博弈论经典论文_博弈论经典论文英文

博弈论经典论文

博弈论本身是一门严谨的学科，一般博弈现象在社会政治和经济层面居多，博弈多方生在群体之间。生活中个人之间很难称得上是什么博弈。可以写互联网与传统行业之间的博弈，这个比较接近现在的生活。另外资本和政策的博弈，这个比较庞杂。博弈的结果不一定是胜负两分，很多时候是达成一种新的平衡，一种气和。可以把围棋所表现出来的博弈引入，这样也比较生活。
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试析博弈论在经济学理论发展中的基本线索和作用 求一篇3000-5000的论文 字数多多益善啦 谢谢各位O(∩_∩)O

　　无处不在的博弈

　　日常生活中的一切，均可从博弈得到解释，大到美日贸易战，小到今天早上你突然生病。可能读者会认为，贸易争端用博弈论来分析是可以的，但对自己生病也可以用博弈论来理解就有点不可思议，因为自己就一个人，和谁进行游戏？

　　实际上，并非只有一个人，还有一个叫做“自然”（Nature）的参与者。“自然”可以理解为无所不能的上帝，上帝现在有两种策略，让人生病或不生病。人一旦生病，就不得不根据生病的信息判断上帝的策略，然后采取对应的策略。上帝采取让人生病的策略，人就采取吃药的策略来对付；上帝采取不让人生病的策略，人就采取不予理睬的策略。这正是一场人和上帝进行博弈的游戏。

　　“自然”是研究单人博弈的重要假定。再比如一个农夫种庄稼也是同自然进行博弈的一个过程。自然的策略可以是：天旱、多雨、风调雨顺。农夫对应的策略分别是：防旱、防涝、放心地休息。当然，“自然”究竟采用哪种策略并不确定，于是农夫只有根据经验判断或气象预报来确定自己的行动。如果估计今年的旱情较重，就可早做防旱准备；如果估计水情严重，就早做防涝准备；如果估计是风调雨顺，农夫就可以悠哉游哉了。

　　生活中更多的游戏不是单人博弈，而是双人或多人的博弈。比如，某一天你觉得应该是你太太的生日，但又不能肯定：如果是太太的生日的话，你可以送一束花，太太会特别高兴；你不送花，太太会埋怨你忘了她的生日；如果不是太太的生日的话，你可以送太太一束花，太太感到意外的惊喜；你不送花，结果生活同往常一样。

　　在这个博弈里，我们看到，“自然”可以有两种策略：确定今天是太太的生日或确定今天不是太太的生日，但不论“自然”采取何种策略，你的最好行动都是买花。

　　夫妻吵架也是一场博弈。夫妻双方都有两种策略，强硬或软弱。博弈的可能结果有四种组合：夫强硬妻强硬、夫强硬妻软弱、夫软弱妻强硬、夫软弱妻软弱。

　　根据生活的实际观察，夫软弱妻软弱是婚姻最稳定的一种，因为互相都不愿让对方受到伤害或感到难过，常常情愿自己让步。动物学的研究有相同的结论，性格温顺的雄鸟和雌鸟更能和睦相处，寿命也更长。

　　夫强硬妻强硬是婚姻最不稳定的一种，大多数结局是负气离婚。夫强硬妻软弱和妻强硬夫软弱是最常见的一种，许多夫妻吵架都是这样，最后终归是一方让步，不是丈夫撤退到院子里点根烟，就是妻子避让到卧室里号啕大哭。

　　在竞争激烈的商业界，博弈更为常见。比如两个空调厂家之间的价格战，双方都要判断对方是否降价来决定自己是否降价，显而易见，厂家之间的博弈目标就是尽可能获得最大的市场份额，赚取最多的收益。

　　事实上，这种有利益（或效用）的争夺正是博弈的目的，也是形成博弈的基础。经济学的最基本的假设就是经济人或理性人的目的就是为了效用最大化，参与博弈的博弈者正是为了自身效用的最大化而互相争斗。参与博弈的各方形成相互竞争相互对抗的关系，以争得效用的多少决定胜负，一定的外部条件又决定了竞争和对抗的具体形式，这就形成了博弈。

　　如象棋对局的参与者是以将对方的军为目标，战争的目的是为了胜利，古罗马竞技场中角斗士在争夺两人中仅有的一个生存权，企业经营的目的是为了生存发展，而股市中人们所争的很实在，就是金钱。从经济学角度来看，有一种资源为人们所需要，而资源的总量具是稀缺的或是有限的，这时就会发生竞争，竞争需要有一个具体形式把大家拉在一起，一旦找到了这种形式就形成了博弈，竞争各方之间就会走到一起开始一场博弈。

　　《孙子兵法》上说：“知己知彼，百战百胜。”可见竞争对抗还有博弈各方拥有信息的特征。比如上一个例子中，博弈双方都明白对方的策略，从博弈理论来说，更拗口的说法是一方知道另一方知道自己的策略，反之另一方亦然，这种句法我们可以一直这么用下去，一直用到打“……”，而这正是博弈双方所掌握的公共信息。

　　因此我们可以了解到，形成一个博弈有4个要素：

　　1．博弈要有2个或2个以上的参与者（Player）。在博弈中存在一个必须的因素，那就是不是一个人在一个毫无干扰的真空里做出决策。比如一个单身汉，就不可能存在夫妻吵架的博弈，更不存在是否送花讨太太欢心的困扰。

　　从经济学的角度来看，如果是一个人做决策而不受到他人干扰的话，那就是一个传统经济学或管理学中最经常研究的最优化问题，也就是一个人或一个企业在一个既定的局面或情况下如何决策的问题。
　　最简单的一个最优化的例子就是，吸烟伤肺，不吸烟却又伤心，烟民是选择抽烟还是不抽烟，这就需要进行权衡（Tradeoff）。如果这个烟民非单身贵族，而是有妻子或女友，这种情况下就很有可能形成一个博弈。这也就是，博弈者的身边充斥着具有主观能动性的决策者，他们的选择与其它博弈者的选择相互作用、相互影响。这种互动关系自然会对博弈各方的思维和行动产生重要的影响，有时甚至直接影响着其他参与者的决策结果。

　　在冯·诺依曼（Von Neumann）的博弈论奠基之作《博弈论与经济行为》一书中举过这样一个经典的例子。在《鲁滨逊漂流记》中，与世隔绝的“鲁滨逊”（Robinson Crusoe）一个人组成一个独立的经济系统，有中学数学水平的人都能够清楚，这只是一个普通的求解最大值的问题。

　　因为鲁滨逊面对的是一些死的数据，而不是有主观意愿的人。一旦“星期五”（《鲁滨逊漂流记》中鲁滨逊的黑人仆人）加入这个系统，这个经济系统就形成了一个博弈问题。

　　2．博弈要有参与各方争夺的资源或收益（Resources或Payoff）。资源指的不仅仅是自然资源，如矿山、石油、土地、水资源等，还包括了各种社会资源，如人脉、信誉、学历、职位等。

　　如果这些资源是无限供给的，那么我们也不需要为共产主义而奋斗了，因为一步就可以迈入“货恶其弃于地也，不必藏于已，力恶其不出于身也，不必为已。”“大道之行也，天下为公。”的大同社会。

　　当然，不可否认是，一方面，博弈者之间会发生冲突；另一方面，他们当中也包含着合作的潜力。

　　值得强调的是，资源是有主观性的。人们之所以会参与博弈是受到利益的吸引，预期将来所获得利益的大小直接影响到竞争博弈的吸引力和参与者的关注程度。

　　经济学的效用理论可以用来解释这个问题，凡是自己主观需要的就是资源，反之亦然。比如，“孩子总是自己的好，妻子总是别人的好”：自己的孩子在眼里是无价之宝，而在别人面前相对是无价值的；即使是众人公认的美妻娇眷也会产生审美疲劳，资源的价值不断下降，这正是效用递减规律起了作用。

　　最极端的例子大概就是明代小说《镜花缘》中所描绘的君子国，人人礼让使得客观的资源就变得毫无价值，自然就不存在竞争与博弈。

　　3．参与者有自己能够选择的策略（Strategy）。所谓策略，就是“计利以听，乃为之势，以佐其外。势者，因利而制权也。”这指的是直接实用的针对某一个具体问题所采取的应对方式。通俗地说，策略就是计策，是博弈参与者所能够选择的手段方法。

　　一般日常生活中，策略选择仅是解决问题的方法，并不牵涉到分析关键因素、确定局势特征这些理论化的内容。而博弈论中的策略选择，是先对局势和整体状况进行分析，确定局势特征，找出其中关键因素，然后在最重要的目标上进行策略选择。由此可见，博弈对局中的策略是可以牵一发而动全身的，这直接对整个局势造成重大影响。

　　4．参与者拥有一定量的信息（Information）。比如在“合纵连横”的故事中，秦国与六国之间所拥有的信息就是完全的。

　　但有些时候，信息并不是完全的，俗话说“天有不测风云”，比如今天是阴云密布、狂风大作，气象台预报明天是“阴转小雨”，明天出门上班到底要不要带伞呢？这种情况的信息是不完全的，人们决策的信息条件是不确定。当然从情理上说，在实际生活中一般是要带伞以防不测。

　　通俗地说，博弈就是个人或组织在一定的环境条件与既定的规则下，同时或先后，仅仅一次或是进行多次地选择策略并实施，从而得到某种结果的过程。我们生活在这个世界上，就不可避免地要与他人打交道，这是一个利益交换的过程，也就不可避免地要面对各种矛盾和冲突。

　　所谓博弈论听似拗牙聱齿，看似深不可测，但其思想极易理解。简单说来博弈论就是研究人们如何进行决策，以及这种决策如何达到均衡的问题。每个博弈者在决定采取何种行动时，不但要根据自身的利益和目的行事，还必须考虑到他的决策行为对其他人的可能影响，以及其他人的反应行为的可能后果，通过选择最佳行动计划，来寻求收益或效用的最大化。

　　博弈是一种竞合游戏

　　2000多年前，雄才大略的秦始皇第一次统一了中国大地，并创建了当时世界上最庞大的帝国，得以名垂青史。从当时的历史条件来看，秦国虽然在商鞅变法之后实力大增，但其经济、政治、军事实力是远远不能与六国总和相匹敌的。这种情况下，六国与秦国的形势就产生了两种针锋相对的可能：其一，六国采用“合纵”政策对抗秦国，也就是各国缔结军事盟约，共同抵御秦国的侵略，秦国若对任一国家发动侵略，其它国家必须无条件出兵营救；其二，六国采用“连横”政策与秦国妥协，也就是各国都与秦国签订友好互助条约，保持双边和平关系。

　　当时七国之中，只有齐国实力比秦国稍逊一筹，成为六国军事同盟的核心。一旦齐国放弃“合纵”政策，六国的军事同盟就土崩瓦解。真实的历史也证明了这一点，秦国对六国联盟的破坏正是从齐国开始的。

　　在这种情况下，秦国与齐国都有两种战略政策可以选择，那就是“合纵”与“连横”。秦国如果默许六国“合纵”，齐国采用“合纵”政策，结果是秦国势力扩张被遏制，而齐国成为六国领袖，势力得以扩张。秦国采取“连横”政策，齐国仍然采取“合纵”政策，结果是秦国与六国处于对峙状态。秦国默许六国“合纵”，齐国却采用“连横”政策与秦国示好，结果是秦国没有吞并六国的野心自然无法一统天下，齐国的势力也没有得以扩张。而历史的真相是，秦国采取“连横”政策，齐国默许秦国的“连横”政策并与秦国建立友好外交关系，齐国最终被灭，千古一帝秦始皇得以名扬千秋。

　　“博弈论”的英文是“Game Theory”，实际上Game的本意是游戏，博弈论直接翻译成中文最贴切的直译是“游戏理论”。更准确点说，是一种竞合的智力游戏。

　　从秦始皇的故事中，我们看到博弈中包含了竞争冲突与合作两种截然不同的策略。所谓竞合，就是竞争合作的简写，一个博弈，并不仅仅是竞争，实际上竞争中包含着潜在合作的种子，合作中包含着潜在竞争的种子。

　　合作博弈并不是指合作各方具有合作的意向或态度，而是指在博弈中有一些对博弈各方有约束力的协议或契约，或者说是博弈各方不能公然“串通”或“共谋”。

　　合作博弈最典型的例子就是石油输出国组织欧佩克（Organization of Petroleum Exporting Countries，简称Opec）。1960年9月，伊朗、伊拉克、科威特、沙特阿拉伯和委内瑞拉的代表在巴格达开会，决定联合起来共同对付西方石油公司，维护石油收入。欧佩克在这个时候应运而生。欧佩克现在已发展成为亚洲、非洲和拉丁美洲一些主要石油生产国的国际性石油组织。它统一协调各成员国的石油政策，并以石油生产配额制的手段来维护它们各自和共同的利益，把国际石油价格稳定在公平合理的水平上。比如有些时候为防止石油价格飚升，欧佩克可依据市场形势增加其石油产量；为阻止石油价格下滑，欧佩克则可依据市场形势减少其石油产量。

　　对于个人来说，从博弈论的角度来看，在人生、事业一筹莫展的时候，如何能寻找到一个快速突破困境的办法？

　　首先要寻找一个合理的策略，而这个合理的策略，势必要建立在一个牢固的基点之上，才能切实可行。如果在困境之中，有人与你因为同样的原因无法抽身，那么是否能够和这个人一起摆脱不利的处境，在合作的基础上走向双赢呢？

　　《红楼梦》里面形容四大家族的时候，用过一个评语，叫做“一荣俱荣，一损皆损”，就是因为这四个家族你中有我，我中有你，相互之间有利益的合作，也有亲缘关系，所以结成一个牢固的联盟。

　　那么，如果两个同时处在困境中的人，也有这种利益 亲缘的双重关系，他们合作起来就会更加容易，而且形成的合力就会更大。正所谓“二人同心，其利断金”，而要做到“同心”，只有利益上的合作是不够的，还需要一种近乎亲情的亲缘关系。显然，这是可遇而不可求的，因为亲缘关系不是能够随便形成的。

生活中的博弈论论文 知乎

纳什均衡 捕风捉影 以讹传讹 是什么玩意儿

博弈圣经著作人笑谈博弈论，人们在寻找一粒爆香的黄豆时，还不如老鼠能选择最近的路程。

《博弈圣经》中《人类未知的蓝色档案》一文给出了博弈论的定义：“我们把动物利用大自然移动的瘾魂，在决策人期待的空间里，形成三维均衡的语文学理论，称为博弈论。”

博弈圣经著作人说；博弈论是青年人的毒品，是无知者的兴奋剂，是沉默者的摇头丸。

博弈圣经著作人对博弈、宗教、伟人，有过美妙的阐述
博弈圣经著作人说；博弈，是人与宇宙的宗教。博弈的使命是探索自然界里和思维世界里，所显示出来的崇高、庄严、不可思议的秩序。人们对宇宙，实体、知识、未知的神秘，以及对个体，性质、经验、已知的恐惧——产生了宗教。人们认识到，有些为我们所不能洞察的东西存在其中，感觉到有一种最原始的形式、最深奥的理性、最灿烂的壮美、所产生的博弈情感，构成了真正的宗教感情。没有宗教、没有信仰、没有博弈感情，就不会出现时代伟人。

博弈论就是 张冠李戴 捕风捉影 以讹传讹
【典故】讽刺博弈论的最高博弈水平；
有人问博弈圣经著作人，什么是博弈论。
他回答说；博弈论就是，一问、二答、三无知。
也就是说；问者无知、回答者无知、听者更无知。
有人追问，到目前为止，那么多博弈论图书，那么多作者，他们的最高博弈水平是什么？博弈圣经著作人一听就笑了；目前他们的最高博弈水平，就是想卖给你一本书，就想赢你一本书钱。

博弈圣经著作人通俗的谈菜鸟与金鸟
一个人想变得伟大，从一个菜鸟变成一个金鸟，就要利用国家实体特性造个金鸟笼。日后，就可以在媒体的报道中、绘声绘色地描述那个金鸟笼；他是某某大学院校、某某著名教授、某某首席科学家、某某诺贝尔奖得主、甚至某某政府官员，他就自然的钻进了金鸟笼。

博弈论理论，是停滞不前的理论，它是太过于急躁、太过于草率的理论。由于博弈论新奇、古怪、原始，一个“囚徒困境”的三维谜团像似神话，人们又错误的认为博弈论能够取胜，因此受到了人们盲目的吹捧和疯狂的参与。人们把博弈取胜的欲望作为动力，博弈竞争的欲望在远古就出现了，一个人有了欲望，就要有实现欲望的对象和博弈对局的背景，加上自己行为的结果，才能取得想要的东西。欲望的天性就是进行交往，建立行为二特性对局，就是博弈的合作。

《博弈圣经》赢的定义；赢不是大小、不是多少、不是均衡平衡、不是战略战术，而是在未来国正论的0、1、2，三维随机状态中，一粒期望的粒子（常数0.007813，也是私湍边际效应的一个小目标）优先达成。

赢也不是福，输也不是罪，输赢与均衡属于第三空地论的内容。

但明眼的人都能看得出，所谓那些自称的博弈专家抄来的无效理论、编成的一本本博弈论，就是张冠李戴、捕风捉影、以讹传讹，不管他从外国哪个地方抄来的，不管他抄了多少、编了多少本书、多少篇文章，究其低劣的学术品质，他仍然是一个菜鸟。

假如博弈论大师，走出那个金鸟笼，再靠讲课赚大钱，靠卖书赚小钱，靠博弈取胜策略赚不到一毛钱，他就是骗子，也许是一个罪犯。

更为讽刺的是，一本本博弈论著作，古老的内容千篇一律，里面没有几句精彩的话，没有几个经典的词，更没有定理、定律、定义和法则。至今一个个博弈论专家、矛盾论专家、概率论专家和外行知道得一样多。

以往经济学家为了降低风险，建议投资多元化，“不要把鸡蛋放在一个篮子里”，这种分散投资的经济思想，实在是经济学家对博弈取胜的无奈。《博弈圣经》在453节有一段风趣的表述：“我们根本不能完全理解大自然，或许人们不如老鼠在寻找食物时能选择最近的路程，那是大自然的拓扑几何图像的捷径。”

看看权威媒体上发表的理论文章，标题或者落款，都是什么什么单位（一个金鸟笼）、某某某人的大名（一个金鸟），即使有一个金鸟笼做背书、做包装，再看他那排列整齐错落有致的垃圾文章，如果只看外观不读内容，真像是一篇好文章出笼了，假如读者直接读内容，就会得出结论；理论文章就是破碎的八卦，假如他再发一篇文章，又是卜上一卦？文章的内容就是拼凑的垃圾、金鸟笼就是忽悠人、金鸟其实就是一个菜鸟。中国新领导人形容过“笼子政治”的概念，因此中国就是一个笼子政治，金鸟笼里豢养了很多菜鸟，（政治菜鸟、经济菜鸟、学术菜鸟、司法菜鸟、还有博弈论菜鸟等）。他们的罪恶，给中国百姓制造了无数的冤假错案和人间悲剧。（受害者等待机会，等新领导人依法治国的社会稳定了、等忠诚合格的人到位了、等到司法环境改善了，就开始用罪恶者的犯罪事实、向最高司法机关举报他，国家只要用法律的尺度、度量他，他一定是个罪犯。）

中国百姓很善良，面对、遍地强盗；面对、遍地流氓；面对、中共暴力机器；面对、公检法菜鸟的黑恶势力；面对、学术痞子的打压；都先忍耐着，别上访告状、上访就会倾家荡产。期盼着中国特色社会主义之后、中国实体社会的黎明……。博弈圣经著作人的经典名句；中国实体社会主义的民主与自由——民主是罪恶者的坟墓、自由是中国梦的故乡。

新领导人面临着，历代罪恶造成的、各种人间悲剧；中国特色社会主义制造的、冤民遍地；冤民到联合国上访、演绎了中国特色社会主义的国际景观；至今还遗留几个、无人触碰的雷区；新领导人开始了真正的国家思考，开始了全面依法治国的“谨慎变革”。所以新领导人说；把权力关进笼子里，就是先把菜鸟的权力关进笼子里……。

……。

请列举几个用“博弈论”在实际生活中分析问题的例子。

1、智猪博弈

假设猪圈里有一头大猪、一头小猪。

猪圈的一头有猪食槽（两猪均在食槽端），另一头安装着控制猪食供应的按钮，按一下按钮会有10个单位的猪食进槽，但是在去往食槽的路上会有两个单位猪食的体能消耗，若大猪先到槽边，大小猪吃到食物的收益比是6:4；同时行动（去按按钮），收益比是7∶3；小猪先到槽边，收益比是9:1。

那么，在两头猪都有智慧的前提下，最终结果是小猪选择等待。

"智猪博弈"由纳什于1950年提出。

实际上小猪选择等待，让大猪去按控制按钮，而自己选择“坐船”(或称为搭便车)的原因很简单：在大猪选择行动的前提下，小猪选择等待的话，小猪可得到4个单位的纯收益，而小猪行动的话，则仅仅可以获得大猪吃剩的1个单位的纯收益，所以等待优于行动。

在大猪选择等待的前提下，小猪如果行动的话，小猪的收入将不抵成本，纯收益为-1单位，如果小猪也选择等待的话，那么小猪的收益为零，成本也为零，总之，等待还是要优于行动。

当大猪选择行动的时候，小猪如果行动，其收益是1，而小猪等待的话，收益是4，所以小猪选择等待；当大猪选择等待的时候，小猪如果行动的话，其收益是-1，而小猪等待的话，收益是0,所以小猪也选择等待。

综合来看，无论大猪是选择行动还是等待，小猪的选择都将是等待，即等待是小猪的占优策略。

2、协同攻击难题

两个将军各带领自己的部队埋伏在相距一定距离的两个山上，等候敌人。将军A得到可靠情报说，敌人刚刚到达，立足未稳。如果敌人没有防备，两股部队一起进攻的话，就能够获得胜利；而如果只有一方进攻的话，进攻方将失败。这是两位将军都知道的。

A遇到了一个难题：如何与将军B协同进攻？那时没有电话之类的通讯工具，只有通过派情报员来传递消息。将军A派遣一个情报员去了将军B那里，告诉将军B：敌人没有防备，两军于黎明一起进攻。

然而可能发生的情况是，情报员失踪或者被敌人抓获。即：将军A虽然派遣情报员向将军B传达“黎明一起进攻”的信息，但他不能确定将军B是否收到他的信息。

事实上，情报员回来了。将军A又陷入了迷茫：将军B怎么知道情报员肯定回来了？将军B如果不能肯定情报员回来的话，他必定不会贸然进攻的。于是将军A又将该情报员派遣到B地。然而，他不能保证这次情报员肯定到了将军B那里……

这就是“协同攻击难题”，它是由格莱斯（J. Gray）于1978年提出。更为糟糕的是，有学者证明，不论这个情报员来回成功地跑多少次，都不能使两个将军一起进攻。

扩展资料

1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。

1950～1951年，约翰·福布斯·纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。

此外，莱因哈德·泽尔腾、约翰·海萨尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的学科。在金融学、证券学、生物学、经济学、国际关系、计算机科学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。

参考资料来源：百度百科-博弈论

博弈论的论文该怎么写？

博弈论论文的写作格式、流程与写作技巧 广义来说，凡属论述科学技术内容的作品，都称作科学著述，如原始论著（论文）、简报、综合报告、进展报告、文献综述、述评、专著、汇编、教科书和科普读物等。但其中只有原始论著及其简报是原始的、主要的、第一性的、涉及到创造发明等知识产权的。其它的当然也很重要，但都是加工的、发展的、为特定应用目的和对象而撰写的。下面仅就论文的撰写谈一些体会。在讨论论文写作时也不准备谈有关稿件撰写的各种规定及细则。主要谈的是论文写作中容易发生的问题和经验，是论文写作道德和书写内容的规范问题。论文写作的要求下面按论文的结构顺序依次叙述。(一)论文——题目科学论文都有题目，不能“无题”。论文题目一般20字左右。题目大小应与内容符合，尽量不设副题，不用第1报、第2报之类。论文题目都用直叙口气，不用惊叹号或问号，也不能将科学论文题目写成广告语或新闻报道用语。(二)论文——署名科学论文应该署真名和真实的工作单位。主要体现责任、成果归属并便于后人追踪研究。严格意义上的论文作者是指对选题、论证、查阅文献、方案设计、建立方法、实验操作、整理资料、归纳总结、撰写成文等全过程负责的人，应该是能解答论文的有关问题者。现在往往把参加工作的人全部列上，那就应该以贡献大小依次排列。论文署名应征得本人同意。学术指导人根据实际情况既可以列为论文作者，也可以一般致谢。行政领导人一般不署名。(三)论文——引言 是论文引人入胜之言，很重要，要写好。一段好的论文引言常能使读者明白你这份工作的发展历程和在这一研究方向中的位置。要写出论文立题依据、基础、背景、研究目的。要复习必要的文献、写明问题的发展。文字要简练。(四)论文——材料和方法 按规定如实写出实验对象、器材、动物和试剂及其规格，写出实验方法、指标、判断标准等，写出实验设计、分组、统计方法等。这些按杂志 对论文投稿规定办即可。(五)论文——实验结果 应高度归纳，精心分析，合乎逻辑地铺述。应该去粗取精，去伪存真，但不能因不符合自己的意图而主观取舍，更不能弄虚作假。只有在技术不熟练或仪器不稳定时期所得的数据、在技术故障或操作错误时所得的数据和不符合实验条件时所得的数据才能废弃不用。而且必须在发现问题当时就在原始记录上注明原因，不能在总结处理时因不合常态而任意剔除。废弃这类数据时应将在同样条件下、同一时期的实验数据一并废弃，不能只废弃不合己意者。实验结果的整理应紧扣主题，删繁就简，有些数据不一定适合于这一篇论文，可留作它用，不要硬行拼凑到一篇论文中。论文行文应尽量采用专业术语。能用表的不要用图，可以不用图表的最好不要用图表，以免多占篇幅，增加排版困难。文、表、图互不重复。实验中的偶然现象和意外变故等特殊情况应作必要的交代，不要随意丢弃。(六)论文——讨论 是论文中比较重要，也是比较难写的一部分。应统观全局，抓住主要的有争议问题，从感性认识提高到理性认识进行论说。要对实验结果作出分析、推理，而不要重复叙述实验结果。应着重对国内外相关文献中的结果与观点作出讨论，表明自己的观点，尤其不应回避相对立的观点。 论文的讨论中可以提出假设，提出本题的发展设想，但分寸应该恰当，不能写成“科幻”或“畅想”。(七)论文——结语或结论 论文的结语应写出明确可靠的结果，写出确凿的结论。论文的文字应简洁，可逐条写出。不要用“小结”之类含糊其辞的词。(八)论文——参考义献 这是论文中很重要、也是存在问题较多的一部分。列出论文参考文献的目的是让读者了解论文研究命题的来龙去脉，便于查找，同时也是尊重前人劳动，对自己的工作有准确的定位。因此这里既有技术问题，也有科学道德问题。一篇论文中几乎自始至终都有需要引用参考文献之处。如论文引言中应引上对本题最重要、最直接有关的文献;在方法中应引上所采用或借鉴的方法；在结果中有时要引上与文献对比的资料；在讨论中更应引上与 论文有关的各种支持的或有矛盾的结果或观点等。一切粗心大意，不查文献；故意不引，自鸣创新；贬低别人，抬高自己；避重就轻，故作姿态的做法都是错误的。而这种现象现在在很多论文中还是时有所见的，这应该看成是利研工作者的大忌。其中，不查文献、漏掉重要文献、故意不引别人文献或有意贬损别人工作等错误是比较明显、容易发现的。有些做法则比较隐蔽，如将该引在引言中的，把它引到讨论中。这就将原本是你论文的基础或先导，放到和你论文平起平坐的位置。又如 科研工作总是逐渐深人发展的，你的工作总是在前人工作基石出上发展起来做成的。正确的写法应是，某年某人对本题做出了什么结果，某年某人在这基础上又做出了什么结果，现在我在他们基础上完成了这一研究。这是实事求是的态度，这样表述丝毫无损于你的贡献。有些论文作者却不这样表述，而是说，某年某人做过本题没有做成，某年某人又做过本题仍没有做成，现在我做成了。这就不是实事求是的态度。这样有时可以糊弄一些不明真相的外行人，但只需内行人一戳，纸老虎就破，结果弄巧成拙，丧失信誉。这种现象在现实生活中还是不少见的。(九)论文——致谢 论文的指导者、技术协助者、提供特殊试剂或器材者、经费资助者和提出过重要建议者都属于致谢对象。论文致谢应该是真诚的、实在的，不要庸俗化。不要泛泛地致谢、不要只谢教授不谢旁人。写论文致谢前应征得被致谢者的同意，不能拉大旗作虎皮。(十)论文——摘要或提要：以200字左右简要地概括论文全文。常放篇首。论文摘要需精心撰写，有吸引力。要让读者看了论文摘要就像看到了论文的缩影，或者看了论文摘要就想继续看论文的有关部分。此外，还应给出几个关键词，关键词应写出真正关键的学术词汇，不要硬凑一般性用词。 推荐一些比较好的论文网站。论文之家 优秀论文杂志 论文资料网 法律图书馆 法学论文资料库 中国总经理网论文集 mba职业经理人论坛 财经学位论文下载中心 公开发表论文_深圳证券交易所 中国路桥资讯网论文资料中心 论文商务中心 法律帝国： 学术论文 论文统计 北京大学学位论文样本收藏 学位论文 （清华大学） 中国科技论文在线 论文中国 : 新浪论文网分类: 中国论文联盟: 大学生论文库 论文资料网:

谁能讲讲博弈论？

博弈论又被称为对策论（Games Theory),是研究具有斗争或竞争性 质现象的理论和方法，它既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。

博弈论思想古已有之，我国古代的《孙子兵法》就不仅是一部军事著作，而且算是最早的一部博弈论专著。博弈论最初主要研究象棋、桥牌、赌博中的胜负问题，人们对博弈局势的把握只停留在经验上,没有向理论化发展，正式发展成一门学科则是在20世纪初。1928年冯·诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。谈到博弈论就不能忽略博弈论天才纳什，纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。 此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。今天博弈论已发展成一门较完善的的学科。

博弈要素

(1)局中人：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。

(2)策略：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。

(3)得失：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。

(4)对于博弈参与者来说，存在着一博弈结果

(5)博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。

纳什均衡(Nash Equilibrium)：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人仍采取b*,而局中人A却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。

这样，“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。

对于非零和博弈也有如下定义：一对策略a*（属于策略集A）和策略b*（属于策略集B）称为非零和博弈的均衡偶，对任一策略a(属于策略集A）和策略b（属于策略集B），总有：对局中人A的偶对（a, b*） ≤偶对(a*,b*);对局中人B的偶对（a*，b）≤偶对(a*,b*)。

有了上述定义，就立即得到纳什定理：
任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。

纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。

纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。

但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。

塞尔顿（R·Selten)在多个均衡中剔除一些按照一定规则不合理的均衡点，从而形成了两个均衡的精炼概念：子博弈完全均衡和颤抖的手完美均衡。

博弈的类型

(1)合作博弈——研究人们达成合作时如何分配合作得到的收益，即收益分配问题。

(2)非合作博弈——研究人们在利益相互影响的局势中如何选决策使自己的收益最大，即策略选择问题。

(3)完全信息不完全信息博弈：参与者对所有参与者的策略空间及策略组合下的支付有充了解称为完全信息；反之，则称为不完全信息。

(4)静态博弈和动态博弈

静态博弈：指参与者同时采取行动，或者尽管有先后顺序，但后行动者不知道先行动者的策略。
动态博弈：指双方的的行动有先后顺序并且后行动者可以知道先行动者的策略。

财产分配问题和夏普里值（Shapley value）

考虑这样一个合作博弈：a、b、c、投票决定如何分配100万，他们分别拥有50％、40％、10％的权力，规则规定，当超过50%的票认可了某种方案时才能通过。那么如何分配才是合理的呢?按票力分配，a50万、b40万、c10万c向a提出：a70万、b0、c30万b向a提出：a80万、b20万、c0……

权力指数：每个决策者在决策时的权力体现在他在形成的获胜联盟中的“关键加入者”的个数，这个“关键加入者”的个数就被称为权利指数。

夏普里值：在各种可能的联盟次序下，参与者对联盟的边际贡献之和除以各种可能的联盟组合。

博弈论入门

第1节 什么是博弈论：从“囚徒困境”说起

一天，警局接到报案，一位富翁被杀死在自己的别墅中，家中的财物也被洗劫一空。经过多方调查，警方最终将嫌疑人锁定在杰克和亚当身上，因为事发当晚有人看到他们两个神色慌张地从被害人的家中跑出来。警方到两人的家中进行搜查，结果发现了一部分被害人家中失窃的财物，于是将二人作为谋杀和盗窃嫌疑人拘留。

但是到了拘留所里面，两人都矢口否认自己杀过人，他们辩称自己只是路过那里，想进去偷点东西，结果进去的时候发现主人已经被人杀死了，于是他们便随便拿了点东西就走了。这样的解释不能让人信服，再说，谁都知道在判刑方面杀人要比盗窃严重得多。警察决定将两人隔离审讯。

隔离审讯的时候，警察告诉杰克：“尽管你们不承认，但是我知道人就是你们两个杀的，事情早晚会水落石出的。现在我给你一个坦白的机会，如果你坦白了，亚当拒不承认，那你就是主动自首，同时协助警方破案，你将被立即释放，亚当则要坐10年牢；如果你们都坦白了，每人坐8年牢；都不坦白的话，可能以入室盗窃罪判你们每人1年，如何选择你自己想一想吧。”同样的话，警察也说给了亚当。

一般人可能认为杰克和亚当都会选择不坦白，这样他们只能以入室盗窃的罪名被判刑，每人只需坐1年牢。这对于两人来说是最好的一种结局。可结果会是这样的吗？答案是否定的，两人都选择了招供，结果各被判了8年。

事情为什么会这样呢？杰克和亚当为什么会做出这样“不理智”的选择呢？其实这种结果正是两人的理智造成的。我们先看一下两人坦白与否及其结局的矩阵图：

当警察把坦白与否的后果告诉杰克的时候，杰克心中就会开始盘算坦白对自己有利，还是不坦白对自己有利。杰克会想，如果选择坦白，要么当即释放，要么同亚当一起坐8年牢；要是选择不坦白，虽然可能只坐1年牢，但也可能坐10年牢。虽然（1，1）对两人而言是最好的一种结局，但是由于是被分开审讯，信息不通，所以谁也没法保证对方是否会选择坦白。选择坦白的结局是8年或者0年，选择不坦白的结局是10年或者1年，在不知道对方选择的情况下，选择坦白对自己来说是一种优势策略。于是，杰克会选择坦白。同时，亚当也会这样想。最终的结局便是两个人都选择坦白，每人都要坐8年牢。

上面这个案例就是著名的“囚徒困境”模式，是博弈论中最出名的一个模式。为什么杰克和亚当都选择了对自己最有利的策略，最后得到的却是最差的结果呢？这其中便蕴涵着博弈论的道理。

博弈论是指双方或者多方在竞争、合作、冲突等情况下，充分了解各方信息，并依此选择一种能为本方争取最大利益的最优决策的理论。

“囚徒困境”中杰克和亚当便是参与博弈的双方，也称为博弈参与者。两人之所以陷入困境，是因为他们没有选择对两人来说最优的决策，也就是同时不坦白。而根本原因则是两人被隔离审讯，无法掌握对方的信息。所以，看似每个人都做出了对自己最有利的策略，结果却是两败俱伤。

我们身边的很多事情和典故中也有博弈论的应用，我们就用大家比较熟悉的“田忌赛马”这个故事来解释一下什么是博弈论。

齐国大将田忌，平日里喜欢与贵族赛马赌钱。当时赛马的规矩是每一方出上等马、中等马、下等马各一匹，共赛三场，三局两胜制。由于田忌的马比贵族们的马略逊一筹，所以十赌九输。当时孙膑在田忌的府中做客，经常见田忌同贵族们赛马，对赛马的比赛规则和双方马的实力差距都比较了解。这天田忌赛马又输了，非常沮丧地回到府中。孙膑见状，便对田忌说：“明天你尽管同那些贵族们下大赌注，我保证让你把以前输的全赢回来。”田忌相信了孙膑，第二天约贵族赛马，并下了千金赌注。

孙膑为什么敢打保证呢？因为他对这场赛马的博弈做了分析：双方都派上等、中等、下等马各一匹，田忌每一等级的马都比对方同一等级的马慢一点，因为没有规定出场顺序，所以比赛的对阵形式可能有六种，每一种对阵形式的结局是很容易猜测的：

第一种情况：上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。结局：三局零胜。第二种情况：上等马对上等马，下等马对中等马，中等马对下等马。结局：三局一胜。

第三种情况：中等马对上等马，上等马对中等马，下等马对下等马。结局：三局一胜。

第四种情况：中等马对上等马，下等马对中等马，上等马对下等马。结局：三局一胜。

第五种情况：下等马对上等马，上等马对中等马，中等马对下等马。结局：三局两胜。

第六种情况：下等马对上等马，中等马对中等马，上等马对下等马。结局：三局一胜。

六种对阵形式中，只有一种能使田忌取胜，孙膑采取的正是这一种。赛前孙膑对田忌说：“你用自己的下等马去对阵他的上等马，然后用上等马去对阵他的中等马，最后用中等马去对阵他的下等马。”比赛结束之后，田忌三局两胜，赢得了比赛。田忌从此对孙膑刮目相看，并将他推荐给了齐威王。同样的马，只是调整了出场顺序，便取得截然相反的结果。这里边蕴涵着博弈论的道理。

在田忌赛马这个故事中，田忌同齐国的贵族便是博弈的双方，也称为博弈的参与者。孙膑充分了解了各方的信息，也就是比赛的规则与各匹马之间的实力差距，并在六种可以选择的策略中帮田忌选择了一个能争取最大利益的策略，也就是最优策略。所以说，这是一个很典型的博弈论在实际中应用的例子。

在这里还要区分一下博弈与博弈论的概念，以免搞混。它们既有共同点，又有很大的差别。“博弈”的字面意思是指赌博和下围棋，用来比喻为了利益进行竞争。自从人类存在的那一天开始，博弈便存在，我们身边也无时无刻不在上演着一场场博弈。而博弈论则是一种系统的理论，属于应用数学的一个分支。可以说博弈中体现着博弈论的思想，是博弈论在现实中的体现。

博弈作为一种争取利益的竞争，始终伴随着人类的发展。但是博弈论作为一门科学理论，是1928年由美籍匈牙利数学家约翰·冯·诺依曼建立起来的。他同时也是计算机的发明者，计算机在发明最初不过是庞大、笨重的算数器，但是今天已经深深影响到了我们生活、工作的各个方面。博弈论也是如此，最初冯·诺依曼证明了博弈论基本原理的时候，它只不过是一个数学理论，对现实生活影响甚微，所以没有引起人们的注意。直到1944年，冯·诺依曼与摩根斯坦合著的《博弈论与经济行为》发行出版。这本书的面世意义重大，先前冯·诺依曼的博弈理论主要研究二人博弈，这本书将研究范围推广到多人博弈；同时，还将博弈论从一种单纯的理论应用于经济领域。在经济领域的应用，奠定了博弈论发展为一门学科的基础和理论体系。

谈到博弈论的发展，就不能不提到约翰·福布斯·纳什。这是一位传奇的人物，他于1950年写出了论文《n人博弈中的均衡点》，当时年仅22岁。第二年他又发表了另外一篇论文《非合作博弈》。这两篇论文将博弈论的研究范围和应用领域大大推广。论文中提出的“纳什均衡”已经成为博弈论中最重要和最基础的理论。他也因此成为一代大师，并于1994年获得诺贝尔经济学奖。后面我们还会详细介绍纳什其人与“纳什均衡”理论。

经济学史上有三次伟大的革命，它们是“边际分析革命”“凯恩斯革命”和“博弈论革命”。博弈论为人们提供了一种解决问题的新方法。

博弈论发展到今天，已经成了一门比较完善的学科，应用范围也涉及各个领域。研究博弈论的经济学家获得诺贝尔经济学奖的比例是最高的，由此也可以看出博弈论的重要性和影响力。2005年的诺贝尔经济学奖又一次颁发给了研究博弈论的经济学家，瑞典皇家科学院给出的授奖理由是“他们对博弈论的分析，加深了我们对合作和冲突的理解”。

那么博弈论对我们个人的生活有什么影响呢？这种影响可以说是无处不在的。

假设，你去酒店参加一个同学的生日聚会，当天晚上他的亲人、朋友、同学、同事去了很多人，大家都玩得很高兴。可就在这时，外面突然失火，并且火势很大，无法扑灭，只能逃生。酒店里面人很多，但是安全出口只有两个。一个安全出口距离较近，但是人特别多，大家都在拥挤；另外一个安全出口人很少，但是距离相对远。如果抛开道德因素来考虑，这时你该如何选择？

这便是一个博弈论的问题。我们知道，博弈论就是在一定情况下，充分了解各方面信息，并做出最优决策的一种理论。在这个例子里，你身处火灾之中，了解到的信息就是远近共有两个安全门，以及这两个门的拥挤程度。在这里，你需要做出最优决策，也就是最有可能逃生的选择。那应该如何选择呢？

社会生活中的博弈论

美国环球公司(Universal Pictures，USA)2001年出品的电影《美丽心灵》(A Beautiful Mind)可谓家喻户晓。该片一举囊括了第59届金球奖5项大奖，并荣获2002年第74届奥斯卡奖4项大奖。影片本身与银幕背后的人物原型，都深深震撼了全世界人们的心灵。
《美丽心灵》艺术地再现了数学天才、1994年诺贝尔经济学奖得主之一、罹患妄想型精神分裂症30多年又奇迹般恢复正常的约翰•纳什（John Nash）传奇般的人生经历。
在一般的纪实性电影中，演员形象总是比真实生活中的原型要更具有动人风采。然而，让人难以置信的是，现实的纳什无论容貌风度都比男主角奥斯卡影帝罗素•克洛(Crowe Russell)略胜一筹。
正是这个曾如希腊古神一般英俊潇洒却又古怪精灵的数学与经济学的双料天才———纳什，其早年在博弈理论方面的巨大贡献一直改变着我们的生活。
然而，《美丽心灵》却又如实地反映出纳什喜悲交加的一生：纳什在数学领域工作，从早年开始就非常优异，1958年他被美国《财富》（Fortune）杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。就在纳什春风得意、事业将达到顶峰时，却突然遭受命运无情的重重一击，从云端坠入地狱：30岁的纳什患上了严重的精神分裂症。天才的他一生为精神分裂症所困扰，并在私生活上毫不检点。纳什青年时代曾与一位大他5岁的姑娘交往，两人还有个私生子，纳什在精神分裂症发作之前一直与她保持着若即若离的暧昧关系。他的父母4年之后发现此事，不久后纳什父亲去世，不知是否与这个打击有关。父亲去世之后，纳什与麻省理工学院（MIT）年轻美丽的女学生爱莉西娅（Alicia）结婚，此后40多年患难与共的爱情和亲情中可以见证这是他的个人生活中最完美、最幸运的时光。
就在爱莉西娅身怀有孕，正待分娩的同年，纳什的精神状况却日益恶化。他的举止越来越古怪，正一步步走向心智狂乱。他麻烦缠身，有一次竟然因为在男洗手间“不恰当地”暴露了自己的身体被逮捕。
万般无奈之下，爱莉西娅于1962年和纳什离婚。但是她对他的忠诚爱情并没有就此消失。1970年，纳什的母亲去世，而他的姐姐无法负担他，就在纳什孤苦无依、就要流落街头的时候，善良的爱莉西娅接他来与自己同住。她不仅在起居上关心他，而且以女性特有的细心敏感照料着他的情感生活。她体贴他不肯去医院封闭治疗的愿望，把家搬到远离尘世喧嚣的普林斯顿，希望宁静熟悉的学术氛围有助于稳定纳什的情绪。
爱莉西娅不能眼睁睁看着这个天赋异禀的天才就这样消沉。作为妻子的爱莉西娅用爱去挽救丈夫，尽管这对幸福的人在恋爱时的卿卿我我此时已荡然无存。纳什被妻子的这种无可动摇的爱和坚定的信念所感染，决心同疾病抗争到底。在深爱他的妻子爱莉西娅的帮助下，在他自己的天才与狂乱中，纳什陷入了一种狂热的智力上的极高的境界。
这改变了一切。经过很多年的艰苦努力，纳什最终走出阴霾，理性为他带来了心灵的平和。终于在1994年纳什凭借他在现代博弈理论上的卓越贡献，获得科学界的最高荣誉———诺贝尔奖。
人们在观看影片的时候，不禁会想，天才纳什在博弈上的贡献主要是什么？为什么好莱坞会为这样一个充满传奇色彩的博弈论大师拍摄出这样纪实性的影片呢？这部片子为什么又是如此地震撼了全球亿万观众的心灵？
可能很多人对博弈论的兴趣正是《美丽心灵》这部传世之作所引发出的。
众所周知，现代博弈理论由匈牙利大数学家冯•诺伊曼（John von Neumann）于20世纪20年代开始创立，1944年他与经济学家奥斯卡•摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）合作出版的巨著《博弈论与经济行为》，标志着现代系统博弈理论的初步形成。
对于非合作、纯竞争型博弈，诺伊曼所解决的只有二人零和博弈，比如两个人打乒乓球，一方赢则另一方必输，两个人获利的总和为零。在这里能否且如何找到一个理论上的“解”或“平衡”，也就是对参与双方来说都最“合理”或者是最优的具体策略？怎么样的策略才是“合理”？
应用传统决策论中的“最小最大”准则，即博弈的每一方都假设对方的所有策略的根本目的是使自己最大程度地失利，并据此最优化自己的对策，诺伊曼从数学上证明，通过一定的线性运算，对于每一个二人零和博弈，都能够找到一个“最小最大解”。用通俗的话说，这个著名的最小最大定理所体现的基本思想是“抱最好的希望，做最坏的打算”。
虽然二人零和博弈的解决具有重大的意义，但作为一个理论来说，它应用于实践的范围是极其有限的。二人零和博弈主要的局限性：一是在各种社会活动中，常常有多方参与而不是只有两方；二是参与各方相互作用的结果并不一定有人得利就有人失利，整个群体可能具有大于零或小于零的净获利。
1949年，21岁的纳什写下一篇著名的论文《多人博弈的均衡点》，提出了纳什均衡的概念和解法。这是整个现代非合作型博弈论中最重要的思想之一，也奠定了44年后他获得诺贝尔奖的基础。
1950年纳什曾带着他的想法去会见当时名满天下的冯•诺依曼(博弈论创始人之一，天才数学家)，遭到断然否定，在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是在普林斯顿大学宽松的科学环境下，他的论文仍然得到发表并引起了轰动。
对于多人参与、非零和的博弈问题，在纳什之前，无人知道如何求解，或者说怎样找到类似于最小最大解那样的“平衡”。而找不到解，下面的研究当然无法进行，更谈不上指导实践了。纳什对博弈论的巨大贡献，正在于他天才性地提出了“纳什均衡”的基本概念，为更加普遍广泛的博弈问题找到了解。
1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文，彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解，并证明了均衡解的存在性，即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石，后来的博弈论研究基本上都是沿着这条主线展开的。
纳什的好友，普林斯顿大学经济学教授迪克西特曾说：“如果每次有人说起或写下纳什均衡这几个字，纳什都能拿到一块钱的话，那么他现在会是个大富翁了！”
诺伊曼在《博弈论与经济行为》一书中还建立了合作型博弈论的基本模型，但是对于其中双向协商问题，也就是参与者如何“讨价还价”的问题，没有给出一个确定的解。
纳什对这一领域同样作出了卓越贡献，他不仅提出了讨价还价问题的公理化解法，还在理论上利用这个解法良好的预测性进一步提出纳什方案：将合作型博弈中的协商转化为一个更广泛的非合作型博弈的一个步骤———协商的目的最终仍是最大化自己的利益。
此外，在测试博弈论的行为实验学上，纳什也是一名先驱。他曾展开讨价还价和联盟形成的实验，并曾敏锐地指出，在其他实验者的囚徒困境实验里，反复让一对参与者重复实验实际上将单步策略问题转化成了一个大的多步策略问题。这一思想初次提示了在重复博弈理论中串谋的可能性，这一发现在经济和政治领域起到重要的作用。
在《美丽心灵》中有这样的情节：1994年美国政府向商家拍卖大部份电磁波谱。这一多回合拍卖由很多博弈论专家精心设计，设计的目的就是最大化政府收益和各商家利用率。这个设计取得极大的成功。政府获得超过100亿美元的收入，各频率的波谱也都找到了满意的归宿。
与此相对应的是，新西兰一个类似的拍卖会惨遭失败。因为他们没有经过博弈理论来设计拍卖规则。结果，政府只获得预计收入的15％，而被拍卖的频率也未能物尽其用。譬如因为无人竞争，一个大学生只花1美元就买到了一个电视台许可证。
正是因为博弈论对现代经济生活具有如此重大的冲击和影响，1994年瑞典皇家学院宣布该年全世界科学家的最高荣誉诺贝尔奖之经济学奖颁发给包括纳什在内的三位数学家，以表彰他们对非合作型博弈论的开拓性分析。
也许正如罗素•克洛在领奖时对《美丽心灵》的评价一样，纳什与他的博弈论对我们，“能帮助我们敞开心灵，给予我们信念，生活中真地会有奇迹发生。”

求博弈论相关几个参考文献！

[1] 袁艺, 李宗卉. 博弈论的新发展:行为博弈论[J]. 生产力研究, 2009, (02) :7-9,13
[2] 安毅, 杨忠直. 博弈决策规则与认知闭合需要[J]. 软科学, 2009, (02) :115-118,129
[3] 包国宪，管理学：理论与方法[M].兰州：兰州大学出版社，1998