四川教育学院学报刘春林

四川教育学院学报刘春林

混合法测固体比热容实验中的散热修正方法

肖　啸

(乐山师范学院物理与电子信息科学系，四川乐山　614004)3

摘　要：在混合法测固体比热容实验中，由于测量系统与外界环境存在热量交换，需要对实验中测得的温度

值进行修正，文章就该实验中的几种散热修正方法进行了讨论。

关键词：混合法；比热容；散热修正

中图分类号:O414　　　文献标志码:A 　　　文章编号:100025757(2009)0320112202

　　混合法测固体比热容实验是根据热平衡原理，在不考

虑系统与外界的散热情况下，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量来测定固体的比热容。但在实际中，由于系统与外界之间存在温度差，两者之间不可避免会出现热量交换，因此，要想获得较为准确的实验结果则必须考虑系统和外界之间的热量交换，对实测温度值进行修正。1实验原理

设量热器的内筒中装有质量为m 0，比热为c 0，初温为T 1的水，将质量为m x ，温度为T 2，比热容为c x 的金属块，投入到内筒的水中(设量热器内筒与搅拌器的热容量为C 1)。不考虑量热器、金属块、水和搅拌器组成的系统与外界之间的热量交换，当混合达到热平衡后，整个系统混合温度为T 3。设T 1<T 2，则根据热平衡原理，列出平衡方程为

m x c x (T 3-T 1)=(m 0c 0+C 1+1.9V )(T 2-T 3)

(1)即　c x =

(m 0c 0+C 1+1.9V )(T 2-T 3)

m x (T 3-T 1)

(2)其中C 1可根据查表以及测量内筒和搅拌器的质量得出,V 是温度计插入水中部分的体积，单位是c m 3。因此,

实验成功的关键是准确测出T 1、T 2、T 3，再代入(2)式即可求得待测金属块的比热c x 值。2散热修正方法

从(2)式的推导中可以看出，实验原理要求系统与外界环境存在温度差，则两者之间必然有热量交换，有必要对实际测量的温度值进行散热修正。根据金属块投入水中前，金属块的温度、水的温度以及环境温度之间的关系不同，可有多种散热修正方法，下面就三种典型的散热修正方法进行讨论。以下讨论中，设环境温度为θ。

2.1高温金属块投入低温水中

[1]

当采用高温金属块投入低于环境温度的水中时(T 1<θ<T 3<T 2)，实验测出水的温度———时间曲线ABGC D 如图1所示。图中AB 段代表低于环境温度的水从环境吸热，温度缓慢升高,BGC 段代表高温金属块投入水中，水温

迅速上升的混合过程,C D 段代表混合完成后，水温缓慢降低。

温度———时间曲线ABGC D 中温度值的修正方法如下：过环境温度θ作平行于横轴的直线，与曲线交于G 点，再作过G 点垂直于横轴的竖直线,AB 、C D 的延长线与该竖直线分别交于E 、F 点。则在BG 段，水除了从高温金属进行热交换外，还从环境吸热，吸热量可由BGE 的面积表示;

GC 段由于水温高于环境温度，水将向环境散热，散失热量

可由CGF 的面积表示。若控制金属块、水的质量和温度，使得BGE 的面积和CGF 的面积相等，则系统和外界之间的热量交换可认为为零，那么竖直线EGF 表示混合过程无限快，系统与外界无热量交换的情况。此时,E 点的温度为金属块投入时刻的水温T 1,F 点的温度为混合完成后的平衡温度T 3。

2.2常温金属块投入高温水中

当常温金属块投入高温水中时(T 1>T 3>T 2=θ)，水的温度———时间曲线ABGCD 如图2所示。图中AB 段代表高于环境温度的水向环境散热，温度缓慢降低,BGC 段代表常温金属块投入水中的混合过程，水温迅速下降,C D 段代表混合完成后，由于水温依旧高于环境温度，水仍在缓慢散热

。

通过G 点作与横轴垂直的竖直线交AB 、C D 的延长线于E 和F，并使面积BEG 与面积CFG 相等，这样,EGF 段相

2

11第25卷　第3期Vol .25　　　　　　　　四川教育学院学报

JOURNAL OF SI CHUAN C OLLEGE OF E DUCATI O N 2009年3月

Mar .2009

3收稿日期:

2008210219

　作者简介：肖啸(1975—)，男，四川宜宾人，讲师，硕士，研究方向:

信息光学和传热学。

© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

当于热交换时间无限短，即混合过程无限快，与外界无热量交换的过程。E 和F 点对应的温度就是没有热量散失时，水在混合前的初温T 1和混合后的平衡温度T 3。下面用牛顿冷却定律对这种修正方法作定性解释。

根据牛顿冷却定律，当系统的温度T 与环境的温度θ相差不大时，由于散热，系统的冷却速率与系统的温度T 成线性关系[2]

dT

d t

=K (T -θ

)(3)

当温差不大时，散热系数K 可视为常量。又根据热容的定义C =d Q /dT 可知

dQ =CdT =CK (T -θ

)d t (4)将上式对时间积分可得某段时间内系统散失的热量

Q =

∫

t

CK (T -θ)d t (5)

由于常温金属块投入高温水中，在混合前后，水的温度始终高于环境温度，因此在整个过程中系统向外界散失的

热量可用图2中ABGC D 曲线与横轴所围的面积来表示(注意，图中横轴对应的纵坐标值为环境温度θ)，该面积等于(5)式的积分。由于面积BEG 与面积CFG 相等，则曲线ABGCD 和曲线ABEGFC D 二者与横坐标所围的面积相等，相当于这两个过程向外界散失的热量相等。由于EGF 垂直于横轴，与横轴所围面积为零，则等效于混合过程无限快，与外界间无热量散失，所以可认为E 和F 点对应的温度就是水在混合前的初温T 1和混合后的平衡温度T 3。2.3

高温金属块投入常温水中

此时,T 2>T 3>T 1=θ，实验中测得水的温度———时间

曲线ABGCD 如图3所示。AB 段表示混合前的水温，由于是常温水，此段中水温不变,BGC 段代表混合过程,C D 段

代表混合完成后的水温变化。

散热修正方法和前面§2.2中的修正方法相同，过G 点作横轴的垂线，垂线与AB 、C D 的延长线分别交于E 和F 点，并使面积BEG 与面积CFG 相等，此时EGF 段对应于混合过程无限快，无热量散失的情况，混合后的平衡温度应为F 点的对应温度T 3。该修正方法的原理如§2.2中所述，此处不再重复。3结束语

混合法测固体比热容实验的误差主要来源于温度的测量[3]

。前面介绍的三种散热修正方法中，第一种方法由于要求G 点的对应温度为环境温度θ，修正过程中又要使BGE 的面积和CGF 的基本面积相等，则实验难度较大，需要在实验前对水、金属块的质量和温度进行较为准确的控制，以免实测曲线的吸热面积BGE 和散热面积CGF 相差过大，引入较大的实验误差。后面两种修正方法则没有G 点对应温度为环境温度θ的要求，实验难度较小。由于高温金属在投入常温水或低温水的过程中，金属块都会暴露在空气中一段时间，这一过程的热量散失不容易修正，只有尽量缩短投放时间。而常温金属块投入高温水中时，不存在金属块的热量散失情况，但高温水在投放过程中却有热量散失。此外，由于混合过程所需时间比较短(一般为几十秒钟)，而水银温度计在测量温度时响应时间较长，混合过程中温度变化较快，水银温度计有明显的滞后现象，容易带来较大的系统误差。若设计一个投放金属块的装置，将投放装置和传感测温装置密闭在一起，将会有效的减少投放过程的热量散失以及水银温度计响应慢带来的系统误差[4]。参考文献:

[1]　杨述武.普通物理实验力学、热学部分(第4版)

[M ].北京：高等教育出版社.2007.

[2]　杨世铭.传热学(第3版)[M ]1北京：高等教育出版

社,1998.[3]　南素华.误差理论在物理实验教学中的应用[J ].太

原师范学院学报,2002,1(2):65-67.[4]　陈东升.混合法测固体比热容仪器的研制[J ].物理

实验,2005,25(1):22-25.

Hea t D issi pa ti on ’s Correcti on i n M ea sur i n g Soli d Spec i f i c Hea t Capac ity by M i x i n g M ethod

X I AO X iao

(Depart m ent of Physics and Electr onic I nf or mati on Science,Leshan Nor mal University,Leshan Sichuan 614004,China )

Abstract:Because there are heat exchanges bet w een the syste m and envir onment when measuring s olid s pecific heat capacity by m ix 2ing method,it is necessary t o make correcti ons in heat dissi pati on .Severalmethods of heat dissi pati on’s correcti on are discussed in this pa 2per .

Key words:m ixing method;s pecific heat capacity;heat dissi pati on’s correcti on

(责任编辑：刘春林　责任校对：林　子)

3

11第25卷(总第192期)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　肖　啸:

混合法测固体比热容实验中的散热修正方法© 1994-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.

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混合法测固体比热容实验中的散热修正方法
混合法测固体比热容实验中的散热修正方法

肖　啸

(乐山师范学院物理与电子信息科学系，四川乐山　614004)3

摘　要：在混合法测固体比热容实验中，由于测量系统与外界环境存在热量交换，需要对实验中测得的温度

值进行修正，文章就该实验中的几种散热修正方法进行了讨论。

关键词：混合法；比热容；散热修正

中图分类号:O414　　　文献标志码:A 　　　文章编号:100025757(2009)0320112202

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　　混合法测固体比热容实验是根据热平衡原理，在不考

虑系统与外界的散热情况下，高温物体放出的热量等于低温物体吸收的热量来测定固体的比热容。但在实际中，由于系统与外界之间存在温度差，两者之间不可避免会出现热量交换，因此，要想获得较为准确的实验结果则必须考虑系统和外界之间的热量交换，对实测温度值进行修正。1实验原理

设量热器的内筒中装有质量为m 0，比热为c 0，初温为T 1的水，将质量为m x ，温度为T 2，比热容为c x 的金属块，投入到内筒的水中(设量热器内筒与搅拌器的热容量为C 1)。不考虑量热器、金属块、水和搅拌器组成的系统与外界之间的热量交换，当混合达到热平衡后，整个系统混合温度为T 3。设T 1<T 2，则根据热平衡原理，列出平衡方程为

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m x c x (T 3-T 1)=(m 0c 0+C 1+1.9V )(T 2-T 3)

(1)即　c x =

(m 0c 0+C 1+1.9V )(T 2-T 3)

m x (T 3-T 1)

(2)其中C 1可根据查表以及测量内筒和搅拌器的质量得出,V 是

陈华友的安徽大学教授

1987.9.-1991.7., 安徽大学,获学士学位,专业:概率统计;1991.9.-1994.7., 安徽大学,获理学硕士学位,方向:概率统计2000.2.-2002.12., 中国科学技术大学,获理学博士学位,方向:运筹与管理2003.4.-2005.4., 南京大学,博士后,方向:预测与决策分析.主持的科研项目:国家自然科学基金项目,诱导有序加权平均组合预测模型的构建及其有效性理论和应用研究(70571001),2006.1-2008.12,主持人;中国博士后科学基金项目,组合预测模型的有效性理论及其有序加权平均模型的构建(2004035209),2004.4-2005.4 ,主持人;安徽省自然科学基金项目,基于多种不确定型偏好信息及其集结算子的群决策模型方法(070416245),2007.1-2008.12 ,主持人;安徽教育厅自然科学基金项目,诱导有序加权平均算子理论及其应用研究(2005kj208),2005.1-2006.12,主持人;安徽教育厅自然科学基金项目,金融决策和资产定价中的最优化模型和应用方法研究(2002kj022),2002.1-2003.12,主持人;安徽高等学校省级教学研究项目,数学建模与创新型人才培养模式的实践与研究(2007jyxm177),2007.1-2008.12,主持人;安徽省领导圈定的招标课题,安徽与周边六省经济政策比较研究(SLDQDKT07-04(2)),2007.5-2007.12,主持人; [1] 陈华友,盛昭瀚,刘春林,基于向量夹角余弦的组合预测模型的性质研究[J],管理科学学报,2006,9(2):1-8.[2] 陈华友,基于相关系数的优性组合预测模型的研究[J],系统工程学报, 2006,21(4):353-360[3] 陈华友,广义加权算术平均组合预测法的最优化理论基础及性质[J],系统工程理论与实践,2003,23(4):37-41 (EI收录).[4] 陈华友,盛昭瀚,刘春林,调和平均的组合预测方法之性质研究[J],系统工程学报,2004,19(6):620-624.[5] 陈华友,侯定丕,基于标准差的预测有效度的组合预测模型[J],系统工程学报,2003,18（3）:203-210.[6] 陈华友,刘春林,盛昭瀚,IOWHA算子及其在组合预测中的应用[J], 中国管理科学,2004,12(5):35-40.[7] 陈华友,陈启明,李洪岩,一类基于OWA算子的组合预测模型及其性质[J],运筹与管理,2006,15(6):34-39.[8] 陈华友,盛昭瀚,一类基于IOWGA算子的组合预测新方法[J],管理工程学报, 2005,19（4）:36-39.[9] 陈华友,刘春林,基于相容性的模糊判断矩阵一致性改进新方法[J],模糊系统与数学,2005,19(2):122-127.[10] 陈华友,多属性决策中基于离差最大化的的组合赋权方法 [J],系统工程与电子技术,2004,26（2）:194-197.[11] 陈华友,刘春林,组合判断矩阵的相容性与一致性关系[J],系统工程理论方法应用,2004,13(4):377-380.[12] 陈华友,周礼刚,互补判断矩阵排序的最小偏差法的性质[J],运筹与管理,2004,13(3):39-43 .[13] 陈华友,赵佳宝,模糊判断矩阵的相容性研究[J],运筹与管理,2004,13（1）:44-47.[14] 陈华友,多属性决策中的一种最优组合赋权方法研究[J],运筹与管理,2003,12(2):6-10.[15] 陈华友,刘春林,基于IOWA算子的组合预测方法[J],预测, 2003,22(6):61-65 .[16] 陈华友,赵佳宝,刘春林,基于灰色关联度的组合预测模型的性质[J],东南大学学报(自然科学版),2004,34(1):130-134 (EI收录).[17] 陈华友, 侯定丕,基于预测有效度的组合预测方法冗余信息的判定[J],数学的实践与认识,2004,34(1):56-64.[18] Chen Huayou, Ding Kaimin, Zhang Junting, Properties of Weighted Geometric means Combination Forecasting Model Based on Degree of Logarithm Grey Incidence[C], Proceedings of 2007 IEEE International Conference on Grey System and Intelligent Services,673-677 (EI收录).[19] 陈华友,组合预测权系数确定的一种合作对策方法[J],预测,2003,22（1）:75-77.[20] 陈华友,侯定丕,含成本因素的出口退税的博弈模型研究[J],数学的实践与认识,2004,34(2):16-21.[21] 陈华友,多目标决策问题的广义折衷解研究[J],运筹与管理,2002,11（6）:55-58.[22] 陈华友,刘金培,王慧,一类连续区间数据的有序加权调和（C-OWH）平均算子及其应用[J],系统工程理论与实践,(已录用).[23] 陈华友,基于相容性准则的群组决策专家赋权最优模型[J],系统工程与电子技术,(已录用).[24] 刘金培, 陈华友, 不确定性组合加权调和平均算子及其应用[J],运筹与管理,2007,16(3 ):36 -40.[25] 刘春林,陈华友,区间数计划网络的关键路问题研究[J],管理科学学报,2006,9(1):27-32.[26] 朱方霞,陈华友,娄志娥,兼顾效益和成功率的区间数决策矩阵的一种综合排序方法[J],运筹与管理,2007,16( 5): 80-82转95.[27] 程玲华, 陈华友,基于Theil不等系数的加权几何平均组合预测模型的性质[J],运筹与管理,2007,16(2 ): 78-83 .[28] 周礼刚,陈华友, 李洪岩,一种基于组合不确定OWGA算子的区间数多属性群决策方法[J],运筹与管理,2007,16(2 ): 14-18.[29] 赵玉梅,陈华友,证券组合投资的多目标区间数线性规划模型[J],运筹与管理,2006,15(2): 124-127.[30] 朱方霞, 陈华友,基于可能度的决策矩阵排序的一种新方法[J],系统工程,2005,23（7）:29-32.[31] 周礼刚,陈华友, 互补判断矩阵和积排序法的最优化理论基础及性质[J],系统工程与电子技术,2004,26（9）:1209-1211 (EI收录).[32] 王居平,陈华友,科技期刊选定的最优组合赋权决策方法研究[J],情报学报,2003,22（3）:361-364.[33] 周礼刚,陈华友,两类区间数判断矩阵一致性研究[J], 运筹与管理,2005,14(4): 47-51. [1] 陈华友,组合预测方法有效性理论及其应用[M],北京: 科学出版社,2008年2月第一版.[2] 侯定丕,陈华友,陈伟,数量经济分析[M],北京: 科学出版社,2004年8月第一版. 从事《多目标决策理论和方法》,《不确定规划》,《数理金融学》,《博弈论》,《高级运筹学》,《组合预测模型和方法》,《数理经济学》,《经济预测和决策》,《技术经济学》,《统计学》等课程的教学,已培养7名研究生获硕士学位.