一种振动模型的设计、求解及应用_玩具

论文摘要：对所设计的振动模型求解振动规律，结果其振动仍为简谐振动. 利用此模型和振动规律对设计一些工艺品或玩具提供了理论依据.
论文关键词：弹簧,保守系,小角振动,玩具
　　1振动模型设计
　　设计了如图所示的振动模型.图中A点是铰链连接，AB,AC是长为L的刚性轻质杆，B、C处各有一可看作质点质量为m的小球，两小球用原长为2a、劲度系数为k的轻弹簧连接，系统平衡时，=2。现对B、C施加大小相等，方向相反的水平向外的力，释放小球后，使系统在竖直平面内做微小对称振动,b为振动时AC与y轴夹角.求不计一切阻尼时,系统在平衡位置附近做微小角振动的周期.该体系为保守系.
　　系统动能
　　系统势能
　　二者之差
　　由得运动微分方程
　　
　　平衡时
　　得
　　令则
　　在平衡位置考虑小角振动时运动微分方程可化为：
　　
　　即：
　　故
　　故该模型的振动仍为简谐振动，振动周期与小球质量m、杆长L、系统处于平衡时模型顶角2及弹簧劲度系数k有关.周期随m的减小而减小，随L的减小而减小，随k的减小而增大.当，时，回归为无阻尼单摆振动.
　　2应用
　　上述振动模型可用于玩具设计等.如
　　(1)将小球换做桃心，桃心上可印写情侣或夫妻的名字或照片，对桃心施加同样大小方向相反水平力，撤销力后，桃心做对称振动，“两颗心一起跳动”并且购买者可自由选择跳动周期，制作者只需改变系统的某个量或某些量即可做出所需周期的模型。将两杆和弹簧做的精美一点，或装在一个盒子里（当然盒子不阻碍桃心的运动），盒子表面可做成相框装相片，或可做其他一些外形上的改变.
　　(2)将该模型装入玩具中，只需用力一压，便可使玩具的腿、胳膊或耳朵……动起来，节能省电.
　　(3)将小球换做铃铛或其他可发声的东西，将几个杆长或其他可改变周期的量不同的模型装入同一盒子中，对它们同时施加对称相等的力，因为振动周期不同所以发出的声音不同，这样可发出一串美妙的声音，故可制作出一个简单的音乐盒（如果可通过改变周期发出各音，也许经过精密计算后可利用该装置演奏出一首完整的曲子）.
　　(4)将小球换做可发光的小球，且只有在系统振动时小球发光，通过改变模型各量使振动周期不同，在屋顶悬挂几个周期不同的模型，且每个小球发出颜色不同的光，在小球上连着线悬于下方，拉线后小球做对称振动，因为小球振动周期不同且发光颜色不同，故可使整个屋子变得非常美丽.
参考文献
1 周衍柏. 理论力学(第三版)[M].北京: 高等教育出版社, 2009: 214