研究控制工程的教学内容体系

1.引言

长久以来，除了高等数学外，自动化专业所需要的工程数学知识散见于多门课程之中，例如线性代数、复变函数理论，积分变换等。各个课程通常强调各自的理论体系，一些知识学习理解比较困难，但后续专业课程甚至专业生涯中都很少用到。因此，在精简教学课时的教改大潮中，一些学校将某些工程数学课程逐出教学计划，以腾出足够的课时给随着信息技术迅速发展而需要开设的课程。但是，这样又给学生造成知识体系的缺失，不利于构建学生完整的知识结构。因此，如何用不多的课时，教给学生必要而足够的工程数学知识，就成为应用技术主导型自动化专业教学改革的一个值得注意的课题。

北京信息科技大学自动化专业是国家级特色建设专业“控制工程数学基础”课程是我校自动化学院的公共专业基础课，是重点建设的课程之一。为我校自动化、智能科学技术、电气工程及自动化等专业本科生开设的必修课，其先修课程为高等数学，后续课程有电路分析基础、自动控制原理、现代控制理论、系统仿真、数字信号处理、计算机控制系统等，它是一门理论性和实践性较强的工具类课程。

“控制工程数学基础”课程对培养学生学习兴趣、夯实学生基础知识、进行后续课程的学习起着非常重要的作用。也可以这样说，本课程教学的成功与否直接关系到学生基本素质与能力的培养与发展。学生对该课程学习的好坏、对有关知识点掌握的熟练程度如何，能否有效地实施相关实践教学环节，将直接关系到学生运用专业知识解决实际问题的能力。因此，我们在“控制工程数学基础”课程的教学内容安排上进行了改革，修订了新的教学大纲。

2.教材改革

我校“控制工程数学基础”课程的教学以前选用的教材是“信号与系统教程”学生普遍对该课程非常重视，但其内容对于大一学生来说，有很大的难度，不容易学懂。为了调动学生学习的积极性，堤高教学效果，促进教学质量的堤高，我们课程组探索和尝试着对课程的教学内容进行改革，出版“控制工程数学基础”教材，以堤高教学的实际效果。

本课程教材改革是由该学科内容的抽象性、逻辑性和系统性以及所要求的基础知识的广博性所决定的。课程教材的编写应该考虑到以下三个问题：首先是对于自动控制的相关基本概念、原理和方法应有明确的表述，使学生形成对整个理论体系一个总体的把握。其次是适当增加控制理论教材中工程应用的例子，把新的知识建构在学生已有的知识结构的基础上。第三，在改革教材方面，采取以教材为主，与之对应的辅导材料为辅的教学参考模式。

3.教学内容体系研究

教学内容是教学改革的重要一环。针对教学实际情况，结合专业培养人才目标的需要，我们对本课程内容进行了调整和充实。基本概念、基本原理、基本方法必须要牢固掌握，加强训练的力度和内容。一些定理的证明不追求其严密性，只给出简要的解释或说明，重点强调结论的正确内涵直观意义和满足条件。面向实际应用的问题，强调其来龙去脉，便于面向对象处理问题。具有物理背景内容的教学，如滤波器等，增加物理系统的实例。物理意义弄清楚，不仅有利于学生理解内容，而且便于记忆一些传统教学内容不便表述或计算的问题。

教学内容要使学生明了怎样把所学理论用于工程实际，促进课程教学内容的改革。在教学内容的组织与安排上，将各章节定为既相对独立的教学周期，又与下一章节内容有机结合，相辅相成。这样所有的教学内容通过这种周期循环和相互连接、重复与不断强化的过程，就可以达到使学生理解所学理论的知识体系和扎实学生理论知识的目的。比如教学过程中，通过一个运动控制系统的实例，就可以给出一些基本控制理论概念，然后用基本物理知识和数学知识对它建立数学模型。

傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换是工程实践中用来求解线性常微分方程的简便工具，同时也是建立系统在频率域数学模型-频率特性、复数域的数学模型-传递函数和z域的数学模型-脉冲传递函数的工程数学基础。这些工程数学的运算能力是自动化及相关专业从事科研和技术工作的基本功，而在目前的课程体系中，像傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换是分别在不同学期、不同课程中讲授的，学时又较少，这样就造成学生对这些知识的掌握缺乏系统性和扎实性，在本科生毕业设计和研究生教学中明显地暴露出来这方面的弱点。

本教学改革以控制工程所需要解决的问题为出发点，在教学内容的组织上采取循序渐进，逐步深化，强调基本概念的理解和应用，减少一些定理和公式的太细的推演过程。在教学过程中，我们在确保课程体系完整的情况下，注重教学内容的整合和更新，因材施教。在授课内容上，分别讲解复变函数基础知识、微分方程、傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换等方面的工程数学知识。为了使自动化专业学生对工程数学的应用背景有足够的了解，单辟一章讲解控制工程导论，这对于学生站在一个较高的层面来工程数学的作用很有帮助。不仅如此，在相关章节中，还分别介绍了相关数学知识在滤波器、电路分析、脉冲传递函数等方面的应用。由于是从专业的角度来叙述相关应用，不仅有助于学生理解数学知识，对将来专业课程的学习也会很有裨益。在教学的结构安排上，先讲述时域分析法，然后变换域（频域、复频域和z域）分析的方法。

4.制定教学大纲

课程教学大纲决定了课程性质、知识点以及能力培养的目标。为了制定有针对性的教学大纲，我们课程组反复讨论该课程在专业中的地位及与其它课程间的联系，从而形成了该课程的知识点及能力培养模块。“控制工程数学基础”是一门理论性较强的专业基础课。本课程的目的和任务是使学生掌握控制工程数学基础的基本概念、基本理论和基本分析方法，为后续课程的学习奠定必要的基础。

根据重点突出、系统性强的要求，并针对本课程在低年级开设的实际情况，学生们还没有关于自控等的概念的情况，本课程安排48学时。主要强调“三大变换”的数学概念，物理概念和工程概念，重点突出信号的时域和变换域分析、信号传输与处理。我们设计的课程教学内容和基本要求如下：

1.控制工程导论。

这一章主要是明确课程的内容、作用和培养目标。要求是了解控制工程、控制理论的一些概念；掌握线性系统的性质等内容。约3学时。

2.复数与复变函数基础。

这一部分是基础，需要进行深入、细致的讲解。主要是掌握复数、复变函数的概念；掌握复数的乘幂与方根的求解方法；理解映射的概念。约6学时。

3.连续系统时域分析。

这一部分是重点，要求掌握一些常用的控制信号及其运算，掌握时域系统数学模型微分方程的求解；理解并掌握系统的时域响应，特别是阶跃响应和冲激响应。约9学时。

4.连续系统频域分析的工程数学基础。

这一部分是基础性的重点，要理解傅里叶变换及其反变换；掌握傅里叶变换的性质与应用；了解频域数学模型-频率特性的基本概念及傅里叶变换在系统频域分析中应用。约6学时。

5.连续系统复频域分析的工程数学基础。

这一章是关键的内容，要理解拉普拉斯变换及反变换；能灵活运用拉普拉斯变换的性质；掌握拉普拉斯变换在系统复频域分析中应用；了解并掌握传递函数的基本概念。约11学时。

6.离散系统的工程数学基础。

这一部分是课程的另一个重点内容，讲述离散系统。要求理解采样的基本概念；掌握一些典型的离散序列；掌握差分方程及其求解；掌握z变换及其性质；掌握脉冲传递函数的基本概念；掌握z变换在系统分析中的应用。约13学时。

通过制定教学大纲，体现了数学理论、物理概念和工程应用的三结合，如不同变换域间的内在关系；还体现了课程群间的相互联系。在结构安排上，以连续控制系统和离散控制系统的分析处理为主线，先时域分析法后工程数学分析法（积分变换法）。突出概念，层层展开，逐步加深，体系严密，选材丰富，浅显易懂，以介绍结论为重点，易于大学低年级学生的理解。

5.结语

“控制工程数学基础“是一门理论性和综合性较强的课程，内容多，概念抽象。如何在有限的课时内让学生熟练掌握控制工程中常用的数学变换等原理，加强能力培养，成为课程改革的关键。通过“控制工程数学基础”课程教学改革，合理的安排教学内容、运用先进的教学手段，来培养具有扎实自动控制基础知识的高素质、能力强的人才。在教学内容上强调基础性与先进性的和谐统一；在教学方法上以调动学生学习积极性和参与性为目的，力求具有鲜明的教学特点和显著的教学效果。达到完善教材、教学内容、教学文件；堤高课堂教学的效果；加强课程建设。

作者：付兴建，马洁，刘小河，王辉（北京信息科技大学自动化学院）