常生活中遇到的土地利用、机械制造、广告投资等问题可用均值不等式来解决。 均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。 被称为均值不等式。即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。均值不等式也可以看成是“对于若干个非负实数，它们的算术平均不小于几何平均”的推论。 均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。 均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。 1、调和平均数：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。 2、几何平均数：Gn=(a1a2...an)^(1/n)。 3、算术平均数：An=(a1+a2+...+an)/n。 4、平方平均数：Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n。 一、铝的性质和用途金属铝呈银白色，硬度小，密度小，熔点较高，和镁类似，铝的主要用途是制造铝合金，铝优良的导电性和密度小，使铝大量用来制作导线。铝元素位于元素周期表的第三周期第ⅢA族，化学性质比较活泼，在反应中多被氧化为Al3+，如：铝可以在纯氧中燃烧：4Al+3O2=====点燃2Al2O3;铝与盐酸反应：2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑;铝溶于NaOH溶液的反应：2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑;用镁条引燃铝粉和Fe2O3的混合物：2Al+Fe2O3=====高温2Fe+Al2O3，这一反应也被称作铝热反应。二、铝的重要化合物1.氧化铝氧化铝属于离子化合物，室温下，它是一种白色固体，熔点很高。氧化铝是冶炼铝的原料，也是一种较好的耐火材料。氧化铝属于典型的两性氧化物，与酸、强碱都能反应，请写出下列反应的化学方程式：氧化铝溶于盐酸：Al2O3+6HCl===2AlCl3+3H2O。氧化铝与烧碱溶液反应：Al2O3+2NaOH===2NaAlO2+H2O。电解熔融的氧化铝：2Al2O3=====电解4Al+3O2↑。2.氢氧化铝可溶性铝盐和氨水反应可制得Al(OH)3，它是一种难溶于水的白色胶状物质，具有较强的吸附能力。Al(OH)3受热易分解，是一种典型的两性氢氧化物。Al3++3OH-Al(OH)3H++AlO-2+H2O;Al(OH)3与盐酸反应：Al(OH)3+3H+===Al3++3H2O;Al(OH)3与NaOH溶液反应：Al(OH)3+OH-===AlO-2+2H2O;Al(OH)3受热分解的化学方程式：2Al(OH)3=====△Al2O3+3H2O。3.明矾：KAl(SO4)2•12H2O明矾易溶于水，完全电离：KAl(SO4)2===K++Al3++2SO2-4，其水溶液因Al3+水解而显酸性。三、Al3+、Al(OH)3、AlO-2间的转化关系据下图写出下列转化的离子方程式：(1)Al3+―→Al(OH)3 ①Al3++3NH3•H2O===Al(OH)3↓+3NH+4;②Al3++3AlO-2+6H2O===4Al(OH)3↓; ③Al3++3OH-===Al(OH)3↓。(2)Al(OH)3―→Al3+ Al(OH)3+3H+===Al3++3H2O。(3)Al3+―→AlO-2 Al3++4OH-===AlO-2+2H2O。(4)AlO-2―→Al3+ AlO-2+4H+===Al3++2H2O。(5)AlO-2―→Al(OH)3①NaAlO2溶液中通少量CO2：2AlO-2+CO2+3H2O===2Al(OH)3↓+CO2-3。NaAlO2溶液中通入足量CO2：AlO-2+CO2+2H2O===Al(OH)3↓+HCO-3②3AlO-2+Al3++6H2O===4Al(OH)3↓;③AlO-2+H++H2O===Al(OH)3↓。(6)Al(OH)3―→AlO-2Al(OH)3+OH-===AlO-2+2H2O。网络构建铝及其重要化合物的转化关系热点1铝的性质1.位置和结构在元素周期表中的第三周期、ⅢA族，原子结构示意图为：2.化学性质(1)跟非金属反应常温下被O2氧化，生成致密氧化物保护膜。在纯氧或高温下剧烈燃烧，发出白光。4Al+3O2 2Al2O3 2Al+3S Al2S3(制备Al2S3的方法)(2)跟水反应困难(3)跟酸反应：常温下在浓H2SO4、浓HNO3中发生钝化。与非氧化性酸反应产生H2，如2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑。(4)跟强碱溶液反应：可简写为：2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑。(5)跟某些氧化物反应——铝热反应2Al+Fe2O3 2Fe+Al2O3此反应放出大量的热，用于冶炼高熔点的金属或焊接金属。3.铝与酸或碱反应生成H2的量的关系[来源:Ks5u.com]铝分别与盐酸、氢氧化钠溶液反应的原理：2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑(1)等量铝分别与足量盐酸和氢氧化钠溶液反应，产生氢气的体积比：VHClH2VNaOHH2=1：1。(2)足量的铝分别与等物质的量的盐酸和氢氧化钠反应，产生氢气的体积比为：VHClH2VNaOHH2=1：3。(3)一定量的铝分别和一定量的盐酸和氢氧化钠反应若产生氢气的体积比为13①铝与盐酸反应时，铝过量而盐酸不足。 ②铝与氢氧化钠反应时，铝不足而氢氧化钠过量。【例1】将5.4 g Al投入200.0 mL 2.0 mol/L的某溶液中有氢气产生，充分反应后有金属剩余，该溶液可能为()A.HNO3溶液B.Ba(OH)2溶液 C.H2SO4溶液 D.HCl溶液[解析]n(溶质)=0.2 L×2.0 mol/L=0.4 mol。设酸为n元酸，若充分反应，有H2放出后金属有剩余，则5.4 g27 g/mol×3>0.4 mol•n 解得n<1.5，即n=1。由于Al与HNO3作用不放出H2，故若为酸，则为盐酸;若为碱，则由2Al+2OH-+2H2O===2AlO-2+3H2↑知，0.4 mol OH-需0.4 mol Al，Al不可能剩余。综上分析，正确答案为D。变式1甲、乙两烧杯中各盛有100 mL 3 mol•L-1的盐酸和氢氧化钠溶液，向两烧杯中分别加入等质量的铝粉，反应结束后测得生成的气体体积比为1：2，则加入铝粉的质量为()A.5.4 g B.3.6 g C.2.7 g D.1.6 g解析：根据铝与盐酸和铝与氢氧化钠溶液反应的化学方程式判断。若在含等物质的量的HCl和NaOH溶液中加入足量的铝粉，则产生的氢气体积比为1：3;若在含足量的HCl和NaOH溶液中分别加入等量的铝粉，则产生的氢气体积比为1：1。而题中实际为1：2，说明铝粉的量相对盐酸是过量的，而对NaOH是不足的。与前者反应的铝粉是2.7 g，而与后者反应的铝粉应为5.4 g，故选A。热点2铝的重要化合物1.氧化铝(典型的两性氧化物)(1)物理性质：白色难溶固体，可做耐火材料。(2)化学性质：Al2O3+6H+===2Al3++3H2O Al2O3+2OH-===2AlO-2+H2O2.氢氧化铝(典型的两性氢氧化物)(1)物理性质：不溶于水的白色胶状物质，Al(OH)3胶体能凝聚水中悬浮物，吸附色素。(2)化学性质：Al(OH)3+3H+===Al3++3H2O Al(OH)3+OH-===AlO-2+2H2O 2Al(OH)3 =====△ Al2O3+3H2O(3)制备：因Al2O3不能与水化合，故不能用Al2O3直接制取Al(OH)3①用铝盐(Al3+)制取Al(OH)3加入氨水至沉淀完全，一般不用NaOH等强碱。Al3++3NH3•H2O===Al(OH)3↓+3NH+4②用铝屑、烧碱、稀H2SO4制取Al(OH)3法一：Al Al3+ Al(OH)3; 法二： Al AlO-2 Al(OH)3;每制取1 mol Al(OH)3，方法一耗H+和OH-各3 mol;方法二耗H+和OH-各1 mol;方法三耗H+和OH-各3/4 mol。故方法三最节省原料。3.硫酸铝钾(1)硫酸铝钾由两种不同的金属离子和一种酸根离子组成，电离时能产生两种阳离子。(2)明矾可作净水剂 。(3)硫酸铝钾具有Al3+、SO2-4的性质。4.“铝三角”及其应用(1)“铝三角”是指Al3+、Al(OH)3、AlO-2相互转化的三角关系(右图所示)。(2)应用①制取Al(OH)3Al3++3NH3•H2O===Al(OH)3↓+3NH+4 AlO-2+CO2+2H2O===Al(OH)3↓+HCO-3Al3++3AlO-2+6H2O===4Al(OH)3↓②离子共存问题a.与Al3+不能大量共存的离子有OH-、S2-、AlO-2、HCO-3、ClO-、CO2-3等。例如：Al3++3ClO-+3H2O===Al(OH)3↓+3HClO Al3++3HCO-3===Al(OH)3↓+3CO2↑。b.与AlO-2不能大量共存的离子有H+、NH+4、Al3+、Fe3+、HCO-3、HSO-3等。例如：AlO-2+NH+4+H2O===Al(OH)3↓+NH3↑ 3AlO-2+Fe3++6H2O===3Al(OH)3↓+Fe(OH)3↓AlO-2+HCO-3+H2O===Al(OH)3↓+CO2-3。【例2】将氯化铝溶液和氢氧化钠溶液等体积混合，得到的沉淀物中含铝元素的质量与溶液中含铝元素的质量相等，则原氯化铝溶液与氢氧化钠溶液的物质的量浓度之比可能是()①1:3②2:3③1:4④2:7A.①② B.①③ C.②③ D.②④[解析]沉淀物可以肯定是Al(OH)3，而溶液中的铝元素可能有两种存在形式。(1)若AlCl3过量，而NaOH的量不足，溶液中的铝元素应是以Al3+形式存在。AlCl3+3NaOH===Al(OH)3↓+3NaCl1 mol 3 mol 1 mol依据题意知溶液中还有1 mol AlCl3，c(AlCl3):c(NaOH)=(1+1):3=2:3。(2)若AlCl3量不足，NaOH过量时，溶液中的铝元素以AlO-2形式存在。AlCl3～3NaOH～Al(OH)3有帮助记得好评，新问题请重新发帖提问，这里不再回答谢谢 忙碌而充实、疲惫却喜悦……是啊，我们的教学工作又将在这忙碌、疲惫中充实、喜悦、收获着。我将吸取xx年遗憾的教训、收获的经验，脚踏实地，追求卓越。现根据市、区、学校的工作配档，制定如下计划： 一、思想政治 始终如一地热爱祖国，拥护党的领导，热爱本职工作，关心国家大事，坚持政治学习，记录政治笔记，提高觉悟和意识。注重个人道德修养，为人师表，严于律己，关心学生的学习、生活，做学生的良师益友。加强团结，与同事相处融洽，合作愉快，心往一处想，劲往一处使，组成一个团结协作的大家庭。 二、个人业务 作为一名教师，除了要具备良好的思想品德，高尚的道德情操;还需要具备较高水平的业务技能。本学年我将注重开拓视野，订阅专业杂志，浏览音乐网页，随时记下可借鉴的教学经验、优秀案例等材料，以备参考。不断为自己充电，每天安排一定的时间扎实提高基本功，努力使自己成为能随时供给学生一杯水的自来水。 三、课堂教学 课堂是教师“传道、授业、解惑”的主阵地，是学生茁壮成长的快乐园。为了使每堂课短短的40分钟井然有序、包容性大，信息量多、形式活跃、贴近学生的年龄特点，发挥其最大的效用。我将注重在课前、课中、课后三个方面下功夫。课前认真备课。作到课前再备课，备教材、备学生，熟悉教学软件的操作过程，保证课前的准备工作及时、充分。课中全神贯注。处处体现音乐课特色，用旋律代替老师的指令，琴声就是他们出发的号角，让学生始终处于音乐的欢快氛围中。并根据学生的年龄特点进行趣味化教学，让学生在一种轻松愉快的氛围中学习。愉快的心情是产生学习兴趣的重要因素，所以我将从激发学生的学习兴趣入手，运用谜语导入新课、故事贯穿课堂始终、音乐游戏中解决枯燥的乐理教学、充分地调动学生的学习积极性，引导学生在老师的启发下进行一系列的学习活动，自觉的用脑、用耳、动口、动手去完成老师所设计的各个教学环节，兴趣成为了学生学习的动力。课后及时反馈。记下教学中的成功点和失败点，及其改进方法。本学期我还尽量为学生创设良好的课堂气氛，注重培养学生养成井然有序的课堂常规;使他们在轻松愉快、欢乐活泼的状态下进行积极地学习。 四、文艺汇演 每年的文艺汇演是我工作的重中之重。为什么说它重要呢?因为音乐学科这“小三门”，随着素质教育的提出、教育体制的改革越来越受到重视。当然对于一线的教师，要求也越来越高。今年学校安排了“六一文艺演出“和”元旦“鸿雁杯”歌舞大展台，为我、学生也为学校的艺术教育提供了展示的平台，这演出代表的是我们这个大家庭毕家疃小学的形象。我想我只能为学校、为大家填采。所以，我压力很大，但我将变压力为动力，工作中保持一种脚踏实地的作风，胜不娇、败不馁的健康心态，锐意进取、追求卓越的精神，我也坚信我的付出会有收获。所以开学年初我就挑选“苗子”，带着他们走那台下十年功的苦练旅程。多少汗水、多少付出，为的就是那短短的瞬间。 认真计划，希望收获。我将努力，再努力! 所谓“校本研修”，是指以学校教育、教师工作中存在的实际问题为切入口、着眼点，以预定目标和学校、教师的发展规划为基本方向，以满足学校内教师的专业发展需求为根本目的，以学校自身力量、资源优势为主要依托，在学校、教师自我反思的基础上，在教师发展共同体(教的相互作用(影响)下，进而在教育专家的指导与专业引领下，由学校自行设计与策划安排实施的一系列、分阶段、有层次的教师教育(包括教师培养、教师培训、教师进修、及教师继续教育)与教育研究(包括教学研究及常规教研、教育科研)有机融合的促进学的过程与活动。核心是学校“教研、科研、培训一体化”。 一、指导思想 以新课程理念为指导，以“阅读课的有效教育”为学科主题，聚焦课堂，重点探讨课堂教学中学生英语阅读能力培养的策略，重点围绕“课例研修”“城乡联动、区域协作”“研修一体化”开展活动。通过一系例的研修活动，提升教师的专业发展水平，力求英语阅读教学既扎实有效，又开拓创新，积极发展学生综合语言运用能力，全面推进素质教育，大面积提高教学质量。 二、校本研修的基本思路 依托现有的教学资源及师资力量进行符合我校的英语教学研究。英语校本教研是为提升英语教师的素养、提高课堂教学效益、发展学生英语意识服务的，其在各校开展的形式多样，“集体备课”是大家共同关注并不断探讨而又褒贬不一的形式之一。“集体备课”的优点是：同伴互助，发挥教师的群体优势，集集体之智慧，提高教师钻研、理解和把握教材的能力;不足之处是：英语“集体备课”在部分学校名存实虚，教师为了 “省事”，往往是按资料抄写的教案。如果真是这样，那将是英语教育教学中的一大悲哀：部分教师可能对别人所给的教案不甚理解甚至连看都未看就走进教室，这对学生将是何等的不负责任!英语“集体备课”是一把“双刃剑”，如何发挥它的优势，我在这一校本教研形式上作了深入的探讨。 三、校本研修目标 首先要制定以教学设计为主题的校本研修活动。一套教材的实施需要较长一段时间摸索的过程，我们才能吃透整套教材的编排体系，了解这一学段的知识框架，弄清各阶段学生能力培养的侧重面。所以这一学年教研组活动及集体备课活动的主题就是深挖教材。在教研活动时，各备课组聚在一起，仔细研究教材，制订教学目标，查找资料，探索教学方法，落实重难点，然后在此基础上精心设计电子版的教案，课件，练习，试卷等，通过课堂教学、作业及课外辅导，培养学生具有较为熟练的语言技能，丰富的语言知识，愉快的学习过程的体验，良好的英语交际能力，科学探究的学习方法和团队合作的意识，持久的学习积极性，良好的学习习惯和学好英语的自信心。同时为了让下一届的老师少走弯路，较快地提高教学能力，各备课组都把积累的资料及反思应毫无保留地传到下一个年级，供下一年级的备课组参考学习，经验共享，而下一年级的老师则可以在原有的基础上不断地修改，让教学资料日趋完善，质量不断提高。 其次开展以“课堂教学改进计划的实施”为主题的校本研修活动。并制订本校英语课评价标准作为衡量一节好课的标准。要求教师制定课堂教学改进计划目标和具体的实施措施来提升教师的教学能力，其中包括：师德素养，文化知识素养，教学能力和教科研能力素养等。教师先集体学习英语教师基本素养等理论之后，参照其中的各条要求，认真分析自己课堂教学中的优点与不足，制订切实可行的改进目标与措施，并落实到每天的课堂教学中。同时，教师要把自己的课堂教学改进的实施情况案例的形式记载下来，并及时进行反思，提出进一步的改进措施。。 第三、开展以观评课为主题的校本教研活动。本学年我们计划以个人观评课、备课组集体观评课，教研组集体观评课等多种形式进行。1、完整地观一节课，分析这节课中所蕴涵的理念，总结课例所提供的行动策略。2、把两节同课题的课例进行分模块分析，比较他们的教学设计，教学方法，教学风格及其达成的教学效果，评价他们的优缺点及对自己所产生的借鉴意义。3、把网络上与自己公开课同名的课例进行对照分析，剖析各自的教学目标、教材的处理、教学方法、练习的设计，进行讨论，获取新的认识与感悟。 第四、以“骨干教师带动全体教研组教师”为主题的校本研修活动，我组有一位区骨干教师和两位高级教师，让他们发挥各自的优势和专业引领作用，带教3位青年教师，让他们尽快地成长起来。采取相互听课，评课，解答她们教学中所遇到的问题，指导她们撰写论文，参加各种比赛。为青年教师搭建平台，让她们在各种活动中锻炼自己;让她们在不断的实践和反思中快速提高。同时，还可以邀请市区教研员到学校里来，进行指导，听课，研讨。 第五、开展人人小课题活动，每位老师针对自己在日常教育、教学过程中遇到的难题，通过校本教研和集体备课的体验选择确立一个研究小课题，独立或合作研究、攻克。要求选题小，富有现实性、实效性，研究周期为一学期或一学年。然后整理，撰写，择优在校杂志《教坛幽兰》上发表。 第六、除基础型课程外，加强创造性、探究型课程的开发，各年级可以组织如“小翻译家”、“英语歌曲欣赏与学唱”、“视听英语乐园”、“英语电影赏析”等课外活动小组，并鼓励学生积极参加全国中学生英语能力大赛等比赛，让学生通过英语学习和语言实践活动，逐步掌握英语知识和技能，培养和提高语言综合运用能力，拓展视野，汲取知识，发展个性，并提高人文素养和科学素养，为终身学习和终身发展打下良好的基础。 2、采取“分组协作、逐层推进、校本科研”的工作策略，构建以校为本的英语教研活动模式; 3、为期一年，采取以“研修一体”为主，“集中研修”为辅的方式，抓好教师培训，促进教师的专业发展;以教师为研究的主体，以问题解决为出发点，以常态教学的研究为重点，切实提高英语新课程的教育质量。 4、个人自学与集中学习相结合，本校实践探索与经验交流分享相结合，学校现场观摩与个人提交研修成果相结合。 四、学习形式 以参加学校校本研修活动为主，个人自主研修为辅。在学校安排下，统一内容，统一进度，有组织有计划地进行学习。根据学习内容，结合实际教学情况，反思自己的教育教学行为并进行实践。在自学的同时，要做好重点突出的学习笔记。 五、研修主要措施 1、认真参加集体组织的学习培训，作好培训记录。 2、认真参加学校的校本研修活动，吸取其他老师的成功经验。 3、精心准备自已的研修课程，发挥信息技术特长，努力提升使用现代教学设备能力。 4、空余时间利用电脑进行网络研修。 教师的自身发展不仅是学校教育质量的基本保证，更是学校教育内涵不断提升的动力之源。而校本研修为教师的专业化发展搭建平台，根据学生实际，探究和改进教学方法，解决在课堂教学实践中遇到的问题。所以，我们要努力贯彻执行本研修方案，提高教学效率和效益，促进教师专业发展。 一、指导思想 我们本着省奔中的教学思路：夯实基础、循序渐进、滚动提高、把握要求、精讲多练、提高效率，搞好高三第一轮复习工作，踏踏实实地进行基础知识、基本技能的复习。 以教学大纲，考试说明为依据，以新课程标准为准绳，以教材为依托和基础，根据本届高三高考模式，我们必须制定全面的，科学的，系统的，针对性强的复习计划，来充实提高我校学生的基础水平。并且密切关注今年的高考动态，联系学生的实际情况，充分发挥学生潜能，调动学生的非智力因素、学生学习积极性，扎扎实实抓好双基，通过综合训练，培养学生运用知识的能力，努力提高学生的综合素质和解题技巧，以适应新的高考形式的要求。 二、情况分析 本届学生基础不够扎实，化学方程式、基本概念等基础都不牢，相当一部分学生不重视化学，所以在对学生全面强化督促的同时，如何抓好基础，强化针对性，有的放失提高讲和练的方法及效益，成为专项与整体复习的一大挑战。 三、复习任务 使班级95%以上的学生牢固掌握基础知识，初步构建整个高中化学的基础网络，基本养成学生正确审题、答题的良好习惯，完成第一轮复习。 四、基本策略 1、研究高考化学试题。主要根据近几年来江苏高考形式，重点研究一下近几年的高考试题，发现它们的一些共同特点，如试卷的结构、试题类型、考查的方式和能力要求等，从而理清复习的思路，制定相应的复习计划。 2、熟悉考试说明。考试说明(即考纲)是高考的依据，是化学复习的“总纲”，不仅要读，而且要深入研究，以便明确高考的命题指导思想、考查内容、试题类型、深难度和比例以及考查能力的层次要求等。 3、合理利用其他资料。除了高考试题、考纲、教材、课程标准、化学教学基本要求外，获得信息的途径、方法还很多，如各种专业杂志、名校试题、网络信息等。 4、重视基础和培养能力的关系。化学总复习的首要任务之一是全面系统地复习中学化学知识和技能。通常中学化学知识和技能分成五大块：化学基本概念和基本理论、元素及其化合物、有机化学、化学实验和化学计算。如对化学概念、理论的复习，要弄清实质和应用范围，对重点知识如物质的组成、结构、性质、变化等要反复记忆不断深化，对元素及其化合物等规律性较强的知识，则应在化学理论的指导下，进行总结、归纳，使中学化学知识和技能结构化、规律化，从而做到在需要时易于联系和提取应用。同时注意规范化学用语的使用(如化学反应方程式、离子方程式、电极反应式、电离方程式以及化学式、结构式、电子式等)，规范语言文字的表达能力，力争使基础知识和技能一一过手。 5、注重练习量和复习效率的关系。练习是化学总复习的重要组成部分，是运用知识解决问题的再学习、再认识过程，也是促进知识迁移、训练思维、提高分析问题和解决问题能力的重要途径，但练习量必须合理，以保证质量为前提，避免简单的机械重复和陷入“题海”。通过练习要达到强化记忆、熟练地掌握知识、找出存在的问题、弥补薄弱环节、扩大知识的应用范围和提高能力的目的，从而提高复习效率。 6、回归课本，精读教材，字斟句酌。系统复习，自始至终都应以教材为本，注意知识的全面性、重点性、精确性、联系性和应用性。对中学(初、高中)化学知识和技能都要一一复习到位;对教材中的关键性知识(我们常说的考点)，进行反复阅读、深刻理解，以点带面形成知识结构;对化学知识的`理解、使用和描述要科学、准确和全面。此外，要重视对化学实验内容的复习。 7、关注目标生的成长。课堂关注是否听讲，经常提问，课后注重面批，经常找学生谈心，交流思想，多鼓励。总之，在这剩下的近二百多天的时间里，我们高三化学教研组的2位老师将充分发挥各自的聪明才智，合理分工，团结协作，争取在20xx年的高考中再创辉煌！ 附：江苏省奔牛高级中学20xx—20xx学年度第一学期高三化学教学进度表 周次教学内容内容负责人 第1周物质的分类与转化 物质的分散系 氧化还原反应 评估测试一基本概念:掌握物质的组成、性质、分类和变化，有关分散系的知识，掌握阿伏加德罗常数的应用，掌握离子方程式的书写、离子共存的问题，掌握有关氧化还原反应的概念、配平及计算。陈伟 第2周离子反应与离子方程式 化学反应中的热量 物质的量、物质的聚集状态 评估测试二李伟成 第3周物质的量浓度 研究物质的实验方法 评估测试三陈伟 李伟成 第4周氯及其化合物 卤族元素 评估测试四非金属元素:掌握卤族、氧族、氮族、碳族的性质和用途陈伟 第5周硫及其化合物 硫酸工业与环境保护 硅及其化合物 评估测试五李伟成 第6周氮及其化合物 硝酸 评估测试六陈伟 第7周钠及其化合物 镁、铝及其化合物 评估测试七金属元素:掌握碱金属族、镁铝铁铜的有关结构和性质，用途。李伟成陈伟 第8周铁、铜及其化合物 金属的冶炼 评估测试八李伟成 第9周甲烷与烷烃 烯烃、炔烃 评估测试九有机化学：以烷、烯、炔和芳香烃的代表物、烃的衍生物为例，比较它们在组成、结构、性质上的差异，并结合生活实际，了解它们对环境和健康产生的影响。陈伟 第10周苯与苯的同系物 石油与煤 评估测试十李伟成 第11周烃的衍生物 评估测试十一陈伟 第12周李伟成 第13周有机物的结构，组成及研究方法 糖类、蛋白质、油脂 评估测试十二陈伟 第14周有机合成 评估测试十二李伟成 第15周有机推断 评估测试十三陈伟 第16周同系物、同分异构现象 评估测试十四李伟成 第17周化学计算化学计算：掌握有关化学方程式的计算、浓度计算陈伟 第18周化学与STS运用化学视角，去观察生活。李伟成 第19周期末复习陈伟 第20周期末考试 在领导的关心，同事们的帮助之下有幸被选为20xx年骨干教师，作为一名业务上的骨干，我应该更加努力工作，为教育教学尽献一份力量。 一、个人情况分析： 我于1998年7月毕业于师范大学物理教育专业，踏上教育岗位后，平日工作兢兢业业，工作有热情，求真务实，团结协作，善于反思，勤于实践，对学生有爱心，有符合自己个性的教学风格。任教以来，我担任过Xx一中的高中年级备课组长，实验中学的理综教研组长、年段长，Xx三中的年级备课组长，均能起带头作用，团结教师共同进步。本人多次参加南平市教学比武大赛和自制教具比赛，均取得南平市一、二等奖的好成绩。历年来指导学生参加物理竞赛、三小创作比赛，也均取得较好成绩。撰写教育教学论文，多次荣获南平市一、二等奖，Xx市一等奖，经常在Xx市市级物理教研活动加开优质公开课。 二、个人发展目标： 作为市级骨干教师，我要认真贯彻学校的工作计划与教学计划，以课改为中心，以科研为导向，注重课堂常规教学，在学习中成长，在反思中进步。以培养学生“自主学习”、“探究学习”、“合作学习”为核心，创造适合学生发展的空间，张扬学生个性，全面提升学生的个人素养。 具体目标： 1、成为一个会学习的教师：不断提高自身的理论水平，积极阅读教育教学报刊、杂志、专业理论书籍，并写好读后感。增强科研意识和科研能力，积极开展科研工作。 2、成为一个乐观自信的教师：本人认为教师在具备了一定的教育教学经历后，必须通过不断地教学反思、教改与教研，教学的方式和方法以及手段的不断改革和创新，才会有更大的发展和成功，才能成为一个工作态度积极专业，充满自信的教师。因此，我将积极参与教学改革和课题研究，并将将课题研究的成果应用于课堂。争取每学期开一堂有一定质量的公开课，每学年写出一篇质量较高的教育教学论文。 3、成为一个全能型教师：在工作中，合理运用教育信息技术，好的课件在教学中能突破难点、突出重点。微课能针对性地解决课堂中的疑难问题，翻转课堂能让学生自主地学习。因此，学习和熟练信息技术，制作高质量的课件、微课也是我的发展计划。 三、具体措施： 1、勤于学习，不断丰厚自身内涵 合理安排学习时间，阅读各种有利书籍，扩大视野，增长知识，制定个人学习的具体书目，学习教育教学专著的同时做好摘抄记录，写好心得体会，努力增强业务知识和个人素养。每年阅读两本教育专著。虚心学习专家的理论，学习他们独具特色的思想，科学研究的智慧。 2、乐于动笔，提高教育教研水平 认真阅读《中学物理》、《中学物理教学参考》、《物理教师》等教育教学杂志，及时积累专题研究的第一手资料；尝试进行教学案例的分析，每学期完成教学案例1篇；积极撰写教育教学论文，把自己的专题研究从实践层面提升至理论层面；不断提高论文质量，力争每学年至少有1篇论文获奖或在县级以上报刊杂志上发表。 3、积极反思，提高教育教学质量 扎实落实备课组内各项具体工作，协调备课组与学校间各项工作，团结组内成员，加强备课组教学质量。互相听课，交流思想，相互学习，共同进步。在教学中，做到“三反思”：实践前的反思，实践中的反思，实践后的反思。通过对典型案例的深入研究和反思，寻求科学、最佳的解决方案，把学习、科研、实践有机的结合起来，使教学方式有新的突破。本学期上一节优质公开课，开展与外校本学科教师的手拉手活动，要有实效，并积极进行研讨及反思，共同进步。 4、善于研究，加强个人科研能力 积极做好市级课题《初中物理课程资源的开发与利用》的各项工作，和本校教师一起在高级老师陈顺贵和王日恩的带领下，做出实际的、有成效的、适用于初中物理课堂教学的成果。应用信息技术辅助课堂教学，灵活、合理使用优质课件，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。自制能突破难点的微课片段，有效地激发学生的学习兴趣，使学生产生强烈的学习欲望，乐学、爱学。 以上是我作为20xx年Xx市级骨干教师在末来2年的工作计划，相信通过自己不懈地努力，会使工作更完满！ 看你使用的目的了如果你是想要证明一个别的东西，但是证明的过程中需要用到别人的这个不等式的结论，那么直接用就可以，标注好引用就行了如果你的最终目的是证明这个不等式，那么你就不能直接用了，就得想一种全新的方式证明它，否则就属于抄袭了。 毕业论文主要目的是培养学生综合运用所学知识和技能，理论联系实际，独立分析，解决实际问题的能力，你知道本科数学论文题目都有哪些吗?接下来我为你推荐本科数学毕业论文题目，仅供参考。 本科数学毕业论文题目 ★浅谈奥数竟赛的利与弊 ★浅谈中学数学中数形结合的思想 ★浅谈高等数学与中学数学的联系，如何运用高等数学于中学数学教学中 ★浅谈中学数学中不等式的教学 ★中数教学研究 ★XXX课程网上教学系统分析与设计 ★数学CAI课件开发研究 ★中等职业学校数学教学改革研究与探讨 ★中等职业学校数学教学设计研究 ★中等职业学校中外数学教学的比较研究 ★中等职业学校数学教材研究 ★关于数学学科案例教学法的探讨 ★中外著名数学家学术思想探讨 ★试论数学美 ★数学中的研究性学习 ★数字危机 ★中学数学中的化归方法 ★高斯分布的启示 ★a二+b二≧二ab的变形推广及应用 ★网络优化 ★泰勒公式及其应用 ★浅谈中学数学中的反证法 ★数学选择题的利和弊 ★浅谈计算机辅助数学教学 ★论研究性学习 ★浅谈发展数学思维的学习方法 ★关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 ★数学教学中课堂提问的误区与对策 ★怎样发掘数学题中的隐含条件 ★数学概念探索式教学 ★从一个实际问题谈概率统计教学 ★教学媒体在数学教学中的作用 ★数学问题解决及其教学 ★数学概念课的特征及教学原则 ★数学美与解题 ★创造性思维能力的培养和数学教学 ★教材顺序的教学过程设计创新 ★排列组合问题的探讨 ★浅谈初中数学教材的思考 ★整除在数学应用中的探索 ★浅谈协作机制在数学教学中的运用 ★课堂标准与数学课堂教学的研究与实践 ★浅谈研究性学习在数学教学中的渗透与实践 ★关于现代中学数学教育的思考 ★在中学数学教学中教材的使用 ★情境教学的认识与实践 ★浅谈初中代数中的二次函数 ★略论数学教育创新与数学素质提高 ★高中数学“分层教学”的初探与实践 ★在中学数学课堂教学中如何培养学生的创新思维 ★中小学数学的教学衔接与教法初探 ★如何在初中数学教学中进行思想方法的渗透 ★培养学生创新思维全面推进课程改革 ★数学问题解决活动中的反思 ★数学：让我们合理猜想 ★如何优化数学课堂教学 ★中学数学教学中的创造性思维的培养 ★浅谈数学教学中的“问题情境” ★市场经济中的蛛网模型 ★中学数学教学设计前期分析的研究 ★数学课堂差异教学 ★一种函数方程的解法 ★浅析数学教学与创新教育 ★数学文化的核心—数学思想与数学方法 ★漫话探究性问题之解法 ★浅论数学教学的策略 ★当前初中数学教学存在的问题及其对策 ★例谈用“构造法”证明不等式 ★数学研究性学习的探索与实践 ★数学教学中创新思维的培养 ★数学教育中的科学人文精神 ★教学媒体在数学教学中的应用 ★“三角形的积化和差”课例大家评 ★谈谈类比法 ★直觉思维在解题中的应用 ★数学几种课型的问题设计 ★数学教学中的情境创设 ★在探索中发展学生的创新思维 ★精心设计习题提高教学质量 ★对数学教育现状的分析与建议 ★创设情景教学生猜想 ★反思教学中的一题多解 ★在不等式教学中培养学生的探究思维能力 ★浅谈数学学法指导 ★中学生数学能力的培养 ★数学探究性活动的内容形式及教学设计 ★浅谈数学学习兴趣的培养 ★浅谈课堂教学的师生互动 ★新世纪对初中数学的教材的思考 ★数学教学的现代研究 ★关于学生数学能力培养的几点设想 ★在数学教学中培养学生创新能力的尝试 ★积分中值定理的再讨论 ★二阶变系数齐次微分方程的求解问题 ★浅谈培养学生的空间想象能力 ★培养数学能力的重要性和基本途径 ★课堂改革与数学中的创新教育 ★如何实施中学数学教学中的素质教育 ★数学思想方法在初中数学教学中的渗透 ★浅谈数学课程的设计 ★培养学生学习数学的兴趣 ★课堂教学与素质教育探讨 ★数学教学要着重培养学生的读书能力 ★数学基础知识的教学和基本能力的培养 ★初中数学创新教育的实施 ★浅谈数学教学中培养学生的数学思维能力 ★谈数学教学中差生的转化问题 ★谈中学数学概念教学中如何实施探索式教学 ★把握学生心理激发数学学习兴趣 ★数学教学中探究性学习策略 ★论数学课堂教学的语言艺术 ★数学概念的教与学 ★优化课堂教学推进素质教育 ★数学教学中的情商因素 ★浅谈创新教育 ★培养学生的数学兴趣的实施途径 ★论数学学法指导 ★学生能力在数学教学中的培养 ★浅论数学直觉思维及培养 ★论数学学法指导 ★优化课堂教学焕发课堂活力 ★浅谈高初中数学教学衔接 ★如何搞好数学教育教学研究 ★浅谈线性变换的对角化问题 本科数学毕业论文范文：高等数学教学中体现数学建模思想的方法 生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，以下是我搜集整理的一篇探究高等数学教学中体现数学建模思想的方法的范文，欢迎阅读参考。 1数学建模在煤矿安全生产中的意义 在瓦斯系统的研究过程中，应用数学建模的手段为矿井瓦斯构建数学模型，可以为采煤方案的设计和通风系统的建设提供很大的帮助;尤其是对于我国众多的中小型煤矿而言，因为资金有限而导致安全设施不完善，有的更是没有安全项目的投入，仅仅建设了极为少量的给风设备，通风系统并不完善。这些煤矿试图依靠通风量来对瓦斯体积分数进行调控，这是十分困难的，对瓦斯体积分数进行预测更是不可能的。很多小煤矿使用的仍旧是十分原始的采煤方法，没有相关的规划;当瓦斯等有害气体体积分数升高之后就停止挖掘，体积分数下降之后又继续进行开采。这种开采方式的工作效率十分低下。 只要设计一个充分合理的通风系统的通风量，与采煤速度处于一个动态的平衡状态，就可以在不延误煤炭开采的同时将矿井内的瓦斯气体体积分数控制在一个安全的范围之内。这样不仅可以保障工人的安全，还可以保证煤炭的开采效率，每个矿井都会存在着这样的一个平衡点，这就对矿井瓦斯涌出量判断的准确性提出更高的要求。 2煤矿生产计划的优化方法 生产计划是对生产全过程进行合理规划的有效手段，是一个十分繁复的过程，涉及到的约束因素很多，条理性很差。为了成功解决这个复杂的问题，现将常用的生产计划分为两个大类。 2.1基于数学模型的方法 (1)数学规划方法这个规划方法设计了很多种各具特点的手段，根据生产计划做出一个虚拟的模型，在这里主要讨论的是处于静止状态下所产生的问题。从目前取得的效果来看，研究的方向正在逐渐从小系统向大系统推进，从过去的单个层次转换到多个层次。 (2)最优控制方法这种方式应用理论上的控制方法对生产计划进行了研究，而在这里主要是针对其在动态情况下的问题进行探讨。 2.2基于人工智能方法 (1)专家系统方法专家系统是一种将知识作为基础的为计算机编程的系统，对于某个领域的繁复问题给出一个专家级别的解决方案。而建立一个专家系统的关键之处在于，要预先将相关专家的知识等组成一个资料库。其由专家系统知识库、数据库和推理机制构成。 (2)专家系统与数学模型相结合的方法常见的有以下几种类型：①根据不同情况建立不同的数学模型，而后由专家系统来进行求解;②将复杂的问题拆分为多个简单的子问题，而后针对建模的子问题进行建模，对于难以进行建模的问题则使用专家系统来进行处理。在整体系统中两者可以进行串行工作。 3煤矿安全生产中数学模型的优化建立 根据相关数据资料来进行模拟，而后再使用系统分析来得出适合建立哪种数学模型。取几个具有明显特征的采矿点进行研究。在煤矿挖掘的过程中瓦斯体积分数每时每刻都在变化，可以通过通风量以及煤炭采集速度来保证矿中瓦斯体积分数处在一个安全的范围之内。假设矿井分为地面、地下一层与地下二层工作面，取地下一层两个矿井分别为矿井A、矿井B,地下二层分别为矿井C、矿井D.然后对其进行分析。 3.1建立简化模型 3.1.1模型构建表达工作面A瓦斯体积分数x·1=a1x1+b1u1-c1w1-d1w2(1)式中x1---A工作面瓦斯体积分数;u1---A工作面采煤进度;w1---A矿井所对应的空气流速;w2---相邻B工作面的空气流速;a1、b1、c1、d1---未知量系数。 很明显A工作面的通风量对自身瓦斯体积分数所产生的影响要显着大于B工作面的风量，从数学模型上反映出来就是要求c1>d1.同样的B工作面(x·2)和工作面A所在的位置很相似，也就应该具有与之接近的数学关系式 式中x2---B工作面瓦斯体积分数; u2---B工作面采煤进度; w1---B矿井所对应的空气流速; w2---相邻A工作面的空气流速; a2、b2、c2、d2---未知量系数。 CD工作面(x·3、x·4)都位于B2层的位置，其工作面瓦斯体积分数不只受到自身开采进度情况的影响，还受到上层AB通风口开阔度的影响。在这里，C、D工作面瓦斯体积分数就应该和各个通风口的通风量有着密不可分的联系;于是C、D工作面瓦斯体积分数可以表示为【3】 式中x3、x4---C、D工作面的瓦斯体积分数; e1、e2---A、B工作面的瓦斯体积分数; a3、b3、c3、d3---未知量系数： f1、f2---A、B工作面的瓦斯绝对涌出量。 3.1.2系统简化模型的辨识这个简化模型其实就是对于参数的最为初步的求解，也就是在一段时间内的实际测量所得数据作为流通量，对上面方程组进行求解操作。而后得到数学模型，将实际数据和预测数据进行多次较量，再加入相关人员的长期经验(经验公式)。修正之后的模型依旧使用上述的方法来进行求解，因为A、B工作面基本不会受C、D工作面的影响。 3.2模型的转型及其离散化 因为这个项目是一个矿井安全模拟系统，要对数学模型进行离散型研究，这是使用随机数字进行试数求解的关键步骤。离散化之后的模型为【1】 在使用原始数据来对数学模型进行辨识的过程中，ui表示开采进度，以t/d为单位，相关风速单位是m/s,k为工作面固定系数，h为4个工作面平均深度。为了便于将该系统转化为计算机语言，把开采进度ui从初始的0~1000t/d范围，转变为0~1,那么在数字化采煤中进度单位1即表示1000t/d,如果ui=0.5就表示每日产煤量500t.诸如此类，工作面空气流通速度wi的原始取值范围是0~4m/s,对其进行数字化，其新数值依旧是0~1,也就表示这wi取1时表示风速为4m/s,若0.5表示通风口的开通程度是0.5,也就是通风口打开一半(2m/s)，wi如果取1则表示通风口开到最大。 依照上述分析来进行数字化转换，数据都会产生变化，经过计算之后可以得到新的参数数据，在计算的过程之中使用0~1的数据是为了方便和计算机语言的转换，在进行仿真录入时在0~1之间的一个有效数字就会方便很多。开采进度ui的取值范围0~1表示的是每日产煤数量区间是0~1000t,而风速wi取值0~1所表示的是风速取值在0~4m/s这个区间之内。 3.3模型的应用效果及降低瓦斯体积分数的措施 以上对煤矿生产中的常见问题进行了相关分析，发现伴随着时间的不断增长瓦斯涌体积分数等都会逐渐衰减，一段时间后就会变得微乎其微，这就表明这类资料存在着一个衰减周期，经过长期观测发现衰减周期T≈18h.而后，又研究了会对瓦斯涌出量产生影响的其他因素，发现在使用炮采这种方式时瓦斯体积分数会以几何数字的速度衰减，使用割煤手段进行采矿时瓦斯会大量涌出，其余工艺在采煤时并不会导致瓦斯体积分数产生剧烈波动。瓦斯的涌出量伴随着挖掘进度而提升，近乎于成正比，而又和通风量成反比关系。因为新矿的瓦斯体积分数比较大，所以要及时将煤运出，尽量缩短在煤矿中滞留的时间，从而减小瓦斯涌出总量。 综上所述，降低工作面瓦斯体积分数常用手段有以下几种：①将采得的煤快速运出，使其在井中停留的时间最短;②增大工作面的通风量;③控制采煤进度，同时也可以控制瓦斯的涌出量。 4结语 应用数学建模的手段对矿井在采矿过程中涌出的瓦斯体积分数进行了模拟及预测，为精确预测矿井瓦斯体积分数提供了一个新的思路，对煤矿安全高效生产提供了帮助，有着重要的现实意义。 参考文献: [1]陈荣强,姚建辉,孟祥龙.基于芯片控制的煤矿数控液压站的设计与仿真[J].科技通报，2012,28(8)：103-106. [2]陈红，刘静，龙如银.基于行为安全的煤矿安全管理制度有效性分析[J].辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2009,28(5)：813-816. [3]李莉娜,胡新颜,刘春峰.煤矿电网谐波分析与治理研究[J].煤矿机械，2011,32(6)：235-237. (a+m)/(b+m) -a/b=(a+m)*b/(b+m)*b -a*(b+m)/b*（b+m）=(a*b+m*b - a*b - a*m)/(b+m)*b=(b*m-a*m)/(b+m)*b=（b-a）*m/(b+m)*b因为a,b,m都是正数，且a所以（b-a）*m/(b+m)*b>0所以不等式a＋m／b＋m＞a／b成立 柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题迎刃而解。柯西不等式在证明不等式、解三角形、求函数最值、解方程等问题的方面得到应用巧拆常数证不等式例：设a、b、c为正数且互不相等。求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)∵a、b、c均为正数∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)^2∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9又a、b、c互不相等，故等号成立条件无法满足∴原不等式成立求某些函数最值例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。注：“√”表示平方根。函数的定义域为[5,9]，y＞0y=3√(x－5)＋4√(9－x)≤√(3^2＋4^2)×√{[√(x－5)]^2＋[√(9－x)]^2}＝5×2＝10函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝6.44时取到。以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。 柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。巧拆常数证不等式例：设a、b、c为正数且互不相等。求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)∵a、b、c均为正数∴为证结论正确，只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又9=(1+1+1)^2∴只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)^2=9又a、b、c互不相等，故等号成立条件无法满足∴原不等式成立求某些函数最值例：求函数y=3√(x－5)＋4√(9－x)的最大值。注：“√”表示平方根。函数的定义域为[5,9]，y＞0y=3√(x－5)＋4√(9－x)≤√(3^2＋4^2)×√{[√(x－5)]^2＋[√(9－x)]^2}＝5×2＝10函数在且仅在4√(x－5)＝3√(9－x)，即x＝6.44时取到。以上只是柯西不等式的部分示例。更多示例请参考有关文献。均值不等式及其应用论文开题报告
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