数学文化论文1000

数学文化论文1000

真善美──对数学的文化认识邓国显 【摘要】： 【关键词】： 数学 非欧几何 公理化系统 哥德尔不完备性定理 “真” 欧氏几何 数学教师 数学教育 相对性 文化意义
【分类号】：G633.6
【DOI】：CNKI:SUN:GJYB.0.1995-01-002
【正文快照】： 在国家教委制订的九年义务教育《数学教学大纲试用》开卷之首，有一个颇具新意的说法：教学的“内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。”这是从人类文化的角度对数学的作用的一种阐释，透视出所谓的数学文化观念。数学的文化

数学小论文（1000—3000字）

数学家庭中的一对孪生兄弟

――浅谈轴对称图形的应用

数学的世界真可谓是浩瀚无比。由点到线，由线到面，由面到体。无不蕴藏着丰富的知识。我记得曾经有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。可想而知，数学的伟大与魅力了吧！

然而，在数学的大家庭中。有一对兄弟深深的吸引了我，他们的形状，他们的关系，他们的普遍性，让人觉得他们一直在我们的身边，离我们很近很近。他们就是轴对称图形。

轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后，直线两旁的部分互相重合的图形，之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着，好似一对分不开的兄弟，关系十分的密切。把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。当然这条对称轴就像一个公正的法官。左右两边的长度、面积、大小等，都一点儿也不差，唯一不同的就是他们所朝的方向。

在数学的课本上，我们看见过他们的身影，我们也接触和了解过他们。但是他们给我印象更多的，却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。

一、生活当中的轴对称图形

1、自然界中的轴对称图形

当我漫步在街头时，我时常看见飞来飞去的蝴蝶。当一只蝴蝶停留在花朵上，张合着翅膀时，我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接，连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。比如蜻蜓、飞蛾等。如果到了秋天，远看稻田，金黄的一片，不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。就在这个令人喜悦的季节里，我行走在田边的小路上，随手捡起了一片金黄的树叶，仔细的观察了一下，发现其实树叶也有对称轴。如果我们将树叶中间的那根经，当成是其左右两边的对称轴，那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去，正好与左边的一半树叶重合。

2、商标中的轴对称图形

有一次，我跟我的家人去中国银行取钱，我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。这个图形的对称轴有两条。第一条是图标中两竖相连接所形成的，而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点，所在的那一条直线就是其第二条对称轴。和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。但是如果大家觉得前面几个例子，平时都没有注意到的话，那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。这个例子就是商标，我先来举一个吧。平时我最大的兴趣就是吃零食。所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。我发现在旺旺这个商标当中，将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点，想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。比如：五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE（匡威）的商标等等。而且这些图形都是我们日常生活中常见的，这也不告诉了我们，只要我们认真、仔细的观察生活，数学的无处不在吗。

二、建筑当中的轴对称图形

说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后，也应该说说在建筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。像我们中国的天安门城楼。如果用线段连接天安门城楼的左右两边，这条线段的中点所在的直线就是对称轴了，这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗？法国的埃菲尔铁塔，是法国标志性建筑之一。它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。还有一些建筑也利用了轴对称的方法，他们在建筑的前方建了一个很大的水池，使建筑倒映在水中，从而形成了轴对称的效果，也增大了空间,使原本的建筑更美观，更加壮观。像泰姬陵，它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。在地球的另一边，有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史，这座建筑物就是白宫。这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。白宫著名的背后，轴对称起了极其重要的作用。白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点，相连接的线段所在的那一条直线。对了，还有我们每个人家里都会有门，一些建筑师为了使门显得更加大气，更加庄重。就把门进行设计，使门的左右两边相同，古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。使大门显得更加有气势，愈发显的威严。从中我们也不难发现，只要懂得轴对称图形，善于利用轴对称图形，就能使轴对称图形溶入到方方面面。

三、文学当中的轴对称图形

1、文字中的轴对称图形

每个人都知道，我们中华民族有着5000年的悠久文化。这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。剪纸是我们民族十分古老的民间艺术之一。就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。让我来举个例子吧。我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时，首先是将红纸对折一下，之后用剪刀在纸上挥舞了一会。打开刚刚对折的纸时，出现了一个“喜”字，当时我看了之后，心里那个高兴啊，惊奇啊，但是就是不知道为什么会这样。现在长大了，我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中，也运用了轴对称。还有许多剪纸作品，也正是因为有了轴对称的存在，使其更加精致、美观。当然我们现在所写的简体字中，也有轴对称。如“丰”“目”“尖”等。文字的对称轴较为好找，横一横，竖一竖，基本上就能够找到。其实有时候，对称轴也具有复制的功能，它能够把一个字，分成与其相同的两个字，像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点，所连接成的线段所在的直线的话。那么左右两边的图案，不是可以近似的看成两个二吗？此时轴对称就具有复制的功能，但是在我的眼里它还具有另一个功能。就拿这个“一”来说吧。与前面相同，也是画竖下来的对称轴。画好之后，要把这条对称轴当成这个字原有的，那么你就会发现。“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。能够使一个字变成另外一个字。

2、文学中的轴对称图形

刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。那由字所组成的句子呢？其实仔细推敲一下，也有。我记得我以前与同学们都在玩一个游戏，就是一个人说出一句话，另一个人马上就得把这个句子反着读出来。在整个游戏过程当中，有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水来自海上”当我们把这个句子反着读一便时，就会发现它与正着读的语序一模一样。再仔细看一看，这又是一个关于轴对称的应用。这么来说吧，如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看，那么两个“来”字的中点所在的那一条直线，就可以把这句话分成相等的两等份，这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗？这一系列的例子，也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就，它能使一些作品更加完美，有画龙点睛的作用。也能使文字变化起来，使句子顺口起来。给文字与句子带来更多的趣味，也给文学添上了十分美丽的一笔。

四、奥运当中的轴对称图形

2008年北京奥运会即将来临。在这个令全中国人都兴奋起来，令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。

我们可以把奥运五环旗（如图一），黄、绿两环相接触的地方点A与黑环上的点B相连接，此时对称轴就是线段A、B所在的那一条直线。

在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物，2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。他的憨厚，他的朴实，无不给人亲近的感觉。图二就是福娃晶晶在举重的画面。如果大家看一下图二这张图片，就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B相连接。那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。想不到吧，原来奥运福娃也是轴对称图形。

还有在奥运会上，当各国的国旗徐徐上升时，又引发了我对轴对称图形的联想。像英国的国旗，它的对称轴就是国旗上下两边线段的中点，所连成的线段所在的那一条直线。像这样的国旗还有很多。如加拿大国旗、意大利国旗等等。

轴对称图形的千变万化，使我眼花缭乱，头晕目眩。在它每一次变化中，都可以发现许多的惊喜。轴对称变化它也无处不在，它存在于各个角落，这也给我们研究它带来了很多的便利。

在研究轴对称图形的过程中，我懂得了只有我们用心观察，才能发现数学。只有我们认识数学，在生活中善于利用数学，我们才能将数学溶入到方方面面。而且只有我们将数学溶入到方方面面，我们才能更加好的去研究数学。

其实数学的世界真的好大好大。此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。变成流水穿梭与数学之中，化为白云漂浮在数学之中，成为鸟儿翱翔与数学之中。

真诚的希望大家用发现美的眼睛，去发现数学！感受数学！

数学中角的计算出现的跨科学趋势

数学中角的计算可以有多种手段，距目前为止，我们所学的有证明三角形全等、等边三角形和等腰三角形，还有八年级上册第一章的内容，平行线。可在做第一章目标与评定的第11题时，我闷了!

1、原题：

在台球比赛中，母球运动时，如果母球P击中桌边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一条桌边的点B，再次反弹，那么母球P经过的路线BC与PA平行吗？

图1

如图1，运用常规的数学解题思路几乎难以解决，我傻傻地思索了很久，也和几个同学一同讨论过，但是始终没有一重好的方法去解决。甚至于我们在猜想这道题目是不是出错了，于是我们满怀信心地找到了老师，问了这道题的解法。而老师告诉我们的方法却是：

解：根据物理中的平面镜反射原理（反射角等于入射角），已知∠2＝∠1，∠4＝∠3，

∵∠2与∠3互余 ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°

∴∠5+∠6＝180°

∴PA‖CB（同旁内角互补，两直线平行）

我惊呆了，这简直不可思议，数学的解题中竟然出现要根据科学中的平面镜反射原理？我问老师数学解题中可以出现跨科学的知识吗？老师说可以，我疑惑不解。

2、中考中数学角的运算出现的跨科学题目：

为什么在数学角的计算中会出现物理知识呢？我开始了调查与搜索，结果仍然大吃一惊，原来，中考命题中已经存在了跨学科综合题的趋势。

图2

II

①（2002年江苏盐城市中考题）如图2所示，光线l照射到平面镜I上，然后在平面镜I、II之间来回反射，已知∠α＝55°，∠γ＝75°则∠β多少？

解：根据物理中的平面镜反射原理（反射角等于入射角），得：

∠BAC＝∠α＝55°，∠CBA＝∠γ＝75°

∴∠BCA＝180°－∠BAC－∠CBA＝180°－130°＝50°

由物理中“法线”的知识得∠ACN＝∠BCN＝ ∠CAN＝25°

又∵∠BCN+∠β＝90°

∴∠β＝90°－∠BCN＝65°

②（2003年青海省中考题）如图3所示，平面镜α、β是交角为θ，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B又平行于α，则∠θ等于多少？

解：∵BO′‖α

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等），

且∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等）

∵AO‖β

∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等），

根据物理中的平面镜反射原理（反射角等于入射角）得：

∠2＝∠3，∠5＝∠6，

∴得到：∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6

∵∠4+∠5+∠6＝180°∴∠4＝∠5＝∠6＝60°

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5＝∠6＝60°

∵∠3+∠6+∠θ＝180°∴∠θ＝180°－∠3－∠6＝60°

从上面几道题目的解题过程中我们不难发现，无论是普通生活中角的计算还是中考的数学角计算的试题中都已部分渗入了科学的内容，特别是光学知识，从而使原本用纯数学的知识很难解决的问题，在科学的辅助下顺利成功地解决了。是的，这说明了跨学科的综合题目现在已经成为了中考命题的一个新趋势。

3、分析原因和他对现代学生的影响：

为什么会出现这样的综合题呢？仔细想想，其实很简单，因为用数学知识解决实际问题这是学习数学的出发点，而当实际问题难以真正用纯数学的方式解决时，学科的贯通性自然也就成了解题的必然路径，不难想象，在今后更复杂的世界中，跨学科来解决更多实际问题而会变得多么普遍和重要。

但这种趋势对于我们学生来说，无疑是一种新的巨大的挑战，学科的贯通性、思维的连锁性，这都是现代学生比以往学生更需具备的。这将是一种挑战，思维的定势将是一种灭亡，例如上述的3道典型的例题，如果一个学生只想用纯粹的数学思维去解决，而不去用更多的眼光去思考的话，那将会相当的困难，时间上的消耗也是致命的。反之，如果能将学科的知识掌握得当，且运用得很好，那么这样的题型将会变得异常地简单。

4、总结，提出我的看法与建议：

从课本上的那题角的运算，一直到如今的中考部分角计算的试题中，竟然会遇到数学解题用到科学知识的怪事？开始我是一头雾水，通过搜索和分析，现在终于是恍然大悟：这原来已经是一种中考命题的一种趋势。这同样也是数学在生活中运用范围的提升而产生的一种新的解题思路和方法。

我为我的发现而感到吃惊也十分的欣喜，幸好我发现了这样的一个问题，我相信我在今后的数学解题中将会更加的小心谨慎，可万一不是这样的综合题而我又糊里糊涂地用了不同学科的知识导致不必要的失分怎么办？这是非常可惜的，但对于现在的我们来讲，却的确是一个实实在在的问题，所以我提出了以下的建议和我的看法：

① 学科的全面发展，遇到了跨学科的综合题，偏科绝对是不允许的，只有在学科上是全面发展的学生胜率才会更大，毕竟运用的是两门甚至更多门学科的知识却是一门的分数，因为另一门学科的不足丢了这一门学科的分数，十分可惜。

② 做的题要多，累积经验，题做多了，对这些类型的题目也会变得敏感起来，思路也会畅通无阻，所以经验很重要，做多了，看到综合题，就自然会想到用哪几个学科的知识。

③ 虽然要注意这样的题型，但不能滥用，一些同学会因为神经过度紧张，过度敏感，看到什么不眼熟的题型就着手使用不同学科的知识，结果导致失分惨重，这是不对的，面对考试，应尽量放松，先要想思路，有阻碍时怎么解决，发现用他科知识可解决时方可使用，以保证不失分。

④ 现在数学中角的运算出现了跨科学趋势，这是知识发展的结果，相信会有更多更新的综合题在这种趋势中产生，只希望我们能够迎着趋势，一同进步！

高一数学论文1000字

数学，一个多么熟悉的字眼，平凡而又美丽。你也许会说：“数学不就是几个阿拉伯数字嘛，那也谈得上美丽？”然而，正是它的简洁，才造就了它的美丽与神奇。
初识数学，是再简单不过的“1、2、3”，难道这就是我想象中的数学？可是，我错了，我看到的仅仅是一个表面，它有着更深层的含义。数学的难度渐渐的加深。从加、减、乘、除到小数、分数，数学的奥妙与美丽正逐渐向我展现。数学就像一个大集体，而那一个个数字则像一个个快活的小精灵，整天舞动着。“1”是它们的大哥，将身体挺得笔直，显得威风凛凛；而“2”则像个恬静的少女，扭曲着身体，显得羞答答的；“3”是个健壮的小伙子，天性乐观，怀抱远大的理想……其他几个兄妹更是俊俏、清秀，个个身怀绝技。这十个小精灵朝夕相处，团结一心，见姐妹太少，它们还会进行自我组合，产生新的数字呢！看，“1”见“0”一个人太寂寞，胆子又小，便主动与它组合，陪伴在它身边，便产生了“10”。其他兄妹受到启发，纷纷响应，庞大的数字从此遍布天下。
有数字还不够，小精灵们觉得不够热闹，便请来了更多的玩伴。于是，小数点来了、分数带着家人来了、字母们也应邀而来……凡是受到邀请的，都从四面八方赶来了。数学王国热闹极了！可是，尽管来了，调皮的本性依旧改不了。瞧，“顽皮鬼”小数点趁主人不注意，从“2”的身边一蹦蹦到了“3”的前面。见主人心急火燎地寻找，它却在一旁哈哈大笑，活像是在与主人捉迷藏。为此，我也没少被它愚弄。见它“胜利”后得意洋洋的模样，我暗下决心：一定要养成细心的好习惯，抓住这调皮的小数点！很快，在考试时，我俩又相遇了，一见是我，小数点轻蔑地说道：“嘿嘿，手下败将，怎么又回来了？”说着，又想使用“看家本领”来迷惑我。早有防备的我一举看穿它的诡计，迅速将它揪住，将它放回原位去了。调皮的小数点终于被制服了，望着它那垂头丧气的模样，一丝快慰不禁涌上心头。
如果仅仅是外表，数学还不足以称得上美丽，它那独特的内在美，更是使它留名千古。数学的范围很广，得到的传播空间也较多，几千年前，印度人创造了它，阿拉伯人将期修正，它有着很强的表达力，形象以及快捷铸就它不朽的历史。古今中外，它成就了多少事物的诞生，世界七大奇迹，有哪一样不是在数学的熏陶下完成的？从祖冲之精密的推算到陈景润的哥德巴赫猜想，从爱迪生数千种发明到高科技世界，数学都起了决定性的作用！如果没有数学，哪有许许多多的发明？哪来猜想与定理？会有哪一个工程能顺利进展？数学是无私的，它将自己的一切奉献给大家，从不索取什么；数学是公平的，它只将自己奉献给勤奋努力的人，鼓励他们继续奋斗；数学是“无情”的，它憎恨懒惰，面对那一只只贪婪而不肯付出的手，它一概置之不理。数学就像一根丝带，将自己与人们的生活紧紧地连在一起。
如果没有这根丝带，世界将会是怎样呢？其实，数学的美丽还远远不只这些。它带给人们独立性，带给人们成功的喜悦，带给人们探索与发现的精神，它将自己的“美”献给每一位热爱数学的人。数学是春天的第一滴春雨，滋润大地；数学是夏日的太阳，充满激情；数学是深秋丰收的田野，带给人无限喜悦；数学是寒冬的一片雪花，洁白无暇。它是智慧与汗水的结晶，它是送给奋斗者最好的礼物，它是千古文化不朽的功臣。啊，朋友，爱上数学，播下智慧的种子，洒下辛勤的汗水，收获成功的喜悦吧！

印象最深的一节数学文化课1000字

　　什么样的数学课才是一节成功的数学课呢？每个人从不同的角度分析，答案可能各有不同。我以为，只有令人印象深刻、使人久久难忘的数学课，才可堪称是一节成功的数学课。
　　在我校近期举行的青年教师公开课活动中，戴素娜老师所执教的《平行四边形和梯形的认识》这节课，就是一节令人印象深刻的堪称成功的数学课。之所以如此评价，理由有三：
　　一、引入新课紧密结合实际，令人印象深刻
　　一个精彩的开头，便是成功的一半。为了调动学生学习的学习兴趣，戴老师从身边最熟悉的事物切入，开课伊始便启发学生思考：同学们，请你们仔细观察，我们学校和教室的物体都是由什么图形构成呢？
　　于是，同学们动眼、动手、动口，纷纷踊跃发言。有的说，学校大门口的伸缩门上有菱形；有的说，教室黑板是长方形；有的说，彩色折纸是正方形……。这时，戴老师不失时机地用多媒体出示一组图片，将感性的物体抽象成具体的图形，进一步提问：请同学们判断屏幕上各图形都是什么形状？通过同学们的回答和讨论，从而使大家统一认识到长方形、正方形、梯形、菱形、平行四边形都是由四条线段围成的图形，而用四条线段围成的图形叫做四边形。
　　毫无疑问，这样引入新课，学生不但能很快理解了四边形的定义，而且对长方形、正方形、平行四边形和梯形都属于四边形也有了初步的认识，不知不觉中渗透了集合的思想，为后面的集合关系图埋下了伏笔，设计精巧别致，令人印象深刻。
　　二、让学生在操作过程中体验和理解平行四边形的定义和特点，教学效果显著
　　书本上对平行四边形的定义是：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
　　如何让学生牢牢记住这个定义？是让学生说，还是让老师讲？是读课本，还是看课件？这些选项，戴老师暂时一个不用。因为，经验告诉我们：纸上读来忘得快，动手操作记得真！戴老师让学生亲自动手用直尺和三角尺分别量平行四边形的对边是否平行、是否相等；用量角器量平行四边形的对角角度是否相等。
　　通过这些操作和体验，学生经历了获取知识的整个过程。在这一过程中，学生既获得了知识，又提高了技能，主体地位得到了充分保障，因而他们得出的有关平行四边形的定义和特点的结论无疑是深刻的，会长久烙印在他们脑海中，弥久不忘。　
　　三、直观教具和学具的应用，起到了画龙点睛的作用
　　这一课中，平行四边形具有不稳定性这一特点既是本节的重点，又是本节的难点。为了强调重点，突破难点，戴老师让全班每个学生自制了一个活动的长方形框架。在课堂上，她带领学生用手拉动长方形框架的对角，使同学们亲眼目睹到平行四边形容易变形的变化特点，使大家从实验中很容易总结出了平行四边形具有不稳定性易变形的特点。此举达到了事半功倍的效果，可谓教案设计的点睛之笔。
　　综上所述，戴素娜老师这节课结构合理、设计精巧，整节课围绕平行四边形的定义和特点，组织提问，开展操作实验活动，目标明确，重点突出，充分体现出以学生为主体、以教师为主导、以训练为主线、以培养学生诸多能力为核心的新的教学思想，效果极佳。尽管在梯形定义的探索过程中，时间安排不够恰当，但暇不掩玉，这节课仍然是一节令人印象深刻和堪称成功的数学课。