向量研究论文

向量研究论文

数量的定义
　　数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量（或纯量），物理中常称为标量。
向量的定义
　　既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。
　　注：在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量。
　　（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标,其他类推）。
[编辑本段]向量的表示
　　1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。
　　2、几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。）
　　3、坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得 a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
[编辑本段]向量的模和向量的数量
　　向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
　　
　　注：
　　1、向量的模是非负实数，是可以比较大小的。
　　2、因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如，“向量AB>向量CD”是没有意义的。
[编辑本段]特殊的向量
　　
单位向量

　　长度为单位1的向量，叫做单位向量．与向量a同向且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。
　　
零向量

　　长度为0的向量叫做零向量，记作0．零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
　　
相等向量

　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．
　　规定：所有的零向量都相等．
　　当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。
　　
自由向量

　　始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。
　　在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。
　　数学中只研究自由向量。
　　
滑动向量

　　沿着直线作用的向量称为滑动向量。
　　
固定向量

　　作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。
　　
位置向量

　　对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。
[编辑本段]相反向量
　　与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a。有 -（-a）=a；
　　零向量的相反向量仍是零向量。
　　
平行向量

　　方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b．
　　零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定：零向量与任一向量平行．
　　平行于同一直线的一组向量是共线向量。
　　
共面向量

　　平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量。
　　空间中的向量有且只有一下两种位置关系：⑴共面；⑵不共面。
　　只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。
[编辑本段]向量的运算
　　设a=（x，y），b=(x'，y')。
　　
1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
　　AB+BC=AC。
　　a+b=(x+x'，y+y')。
　　a+0=0+a=a。
　　向量加法的运算律：
　　交换律：a+b=b+a；
　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
　　

　　

特殊矩阵的特征值与特征向量的研究 论文

一类
特殊
对称
矩阵的特征值与特征向量
陆全
徐仲

【摘要】：
【作者单位】
：
西北工业大学
西北工业大学
【关键词】
：
矩阵的特征值
正交特征向量
特征值与特征向量
对称矩阵
实对称阵
特征问题
矩阵A
正交变换
《线性代数》
正交阵
【分类号】：
O151
【DOI】：
CNKI:SUN:XUSJ.0.1997-04-013
【正文快照】：
同济大学《线性代数》第130页例10要求一个正交变换．把二次型化为标准形，其中需要求矩阵的特征值与单位正交特征向量。事实上，这个矩阵R是一种具有
特殊
对称性的矩阵。这类矩阵的特征问题有如下的一般结论。考虑如下的
特殊
对称矩阵其中A、B均为m阶实对称阵，u是m维列向量，

向量组线性相关性的几种判定方法 论文

令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关，若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。

通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的，若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

定义

若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。