同志你好： 一下是我给你总结的资料，请核对后使用。 最后祝你工作愉快！计算机图形学 计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。 简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看，图形主要分为两类，一类是基于线条信息表示的，如工程图、等高线地图、曲面的线框图等，另一类是明暗图，也就是通常所说的真实感图形。 计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此，必须建立图形所描述的场景的几何表示，再用某种光照模型，计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上，图形学也把可以表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。同时，真实感图形计算的结果是以数字图像的方式提供的，计算机图形学也就和图像处理有着密切的关系。 图形与图像两个概念间的区别越来越模糊，但还是有区别的：图像纯指计算机内以位图形式存在的灰度信息，而图形含有几何属性，或者说更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。 计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。 计算机图形学的发展 1963年，伊凡•苏泽兰(Ivan Sutherland)在麻省理工学院发表了名为《画板》的博士论文， 它标志着计算机图形学的正式诞生。至今已有三十多年的历史。此前的计算机主要是符号处理系统，自从有了计算机图形学，计算机可以部分地表现人的右脑功能了，所以计算机图形学的建立具有重要的意义。近年来， 计算机图形学在如下几方面有了长足的进展： 1、智能CAD CAD 的发展也显现出智能化的趋势，就目前流行的大多数CAD 软件来看，主要功能是支持产品的后续阶段一一工程图的绘制和输出，产品设计功能相对薄弱， 利用AutoCAD 最常用的功能还是交互式绘图，如果要想进行产品设计， 最基本的是要其中的AutoLisp语言编写程序，有时还要用其他高级语言协助编写，很不方便。而新一代的智能CAD 系统可以实现从概念设计到结构设计的全过程。例如，德国西门子公司开发的Sigraph Design软件可以实现如下功能：① 从一开始就可以用计算机设计草图，不必耗时费力的输入精确的坐标点，能随心所欲的修改，一旦结构确定，给出正确的尺寸即得到满意的图纸；② 这个软件中具有关系数据结构， 当你改变图纸的局部，相关部分自动变化，在一个视图上的修改，其他视图自动修改，甚至改变一个零件图，相关的其它零件图以及装配图的相关部分自动修改：③ 在各个专业领域中，有一些常用件和标准件， 因此，希望有一个参数化图库。而Sigraph不用编程只需画一遍图就能建成自己的图库；④Sigraph还可以实现产品设计的动态模拟用于观察设计的装置在实际运行中是否合理等等。智能CAD的另一个领域是工程图纸的自动输入与智能识别，随着CAD技术的迅速推广应用，各个工厂、设计院都需将成千上万张长期积累下来的设计图纸快速而准确输入计算机，作为新产品开发的技术资料。多年来，CAD 中普遍采用的图形输入方法是图形数字化仪交互输入和鼠标加键盘的交互输入方法．很难适应工程界大量图纸输入的迫切需要。因此， 基于光电扫描仪的图纸自动输入方法已成为国内外CAD工作者的努力探索的新课题。但由于工程图的智能识别涉及到计算机的硬件、计算机图形学、模式识别及人工智能等高新技术内容，使得研究工作的难点较大。工程图的自动输入与智能识别是两个密不可分的过程，用扫描仪将手绘图纸输入到计算机后，形成的是点阵图象． CAD 中只能对矢量图形进行编辑， 这就要求将点阵图象转化成矢量图形．而这些工作都让计算机自动完成．这就带来了许多的问题．如① 图象的智能识别；② 字符的提取与识别；③ 图形拓扑结构的建立与图形的理解；④实用化的后处理方法等等。国家自然科学基金会和863计划基金都在支持这方面的研究， 国内外已有一些这方面的软件付诸实用，如美国的RVmaster，德国的VPmax， 以及清华大学，东北大学的产品等。但效果都不很理想．还未能达到人们企盼的效果。 2 计算机美术与设计 2．1 计算机美术的发展 1952年．美国的Ben ．Laposke用模拟计算机做的波型图《电子抽象画》预示着电脑美术的开始(比计算机图形学的正式确立还要早)。计算机美术的发展可分为三个阶段： (1)早期探索阶段(1952 1968年)主创人员大部分为科学家和工程师，作品以平面几何图形为主。1963年美国《计算机与自动化》杂志开始举办年度“计算机美术比赛”。 代表作品：1960年Wiuiam Ferrter为波音公司制作的人体工程学实验动态模拟．模拟飞行员在飞机中各种情况；1963年Kenneth Know Iton的打印机作品《裸体》。1967年日本GTG小组的《回到方块》。 (2)中期应用阶段(1968年～1983年)以1968年伦敦第一次世界计算机美术大展一“控制论珍宝 (Cybernehic Serendipity1为标志，进入世界性研究与应用阶段；计算机与计算机图形技术逐步成熟， 一些大学开始设置相关课题， 出现了一些CAD应用系统和成果， 三维造型系统产生并逐渐完善。代表作品：1983年美国IBM 研究所Richerd Voss设计出分形山(可到网站“分形频道hrtp：ttfracta1．126．tom 中查找有关“分形”的知识) (3)应用与普及阶段(1984年～现在)以微机和工作站为平台的个人计算机图形系统逐渐走向成熟， 大批商业性美术(设计)软件面市； 以苹果公司的MAC 机和图形化系统软件为代表的桌面创意系统被广泛接受，CAD成为美术设计领域的重要组成部分。代表作品：1990年Jefrey Shaw的交互图形作品“易读的城市f The legible city) 。 2．2 计算机设计学(Computer Des i gn i cs) 包括三个方面：环境设计(建筑、汽车)、视觉传达设计(包装)、产品设计。 CAD对艺术的介入，分三个应用层次： (1)计算机图形作为系统设计手段的一种强化和替代； 效果是这个层次的核心(高精度、高速度、高存储)。 (2)计算机图形作为新的表现形式和新的形象资源。 (3)计算机图形作为一种设计方法和观念。 3 计算机动画艺术 3．1 历史的回顾 计算机动画技术的发展是和许多其它学科的发展密切相关的。计算机图形学、计算机绘画、计算机音乐、计算机辅助设计、电影技术、电视技术、计算机软件和硬件技术等众多学科的最新成果都对计算机动画技术的研究和发展起着十分重要的推动作用50年代到60年代之间，大部分的计算机绘画艺术作品都是在打印机和绘图仪上产生的。一直到60年代后期，才出现利用计算机显示点阵的特性，通过精心地设计图案来进行计算机艺术创造的活动。 70年代开始．计算机艺术走向繁荣和成熟 1973 年，在东京索尼公司举办了“首 届国际计算机艺术展览会”80年代至今，计算机艺术的发展速度远远超出了人们的想象 在代表计算机图形研究最高水平的历届SIGGRAPH年会上，精彩的计算机艺术作品层出不穷。另外，在此期间的奥斯卡奖的获奖名单中，采用计算机特技制作电影频频上榜，大有舍我其谁的感觉。在中国，首届计算机艺术研讨会和作品展示活动于1995年在北京举行 它总结了近年来计算机艺术在中国的发展，对未来的工作起到了重要的推动作用 3．2 计算机动画在电影特技中的应用 计算机动画的一个重要应用就是制作电影特技 可以说电影特技的发展和计算机动画的发展是相互促进的。1987年由著名的计算机动画专家塔尔曼夫妇领导的MIRA 实验室制作了一部七分钟的计算机动画片《相会在蒙特利尔》 再现了国际影星玛丽莲•梦露的风采。1988年，美国电影《谁陷害了兔子罗杰》 (Who Framed Roger Rabbit?)中二维动画人物和真实演员的完美结合，令人膛目结舌、叹为观止 其中用了不少计算机动画处理。1991年美国电影《终结者II：世界末日》展现了奇妙的计算机技术。此外，还有《侏罗纪公园》(Jurassic Park)、《狮子王》、《玩具总动员》(Toy Story)等。 3．3 国内情况 我国的计算机动画技术起步较晚。1990年的第11届亚洲运动会上，首次采用了计算机三维动画技术来制作有关的电视节目片头。从那时起，计算机动画技术在国内影视制作方面得到了讯速的发展， 继而以3D Studio 为代表的三维动画微机软什和以Photostyler、Photoshop等为代表的微机二维平面设计软件的普及，对我国计算机动画技术的应用起到了推波助谰的作用。 计算机动画的应用领域十分宽广 除了用来制作影视作品外， 在科学研究、视觉模拟、电子游戏、工业设计、教学训练、写真仿真、过程控制、平面绘画、建筑设计等许多方面都有重要应用，如军事战术模拟 4 科学计算可视化 科学计算的可视化是发达国家八十年代后期提出并发展起来的一门新兴技术，它将科学计算过程中及计算结果的数据转换为几何图形及图象信息在屏幕上显示出来并进行交互处理，成为发现和理解科学计算过程中各种现象的有力工具。 1987年2月英国国家科学基金会在华盛顿召开了有关科学计算可视化的首次会议。会议一致认为“将图形和图象技术应用于科学计算是一个全新的领域” 科学家们不仅 需要分析由计算机得出的计算数据，而且需要了解在计算机过程中数据的变化。会议将这一技术定名为“科学计算可视化(Visualization in Scientific Computing)”。科学计算可视化将图形生成技术图象理解技术结合在一起， 它即可理解送入计算机的图象数据．也可以从复杂的多维数据中产生图形。它涉及到下列相互独立的几个领域：计算机图形学、图象处理、计算机视觉、计算机辅助设计及交互技术等。科学计算可视按其实现的功能来分， 可以分为三个档次：(1)结果数据的后处理；(2)结果数据的实时跟踪处理及显示；(3)结果数据的实时显示及交互处理。 4．1 国外科学计算可视化现状 (1)分布式虚拟风洞 这是美国国家宇航局(Ames)研究中心的研究项目，包括连接到一台超能计算机上的两个虚拟屏幕。这一共享的分布式虚拟环境用来实现三维不稳定流场。两个人协同工作， 可在一个环境中从不同视点和观察方向同一流场数据。 (2)PHTHFINDER 这是美国国家超级计算机应用中心(NCSA)的研究项目． 是在交互分布环境下研究大气流体的软件。PHTHFINDER通过多个相联系的模型来研究暴风雨。 (3)狗心脏CT数据的动态显示 这也是NCSA的研究项目，它利用远程的并行计算资源．用体绘制技术实现CT扫描三维数据场动态显示。其具体内容是显示一个狗的心脏跳动周期的动态图像。 (4)燃烧过程动态模型的可视化 这是美国西北大学的研究项目．可以显示发生在非烧热的气体燃烧中复杂的空问瞬态图象。火焰位于两个同心圆柱之间．可燃混合气体从内圆柱注入，燃烧所生成的物质通过外圆柱送出。 (5)胚胎的可视化 依利诺大学芝加哥分校研制了一个在工作站和超级计算机上实现的可视亿应用软件。其内容是对一个七周的人类胚胎实现交互的三维显示， 是由卫生和医学国家博物馆所得到的数据重构而成的。这一项目表示了对人类形态数据实现远程访问和在网络资源中实现分布计算的可能性。最近美国还将做整个人体的可视化， 他们将两个自愿者(一男一女)做成了切片，男的被切了1780片， 厚度约1毫米，女的被切了5400片， 厚度约O．3毫米，数据量很大。概括起来有以下几点： (1)科学计算可视化技l术在美国的著名国家实验室及大学中已经从研究走向应用，应用范围涉及天体物理、生物学、气象学、空气动力学、数学、医学图象等领域。科学计算可视化的技术水平正在从后处理向实时跟踪和交互控制发展。 (2)美国在实现科学计算可视化时， 已经将超级计算机、光纤高速网、高性能工作站及虚拟环境四者结合起来，显示了这一领域技术发展的重要方向。就三维数据场的显示算法而言，当数据场分布密集而规则时(如cT扫描数据)多采用体绘制技术，这种算法效果好，但计算费时。对于数据场分布稀疏，或分布不规则的应用领域， 如天体物理、气象学多采用构造中间几何图象的方法，这种方法生成图象速度快，较易作到实时交互处理。 5 虚拟现实 “虚拟现实”(Virbual ReMity)- 词是由美国喷气推动实验室(VPL)的创始人拉尼尔(Jaron Lanier)首先提出的 在克鲁格(Myren Kruege)70年代中早期实验里．被称为 人工现实”(Artificial reality)；而在吉布森(William Gibson)l984 年出版的科幻小说Neuremanccr里，又被称为“可控空间”(Cyberspaee)。虚拟现实， 也育人称之为虚拟环境(Virtual Environment)是美国国家航空和航天局及军事部门为模拟而开发的一门高新技术 它利用计算机图形产生器，位置跟踪器，多功能传感器和控制器等有效地模拟实际场景和情形，从而能够使观察者产生一种真实的身临其境的感觉虚拟环境由硬件和软件组成，硬件部分主要包括：传感器(Sensors)、印象器(Efeeter)和连接侍感器与印象器 产生模拟物理环境的特殊硬件。利用虚拟现实技术产生虚拟现实环境的软件需完成以下三个功能：建立作用器(Actors)以及物体的外形和动力学模型：建立物体之间以及周围环境之间接照牛顿运动定律所决定的相互作用；描述周围环境的内容特性 5．1 虚拟现实技术的应用 5．1.1用于脑外科规划的双手操作空间接口工具 最近，美国弗尼亚大学推出了一种能用于脑外科规划的被称为Netra的双手操作空间接口工具 根据脑外科医生的工作环境和习惯，该系统采用一种外形象人头的控制器。脑外科医生可以根据他们的职业习惯，通过转动外形象人头的控制器， 来方便地观察人脑的不部位， 同时通过右手控制面板的平面来控制人脑的剥面的扫描井能根据CT或强磁共振图像所产生的主体脑模型显示所需得到观察视点着色后的真实图像 5．1．2虚拟环境用于恐高症治疗 英国研制的一个虚拟现实系统可以产生以下虚拟环境：① 透明的玻璃电梯，② 高层建筑阳台．@位于蛱咎之上的索桥。为了增加真实的感觉，患者除了佩戴能够产生三维立体景象的头盔式显示器外，还必须站在一个特制的框架内。调节电梯、．阳台和索桥的高度就可以产生不同程度的刺激。 5.1．3虚拟风洞 德国信息技术国家研究中心的克鲁格等人建立了一个所谓的“虚拟风嗣 ，用以代替风洞实验(因风洞实验成本高，且实验难以控制)。在虚拟风洞中，其模拟的数据来自超级计算机或高性能工作站上运行的有限元程序。利用虎拟风洞，观测者通过佩戴液晶开关眼镜可以方便地对于给定的点和线进行观察，而且还可以通过放大的方式进行更细致的研究，大大方便了人们对于物体动力中特性的研究。 5.1．4封闭式战斗作战训练器 封闭式战斗作战训练器(CCTT)是马斯塔格利等人为美军研制的用于坦克和机械化步兵在实际地形上进行演习的模拟装置。它与通常的虚拟环境和模拟器不同，它需要建立的是适用于军队训练的大规模复杂的虚拟环境。 5.1．5虚拟现实技术在建筑设计中应用 虚拟现实技术还被广泛用于建筑设计。克鲁格等将他们设计的未来建筑显现在他们发明的虚拟工作平台上，建筑学家们聚集在一起透过所佩戴的液晶眼镜，可以看到设计的立体建筑，井方便地增添或移去建筑的一部分或其它物体。同时也可以通过数据手套来设置不同的光源．模拟不同时间的日光和月光．观察在不同光线下所设计建筑的美感以及与整个环境的协调性。 总之．虚拟现实技术是一门多学科交叉和综合集成的新技术。因此， 它的发展将取决于相关科学技术的发展和进步 虚拟现实技术最基本的要求就是反映的实时性和场景的真实性。但一般来说，实时性与真实性往往是相互矛盾的。 5．2 多通道用户界面 用户界面是计算机系统中人与计算机之间相互通讯的重要组成部分。八十年代以WIMP(窗口、图符、菜单、鼠标)为基础的图形用户界面(GUD极大地改善了计算机的可用性、可学性和有效性，迅速代替了命令行为代表的字符界面，成为当今计算机用户界面的主流。以用户为中心的系统设计思想．增进人机交互的自然性，提高人机交互的效率和带宽是用户界面的研究方向。于是提出了多通道用户界面的思想，它包括语言、姿势输入、头部跟踪、视觉跟踪、立体显示、三维交互技术、感觉反馈及自然语言界面等。可以这样说人体的表面就是人机界面。人体的任何部分都应成为人机对话的通道。虚拟现实显示是关键所在，这不仅要求软件来实现，更主要的是硬件上的实现。概括起来虚拟现实的人机交互通道可分为两个方面：主要的感觉通道和主要作用通道。多通道用户界面强调： (1)多个交互通道，如眼一语言一手势等。 (2)交互的双向性．如果每个通道兼有输入／输出 (3)交互不一定是在同一通道中完成．例如， 眼和耳都可以接受信息．但有明显的区别。眼永远是主动的， 即主动地去获取信息，耳永远是被动的，有些信息不管你愿不愿听，总要输到耳朵中，这就要求在具体的交互中具体选择交互通道。计算机图形学中各个领域的发展各有各自的特点， 但总起来说是以虚拟现实为导向 和目的的。虚拟现实的发展要求必将带动计算机图形学各学科的发展． 同样虚拟现实的发展也将依赖于其他学科的发展，计算机图形前景诱人。形势逼人(我国还比较落后)，但通过努力还是可以缩短差距的。
【摘要】In this paper, leads to Fermat's theorem Rolle Mean Value Theorem, and then constructing auxiliary function of the Lagrange mean value theorem and Cauchy's Mean Value Theorem to prove that. The use of Differential Mean Value Theorem (Rolle theorem, Lagrange's theorem, Cauchy's theorem) to solve a number of derivative and limit the problem. Through the polynomial approximation to function, resulting in more than a Peano-type and Lagrange remainder of the Taylor formula, using elementary functions Maclaurin expansions to address the limits and the approximate evaluation of the problem. Through the study of this article requires proficiency in differential intermediate value theorem and Taylor's formula to prove, using theorem to solve a number of conclusions related questions, so can a clear understanding of this kind of problem solving ideas.【关键词】Differential intermediate value theorem Taylor formula Derivative More than最后一个我不怎么会，所以。。。。别介意哦
这是一个学生的毕业论文后的参考文献[1] 裴礼文．数学分析中的典型问题与方法究（第二版）[M]．北京：高等教育出版社，2006[2] 陈纪修等．数学分析第二版[M]．北京：高等教育出版社，2004.5[3] 翟连林，姚正安．数学分析方法论[M]．北京：北京农业大学出版社，1992[4] 龚冬保．高等数学典型题解法、技巧、注释[M]．西安:西安交通大学出版社，2000[5] 郭乔．如何作辅助函数解题[J]．高等数学研究，2002.3 (5)，48- 49[6] Patrick M．Fitzpatrick．AdvancedCalculus: A Course in Mathematical Analysis [M]．北京：中国工业出版社，2003[7] 林远华．浅谈辅助函数在数学分析中的作用[J]．河池师范高等专科学校学报，2000.12[8] 肖平．辅助函数的构造方法探寻．西昌师范高等专科学校学报[J]，2002.9供参考。
计算机图形学(Computer Graphics，简称CG)是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。 简单地说，计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法。图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看，图形主要分为两类，一类是基于线条信息表示的，如工程图、等高线地图、曲面的线框图等，另一类是明暗图，也就是通常所说的真实感图形。 计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此，必须建立图形所描述的场景的几何表示，再用某种光照模型，计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上，图形学也把可以表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。同时，真实感图形计算的结果是以数字图象的方式提供的，计算机图形学也就和图象处理有着密切的关系。 图形与图象两个概念间的区别越来越模糊，但还是有区别的：图象纯指计算机内以位图形式存在的灰度信息，而图形含有几何属性，或者说更强调场景的几何表示，是由场景的几何模型和景物的物理属性共同组成的。 计算机图形学的研究内容非常广泛，如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法，以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等
很高兴回答您的问题：【1】带上自己的论文、资料和笔记本。【2】注意开场白、结束语的礼仪。【3】坦然镇定，声音要大而准确，使在场的所有人都能听到。【4】听取答辩小组成员的提问，精神要高度集中，同时，将提问的问题――记在本上。【5】对提出的问题，要在短时间内迅速做出反应，以自信而流畅的语言，肯定的语气，不慌不忙地―一回答每个问题。【6】对提出的疑问，要审慎地回答，对有把握的疑问要回答或辩解、申明理由；对拿不准的问题，可不进行辩解，而实事求是地回答，态度要谦虚。首先要做好心理准备。要克服怯场心理，消除紧张情绪，保持良好的心理状态。要有自信意识。这是学生应具备的最基本的一种心理素质。凡是有充分自信意识的学生，在答辩过程中就会精神焕发、心绪镇静、神态自若、思维敏捷、记忆完整。答辨就可以淋漓尽致地发挥。要做到自信，需要对自己的论文从内容、范围、材料有充分的理解和多方面的准备，做到烂熟于心。从整体到局部都有了然于胸的感受，这样就能对提出的种种质疑，应付自如，即使不能对答如流，至少也能迎刃而解，问有所答。真正做到“艺高胆大”，有了真才实学，就不怕别人提出质询。其次要做好资料的准备。不要忘记将与论文有关的一些图表类资料整理好。如经济类论文答辩时，可能会涉及许多统计表、统计图、测算表、明细表、演示图等。准备许多相关的图表，悬挂在答辩现场，供作讲解之辅助工具。最后要做好发言提纲的准备。“工欲善其事，必先利其器”不打无准备之仗，答辩者在答辩前可从以下角度去考虑准备答辩：一、自己为什么选择这个课题？二、研究这个课题的意义和目的是什么？三、全文的基本框架、基本结构是如何安排的？四、全文的各部分之间逻辑关系如何？五、在研究本课题的过程中，发现了那些不同见解？对这些不同的意见，自己是怎样逐步认识的？又是如何处理的？六、论文虽未论及，但与其较密切相关的问题还有哪些？七、还有哪些问题自己还没有搞清楚，在论文中论述得不够透彻？八、写作论文时立论的主要依据是什么？对以上问题应仔细想一想，必要时要用笔记整理出来，写成发言提纲，在答辩时用。这样才能做到有备无患，临阵不慌。学生首先要介绍一下论文的概要，这就是所谓“自述报告”，须强调一点的是“自述”而不是“自读”。这里重要的技巧是必须注意不能照本宣读，把报告变成了“读书”。“照本宣读”是第一大忌。这一部分的内容可包括写作动机、缘由、研究方向、选题比较、研究范围、围绕这一论题的最新研究成果、自己在论文中的新见解、新的理解或新的突破。做到概括简要，言简意赅。不能占用过多时间，一般以十分钟为限。所谓“削繁去冗留清被，画到无时是熟时”，就是说，尽量做到词约旨丰，一语中的。要突出重点，把自己的最大收获、最深体会、最精华与最富特色的部分表述出来。这里要注意一忌主题不明；二忌内容空泛，东拉西扯；三忌平平淡淡，没有重点。在答辩时，学生要注意仪态与风度，这是进入人们感受渠道的第一信号。如果答辩者能在最初的两分种内以良好的仪态和风度体现出良好的形象，就有了一个良好的开端。有人将人的体态分解为最小单位来研究（如头、肩、胸、脊、腰等）认为凹胸显现怯懦、自卑，挺胸显示情绪高昂—但过分则为傲慢自负；肩手颈正显示正直、刚强，脊背挺拔体现严肃而充满自信。但过于如此，就会被人看作拘泥刻板保守，略为弯腰有度，稍稍欠身可表示谦虚礼貌。孙中山先生曾说过“其所具风度姿态，即使全场有肃然起敬之心，举动格式又须使听者有安静详和之气”他的这番金玉良言，对我们确实有很大的启发。在回答问题时所要掌握的技巧是构思时要求每个问题所要答的“中心”“症结”“关健”在哪里？从哪一个角度去回答问题最好？应举什么例子来证明？回答问题的内容实质上是一段有组织的“口头作文”。这就要一、文章应有论点、论据。二、有开头主体与结尾。三、有条理、有层次。四、应用词确当，语言流畅。五、应口齿清楚、语速适度。开头要简洁：单刀直入，是最好的开头，开门见山地表述观点，在答辩中是最好的办法。主体部份的表述可条分缕析，即把所要回答的内容逐条归纳分析，实际上是对自己掌握的材料由此及彼，由表及里地做整理。这样的表述就不会流于表面，而能深入本质。条分缕析可以把自己掌握的一些实际例子合并，整理成若干条目，列成几个小标题：分成几点，一点一点，一条一条地说出。满碗的饭必须一口一口吃，满肚子的道理也必须一条一条讲出来，环环相扣，条条相连，令人听完后有清楚的印象。假如在准备的时候已经准备了一个较完整的提纲，那么沿着回答问题的主线，再穿上一些玉珠（举例子）就可以做到中心明确，条理清楚，有理有例了。让学生进行论文答辩的目的绝对不是故意刁难学生，以显示老师水平多高。论文答辩的目的只有一个，检查学生对所写论文题目的掌握程度和理解程度。参加论文答辩的老师提出的问题一般不会少于三个，但所提出的问题全部是论文所涉及的学术范围之内的问题，一般不会、也不能提出与论文内容毫无关系的问题，这是答辩老师拟题的大范围。在这个大范围内，主答辩老师一般是从检验真伪、探测能力和弥补不足这三个方面提出问题。(1)检验真伪题，就是围绕毕业论文的真实性拟题提问。(2)探测水平题，这是指与毕业论文主要内容相关的，探测学生水平高低、基础知识是否扎实，以及掌握知识的广度深度如何等方面来提出问题的题目，主要是论文中涉及到的基本概念，基本理论以及运用基本原理等方面的问题。(3)弥补不足题，这是指围绕毕业论文中存在的薄弱环节，如对论文中论述不清楚、不详细、不周全、不确切以及相互矛盾之处拟题提问，请作者在答辩中补充阐述或提出解释。针对论文答辩的目的和内容，学生在论文答辩前至少要做到以下几点：1：对自己所写论文的观点、关键问题、解决思路和创新点等要了然于胸。尽量用言简意赅的语言陈述出以上问题，这是你陈述论文时的必备技巧。这里也是答辩老师检验真伪最容易出题的范围。2：对论文中出现的基本概念、专业词汇、引用的文献要明白其涵义。这里往往是答辩老师检验真伪和探测你水平的一些地方。3：对自己论文中的相关的观点和理论要进行一定的涉猎，这是论文答辩得高分的技巧。大多数论文仅仅知道自己文章的单方面观点，对于其它观点要么知之甚少，要么一无所知，如果能对相关的理论进行了解，那么在答辩中基本上不会遇到答不上来的尴尬场面。4：心情尽量放松，语速不要太快。放松的心情可以使得思维活跃，不会出现语言重复、答非所问等现象。适当的语速，有利于你的表达被听众清晰得接受。希望回答能帮助到您。
无论是在学校读书，还是找工作面试，还是在毕业之后的上班过程中，我们都可能需要经历许多场答辩。这是一场1对多的PK游戏，你需要在台上独自一个人展示出强大的气场，顶住来自答辩委员会至少5个评委的压力。尽管在某些时候，答辩结果可能在答辩前就已经注定了的，但答辩过程的顺利与否会，在一定程度上会影响我们好几天的心情以及在未来的自信。这里有十条细节也许可帮助你实现体面的答辩：1，正式的答辩穿正式的服装如果是正式的答辩，一定要穿正装。穿正装至少说明你对这场答辩非常的重视，给评委们留下一个好的第一印象。而且，在穿上正装之后，会一种自信从心底油然而生，形成无形的气场，帮你抵御部分压力。如果担心别人都穿便装而你穿正装不合群，那就在上场前把外套脱掉，只穿衬衣好了。冬天的时候，答辩前在正装外面批上羽绒服可以抵御寒冷，轮到你上场时剥掉羽绒服就能出场了。夏天的时候，不用穿西装外套，穿白色衬衣即可。2, 出发前再次清点材料参加答辩不就是为了让评委们在你的答辩材料上签字并给一个高分吗？这是最初的目的，也是最终的目的。所以材料宁愿多带也不能少带，一定要带齐了。尤其是答辩PPT、U盘和答辩表格。另外，记得要带上多余的笔和白纸，以备不时之需。如果预计等待答辩时间比较长，带上几板巧克力以备随时补充能量。3，记准答辩时间，提前到场每个人的时间是最宝贵的。如果你迟到了，评委们有权认为你不够重视，这个时候其实他们已经在心里给了你一个大大的差评。接下来，他们会不自然的在你的答辩过程中挑毛病。自己等着评委来，总比让评委们等自己要好。如果是一群人一起依次答辩，那么最好在第一个人答辩开始之前就去会场。一来是熟悉场地，人在不熟悉的地方相对而言会比较怯，但熟悉之后就变成主场作战，心里更加淡定；另一方面，则是看答辩委员的提问风格及个性，做到心里有数；再者，早一点到会场，万一发现自己的PPT有问题，还有时间来得及补救。4，提前测试电脑或PPT到达会场之后，在答辩委员会成员到来之前，抓紧时间测试电脑。如果你打算使用自己的笔记本，要测试电脑能否正确地连接到投影仪上。如果是使用答辩现场的电脑，要打开PPT确认版本是否兼容以及没有乱码。为保险起见，建议在出发去答辩现场前，在U盘里存一个兼容版本，并存一个PDF版本以防万一。否则，一旦发现自己的PPT打不开，而且又没有备选方案，再跑回去或者找旁边人借电脑可能时间来不及，在小河沟里翻船将会是一件令人无比懊恼的事情。平时就应该养成这些小习惯。人在重要的场合，往往会由于紧张更容易犯傻，良好的习惯则会让你形成条件反射和下意识的反应，在关键时刻帮你少犯错误。5，帮答辩秘书搭把手答辩的时候，答辩秘书往往特别忙，她们除了给评审员们端茶倒水之外，还有一些记录任务。所以在答辩委员忙不开的时候，你也别干看着，有点儿眼力劲儿，帮忙做点杂事，不用不好意思。当然，如果你觉得自己特别紧张，或者还没准备好，那么就在台下找个角落默默的默念吧。6，刚上台的前两分钟最重要上台后你开口讲前几句话的时候，一般来说是最紧张的时候，但往往恰好是评审员考察你的时候。他们会在最初两分钟在心里给你打一个印象分。不管你愿不愿意承认，第一印象很重要：如果他们觉得你还不错，会不由自主的问一些简单的问题。但如果看你不爽，会下意识的问出较难回答的问题。所以上台后无有论多紧张，先深吸一口气，温柔地看着他们，然后微微一笑。开场白和报告的前几页一定要做到倒背如流。一个淡定的开场，都让你形成一个足够强大的气场镇住评委，给你一个好的开始。而好的开始，在答辩时的意义往往远远大于成功的一半。因为他们听那么多场答辩也是挺累的，过一会可能他们已经开始走神了。7，PPT和演讲的尺度把握PPT尽量以图画为主，在关键点写一些简要的文字提醒自己，但别出现大段堆叠的文字。别用大白板做底纹，更不要太花哨。一般是以自己学校或单位的logo+淡黄色做背景。有人说：评委听完，感觉好像懂了点儿什么，又感觉好像有些不懂，半懂不懂似懂非懂才是最好的ppt。为什么呢，因为如果他都听懂了，会觉得你做的工作没什么难度；如果他什么也没听懂，会觉得你讲的乱七八糟；如果他似懂非懂，会觉得你的工作有深度，只是因为短时间内无法告诉大家所有细节。8，自我陈述PPT阶段要继续淡定流利地度过了前几分钟，你已经不太危险了，但仍然不能放松警惕。作报告的过程中，别逮着PPT上的文字一通狂念，别低头闷讲或只看屏幕不看人，别语速太快不管评委。如果看着评委觉得紧张，可以看他的下巴。注意是看下巴不是额头，因为如果你看他们的额头，在评委看来你是在翻白眼儿、是一副趾高气昂的样子，虽然你并没有这个意思。9，提问环节永远不要抢话提问环节，最容易犯的错就是听到评委提问，觉得自己知道答案，就迫不及待的想立刻回答，哪怕他们的问题还没问完。或者认为评委的质疑是错误的，想马上纠正评委的错误。其实，应该耐着性子听他们把问题讲完，直到他们不再说话为止再开始回答问题。另外，千万不要跟评委争论起来，他们手里攥着你们的分数呢。10，三个感谢不能少第一，你开始讲ppt之前感谢评委，人家在百忙之中抽出时间来参加了你的答辩，谁的时间也不是从天掉的。第二，在你讲完ppt之后都要感谢评委，人家坐在这听你絮絮叨叨讲了半天，谁也不欠谁的。第三，感谢自己的导师或师傅，如果他们平时对你好，你就顺其自然做出诚挚的表情；如果他们平时对你不好，你就假装做出诚挚的表情。
演讲技巧
1、控制语速：很多学生答辩时，说话速度往往越来越快，一致答辩老师听不清楚，影响答辩效果。因此一定要注意语速，要有急有缓，有轻有重;
2、目光移动：无论是否脱稿，都应注意自己的目光要时常望一下答辩老师和其他同学，这样可以避免观众分神;
3、体态相辅：答辩过程中一成不变地站着或低头，很容易使答辩变得单调;而适当地运用体态，尤其是手势语言，会显得更为自信、有力。
答辩应变：
在答辩时，答辩老师会提出多少问题，提些什么问题，这是每一个需要参加答辩的学员都十分关心的问题，同时这又是一个十分复杂，很难把握的问题。因为，每一篇论文各有自己的内容、形式、特点和不足。根据论文的不同情况，答辩老师拟出提问的问题也就必然是千差万别的。
另一方面。即使是同一篇论文，不同的答辩老师所要提问的重点也会有所不同。所以说，就某一篇论文来说，主答辩老师会提什么问题，是很难说得准，猜得到的。论文作者在准备答辩时，猜题是没有必要，也没有益处的。但这并不等于说答辩老师出题是任意的、毫无规律可循的，学员没有必要准备了。
以上内容参考：百度百科-毕业论文答辩
(1)申请条件：本科专业中所有课程均已通过(含实践性课程)，有转考课程和免考课程均已申请通过。 (2)随带合格证、大专及以上毕业证书、准考证，到考籍所在地区、县(市)自考办(正常上班时间)申请，考生填写毕业论文答辩申请表，自考办审核后盖章。 (3)根据报考简章中实践环节各专业论文答辩的报名时间，随带准考证、合格证、身份证、专业毕业证、论文答辩申请表到主考院校申请。各地政策略有不同，建议咨询当地自考办或主考院校。 向TA提问官方电话
论文数据编的答辩直接跟老师明说，不要等到被老师查出来，这样会更加尴尬。
看你编的数据是原始数据还是什么，不管是编的还是调查得来的，都要对文章的数据进行推算，文章的数据都要能够给出合理性的解释，这样答辩才能应对自如。
其实我非常不支持同学去编数据，因为编数据的难度比正常程序获取的要更难，技术要求更高，有这功夫自己正经弄不香吗，而且编造的数据稍不留神就会出现很大的逻辑漏洞，容易被人识破。
写论文注意事项：
1、论文题目选定后，基本上不能有太大变动，但可以进行细节上的修改。
2、提交大纲时，不只是每章一两句话，弄个四五行交过来完事。而是整篇论文的大致结构和框架要说清楚：研究目的和意义；分为几个部分说明；每个部分的大概内容是什么，都要交代清楚。
3、论文写作一开始就必须严格按照教务处论文的模板来，从封面、摘要、正文一直到参考文献，以及页脚注释的所有格式，都必须一模一样，注意，是一模一样！否则到了后面再修改会有很多格式问题发现不了。
4、如果有人很傻很天真地问，老师，论文应该怎么写啊？这种问题我一概不回答。如果真有此疑问者，请直接登陆学校图书馆网站的期刊网去观摩几篇，体会一下正规论文的写法。
5、一些概念和定义，不要在脚注中写来自“百度百科”，即便你就是在百度当中查的，也要找到这句话的源材料，一般百度的下方都会有源链接，要写出这个概念具体出自哪本书或者哪篇期刊文章。
如果你前期准备充分的话，其实答辩过程中一般都没什么大问题，放平心态，灵活应对是最好的方法。
1.背景和穿衣
首先是外貌问题。要注意保持自己身后的背景是比较干净简洁的，讲究的孩子，还会注意一下光线问题。然后在穿衣上，如果学校没有强制要求正装的话，你也不能穿的太随意，保持基本的得体，简单干练的衬衫是最好的选择。
2.礼貌和态度
一定一定要记得在答辩开始前跟老师们问好，结束的时候和老师说声“谢谢”。无论是在论文自述或者问答环节，都要时刻注意自己的用词和语气，不要太过于口语化，语速适当，尽量展现你有礼貌的一面。
论文答辩过程
1.在论文答辩前半个月，将经过指导老师审定并签署过意见的毕业论文一式三份连同提纲、草稿等交给答辩委员会，主答辩老师会在仔细研读毕业论文的基础上，拟出要提的问题，然后举行答辩会。
2.在答辩会上，要先用15分钟左右的时间概述论文的标题以及选择该论题的原因，较详细地介绍论文的主要论点、论据以及写作体会。
3. 答辩老师提问。答辩老师一般会提三个问题，老师提问后，有的学校规定，可以让学生独立准备15~20分钟后再来回答，而有的学校要求答辩老师提出问题后，学生当场作答（没有准备时间），随问随答。三个问题可以是对话式，也可以是答辩老师一次性提出三个问题，学员在听清楚记下来后，按顺序逐一作答。根据学员回答情况，答辩老师也可能会随时插问。
4. 回答完所有问题后退场，答辩委员会老师根据论文质量和答辩情况，拟定成绩和评语，并商定是否通过。
答辩具体过程如下：
一、请教导师，明确答辩要求。不打无准备之仗。答辩也是一样，需明确具体的要求师生们，才能按图索骥，精准命中目标。否则，废了好半天的力气，跑偏了，前功尽弃。另外，导师会根据你的情况进行针对性的指导，帮助你进一步明确答辩的方向和目标。
二、请教学霸，做好心理准备。不得不服，学霸就是厉害，智力超群，他们有丰富的知识储备，有超强的应变能力，向他们请教，会给你借鉴和思考，会帮助你树立自己的发展方向，发现自己的优势领域，从而获得他山之石以攻玉。
三、梳理素材，确定论文题目。在广泛获得答辩知识的基础上，开始静下心来梳理自己的专业学习收获，有哪些感兴趣的领域有待进一步研究和学习，有哪些研究价值，有哪些研究素材可以运用等等，综合考量之后，初步确定论文题目。
四、列出论文框架，搜集论据材料。依据论文题目，提取论点，搜集论据，列出框架体系，进行推理论证。进一步搜集和完善材料，完善论文思维导图。
五、撰写论文，反复论证。依据的思维的导图，进入撰写论文阶段。最好一气呵成，简单点不要紧，关键是逻辑推理性强。此时不要追求一次性成功，因为还有大量的工作要做。
六、请教老师，修改完善。进一步完善论文之后，要对论文的字数上、说理上、结构上、逻辑上、语言上等等方面进行修改。阅读相关材料，拓宽阅读面，一不断充实和完善。在此基础上，请教导师，以利于下一步持续改进。
七、制作课件，准备答辩。论文 完善之后，还要尽心准备答辩，制作课件，撰写开场白，回答导师的提问，也将自己的疑惑向导师咨询。
八、修改完善，总结提高。答辩结束，要趁热跌继续修改完善论文。不要认为答辩结束就万事大吉了。要根据导师的意见和建议予以修改完善，这十分有利于今后的发展。
毕业论文快速降重只能通过机器降重，也可以用人工降重。论文降重技巧很多，掌握几个常用降重方法，几个相结合使用是够用的。论文降重方法分两种：人工降重和机器降重。人工降重是根本，机器降重是辅助，对于降重小白可以使用机器降重作为参考，结合人工降重才能保证质量。记住一点，机器是人工的辅助，不能依靠机器降重，两者相结合才能保证效果。人工降重方法:1、变换表达。先理解原句的意思，用自己的话复述一遍。2、词语替换，在变换表达方式的基础上结合同义词替换，效果更好。3、变换句式，通过拆分合并语句的方式进行修改，把长句变短句，短句变长句。4、图片法，针对专业性太强不好修改的语句或段落（比如计算机代码，法律条款，原理理论等），可以适当把文字写在图片上展现，但是这种方法不宜用的太多。知网查重系统不太合适，可以识别图片，公式，表格，其他查重系统可以适当使用。5、翻译法，用百度翻译或谷歌翻译，中文翻译成英文，英文翻译成日语或其他语种，再从日语翻译成中文，这种看似不错，还得需要人工润色，感觉效果还是鸡肋，适当用用也无妨。机器降重方法：论文降重软件只是辅助手段，最后还得人工润色一下，完全降重有效的没有。PaperBye论文查重系统里有自动降重功能，可以作为你查重后修改参考的一种辅助手段。
1、用同义词代替，比如：损坏=破坏；渠道=途径；原理=基本思路；不可见=隐藏；优点尤其突出=优势尽显无疑2、改变句子的主动被动语态，比如：数字水印为多媒体数据文件在认证、防伪、防篡改、保障数据安全和完整性等方面提供了有效的技术手段。=在多媒体制品的认证、防伪、防修改和传送安全以及完整性保障方面，可以采用数字水印的检测作为有力的检测手段。3、可以将文字转换为表格、表格基本是查重不了的，文字变成图形、表格变成图形，一目了然，绝对不会检查出是重复剽窃了。（以上方法学术堂亲测有效）
最值问题是高中数学中永恒的话题，可综合地考查函数的性质、导数、均值不等式、线性规划、向量等知识的应用；涉及到代数、三角、几何等方面的内容；体现数学中的数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等思想与方法，并能综合考查学生的数学思维能力、分析和解决问题的能力，是历届高考中的焦点、热点、难点.本文就近几年高考中的常见类型略作探讨，难免有不当之处，权作抛砖引玉. 中国论文网 /9/view-4821051.htm一、代数问题一般通过考察常见函数的单调性，或者能够利用导数问题研究其单调性，在定义域内求最值，或者通过方程思想，得到不等式再求最值.【例1】（2008·江西·第9题）若0
我理解是对于每个x0，fn（x0）的上下极限构成的新的函数。你那个学校的？
【摘要】高中数学函数求最值问题是高中数学最重要的课程之一，由于求最值问题的内容较散，方法难以选择，因此最值问题求解一直困扰我们的学习。最值问题是数学考试中常用的求解题目，我们在学习中要通过例题的练习熟悉最值求解问题的解题方法，并且通过精确例题来确认可能存在的解题陷阱，从而让同学们提高对这一部分题目的解题熟练度和准确度。
1.函数最值求解的理论知识
高中数学函数中求最值是整个阶段学习的核心内容，最值求解问题的覆盖度较广，在高考题目中屡次出现，这也体现了这一知识点的重要性。函数最值问题的定义是：假设y=f（x）的定义域为A，如果存在x0∈A，使得A范围内的任意x值都有f（x0）≤f（x），则成为函数的最大值，反之则成为函数的最小值，这是最值问题的严格定义，将函数最值问题和函数单调性结合在一起，我们在学习过程中，要注重函数单调性的理解，精确求解函数最值。
函数最值问题的`求解较为复杂，这也是导致我们学习出现障碍的症结所在，函数最值问题求解需要考虑的方面较多，如果忽略了函数定义域的处理，就会导致函数最值求解错误。我们在最值问题求解时会涉及到函数定义域和值域、三角函数、单调性等问题，涉及的数学方法和解题技巧也较多，因此对于这类问题的求解要注重解题细节，灵活运用最值求解方法。
2.函数中求最值需要注意的点
2.1区间上二次函数最值求解
二次函数最值求解是较为常见的函数问题，由于二次函数是非线性函数，讨论函数区间内的最值问题要综合考虑函数的特性，确定函数定义域区间内的最值，最值求解一定要在有意义的定义域区间内，我们要明确函数区间的开闭性，而此函数是给定的，其相应的函数值域也是确定的。例如已知二次函数f（x）=ax+bx+c（a>0），它的函数曲线是以直线x=-b/2a为对称轴，曲线为开口向上的抛物线，根据数形结合我们可以求解函数区间。我们在求解过程中，要注意函数区间（m、n）的界定，在函数区间内区分增区间和减区间，从而求解函数的最大值和最小值。
2.2动二次函数的区间最值求解
二次函数随着参数的变化而变化，其函数曲线是运动的，但是其区间固定在一个区域内，这种情况下的函数定区间最值求解要考虑函数区间的单调性。函数参数如果实在曲线开口上，就要针对函数曲线开口向上和开口向下进行重点讨论，如果函数参数出现在对称轴上，就针对函数区间左侧、右侧和中间定义域进行讨论，如果函数区间在对称轴区间的中间，要分为两种情况进行讨论，细分为对称轴是分为左侧或者右侧的端点。动二次函数包含了参数，去区间也是变化的，函数在闭区间的最值可能是出现在区间端点，顶点处取得，最后要对得出的参数值进行验证。同时函数最值求解要把握二次函数的图像开口方向，确定定点的横坐标，并确定函数的单调性和对称性。
2.3利用基本不等式求解最值问题
有些同学在利用基本不等式求解最值问题时，会忽视了等号成立条件的问题，在利用基本不等式求解最值时要必须对定理的前提的进行考虑，核实“一正二定三相等”的前提条件是否成立，否则求得的最值容易出现错误。例如对于例题：正数x、y满足x+2y=1，求解1/x+1/y的最小值，对于不等式最值求解可能会出现以下的错解，即由基本不等式可以得出x+2y=1≥。
所以可以得出xy≤1/8，我们可以将不等式变化带入到不等式1/x+1/y≥2≥4，其最小值为4。对于这种错误解题方法分析，第一次等号成立的条件为x=2y，但是第二次等号成立的条件是x=y，这两种之间的矛盾直接导致最值求解直接错误，因此我们在不等式求解最值时要格外注重等号成立条件的规定。
2.4数形结合求解函数最值
数形结合求解函数最值问题是我们往往忽略的方法，这种方法借助图形可以直接观察到函数的单调性，从而确定函数最值在哪个位置。图形可以直观表现函数曲线的走向，而数则可以精确计算函数区间，通过数和形的联系可以结合函数最值问题。我们可以根据函数画出相应的图形，将函数图形纳入到坐标系中，画出函数曲线中的对称线和区间端点，利用函数图形辅助最值求解，函数图形可以直观准确计算出两个变量表达式的数值，用导数求极值进而求最值，也要借助草图来画出函数的单调性才能确定最大最小值在哪取得；在区间上求二次函数的最值问题也要画出二次函数的图象才能确定最值，因此我们要合理利用数形结合来求解函数最值，灵活运用函数图像的辅助作用，提高函数区间单调性的把握，从而精确计算函数最值。
3.结语
综上所述，高中数学函数中求最值是最常见的数学问题，对于这一问题的学习，我们要掌握多种求解方法，根据函数特征灵活运用，同时要注意函数定义域和值域的范围，采用数形结合、分类讨论、区间划分及函数单调性等方法来计算函数最值，提高最值问题的解题准确性，避免由于疏忽而导致解题错误。高中生在函数最值求解学习中，要对最值求解问题进行系统练习，在习题练习中总结求解方法，攻克最值求解的学习难关。