水力脉冲式振动的套管纵向振动理论分析

论文摘要：振动固井技术，是借鉴建筑行业中混凝土浇注过程中的振动原理而研究的一种新型固井技术，它可以多方面改善固井质量。随着油田的深入开采,高渗透性地层水泥胶结质量状况明显变差。应用水力振荡固井技术可提高水泥与套管、井壁的胶结质量，有利于消除气泡和带走岩屑，从而提高了固井质量。本文根据动力学理论，把套管看作一个弹性直杆，建立几何模型，从而建立套管动力学振动方程，通过确定该模型的计算方法，得出套管纵向振动的特性。研究了套管在井下脉冲激励作用下的纵向振动理论，分析研究振动规律和振动固有频率，现场振动固井的应用也进行考虑。
论文关键词：水力,脉冲,振动,套管,纵向
　　关键词
　　套管；钻柱；纵向振动；固有频率；共振
　　引言
　　水力脉冲式振动器作为套管串一部分随套管下入井内，当液体流过振动器时，振动器产生的脉冲振动迫使套管柱产生周期性振动，这种周期性振动使水泥浆与套管充分胶结。水泥浆带着脉冲波高速上返，受上部泥浆和井眼的限制，脉冲波向纵向和横向释放，水泥浆对井壁和套管壁产生刺激，使水泥浆与井壁、套管充分接触，达到提高第一、第二界面胶结质量的作用。脉冲振动还体现在降低钻井液的粘度和提高顶替效率，同时对水泥浆充分混合也起到一定的作用，也起到消除气泡作用。对固井中清洗、注灰和顶替这些环节具有积极的作用。在振动固井过程中，振动器产生的压力脉冲进一步引起三种振动：套管径向水击振动；套管纵向振动；井底环空液体的压力脉冲。由于振动可以改变流体的性质（流态、流变性），从而可以有以下作用：提高水泥界面的胶结强度，缩短水泥浆的胶凝时间而易于早强；减少或消除水泥浆的静切力；提高顶替效率，从而将提高固井质量。
　　1水力脉冲式振动固井模型
　　1.1振动固井装置模型
　　为了提高固井质量，结合实际套管上安装扶正器的情况，振动装置安装在套管下端两个扶正器之间，在套管鞋处安装一个扶正器，振动装置安装在距离套管鞋一根套管的位置，另一个扶正器安装在振动装置的上部，如图1所示，考虑这一段套管的振动效果。影响此段套管振动效果的因素有：分析段套管的长度（即两个扶正器之间的距离），振动装置所处的位置（距扶正器之间的距离），激励力的大小，激励的频率和流体的相关参数等。
　　图1振动固井模型
　　1.2振动固井数学模型建立
　　在考虑套管纵向振动时，由于扶正器对套管的纵向振动影响较小，所以在以下分析中，扶正器的作用可以不计，分析纵向振动沿套管的振动传播规律。这里考虑细长套管的纵向振动，且假设垂直于套管轴线的任一横截面始终保持为平面，该平面任垂直于套管的轴线，同时每一个横截面内各质点只沿着套管轴线方向作相等位移，即不计入套管的横向变形。图2给出了套管纵向振动模型。
　　图2套管纵向振动模型
　　假设套管的单位体积质量为，截面抗拉刚度为，为弹性模量，为横截面积，阻尼系数为。假设套管的横截面在纵向振动过程中始终保持平面，套管横向变形也忽略不计，即同一横截面上各点仅在方向作相等位移。以表示截面的位移，它是截面位置与时间的二元函数。
　　在考虑流体阻尼作用时，根据牛顿运动定律可得:
　　（1）
　　如果将套管考虑为变截面，则套管纵向振动的微分方程变为
　　（2）
　　式中：为套管的长度，；为波的传播速度，，；为阻力系数比，；为套管材料的弹性模量，；为套管材料的密度，；为重力加速度，；为套管截面积，；为任意时刻套管上某点的振动位移，；为套管鞋处的激励位移，。
　　1.3套管纵向振动方程的解
　　两端自由的套管上作用着均匀分布的轴向力，如图3所示。
　　
　　图3套管受均布纵向载荷的简化模型
　　设截面抗拉刚度为，为弹性模量，为横截面面积，套管的单位体积质量为。在这种情况下，套管的运动微分方程为：
　　（3）
　　（4）
　　式中，。方程（4）为一非齐次方程，求解时可用振型函数，若套管的边界条件为两端固定时，其解为：
　　（=1,2，···）（5）
　　套管的纵向强迫振动的响应为：
　　（6）
　　2.套管振动固有频率分析
　　2.1套管固有频率
　　套管在两端简支时的边界条件：；。
　　套管的简支为扶正器的作用，研究各段套管的固有频率。
　　固有频率方程为：（7）
　　弯曲振动梁的固有频率计算公式：
　　（8）
　　考虑现场套管：油层套管Φ139.7mm，套管的线密度25.3，假设套管每两节套管安装一个扶正器，即套管扶正器的安装距离，单位长度的质量为，套管弹性模量，套管的横截面积，套管的横截面对中心主轴的惯性矩。
　　代入相关参数，可以求得套管的各阶固有频率。
　　2.2套管共振分析
　　在固井过程中，应避免套管发生共振，基于上述对套管固有频率的分析，以及涡轮振动装置的理论分析，对相关参数进行优化，避免套管共振的发生。
　　根据现场情况的考虑，考虑套管的一阶和二阶固有频率，可得涡轮的转速。
　　根据振动装置的分析，其振动产生的激励力受到多方面的影响和约束，与振动单元和转子转速及其它相关参数，水泥浆的性能等有关。

在相关条件一定的情况下，转子的转速还与泥浆的排量有关。通过上述套管的固有频率可以确定在相应转速条件下的水泥浆的排量，通过井上平台对泥浆排量的控制，来控制装置的转速，从而防止套管发生共振。
　　表1各阶套管对应的固有频率，涡轮转速和泥浆排量关系
　　

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