人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率 就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。 有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。 数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量 （实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。 由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。
高中：人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。 数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。 古罗马的数字相当进步，现在许多老式挂钟上还常常使用。 实际上，罗马数字的符号一共只有7个：I（代表1）、V（代表5）、X（代表10）、L（代表50）、C代表100）、D（代表500）、M（代表1,000）。这7个符号位置上不论怎样变化，它所代表的数字都是不变的。它们按照下列规律组合起来，就能表示任何数： 1．重复次数：一个罗马数字符号重复几次，就表示这个数的几倍。如："III"表示"3"；"XXX"表示"30"。 2．右加左减：一个代表大数字的符号右边附一个代表小数字的符号，就表示大数字加小数字，如"VI"表示"6"，"DC"表示"600"。一个代表大数字的符号左边附一个代表小数字的符号，就表示大数字减去小数字的数目，如"IV"表示"4"，"XL"表示"40"，"VD"表示"495"。 3．上加横线：在罗马数字上加一横线，表示这个数字的一千倍。如：""表示 "15,000"，""表示"165,000"。 我国古代也很重视记数符号，最古老的甲骨文和钟鼎中都有记数的符号，不过难写难认，后人没有沿用。到春秋战国时期，生产迅速发展，适应这一需要，我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法--筹算。筹算用的算筹是竹制的小棍，也有骨制的。按规定的横竖长短顺序摆好，就可用来记数和进行运算。随着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆法有横纵两式，都能表示同样的数字。 从算筹数码中没有"10"这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制。9位以上的数就要进一位。同一个数字放在百位上就是几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进的。因为在世界的其他地方真正使用十进位制时已到了公元6世纪末。但筹算数码中开始没有"零"，遇到"零"就空位。比如"6708"，就可以表示为"┴ ╥ "。数字中没有"零"，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与"零"的出现有关。不过多数人认为，"0"这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了"0"。 说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。 如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有"0"。其实在公元5世纪时，"0"已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何使用"0"。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用"0"的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。 但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。 除了十进制以外，在数学萌芽的早期，还出现过五进制、二进制、三进制、七进制、八进制、十进制、十六进制、二十进制、六十进制等多种数字进制法。在长期实际生活的应用中，十进制最终占了上风。 现在世界通用的数码1、2、3、4、5、6、7、8、9、0，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早使用的。后来阿拉伯人把古希腊的数学融进了自己的数学中去，又把这一简便易写的十进制位值记数法传遍了欧洲，逐渐演变成今天的阿拉伯数字。 数的概念、数码的写法和十进制的形成都是人类长期实践活动的结果。 随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了。中国对分数的研究比欧洲早1400多年！自然数、分数和零，通称为算术数。自然数也称为正整数。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了负数。正整数、负整数和零，统称为整数。如果再加上正分数和负分数，就统称为有理数。有了这些数字表示法，人们计算起来感到方便多了。 但是，在数字的发展过程中，一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊，那里有一个毕达哥拉斯学派，是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源，支配整个自然界和人类社会。因此世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉。他们所说的数是指整数。分数的出现，使"数"不那样完整了。但分数都可以写成两个整数之比，所以他们的信仰没有动摇。但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究1与2的比例中项时，发现没有一个能用整数比例写成的数可以表示它。如果设这个数为X，既然，推导的结果即x2=2。他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x ，根据勾股定理x2=12+12=2，可见边长为1的正方形的对角线的长度即是所要找的那个数，这个数肯定是存在的。可它是多少？又该怎样表示它呢？希帕索斯等人百思不得其解，最后认定这是一个从未见过的新数。这个新数的出现使毕达哥拉斯学派感到震惊，动摇了他们哲学思想的核心。为了保持支撑世界的数学大厦不要坍塌，他们规定对新数的发现要严守秘密。而希帕索斯还是忍不住将这个秘密泄露了出去。据说他后来被扔进大海喂了鲨鱼。然而真理是藏不住的。人们后来又发现了很多不能用两整数之比写出来的数，如圆周率就是最重要的一个。人们把它们写成 π、等形式，称它们为无理数。 有理数和无理数一起统称为实数。在实数范围内对各种数的研究使数学理论达到了相当高深和丰富的程度。这时人类的历史已进入19世纪。许多人认为数学成就已经登峰造极，数字的形式也不会有什么新的发现了。但在解方程的时候常常需要开平方如果被开方数负数，这道题还有解吗？如果没有解，那数学运算就像走在死胡同中那样处处碰壁。于是数学家们就规定用符号"i "表示"-1"的平方根，即i＝，虚数就这样诞生了。"i "成了虚数的单位。后人将实数和虚数结合起来，写成 a＋bi的形式（a、b均为实数），这就是复数。在很长一段时间里，人们在实际生活中找不到用虚数和复数表示的量，所以虚数总让人感到虚无缥缈。随着科学的发展，虚数现在在水力学、地图学和航空学上已经有了广泛的应用，在掌握和会使用虚数的科学家眼中，虚数一点也不"虚"了。 数的概念发展到虚和复数以后，在很长一段时间内，连某些数学家也认为数的概念已经十分完善了，数学家族的成员已经都到齐了。可是1843年10月16日，英国数学家哈密尔顿又提出了"四元数"的概念。所谓四元数，就是一种形如的数。它是由一个标量（实数）和一个向量（其中x 、y 、z 为实数）组成的。四元数的数论、群论、量子理论以及相对论等方面有广泛的应用。与此同时，人们还开展了对"多元数"理论的研究。多元数已超出了复数的范畴，人们称其为超复数。 由于科学技术发展的需要，向量、张量、矩阵、群、环、域等概念不断产生，把数学研究推向新的高峰。这些概念也都应列入数字计算的范畴，但若归入超复数中不太合适，所以，人们将复数和超复数称为狭义数，把向量、张量、矩阿等概念称为广义数。尽管人们对数的归类法还有某些分歧，但在承认数的概念还会不断发展这一点上意见是一致的。到目前为止，数的家庭已发展得十分庞大。古代数学史： ①古希腊曾有人写过《几何学史》，未能流传下来。 ②5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。 ③中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。 ④12世纪时，古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是数学研究，也是对古典数学著作的整理和保存。 近代西欧各国的数学史： 是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经J.de拉朗德增补）为代表。从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多,断代史和分科史的研究也逐渐展开,1945年以后，更有了新的发展。19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。 ①通史研究 代表作可以举出M.B.康托尔的《数学史讲义》(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亚（3卷，1929～1933）等人的著作。法国的布尔巴基学派写了一部数学史收入《数学原理》。以尤什凯维奇为代表的苏联学者和以弥永昌吉、伊东俊太郎为代表的日本学者也都有多卷本数学通史出版。1972年美国M.克莱因所著《古今数学思想》一书，是70年代以来的一部佳作。 ②古希腊数学史 许多古希腊数学家的著作被译成现代文字，在这方面作出了成绩的有J.L.海贝格、胡尔奇、T.L.希思等人。洛里亚和希思还写出了古希腊数学通史。20世纪30年代起，著名的代数学家范·德·瓦尔登在古希腊数学史方面也作出成绩。60年代以来匈牙利的A.萨博的工作则更为突出，他从哲学史出发论述了欧几里得公理体系的起源。 ③古埃及和巴比伦数学史 把巴比伦楔形文字泥板算书和古埃及纸草算书译成现代文字是艰难的工作。查斯和阿奇博尔德等人都译过纸草算书，而诺伊格鲍尔锲而不舍数十年对楔形文字泥板算书的研究则更为有名。他所著的《楔形文字数学史料研究》（1935、1937）、《楔形文字数学书》（与萨克斯合著，1945）都是这方面的权威性著作。他所著《古代精密科学》(1951)一书，汇集了半个世纪以来关于古埃及和巴比伦数学史研究成果。范·德·瓦尔登的《科学的觉醒》(1954)一书，则又加进古希腊数学史，成为古代世界数学史的权威性著作之一。 ④断代史和分科史研究 德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》(1926～1927)一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。许多著名数学家参预数学史的研究,可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念,即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。” ⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。 ⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，M.B.康托尔（1877～1913，30卷）和洛里亚（1898～1922，21卷）都曾主编过数学史杂志，最有名的是埃内斯特勒姆主编的《数学宝藏》（1884～1915，30卷）。现代则有国际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。 中国数学史： 中国以历史传统悠久而著称于世界，在历代正史的《律历志》“备数”条内常常论述到数学的作用和数学的历史。例如较早的《汉书·律历志》说数学是“推历、生律、 制器、 规圆、矩方、权重、衡平、准绳、嘉量，探赜索稳,钩深致远,莫不用焉”。《隋书·律历志》记述了圆周率计算的历史，记载了祖冲之的光辉成就。历代正史《列传》中，有时也给出了数学家的传记。正史的《经籍志》则记载有数学书目。 在中国古算书的序、跋中，经常出现数学史的内容。 如刘徽注《九章算术》序 (263)中曾谈到《九章算术》形成的历史；王孝通“上缉古算经表”中曾对刘徽、祖冲之等人的数学工作进行评论；祖颐为《四元玉鉴》所写的序文中讲述了由天元术发展成四元术的历史。宋刊本《数术记遗》之后附录有“算学源流”,这是中国,也是世界上最早用印刷术保存下来的数学史资料。程大位《算法统宗》(1592)书末附有“算经源流”,记录了宋明间的数学书目。 以上所述属于零散的片断资料，对中国古代数学史进行较为系统的整理和研究，则是在乾嘉学派的影响下，在清代中晚期进行的。主要有：①对古算书的整理和研究，《算经十书》(汉唐间算书)和宋元算书的校订、注释和出版，参预此项工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元（1764～1849）、沈钦裴(1829年校算《四元玉鉴》)、罗士琳(1789～1853)等人 ②编辑出版了《畴人传》（数学家和天文学家的传记），它“肇自黄帝，迄于昭（清）代，凡为此学者，人为之传”，它是由阮元、李锐等编辑的(1795～1799)。其后，罗士琳作“补遗”(1840)，诸可宝作《畴人传三编》（1886），黄钟骏又作《畴人传四编》(1898)。《畴人传》，实际上就是一部人物传记体裁的数学史。收入人物多，资料丰富，评论允当，它完全可以和蒙蒂克拉的数学史相媲美。 利用现代数学概念，对中国数学史进行研究和整理，从而使中国数学史研究建立在现代科学方法之上的学科奠基人，是李俨和钱宝琮。他们都是从五四运动前后起，开始搜集古算书,进行考订、整理和开展研究工作的 经过半个多世纪,李俨的论文自编为《中算史论丛》(1～5集，1954～1955),钱宝琮则有《钱宝琮科学史论文集》(1984)行世。从20世纪30年代起，两人都有通史性中国数学史专著出版，李俨有《中国算学史》(1937)、《中国数学大纲》（1958）；钱宝琮有《中国算学史》（上，1932）并主编了《中国数学史》(1964)。钱宝琮校点的《算经十书》(1963)和上述各种专著一道，都是权威性著作。 从19世纪末，即有人（伟烈亚力、赫师慎等）用外文发表中国数学史方面的文章。20世纪初日本人三上义夫的《数学在中国和日本的发展》以及50年代李约瑟在其巨著《中国科学技术史》(第三卷)中对中国数学史进行了全面的介绍。有一些中国的古典算书已经有日、英、法、俄、德等文字的译本。在英、美、日、俄、法、比利时等国都有人直接利用中国古典文献进行中国数学史的研究以及和其他国家和地区数学史的比较研究。采纳啊！！！！！！！！！！！！！！！
数学的发展史世界数学发展史 数学，起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语Μαθηματικ? mathematikós）意思是“学问的基础”，源于ματθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。 数学的演进大约可以看成是抽象化的持续发展，或是题材的延展。第一个被抽象化的概念大概是数字，其对两个苹果及两个橘子之间有某样相同事物的认知是人类思想的一大突破。 除了认知到如何去数实际物质的数量，史前的人类亦了解如何去数抽象物质的数量，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。 更进一步则需要写作或其他可记录数字的系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。历史上曾有过许多且分歧的记数系统。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关多计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪，算术、初等代数、以及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。在研究经典力学的过程中，微积分的方法被发明。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展。 数学从古至今便一直不断地延展，且与科学有丰富的相互作用，并使两者都得到好处。数学在历史上有着许多的发现，并且直至今日都还不断地发现中。依据Mikhail B. Sevryuk于美国数学会通报2006年1月的期刊中所说，“存在于数学评论数据库中论文和书籍的数量自1940年(数学评论的创刊年份)现已超过了一百九十万份，而且每年还增加超过七万五千份的细目。此一学海的绝大部分为新的数学定理及其证明。”就这些了！O(∩_∩)O~
刘 徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾 宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）． 祖冲之 祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。 祖 暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵 爽 赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。 明安图】(1692——1765) 清代蒙古族杰出数学家、天文学家。字静庵。蒙古正白旗(今内蒙古锡林郭勒盟正白旗)人，为蒙古族人。康熙九年(1670)，被选入钦天监学习天文、历象和数学
中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果． 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。
数学史选讲的新课标要求：通过生动、丰富的事例，了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写自己的研究报告。为此，结合新课程内容，我简要总结了中国数学史的发展过程，主要分为以下七个阶段： 第一时期：中国数学的萌芽（远古～春秋） 古希腊学者毕达哥拉斯有这样一句名言：“凡物皆数”。在7000年以前，我们的祖先甚至连2以上的数字还数不上来，在逐步摸索中，先是结绳记数，然后又发展到“书契”，五六千年前就会写1~30的数字，到了2000多年前的春秋时代，祖先们不但能写3000以上的数学，还有了加法和乘法的意识。《周髀算经》是周代传下来有关测量的理论和方法，其中就有中国最早的勾股定理。 春秋时代，诸子百家中的墨家的思想《墨经》中的几何学与逻辑、无限分割思想，体现出理性思维。孔子修改过的古典书籍之一《周易》中含有组合学知识，坐标系思想，二进制思想，还出现了八卦，这神奇的八卦至今在中国和外国仍然是人们努力研究和对象，它在数学、天文、物理等多方面都发挥着不可低估和作用。 第二时期： 中国古代数学框架的形成（战国～秦汉） 到了战国时期，在算术、几何，甚至在现代应用数学的领域，都开始了耕耘播种。算术领域，四则运算在这一时期内得到了确立，乘法中诀已经在《管子》、《荀子》、《周逸书》等著作中零散出现，分数计算也开始被应用于种植土地、分配粮食等方面。几何领域，出现了勾股定理。代数领域，出现了负数概念的萌芽。 秦汉时期在算术方面乘除法算例明显增多，还出现了多步乘除法和趋于完整的九九乘法中诀。在几何方面，对于长方形面积的计算以及体积计算的知识也具备了。 《九章算术》集先秦到西汉数学知识之大成，确定了中国古代数学的框架、内容、形式、风格和思想方法的特点。全书有90余条抽象性算法、公使，246道例题及其解法，基本上采用算法统率应用题的形式，包括丰富的算术、代数和几何。从体系方面，归纳的，开放的，以计算为中心的算法体系，体现实用性，如“出南北门求邑方”。 第三时期：数学理论的奠基（魏晋～唐初） 在这一时期，数学教育的正规化和数学人才辈出，为数学理论奠定了基础。 赵爽，三国时代吴国人，全面注《周髀算经》，其中的“勾股圆方图注”是对勾股定理的最早证明。 刘徽，三国时代魏国人，是中国古代最伟大的数学家之一。他为《九章算术》做注，《九章算术注》集中了秦汉以来的创造发明，把中国古代数学提高到了一个新的水平，奠定了中国数学教育体系的坚实的基础．其中主要成果：（1）求得圆周率为157/50，（2）出入相补法，棋验法，齐同原理等;(3)数学概念的严格定义．例如幂，率，方程，正负数等；（4）割圆术，反映了数学的极限思想．（5）“重差”之法．他认为数学方法起源于空间形式和数量关系的统一，这正反映了中国古算的特色——几何与算术、代数的统一．他认为数学方法起源于空间形式和数量关系的统一，这正反映了中国古算的特色——几何与算术、代数的统一．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践。他在数学上的杰出成就是关于圆周率的计算。祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"． 中国从隋建立起数学专科教育，开设算学馆．学习内容主要是算经十数；学制七年；三位一体（读书，考试，做官）的体制；学生来源整个大众，任何人可以报。 第四时期：中国传统数学的高潮（宋元时期） 数学内容在宋元达到高峰：数学教育家出现，专门研究数学教育制度。在日趋完善的数学教育制度下，涌现出了一代名垂青史的数学泰斗，如宋元五大数学家是：贾宪、秦九韶、杨辉、李冶、朱世杰。 贾宪，北宋数学家。他继承了《九章算术》以来的诸多方法，扬弃了他们的不足，在算法机械化方面做出了贡献。他构造贾宪三角的“增乘方求廉法”，把中国古代数学的程序化思想又提高到一个新的阶段。 秦九韶，南宋著名数学家。他在数学上的贡献主要有：1、一般高次方程的解法；2、建立一般线性方程组严整规范的算法；3、一次同余式组完整解法程序的建立；4、三斜求积公式（等价于海伦公式）。 杨辉，南宋末年著名的数学家和数学教育家。在教学过程中，他搜集、阅读了大量数学著作，先后完成数学著作15种21卷。为普及日常所用的数学知识，他专门写了《日用算法》一书，书中的题目全部取自社会生活，多为简单的商业问题，也有土地丈量、建筑和手工业问题。他还为初学者制定了《习算纲目》，主要数学教育思想有：由浅入深，循序渐进；重视解题能力的培养，强调精讲多练，举一反三；充分利用直观材料，抽象与具体相结合；理论结合实际，注重应用能力的培养；循循善诱，指导学生学法。他的现金的教育思想和数学方法对后世也有深刻的影响。 元代著名数学家李冶和朱世杰私人传授数学的教育实践。李冶以《益古演段》教材，从最简单的方程，不等式，算术一直到四元术；朱世杰著有《算学启蒙》和《四元玉鉴》传世。 第五时期：中国传统数学的衰落（明初～清中1840年） 满清统治者为了维护其部族的统治压抑民智，如同黑暗的欧洲中世纪一样，思想领域实行强控制，不光政治文化的书籍要禁，就连包括数学在内的科学技术也不放过。《几何原本》、《天工开物》大批明代的科技成果或毁或弃，只要和官方的程朱理学不统一的，都要禁止。满清统治不支持西方传教士向中国的学者介绍西方科学知识和数学知识，不鼓励中国学人参与中西文化交流。学习西方科技不是国策，也没有形成社会风气。中国数学日渐衰落。 第六时期：中西数学的合流（清中～清末1911年） 自明末西方数学开始大规模传入中国以来，直到20世纪初中国数学与西方数学合流，这300多年间中国数学的发展实际上就是中国数学由传统走向近代的过程。以三角学、天元术和垛积术为纲具体研究数学研究内容的西化过程，中国数学家对西方数学的“拒斥”与“吸纳”之间的微妙关系在改变。中国数学家在幂级数、尖锥术等方面已独立地得到了一些微积分成果，在不定分析和组合分析方面也获得了出色的成绩。然而，即使是这样，在世界的同行们之中，我国也仍然没达到领先的地位。 第七时期：现代数学的奠基与发展（公元1911年～公元1976年） 19世纪末20世纪初，中国数学界发生了很大的变化，派出大批留学生，创办新式学校，组织学术团体，有了专门的期刊，中国从此进入了现代数学研究阶段。从1847年，形成了一个出国留学的高潮。这样一批海外学子归来之后，在科研、教育、学术交流等方面都有了新转变。其中在数学方面做出突出成就的有：苏步青、陈建功、陈省身、周炜良、许宝、华罗庚、林家翘等人。 1949年，新中国成立之初，国家虽然正处于资金匮乏、百废待兴的困境，然而政府却对科学事业给予了极大关注。1949年11月成立了中国科学院，1952年7月数学研究所正式成立，接着，中国数学会及其创办的学报恢复并增创了其他数学专刊，一些科学家的专著也竞相出版，这一切都为数学研究铺平了道路。正当数学家们奋起直追，力图恢复中国数学在世界上的先进地位时，一场无情的风暴席卷了中国。在文化大革命的十年中，社会失控，人心混乱，科学衰落，在数学的园地里除了陈景润、华罗庚、张广厚等几个数学家挣扎着开了几朵花，几乎是满目凋零，一片空白。 中华民族历来就有自强不息的光荣传统和坚韧不拔的耐力。浩劫以后，随着郭沫若先生那篇文采横溢的《科学的春天》的发表，数学园地里又迎来了万物复苏的春天。1977年，在北京制订了新的数学发展规划，恢复数学学会工作，复刊、创刊学术杂志，加强数学教育，加强基础理论研究…
在数学的发展史中,重要数学概念的形成离不开数学的发展,这些概念的形成对数学的发展有推动作用.函数概念是数学概念中的一个非常典型的数学概念.函数概念的形成,从最初的萌芽阶段到最终形成历经了一千多年.纵观数学的发展史,函数概念的每一次升华都是数学发展到一定阶段的产物,并对后面数学的发展作出推动作用.研究函数概念的发展。
最早给出函数概念的明确定义的是,1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”这最后一句话的意思，据他解释是“除了五种代数运算外，必须加上第六种运算即趋于极限的运算。”
莱布尼茨首次用“ function ” 一词表示幂，即 。1673年，他用 “ function ” 一词表示任何一个随曲线上的点的变动而变动的量。
记号 是欧拉1743年引进的。当时，欧拉认为函数是一条可以随意描绘出的曲线。1748年欧拉把函数定义为由一个变量与一些常量通过任何方式形成的解析表达式。
上述种种函数定义，用现在的观点看，无非是函数表示法中的解析表示法和图象表示法。
1775年欧拉又给出一个新的函数定义：
如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。
虽然18世纪对函数概念有多种不同的抽象和理解，但占统治地位的函数概念是：函数是由一个解析表达式给出的。
这些函数概念是人们对各种具体的函数关系的不断和反复认识，经过抽象得出的，但都反映了一个量对另一量的依赖关系，都是“变化”和“运动”的辩证唯物主义观点的抽象。
1837年高斯和雅可比（1804-1851）的学生，黎曼的指导老师狄利克雷（1805-1859）给出了一个函数定。他说：“如果对于某区间上的每一个确定的x值，按照某一法则y都有一个或多个确定的值，那么y叫做x函数。”
狄利克雷的定义一方面继承了欧拉等人关于函数概念的精神，又打破了把“函数”和“解析式子”等同起来的局限性，抓住了两个变量对应关系的确定存在这一要害，而不管它是否可用数学运算来表达。从而使函数概念能更准确地描述各种互相依赖的变量之间的关系。但是随着科学技术及数学学科本身的发展，这个以变量概念作为函数概念的定义逐渐暴露出不足之处。20世纪初，又给出了下面的函数定义：“设x和y是两个非空集合，如果对于每个X中的元素x，依照某一法则，总有确定的一个Y中的y和它对应，这个对应法则就叫做函数”。这就是说，函数是非空集合X到非空集合Y的一个映射。
这个定义使我们可以将函数概念推广到以任何对象为元素的两个集合之间，这就极大地扩展了函数概念建立的基础，适应了现代数学对函数概念的需要。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间。从函数概念建立的过程我们可以看出，人们对函数概念的认识是随着科学和数学学科本身的不断发展、不断深入而不断深化、不断完善的。
函数概念的发展历史1.早期函数概念——几何观念下的函数十七世纪伽俐略(G．Galileo,意,1564－1642)在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系.1673年前后笛卡尔(Descartes,法,1596－1650)在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义,大部分函数是被当作曲线来研究的.1673年,莱布尼兹首次使用“function” （函数）表示“幂”,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标、切线长等曲线上点的有关几何量.与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用 “流量”来表示变量间的关系.2.十八世纪函数概念——代数观念下的函数1718年约翰•贝努利(Johann Bernoulli ,瑞,1667－1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义：“由任一变量和常数的任一形式所构成的量.”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数,并强调函数要用公式来表示.1755,欧拉(L．Euler,瑞士,1707－1783) 把函数定义为“如果某些变量,以某一种方式依赖于另一些变量,即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化,我们把前面的变量称为后面变量的函数.” 18世纪中叶欧拉(L．Euler,瑞,1707－1783)给出了定义：“一个变量的函数是由这个变量和一些数即常数以任何方式组成的解析表达式.”他把约翰•贝努利给出的函数定义称为解析函数,并进一步把它区分为代数函数和超越函数,还考虑了“随意函数”.不难看出,欧拉给出的函数定义比约翰•贝努利的定义更普遍、更具有广泛意义.3.十九世纪函数概念——对应关系下的函数1821年,柯西(Cauchy,法,1789－1857) 从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系,当一经给定其中某一变数的值,其他变数的值可随着而确定时,则将最初的变数叫自变量,其他各变数叫做函数.”在柯西的定义中,首先出现了自变量一词,同时指出对函数来说不一定要有解析表达式.不过他仍然认为函数关系可以用多个解析式来表示,这是一个很大的局限.1822年傅里叶（Fourier,法国,1768——1830）发现某些函数也已用曲线表示,也可以用一个式子表示,或用多个式子表示,从而结束了函数概念是否以唯一一个式子表示的争论,把对函数的认识又推进了一个新层次.1837年狄利克雷(Dirichlet,德,1805－1859) 突破了这一局限,认为怎样去建立x与y之间的关系无关紧要,他拓广了函数概念,指出：“对于在某区间上的每一个确定的x值,y都有一个或多个确定的值,那么y叫做x的函数.”这个定义避免了函数定义中对依赖关系的描述,以清晰的方式被所有数学家接受.这就是人们常说的经典函数定义.等到康托(Cantor,德,1845－1918)创立的集合论在数学中占有重要地位之后,维布伦(Veblen,美,1880－1960)用“集合”和“对应”的概念给出了近代函数定义,通过集合概念把函数的对应关系、定义域及值域进一步具体化了,且打破了“变量是数”的极限,变量可以是数,也可以是其它对象.4.现代函数概念——集合论下的函数1914年豪斯道夫(F．Hausdorff)在《集合论纲要》中用不明确的概念“序偶”来定义函数,其避开了意义不明确的“变量”、“对应”概念.库拉托夫斯基(Kuratowski)于1921年用集合概念来定义“序偶”使豪斯道夫的定义很严谨了.1930 年新的现代函数定义为“若对集合M的任意元素x,总有集合N确定的元素y与之对应,则称在集合M上定义一个函数,记为y=f(x).元素x称为自变元,元素y称为因变元.”
【摘要】新会计准则体系发布后成为人们关注的焦点，被认为是会计史上的里程碑，但新准则的简约化也使得弹性空间加大，对职业判断具有更高的依赖性。本文通过分析会计准则与职业判断的关系，指出了会计职业判断在新会计准则实施中的重要作用，以及新准则对会计职业判断的要求，并提出了在新形势下提高职业判断能力的途径。【关键词】新会计准则 精髓 会计职业判断 一、 引言会计发展史表明，会计是特定环境的产物，经济环境的变化对会计理论和实务的发展有着巨大的推动作用。会计准则作为反映经济活动、确认产权关系、规范收益分配的专业技术标准，也应随着环境的变化而变化。21世纪是高科技大发展和经济管理水平大提高的时代，为了适应我国市场经济快速发展对会计信息需求多元化的需要，也为了适应经济全球化下会计准则国际趋同的世界潮流，2006年2月15日，财政部发布了由1项基本会计准则和38项具体会计准则以及应用指南组成得新会计准则体系。这套会计准则体系实施后，对于完善我国社会主义市场经济体制，提高对外开放水平及加速中国融入全球经济都具有重要意义。自1993年“两则两制”发布实施起，历经10多年的全面梳理和反复调整、修订，这部传奇般的中国会计标准改革“演义”，其历时之长，规模之大，内容之深入都是前所未有的。与旧会计准则相比较，经多次修订后的新体系不但借鉴了国外宝贵经验，在会计政策选择运用上实现了与国际惯例的接轨；还在关联方交易披露、资产减值损失转回等方面保持了“中国特色”，使之更符合我国大多数会计人员的思维模式与业务素质要求。正如财政部部长金人庆所言，作为“我国会计审计史上新的里程碑”，它既是旧阶段的终点也是跨入新阶段的起点，标志着中国会计准则与国际会计准则最终实现了全面接轨。会计是商业语言，会计准则是商业语言的规范，其功能是使企业的利益相关者如投资者、债权人等通过阅读企业的财务会计报告了解企业的财务状况和经营状况。会计实务工作者作为会计准则实施的具体执行者，是准则实施的关键。新颁布的会计准则体系在其会计理念、体系结构以及具体内容上都是前所未有的创新，新会计准则也使得会计自由裁量权加大，要认识、掌握及具体应用，不仅需要会计人理念的转变和扎实的基本功底，更依赖会计人员的职业判断。此外，经济的发展使企业间竞争日趋激烈，企业面临的风险和不确定性因素大大提高，会计环境和会计处理对象日趋复杂。准则、制度不可能穷尽所有现实或潜在的交易事项，因而不可能有唯一普遍适用且稳定不变的会计政策和会计方法。在这种情况下，职业判断能力就显得十分重要了。正如资深特许会计师克里斯�6�1A�6�1麦溥在《教育我们的学生——我们的责任是什么？》中写到：会计技能大体上是一个经验和判断问题。基础理论并不十分深奥。而当我们试图将这些基本原理运用于商业环境中出现的无穷变化着的、复杂的各种情形时，真正的考验随之而生。事实性的信息及信息获取的准确性固然重要，但是除非能够与判断的开发和培训同步进行，否则它们的价值将被埋没……解决商业问题不仅仅要求有条理地掌握事实的秩序，同样重要的是，对这些事实的细致分析、合乎逻辑的推理、形成和得出有效的结论，并且进行恰当地判断。新会计准则虽然规定会计处理的一般原则还尽可能地提供了执行准则规定的具体指南，比如资产减值准备准则中规定了较为详细的可收回金额的确定方法，但是由于会计职业本身的原因，会计人员在会计信息处理过程中，都不可避免地要依靠自己的知识、经验、偏好和所处的环境对会计事项做出一系列的预期和判断。正如Bruce R�6�1Jonas所说，同样的数据、同样合格的会计人员处理的结果可能大相径庭。此外，迈克尔�6�1杰宾斯，阿里斯特�6�1K�6�1梅森（2005）认为如果没有职业判断所带来的灵活性和智慧，财务会计程序、准则和规则所组成的复杂财务会计系统就会是笨拙的、反应迟钝的、不敏感的。简言之，是无法运作的。因此虽然会计信息大都是数字化的，具有基于事实和客观公正的特点，而且由会计准则等规范，但是它所传递的信息却受到广泛的职业判断程序的重大影响，甚至常常由其决定。本文便从新会计准则的发布来探讨会计职业判断与会计准则的关系，新会计准则对会计职业判断的要求和会计职业判断在会计准则中的作用，及在新形势下提高会计职业判断的途径。二、会计职业判断的含义霍华德�6�1里恩斯认为判断是当你不知道应该做什么的时候所要做的。判断是思维的基本形式之一，就是肯定或否定某种事物的存在或指明它是否具有某种属性的思维过程，在形式逻辑上用一个命题表达出来。迈克尔�6�1杰宾斯，阿里斯特�6�1K�6�1梅森（2005）认为“判断”是一个选择、决策并导致行动的过程。判断是思维的基本形式之一，就是肯定或否定某种事物的存在或指明它是否具有某种属性的思维过程，在形式逻辑上用一个命题表达出来。对于判断的解释看似很简单，但判断却可能是一个复杂的过程，
会计电算化对会计工作方法的影响探讨 摘 要：会计电算化是会计学进入信息时代的发展，它是会计学、电脑与信息技术、企业管理及经济计量学等学科相互交叉结合后产生的综合性学科。其实质是将电子计算机为主的当代信息技术应用到会计工作中,即是用电子计算机代替人工记账、算账与报账,以及部分代替人脑完成对会计信息的分析、预测和决策的过程。本文通过以下几个代表性问题进行探讨，从而对会计电算化在会计工作方法中存在的一些问题提出规范性的解决方法。关键词：会计电算化 会计工作方法影响前 言会计电算化的普及和应用, 这个巨大飞跃也给会计工作带来很大的影响。不仅仅是会计核算工作的现代化,实现会计电算化的过程也是促进会计工作标准化、制度化、规模化的过程,是促进会计、会计工作改革和发展的过程,同时也是一个观念更新、推进企业管理现代化的过程。会计电算化的实施，大大提高了会计信息处理的速度和准确性，能为用户提供及时、准确的会计信息，是会计事业发展史上一次史无前例的飞跃。一、会计电算化的概述(一)会计电算化的基本概念 要探讨会计电算化对传统手工会计的影响就必须先搞明白会计电算化的一些基本概念，即什么是会计电算化？ERP是什么样的软件？网络会计又是怎么回事？只有搞清楚这些概念我们才能明白我国会计电算化得现状以及未来发展方向，使我们搞清楚我们的会计电算化处于什么样的经济环境下，以及将来将会进行如何改革。科学联系实际才能称之为科学，否则我们将无从对会计电算化对传统手工会计的影响进行探讨，即使进行了探讨也无法将其应用于实际。会计电算化 会计电算化的概念有广义和狭义之分。狭义的会计电算化是指以电子计算机为主体的当代电子信息技术在会计工作中，主要是应用计算机代替人工记帐、算帐、报帐以及代替部分由大脑完成的对会计信息的处理、分析和判断的过程；广义的会计电算化是指与实现会计工作电算化有关的所有工作，包括会计电算化软件的开发和应用、会计、电算化人才的培训、会计电算化的宏观规划、会计电算化的制度建设、会计电算化软件市场的培育与发展等。(二)会计电算化的作用提高会计数据处理的实效性和准确性、提高会计核算的水平和质量、减轻会计人员的劳动强度；提高经营管理水平。使财务会计管理由事后管理向事中控制、事先预测转变，为管理信息化打下基础推动会计技术，方法，理论创新和观念更新，促进会计工作的进一步发展。二、我国会计电算化发展的状况以及发展趋势(一)发展状况人类正在步出工业社会,而进入一个崭新的时代-信息时代。信息时代的到来,无疑对社会经济的方方面面,当然包括会计在内,必将产生巨大的冲击,并对传统会计模型提出新的挑战。从理论上讲,会计模型中的所有规则都应当与其所存在的客观社会经济环境相适应,然而所有这些规则的建立,却又都不能超越其在信息技术上实现的可能性。 从会计电算化工作的开展程度、组织管理和会计软件开发等因素综合分析, 我国会计电算化的发展可以概括为三个阶段。1983年以前的缓慢发展阶段;1983年到1987年的自发发展阶段;1987年以财政部发布的第一个全国性会计电算化的行政法规《会计核算软件管理的几项规定(试行)》为标志的有计划的稳步发展阶段。相应的会计电算化软件的开发应用也可以分为三个阶段， 20 世纪80 年代中期以前, 基本上我国会计电算化的发展,处于各自为政、闭门造车的局面。盲目、孤立地投资开发会计软件, 不仅投资大、周期长、见效慢, 而且极大地影响了会计软件的市场基础。到80 年代后期, 财政部在全国范围内进行了调查研究, 认为仅有会计软件的规范化和通用化还不够, 必须实现会计软件的商品化和服务的社会化, 并解决低水平重复开发的问题。进入90 年代, 财政部先后发布了一系列的有关会计电算化系统开发、评审、实施等管理规章, 大批由业务主管部门主持开发的软件或商品化会计软件得到广泛应用。到目前为止，我国的会计电算化已成为一个相当成熟而又市场广阔的领域。ERP软件的不断发展让我们看到会计电算化软件正顺应时代潮流的发展。但是，我们又必须清醒地看到，目前国内的会计电算化并没有全面实现。全面的、完整的电算化会计系统应为电算化会计数据处理子系统，电算化会计理子系统和电算化会计决策支持系统。它凭愧会计数据处理来反映企业的经营活动情况;通过会计管理来监督企业的经营活动情况并通上会计决策来参与企业管理。只有三个子系统书辅相成、共同作用，才能真正实现会计的反映监督和参与决策的职能。应当看到，我国目前会计电算化水平，尚处于电算化会计工作的弟一步—会计核算的电算化，即把原来由会计人员处理的会计核算业务，原样移植到计算机中，由计算机模拟、替代人工处理，远没有真正发挥计算机运算速度快、精度高、存储量大的优点。(二)发展趋势目前因为我们有基本现成的会计核算模式，而财务或企业管理工作则比较复杂且没有成型的模式，会计核算的输人/输出数据比较规范且容易组织，我们已形成一套固定的会计核算过程和方法，所以设计并实现电算化会计核算系统比较容易，因此只能先搞核算电算化。 然而当今社会财务和企业管理计算机化是会计电算化最有拿义的战略决战阶段，建立并实际运行以管理为重心的、网络化的、完整的会计或企业管理信息系统将显著提高企业财会管理水平，会计电算化长期的、隐含着的经济效益和社会效益将大量地迸发出来在这个阶段将实现财会和企业管理现代化。此时会计电算化已融人到整个企业管理现代化的洪流之中，可能称其为会计及企业管理信息化、计算机化等。这个阶段的系统必然是网络化的,系统化的和以管理为重心的 。三、会计电算化对会计工作方法的影响(一)对会计核算的影响1.编制会计凭证会计凭证是记录经济业务和明确经济责任的书面证明,是记账的依据。手工条件下,会计凭证按照填制程序的不同分为原始凭证和记账凭证两种。记账凭证根据审核后的原始凭证编制,实行会计电算化后,这一基本程序仍不会改变,会计人员仍然是根据审核后的原始凭证将有关数据输入计算机,完成记账凭证的填制。但是,电算化的实行对手工条件下凭证的填制与审核产生了影响,表现在如下方面:①原始单据承载的信息量加大。在手工方式下信息的提供可以从不同的途径获得,而在计算机系统中,原始单据将成为资料的惟一入口。原始单据的录入,将满足各层次信息需要者的要求,这就要求原始单据中,承载更多的信息量。②记账凭证添加了“科目代码”栏。手工条件下,编制记账凭证时直接写出科目名称即可,而在向计算机中录入凭证时可以直接录入各个科目的代码,计算机根据代码自动产生相应科目的名称,这就大大提高了录入速度。另外,电算化条件下,凭证要素和格式都是由会计人员事先按会计制度设定好,只要与制度不符合的凭证,计算机就会拒绝接受,这样会促使会计凭证规范化程度得以进一步提高。③凭证中各数据项根据类型、范围和勾稽关系可以进行有效控制,从而使一些不合规范的录入不能输入到计算机中。在电算化条件下,凭证借贷方金额必须相等才能保存,在初始化设置中应事先确定凭证中供方或贷方必有或必无科目、非法对应科目等,编号可以自动连续,日期可以限制顺序等。通过这些,在电算化条件下对于会计凭证的填制与审核,可以使会计凭证更加规范化,同时也可以降低会计凭证的差错率。④手工条件下, 会计凭证的生成都是由人工书写来完成的,在电算化会计中会计凭证输入模块中一般的凭证处理都是由人工录入来完成的,类似于手工条件下的处理。但是,大多数会计核算软件都提供自动转账功能,即由计算机根据程序设计可自己生成所需凭证,它主要用于定期结转损益、结转有关税金的账务业务处理。⑤在记账凭证发生错误时,两种条件下的处理也有所不同,结账前的处理类似,没有太大的区别。在结账后,手工条件下可采用划线更正的方法,并需使原有字迹仍可辨认。在电算化条件下,有些核算软件提供了反结账的功能,可对已发生的错误凭证进行修改,并能删除原错误凭证,或采用补充登记法或红字冲销法进行修改,我们提倡使用后面的两种方法进行修改,而一般情况下不使用反结账的方法修改。⑥键盘操作较之手工处理的“笔误”更容易发生“误操作”,因而“凭证填制”在操作功能上分为“填制”、“修改”、“删除”等步骤以进行正确性控制。⑦填制好的凭证同样需要审核。由于在电算化会计中凭证是全部资料的惟一入口,即一般情况下只要凭证输入正确,账、表资料则一定正确对待,所以对于凭证的录入、审核就显得非常有必要。2.对对账在手工会计登账时,总账由一名会计人员根据凭证汇总进行登账,明细账由另一名会计人员根据凭证平等登记入账,月末检查两者是否相等。由于两名会计在登记入账时有可能发生错误,平行登账就可以检查错误。但在电算化会计中,总账与明细账均来源于记账凭证,其他的处理均由计算机内部来完成的,而计算机的内部运算一般情况下是不可能发生错误的,所以在电算化会计中总账恒等于明细账,平行登账的校验功能在电算化会计中失去了在手工体条件下所起的作用,取而代之的是对数据输入阶段的控制,以保证数据处理的结果是正确可靠的。(二)对会计监督的影响第一、会计电算化对政府监督工作的影响。第二、会计电算化对社会监督工作的影响。第三、会计电算化对单位内部控制工作的影响 。(三)会计电算化对传统会计的影响1.联系(1)目标与理论一致。两者都对企业的经济业务进行记录和核算，最终目标都是为了加强经营管理，提供会计信息，参与经营决策，提高企业经济效益。两系统都要遵循基本的会计理论和方法，都采用复式记账原理。都要遵守会计和财务制度，以及国家的各项财经法纪，严格贯彻执行会计法规，从措施、技术、制度上堵塞各种可能的漏洞，消除弊端，防止作弊。(2)功能相同。任何一个信息要达到系统目标，都应具备信息的采集输入、存贮、加工处理、传输和输出这五项功能。作为会计信息系统的输出，会计信息档案必须妥善保存，以便查询。(3)编制报表。两系统都要编制会计报表，并且都必须按国家要求编制企业外部报表。2.比较差异典型电子商务的支付应该是在网上完成支付的，网上支付通过信用卡支付和虚拟银行的电子资金划拨来完成，而实现这一过程涉及网络银行玉网络交易客户之间的协议、网络银行与网站之间的合作协议以及安全保障问题。因此，需要制定相应法律，明确网上支付的当事人之间的法律关系，制定相关网上支付制度。(1)系统初始化。手工会计的初始化工作包括建立会计科目，开设总账，登录余额等；会计电算化的初始化设置工作则较为复杂，且带有一定的难度，其内容主要有会计系统的安装，账套的设置，网络用户的权限设置，操作员及权限的设置，软件运行环境的设置，科目级别与位长的设置，会计科目及其代码的建立，最明细科目初始余额的输入，凭证类型设置，自动转账分录定义，会计报表名称、格式、数据来源公式的定义等。在手工会计中，由于手工核算的限制，将账户分设为总账和明细账，明细账大多仅设到三级账户，此外，再开设辅助账户以满足管理核算上的需要；科目的设置和使用一般都仅为中文科目。而在会计电算化中，计算机可以处理各种复杂的工作，科目的级数和位长设置因不同的软件而异，有的财务软件将科目的级崐数可设置到6级以上，完全满足了会计明细核算方面的需要；科目的设置上除设置中文科目外，仍应设置与中文科目一一对应的科目代码，使用科目时，计算机只要求用户输入某一科目代码，而不要求输入该中文科目，但在显示打印时，一般都将中文科目和与之对应的科目代崐码同时显示。(2)账务处理。手工会计根据企业的生产规模、经营方式和管理形式的不同，采用不同的会计核算形式，常用的账务处理程序有记账凭证核算形式、科目汇总表核算形式、汇总记账凭证核算形式、日记账核算形式等，对业务数据采用了分散收集、分散处理、重复登记的操作方法，通过多人员、多环节进行内部牵制和相互核对，目的是为了简化会计核算的手续，以减少舞弊和差错。而在会计电算化中，一般要根据文件的设置来确定，常用的是日记账文件核算形式和凭证文件核算形式，在一个计算机会计系统中，通常只采用其中一种核算形式，对数据进行集中收集、统一处理、数据共享的操作方法。四、会计电算化的利弊分析(一)会计电算化在会计工作中的积极作用1.科学的计算机数据处理过程大大加速了会计核算工作。在手工作业下，会计人员日复一日、年复一年地从事着记账、算账、对账、手工编制报表等简单、重复、繁杂的事务性工作，耗费了大量的时间与精力。由于手工计算速度极其缓慢，无法及时、准确地为各级管理阶层提供管理决策所需的信息，造成会计工作严重滞后的局面，使财务部门不能发挥领导决策的参谋作用。会计电算化的有效开展，将在这方面给会计实务工作带来根本性的改善。手工条件下, 会计核算工作要由许多人共同完成；实现会计电算化后,输入一张会计凭证,会计电算化系统可自动对其进行记账、汇总、转账、结账、出报表等一经济业务,系统还可以调用常用凭证、常用摘要、系列工作，对于大量重复出现的自动转账等固定的模式自动生成。对于编制会计报表，可运用电子表格UFO，根据自己的需要设置好计算公式，从总账模块中自动抽取数据，随时按照自己的要求输出不同类型的报表，这样不仅使复杂的会计核算工作变得简单、迅速,而且大大提高了会计运算过程中数据的准确性， 确保了会计核算工作更精确、更及时地满足经营决策层对不同财务信息的需求。2.进一步提高会计核算的正确性，有效防止人为造假等现象。在手工记账条件下，一笔经济业务需要经过很多人重复记账、制单、制表等，因此数据记录时难免发生计算及登记错误；而采用电子计算机进行会计核算，计算精度高，只要按程序正确输入财务数据，便可确保会计信息的正确性，而且符合国家规定的会计软件本身必须具备可靠性、安全性、保密性的特点。另外在使用软件过程中，可以根据本单位工作岗位、工作职责设置相应软件的管理权限，增设个人密码，遵循财务相互牵制制度。财务人员只能使用，不能篡改程序，确保会计信息系统真实、准确、安全、可靠。会计电算化改变了会计核算方式、数据储存形式、数据处理程序和方法，扩大了会计数据领域，提高了会计信息质量，而且改变了会计内部控制与审计的方法和技术， 推动了会计理论与会计技术的进一步发展完善，促进了会计管理制度的改革。3.会计电算化成就了会计信息的及时传递，为企业经营决策奠定了可靠的基础。在信息高速发展的今天，会计信息对社会经济发展和企业经济效益提高起着越来越重要的作用。现代信息技术和会计电算化能够将社会全部的经济活动按自己的要求精确地记录、保存和传播。会计信息是决策者进行决策的重要依据。传统会计方式下，反映会计信息主要靠每月会计报表和年终的财务决算，时效性较差，其他会计信息的取得则更为不易，会计工作始终处于滞后状态，因而难以实现会计信息的共享。而在电算化环境下从根本上改变了这种局面，它充分提高了会计信息的利用效率，单位之间可以通过网络相互查询，各级领导也可以随时从网上调阅所需要的经济信息，实现了信息共享。因此在电算化环境下，会计信息可以随时取得。(二)会计电算化在会计实际工作中暴露出的一些问题1.会计人员缺乏计算机理论知识，遇到计算机故障不能及时处理。一般会计人员所掌握的知识、理论仅能满足手工会计核算,而会计电算化的应用对会计人员提出了新的要求，即会计人员不仅要掌握一定的会计专业知识,还要掌握相关的计算机知识、财务软件使用技术以及保养和维护知识。通常在使用微机过程中，除了开机使用财务软件之外，对微机的软硬件知识了解甚少，一旦微机出现乱码、死机等故障，财务人员便会束手无策；既使最初参加了一些会计软件的应用培训，也无法避免在上机时遇到难以处理的一些故障，一旦出现问题，可能就会使自己很长时间的工作成果付诸东流，使系统数据丢失，严重的将导致系统崩溃。如在日常工作中，会计人员正在录入数据，计算机突然出现黑屏或一些无法理解的其他图案，按回车键或其他键，异常情况仍然无法消除，最后，只好实施“ 热启动”结束任务。但在这种情况下，往往都以会计数据丢失甚至应用程序损坏为最终代价，使辛辛苦苦的劳动一瞬间化为乌有。无疑这种现象直接影响到会计工作的正常有序。2.实现会计电算化的同时也面临着财务数据的安全隐患。会计电算化实现了会计信息资源的共享，但同时也带来了一系列财务风险，如：系统密码被非法盗用，致使企业财务数据外泄、货币资金账户资金被转移；网络传输中，各企业之间的经济交易、经济结算同样也面临着安全风险；计算机病毒无止境地生成，不断破坏数据库，造成系统无法正常运行；财务数据的保存，既使数据的多次备份，也很有可能出现备份介质的自然损坏而导致数据丢失等。(三)会计电算化工作中应采取的一些措施1.转变观念，强化认识，不断提高财务人员的综合素质。会计电算化事业的发展依赖于电算化会计理论的发展，财务人员要从思想上打破常规，把会计知识与计算机知识有机结合起来，因此，电算化会计理论是指导、推动会计电算化在新的基础上不断完善和发展的实践指南。会计电算化给会计工作增添了新的内容，电算化会计下的人员不仅要掌握会计专业知识，更应掌握计算机相关知识，形成复合型人才。要提高会计人员计算机业务素质，必须大力加强人才培训的力度。积极组织所有会计人员系统地学习会计电算化的理论知识，维护软件正常运行，掌握计算机先进技术，为建立高效的会计信息系统创造条件。2.避免风险，杜绝隐患，确保财务数据安全完整。财务上的数据往往是企业经营的重要资料，在很大程度上关系着企业的生存与发展。因此会计信息系统的安全性尤为重要，主要包括：实体安全控制、硬件安全控制、内部控制、软件安全控制、网络安全控制、病毒的防范与控制和加强审计监督等。防范病毒最为有效的措施是一方面加强安全教育，建立健全防范病毒管理制度；另一方面采取一些安全措施，具体内容包括：软件、软盘及计算机系统的采购和更新要通过计算机病毒检测后方可使用；专机专用，绝对禁止在工作机上玩游戏、看电影。同时也要防止计算机之间软盘的乱拷贝；安装适时的杀病毒软件，并且定期、定时地清除计算机病毒。由于现在许多病毒是通过网络进行传播的，所以还应设置适当的网上防火墙，防止病毒的侵袭。最后应做好会计资料的保存与收集工作，要定期把计算机系统中的所有会计数据拷贝存储到磁性介质或光盘上，并采用双份备份，且存放在两个不同的地点，定期对其进行检查、复制，这样才能保证计算机硬件系统损坏后能在最短的时间内、在最小的损失下恢复原有的会计电算化系统。(四)会计电算化的深远意义1．会计电算化为充分发挥会计的职能作用创造了有利条件，实现会计电算化后，将会计人员从传统的抄写、计算、记账等繁琐的工作中解脱出来，从而可以把工作重点和主要精力转向对经济活动的分析、预测和日常管理方面， 更好地完成会计反映和监督生产经营活动的各项任务，充分发挥会计的职能作用。2.会计电算化不仅减轻了财会人员的工作强度，提高了会计工作的效率，而且促进了会计工作的规范化，从而提高了会计工作的质量。由于在编制会计电算化软件的过程中，将对会计数据的来源提出一系列规范化的要求，在很大程度上解决了手工操作中的不规范、易出错、易疏漏等问题，使会计工作的质量得到进一步的保证。3.会计电算化能够快速、及时、大量和精确地处理各类数据，扩展了会计工作的领域，为实现整个管理工作现代化奠定了基础。4.实现会计电算化后，可以把复杂的数学方法与会计工作紧密地结合在一起，不仅使成本计算更加精确，在分析、预测和决策中借助各类数学模型，可以更好地认识和掌握经济活动发展变化的规律，并将促使会计核算的方式、方法、内容以及理论研究发生巨大的变化，促进了会计学科的发展与飞跃。综上所述，会计电算化的普及和应用不仅仅是会计核算工作的现代化，也是促进会计标准化、制度化、规模化的过程，同时也是促进会计工作改革和发展、观念更新的过程。在这个过程中出现的一些问题应当引起高度重视并及时解决，这样会计电算化改革的步伐才会迈得更大。结 论电算化会计产生和发展的过程，是突破传统会计观念，对现行会计理论和方法提出新问题、新课题，以及研究和确立新的理论和方法的过程。从长期看，随着电子技术的飞速发展和电算化信息系统的普及应用，新的问题和新的课题将不断出现。对新课题进行深入研究，必将形成新的会计理论和方法，而新的会计理论和方法的确立，又将使电算化会计在新的基础上获得进一步完善和发展。电算化会计理论应当研究实现电算化后的会计信息系统的组织、会计核算的程序和管理制度、会计核算的方法，以及用计算机作为主要的核算工具后对会计理论、会计制度的影响和会计工作的新特点。电算化会计理论的基本问题研究透彻了，会计软件的研制就有了明确的方向和目标，才能更符合会计工作的实际要求。因此，我们必须加强电算化会计理论的研究，建立较完备的电算化会计理论体系，以适应会计电算化迅速发展的需要。重视并及时解决会计电算化进程中的这些问题，对提高会计工作水平和会计信息的质量，提高各级企、事业单位的现代化管理水平和经济效益都会起到极其重要的作用。致 谢本论文是在老师悉心指导下完成的，论文的选题、构思、撰写直至最终定稿，都饱含着导师的心血，老师渊博的学识、严谨的治学态度、和善豁达的为人，将使我终身受益。值此论文完成之际，向老师对我的帮助和关怀表示诚挚的感谢和崇高的敬意！向所有在本人学习期间教育和培养过我的老师们表示衷心的感谢！向与我一起学习了四年，在生活和学习上都给予我很多帮助的同窗好友表示衷心的感谢！最后，我要感谢我的父母和朋友，他们对我的无私的爱和支持是我完成学业、奋发向上的最大动力! 感谢所有关心、帮助我的人! 参考文献 [5] 新会计电算化 [EB/OL]. [2009-5-1]. www.xiezuobu.com[6] 作者：郭剑锋 会计电算化对会计工作的影响 中国高新技术企业 2009[7] 中华人民共和国财政部 企业会计制度2001经济科学出版社，2001[8] 作者：贾杰 会计电算化教材 中国财政经济出版社 2005[9] 作者：孙红侠 浅谈会计电算化对审计的影响 中国管理信息化（综合版），2006（1）[10] 作者：白晓军 会计档案中存在的问题与策划 2003.1
浅论会计发展史古代会计阶段文明古国如中国、巴比伦、埃及、印度与希腊都曾留下了对会计活动的记载。后来，欧洲庄园的管家需要就其管理成效向庄园主汇报。我国《周礼》中有会计官职的设置，如“司会”，掌管国家和地方的财产物资。元代就形成了“四柱清册”，即“旧管+新收=开除+实在”意思就是“原有的+新得到的=拿走的+还剩下的”。巴比伦人民精于组织管理，设置“专门记录官”。埃及首先出现了“内部控制思想”。印度与希腊出现铸币，并记录在账簿中。近代会计一般认为近代会计始于复式簿记形成前后。 1494年，数学家卢卡-帕乔利在《算术、几何、比及比例概要》中专门阐述了复式计帐的基本原理。——这是会计发展史上第一个里程碑。复式簿记首先出现在意大利的，随后传播至荷兰、西班牙、葡萄牙，又传入德国、英国、法国等工业化革命后，会计理论和方法出现了明显的发展，从而完成了由簿记到会计的转化。1.折旧的思想在工业革命出现以前，耐用的长期资产往往比较少，商人们一般都是将耐用财产在报废时一次性冲销，或者将耐用财产当作存货（未销售的商品），继而在年终通过盘存估价增减业主权益。但是随着长期资产的日益增多和在生产经营过程中的重要性，人们逐渐意识到传统的做法已经无法正确地确定盈亏，因此长期资产应该在其经济寿命期内采取一定的方式进行分摊，“折旧”概念便应运而生了。2.划分资本与收益企业规模日益扩大，投资者与经营者日益分离并更加关心投入资本的报酬。因此，必须将业主的投资与投资报酬收益进行严格的区分，使得会计人员必须严格区分收益性支出与资本性支出，同时也要求进行收入与成本费用的恰当配比，更使收益表成为对外披露的重要报表之一。3.成本会计重工业的发展与生产规模的扩大使企业的制造费用激增，成为产品成本一个不容忽视的组成部分。同时，伴随着企业生产的日益复杂化，制造程序与费用的归集与分配也相应复杂。这些变化都对成本会计制度的出现提供了契机。最终，以存货的计价作为突破口，形成了以历史成本为基础的成本会计核算方法。4.财务报表审计制度所有者与经营者的分离日益明显。作为不参加企业日常经营管理的所有者，必然关心投入资本的保值、增值情况，因此要求管理当局定期提供反映企业财务状况、经营成果的财务报表。但是又由于管理当局与所有者之间微妙的利益对立关系，同时也由于两者之间的信息不对称，使得所有者（可能并不具备会计专业知识）对管理当局提供的财务报表不可能完全信任，所以希望能够由客观、中立的会计师进行验证，以增加财务报表的可信程度。这就形成了财务报表审计制度。1854年，苏格兰成立了世界上第一家特许会计师协会，这被誉为是继复式簿记后会计发展史上的又一个里程碑。现代会计“公认会计准则”（General Accepted Accounting Principles， GAAP）的“会计研究公报”（ARB）的出现为起点。这一会计发展阶段，会计理论与会计实务都取得惊人的发展，标志着会计的发展进入成熟时期。公认会计准则1929至1933年的经济危机起到了催产的作用。经济危机过后，人们认为松散、不规范的会计实务是经济危机爆发的主要原因之一。为了挽救会计职业，会计界认为必须着手制定会计准则。1934年，第一批会计准则得到纽约证券交易所和会计师协会的共同认可，这批准则共包括6项内容，即（1）利润必须实现；（2）资本盈余不得用以调剂任何一年的当年收益；（3）子公司并购前存在的盈余不得算做母公司的己赚取盈余；（4）公司职员的应收票据与应收账款单独列示；（5）库藏股股利不得作为收益；（6）捐赠资本不作为盈余。1937年，证券交易委员会开始公布与上市公司信息披露有关的法规《会计系列公告》（Accounting Series Releases，ASR），并在ASR No.4中将制定会计准则的权利赋予会计职业界，而证券交易委员会（SEC）则保留有监督权与最终的否决权。以后，会计准则制定团体先后经历了“会计程序委员会”（CAP）、“会计原则委员会”（APB）以及现在的“会计准则委员会”（FASB）。其中，FASB自成立以来，迄今已经公布了133份财务会计准则公告（SFAC or FAS）。会计理论与会计实务都取得惊人的发展除了公认会计准则的出台外，新的会计分支——管理会计逐步形成与发展。早期的管理会计主要体现为执行性管理会计，侧重于标准成本、预算控制和差异分析。从20世纪50年代开始，管理会计逐渐由单纯的执行性管理会计阶段，过渡到以“决策与计划会计”和“执行会计”为主体、把决策会计放到主要位置的现代管理会计阶段。管理会计从传统的、单一的会计系统中分离出去，是会计发展史上第三座里程碑。另一个重大的发展是会计研究方法上的拓展70年代以前，规范性会计研究法占据主导地位，从20世纪70年代后，实证会计研究开始出现并逐渐取得了与传统的会计研究方法共领风骚的地位。两种方法的有机结合逐步实现了“实践—理论—再实践”，这样一种不断循环往复的科学研究思路，从而既保证了会计理论体系的逻辑一致性，也能使会计理论在实践中经受检验，避免了“空中楼阁”式的尴尬！
刘 徽 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，是我国最宝贵的数学遗产． 贾 宪 贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。 他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。 秦九韶 秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。 李冶 李冶(1192----1279)，原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州（今河南禹县）知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回乡。1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的是说明用天元术列方程的方法。“天元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某“，可以说是符号代数的尝试。李冶还有另一步数学著作《益古演段》（1259）也是讲解天元术的。 朱世杰 朱世杰（1300前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：《四元玉鉴》后序）。朱世杰数学代表作有《算学启蒙》（1299）和《四元玉鉴》（1303）。《算术启蒙》是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。《四元玉鉴》则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）． 祖冲之 祖冲之（公元429～500年）祖籍是现今河北省涞源县，他是南北朝时代的一位杰出科学家。他不仅是一位数学家，同时还通晓天文历法、机械制造、音乐等领域，并且是一位天文学家。 祖冲之在数学方面的主要成就是关于圆周率的计算，他算出的圆周率为3.1415926<π<3.1415927，这一结果的重要意义在于指出误差的范围，是当时世界最杰出的成就。祖冲之确定了两个形式的π值，约率355/173(≈3.1415926）密率22/7(≈3.14)，这两个数都是π的渐近分数。 祖 暅 祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。现行教材中著名的“祖暅原理”，在公元五世纪可谓祖暅对世界杰出的贡献。 杨辉 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多。 他著名的数学书共五种二十一卷。著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷（1262年）、《乘除通变本末》三卷（1274年）、《田亩比类乘除算法》二卷（1275年）、《续古摘奇算法》二卷（1275年）。 他在《续古摘奇算法》中介绍了各种形式的"纵横图"及有关的构造方法，同时"垛积术"是杨辉继沈括"隙积术"后，关于高阶等差级数的研究。杨辉在"纂类"中，将《九章算术》246个题目按解题方法由浅入深的顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈不足、方程、勾股等九类。 赵 爽 赵爽，三国时期东吴的数学家。曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有云幅插图（已失传），这篇注文简练地总结了东汉时期勾股算术的重要成果，最早给出并证明了有关勾股弦三边及其和、差关系的二十多个命题，他的证明主要是依据几何图形面积的换算关系。 赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程 (其中a>0,A>0)的求根公式 在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了"重差术"的证明。（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）。 明安图】(1692——1765) 清代蒙古族杰出数学家、天文学家。字静庵。蒙古正白旗(今内蒙古锡林郭勒盟正白旗)人，为蒙古族人。康熙九年(1670)，被选入钦天监学习天文、历象和数学
中国数学发展史 中国古代是一个在世界上数学领先的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现在就让我们来简单回顾一下初等数学在中国发展的历史。 (一)属于算术方面的材料 大约在3000年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些运算只是一些结果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的运算规则在后来的“孙子算经”(公元三世纪)内有了详细的记载。中国古代是用筹来计数的，在我们古代人民的计数中，己利用了和我们现在相同的位率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。“孙子算经”用十六字来表明它，“一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 和其他古代国家一样，乘法表的产生在中国也很早。乘法表中国古代叫九九，估计在2500年以前中国已有这个表，在那个时候人们便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来的木简(公元前一世纪)上面写有九九的乘法口诀。 现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪前后)的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四则运算和现在我们所用的几乎完全一样。 古代学习算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元三世纪)和“夏候阳算经”(公元六、七世纪)在论分数之前都开始讲度量衡，“夏侯阳算经”卷上在叙述度量衡后又记着：“十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，万乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，万除退四等。”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是中国最早发现的。 小数的记法，元朝(公元十三世纪)是用低一格来表示，如13.56作1356 。在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知数题发展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一术，这就是中国剩余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。 宋朝杨辉所著的书中(公元1274年)有一个1—300以内的因数表，例如297用“三因加一损一”来代表，就是说297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫损一)。杨辉还用“连身加”这名词来说明201—300以内的质数。 (二)属于代数方面的材料 从“九章算术”卷八说明方程以后，在数值代数的领域内中国一直保持了光辉的成就。 “九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，正象我们现在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，负数的出现便丰富了数的内容。 我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、一元二次方程及不定方程几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。 不定方程的出现在二千多年前的中国是一个值得重视的课题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝通“缉古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答(可惜原解法失传了)，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。 十一世纪的贾宪已发明了和霍纳(1786—1837)方法相同的数字方程解法，我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦九韶在这方面的伟大贡献。 在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来不得不推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。 级数是古老的东西，二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”都谈到算术级数和几何级数。十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲在十八、九世纪的著作内才有记录。十一世纪时代，中国已有完备的二项式系数表，并且还有这表的编制方法。 历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。 内插法的计算，中国可上溯到六世纪的刘焯，并且七世纪末的僧一行有不等间距的内插法计算。 十四世纪以前，属于代数方面许多问题的研究，中国是先进国家之一。 就是到十八，九世纪由李锐(1773—1817)，汪莱(1768—1813)到李善兰(1811—1882)，他们在这一方面的研究上也都发表了很多的名著。 (三)属于几何方面的材料 自明朝后期(十六世纪)欧几里得“几何原本”中文译本一部分出版之前，中国的几何早已在独立发展着。应该重视古代的许多工艺品以及建筑工程、水利工程上的成就，其中蕴藏了丰富的几何知识。 中国的几何有悠久的历史，可靠的记录从公元前十五世纪谈起，甲骨文内己有规和矩二个字，规是用来画圆的，矩是用来画方的。 汉代石刻中矩的形状类似现在的直角三角形，大约在公元前二世纪左右，中国已记载了有名的勾股定理(勾股二个字的起源比较迟)。 圆和方的研究在古代中国几何发展中占了重要位置。墨子对圆的定义是：“圆，一中同长也。”—个中心到圆周相等的叫圆，这解释要比欧几里得还早一百多年。 在圆周率的计算上有刘歆(？一23)、张衡(78—139)、刘徽(263)、王蕃(219—257)、祖冲之(429—500)、赵友钦(公元十三世纪)等人，其中刘徽、祖冲之、赵友钦的方法和所得的结果举世闻名。 祖冲之所得的结果π=355/133要比欧洲早一千多年。 在刘徽的“九章算术”注中曾多次显露出他对极限概念的天才。 在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。 中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上，而又用几何图形来证明代数，数值代数和直观几何有机的配合起来，在实践中获得良好的效果． 正好说明十八、九世纪中国数学家对割圆连比例的研究和项名达(1789—1850)用割圆连比例求出椭圆周长。这都是继承古代方法加以发挥而得到的(当然吸收外来数学的精华也是必要的)。 (四)属于三角方面的材料 三角学的发生由于测量，首先是天文学的发展而产生了球面三角，中国古代天文学很发达，因为要决定恒星的位置很早就有了球面测量的知识；平面测量术在“周牌算经”内已记载若用矩来测量高深远近。 刘徽的割圆术以半径为单位长求圆内正六边形，十二二边形等的每一边长，这答数是和2sinA的值相符(A是圆心角的一半)，以后公元十二世纪赵友钦用圆内正四边形起算也同此理，我们可以从刘徽、赵友钦的计算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函数值。 在古代历法中有计算二十四个节气的日晷影长，地面上直立一个八尺长的“表”，太阳光对这“表”在地面上的射影由于地球公转而每一个节气的影长都不同，这些影长和“八尺之表”的比，构成一个余切函数表(不过当时还没有这个名称)。 十三世纪的中国天文学家郭守敬(1231—1316)曾发现了球面三角上的三个公式。 现在我们所用三角函数名词：正弦，余弦，正切，余切，正割，余割，这都是我国十六世纪已有的名称，那时再加正矢和余矢二个函数叫做八线。 在十七世纪后期中国数学家梅文鼎(1633—1721)已编了一本平面三角和一本球面三角的书，平面三角的书名叫“平三角举要”，包含下列内容：(1)三角函数的定义；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求积，三角形内容圆和容方；(4)测量。这已经和现代平面三角的内容相差不远，梅文鼎还著书讲到三角上有名的积化和差公式。十八世纪以后，中国还出版了不少三角学方面的书籍。
现代数学时期是指由19世纪20年代至今，这一时期数学主要研究的是最一般的数量关系和空间形式，数和量仅仅是它的极特殊的情形，通常的一维、二维、三维空间的几何形象也仅仅是特殊情形。抽象代数、拓扑学、泛函分析是整个现代数学科学的主体部分。它们是大学数学专业的课程，非数学专业也要具备其中某些知识。变量数学时期新兴起的许多学科，蓬勃地向前发展，内容和方法不断地充实、扩大和深入。 18、19世纪之交，数学已经达到丰沛茂密的境地，似乎数学的宝藏已经挖掘殆尽，再没有多大的发展余地了。然而，这只是暴风雨前夕的宁静。19世纪20年代，数学革命的狂飙终于来临了，数学开始了一连串本质的变化，从此数学又迈入了一个新的时期——现代数学时期。 19世纪前半叶，数学上出现两项革命性的发现——非欧几何与不可交换代数。 大约在1826年，人们发现了与通常的欧几里得几何不同的、但也是正确的几何——非欧几何。这是由罗巴契夫斯基和里耶首先提出的。非欧几何的出现，改变了人们认为欧氏几何唯一地存在是天经地义的观点。它的革命思想不仅为新几何学开辟了道路，而且是20世纪相对论产生的前奏和准备。 后来证明，非欧几何所导致的思想解放对现代数学和现代科学有着极为重要的意义，因为人类终于开始突破感官的局限而深入到自然的更深刻的本质。从这个意义上说，为确立和发展非欧几何贡献了一生的罗巴契夫斯基不愧为现代科学的先驱者。 1854年，黎曼推广了空间的概念，开创了几何学一片更广阔的领域——黎曼几何学。非欧几何学的发现还促进了公理方法的深入探讨，研究可以作为基础的概念和原则，分析公理的完全性、相容性和独立性等问题。1899年，希尔伯特对此作了重大贡献。 在1843年，哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换代数的出现，改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。 另一方面，由于一元方程根式求解条件的探究，引进了群的概念。19世纪20～30年代，阿贝尔和伽罗华开创了近世代数学的研究。近代代数是相对古典代数来说的，古典代数的内容是以讨论方程的解法为中心的。群论之后，多种代数系统(环、域、格、布尔代数、线性空间等)被建立。这时，代数学的研究对象扩大为向量、矩阵，等等，并渐渐转向代数系统结构本身的研究。 上述两大事件和它们引起的发展，被称为几何学的解放和代数学的解放。 19世纪还发生了第三个有深远意义的数学事件：分析的算术化。1874年威尔斯特拉斯提出了一个引人注目的例子，要求人们对分析基础作更深刻的理解。他提出了被称为“分析的算术化”的著名设想，实数系本身最先应该严格化，然后分析的所有概念应该由此数系导出。他和后继者们使这个设想基本上得以实现，使今天的全部分析可以从表明实数系特征的一个公设集中逻辑地推导出来。 现代数学家们的研究，远远超出了把实数系作为分析基础的设想。欧几里得几何通过其分析的解释，也可以放在实数系中；如果欧氏几何是相容的，则几何的多数分支是相容的。实数系(或某部分)可以用来解群代数的众多分支；可使大量的代数相容性依赖于实数系的相容性。事实上，可以说：如果实数系是相容的，则现存的全部数学也是相容的。 19世纪后期，由于狄德金、康托和皮亚诺的工作，这些数学基础已经建立在更简单、更基础的自然数系之上。即他们证明了实数系(由此导出多种数学)能从确立自然数系的公设集中导出。20世纪初期，证明了自然数可用集合论概念来定义，因而各种数学能以集合论为基础来讲述。 拓扑学开始是几何学的一个分支，但是直到20世纪的第二个1/4世纪，它才得到了推广。拓扑学可以粗略地定义为对于连续性的数学研究。科学家们认识到：任何事物的集合，不管是点的集合、数的集合、代数实体的集合、函数的集合或非数学对象的集合，都能在某种意义上构成拓扑空间。拓扑学的概念和理论，已经成功地应用于电磁学和物理学的研究。 20世纪有许多数学著作曾致力于仔细考查数学的逻辑基础和结构，这反过来导致公理学的产生，即对于公设集合及其性质的研究。许多数学概念经受了重大的变革和推广，并且像集合论、近世代数学和拓扑学这样深奥的基础学科也得到广泛发展。一般(或抽象)集合论导致的一些意义深远而困扰人们的悖论，迫切需要得到处理。逻辑本身作为在数学上以承认的前提去得出结论的工具，被认真地检查，从而产生了数理逻辑。逻辑与哲学的多种关系，导致数学哲学的各种不同学派的出现。 20世纪40～50年代，世界科学史上发生了三件惊天动地的大事，即原子能的利用、电子计算机的发明和空间技术的兴起。此外还出现了许多新的情况，促使数学发生急剧的变化。这些情况是：现代科学技术研究的对象，日益超出人类的感官范围以外，向高温、高压、高速、高强度、远距离、自动化发展。以长度单位为例、小到1尘(毫微微米，即10^-15米)，大到100万秒差距(325.8万光年)。这些测量和研究都不能依赖于感官的直接经验，越来越多地要依靠理论计算的指导。其次是科学实验的规模空前扩大，一个大型的实验，要耗费大量的人力和物力。为了减少浪费和避免盲目性，迫切需要精确的理论分机和设计。再次是现代科学技术日益趋向定量化，各个科学技术领域，都需要使用数学工具。数学几乎渗透到所有的科学部门中去，从而形成了许多边缘数学学科，例如生物数学、生物统计学、数理生物学、数理语言学等等。 上述情况使得数学发展呈现出一些比较明显的特点，可以简单地归纳为三个方面：计算机科学的形成，应用数学出现众多的新分支、纯粹数学有若干重大的突破。 1945年，第一台电子计算机诞生以后，由于电子计算机应用广泛、影响巨大，围绕它很自然要形成一门庞大的科学。粗略地说，计算机科学是对计算机体系、软件和某些特殊应用进行探索和理论研究的一门科学。计算数学可以归入计算机科学之中，但它也可以算是一门应用数学。 计算机的设计与制造的大部分工作，通常是计算机工程或电子工程的事。软件是指解题的程序、程序语言、编制程序的方法等。研究软件需要使用数理逻辑、代数、数理语言学、组合理论、图论、计算方法等很多的数学工具。目前电子计算机的应用已达数千种，还有不断增加的趋势。但只有某些特殊应用才归入计算机科学之中，例如机器翻译、人工智能、机器证明、图形识别、图象处理等。 应用数学和纯粹数学(或基础理论)从来就没有严格的界限。大体上说，纯粹数学是数学的这一部分，它暂时不考虑对其它知识领域或生产实践上的直接应用，它间接地推动有关学科的发展或者在若干年后才发现其直接应用；而应用数学，可以说是纯粹数学与科学技术之间的桥梁。 20世纪40年代以后，涌现出了大量新的应用数学科目，内容的丰富、应用的广泛、名目的繁多都是史无前例的。例如对策论、规划论、排队论、最优化方法、运筹学、信息论、控制论、系统分析、可靠性理论等。这些分支所研究的范围和互相间的关系很难划清，也有的因为用了很多概率统计的工具，又可以看作概率统计的新应用或新分支，还有的可以归入计算机科学之中等等。 20世纪40年代以后，基础理论也有了飞速的发展，出现许多突破性的工作，解决了一些带根本性质的问题。在这过程中引入了新的概念、新的方法，推动了整个数学前进。例如，希尔伯特1990年在国际教学家大会上提出的尚待解决的23个问题中，有些问题得到了解决。60年代以来，还出现了如非标准分析、模糊数学、突变理论等新兴的数学分支。此外，近几十年来经典数学也获得了巨大进展，如概率论、数理统计、解析数论、微分几何、代数几何、微分方程、因数论、泛函分析、数理逻辑等等。 当代数学的研究成果，有了几乎爆炸性的增长。刊载数学论文的杂志，在17世纪末以前，只有17种(最初的出于1665年)；18世纪有210种；19世纪有950种。20世纪的统计数字更为增长。在本世纪初，每年发表的数学论文不过1000篇；到1960年，美国《数学评论》发表的论文摘要是7824篇，到1973年为20410篇，1979年已达52812篇，文献呈指数式增长之势。数学的三大特点—高度抽象性、应用广泛性、体系严谨性，更加明显地表露出来。 今天，差不多每个国家都有自己的数学学会，而且许多国家还有致力于各种水平的数学教育的团体。它们已经成为推动数学发展的有力因素之一。目前数学还有加速发展的趋势，这是过去任何一个时期所不能比拟的。 现代数学虽然呈现出多姿多彩的局面，但是它的主要特点可以概括如下：(1)数学的对象、内容在深度和广度上都有了很大的发展，分析学、代数学、几何学的思想、理论和方法都发生了惊人的变化，数学的不断分化，不断综合的趋势都在加强。(2)电子计算机进入数学领域，产生巨大而深远的影响。(3)数学渗透到几乎所有的科学领域，并且起着越来越大的作用，纯粹数学不断向纵深发展，数理逻辑和数学基础已经成为整个数学大厦基础。 以上简要地介绍了数学在古代、近代、现代三个大的发展时期的情况。如果把数学研究比喻为研究“飞”，那么第一个时期主要研究飞鸟的几张相片(静止、常量)；第二个时期主要研究飞鸟的几部电影(运动、变量)；第三个时期主要研究飞鸟、飞机、飞船等等的所具有的一般性质(抽象、集合)。 这是一个由简单到复杂、由具体到抽象、由低级向高级、由特殊到一般的发展过程。如果从几何学的范畴来看，那么欧氏几何学、解析几何学和非欧几何学就可以作为数学三大发展时期的有代表性的成果；而欧几里得、笛卡儿和罗巴契夫斯基更是可以作为各时期的代表人物。