颅脑CT病变自动分类的研究全文

颅脑CT病变自动分类的研究

摘要：颅脑病变的自动诊断是计算机辅助诊断领域研究的难点，本文的研究目的就是提出一种简单的基于颅脑结构对称性的病变区域分割算法并对病变区域提取特征信息。病变分割算法首先将图像分割为固定的感兴趣区域，采用二阶统计矩的差值作为特征判断出病变区域，然后采用自适应阈值分割算法分割出病灶。针对已分割出的病灶选择平均灰度，二阶统计矩，灰度共生矩阵的角二阶矩，规则度等分别描述病变区域的纹理特征和形态特征。实验结果表明，本文提出的分割算法对密度改变明显的病灶可以自动地检出并分割病变区域，并能提取病灶的特征信息，部分解决了颅脑病变的自动诊断难题。

关键字：颅脑病变分割；颅脑病变特征提取；计算机辅助诊断；Matlab

Research of automatic classification of CT brain
pathological changes

Abstract: The difficulty of the research about computer auxiliary diagnosis of medical image is how to automatically segment the brain and find the pathological purpose of  this paper is to propose a simple segmentation method of brain which is based on the brain’s the segmentation the computer can automatically extract the pathological feature is segmented into fixed regions of interest The discrepancy of second order statistics is taken as description parameters to find out the pathological self-adapting threshold segmentation algorithm used to segment nidus. Characteristics like the average of gray scale,second order statistics and so on for the segmented nidus are selected to describe the texture feature and the morph feature of the pathological experimental results showed that the segmentation algorithm could automatically segment pathology regions and could extract pathological information aboutpathology and partly be used to solve the problem of computer auxiliary diagnosis of medical image of brain.

Key words: brain pathological segmentation, brain pathological feature extraction, computer auxiliary diagnosis, matlab
目    录

第1章 绪  论 1
1.1 研究目标 1
1.2 研究的背景和意义 1
1.2.1 研究的背景 1
1.2.2 研究的意义 1
1.3 论文主要内容 2
第2章 颅脑病变自动识别的整体方案设计 3
2.1 颅脑病变CT基础知识 3
2.2 颅脑病变自动识别整体方案 3
2.3 颅脑病变区域的自动分割方案 4
2.4 颅脑病变区域特征提取方案 5
2.5小结 5
第3章 颅脑病变区域的自动分割 6
3.1 图像预处理 6
3.1.1 中值滤波 6
3.1.2 直方图均衡 6
3.2 颅脑病变区域自动检出 7
3.2.1 颅脑图片的分块 7
3.2.2 分块特征选择 9
3.2.3 病变区域检出 13
3.3颅脑病变区域的分割 14
3.4实验及问题分析 19
3.4.1 实验及问题分析 19
3.4.2 问题及分析 20
3.5 小结 21
第4章 颅脑病变区域的特征提取 22
4.1颅脑医学诊断中的常用特征 22
4.2颅脑病变区域的特征提取 22
4.2.1 区域位置 23
4.2.2 面积 23
4.2.3 平均灰度 23
4.2.4 灰度对比度 24
4.2.5灰度共生矩阵 24
4.2.6 规则度 26
4.3小结 27
结  论 28
感  谢 30
参考文献 31 
第1章 绪  论
1.1 研究目标
本文的研究目标为以下两点：
1、寻找一种能够自动识别出颅脑中病变区域的方法。
2、针对已经识别出的颅脑病变区域寻找合适的特征表示用于辅助诊断和识别病变类型。
1.2 研究的背景和意义
1.2.1 研究的背景
本文的研究从属于基于医学影像学的计算机辅助诊断，具体为颅脑病变的计算机辅助诊断。下面对基于影像学的计算机辅助诊断和其在颅脑方面的发展作一个简要的介绍作为研究背景的阐述。
计算机辅助诊断简称CAD，其中D包含有Detection和Diagnosis两个方面的含义，也即是发现病变区域和诊断病变种类这两个主要的功能。上世纪50年代，美国学者首先将计算机应用于医学诊断。上世纪80年代，一方面基础的数学和统计学理论方法上有所发展，另一方面计算机技术的进步使得计算机辅助诊断在发达国家有了快速的发展。进入90年代后，在数字图像处理技术和模式识别理论等相关学科发展的带动下，计算机辅助诊断技术有了更快的进步，但是其依然处在一个不成熟的阶段。
近年来基于影像学的计算机辅助诊断的发展状况是在肺结节性病变和乳腺癌早期诊断方面的研究比较成功，其中有一部份成果已经通过了美国FDA认证而应用于临床诊断，并对诊断起到了积极的作用。而我国的医疗设备制造商东软的CT成像设备也具备对肺癌，冠状动脉钙化积分和结肠癌的早期检测能力。但是，对颅脑病变的计算机辅助诊断的研究国内外都处于一个起步阶段。对于颅脑病变计算机辅助诊断的研究，现阶段多集中于图片的筛选即对图片是否含有病变的判断和对颅脑结构的自动分割以及病变区域的自动划分上，且尚无较好的方法。
1.2.2 研究的意义
对于颅脑计算机辅助诊断的研究主要有以下几个方面的意义：
1、计算机有着精确，不会疲劳，速度快等等的优势，在诊断中可以起到良好的辅助作用。医生诊断的一些问题具体表现为：（1）放射科医生的诊断是主观判断过程，因而会受到医生经验及知识水平的限制和影响；（2）医生诊断时易于遗漏某些细微改变，如肺结节、乳腺内的细微钙化等；（3）不同医师间及同一医师不同状态时的阅片差异的影响，而计算机对于纠正弥补这些错误和不足具有巨大的优势；（4）现代的影像设备所产生的图片数量巨大，读片医生的工作量很大，利用计算机辅助可以从中筛选出需要阅读的图片从而大大提高工作效率。因此，计算机辅助诊断可以提高医生诊断的准确性，速度和对疾病解释的一致性。
2、颅脑疾病是对人类健康有着巨大影响的疾病，其种类繁多如脑肿瘤，脑溢血等等，往往会危害病人的劳动能力，思维能力和精神状态，严重时甚至会危及病人的生命。而脑部疾病的诊断对医生的要求较高，需要长时间的培养和实践医生才能满足诊断需要。
3、颅脑病变的CAD研究在国内外尚处于起步阶段。但是，在其他病变部位如肺部的CAD已经有商品问世。因此可见，随着研究 的深入和技术的进步，颅脑CAD领域终会有成熟的商品出现。现阶段的研究在学术和经济意义上也都有一定的价值。
1.3 论文主要内容
    本论文按照课题要求，首先将对颅脑病变自动诊断的流程做一个大体的论述。其次会对颅脑病变区域的自动识别和分割方法进行论述，并给出相应的实验和问题分析。再次会对适合于所采用的分割算法的病变选择利于诊断的特征，并简单分析特征的效果。最后，对整个工作进行总结，讨论方法的不足和有待提高的算法。
    论文包含以下章节：第二章颅脑病变CAD系统的整体方案设计；第三章颅脑病变区域的自动分割；第四章颅脑病变区域的特征提取；总结。
第2章 颅脑病变自动识别的整体方案设计
2.1 颅脑病变CT基础知识
对计算机辅助颅脑病变自动识别的研究，需要颅脑CT诊断学的知识。包括有颅脑的基本结构、颅脑疾病分类知识和CT脑图的有关知识。下面首先对以上基础知识做一个简要的介绍。
人的头部从外到内有以下几层结构：颅盖软组织、脑颅骨、脑膜及其间隙、脑。脑部疾病多发于脑，脑分为大脑，脑干，间脑和小脑。大脑分左右两个半球，基本对称。大脑半球以三个沟裂为标记，分成四个叶和一个脑岛。按Brodmann功能定位法，在CT图像中进行定位，主要有：额叶、顶叶、颞叶、枕叶和岛叶。大脑半球内部有侧脑室、大脑半球内部的神经核团、大脑半球的白质等等。在CT图片中，脑干、间脑、小脑较少被成像故不作介绍。
颅脑疾病种类相当繁多，这也是造成颅脑CAD研究艰难的一个原因。颅脑疾病可大体分为以下几类：脑先天性疾病、脑血管病、颅内肿瘤性病变、颅内感染性疾病和脑白质病。其中，以颅内肿瘤性病变最为常见，占颅脑疾病的绝大多数。脑瘤有神经胶质细胞瘤、脑膜瘤、垂体瘤、颅神经瘤等等。其病变的表现多体现于密度变化、占位效应、水肿、钙化等等。
CT是在现代医院影像科中被广泛使用的成像设备。CT图片是由X射线透射人体断层，射线被人体组织衰减后投影成像。较先进的有双层螺旋CT，全身CT等等。颅脑CT图片一般分为8层，最低层以听眦线为基准，层厚约10毫米。有颅底层、蝶鞍层、第三脑室前后层、侧脑室层等等。扫描分平扫和增强扫描。平扫的病变特征一般以密度的改变为主，增强扫描则主要为强化的种类不同。除此以外脑室系统的变化如占位效应，萎缩，梗阻等等也是医生诊断时会注意的特征。
2.2 颅脑病变自动识别整体方案
本文研究颅脑病变自动识别方案的思路是首先研究医生进行病变诊断的流程。在总结医生诊断过程的基础上，利用计算机模拟诊断的各个步骤。研究每个环节的计算机自动实现，最终达到颅脑病变自动识别的目的。
医生对疾病进行诊断的基本流程可以概括为发现病灶、观察分析病灶，最后根据观察所得结合医学理论和临床表现确定疾病种类。发现病灶即是找出具体病变的区域，对于数字图像就是分割问题。观察分析病灶的目的是获取病灶的表征其为区域特征提取问题。由特征来自动分类病变是模式识别问题。 综上颅脑病变的自动识别方案如下图所示。

图2-1 颅脑病变识别过程
本文研究的重点是如何自动分割出病变区域以及对分割出的病变区域提取特征，下面将对这两个模块的方案进行介绍。
2.3 颅脑病变区域的自动分割方案
    现在研究中比较常用的颅脑病变区域自动分割方案是：第一步先对颅脑CT图像进行分割，将整个颅脑包括病变在内的所有结构和组织都分割出。第二步或是利用基准灰度模板或是利用结构化的先验知识，基于对照或是分布规则将病变区域识别出来。其流程如图2-2。

图 2-2 常规颅脑病变分割方案
针对颅脑结构的分割算法很多，有基于统计学的算法、基于信息论的算法、基于神经网络的算法、基于小波变换的算法等等。较为常用的是阈值分割算法。其利用了颅脑不同结构的CT值不同进行分割。但是想获得较好的效果则图源必须为标准的DICOM格式图片。
对比模板的建立同样是建立在优良的分割算法的基础上的。而利用结构化的判断方法需要有关各个CT层的大量结构先验知识。同时，由于每个病人的颅脑结构都有个体差异，所以在利用以上方法时还需要先进行配准，在初步判断后再依据一个概率意义上的容错谱解决个体差异问题。
    笔者缺少大量的医学先验知识，也没有途径获得标准的CT图源。通过对基础医学知识的学习，发现颅脑的结构对所有正常人而言都是对称的这一先验知识是一个很好的立足点。多数情况下，病变区域与对称侧脑的同区域是有着明显不同的。这一点和所处的CT图层无关，只和病变的具体情况有关。通过这一点，可以发现病变区域而排除正常的灰度值有变化的结构和组织。但是，在没有进行分割之前是无法知道病变区域的，也就无法进行精确的基于对称性的比较。
本文的思路如下：首先不对图片进行分割，而只进行简单的分块。将颅脑CT图片分为对称矩形区域。其次对矩形区域选择合适的特征并表达。根据特征和基于颅脑对称性的先验知识确定包含有病变的区域。将所有包含有病变的分块进行合并。最后，利用基于阈值的分割算法分割出具体的病变区域。
图2-3 本文设计的病变分割方案
2.4 颅脑病变区域特征提取方案
颅脑病变区域特征提取的合适与否关系到之后的分类器的设计。因为颅脑病变的种类多样，判断依据的特征较多，分类器多采用非度量的结构判断，这也是符合医生的判断过程的。由此，特征的需要数量较多，选择的标准应以医生判断病变时的选择为依据，这样可以在后续分类器设计时尽可能利用大量的成熟的医学先验知识。同时，也可以辅助医生进行诊断。
通过学习相关的医学理论，可以确定医生在判断时多会考察位置、边缘、面积，灰度、病变区域内部纹理等等的特征。可以根据数字图像处理的相关理论量化这些特征。选取平均灰度，灰度对比度，灰度共生矩阵的矩等等作为分类特征。
2.5小结
   颅脑CT病变的自动识别整体方案包含三个步骤，其中病变区域自动分割，病变区域特征提取为本文关注的两个核心模块。病变区域自动分割首先利用颅脑结构对称的先验知识和病变区域灰度变化明显的特征确定病变的分块区域，之后再利用常规的阈值分割算法分割出精确的病变区域。病变区域特征提取依据医生判断所考虑的特征，选取平均灰度，灰度对比度，灰度共生矩阵等作为分类特征。
第3章 颅脑病变区域的自动分割
3.1 图像预处理
     本文中，图像预处理 的目的有两个。第一，滤除在图片中的细小噪声。第二，使所有图像都能归于一个标准统一的状态，以利于后面的区域分割和特征提取取得良好的效果。
3.1.1 中值滤波
图像中存在许多微小的噪点，其对后续处理的影响主要体现在对灰度对比度和纹理特征的计算上。会使灰度对比度增加和纹理的提取丧失一部份的规律性。对噪声的处理采用空域平滑滤波，一般有中值滤波，自适应滤波等等具体算法。对于微小的噪点，中值滤波的效果较好，实现简单。中值滤波的示意效果如下：
 
图3-1 中值滤波效果示意
    虽然会使颅脑图像模糊，但是通过选取合适的区域尺寸可以使模糊效果处于可以接受的范围内。而且，后续的处理方法多基于灰度统计特征，对边界的细微变化不敏感。
3.1.2 直方图均衡
由于无法从医院获得标准图片，本文所采用的图像都系从网络中的医学图片库获得。虽然这些图片都是以标准图片为母本，但是为了适应网络传输的需要其灰度有所变化。而且，由于缺乏统一的标准不同图像库的图片的灰度有一定的区别。这就对后续的病变区域的判断阈值的确定造成了困难。使用直方图均衡可以使不同图源的灰度在直方图意义上分布统一，从而方便处理。
            
            均衡前                                   均衡后
图3-2 直方图均衡效果图
    但是，由图可见其增大了全图的灰度对比度，原本灰度对称性很好地区域在处理后对比增加使得后续的分块对称计算特征效果变差。
3.2 颅脑病变区域自动检出
颅脑病变区域自动分割是颅脑CAD的首要难题，其他研究者的思路是首先对颅脑区域进行分割再根据有关颅脑分层结构的先验知识设计判断算法。此类算法存在以下问题：（1）颅脑的分割算法不成熟且实现复杂；（2）不同人的颅脑结构有其一定的特异性，尚没有兼具标准性和适应性的颅脑分层结构模板；（3）本文关注的是病变区域的特征，在实现上没有必要对颅脑的全部结构进行分割。
本文的思路是先找到病变的大体区域之后再对其进行具体的分割。找到病变的流程为划分区域，寻找分块特征，识别包含病变分块。下面分别就这三个方面加以讨论。
3.2.1 颅脑图片的分块
颅脑图片的分块是一种非传统意义的分割。其目的是为后续的特征提取确定一个适合的图像层次，使得特征参数的提取对识别效果明显。分块是将图片固定的分割为一定数量的感兴趣的区域，这些区域关于颅脑的中心线对称。
数字图像的表达为f(x,y)，每组(x,y)代表了图像的一个像素。设图像的尺寸为M行、N列。需要将图像分割为P*Q个矩形的方块，其中水平方向上分割为P部分，垂直方向上分割为Q部分且Q必须为偶数。则有垂直和水平分割点分别为M/P、M*2/P、…M*(P-1)/P及N/P、N*2/P、…N*(P-1)/P。
对图像分块处理示意图如下：
 
图3-3 图像分块示意图
在具体的处理中，由于图片的来源的不统一以及在MATLAB中后续处理的方便，首先要统一转换图片为256阶的灰度图。同时，在分块中要求Q为偶数且垂直方向上的分块尺寸对称，则必须使N为偶数。为了分块划分计算的方便，M也取偶数。实现方法为对奇数的M和N省略最后一行或列。在实际应用中对后续特征提取效果没有影响。实现在map_format函数中。
图片的分块实现需要用到MATLAB中的元胞数组。元胞数组的基本组成部分为元胞，其可以是任何类型和大小的数据。在MATLAB中，图像的储存为二维矩阵，利用元胞数组可以将指定尺寸的元素组合成元胞实现图像的分块。
在实际的处理中，还会有图像尺寸无法被分割参数均分的问题。列如尺寸为300*310，划分的参数为6*8。虽然尺寸和划分参数都为偶数，但是无法实现均分。通过对CT图像的观察发现，CT图片的边缘都为不含任何信息的黑色区域，在分块中虽然会将颅骨包含在内，但是一般而言在颅骨附近的区域发生病变的可能性较小。因此，处理的方法是采用非均匀的划分，在CT图片的周边一圈采用较大的分块来解决无法均分的问题。对于对称分块的特征提取影响很小。分块的实现在block函数中。
an = 2 * floor(an/2);   %行核心区域分割参数
bn = 2 * floor(bn/2);   %列核心区域分割参数
a1 = (x - (m - 2) * an) / 2;  %行边界区域分割参数
b1 = (y - (n - 2) * bn) / 2;  %列边界区域分割参数
a = zeros(1,m);    %行元胞分割数组
b = zeros(1,n);    %列元胞分割数组
元胞数组处理过后的分块图像使用subplot函数的多块显示即可。
 
图3-4 待识别的颅脑CT图
 
图3-5 分块后的颅脑CT图
3.2.2 分块特征选择
     选择分块处理是出于颅脑结构的对称性考虑，这点前文已经多次说明。在选择分块用于识别的特征时，有两个方面的因素是考虑的基点。（1）颅脑结构对称性的具体表现。（2）有哪些可供考量的特征。在确定的备选的特征后，即需要对其的效果进行评估。下面首先讨论特征选择的思路。
人的颅脑结构是基本对称的。在CT图像中，颅脑结构从听眦线开始，从图像处理的角度来看主要可以分为两种结构：骨结构和组织结构。前者的灰度稳定，一般较高，后者情况复杂，依层次而定，一般为等密度。就对称性来看，骨的形态对称性较好，但是包裹脑的颅骨对称性不佳。组织的形态对称性一般，而且其边界在CT图片中常常模糊或弥散。但是其灰度的对称性较好。
在数字图像处理理论中，将区域的表示与描述大致分为两类：边界描绘子和区域描绘子。边界描绘子主要针对图像的边界特征如边界长度、形状数等等进行数字化的表示。区域描绘子则对如区域面积、连通区域、纹理等等特性给以表达。
前面已经将图片分割成了关于颅脑中线对称的多个矩形区域，考虑特征选择中的边界描绘子和区域描绘子。因为前面的分块是完全没有引入颅脑结构的先验知识而计算机又不具备人类关于图像的配准能力，人的颅脑形状结构在空间上并非严格的结构对称而边界描绘要求较为严格，如果在正常范围内颅脑结构发生细微改变就会使得对称效果变的极差。所以，没有选择边界描绘子。在图片的分块中，必然会有一定量的图片中的病变结构被分割到多个分块中，如果分块大小选择合适，一般不会出现某个分块完全为病变的内部的情况。而病变区域的密度亦即是像素的灰度相比正常组织结构会偏高或偏低表现为高密度或低密度病变，因此区域的灰度平均值可以作为一个特征。同时考虑到分块会造成病变结构分割的不确定性和矩形分块通常会包含一定量的正常结构（很少有矩形的颅脑病变结构）选择区域 的二阶统计矩即是灰度对比度作为另一个特征。
图像的灰度平均值和灰度对比度都是图像区域灰度直方图的统计量。令Z为一个代表灰度级的随机变量，则可得P(Zi)，i=0，1，2，……，L-1，为图像的直方图。L为处理图像的灰度级，本文中一律为256级灰度。
图像区域的第N阶矩为：
          (3-1)
其中m是z 的均值亦即平均灰度级：
            (3-2)
从公式可见，m即是灰度平均值，二阶统计矩即是灰度对比度。而三阶和四阶统计矩也有对应的意义，为直方图的偏斜度和相关平直度。在分块的特征提取中，意义不明显故未使用。
灰度平均值的实现简单，可以直接对元胞数组中的元胞应用函数mean。对于二阶统计矩，元胞数组的元胞不支持直接使用函数var，故需要先将元胞中的元素转赋给一个数组再用函数var即可。灰度平均值的实现在函数avr_gray中，二阶统计矩的实现在函数d_gray中。下面为图3-4所示图像分块后的特征提取效果。
 
图3-6 分块的灰度平均值
 
图3-7 分块的灰度对比度
从数据可见，灰度对比度的数值与正常区域的分离较为明显，而灰度平均值的数值则有不稳定性。其表现为在病变区域的数值变化较大。原因是分块中可能包含不同比例的正常区域。通过一定量的样本图像的实验，发现总体而言灰度对比度的效果要明显好于灰度平均值。
但是在后续的分类判断中，灰度对比度特征的判断阈值难以选择。原因有以下两点：
（1）颅脑不同层次和同层次的不同结构的灰度对比度情况较复杂，包含病变后的区域特征值会和包含有内部骨结构的分块近似。
（2）采用的是固定的分块，面对颅脑的复杂情况下无法保证对所有图片的分块中正常和非正常部分的比例相同。因此考虑将关于颅脑中线的对应分块的特征值做差值，再以差值作为识别的特征值。这样，对颅脑CT图像的任何区域和图层都有适用性。在理论上，颅脑关于中线对称的区域的灰度统计特性是相同的。虽然因为CT图片中的噪声干扰以及颅脑结构个体差异会造成的一定的差别，但是如果区域的比较大时，灰度统计特性对此是不敏感的。之后，选择合适的阈值就可以完成病变区域的识别。
分块对应的规则如下图。
 
图3-8 对称区域差值计算示意图
在实现中建立一个和元胞数组同尺寸的数组用于存放对称区域的差值。区域的对称规则如下图。由函数diff_gray实现以上功能。其也适用于灰度平均值的计算。图3-5图片的特征提取效果如下。
 
图3-9 灰度平均值差值
 
图3-10 灰度对比度差值
从数据可见，灰度平均值差值和灰度对比度差值的分类效果比其自身更好。通过实验可以确定，灰度对比度差值的分类准确性和完全性效果仍然要好于灰度平均值差值。而且与病变种类的关联较小。其能够对大部分包含病变区域的分块给出明显区别于正常分块的数值。
3.2.3 病变区域检出
根据前面特征提取的结论，灰度对比度差值可以作为一个良好的特征用于分块是否包含病变区域的识别。可以使用模式识别中的模糊聚类或者人工神经网络的方法，也可以使用简单的阈值判断的方法。通过实验发现阈值判断的效果基本符合要求而实现简单故选择阈值判断识别包含病变区域的分块。
阈值的确定是通过实验的方法确定的。阈值选择为20。实验表明其效果对脑肿瘤等灰度变化明显的高密度、低密度和混合密度病灶的识别效果较好。对于大小基本和一个分块相同的病变区域识别效果较好，对于弥漫性的病变和病灶多且小的病变如脑寄生虫病的识别效果不佳。同时也发现边缘的区域是假阳性误判较多的，原因将在后文分析。对于此的处理是强制使所有边缘默认为非病变。其实现比使用模式识别理论构建的分类器要简单。由函数qypd实现初步的识别。
 
图3-11 病变区域识别结果
3.3颅脑病变区域的分割
    在初步判断出包含了病变的分块区域后，就可以针对这些分块区域使用分割算法找出真正病变病灶的区域。而后续的特征提取的工作，就是针对这个真正的病变区域，这样才能保证特征提取的有效性。
在对分块区域使用分割算法之前，必须对已经判断出的区域进行一定的预处理。这样，可以保证分割算法的有效执行。预处理包括分块的补全融合及病变对称区域的滤除。
对分块进行补全，以使得全部的分块可以融合为一个矩形。原因有以下两点：（1）分割算法的要求使得被分割的图像输入必须为矩形；（2）在加入了包含病变区域的分块后，从融合后的图片区域的整体灰度统计特性来看，双峰的特征会得到一定程度的加强。这是有利于分割算法的实现和获得更好的分割效果的。
因为前面的包含病变区域的判断算法的原因，在判断出的区域中，出现非矩形的区域情况很常见。例如：三角形、十字形等等。补全的目标是找到一个最小的包含非矩形病变区域的矩形。实现的思路很简单，平扫整个图像至第一个标记为病变的区域，对此区域的四个对角元胞进行是否为标记的判断，如果被标记，则将以此元胞和中心的矩形区域都标记。如此往复，直至图片的最后一个点。
 
图3-12 区域补全前识别效果
 
图3-13 区域补全后识别效果
从前面阈值判断可知，包含有病变区域的分块的对称分块。这样在病变区域的分割中需要多处理一倍的数据，而且就结果而言其应该被视为假阳性。本方案暂时采用的处理方法为分别计算两区域的灰度平均值和二阶统计矩，再与图像中正常区域的灰度均值和灰度对比度对比，如果有任何一值与正常值偏离较大则判定为包含病变区域。此方法的效果如下。
 
图3-14 假阳性处理效果
通过实验，发现此处理方法的效果不佳。表现在对含有一定正常脑灰度变化结构的分块无法被滤除。但是，假阳性区域是可以接受的、其影响即是会降低后续处理的效率。在辅助诊断结果中出现一定的正常区域对诊断结论没有危害。
 
图3-15 分割处理源图
在完成了以上的工作后，即可使用分割算法，应用区域为标记的元胞。
如第二章所述，应用于医学图像的分割算法很多，其中很多如基于神经网络的分割、基于模糊聚类的分割，其算法复杂，实现困难。常用的分割算法是基于统计学的分割。本文也采用基于统计学的算法。具体的原因如下：（1）本文所提取的病变区域有很明显的灰度对比度，其统计直方图的双峰较为明显，如下图；（2）基于统计学的分割算法实现相对简单，分割速度比上文提及的分割算法有明显的优势。
在分割中，图像可以认为有对象和背景两部分构成。对象和背 景的灰度级是可以被分为两组不同的支配模式。因此，从背景中提取对象的一种很直观的思路是选择一个合适的门限值，对全图根据门限值进行判断就可以将两中模式分开。当图像是更为一般的情况时，模式的种类更多则可以使用多门限处理的方式。
从以上叙述可见，应用此种算法的关键是寻找合适的门限值。为了保证算法可以适应不同密度变化的病变和不同层次的CT图像，门限值最好是自适应的。下面将讨论自适应门限值的确定。
如前文的定义，数字图像为f(x,y)其尺寸为P*Q。若在图像中灰度级i出现的次数为n,则有灰度级i的概率为：
                            且 ，                       (3-3)
在本文中是分割为两类，背景类S1和目标类S2。以t为阈值。因为在颅脑病变中存在高于和低于正常灰度的病灶，因此以分块图像的边界点的灰度值与阈值t的关系来确定背景类和目标类与阈值t的大于小于关系。现本文假定背景类灰度值i<t，目标类灰度值i>t。则可得背景类和目标类的出现概率分别为：
                                (3-4)
                                       (3-5)
对于一幅图像的阈值的自适应确定，本方法有以下两点需要考虑：（1）两个类的类间距，类间距越大则分割的效果越好；（2）两个类中的内聚性，内聚性越高则表示每个类的分散度越小同时分割的效果越好。
对于类的类间距的度量，首先需要得出类的类内中心。定义为：
          (3-6)
         (3-7)
则类间距被定义为：
         (3-8)
对于类的内聚性可以用类中的每一个像素到类内中心的距离来定义：
         (3-9)
                    (3-10)
自适应的最佳阈值要能够同时使得类间距最大而类的内聚性最小。此时的分割是最佳的。综合考虑这两个要素，可以定义分类的判别函数：
        (3-11)
明显，使得H(t)取最大值的灰度值t为自适应的最佳阈值。以此阈值进行分割得到S1和S2有：
 且        (3-12)
在此情况下，背景类和目标类的分割效果最好。
实现过程即是首先获得图片的灰度直方图，根据上文所述对每个灰度级计算其判别函数的值，选择使判别函数值最大的灰度做为分割阈值对图像进行二值化。
 
图3-16 分割所得目标区域标记图
分割后可以获得一个二值图像，以此二值图像中的目标区域为标记结合原始图像进行针对区域的特征处理。
3.4实验及问题分析
3.4.1 实验及问题分析
本实验所采用的测试图片都系从网络上的医学图片库中获得。虽然和医院所使用的标准的DICOM格式的图源质量无法比较，但是作者认为其基本符合验证算法的需要。因为图片所包含的信息基本不变，而且前文也对此类图片做了相应的预处理以保证其符合算法的需要。
实验的流程如前所述，首先做预处理；其次分别进行分块、提取特征、识别分块区域；最后对识别及融合后的图片进行分割。实验结果的评定为是否正确找出病变区域及对病变区域分割的准确度也即是否找出了完整的病变区域。病变区域的评定标准为网上医学图片库中的医生意见。部份实验结果如下表：

表3-1 实验结果
病灶类型 病灶大小 正确性 准确性
低密度 大于分块 正确 全部找出
低密度 近似等于分块 正确 全部找出
高密度 大于分块 正确 未全部找出
低密度 小于分块 正确 全部找出
高密度 近似等于分块 正确 全部找出
高密度 大于分块 正确 全部找出
高密度 近似等于分块 正确 未全部找出
混合密度 大于分块 正确 未全部找出
混合密度 大于分块 正确 未全部找出
高密度 大于分块 正确 未全部找出
从上表中可以得出以下结论：（1）本文所采用的方法对密度表现为高密度和低密度、大小为等于或稍小于图片每一分块面积的病灶的识别分割效果较好。（2）分割的准确度有待提高，往往会出现无法找出完整区域的问题。基本可以认为，算法有其一定的适应病变表现。在先验知识大大减少的情况下可以分割出病灶，但是分割的准确性不高。
对于结论（1），因为所采用的特征为灰度对比度，所以对于密度变化较大的高密度和低密度病灶的识别效果较好。在合适的分块大小下其特征表现极为明显。而因为提取特征的层次为每个分块，因此，当病灶的大小与分块大小基本相同或稍小时，其灰度对比度的值也较高。但是，当某个分块完全为病灶的内部时，其灰度对比度很低，特征不明显。关于结论（2）将在问题分析中讨论。
以上所有的处理在matlab7.0.1中实现，在主频为1.4GHz的闪龙2500处理器、448MB内存的环境下，处理一幅400*400大小的图片用时少于20秒。如果进一步优化完善算法，并使用VC实现则处理速度还可以有所提高。
3.4.2 问题及分析
本文的算法在设计和实现上存在以下的问题：
1、分块的大小的确定。本文中所使用的分块系数为6*6。依据前文所述，分块大小的选择对别病灶的大小的影响是很大的。在6*6的系数下，对如脑寄生虫病之类的病灶较小的病变的识别效果不佳。可见，如果想拓宽本算法的使用范围则分块系数的确定必须为自适应的，其可根据预先对图片的某一特征如纹理的计算来有针对性的选择分块系数。如果是使用医院的标准图源，则可以考虑引入一定的先验知识，如颅脑CT的分层来估计可能病变从而根据经验大小确定分块系数。
2、颅骨的影响。在本文中，对图片的周边一圈的包含颅骨分块的区域是默认为无病变。因为人的颅骨有其一定的不对称性，而这种不对称性从实验结果看常常会影响特征的有效性，从而使分类识别有假阳性。笔者尚未找到较好的解决办法。
3、对称区域的影响。从前文的效果可见，对于病变区域的对称区域其也被标记而所采用的滤除方法效果不佳。因为特征为灰度对比度的绝对差值。如果想将此对称的假阳性区域去除则需要加入灰度平均值。因为病灶的灰度平均值与周围区域是不同的。初步的思路是构造一个结合灰度对比度绝对差值和区域与周围分块的灰度平均值对比的算子用于分类器的判断。但是，此时灰度平均值对比的效果决定于病灶大小与分块大小的关系。分块近似等于病灶大小并恰好包含是理想状况。
4、分割的遗漏部分问题。这个问题也是由分块造成的。因为分块会造成病灶的割裂。而一些包含病灶小部分的分块不会被识别出，也不一定会被补全。这样在分割时会遗漏此部分。解决的思路是对已经分割好的区域，再在全部分块上采用区域生长的方法再次进行分割。生长的起点选择为已分割区域的边缘。
综上可见，本算法的多数问题都是由分块这种处理方法造成的。分块方法在大大降低分割算法难度和对先验知识的要求上有上佳表现，但是也表现出了一些问题。
3.5 小结
本章介绍了病变区域自动分 割的流程和采用的算法。其首先进行必要的预处理；其次运用分块和颅脑的对称性确定出病变的大体区域；最后，使用自适应的分割算法找出精确的病灶区域。通过实验和分析，发现此算法有一定的适用性，判断的正确率在某些类型的病变中较高，但是分割的准确性有待提高。本章最后对一些问题如分块系数的选择等提出了大致的解决思路。

第4章 颅脑病变区域的特征提取
与一般的某种特定类型疾病的自动识别不同，颅脑病变自动诊断的目标是自动获得病变种类信息。一般的某种类型疾病特征提取的要求是找出与此疾病最相关的特征用于疾病的识别。而本文特征提取的目的是寻找足够的、合适的特征以辅助医生进行疾病类型的诊断和作为疾病分类器的输入。关键在于疾病种类是未知的，仅仅知道病灶的区域。因此特征的选取一方面要考虑到医生诊断时会注意的特征，另一方面要全面的描述病变区域的情况。下面首先介绍诊断中常用的特征，再以此为基础寻找合适的特征描述。
4.1颅脑医学诊断中的常用特征
医生在进行诊断时所综合考虑的信息包括：病人的临床表现、病人的病史、CT脑图的表现和辅助检查结果等等。在CT脑图的阅片中，根据图像的成像方式是普通的平扫还是增强扫描具体关注的重点略有不同。而不同种类的病变其拥有的特征表现也是不同的。
1、考虑普通的平扫中的一般通用的特征。对于病灶而言，其特征可大体分为病灶内的特征如纹理、密度的对比度等等和病灶的形态特征如形状、边缘的清晰程度等等。除此之外，还有一些物理信息可用于诊断，如病灶的位置、面积等。
2、对于增强扫描而言，最重要的特征是增强的类型。有均匀性强化、非均匀性强化、环状强化和无强化。强化是指在静脉注射含碘的造影剂后，脑的某些结构有成像加强的效果。
3、是一些含有医学意义的特征表现。这些表现较为复杂，很难用数字图像中的已有特征描述子描述。但是其对病变的诊断有着重要的意义。因为这些特征的组合往往能够大体确定病灶属于哪几类病变。这些特征有：占位效应、水肿、钙化、梗阻、交通、囊变和脓肿等等。在这些特征中，如占位效应和移位等等的特征的提取还需要一定的关于被处理图像的正常结构表现的先验图谱。
4.2颅脑病变区域的特征提取
根据上文所述，可以将需要的特征大体分为三类：（1）如病灶所在的位置、面积、周长等等基本信息，这些无须再为其选择特征描述子；（2）病变区域的区域特征如密度、密度混合程度、纹理等等，可以考虑应用区域描述子如平均灰度、统计矩等描述；（3）病灶的形状特征、边缘特征等形态特征，需要在边界描述子中选择合适的特征。
本文选择面积、位置、平均灰度、二阶统计矩、灰度共生矩阵的统计量和规则度作为特征简单描述病变区域。
4.2.1 区域位置
   在诊断中病变位置是重要的信息，许多疾病都有其较为固定的多发位置。确定了位置可以缩小疾病可选种类，具体方法为为每一CT层的区域建立该位置可能发生疾病种类的数据库。数据库可以通过医学理论得出，其可以使后续识别速度和精度大大增加。
   利用本文的分块方法很容易确定位置，只需要得到包含病灶的元胞数组的坐标，再分别对横轴纵轴归一化，最后根据归一化的值进行判断即可。
4.2.2 面积
病变的面积也是诊断是判断疾病发展程度和分期的重要依据。利用在分割时得到的二值图像标记可以计算病变的面积。对标记的区域记数即得面积。对病灶面积的提取如下表，其面积数字代表病灶点的数量，具体面积的计算还需要联系设备参数，确定每个像素点所代表的面积。
表4-1 病灶面积
图片 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
病灶面积 11940 10213 9784 3091 19615 16552 13652 10021 4426 18265

4.2.3 平均灰度
   平均灰度是简单的区域特征，它是区域的统计特征。定义为；
               (4-1)
   如上所述，在颅脑CT的平扫中，关于灰度的变化中有四种。平均灰度对于低密度和高密度病变而言是重要良好的特征，可以直接进行判断。但是对于等密度和混合密度病变而言，其值区别不大。
   在matlab 中可以用mean函数对区域计算即可。从下表可见，灰度对高密度和低密度的病变其特征值距离较大，可初步用于分类

表4-2 平均灰度表
图片 1 2 3 4 5
病灶类型 低密度 高密度 低密度 高密度 高密度
平均灰度 94.1244 183.0749 110.8837 215.8641 223.4328
图片 6 7 8 9 10
病灶类型 高密度 高密度 混合密度 混合密度 高密度
平均灰度 199.6623 226.3612 134.2215 164.0129 231.6241

4.2.4 灰度对比度
灰度对比度为图像的二阶统计矩，它可以用于描述区域的纹理特征，但是在这里则主要是用于等密度和混合密度病变的判断。定义为：
        (4-2)
虽然灰度平均值无法区分等密度和混合密度病变，但是混合密度病变内部为低密度和高密度组织的混杂，其灰度对比度远大于等密度病变的在0附近的低值。
在matlab中的实现可以参考在第三章中分块的特征提取。从下表可见，混合密度病灶的灰度对比度值与其它病变种类此值距离较大，可用于识别混合密度病灶。而有部份的高密度病灶的对比度较高，其原因是在子图的分割中存在和病灶类似的小区域，其灰度略低但也被分割入病灶区。
表4-3 灰度对比度表
图片 1 2 3 4 5
病灶类型 低密度 高密度 低密度 高密度 高密度
灰度对比度 79.1311 103.8946 84.0401 64.7789 128.0430
图片 6 7 8 9 10
病灶类型 高密度 高密度 混合密度 混合密度 高密度
灰度对比度 205.3641 66.7496 469.3216 349.1668 135.1564

4.2.5灰度共生矩阵
灰度共生矩阵实际上是图像中呈一定位置关系的两像素点间的联合灰度直方图。其作用类似于灰度直方图。同是在生成之后，根据需要在其上计算纹理特征系数。其类似于的统计矩即上文所使用的特征。
纹理通常被定义为“任何事物构成成分的分布或特征，尤其是涉及外观或处决的品质”，图像纹理反映了物体表面颜色和灰度的某种变化，纹理特征是从图像中计算出的一个值，它对物体内部灰度级的变化性质进行量化。通常，纹理特征与物体的位置、走向、尺寸、形状有关，但与平均灰度级（亮度）无关。
灰度共生矩阵p(a,d)的定义：图像中灰度为i的点离开某个固定位置的点上灰度为j的概率。d为两像素点的相隔距离，a为两像素间的方位。d值的选取由实际应用决定，a的取值通常为0°、45°、90°、135°。灰度共生矩阵如下图所示。

 
图4-1 灰度共生矩阵示意图
灰度共生矩阵p(i ，j | d, a)反映了图像灰度分布关于方向、局部邻域和变化幅度的综合信息，比较常用的纹理特征系数有五种：角二阶矩（能量）、惯性矩（对比度）、相关性、熵、局部均匀性（逆差矩）。
其中角二阶矩和局部均匀性从理论上看对本文有一定意义。
角二阶矩（能量）：角二阶矩是图像灰度分布均匀的度量，是灰度共生矩阵元素值平方和，也称为能量。当灰度共生矩阵中的元素分布较集中于主对角线时，说明从局部区域观察图像的灰度分布是较均匀的。从图像整体来观察，纹理较粗，此时 E ( d，a) 较大，即粗纹理含有较多的能量；反之，细纹理则E ( d，a)较小。
            (4-3)
局部均匀性（逆差矩）：用于均衡对比度程度，对比度较高的像素被赋予较低权重，对比度较低的像素被赋予较高权重。
                 (4-4)
角二阶矩可以反映病变区域的内部的纹理的粗细程度。逆差矩可以反映病变区域内部的纹理对比度情况。
在matlab中可以利用graycomatrix生成灰度共生矩阵、graycoprops从灰度共生矩阵中提取纹理特征。函数的输入为包含病变区域的最小分块。其改变函数graycoprops中参数可以提取不同的纹理特征。
从下表可见，有少量纹理时，角二阶矩较大，一般在纹理不明显时，两个统计矩都体现了一定的规律性。但是，由于分割效果不佳，当有干扰时，特征的效果极差，完全偏离正常数值。
表4-4 灰度共生矩阵的矩
图片 1 2 3 4 5
纹理 不明显 不明显 有干扰 不明显 不明显
角二阶矩 0.2309 0.2256 0.4308 0.3749 0.2425
逆差矩 0.9487 0.9571 0.9560 0.9638 0.9455
图片 6 7 8 9 10
纹理 少量 少量 不明显 不明显 有干扰
角二阶矩 0.4757 0.5001 0.2367 0.3325 0.3356
逆差矩 0.9716 0.9695 0.9512 0.9579 0.9713

4.2.6 规则度
设CS为病灶区域面积，Cl为病灶区域周长，Cr为区域的规则度。Cs通过累加区域内所有点，Cl等于病变区域边界象素的总和。区域的规则度定义如下：
                       (4-5)
规则度可以用于衡量一个区域的致密性。其为无量纲的量且对方向性不敏感。可知圆形的致密性最小，在一定程度上，特征规则度可以反映病变区域的形状。
因为具体病灶的区域已经提取出，故面积的计算直接对标记为病变的点进行记数即可。周长的计算需要得出其边界。算法思路如下：第一步对包含病变区域的分块进行扫描、检出第一个边界象素P0（i0，j0）则转第二步执行；第二步对检出的象素点的八领域进行考察、以逆时针为顺序。将其中第一次出现的边界点记为P1，存储其坐标当标记点数等于周长时转第三步执行。第三步逆时针方向从Pk-1的后一点像素开始考虑Pk的八领域像素，最先检出的区域内像素记为Pk+1，存储其坐标并将此点赋为检测点，转入第四步。第四步判断检测点和初始点是否相同，相同则结束，不同则回第三步继续。得出边界后对边界点记数即得到周长。
由下表可见，在一定程度上，规则度可以反映病灶的形状特征如是圆形或者不规则。其可用于后续对病灶形态的分类从而诊断病变。
表4-5 规则度
图片 1 2 3 4 5
形状 近似圆形 不规则 不规则 近似椭圆 不规则
规则度 0.1527 0.1291 0.0135 0.1633 0.1257
图片 6 7 8 9 10
形状 不规则 不规则 不规则 近似圆形 不规则
规则度 0.1186 0.1023 0.1235 0.1556 0.1211

4.3小结
本章是针对已经提取出的病变区域选择并提取合适的特征参数。其目的是获得可用于描述病灶以辅助医生诊断和后续分类器设计的特征信息。根据医生在诊断中的需求和数字图像处理的相关理论，选取了平均灰度、灰度对比度和基于灰度共生矩阵的纹理特征用于病灶内部的特征描述。其反映了病灶的密度、密度构成和纹理的情况。选取了规则度用于描述病灶的形状特征，其可以反映出病灶形状的整体信息。

结  论
    颅脑病变的计算机辅助诊断研究在国内外尚处于起步阶段，其研究的难度较高。简而言之，颅脑病变的复杂性多样性和相关数字图像处理技术的不成熟是研究的困难所在。本文作者通过一定的学习和思考，对此问题尤其是病变区域的自动分割做了一些研究。现总结和分析如下。
1、本文的工作包括如下几个方面：
（1）研究了自动分割病变区域的方法。此方法的核心思想是利用颅脑结构的对称性进行病变区域的预先识别，对判断出的大区域再使用分割算法确定出病灶。此方法所需要的颅脑先验知识较其他方法少，同时因为无须对全脑分割故使用的分割算法也要简单的多。但是由于图源的问题，测试的病变较少。
（2）针对分割出的病灶区域，研究了提取何种特征用于计算机辅助诊断。根据医生的判断经验和理论，具体选取了描述区域内部关于密度和纹理的特征以及描述病灶外部形态特征的规则性等。
2、本文存在以下问题：
（1）由上文第3章所述可见，对于自动分割病变区域的方法存在的最主要问题在于分块的自适应性问题无法解决。分块的固定化无法适应某些病变，而基于颅脑对称的分块在用于判断的特征上仅仅使用灰度对比度的差值也是无法适应更多病变的原因之一。
（2）对于特征的提取上，问题在于所使用的特征过于基本，使得特征的作用限于辅助诊断。而对于病变的诊断相当重要的医学特征的提取较为困难。其原因为以下两点：首先部分特征的提取需要全脑的信息和标准的医学先验知识，例如占位效应、萎缩等等；其次特征没有合适的数字图像描述子表达。
（3）在研究过程中：首先前期的准备工作略显单薄，体现在CT诊断学的学习不够充分，没有能够更多的发现颅脑疾病的复杂性使得后续的算法在适用性上存在硬伤。而对疾病诊断特征理解不深刻，难以找出对应的数字表达。在分块判断上可以采用模式识别的方法，但因为搜集的图源非标准而放弃。其次在论文的阅读上多集中于国内，较少涉及外文文献尤其是IEEE文献使得思路不够开阔。最后在实验数据的分析上，随意性较大，没有很好的依据科学规范和理论，造成对研究效果和存在问题认识不足。
3、对于后续的工作，还有以下需要完善和深入研究的：
（1）要解决图源的问题。需要获得标准的DICOM格式的图片，其灰度、位置和附加信息都标准化故对于后续的处理有着重要的意义。
（2）对于分块系数的确定，考虑引入含有一定的颅脑先验知识和自适应性的分割系数。分块系数的改进可以提高之后特征提取的效率。
（3）进一步学习颅脑CT诊断学的内容，考虑在分割和特征提取的过程中可以更多的加入医学先验知识，例如引入正常颅脑灰度分布图用于病变区域 的提取。更多的背景知识对于优化算法和设计更好的整体识别流程有积极作用。
（4）对于如钙化、水肿等重要的特征的数字表示加以研究。考虑组合多种基本的数字描述子加以表达。

感  谢
在论文完成之际，首先，衷心感谢我的导师蔡波老师。在半年多的学习中，我都得到了蔡老师的悉心指导和鼓励。蔡老师渊博的学术知识、严谨的治学作风、忘我的工作热情、一丝不苟的工作态度以及对学科前沿发展的敏锐洞察力给我留下了深刻的印象，使我受益匪浅。蔡老师给我树立了良好的榜样，对我以后的学习和工作将产生深远的影响，在此，我要向他表示最诚挚的感谢。
在具体的做毕业设计过程中，我还得到了韩雪梅老师的细心指导，在这个过程中给予我的帮助和支持，在此非常感谢她。
同时，我还要感谢所有对本论文提出过宝贵意见的老师和同学以及将要评审该论文的各位专家们。
最后，我要感谢我的父母和朋友。没有他们的理解、关心和支持，要顺利地完成该论文是难以想象的。特别是我的父母给予了我大量的理解和支持，使我能够专注于毕业设计工作，借此机会向他们表示深深的谢意。

参考文献
[1] 樊尚春，周游.医学图像处理技术概述[R].北京：北京航空航天大学仪器科学与光电工程学院，2004.
[2] 刘俊敏，黄忠全等.医学图像处理技术的现状及发展方向[J].医疗卫生设备，2005，26(12)：25-26.
[3] 邵 虹，崔文成等.基于图像内容的颅脑病变自动分析[J].计算机工程，2003，29(12)：35-36.
[4] 邵 虹，崔文成等.一种基于形状特征的颅骨图像检索方法[J].计算机工程，2003，29(08)：3-4.
[5] 邵 虹，崔文成等.遗传算法在基于内容的图像检索中的应用[J].计算机工程，2003，16(08)：21-22.
[6] 赵志峰，张尤赛. 医学图像分割综述[J].华东船舶工业学院学报(自然科学版)，2003，17(03)：
43-47.
[7] 李传富，周康源等.基于先验知识的颅脑CT图像自动化分割[J].中国医疗器械新志，2004，
28（03）：34-39.
[8] 包尚联，谢耀钦等.基于医学影像计算机辅助诊断的分割方法[J].中国医学物理学杂志，2003，
20（03）：83-86.
[9] 李传富,周康源等.序列颅脑CT图像的颅腔内结构自动化分割[J].中国科学技术大学学报，2006，
36（02）：148-152.
[10] 樊养余，薛耿剑等.一种基于分层Mumford－Shah模型的颅脑图像分割方法[J].计算机应用，
2006，26(01)：112－113.
[11] 于 水，马范援.一种基于数据融合的医学图像分割方法[J].计算机辅助设计与图形学学报，
2001，13(12)：1073-1076.
[12] 李传富，周康源等.基于配准方法的颅脑CT图像病变信息自动提取算法[J].中国生物医学工程学报，2006，25(01)：19-24.
[13] 王华峰，任青青.一种医学图像几何特征的自动检测[J]. 北京生物医学工程，2001，20(03)：
175-177.
. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2000, vol. 22, no.1,
pp.85-106.
. Computer Methods and Programs in Biomedicine, 1990, vol.33, pp.221-239.
. IEEE Transactions on Medical Imaging, 1993, vol.12, pp.740-750.
. IEEE Transactions on Image Processing, 2001, 10(2), pp.266–277.