研究向量的论文

研究向量的论文

数量的定义
　　数学中，把只有大小但没有方向的量叫做数量（或纯量），物理中常称为标量。
向量的定义
　　既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量）。
　　注：在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组，称为n维向量。α=（a1，a2，…，an） 称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量。
　　（"a1"的"1"为a的下标，"ai"的"i"为a的下标,其他类推）。
[编辑本段]向量的表示
　　1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α、β、γ … 或a、b、c … 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。
　　2、几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（若规定线段AB的端点A为起点，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。）
　　3、坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a。由平面向量基本定理知，有且只有一对实数（x，y），使得 a=向量OP=xi+yj，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示。其中（x，y）就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量。
[编辑本段]向量的模和向量的数量
　　向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a|。
　　
　　注：
　　1、向量的模是非负实数，是可以比较大小的。
　　2、因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。例如，“向量AB>向量CD”是没有意义的。
[编辑本段]特殊的向量
　　
单位向量

　　长度为单位1的向量，叫做单位向量．与向量a同向且长度为单位1的向量，叫做a方向上的单位向量，记作a0，a0=a/|a|。
　　
零向量

　　长度为0的向量叫做零向量，记作0．零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。
　　
相等向量

　　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．
　　规定：所有的零向量都相等．
　　当用有向线段表示向量时，起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。
　　
自由向量

　　始点不固定的向量，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量。
　　在自由向量的意义下，相等的向量都看作是同一个向量。
　　数学中只研究自由向量。
　　
滑动向量

　　沿着直线作用的向量称为滑动向量。
　　
固定向量

　　作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。
　　
位置向量

　　对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量，记作：向量P。
[编辑本段]相反向量
　　与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a。有 -（-a）=a；
　　零向量的相反向量仍是零向量。
　　
平行向量

　　方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a、b平行（共线），记作a∥b．
　　零向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定：零向量与任一向量平行．
　　平行于同一直线的一组向量是共线向量。
　　
共面向量

　　平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量。
　　空间中的向量有且只有一下两种位置关系：⑴共面；⑵不共面。
　　只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。
[编辑本段]向量的运算
　　设a=（x，y），b=(x'，y')。
　　
1、向量的加法

　　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
　　AB+BC=AC。
　　a+b=(x+x'，y+y')。
　　a+0=0+a=a。
　　向量加法的运算律：
　　交换律：a+b=b+a；
　　结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
　　

　　

向量组线性相关性的几种判定方法 论文

令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关，若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。

通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。通过向量组的秩研究向量组的相关性。若向量组的秩等于向量的个数，则该向量组是线性无关的，若向量组的秩小于向量的个数，则该向量组是线性相关的。

定义

若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所给方程各式均成立，则称（c1，c2，…，cn）为一个解。若c1，c2，…，cn不全为0，则称（c1，c2，…，cn）为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组。

特殊矩阵的特征值与特征向量的研究 论文

一类
特殊
对称
矩阵的特征值与特征向量
陆全
徐仲

【摘要】：
【作者单位】
：
西北工业大学
西北工业大学
【关键词】
：
矩阵的特征值
正交特征向量
特征值与特征向量
对称矩阵
实对称阵
特征问题
矩阵A
正交变换
《线性代数》
正交阵
【分类号】：
O151
【DOI】：
CNKI:SUN:XUSJ.0.1997-04-013
【正文快照】：
同济大学《线性代数》第130页例10要求一个正交变换．把二次型化为标准形，其中需要求矩阵的特征值与单位正交特征向量。事实上，这个矩阵R是一种具有
特殊
对称性的矩阵。这类矩阵的特征问题有如下的一般结论。考虑如下的
特殊
对称矩阵其中A、B均为m阶实对称阵，u是m维列向量，

求一篇线性代数的论文！！大一学生看的！！

线性代数（Linear Algebra）是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下 , 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。
线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量.这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法.因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质.如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易.
一、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
线性代数的概念很多，重要的有：
代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
我们不仅要准确把握住概念的内涵，也要注意相关概念之间的区别与联系。
线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：
行列式（数字型、字母型）的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量（定义法，特征多项式基础解系法），判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵（亦即用正交变换化二次型为标准形）。
二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
例如：设A是m×n矩阵，B是n×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有
r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n

进而可求矩阵A或B中的一些参数
上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。
三、注重逻辑性与叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查考生的抽象思维能力、逻辑推理能力。大家复习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。

【论文笔记】融合标签向量到BERT：对文本分类进行改进

随着BERT等预先训练模型获得越来越多的关注，从数据增强实验到改进模型数学原理，大量的研究已经进一步提高了它们的性能。在本文中，作者提出了一种简洁有效的方法，在保持几乎相同的计算成本的情况下，利用标签嵌入技术来提高BERT的文本分类性能。在6个文本分类基准数据集上的实验结果证明了其有效性。

文本分类是自然语言处理(NLP)中的一个经典问题。任务是将预定义的类或多个类注释到给定的文本中，其中文本表示是一个重要的中间步骤。

为了学习更好的文本表示，已经开发了各种神经模型，包括卷积神经网络模型，循环神经网络模型和注意机制。预训练模型在文本分类方面也非常有利，因为它们通过避免从零开始来帮助简化训练过程。其中一组方法专注于单词嵌入，如word2vec和GloVe；另一种方法专注于上下文化单词嵌入，从CoVe到ELMo、OpenAI GPT、ULMFiT和BERT。

BERT在各种NLP任务中取得了特别令人印象深刻的表现。随着它的成功，通过对大量数据进行预训练的模型，如ERNIE、RoBERTa、UniLM和XLnet，由于其学习情境表示的能力而变得流行起来。这些模型基于多层双向注意机制，并通过MASK预测任务进行训练，这是BERT的两个核心部分。继续研究BERT的潜力仍然很重要，因为新的发现也可以帮助研究BERT的其他变体。在这项工作中，作者提出了一种简单而有效的方法来提高BERT的文本分类性能，通过类别标签的文本（如“世界”、“体育”、“商业”和“科学技术”）来增强上下文表示学习，同时不改变原始的编码器网络结构。本文的主要贡献如下:

图一展示了论文算法的大致结构，受句子对输入的启发，作者将标签文本与输入文本用[SEP]进行拼接，标签文本与输入文本用不同的片段向量(segment embeddings)表示。

后面同正常文本分类相同，通过整体[CLS] embedding，图片中为 接上tanh线性层进行分类，通过交叉熵损失训练。

举例：假设有三个类别---体育、美食、 人物。「马德里竞技」视角下这三类最后都是抽象的，为A/B/C，若训练时「体育美食人物+马德里竞技」--->体育，则模型能学习到「竞技」「体育」之间的关系，即利用label的文本信息。

除了单个文本输入之外，作者对于句子对输入没用用[SEP]字符拼接标签文本与输入文本，因为前后不是自然句，不像NSP任务，这种方式记为 w/o[SEP]

除了使用文档将标签的原始文本编码到BERT中外，作者还实验为每个类选择更多的单词作为代表，从而扩大了Lj中标记的数量。通过tfidf 标签文本增强来进一步提高我们的模型的性能。使用基于WordPiece的Bert Tokenizer来对文本进行分词，然后计算每个subword的平均tf-idf得分，最后将前5、10、15或20作为补充标签文本到相应的类。

其中AGNEWS包含四种类别，DBpedia包含14种类别，在线infer的时候也要加上这些前缀，会带来一定开销，所以label也不宜多，性能折中。同时，过多的label引入，也可能带来分类效果的下降。

可以明显的看到不对句子pair input作区分w/o [SEP]取得了更好的效果。NSP任务在Bert pretrain阶段是用于预测下一个句子的。当我们将标签序列与输入文档连接时，[SEP]标记将非自然语言序列与自然语言句子组合在一起。这种差异可能导致了前训练和BERT微调之间的偏斜度，导致性能下降。