数学毕业论文字数包括公式吗

数学毕业论文字数包括公式吗

论文字数包括哪些部分?

论文字数要求包括了哪些内容啊？
jiangming123(站内联系TA)包括所有内容，但注意是字数，不是字符数！有些文章就是这样的，版面有限，非让你压缩，结果搞成了四不像！leopro(站内联系TA)参考近几期的文章，把页面压缩到和它们差不多就行了123wgh4棱6(站内联系TA)有的杂志要求字数3500=5000seebrightplan(站内联系TA)要进行缩写，主要是针对正文的。若林源三(站内联系TA)Originally posted by jiangming123 at 2009-8-16 00
硕士学位论文规定字数是否包括中英文摘要和序言部分 5分
这些全包括，但是不包括目录和附注，希望可以帮到你。

1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。

2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）

3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。

4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。　　主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。

5、论文正文：　　（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。　　〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：　　a.提出-论点；　　b.分析问题-论据和论证；　　c.解决问题-论证与步骤；　　d.结论。

6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献着录规则》进行。　　中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息　　所列参考文献的要求是：　　（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。　　（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
一篇本科生毕业论文包括哪些部分？要怎样才能确定它合格了？
本科生毕业论文（设计）是本科学习期间独立分析问题、解决问题及初步进行科学研究能力的综合体现，也是创新意识、创新能力和获取新知识能力的综合检验，是学校授予学位的重要依据。为了规范毕业论文（设计）的书写格式，提高撰写质量，制定撰写要求及书写格式。

一、毕业论文（设计）内容

毕业论文（设计）包含下列内容，其序号也表示相关内容在论文中的编排顺序。

1、封面

（1）论文题目

应准确反映论文的核心内容，言简意赅，字数不能超过30个汉字，必要时可加副标题。毕业论文（设计）题目需翻译成外文，写在汉字题目之下。论文题目在封面的中间居中排列。

（2）学生姓名、班级与学号

学生姓名必须与本人有效身份证件一致，班级为自然班，用 *** 数字书写，学号用 *** 数字书写。

（3）学院与专业

学院与专业要写全称。

（4）指导教师

指导教师姓名后需附职称。

2、目录

目录由论文的章、节、参考文献、附录等序号、名称和页码组成，内容列出“章”、“节”二级标题即可，目录应单列页码，与正文页码分开。

3、论文摘要

摘要是论文的内容不加注释和评述的简短陈述，应以最简洁的语言介绍论文工作目的、研究方法、创新点和研究成果，以300—500字为宜。摘要需用中外两种文字书写，外文摘要是中文摘要的翻译，写在中文摘要的下面。

4、论文正文

一般包括绪论（或前言）、论文主体、结论、参考文献、附录（必要时）等组成，绪论阐述选题的理论、实际意义及研究背景、研究现状、研究思路及研究方法、论文的整体结构安排等；论文主体是论文的核心部分，要求论点论据条理分明、逻辑严谨、语言精练；结论是对论文的归纳与总结，语言应简洁、准确、完整；凡论文引用、参考、借用他人成果，均须在参考文献中详细列出；附录是论文主体的补充说明，包括必要的图表、工程设计图纸、辅助性工具等。

5、其它说明

（1）毕业论文（设计）撰写必须遵照国家标准或本学科通用标准。

（2）如果毕业论文（设计）中使用了大量的专业性符号、标志、缩略词、专门计量单位、自定义名词和术语等，应编写成注释说明汇集表予以列出。

二、毕业论文（设计）书写格式及装订

1、毕业论文（设计）装订为横开本，使用统一的封面，左侧装订。毕业论文（设计）封面的中文题目、英文题目及学生姓名、班级、学号、学院、专业与指导教师等栏目，要用楷书书写，端正、整洁，有条件的学生可以打印输出。

2、目录格式

（空2行）（3号黑体）

目 录 （3号黑体，居中）

引言（或绪论）（或作为正文第1章，4号宋体，行距18磅，下同）………1

第 1章……………………………………………………………Y

第 1节……………………………………………………………Y

………………………………………（略）

X ×××××（正文第X章）……………………………………………………Y

结论 ………………………………………………………………………… Y

致谢 ……………………………………………………………………… Y

参考文献……………………………………………………………………………Y

附录A ××××（必要时） ……………………………………………………Y

图1 ×××××（必要时）………………………………………………………Y

3、摘要格式

中文摘要（4号黑体，居中）

（空1行）（4号黑体）

××××××××××××××××（小4号宋体，1.5倍行距）××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××......>>
论文字数包括最后参考文献吗
参考文献可以在百度学术中找到。

资料可以在万方、维普、CNKI找到。

你的论文准备往什么方向写，选题老师审核通过了没，有没有列个大纲让老师看一下写作方向？

老师有没有和你说论文往哪个方向写比较好？写论文之前，一定要写个大纲，这样老师，好确定了框架，避免以后论文修改过程中出现大改的情况！！

学校的格式要求、写作规范要注意，否则很可能发回来重新改，你要还有什么不明白或不懂可以问我，希望你能够顺利毕业，迈向新的人生。

一篇文章的引用参考部分包括注释和参考文献两部分，注释是作者自己的解释（转引的参考文献也可以放在注释里），参考文献仅需列出参考书或论文的名称、作者、出版社或发表的期刊、著作时间或期刊期数等。注释用圆圈1 2标注，放脚注，参考文献用[1][2]标注，放尾注。

有的刊物要求注释和参考文献都要在内文标注，有的刊物对参考文献不要求内文标注，在尾注列出就行。按最新的CNKI规范的要求应是前者。为保险起见，你还是都标吧。注：参考文献如是著作要标页码，论文只要标出期刊是第几期。

例：

参考文献：

[1]金福海.论建立我国的惩罚性赔偿制度[J].中国法学,1994,(3).

[2]杨立新.“王海现象”的民法思考——论消费者权益保护中的惩罚性赔偿金[J].河北法学, 1997,(5).

[3]金福海.消费者法论[M].北京:北京大学出版社，2005:251.

[4]闫玮.完善我国 中的惩罚性赔偿制度[J].太原师范学院学报,2007,(1).

[5]梁慧星. 第49条的解释适用[J].民商法论丛,2001,(3).

[6]王堃.论我国 中的惩罚性赔偿[J].现代商业,194.

[7]梁慧星.关于 第49条的解释适用[N].人民法院报,2001-3-29.

[8]孔祥俊.公平交易执法前沿问题研究[M].北京:工商出版社,1998:219.
毕业论文分哪几部分
1、论文题目：要求准确、简练、醒目、新颖。

2、目录：目录是论文中主要段落的简表。（短篇论文不必列目录）

3、提要：是文章主要内容的摘录，要求短、精、完整。字数少可几十字，多不超过三百字为宜。

4、关键词或主题词：关键词是从论文的题名、提要和正文中选取出来的，是对表述论文的中心内容有实质意义的词汇。关键词是用作机系统标引论文内容特征的词语，便于信息系统汇集，以供读者检索。 每篇论文一般选取3-8个词汇作为关键词，另起一行，排在“提要”的左下方。

主题词是经过规范化的词，在确定主题词时，要对论文进行主题，依照标引和组配规则转换成主题词表中的规范词语。

5、论文正文：

（1）引言：引言又称前言、序言和导言，用在论文的开头。 引言一般要概括地写出作者意图，说明选题的目的和意义, 并指出论文写作的范围。引言要短小精悍、紧扣主题。

〈2）论文正文：正文是论文的主体，正文应包括论点、论据、 论证过程和结论。主体部分包括以下内容：

a.提出-论点；

b.分析问题-论据和论证；

c.解决问题-论证与步骤；

d.结论。

6、一篇论文的参考文献是将论文在和写作中可参考或引证的主要文献资料，列于论文的末尾。参考文献应另起一页，标注方式按《GB7714-87文后参考文献着录规则》进行。

中文：标题--作者--出版物信息（版地、版者、版期）：作者--标题--出版物信息

所列参考文献的要求是：

（1）所列参考文献应是正式出版物，以便读者考证。

（2）所列举的参考文献要标明序号、著作或文章的标题、作者、出版物信息。
本科毕业论文字数包括标点符号吗？
只要占据字符的就包括，标点符号是占字符的所以论文字数包括标点符号
论文正文部分包括结束语吗
你埂的！

这个是可以肯定地说，包括的！

论文正文包括：摘要，绪论，各章节，结论，参考文献，致谢，附录！

只要是论文中你写的都是正文部分！

但是，论文字数的话，需要从绪论到结论为止！

望采纳！
硕士论文的字数要求?硕士毕业论文，多少字数为宜？抄的能通过吗？
一般3-5万字之间，文学一般是三万字，理科相以应的多点，所有硕士论文都是要过论文检测的，比对的是一百年内所有专业的所有论文，每十一个相拟就开始算相拟，不能超过百分之三十，否则延迟毕业，切记，谨慎，别来自己辛苦寒窗得来的学历开玩笑。

知网系统计算标准详细说明：

1．看了一下这个系统的介绍，有个疑问，这套系统对于文字复制鉴别还是不错的，但对于其他方面的内容呢，比如数据，图表，能检出来吗？检不出来的话不还是没什么用吗？

学术不端的各种行为中，文字复制是最为普遍和严重的，目前本检测系统对文字复制的检测已经达到相当高的水平，对于图表、公式、数据的抄袭和篡改等行为的检测，目前正在研发当中，且取得了比较大的进展，欢迎各位继续关注本检测系统的进展并多提批评性及建设性意见和建议。

2．按照这个系统39%以下的都是显示黄色,那么是否意味着在可容忍的限度内呢?最近看到对上海大学某教师的国家社科基金课题被撤消的消息,原因是其发表的两篇论文有抄袭行为,分别占到25%和30%. 请明示超过多少算是警戒线？

百分比只是描述检测文献中重合文字所占的比例大小程度，并不是指该文献的抄袭严重程度。只能这么说，百分比越大，重合字数越多，存在抄袭的可能性越大。是否属于抄袭及抄袭的严重程度需由专家审查后决定。

3．如何防止学位论文学术不端行为检测系统成为个人报复的平台？

这也是我们在认真考虑的事情，目前这套检测系统还只是在机构一级用户使用。我们制定了一套严格的管理流程。同时，在技术上，我们也采取了多种手段来最大可能的防止恶意行为，包括一系列严格的身份认证，日志记录等。

4．最小检测单位是句子，那么在每句话里改动一两个字就检测不出来了么？

我们对句子也有相应的处理，有一个句子相似性的算法。并不是句子完全一样才判断为相同。句子有句子级的相似算法，段落有段落级的相似算法，计算一篇文献，一段话是否与其他文献文字相似，是在此基础上综合得出的。

5．如果是从相关书籍上摘下来的原话，但是此话已经被数据库中的相关文献也抄了进去，也就是说前面的文章也从相关书籍上摘了相同的话，但是我的论文中标注的这段话来自相关的书籍，这个算不算学术抄袭？

检测系统不下结论，是不是抄袭最后还有人工审查这一关，所以，如果是您描述的这种情况，专家会有相应判断。我们的系统只是提供各种线索和依据，让人能够快速掌握检测文献的信息唬

6．知网检测系统的权威性？

学术不端文献检测系统并不下结论，即检测系统并不对检测文献定性，只是将检测文献中与其他已发表文献中的雷同部分陈列出来，列出客观事实，而这篇检测文献是否属于学术不端，需专家做最后的审查确认。

一篇论文的抄袭怎么才会被检测出来？知网论文检测的条件是连续13个字相似或抄袭都会被红字标注，但是必须满足3里面的前提条件：即你所引用或抄袭的A文献文字总和在你的各个检测段落中要达到5%。
毕业论文一般分哪几个部分？
论文基本结构

国家标准局1987年颁布《科学技术报告,学位论文和学术论文的编写格式》(GB7713-87)和《文后参考文献着录规则》(GB7714-87)

1,一般格式:

⑴ 题名.是以最恰当,最简明的语词反映论文中最重要的特定内容的逻辑组合,应避免使用的不常见的省略词,首字母缩写字,字符,代号和公式,字数一般不宜超过20个题名用语.

⑵ 作者姓名和单位,两人以上,一般按贡献大小排列名次.

① 文责自负;②记录成果;③便于检索

⑶ 摘要:是论文的内容不加注释和评论的简短陈述,中文摘要一般不会超过300字,不阅读全文,即可从中获得重要信息.外文250实词.

包括:①本研究重要性;②主要研究内容,使用方法;③总研究成果,突出的新见解,阐明最终结论.重点是结果和结论.

⑷ 关键词.是从论文中选取出以表示全文主题内容信息款目的单词或术语,一般3-7个,有专用《主题词表》.

⑸ 引言.

⑹ 正文

⑺ 结论:是指全文最终的,总体的结论,而不是正文中各段小结的简单重复.要求准确,完整,明晰,精练.

⑻ 致谢:是对论文写作有过帮助的人表示谢意,要求态度诚恳,文字简洁.

⑼ 参考文献表(注释

⑽ 附录:在论文中注明附后的文字图表等.

二 正文的基本构成

1,学术论文的基本构成

前置部分:题名 ,论文作者,摘要,关键词

主体部分:绪论(引言,导论,序论,引论)正文,结论,注释,参考文献,后记(致谢)

2,正文的基本构成:绪论,本论(直线推论)

结论 (并列分论)

⑵ 提纲项目:

题目

基本论点

内容纲要

一,大项目(上位论点,大段段旨)

一,中项目(下位论点,段旨)

① 小项目(段中心,一个材料)

标题写法:简洁,扼要,别人不易误解

句子写法:具体,明确

3,论文提纲编写

⑴ 论文写作设计图:(三级标目)

一,

二, 一

三, 二 1.

三 2.

3.

4,执笔顺序与起草方法

⑴ 顺序

自然顺序:结论—本论—结论

颠倒顺序:本论—结论—结论

⑵ 方法(初稿)一气呵成;分部写成.

5,学术论文的构段

⑴ 统一,完整的规范段(另兼义段,不完整段)

⑵ 段首和段尾主句显示段旨.(也有段中或兼置首尾)

⑶ 容量运当,一般长段较多

6,表达:

⑴ 明确的观点;

⑵ 结构讲究方法;

⑶ 明快地叙述.

7,修改:整体着眼,大处入手.先整体,后局部;先观点,后材料;先编章,后语句

8,引文和加注

⑴ 引文:尽量少引,不可断章取义,考虑读者是不理解,引文与解说要界限分明,核对无误,未正式公布材料一般不得引用.网上发布的材料不宜引用.

⑵ 加注:段中注(夹注)脚注,章,节附注 ,尾注

引文要加注码,一般用①②③,如注释很少也可加"*"(星号).

⑶ 注释体例

目的:

1,是为了满足读者查证,检索的实际需要

2,是规范的学术研究所必须的"附件",它显示著一个学术成果的视野,质量,水准,趣味等诸多方面

3,对待注释的态度也反映出作者的治学态度,诸如引用他人观点或语句不作注释或在注释中不客观,翔实地注明真实出处,将第二手材料说成第一手材料等等,均有违学术道德.

2,注释的格式

I.中文注释

A.引用专著

说明:(1)作者姓名后不加冒号或逗事情,直接跟加书名号的书名;

(2)引用著作为译著的必须注出译者的名字,一般情况下在书名后和出版地点前;

(3)如作者不限一人,作者姓名间以顿号分开;如作者为二人以上,可写出......>>
毕业论文大概需要多少字？
1.毕业论文是你大学的最后一门课程，十分重要。论文的方向是自己的专业方向，比较前瞻的观点加以论述，求证。相信你的论文观点已经确定，下一步就是蒐集相关资料，尽可能的丰富你的观点，一般文科类的毕业本科论文在1W字左右 理科的少一些

2. 毕业论文撰写的内容及要求：

2.1 题目

题目应简短、明确、有概括性，并能恰当、准确的反映本论文的研究内容。题目不超过25个字，除非确有必要，一般不设副标题。

2.2摘要与关键词

2.2.1 摘要

摘要是论文内容的简要陈述，是一篇具有独立性和完整性的短文。摘要应包括论文的创新见解、主要论点及理论与实际意义。摘要中不宜使用公式、图表、不标注引用文献编号。避免将摘要写成目录式的内容介绍。

2.2.2 关键词

关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用词条。关键词一般列3—5个，按词条的外延层次排列（外延大的排在前面）。

2.3 正文

正文包括绪论、正文主体与结论等部分。

2.3.1 绪论

绪论一般作为第一章。绪论应包括：本设计（论文）的目的与实际意义；对所研究问题的认识及要达到的技术要求；本设计（论文）的主要研究内容；简述本课题在国内外文献综述；有时也简单介绍研究方法、材料的依据等。

2.3.2 论文主体

论文主体是论文的主要部分，应结构合理，层次清楚，重点突出，文字简练、通顺。论文主体的内容应包括以下各方面：

本研究内容的设计原理及总体方案设计与选择论证；

本研究内容的各部分的（包括硬件和软件）设计计算；

本研究内容试验方案设计的可行性、有效性以及试验数据处理及分析；

本研究内容的理论分析。对本研究内容及成果应进行较全面、客观的理论阐述，应指出本研究内容中的创新、改进与实际应用之处，阐述本课题研究中尚存在的问题及进一步开展研究的见解和建议。对于将其他领域的理论、结果引用到本研究领域者，应说明该理论的出处，并论述引用的可行性与有效性。

自然科学的论文应推理正确，结论清晰，无科学性错误。

管理和人文学科的论文应包括对研究问题的论述及系统分析，比较研究，模型或方案设计，案例论证或实证分析，模型运行结果分析或建议改进措施等。

2.3.3 结论

学位论文的结论单独作为一章排写，但不加章号。

结论是对整个论文主要的成果的总结。在结论中应明确指出本研究内容的成果，或新见解、新观点，对其应用前景和社会经济价值等加以预测和评价，并指出今后进一步在本研究方向进行研究工作的展望与设想。结论内容一般在2000字以内。

2.4致谢

对指导教师或协助完成设计（论文）工作的组织和个人表示感谢。内容简洁明了、实事求是。

2.5 参考文献

参考文献是毕业设计（论文）不可缺少的组成部分，所引用的文献必须是本人真正阅读过的，近期发表的与设计（论文）工作直接有关的文献。所它反映毕业设计的取材来源、材料的广博程度和材料的可靠程度，列入主要的文献在10篇以上，其中外文文献在2篇以上。

2.6 附录

附录是对于一些不宜放在正文中，但又直接反映完成工作的成果内容。如图纸﹑实验数据﹑计算机程序等材料附于毕业设计之后，附录所包含的材料是毕业设计（论文）的重要组成部分。

3 书写规定

3.1 设计（论文）书写

设计（论文）必须由本人手抄或在计算机上输入，用A4纸编排。

论文摘要用中英文两种文字给出，编排上中文在前，英文摘要另起一页。

3.2 摘要

摘要的字数一般为500字左右。以能将规定的内容阐述清楚为原则，摘要页不需写出论文题目。

英文摘要与中文摘要的内容完全一致，在英文语法、用词上应正确无误。

3.3 目录

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数学的毕业论文6000字包括公式吗

浅谈数学中的研究性学习 （转，供参考）找个自己感兴趣的题目去写，参考范文！ 现代社会知识更新的速度不断加快，在高中阶段，对学生传授的知识是有限的，学校教育不可能让学生学的知识用上一辈子。人们在获得生存与发展中所面临的问题越来越具有社会性、复杂性和不可预见性，人们所必需的知识范围与能力素养的范围急剧扩大。而作为一名数学教师我们有责任引导学生从数学的角度分析社会生活和实践活动中的问题、开展探究活动，让学生在获得必要的数学知识与技能的同时，认识知识探究与问题探索的基本方法和途径，提高参与社会生活的探究、发现和改造等一切活动中进行决策的基本能力。 一、 正确的认识是开展数学研究性学习的基础 弄清概念：什么是数学研究性学习 数学研究性学习是培养学生在数学教师指导下，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究专题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它同社会实践等教育活动一样，从特定的数学角度和途径让学生联系社会生活实例，通过亲身体验进行数学的学习。数学研究性学习强调要结合学生的数学学习和社会生活实践选择课题，学生从自身数学学习实践出发，找到他们感兴趣的、有探究价值的数学问题。开展数学研究性课题学习将会转变学生的数学学习方式，变传统的“接受性、训练性学习”为新颖的“研究性学习”，它有利于克服当前数学教学中注重教师传授而忽视学生发展的弊端，有利于调动学生的研究热情，激发学生的求知欲和进取精神，从而有效提高学生对数学的探究性学习能力、实践能力、创造能力和创新意识。 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学和现实问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑，主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。 二、如何进行数学研究性学习 数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。古希腊哲学家德谟克利特曾经指出：“教育力图达到的目标不是完备的知识，而是充分的理解。”我国古代教育家说得更精辟且形象：教学中应“授之以‘渔’”，而不仅是“授之以‘鱼’”。数学研究性学习更加关注学习过程，然而老师又如何让学生在数学课堂上进行研究性学习呢？ （一） 从教材切入让学生在数学家探索数学规律的研究思维过程中体验研究性学习 ?在高中数学教材中有大量的材料可切入研究性学习的探索。在课堂教学中，教师应把握住“遵循大纲、教材，但又不拘泥于大纲、教材”的原则，结合生产、生活实际适当地加深、加宽，选出探究的切入点，对学生创新意识和能力进行初步培养。如：在讲复数的概念的引入时，告诉学生数的发展是由生产与生活的需要和解方程的需要推动的，是科学实际和生产、生活相结合的产物，然后要学生：解方程： 。学生一定会说无解或无实数解，教师引导学生分析“无解”和“无实数解”的区别，要学生探讨是不是有什么新的东西？如果有应该是怎样的？学生会通过探求及讨论发现此方程的解有但不是实数从而就会想到是虚的，教师要求学生用已有的方法求出方程的解，学生往往会感觉困难，教师就要问学生为什么困难？学生会说无法求，教师要求学生探求一个新的东西出来解决。 通过问题的层层揭示，并通过联系数的开方知识、解方程知识等手段来突破难点。这一过程使学生亲历数学研究之中，是学生主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这一过程能充分调动学生的参与意识，培养学生的探索精神，启迪学生的思维，使学生能自然地掌握知识。 教师引导学生把提出的新东西进行归纳、总结，上升到理论。然后提出新的问题。如上面这节课对要求学生：解方程：x3-1=0.这样处理能再次将理论和实践结合起来，使学生感悟到在数学学研究中理论和实践之间的辩证关系。课后教师可以再布置几个探究性思考题，让学生在课外进一步巩固课堂上的探究方法和思路，拓展和活跃学生思维。 指导学生进行一题多解和一题多变也是一种研究性学习的方法。 这样以数学教材为载体渗透研究性学习，有一定的灵活性能更好的培养学生探求规律的能力。数学知识探索是数学学习的核心，用类似科学的研究方式，让学生置于探索和研究的气氛之中，亲身参与研究，体会知识及规律的探索方法，提高学生发现和解决问题的能力。 （二） 把握教材例、习题的潜在功能，有效培养学生的研究性学习能力 数学知识由纷繁复杂的客观世界抽象而来，研究性学习能力是学习数学知识的必要条件。很多教师都有一个发现：在学习单个知识时，学生似乎学得不错，但学完了多个知识或一个系统后，却变成简单的题目都不会，这除了综合能力不高外，还与平时没有养成研究性学习有关。像二倍角公式的理解就不能只知道2α是α的二倍角，类似的：4α是2α的二倍，α是的二倍， 例如：已知Sin= ,? ?, 求4的三角函数值。 分析：由，两次运用二倍角公式；又如：Cosα=2Cos 2? ?- 1 = 1 – 2Sin2 ???????? ?Cos 2? ??=? ,? Sin2 ?= ?????? ????tan2 ?= 这实际上是二倍角公式的逆向运用，得到的半角公式（或降幂公式）。有了对例题的深刻理解和研究性学习就能解决一类问题，如求的值；化简等。 通过变式、逆用、一题多解等训练思维的深度，引导学生不满足表面知识，能深入钻研问题，探求各种知识的联系，从而找到解决问题的本质和规律。 在教学上要鼓励学生敢于主动、独立的发现问题、探讨问题，敢于提问，敢于发表自己的不同观点，例如：在△ABC中 ，，求CosC值，可我在批改作业时，没有考究教材参考资料提供的答案（实际上只有），结果把正误答案颠倒。发现错误后，我主动向全班同学道歉，并表扬了善于研究思考、敢于坚持真理的同学。并及时提出新问题：（1）在△ABC中若 ，，求CosC值。有几个解？（2）在△ABC中，成立吗？作为留给学生的课外研究性学习题。学习了正弦定理后，再回头证明。通过这一问题的深刻探讨，不但使学生牢固掌握知识，更大大提升了学习的自信心和学习的热情，在潜移默化中培养了学生的科学态度和研究性学习精神。在学习等比数列前n项和知识时，有一题是：在等比数列中：已知 。在求解过程中学生得到了：? ，进一步发现：成等比数列 ，这就是研究性学习所得的成果，继续引导这一结论并推广就就可完成下面一题。证明：等比数列的也成等比数列。学生们总结前面的学习也较顺利地完成了证明，心理充满了成功的喜悦。真的没有漏洞吗？鼓励学生进行研究性学习探讨其严谨性，有学生举出了反例：数列 1，-1，1，-1……是公比q= -1等比数列，但 ，并不是等比数列；这一发现令人吃惊，因为在课本和其他所有的课外书都没有此说法。从理论上讨论：当，显然当n为偶数且q= -1时， ，不可能为等比数列。由此可见数学研究性学习的重要。 （三） 数学开放题与研究性学习 ??? 研究性学习的开展需要有合适的载体，即使是学生提出的问题也要加以整理归类。作为研究性学习的载体应有利于调动学生学习数学的积极性，有利于学生创造潜能的发挥。实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的。 自70年代日本、美国在中小学教学中较为普遍地使用数学开放题以来，数学开放题已逐渐被数学教育界认为是最富有教育价值的一种数学问题，因为数学开放题能够激起学生的求知欲和学习兴趣，而强烈的求知欲望浓厚的学习兴趣是创新能力发展的内在动力。80年代介绍到我国后，在国内引起了广泛的关注，各类刊物发表了大量的介绍、探讨开放题的理论文章或进行教学实验方面的文章，并形成了一个教育界讨论研究的亮点。 高考命题专家也敏锐地觉察到开放题在考查学生创新能力方面的独特作用，近几年在全国和各地的高考试题中连续出现具有开放性的题目。 数学开放题体现数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程，数学开放题体现数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感。因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的。 1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值 2、一道排列组合题的解法探讨及延伸 3、整除与竞赛 4、足彩优化 5、向量的几件法宝在几何中的应用 6、递推关系的应用 7、坐标方法在中学数学中的应用 8、小议问题情境的创设 9、数学概念探索启发式教学 10、柯西不等式的推广与应用 11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用 12、一道高考题的反思 13、数学中的研究性学习 15、数字危机 16、数学中的化归方法 17、高斯分布的启示 18、 的变形推广及应用 19、网络优化 20、泰勒公式及其应用 21、浅谈中学数学中的反证法 22、数学选择题的利和弊 23、浅谈计算机辅助数学教学 24、数学研究性学习 25、谈发展数学思维的学习方法 26、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法 27、数学教学中课堂提问的误区与对策 28、中学数学教学中的创造性思维的培养 29、浅谈数学教学中的“问题情境” 30、市场经济中的蛛网模型 31、中学数学教学设计前期分析的研究 32、数学课堂差异教学 33、浅谈线性变换的对角化问题 34、圆锥曲线的性质及推广应用 35、经济问题中的概率统计模型及应用 36、通过逻辑趣题学推理 37、直觉思维的训练和培养 38、用高等数学知识解初等数学题 39、浅谈数学中的变形技巧 40、浅谈平均值不等式的应用 41、浅谈高中立体几何的入门学习 42、数形结合思想 43、关于连通性的两个习题 44、从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学 45、情感在数学教学中的作用 46、因材施教与因性施教 47、关于抽象函数的若干问题 48、创新教育背景下的数学教学 49、实数基本理论的一些探讨 50、论数学教学中的心理环境 51、以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则 52、不等式证明的若干方法 53、试论数学中的美 54、数学教育与美育 55、数学问题情境的创设 56、略谈创新思维 57、随机变量列的收敛性及其相互关系 58、数字新闻中的数学应用 59、微积分学的发展史 60、利用几何知识求函数最值 61、数学评价应用举例 62、数学思维批判性 63、让阅读走进数学课堂 64、开放式数学教学