作者：唐家三公主链接：来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。基于数学核心素养的教学设计——以“简单的线性规划问题”为例职前数学教师学科知识的调查研究——以小学“数与代数”内容为例向量数量积的多元表示及其应用在线教育平台用户行为研究数学分析中的函数表示苏教版小学数学教材中组合问题的内容编排高中生理解数学归纳法的障碍分析及应对策略SOLO分类理论在评价解题特征中的应用研究“中国学习者悖论”之解——基于学生数学学习态度的视角表征视角下的数形结合思想教学研究软集分析理论中的积分理论软度量空间下的软P-H-R 型压缩及软Meir-Keeler 压缩的不动点定理人教版、苏教版与北师版教材的对比分析——以初中教材《全等三角形》为例小学生对除法概念及性质理解水平的调查研究国际背景下中国学生数学观现状研究——基于淮海经济区初二学生的调查模糊软度量空间的性质及其上的不动点理论一类非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性关于苏教版和人教版教科书中数学核心素养的比较分析不动点原理及其应用2013-2017年江苏高考数学试题浅析基于综合风险评价模型对水资源短缺的预测 ---以徐州市为例新课程标准下的高中数学教学设计和试题编写相关研究基于小波降噪的HMM模型在沪深300指数择时中的应用C语言编程在小学数学教学中的初探浅谈极限思想在中小学的应用斯金纳的强化理论在数学课堂教学上的应用一类特殊函数的极限数学实验在初中数学教学中的应用从常微分方程的解到代数方程的根新课程标准下高中数学教学过程中如何培养学生的核心素养小学数学几何直观能力培养的教学策略研究常微分方程特殊形式转换成标准形式的应用几类数学思想在中学数学中的应用关于Fibonacci数列通项公式证明的数学方法分类中学数学翻转课堂实施情况及实现路径平面与球面三角形的比较具有多时滞的2型糖尿病血糖-胰岛素调节系统周期解的存在性及其稳定性研究常见统计流形的几何结构初中生几何证明认知障碍分析及对策研究数学错题本的教学价值和实现路径两类二阶差分方程解的渐近性质二元函数极值的充分条件新课标下小学数学教材中“综合与实践”的比较——以苏教版和人教版为例蝴蝶定理的证明、推广及其应用对《等周问题的一个初等证明》的报告中学阶段的数学启发式教学热方程在几何中的应用一类具有负反馈和抑制的反应扩散生态模型动力学行为的理论分析等宽曲面的构造高中不等式证明的对策研究比较视角下江苏高考"不等式"内容的综合难度研究线性变换思想在中学数学中的应用整数环上多项式的可约性数学分析中的部分问题初探对江苏近十年高考数学一卷最后一题的研究黎卡提方程与二阶齐次线性微分方程的解法探究三阶常系数线性微分方程的常数变易法一类二阶线性微分方程的常数变易法BKP方程的十类解用方程思想解决中学数学问题浅谈微元法在数学中的应用管状曲面上的特殊曲线一类函数列的积分中值点列的收敛子列的渐进性数学文化在数学教学中的渗透研究悬链面上的渐近线一类二阶非线性微分方程的解法昆虫爬行最短路径问题黄金椭圆的若干优美性质
1 远程教学网站设计 2 最短路径算法的动画演示 3 最小生成树算法的动画演示 4 数据结构学习网站 5 药店药品进销管理系统 6 酒店客房预定管理系统 7 LINUX 内核设计----块设备驱动程序的分析与设计 8 LINUX 内核设计----字符设备驱动程序的分析与设计 9 基于 X3D 的虚拟宠物设计与实现 10 分布式协同虚拟社区的分析与设计 11 基于 ASP.NET 的旅游管理信息系统设计 12 三维图形造型设计 13 食堂膳食管理决策支持系统的数据库设计 14 食堂膳食管理决策支持系统的最优膳食结构模型设计 15 线性规划理论及算法在食堂最优膳食结构决策分析中的应用 16 平面自由曲线造型设计 17 广西城市演化规律研究 18 基于粗糙集理论的网站性能主要指标的智能提取方法研究 19 中国-东盟贸易与空间距离的关系分析 20 重力模型在广西城市交通预测中的应用研究 21 国家级双语示范课程电子商务网络教学平台—网站前台的设计与研究 22 国家级双语示范课程电子商务网络教学平台—网站后台的设计与研究 23 电子商务教学软件实验教学的应用研究 24 信息管理专业网络教学互动平台—网站前台的设计与研究 25 信息管理专业网络教学互动平台—网站后台的设计与研究 26 CRM 教学软件在实验教学中的应用研究 27 电子商务双语教学模式的分析与研究 28 ERP 软件在实验教学中的应用研究—从学习者的角度探讨教学模式与方法的创新 29 ERP 的车辆管理子系统的研究与设计 30 ERP 的车辆维修子系统的研究与设计 31 ERP 的工具管理子系统的研究与设计 32 ERP 的量具管理子系统的研究与设计 33 基于 ERP 二次开发平台的“落地结算”流程的设计与研究 34 基于 Bos 开发平台的“退货管理”流程的设计与研究 35 《大学计算机基础》自主学习平台的研究与开发 36 《教学工作状态评估》管理信息系统的研究与开发 37 本科毕业论文(设计)管理信息系统的研发与应用 38 科技文献管理信息系统的设计与开发 39 基于网络的智能家居监控系统设计 40 基于单片机的多点温度检测系统设计 41 GPS 电子导游仪的设计与实现 42 汽车用品购物网站的设计与实现 43 《单片机原理与应用》网络学习平台的设计与实现 44 普通话考试学习网站的设计与实现
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毕业论文的参考文献应该怎么写 什么是论文的参考文献呢?论文的参考文献是在学术研究过程中,对某一著作或论文的整体的参考或借鉴.征引过的文献在注释中已注明,不再出现于文后参考文献中.那论文的参考文献应该怎么写呢?下面我们介绍几种论文的参考文献的写法和参考范文：1.专著、论文集、学位论文、报告 (论文的参考文献) [序号]主要责任者.文献题名[文献类型标识].出版地：出版者，出版年.起止页码(任选). [1] 刘国钧，陈绍业，王凤 翥 .图书馆目录[M].北京：高等教育出版社，1957.15-18. [2] 辛希孟.信息技术与信息服务国际研讨会论文集：A集[C].北京：中国社会科学出版社，1994. [3] 张筑生.微分半动力系统的.不变集[D].北京：北京大学数学系数学研究所，1983. [4] 冯西桥.核反应堆压力管道与压力容器的LBB分析[R].北京：清华大学核能技术设计研究院，1997. 2.期刊文章 [序号]主要责任者.文献题名[J].刊名，年，卷(期)：起止页码. [5] 何龄修.读顾城《南明史》[J].中国史研究，1998，(3)：167-173. [6] 金显贺，王昌长，王忠东，等.一种用于在线检测局部放电的数字滤波技术[J].清华大学学报(自然科学版)，1993，33(4)：62-67. 3.论文集中的析出文献 [序号]析出文献主要责任者.析出文献题名[A].原文献主要责任者(任选).原文献题名[C].出版地：出版者，出版年.析出文献起止页码. [7] 钟文发.非线性规划在可燃毒物配置中的应用[A].赵玮.运筹学的理论与应用——中国运筹学会第五届大会论文集[C].西安：西安电子科技大学出版社，1996.468-471. ;
新时期信息集成的企业信息管理[摘要] 企业决策所面临的信息孤岛问题已成为现代信息管理的瓶颈，从而引出信息集成技术理念。但单从技术角度来进行信息集成，并不能解决问题。信息集成是一个系统化过程，除了要依靠技术外，还要有相应的组织结构和人力资源的配置管理，它实际上是一个深入的企业信息管理问题。 [关键词] 信息集成 信息管理策略 企业信息 一、企业信息管理的发展 企业是社会生产力发展到一定阶段的产物，以系统的观点来看，它是由若干要素按照一定联系结合所构成的开放性的转换系统，其构成要素包括人、财、物和信息。企业的日常运作及发展，必须以获取所必需的信息为前提，而对信息的有效管理及充分开发利用，会提高企业自身的竞争力，进而提高生产效益。 企业中的信息管理应该包括信息收集、加工整理、分析研究、利用等，其目的是保证企业所需信息的可用性。 1.传统手工阶段 在传统的手工方式中，信息管理的方式就是使用纸、笔来存储，以人员接触和交谈来传递，用语言、文字来输入和输出信息；管理工具无非就是文件夹、资料袋、以及各种标签、摘要卡片等。此时的企业管理主要面向物流与商流，信息因依附在其中而没有单独被企业加以管理，信息管理还没作为企业管理重要组成部分。 2.业务管理信息系统阶段 随着社会化大生产和科学技术特别是信息技术的发展，信息在企业运营中的作用越来越明显。企业开始不断地应用信息技术，深入开发和利用信息资源，从最初的财务电算化到办公自动化，再到管理信息系统以至较复杂的客户关系管理系统和供应链管理等，此时信息管理已经成为企业管理的重要组成部分。这个阶段也是企业逐步信息化的过程，企业使用信息技术、网络技术、自动化技术、通信技术及相应设备，对企业进行多角度的改造，以实现通过信息流来控制物流和能源流，进而通过信息资源开发，如利用OA、CAD、CAM、MIS、MRP、(II)、ES等来提高企业的经营管理水平。 3.信息集成阶段 由于在各种信息管理系统开发过程中，并无统一规划和标准，再加上系统开发对技术的依赖以及其它经济和人为因素，以至即使在一个企业内部，采用的信息管理系统也大不相同，比如系统所采用的数据库从简单的文件数据库到复杂的数据库都有，它们共同构成了企业的异构信息源。尽管这些信息管理系统能够分别支持企业的各个业务系统，但企业高层在多数情况下，为完成一项工作，可能需要访问分布在不同信息管理系统中的信息。而这些信息管理系统很明显难以满足这种需求。而在现代商业活动中，企业兼并、并购非常普遍的。在这种情况下，两个企业的信息系统能否实现交互，如何实现也就成了企业信息管理面临的问题。同时，在现代全球化竞争环境下，无论商务信息如何变化，企业管理层都要能迅速获取关于商务的任何一方面、任何一层次、任何一个角度的信息。而要解决上述问题，必须在基于企业业务集成的基础上，通过信息集成实现企业整体各部的信息共享，在这个阶段人们开始从企业的整体商务环境出发来整合业务及相关信息系统，如，BPR、ERP、CIMS等。 二、信息集成的技术实现及所面临的问题 信息集成并非是利用各种信息技术实现各部门之间的信息共享，而是要从企业系统出发，保证系统中每个部分、在运行的每个阶段，都能将正确的信息在正确的时间、正确的地点，以正确的方式传送给需要该信息的人。 1.信息集成的技术实现 信息集成在技术上要实现企业系统各部分：（1）互联性（interconnectivity）就是通过接口技术使各部分单独的设备、各种单元技术连接起来；（2）互操作性（interoperability）是通过ETL或元数据等技术使企业系统中各有关应用软件或技术功能，彼此理解对方的操作指令并识出相应功能，能够实现相互操作，从而实现修改或共享数据库；（3）语义一致性（Semantic Consistency）指通过SBV(shared business vocabulary)和格式的标准化，提供给用户一个企业数据一致和正确的视图；（4）会聚集成（Convergent Integration）这是信息集成的最高阶段和最复杂形式，它包含了将技术与流程、知识以及人工效能之间的集成。会聚集成将使组织具有对市场机遇快速应变的能力和对本身重新配置的能力。 信息集成将涉及到很多技术问题，只有将这些技术通过系统设计和分析并加以规范化实施，才能形成一个敏捷型企业的信息系统。具体的技术有：数据库技术、数据仓库技术、Internet技术、电子邮件技术、目录服务技术、多媒体技术、图形图像技术、接口技术以及MDM(master data management)、BPM(business management)、EAI(enterprise appli-cation integration)、ESB(enterprise service bus)、ETL(extract,transformation and loading)、EII(enterprise information integration)、ECM(enterprise content man-agement)等。 2.信息集成所面临的问题 企业信息集成面临的问题是一个非技术问题，它实质上是管理，“put enterprise into enterprise system”, 即将企业定位到企业系统中。所以仅从技术角度出发，企业在实际开发或应用信息系统时并不会实现所期望的作用。Foxmeyer的系统开发使其破产；Mobil Europe在信息系统上投资数亿美元，最后也不得不放弃;Dell为自己投资的系统居然不能满足其新的分布式的管理模式;当Applied Materisls发现与新系统相伴随的还有大的组织结构调整时，不得不放弃了系统。一系列的案例使人们开始怀疑在这方面的投资，有的人也把这种失败归咎于技术问题。但Davenport认为，失败的主要原因是业务问题。企业在进行信息集成时，往往会把自己对此的理解强加在企业原有的策略、组织结构和文化上， 为实现全面集成不惜剥离自己的一些强势业务部门或将原有的定制式的处理过程转向一般性的处理，而失去自己的竞争优势。这表明企业进行信息集成时不仅仅是一个技术问题，而是一个系统性、全局性的管理水平问题。 三、面向信息集成的信息管理策略 企业信息集成是分层次的，如参考文献中将其分为用户界面、人员、业务过程、应用、数据和元数据五个层次。但对于企业决策层来说，首先要明确的是如何理解信息集成。如今企业的成功主要取决与它的信息意识和对企业内外快速变化的适应能力，也就是说通过企业信息集成，企业要成为敏捷性企业，保证企业信息系统的透明性（visibility）和灵活性（flex-ibility）。信息集成的理论基础是工程思想和系统思想的结合，它不仅是用技术建立一个信息系统，更重要的是它是一种新的管理理念和模式，所以要进行企业信息集成时不仅利用集成技术开发、整合信息系统，企业的组织结构，人力资源机构也要做相应调整。 1.企业决策层 企业决策层首先要将信息集成作为一项事关全局的项目来对待，因为它不仅关系到企业的每一个人,甚至会涉及权利和责任的再分配，影响部分人的利益。建立以企业决策层主要领导为组长的工作小组，着手制定企业信息化战略规划，规范相关信息标准并对企业员工进行培训，从组织上和措施两方面大力度保证信息集成的顺利进行。然后还要认识到集成所需要的时间一般会很长，短期内不能有所收益。要保证资金、人力的持续投入。 2.企业组织机构 企业信息集成时，也要针对企业的业务流程重组企业各部门，进一步提升企业信息部门的地位，应在决策层设立专门办公室或工作小组来统筹企业信息集成及集成后的系统日常运作，比如建立直接由企业CIO领导下的信息部，部门主任或称经理负责整个企业的信息集成后日常运行所需的人、财、物管理，管理内容包括：专业信息管理部门与兼职信息部门的分工合作，不同部门信息基础设施的维护与更新责任，兼职信息管理人员的报酬分配以及全企业信息管理工作的工作制度（如全企业人员利用信息后的效果报告制度、获取信息后的上报制度、专业或兼职信息管理人员的工作制度、岗位责任制度、考核制度和奖惩制度）等等。此外，进行部门重组时，要注意保留企业的优势部门，要针对企业的具体业务流程来进行重组，建立起构架明晰、无生产冗余部分、权责明确的科学的企业系统，只有这样重组后的企业才能具有适应现代企业要求的扁平化组织结构。 3.企业人力资源配置及管理 企业在进行信息集成项目时要坚持以人为本的思想，充分发挥企业中复合型人才的作用，带动全员参与。对集成后的企业信息系统的人员配置管理时，要视企业具体情况灵活安排，在企业决策层设置专门职务（CIO）来负责整个企业信息系统的发展规划及对企业信息资源的开发与利用及信息管理框架的制定和维护。建立向CIO负责的工作小组或部门负责具体的技术、管理和开发工作。也可以在重组的业务部门中设立兼职岗位，除接受业务经理的领导外负责信息系统在本部门的具体信息内容管理工作，这一工作是向上一级的信息管理部门负责。在对这些人员进行管理时同时也要注意对他们的岗位管理、绩效管理和薪酬管理，如前所述的、信息集成系统日常运行管理中的兼职信息管理人员的报酬问题的解决（可在其工资的总数上加30%）和全企业信息管理工作的工作制度中建立全企业人员利用信息后的效果报告制度、获取信息后的上报制度、专业信息管理人员的工作制度等以及岗位责任制度、考核制度和奖惩制度等。只有全员投入到信息集成后的信息管理工作，才能发挥投入巨资的信息基础设施的作用，体现ERP的优越性。 企业信息集成的理论基础是系统思想和工程思想，它并非一个简单技术解决方案问题。如果那样，只会使企业投资的信息系统成为企业的成本中心，而不能成为企业生产效率提升的推动因素。企业在现有的管理信息系统的基础上进行集成时，除了要考虑到技术因素外，更加要注意的是管理思想的更新，以系统的观点从全局的高度对信息集成进行规划，从而促进企业的全面变革，转型为适应现代环境的敏捷型企业。参考:1、论管理经济学的理论支柱、2. 论管理经济学决策准则3、论中国经济供求关系的变化及其发展趋势4、试论经济管理对社会资源配置的意义5、关于需求弹性评估及量化分析6、论投入要素的最优化7、关于科布—道格拉斯生产函数8、论产品产量的最优组合9、试论线性规划0、成本利润的量化分析方法11、论完全竞争市场条件下的企业行为12、试论影响企业定价的几个要素13、论长期投资方案的评价体系14、论风险衡量15、论不确定条件下的企业决策
线性代数的实际应用如下：
1.在运筹学中的应用
运筹学的一个重要议题是线性规划，许多重要的管理决策是在线性规划模型的基础上做出的。
而线性规划则要用到大量的线性代数的知识进行处理。如果你掌握了线性代数及线性规划的相关知识，那么你就可以将实际生活中的大量问题抽象为线性规划问题，从而得到最优解。
比如，航空运输业就使用线性规划来调度航班，监视飞行及机场的维护运作等；又如，你作为一个大商场的老板，线性规划可以帮助你合理的安排各种商品的进货，以达到最大利润。
即使你是一家小商店的老板，你也可以运用线性代数知识来合理的安排各种商品的进货，以达到最大利润；或者你仅仅是一个大家庭中的一员，你同样可以用规划的办法来使你们的家庭预算达到最小。
2.在电子、软件工程中的应用
由于线性代数是研究线性网络的主要工具，因此，电路分析、线性信号系统分析、数字滤波器分析设计等需要线代。
在进行IC集成电路设计时，对付数百万个集体管的仿真软件也需要依赖线性方程组的方法。
对于光电及射频工程，电磁场、光波导分析都是向量场的分析，比如光调制器分析研制需要张量矩阵，手机信号处理等等也离不开矩阵运算。
此外，3D游戏的制作也是以图形的矩阵运算为基础的，游戏里的大量图像数据处理更离不开矩阵这个强大的工具，比如电影《阿凡达》中大量的后期电脑制作，如果没有线代的数学工具简直难以想象。
3.在工业生产和经济管理中的应用
在工业生产和经济管理方面应用最广的应该是行列式了，人们可以利用行列式解决部分工程中的现实问题。
例如：日常会计工作中有时会遇到的一些单位成本问题，虽然成本会计可以算出单位成本，用约当产量法或定额法或原材料成本法，但只能求得近似值，不能求得精确值。
许多工程施工中，经常遇到计算断面面积、开挖或回填方量的工作。根据行列式的几何意义，将其与实际纵断图结合分析，可以直接计算出结果，并具有精确、简便的优点。
4.在机械工程领域中的应用
在机械工程领域复杂线性方程组的数值求解是经常遇见的问题，而且机械工程中的一些多解问题，例如机构转配构型，机器人机构树状解和设计方案的多解问题等，常常需要线性代数中线性方程的一些理论求解。
并且线性代数中的公式通用于能淬火硬化的各种碳素钢及合金钢。实际上，这些方程可以当作是一种定量尺度，广泛用于设计或选择钢种、制定或修订标准、控制熔炼成分等方面。
此外，这也有助于建立关于成分、组织和性能的完整的计算体系。这为机械工程领域作出了巨大的贡献。
5.其他领域中的应用
对于其他领域，也基本没有用不上线代的地方。如搞建筑工程，那么奥运场馆鸟巢的受力分析需要线代的工具。
石油勘探，勘探设备获得的大量数据所满足的几千个方程组需要你的线代知识来解决。
做餐饮业，对于构造一份有营养的减肥食谱也需要解线性方程组；再比如气象方面，为了做天气和气象预报，有时往往根据诸多因素最后归结为解一个线性方程组。
当然，这种线性方程组在求解时不能手算，而要在电子计算机上进行；又比如线性方程组在国民经济中的应用。
为了预测经济形势，利用投入产出经济数学模型，也往往归结为求解一个线性方程组。
[编辑本段]线性规划问题的数学模型的一般形式（1）列出约束条件及目标函数（2）画出约束条件所表示的可行域（3）在可行域内求目标函数的最优解[编辑本段]线性规划的发展法国数学家 J.- B.- J.傅里叶和 C.瓦莱－普森分别于1832和1911年独立地提出线性规划的想法，但未引起注意。 1939年苏联数学家Л.В.康托罗维奇在《生产组织与计划中的数学方法》一书中提出线性规划问题，也未引起重视。 1947年美国数学家G.B.丹齐克提出线性规划的一般数学模型和求解线性规划问题的通用方法──单纯形法，为这门学科奠定了基础。 1947年美国数学家J.von诺伊曼提出对偶理论,开创了线性规划的许多新的研究领域，扩大了它的应用范围和解题能力。 1951年美国经济学家T.C.库普曼斯把线性规划应用到经济领域，为此与康托罗维奇一起获1975年诺贝尔经济学奖。 50年代后对线性规划进行大量的理论研究，并涌现出一大批新的算法。例如，1954年C.莱姆基提出对偶单纯形法，1954年S.加斯和T.萨迪等人解决了线性规划的灵敏度分析和参数规划问题，1956年A.塔克提出互补松弛定理，1960年G.B.丹齐克和P.沃尔夫提出分解算法等。 线性规划的研究成果还直接推动了其他数学规划问题包括整数规划、随机规划和非线性规划的算法研究。由于数字电子计算机的发展，出现了许多线性规划软件，如MPSX，OPHEIE，UMPIRE等，可以很方便地求解几千个变量的线性规划问题。 1979年苏联数学家L. G. Khachian提出解线性规划问题的椭球算法，并证明它是多项式时间算法。 1984年美国贝尔电话实验室的印度数学家N.卡马卡提出解线性规划问题的新的多项式时间算法。用这种方法求解线性规划问题在变量个数为5000时只要单纯形法所用时间的1/50。现已形成线性规划多项式算法理论。50年代后线性规划的应用范围不断扩大。 建立线性规划模型的方法
通常目标函数和边界重合时有无数最优解
这个属于线性规划的问题，你可以看相关书籍。线性规划一般是用于解决投资和收益的问题，简而言之最有解就是用最少的投资可以得到最多的收益。另外在说一下，线性规划中的最优解并不一定只有一个，因为约束方程是由多个多元方程组成的。
就是如上图，能够有无数个解的情况即，Z=aX+Y这条直线和X+Y=1重合，这样才能满足最优解有无数个，所以这条直线的斜率就固定了，所以a=1。
最优化问题的数学模型，可能你想问的是数学规划模型，或是最优化模型？一般形式目标函数： min（max）z=f(x)约束条件： s.t. g(x) <= 0;x >= 0如果f(x)和g(x)都是x的线性函数，模型就称为线性规划，否则非线性规划。高中常用知识 画图寻找最优解 作图是最烦但也是方便的
随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学建模的应用价值越来越得到众人的重视，
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，以下是一篇关于数学建模教育开展策略探究的论文 范文 ，欢迎阅读参考。
大学数学具有高度抽象性和概括性等特点，知识本身难度大再加上学时少、内容多等教学现状常常造成学生的学习积极性不高、知识掌握不够透彻、遇到实际问题时束手无策，而数学建模思想能激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识，提高其解决实际问题的能力。数学建模活动为学生构建了一个由数学知识通向实际问题的桥梁，是学生的数学知识和应用能力共同提高的最佳结合方式。因此在大学数学教育中应加强数学建模教育和活动，让学生积极主动学习建模思想，认真体验和感知建模过程，以此启迪创新意识和 创新思维 ，提高其素质和创新能力，实现向素质教育的转化和深入。
一、数学建模的含义及特点
数学建模即抓住问题的本质，抽取影响研究对象的主因素，将其转化为数学问题，利用数学思维、数学逻辑进行分析，借助于数学 方法 及相关工具进行计算，最后将所得的答案回归实际问题，即模型的检验，这就是数学建模的全过程。一般来说",数学建模"包含五个阶段。
1.准备阶段
主要分析问题背景，已知条件，建模目的等问题。
2.假设阶段
做出科学合理的假设，既能简化问题，又能抓住问题的本质。
3.建立阶段
从众多影响研究对象的因素中适当地取舍，抽取主因素予以考虑，建立能刻画实际问题本质的数学模型。
4.求解阶段
对已建立的数学模型，运用数学方法、数学软件及相关的工具进行求解。
5.验证阶段
用实际数据检验模型，如果偏差较大，就要分析假设中某些因素的合理性，修改模型，直至吻合或接近现实。如果建立的模型经得起实践的检验，那么此模型就是符合实际规律的，能解决实际问题或有效预测未来的，这样的建模就是成功的，得到的模型必被推广应用。
二、加强数学建模教育的作用和意义
(一) 加强数学建模教育有助于激发学生学习数学的兴趣，提高数学修养和素质
数学建模教育强调如何把实际问题转化为数学问题，进而利用数学及其有关的工具解决这些问题， 因此在大学数学的教学活动中融入数学建模思想，鼓励学生参与数学建模实践活动，不但可以使学生学以致用，做到理论联系实际，而且还会使他们感受到数学的生机与活力，激发求知的兴趣和探索的欲望，变被动学习为主动参与其效率就会大为改善。数学修养和素质自然而然得以培养并提高。
(二)加强数学建模教育有助于提高学生的分析解决问题能力、综合应用能力
数学建模问题来源于社会生活的众多领域，在建模过程中，学生首先需要阅读相关的文献资料，然后应用数学思维、数学逻辑及相关知识对实际问题进行深入剖析研究并经过一系列复杂计算，得出反映实际问题的最佳数学模型及模型最优解。因此通过数学建模活动学生的视野将会得以拓宽，应用意识、解决复杂问题的能力也会得到增强和提高。
(三)加强数学建模教育有助于培养学生的创造性思维和创新能力
所谓创造力是指"对已积累的知识和 经验 进行科学地加工和创造，产生新概念、新知识、新思想的能力，大体上由感知力、 记忆力 、思考力、 想象力 四种能力所构成"[1].现今教育界认为，创造力的培养是人才培养的关键，数学建模活动的各个环节无不充满了创造性思维的挑战。
很多不同的实际问题，其数学模型可以是相同或相似的，这就要求学生在建模时触类旁通，挖掘不同事物间的本质，寻找其内在联系。而对一个具体的建模问题，能否把握其本质转化为数学问题，是完成建模过程的关键所在。同时建模题材有较大的灵活性，没有统一的标准答案，因此数学建模过程是培养学生创造性思维，提高创新能力的过程[2].
(四)加强数学建模教育有助于提高学生科技论文的撰写能力
数学建模的结果是以论文形式呈现的，如何将建模思想、建立的模型、最优解及其关键环节的处理在论文中清晰地表述出来，对本科生来说是一个挑战。经历数学建模全过程的磨练，特别是数模论文的撰写，学生的文字语言、数学表述能力及论文的撰写能力无疑会得到前所未有的提高。
(五)加强数学建模教育有助于增强学生的团结合作精神并提高协调组织能力建模问题通常较复杂，涉及的知识面也很广，因此数学建模实践活动一般效仿正规竞赛的规则，三人为一队在三天内以论文形式完成建模题目。要较好地完成任务，离不开良好的组织与管理、分工与协作[3].
三、开展数学建模教育及活动的具体途径和有效方法
(一)开展数学建模课堂教学
即在课堂教学中，教师以具体的案例作为主要的教学内容，通过具体问题的建模，介绍建模的过程和思想方法及建模中要注意的问题。案例教学法的关键在于把握两个重要环节：
案例的选取和课堂教学的组织。
教学案例一定要精心选取，才能达到预期的教学效果。其选取一般要遵循以下几点。
1. 代表性：案例的选取要具有科学性，能拓宽学生的知识面，突出数学建模活动重在培养兴趣提高能力等特点。
2. 原始性：来自媒体的信息，企事业单位的 报告 ，现实生活和各学科中的问题等等，都是数学建模问题原始资料的重要来源。
3. 创新性：案例应注意选取在建模的某些环节上具有挑战性，能激发学生的创造性思维，培养学生的创新精神和提高创造能力。
案例教学的课堂组织，一部分是教师讲授，从实际问题出发，讲清问题的背景、建模的要求和已掌握的信息，介绍如何通过合理的假设和简化建立优化的数学模型。还要强调如何用求解结果去解释实际现象即检验模型。另一部分是课堂讨论，让学生自由发言各抒己见并提出新的模型，简介关键环节的处理。最后教师做出点评，提供一些改进的方向，让学生自己课外独立探索和钻研，这样既突出了教学重点，又给学生留下了进一步思考的空间，既避免了教师的"满堂灌",也活跃了课堂气氛，提高了学生的课堂学习兴趣和积极性，使传授知识变为学习知识、应用知识，真正地达到提高素质和培养能力的教学目的[4].
(二)开展数模竞赛的专题培训指导工作
建立数学建模竞赛指导团队，分专题实行教师负责制。每位教师根据自己的专长，负责讲授某一方面的数学建模知识与技巧，并选取相应地建模案例进行剖析。如离散模型、连续模型、优化模型、微分方程模型、概率模型、统计回归模型及数学软件的使用等。学生根据自己的薄弱点，选择适合的专题培训班进行学习，以弥补自己的不足。这种针对性的数模教学，会极大地提高教学效率。
(三)建立数学建模网络课程
以现代 网络技术 为依托，建立数学建模课程网站，内容包括：课程介绍，课程大纲，教师教案，电子课件，教学实验，教学录像，网上答疑等;还可以增加一些有关栏目，如历年国内外数模竞赛介绍，校内竞赛，专家点评，获奖心得交流;同时提供数模学习资源下载如讲义，背景材料，历年国内外竞赛题，优秀论文等。以此为学生提供良好的自主学习网络平台，实现课堂教学与网络教学的有机结合，达到有效地提高学生数学建模综合应用能力的目的。[5,6]
(四)开展校内数学建模竞赛活动
完全模拟全国大学生数模竞赛的形式规则：定时公布赛题，三人一组，只能队内讨论，按时提交论文，之后指导教师、参赛同学集中讨论，进一步完善。笔者负责数学建模竞赛培训近 20 年，多年的实践证明，每进行一次这样的训练，学生在建模思路、建模水平、使用软件能力、论文书写方面就有大幅提高。多次训练之后，学生的建模水平更是突飞猛进，效果甚佳。
如 2008 年我指导的队荣获全国高教社杯大学生数学建模竞赛的最高奖---高教社杯奖，这是此赛设置的唯一一个名额，也是当年从全国(包括香港)院校的约 1 万多个本科参赛队中脱颖而出的。又如 2014 年我校 57 队参加全国大学生数学建模竞赛，43 队获奖，获奖比例达 75%,创历年之最。
(五)鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、国际数学建模竞赛
全国大学生数学建模竞赛创办于 1992 年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛， 国际大学生数学建模竞赛是世界上影响范围最大的高水平大学生学术赛事。参加数学建模大赛可以激励学生学习数学的积极性，提高运用数学及相关工具分析问题解决问题的综合能力，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。
四、结束语
数学建模本身是一个创造性的思维过程，它是对数学知识的综合应用，具有较强的创新性，而高校数学教学改革的目的之一是要着力培养学生的创造性思维，提高学生的创新能力。因此应将数学建模思想融入教学活动中，通过不断的数学建模教育和实践培养学生的创新能力和应用能力从而提高学生的基本素质以适应社会发展的要求。
参考文献：
[1]辞海[M].上海辞书出版社，2002,1:237.
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[6]郝鹏鹏。工程网络课程教学的实践与思考[J]科技视界，2014,29:76-77.
大部分数学知识是抽象的，概念比较枯燥，造成学生学习困难，而数学建模的运用，在很大程度上可以将抽象的数学知识转化成实体模型，让学生更容易理解和学习数学知识。教师要做的就是了解并掌握数学建模的方法，并且把这种 教学方法 运用到数学教学中。
对教师来说，发现好的教学方法不是最重要的，而是如何把方法与教学结合起来。通过对数学建模的长期研究和实践应用，笔者 总结 了数学建模的概念以及运用策略。
一、数学建模的概念
想要更好地运用数学建模，首先要了解什么是数学建模。可以说，数学建模就像一面镜子，可以使数学抽象的影像产生与之对应的具体化物象。
二、在小学数学教学中运用数学建模的策略
1.根据事物之间的共性进行数学建模
想要运用数学建模，首先要对建模对象有一定的感知。教师要创造有利的条件，促使学生感知不同事物之间的共性，然后进行数学建模。
教师应做好建模前的指导工作，为学生的数学建模做好铺垫，而学生要学会尝试自己去发现事物的共性，争取将事物的共性完美地运用到数学建模中。在建模过程中，教师要引导学生把新知识和旧知识结合起来的作用，将原来学习中发现的好方法运用到新知识的学习、新数学模型的构建中，降低新的数学建模的难度，提高学生数学建模的成功率。如在教学《图形面积》时，教师可以利用不同的图形模板，让学生了解不同图形的面积构成，寻找不同图形面积的差异以及图形之间的共性。这样直观地向学生展示图形的变化，可以加深学生对知识的理解，提高学生的学习效率。
2.认识建模思想的本质
建模思想与数学的本质紧密相连，它不是独立存在于数学教学之外的。所以在数学建模过程中，教师要帮助学生正确认识数学建模的本质，将数学建模与数学教学有机结合起来，提高学生解决问题的能力，让学生真正具备使用数学建模的能力。
建模过程并不是独立于数学教学之外的，它和数学的教学过程紧密相连。数学建模是使人对数学抽象化知识进行具体认识的工具，是运用数学建模思想解决数学难题的过程。因此，教师要将它和数学教学组成一个有机的整体，不仅要帮助学生完成建模，更要带领学生认识数学建模的本质，领悟数学建模思想的真谛，并逐渐引导学生使用数学建模解决数学学习过程中遇到的问题。
3.发挥教材在数学建模上的作用
教材是最基础的教学工具，在数学教材中有很多典型案例可以利用在数学建模上，其中很大一部分来源于生活，更易于小学生学习和理解，有助于学生构建数学建模思想。教师要利用好教材，培养学生的建模能力，帮助学生建造更易于理解的数学模型，从而提高学生的学习效率。如在教学加减法时，教材上会有很多数苹果、香蕉的例题，这些就是很好的数学模型，因为贴近生活，可以激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模的能力，所以教师应该深入研究教材。
数学建模是一种很好的数学教学方法，教师要充分利用这种教学方法，真正做到实践与理论完美结合。
1、层次分析法，简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
2、多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产业部门发展排序和经济效益综合评价等.多属性决策的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限个)备选方案进行排序或择优.它主要由两部分组成：(l) 获取决策信息.决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言).其中，属性权重的确定是多属性决策中的一个重要研究内容;(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。
3、灰色预测模型(Gray Forecast Model)是通过少量的、不完全的信息，建立数学模型并做出预测的一种预测方法.当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测.预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。
4、Dijkstra算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到 其它 所有顶点的最短路径。
Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号(临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号)。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界;P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。
5、Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用通俗的语言来描述的话，首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径。从动态规划的角度看问题，我们需要为这个目标重新做一个诠释(这个诠释正是动态规划最富创造力的精华所在)从任意节点i到任意节点j的最短路径不外乎2种可能，1是直接从i到j，2是从i经过若干个节点k到j。所以，我们假设Dis(i,j)为节点u到节点v的最短路径的距离，对于每一个节点k，我们检查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，如果成立，证明从i到k再到j的路径比i直接到j的路径短，我们便设置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，这样一来，当我们遍历完所有节点k，Dis(i,j)中记录的便是i到j的最短路径的距离。
6、模拟退火算法是模仿自然界退火现象而得，利用了物理中固体物质的退火过程与一般优化问题的相似性从某一初始温度开始，伴随温度的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找全局最优解。
7、种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。
8、排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话，以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题，即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决，这个问题久久未能解决。1909年，丹麦的哥本哈根电话公司A.K.埃尔浪(Erlang)在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。
9、线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素。
10、非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。
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那么某一个顶点其实就是某组超平面的交点，这一组超平面对应的约束就是在某一个顶点取到“=”号的约束（也就是基）。顶点对应到代数意义就是一组方程（取到等号的约束）的解 线性规划里面的约束（等式或不等式可以看作是超平面Hyperplane或者半空间Half space）。可行域可以看作是被这组约束，或者超平面和半空间定义（围起来）的区域。 那么某一个顶点其实就是某组超平面的交点，这一组超平面对应的约束就是在某一个顶点取到“=”号的约束（也就是基）。顶点对应到代数意义就是一组方程（取到等号的约束）的解。 用矩阵去理解运筹学线性规划 （Linear Programming）-- 最简单和基础的优化问题，如上图， 目标函数 （max）和 约束条件 （s.t.）都是线性的，自变量x是实数变量，P问题（多项式时间可解）；或许有些读者没有学过线性代数，更简单的例子： min x1+x2 s.t. 3x1-4x2> 5, x1,x2>=0。特点： (1) 目标函数求最大值（有时求最小值）(2) 约束条件都为等式方程，且右端常数项bi都大于或等于零. 约束条件都为等式方程，需要解除松弛变量和剩余 变量(3) 决策变量xj为非负。 对于无约束的变量，如（X3 无约束）可以用类似 X3=X4-X5替换，且 X4>=0,X5>=0即每一个线性规划问题（称为原始问题）有一个与它对应的对偶线性规划问题 对偶问题与原始问题之间存在着下列关系： ①目标函数对原始问题是极大化，对对偶问题则是极小化。 ②原始问题目标函数中的收益系数是对偶问题约束不等式中的右端常数，而原始问题约束不等式中的右端常数则是对偶问题中目标函数的收益系数。 ③原始问题和对偶问题的约束不等式的符号方向相反。 ④原始问题约束不等式系数矩阵转置后即为对偶问题的约束不等式的系数矩阵。 ⑤原始问题的约束方程数对应于对偶问题的变量数，而原始问题的变量数对应于对偶问题的约束方程数。 ⑥对偶问题的对偶问题是原始问题，这一性质被称为原始和对偶问题的对称性。 1 若原问题及其对偶问题都具有可行解，则两者都具有最优解。且他们的最优解的目标函数值相等 2对于线性规划的原问题和对偶问题，若其中有一个有最优解，则另一个也一定有最优解 3如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解 线性规划中的唯一最优解是指最优表中非基检验数全部为0 其变量均具有非负约束，其约束条件当目标函数求极大值时均取《号，当目标函数求极小值时均取>=号