考工记论文题目

考工记论文题目

今天所见《考工记》，是作为《周礼》的一部分。《周礼》原名《周官》，由天官、地官、春官、夏官、秋官、冬官六篇组成。西汉时，冬官篇佚缺，河间献王刘德便取《考工记》补入。刘歆校书编排时改《周官》为《周礼》，故《考工记》又称《周礼·考工记》（或《周礼·冬官考工记》）。《考工记》篇幅并不长，但科技信息含量却相当大，内容涉及先秦时代的制车、兵器、礼器、钟磬、练染、建筑、水利等手工业技术，还涉及天文、生物、数学、物理、化学等自然科学知识。正因为此，历代有关《考工记》的注释和研究层出不穷，其中成绩卓著的学者，早期有汉代的郑玄，中期有唐代的贾公彦，晚期有清代的戴震、程瑶田、孙诒让等。进入20世纪，西方科学技术的传入，科学考古的开展，使对《考工记》的研究进入了一个新阶段。研究者利用科学的手段和思维方法，利用考古实物和模拟实验资料，对《考工记》所涉及的古代技术、科学知识以及社会科学中的问题进行专题研究，发表了许多论文，在整体上把《考工记》研究提升到一个新水平。中国先秦时期手工艺专著。作者不详。据传西汉时《周官》（即《周礼》）缺《冬官》篇而以此补入，得以流传至今。全文约7000多字，记述了木工、金工、皮革工、染色工、玉工、陶工等6大类、30个工种，其中6种已失传，后又衍生出1种，实存25个工种的内容。书中分别介绍了车舆、宫室、兵器以及礼乐之器等的制作工艺和检验方法，涉及数学、力学、声学、冶金学、建筑学等方面的知识和经验总结。清代学者戴震著有《考工记图》、程瑶田著有《考工创物小记》等有关研究著作。

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　　声明下这个不是我写的

　　礼制对中国古建筑的影响
　　摘 要：礼既是规定天人关系、人伦关系、统治秩序的法规，也是约制生活方式、伦理道德、生活行为、思想情操的规范。它带有强制化、规范化、普遍化、世俗化的特点，渗透到中国古代社会生活的各个领域，当然也深深地制约着活动的诸多方面。本文主要阐述了礼制对中国古建筑的深远影响。 关键词：礼制 等级制度 等级差别 形制 中国古代建筑《说文解字》曰：“礼，履也，所以事神致福也。”“礼”起源于原始宗教，是由原始宗教的祭祀礼仪发展而来的。礼在儒家的心目中是维系天地人论上下尊卑的宇宙秩序和社会秩序的准则。《礼记。曲礼》说得很清楚：“夫礼者，所以定亲疏、决嫌疑、别同异、明是非也。”又说：“道德礼义，非礼不成。教训正俗，非礼不备。分争辨讼，非礼不决。君臣、上下、父子、兄弟，非礼不定。”《左传》说“夫礼，天之精也，地之义也，民之行也。”又“礼，经国家，定社稷，序民人，利后嗣者也。”《荀子》“礼者，智辨之极也。强国之本也，威行之道也，功名之总也。”《礼记。经解》“礼之于正国也，犹衡之于轻重也，绳墨之于曲直也，规矩之于方圆也。”
　　这些表明，礼既是规定天人关系、人伦关系、统治秩序的法规，也是约制生活方式、伦理道德、生活行为、思想情操的规范。《易传》称：“天尊地卑，乾坤定矣；卑高以陈，贵贱位矣。”《左传》说：“贵贱无序，何以为国。”儒家认为礼就是秩序与和谐，其核心是宗法和等级制度，人与人、群体与群体都存在着等级森严的人伦关系。
　　在古代社会长期发展中，礼成了“以血缘为纽带，以等级分配为核心，以伦理道德为本位的思想体系和制度”。这个被提得极高的尊卑意识、名分观念和等级制度，不仅贯穿于人际的政治待遇、社会特权、家族地位，而且渗透到了社会生活、家庭生活、衣食住行的各个领域。在建筑方面，它成了传统礼制的一种象征与标志，大到城市、建筑组群、坛庙、宫堂、门阙、庭院、台基、屋顶形式、建筑面阔和进深，小到斗拱、门钉、装饰色彩等，都纳入礼的规制。
　　辨尊卑、辨贵贱的功能成了建筑被突出强调的社会功能。从周代开始，已经出现了建筑的等级差别，以下将分为几个方面阐述。
　　一、城制等级
　　《考工记》记述了西周的城邑等级，将城邑分为天子的王城、诸侯的国都和宗室与卿大夫的都城三个级别，规定王城的城墙高九雉（每雉为一丈，共高九丈），诸侯城楼高七雉，而都城城楼只能高五雉。三个等级的城邑的道路宽度也有规定，王城的经涂（南北向道路）款九轨（九辆车的宽度），诸侯城的经涂按王城环涂（环城的道路）之制，宽九轨，都城道路宽五轨。到汉武帝时，《考工记》补作《周礼。冬官》成为儒家经典，这种营建制度的等级观念自然产生了更为深远的影响。
　　二、组群规划等级
　　《礼记。王制》中讲：“礼有以多为贵者。天子七庙，诸侯五，大夫三，士一。”“有以高为贵者。天子之堂九尺，诸侯七尺，大夫五尺，士三尺。”唐朝的《营缮令》中规定：都城每座城门可以开三个门洞，大州的城正门开两个门洞，而县城的门只能开一个门洞。这是建筑组成和建筑布局上的等级要求。诸如“天子五门”，“前朝后寝”，“左祖右社”，“面朝后市”等等，都属于这类等级的限定。
　　三、礼制性建筑
　　礼制性建筑的地位，远高于实用性建筑；礼对建筑的制约，首先表现在建筑类型上形成了一整套庞大的礼制性建筑系列，而且把这些礼制性建筑摆到建筑活动的首位。
　　礼制性建筑起源早、延续久、形制尊、数量多、规模大、艺术成就高，从建筑类型看，坛、庙、宗祠；明堂；陵墓；朝堂；阙、华表、牌坊等为礼制性建筑的五个类别。
　　由于祭祀在古代被列为立国治人之本，排在国家大事之首列，因此祭祀天神、日月、山川的坛，祭祀圣贤的庙以及祭祀祖先的宗祠在建筑中占据着最为重要的地位。明堂作为最独特的礼制性建筑，早期是天子召见诸侯的礼仪场所，后来衍生成诸多礼制功能的综合体，不难看出“礼”的理想模式在明堂建筑中的充分体现。在儒家“慎终追远”的孝道观支配下，丧葬成了行孝道的重要环节，丧葬之礼也就成了礼制的重要组成，因此陵墓也成了礼制性建筑的主要组成部分。朝是宫城中帝王进行政务活动和礼仪庆典的行政区，在于显示帝王的唯我独尊、显示皇权的统一天下、显示封建统治的江山永固；堂是渗透在第宅中的礼制性空间，是传统第宅空间布局的核心和重点，家庭中的敬神祭祖、宾客相见、婚丧大典、节庆宴饮都在这里举行。此外，礼制性建筑还有阙、华表、牌坊等建筑小品；阙，一方面起着“标表”的作用，用来标示建筑组群的隆重性质和等级名分，另一方面起着强化威仪的作用，有效地渲染建筑组群入口和神道的壮观气势，唐宋以后演化成宫廷广场的礼制性门楼；华表，两汉是称桓表，起源于原始社会部落的图腾竿子，以后演变为立于亭隅、桥头、墓前起标志作用的东西，是一种建筑化的仪仗，有效地起到表崇遵规、显示隆重和强化威仪的作用；牌坊可算是最突出的礼制性建筑小品，它由具有防范功能的实用性牌门脱胎演变成了标志性、表彰性的存精神功能的牌坊，既用于离宫、苑囿、寺观、祠庙、陵墓等大型建筑组群的入口前导，起显示尊贵身份，组织门面空间，丰富组群层次，强化隆重气氛等作用，也用于街市的起点、十字路口、桥梁端头，起标志位置、丰富街景、突出界域的作用。

　　四、单体建筑
　　在单体建筑中，等级制突出地表现在间架、屋顶、台基和构架做法上。
　　《明会典》中规定：公侯，前厅七间或五间，中堂七间，后堂七间；一品、二品官，厅堂五间九架；三品至五品官，后堂五间七架；六品至九品官，厅堂三间七架。在中国古代建筑中，“间”指的是房屋的宽度，两根立柱中间算一间，问数越多，面宽越大：“架”指的是房屋的深度，架数越多，房屋越深。这是对于单体建筑平面和体量的限定。
　　《礼记》记载：“天子之堂九尺，诸侯启齿，大夫五尺，士三尺。”这里的“堂”，指的是“台基”。这说明台基的高度很早就列入等级限定。台基中衍生出一种高等级的须弥座台基，用于宫殿、坛庙、陵墓和寺庙的高等级建筑。须弥座台基本身又有一重、二重、三重的区别，用以在高等级建筑之间作进一步的区分。
　　屋顶的等级限制十分严格，从最高等级的重檐庑殿、庑殿、歇山、攒尖、悬山、到最低等级的硬山顶，形成了完整的等级系列，对于不同建筑的等级面貌，起到了十分触目的标志作用。
　　结构形式和构造做法也被纳入等级的限定，在宋《营造法式》中主要表现在殿堂结构与厅堂结构的区分，即殿堂、厅堂、余屋、亭榭四类，殿堂等级最高，厅堂、余屋依次减低；它们在规模大小、质量高低和结构形式上都有区别。在清《工程作法》中，主要表现在大式做法和小式做法的区别，把这两种做法作为建筑等级差别的宏观标志，然后在大式做法中再细分等次；这两种做法不仅在间架、屋顶上有明确限定，而且在出廊形制、斗拱有无、才分规格和具体构造上有一系列的区别。等级的限定深深地渗透到技术性的细枝末节。
　　五、装修。装饰色彩等级
　　等级制对内外檐装修、屋顶瓦兽、梁枋彩绘、庭院摆设、室内陈设都有严格的限定。甚至对门上的零件—— 门环，也硬性规定了铜环、锡环、铁环三级，按等级采用。
　　对建筑物的装饰色彩也有等级划分，总的说以黄色为尊，其下依次为：赤、绿、青、蓝、黑、灰。宫殿用金、黄、赤色调，而民居却只能用黑、灰，白为墙面及屋顶色调。
　　基于礼的需要而形成的建筑等级制度，是中国古代建筑的独特现象，它对中国古代建筑体系产生了一系列重大的影响。最突出的两点：一是导致中国古代建筑类型的形制化。不同类型的建筑，突出的不是它的功能特色，而是它的等级形制。凡是同一等级的建筑，就用同一形制。如太和殿、乾清宫、太庙正殿和明长陵祾恩殿，建筑性质各异，基于等级的最高体制，用的都是重檐庑殿顶。二是导致中国古代建筑的高度程式化。严密的等级制度，把建筑布局、规模组成、间架、屋顶做法，以致细部装饰都纳入等级的限定，形成固定的形制。这种固定形制在封建社会的长期延续，使得建筑单体以至庭院整体越来越趋向固定的程式，整个建筑体系呈现出建筑形式和技术工艺的高度规范化；程式化、规范化保证了建筑体系发展的持续性、独特性，保证了建筑整体的统一性、协调性，保证了建筑普遍达到不低于规范的标准水平。但是也成为建筑发展的枷锁，严重束缚了建筑设计的创新和技术的革新，加剧了中国建筑体系发展的延缓性。
　　[1]侯幼彬。《中国建筑美学》。黑龙江科学技术出版社。1997
　　[2]李允苏。《华夏意匠：中国古典建筑设计原理分析》。台北：铭文书局。1990.2
　　[3]刘敦桢。《中国古代建筑史》。中国建筑工程出版社

求一篇关于青铜器鉴赏的论文，1500-2000字左右

青铜是人类历史上一项伟大发明，它是红铜和锡、铅的合金，也是金属治铸史上最早的合金。青铜发明后，立刻盛行起来，从此人类历史也就进入新的阶段－青铜时代。 中国使用铜的历史年代久远。大约在六、七千年以前我们的祖先就发现并开始使用铜。1973年陕西临潼姜寨遗址曾出土一件半圆型残铜片，经鉴定为黄铜。1975年甘肃东乡林家马家窑文化遗址（约公元前3000左右）出土一件青铜刀，这是目前在中国发现的最早的青铜器，是中国进入青铜时代的证明。相对西亚、南亚及北非于距今约6500年前先后进入青铜时代而言，中国青铜时代的到来较晚，但却不能否认它是独立起源的，因为中国存在一个铜器与石器并用时代，年代距今约为5500~4500年。中国在此基础上发明青铜合金，与世界青铜器发展模式相同，因而可以排除中国青铜器是由境外传播而来之说。 “国之大事，在祀及戎”。对于中国先秦中原各国而言，最大的事情莫过于祭祀和对外战争。作为代表当时最先进的金属治炼、铸造技术的青铜，也主要用在祭祀礼仪和战争上。夏、商、周三代所发现的青铜器，其功能（用）均为礼仪用具和武器以及围绕二者的附属用具，这一点与世界各国青铜器有区别，形成了具有中国传统特色的青铜器文化体系。 一般把中国青铜器文化的发展划分为三大阶段，即形成期、鼎盛时期和转变期。形成期是指龙山时代，距今4500～4000年；鼎盛期即中国青铜器时代，时代包括夏、商、西周、春秋及战国早期，延续时间约一千六百余年，也就是中国传统体系的青铜器文化时代；转变时期指战国末期－秦汉时期，青铜器已逐步被铁器取代，不仅数量上大减，而且也由原来礼乐兵器及使用在礼仪祭祀，战争活动等等重要场合变成日常用具，其相应的器别种类、构造特征、装饰艺术也发生了转折性的变化。 一、形成期 距今4500~4000年龙山时代，相当于尧舜禹传说时代。古文献上纪载当时人们已开始冶铸青铜器。黄河、长江中下游地区的龙山时代遗址里，经考古发掘，在几十处遗址里发现了青铜器制品。从现有的材料来看，形成期的铜器有以下特点： １、红铜与青铜器并存，并出现黄铜。甘肃省东乡林家遗址，出土一件范铸的青铜刀；河北省唐山大城山遗址发现两件带孔红铜牌饰；河南省登封王城岗龙山城内出土一件含锡7%的青铜容器残片；山西省襄汾陶寺墓地内出土一件完整铜铃，系红铜；山东胶县三里河遗址出土两件黄铜锥；山东省栖霞杨家圈出土黄铜残片。发现铜质制品数量最多的是甘肃、青海、宁夏一带的齐家文化，有好几处墓地出土刀、锥、钻、环和铜境，有些是青铜，有些是红铜。制作技术方面，有的是锻打的，有的是用范铸造的，比较先进。 ２、青铜器品种较少，多属于日常工具和生活类，如刀、锥、钻、环、铜镜、装饰品等。但是应当承认当时人们已能够制造容器。此外，在龙山文化中常见红色或黄色陶鬶，且流口，腹裆部常有模仿的金属柳钉，如果认为这时的铜鬶容器与夏商铜鬶，爵、斝容器功能一样的话，当时的青铜器已经在或开始转向礼器了。 ３、一般小遗址也出土铜制品，一般居民也拥青铜制品。此外，这个时期的青铜制品多朴实无饰，就是有纹饰的铜镜也仅为星条纹、三角纹等等的几何文饰，绝无三代青铜器纹饰的神秘感。 二、鼎盛期： 鼎盛期即中国青铜器时代，包括夏、商、西周、春秋及战国早期，延续时间约一千六百余年。这个时期的青铜器主要分为礼乐器、兵器及杂器。乐器也主要用在宗庙祭祀活动中。礼器是古代繁文缛节的礼仪中使用的，或陈于庙堂，或用于宴饮、盥洗，还有一些是专门做殉葬的明器。青铜礼器带有一定的神圣性，是不能在一般生活场合使用的。所有青铜器中，礼器数量最多，制作也最精美。礼乐器可以代表中国青铜器制作工艺的最高水平。礼器种类包括烹炊器、食器、酒器、水器和神像类。这一时期的青铜器装饰最为精美，文饰种类也较多。 青铜器最常见花纹之一，是饕餮纹，也叫兽面纹。这种纹饰最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上，山东龙山文化继承了这种纹饰。饕餮纹，本身就有浓厚的神秘色彩。《吕氏春秋·先识》篇内云“周鼎著饕餮，有首无身，食人未咽，害及其身”，故此，一般把这种兽面纹称之为饕餮纹。饕餮纹在二里头夏文化中青铜器上已有了。商周两代的饕餮纹类型很多，有的像龙、像虎、像牛、像羊、像鹿；还有像鸟、像凤、像人的。西周时代，青铜器纹饰的神秘色彩逐渐减退。龙和凤，仍然是许多青铜器花纹的母题。可以说许多图案化的花纹，实际是从龙蛇、凤鸟两大类纹饰衍变而来的。 蝉纹，是商代、西周常见的花纹，到了春秋，还有变形的蝉纹。春秋时代，螭龙纹盛行，逐渐占据了统治地位，把其他花纹差不多都挤掉了。 中国古代青铜器的另一个突出特征是制作工艺的精巧绝伦，显示出古代匠师们巧夺天工的创造才能。用陶质的复合范浇铸制作青铜器的和范法，在中国古代得到充分的发展。陶范的选料塑模翻范，花纹刻制均极为考究，浑铸、分铸、铸接、叠铸技术非常成熟。随后发展出来毋需分铸的失蜡法工艺技术，无疑是青铜铸造工艺的一大进步。 在青铜器上加以镶嵌以增加美观，这种技术很早就出现了。镶嵌的材料，第一种是绿松石，这种绿色的宝石，至今仍应用在首饰上。第二种是玉，有玉援戈，玉叶的矛，玉刃的斧钺等。第三种陨铁，如铁刃铜钺，铁援铜刃，经鉴定，铁刃均为硕铁。第四种是嵌红铜，用红铜来组成兽形花纹。春秋战国时也有用金、银来镶嵌装饰的青铜器。 东周时代，冶铸技术发展较高，出现了制造青铜器的技术总结性文献《考工记》。书中对制作钟鼎、斧斤、弋戟等各种器物所用青铜中铜锡的比例作了详细的规定。由于战争频繁，兵器铸造得到了迅速发展。特别是吴、越的宝剑，异常锋利，名闻天下，出现了一些著名的铸剑的匠师，如干将，欧治子等人。有的宝剑虽已在地下埋藏两千多年，但仍然可以切开成叠的纸张。越王勾践剑等一些剑，其表面经过一定的化学处理，形成防锈的菱形、鳞片形或火焰形的花纹，异常华丽。 中国青铜器还有一特点，就是迄今为止没有发现过任何肖像。不少的青铜器用人的面形作为装饰品，如人面方鼎、人面钺等，但这些人面都不是什么特定人物的面容。更多的器物是人的整体形象，如人形的灯或器座；或者以人的整体作为器物的一部分，如钟架有佩剑人形举手托住横梁，铜盘下有几个人形器足之类，这些人形大部分是男女待从的装束，而且也不是特定婢奴的肖像。四川广汉三星堆出土的立体像、人头像，大小均超过正常人，均长耳突目，高鼻阔口，富于神秘色彩，应是神话人物。 商周青铜器中数以万计的铜器留有铭文，这些文字，现在一般叫金文。对于历史学者而言起着证史、补史的作用。 中国青铜器的铭文，文字以铸成者为多。凹入的字样，称为阴文，少数文字凸起，称阳文。商代和西周，可以说铭文都是铸成的，只有极个别用锋利的工具刻字的例子。 西周晚期，开始出现完全是刻成的铭文。战国中期，大多数铭文已经是刻制的，连河北省平山中山王汉墓的三件极为典重的礼器，都是契刻而成，其刀法异常圆熟，有很高的艺术价值。 古人认为青铜器极其牢固，铭文可以传流不朽，因此要长期流传的事项必须铸在青铜物之上。因此，铭文已成为今天研究古代历史的重要材料。 三、转变时期； 转变时期一般指战国末年至秦汉末年这一时期。经过几百年的兼并战争及以富国、强兵为目的的政治、经济、文化改革，以郡县制取代分封制，具有中央集权性质的封建社会最终建立，传统的礼仪制度已彻底瓦解，铁制品已广泛使用。社会各领域均发生了翻天覆地的变化。 青铜器在社会生活中的地位逐渐下降，器物大多日用化，但是具体到某些青铜器，精美的作品还是不少的。如在陕西临潼秦始皇陵掘获的两乘铜车马。第一乘驾四马，车上有棚，御者为坐状。这两乘车马均为青铜器铸件构成，大小与实际合乎比例，极其精巧。车马上还有不少金银饰件，通体施以彩绘。第二乘马，长3.17、高1.06米，可以说是迄今发掘到的形制巨大、结构又最复杂的青铜器。 到了东汉末年，陶瓷器得到较大发展，在社会生活中的作用日益重要，从而把日用青铜器皿进一步从生活中排挤出去。至于兵器，工具等方面，这时铁器早已占了主导地位。隋唐时期的铜器主要是各类精美的铜镜，一般均有各种铭文。自此以后，青铜器除了铜镜外，可以说不再有什么发展了，因而本网对中国古代铜器发展的研究，至隋唐为止。 追问： 复制别人的 这个我刚看过 鄙视这类团队 回答： 我只是代表我 不代表团队啊·········· 追问： 额 这话我喜欢 采纳了

求助：有关数学建模的题目

中国数学〔Chinese Mathematics〕
中国是世界文明古国之一，地处亚洲东部，濒太平洋西岸。数学在中国的发展源远流长，成就辉煌。下面我们依历史的发展，分段叙述。

1.先秦萌芽时期

黄河流域和长江流域是中华民族文化的摇篮，大约在公元前2000年，在黄河中下游产生了第一个奴隶制国家——夏朝。其后有商、殷两代〔约1500 B.C -1027 B.C〕、及周朝〔1027 B.C -221 B.C〕。历史上又称公元前八世纪至秦王朝的建立〔221 B.C〕为春秋战国时期。

据《易．系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。

算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。

用算筹记数，有纵、横两种方式：

1 2 3 4 5 6 7 8 9

表示一个多位数字时，采用十进制值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。

筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。

在几何学方面《史记．夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。

战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。

此外，讲述阴阳八卦，预言吉凶的《易经》已有了组合数学的萌芽，并反映出二进制的思想。

2.汉唐初创时期

这一时期包括从秦汉到隋唐1000多年间的数学发展，所经历的朝代依次为秦、汉、魏、晋、南北朝、隋、唐。 秦汉是中国古代数学体系的形成时期。为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。

西汉末年〔公元前一世纪〕编纂的天文学著作《周髀算经》在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术的先驱。此外，还有较复杂的开方问题和分数运算等。

《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年〔公元前一世纪〕。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。 魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽和刘徽的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释。刘徽注释《九章算术》，不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，且在论述过程中多有创新，更撰写《海岛算经》，应用重差术解决有关测量的问题。刘徽其中一项重要的工作是创立割圆术，为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法。

南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》就是这个时期的作品。《孙子算经》给出「物不知数」问题，导致求解一次同余组问题；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。

祖冲之、祖日桓父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。其著作《缀术》已失传，根据史料记载，他们在数学上主要有三项成就：(1)计算圆周率精确到小数点后第六位，得到3.1415926 <π< 3.1415927，并求得π的约率为22/7，密率为355/113；(2)得到祖 日桓定理〔幂势既同，则积不容异〕并得到球体积公式；(3)发展了二次与三次方程的解法。

隋朝大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通撰《缉古算经》，主要是讨论土木工程中计算土方、工程的分工与验收以及仓库和地窖的计算问题。

唐朝在数学教育方面有长足的发展。656年国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，由太史令李淳风等人编纂注释《算经十书》〔包括《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《缉古算经》、《五曹算经》、《五经算术》和《缀术》〕，作为算学馆学生用的课本。对保存古代数学经典起了重要的作用。

此外，隋唐时期由于历法需要，创立出二次内插法，为宋元时期的高次内插法奠定了基础。而唐朝后期的计算技术有了进一步的改进和普及，出现很多种实用算术书，对于乘除算法力求简捷。

3.宋元全盛时期

唐朝亡后，五代十国仍是军阀混战的继续，直到北宋王朝统一了中国，农业、手工业、商业迅速繁荣，科学技术突飞猛进。从公元十一世纪到十四世纪〔宋、元两代〕，筹算数学达到极盛，是中国古代数学空前繁荣，硕果累累的全盛时期。这一时期出现了一批著名的数学家和数学著作，列举如下：贾宪的《黄帝九章算法细草》〔11世纪中叶〕，刘益的《议古根源》〔12世纪中叶〕，秦九韶的《数书九章》〔1247〕，李冶的《测圆海镜》〔1248〕和《益古演段》〔1259〕，杨辉的《详解九章算法》〔1261〕、《日用算法》〔1262〕和《杨辉算法》〔1274-1275〕，朱世杰的《算学启蒙》〔1299〕和《四元玉鉴》〔1303〕等等。 宋元数学在很多领域都达到了中国古代数学，甚至是当时世界数学的巅峰。其中主要的工作有：

1. 高次方程数值解法；

2. 天元术与四元术，即高次方程的立法与解法，是中国数学史上首次引入符号，并用符号运算来解决建立高次方程的问题；

3. 大衍求一术，即一次同余式组的解法，现在称为中国剩余定理；

4. 招差术和垛积术，即高次内插法和高阶等差级数求和。 另外，其它成就包括勾股形解法新的发展、解球面直角三角形的研究、纵横图〔幻方〕的研究、小数〔十进分数〕具体的应用、珠算的出现等等。 这一时期民间数学教育也有一定的发展，以及中国和伊斯兰国家之间的数学知识的交流也得到了发展。

4.西学输入时期

这一时期从十四世纪中叶明王朝建立到二十世纪清代结束共500多年。数学除珠算外出现全面衰弱的局面，当中涉及到中算的局限、十三世纪的考试制度中已删减数学内容、明代大兴八段考试制度等复杂的问题，不少中外数学史家仍探讨当中涉及的原因。十六世纪末，西方初等数学开始传入中国，使中国数学研究出现了一个中西融合贯通的局面。鸦片战争后，近代高等数学开始传入中国，中国数学转入一个以学习西方数学为主的时期。直到十九世纪末，中国的近代数学研究才真正开始。

明代最大的成就是珠算的普及，出现了许多珠算读本，及至程大位的《直指算法统宗》〔1592〕问世，珠算理论已成系统，标志着从筹算到珠算转变的完成。但由于珠算流行，筹算几乎绝迹，建立在筹算基础上的古代数学也逐渐失传，数学出现长期停滞。

隋及唐初，印度数学和天文学知识曾传入中国，但影响较细。到了十六世纪末，西方传教士开始到中国活动，和中国学者合译了许多西方数学专着。其中第一部且有重大影响的是意大利传教士利马窦和徐光启合译的《几何原本》前6卷〔1607〕，其严谨的逻辑体系和演译方法深受徐光启推崇。徐光启本人撰写的《测量异同》和《勾股义》便应用了《几何原本》的逻辑推理方法论证中国的勾股测望术。此外，《几何原本》课本中绝大部份的名词都是首创，且沿用至今。在输入的西方数学中仅次于几何的是三角学。在此之前，三角学只有零星的知识，而此后获得迅速发展。介绍西方三角学的著作有邓玉函编译的《大测》〔2卷，1631〕、《割圆八线表》〔6卷〕和罗雅谷的《测量全义》〔10卷，1631〕。在徐光启主持编译的《崇祯历书》〔137卷，1629-1633〕中，介绍了有关圆椎曲线的数学知识。

入清以后，会通中西数学的杰出代表是梅文鼎，他坚信中国传统数学「必有精理」，对古代名著做了深入的研究，同时又能正确对待西方数学，使之在中国扎根，对清代中期数学研究的高潮是有积极影响的。与他同时代的数学家还有王锡阐和年希尧等人。 清康熙帝爱好科学研究，他「御定」的《数理精蕴》〔53卷，1723〕，是一部比较全面的初等数学书，对当时的数学研究有一定影响。

干嘉年间形成一个以考据学为主的干嘉学派，编成《四库全书》，其中数学著作有《算经十书》和宋元时期的著作，为保存濒于湮没的数学典籍做出重要贡献。

在研究传统数学时，许多数学家还有发明创造，例如有「谈天三友」之称的焦循、汪莱及李锐作出不少重要的工作。李善兰在《垛积比类》〔约1859〕中得到三角自乘垛求和公式，现在称之为「李善兰恒等式」。这些工作较宋元时期的数学进了一步。阮元、李锐等人编写了一部天文学家和数学家传记《畴人传》46卷〔1795-1810〕，开数学史研究之先河。

1840年鸦战争后，闭关锁国政策被迫中止。同文馆内添设「算学」，上海江南制造局内添设翻译馆，由此开始第二次翻译引进的高潮。主要译者和著作有：李善兰与英国传教士伟烈亚力合译的《几何原本》后9卷〔1857〕，使中国有了完整的《几何原本》中译本；《代数学》13卷〔1859〕；《代微积拾级》18卷〔1859〕。李善兰与英国传教士艾约瑟合译《圆锥曲线说》3卷，华蘅芳与英国传教士傅兰雅合译《代数术》25卷〔1872〕，《微积溯源》8卷〔1874〕，《决疑数学》10卷〔1880〕等。在这些译着中，创造了许多数学名词和术语，至今仍在应用。 1898年建立京师大学堂，同文馆并入。1905年废除科举，建立西方式学校教育，使用的课本也与西方其它各国相仿。

5.近现代数学发展时期

这一时期是从20世纪初至今的一段时间，常以1949年新中国成立为标志划分为两个阶段。

中国近现代数学开始于清末民初的留学活动。较早出国学习数学的有1903年留日的冯祖荀，1908年留美的郑之蕃，1910年留美的胡明复和赵元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何鲁，1913年留日的陈建功和留比利时的熊庆来〔1915年转留法〕，1919年留日的苏步青等人。他们中的多数回国后成为著名数学家和数学教育家，为中国近现代数学发展做出重要贡献。其中胡明复1917年取得美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。随着留学人员的回国，各地大学的数学教育有了起色。最初只有北京大学1912年成立时建立的数学系，1920年姜立夫在天津南开大学创建数学系，1921年和1926年熊庆来分别在东南大学〔今南京大学〕和清华大学建立数学系，不久武汉大学、齐鲁大学、浙江大学、中山大学陆续设立了数学系，到1932年各地已有32所大学设立了数学系或数理系。1930年熊庆来在清华大学首创数学研究部，开始招收研究生，陈省身、吴大任成为国内最早的数学研究生。三十年代出国学习数学的还有江泽涵〔1927〕、陈省身〔1934〕、华罗庚〔1936〕、许宝騄〔1936〕等人，他们都成为中国现代数学发展的骨干力量。同时外国数学家也有来华讲学的，例如英国的罗素〔1920〕，美国的伯克霍夫〔1934〕、奥斯古德〔1934〕、维纳〔1935〕，法国的阿达马〔1936〕等人。1935年中国数学会成立大会在上海召开，共有33名代表出席。1936年〈中国数学会学报〉和《数学杂志》相继问世，这些标志着中国现代数学研究的进一步发展。 解放以前的数学研究集中在纯数学领域，在国内外共发表论着600余种。在分析学方面，陈建功的三角级数论，熊庆来的亚纯函数与整函数论研究是代表作，另外还有泛函分析、变分法、微分方程与积分方程的成果；在数论与代数方面，华罗庚等人的解析数论、几何数论和代数数论以及近世代数研究取得令世人瞩目的成果;在几何与拓扑学方面，苏步青的微分几何学，江泽涵的代数拓扑学，陈省身的纤维丛理论和示性类理论等研究做了开创性的工作：在概率论与数理统计方面，许宝騄在一元和多元分析方面得到许多基本定理及严密证明。此外，李俨和钱宝琮开创了中国数学史的研究，他们在古算史料的注释整理和考证分析方面做了许多奠基性的工作，使我国的民族文化遗产重放光彩。

1949年11月即成立中国科学院。1951年3月《中国数学学报》复刊〔1952年改为《数学学报》〕，1951年10月《中国数学杂志》复刊〔1953年改为《数学通报》〕。1951年8月中国数学会召开建国后第一次国代表大会，讨论了数学发展方向和各类学校数学教学改革问题。

建国后的数学研究取得长足进步。50年代初期就出版了华罗庚的《堆栈素数论》〔1953〕、苏步青的《射影曲线概论》〔1954〕、陈建功的《直角函数级数的和》〔1954〕和李俨的《中算史论丛》5集〔1954-1955〕等专着，到1966年，共发表各种数学论文约2万余篇。除了在数论、代数、几何、拓扑、函数论、概率论与数理统计、数学史等学科继续取得新成果外，还在微分方程、计算技术、运筹学、数理逻辑与数学基础等分支有所突破，有许多论着达到世界先进水平，同时培养和成长起一大批优秀数学家。

60年代后期，中国的数学研究基本停止，教育瘫痪、人员丧失、对外交流中断，后经多方努力状况略有改变。1970年《数学学报》恢复出版，并创刊《数学的实践与认识》。1973年陈景润在《中国科学》上发表《大偶数表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》的论文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中国数学家在函数论、马尔可夫过程、概率应用、运筹学、优选法等方面也有一定创见。

1978年11月中国数学会召开第三次代表大会，标志着中国数学的复苏。1978年恢复全国数学竞赛，1985年中国开始参加国际数学奥林匹克数学竞赛。1981年陈景润等数学家获国家自然科学奖励。1983年国家首批授于18名中青年学者以博士学位，其中数学工作者占2/3。1986年中国第一次派代表参加国际数学家大会，加入国际数学联合会，吴文俊应邀作了关于中国古代数学史的45分钟演讲。近十几年来数学研究硕果累累，发表论文专着的数量成倍增长，质量不断上升。1985年庆祝中国数学会成立50周年年会上，已确定中国数学发展的长远目标。代表们立志要不懈地努力，争取使中国在世界上早日成为新的数学大国。

古代埃及数学（Ancient Egyptian Mathematics）
非洲东北部的尼罗河流域，孕育了埃及的文化。在公元前3500～3000年间，这里曾建立了一个统一的帝国。

目前我们对古埃及数学的认识，主要源于两份用僧侣文写成的纸草书，其一是成书于公元前1850年左右的莫斯科纸草书，另一份是约成书于公元前1650年的兰德（Rhind）纸草书，又称阿梅斯（Ahmes）纸草书。阿梅斯纸草书的内容相当丰富，讲述了埃及的乘法和除法、单位分数的用法、试位法、求圆面积问题的解和数学在许多实际问题中的应用。

古埃及人使用象形文字，其数字以十进制表示，但并非位值制，而分数还有一套专门的记法。由埃及数系建立起来的算术具有加法特征，其乘、除法的计算也只是利用连续加倍的方法来完成。古埃及人将所有的分数都化成单位分数（分子为 1的分数之和），在阿梅斯纸草书中，有很大一张分数表，把2/(2n+1)状分数表示成单位分数之和，如：2/5=1/3+1/15，2/7=1/4+1/28，…，2/97=1/56+1/679+
1/776，等等。

古埃及人已经能解决一些属于一次方程和最简单的二次方程的问题，还有一些关于等差数列、等比数列的初步知识。

如果说巴比伦人发展了卓越的算术和代数学，那么在另一方面，人们一般认为埃及人在几何学方面要胜过巴比伦人。一种观点认为尼罗河水每年一次的定期泛滥，淹没河流两岸的谷地。大水过后，法老要重新分配土地，长期积累起来的土地测量知识逐渐发展为几何学。

埃及人能够计算简单平面图形的面积，计算出的圆周率为 3.16049；他们还知道如何计算棱椎、圆椎、圆柱体及半球的体积。其中最惊人的成就在于方棱椎平头截体体积的计算，他们给出的计算过程与现代的公式相符。

至于在建造金字塔和神殿过程中，大量运用数学知识的事实表明，埃及人已积累了许多实用知识，而有待于上升为系统的理论。

印度数学（Hindu mathematics）
印度是世界上文化发达最早的地区之一，印度数学的起源和其它古老民族的数学起源一样，是在生产实际需要的基础上产生 的。但是，印度数学的发展也有一个特殊的因素，便是它的数学和历法一样，是在婆罗门祭礼的影响下得以充分发展的。再加上 佛教的交流和贸易的往来，印度数学和近东，特别是中国的数学便在互相融合，互相促进中前进。另外，印度数学的发展始终与天文学有密切的关系，数学作品大多刊载于天文学著作中的某些篇章。

《绳法经》属于古代婆罗门教的经典，可能成书于公元前6世纪，是在数学史上有意义的宗教作品，其中讲到拉绳设计祭坛时所体现到的几何法则，并广泛地应用了勾股定理。

此后约1000年之中，由于缺少可靠的史料，数学的发展所知甚少。

公元5-12世纪是印度数学的迅速发展时期，其成就在世界数学史上占有重要地位。在这个时期出现了一些著名的学者，如6世纪的阿利耶波多（第一）（ ryabhata），着有《阿利耶波多历数书》；7世纪的婆罗摩笈多（Brahmagupta ），著有《婆罗摩笈多修订体系》（Brahma-sphuta-sidd'h nta ），在这本天文学著作中，包括「算术讲义」和「不定方程讲义 」等数学章节；9世纪摩诃毗罗（Mah vira ）；12世纪的婆什迦罗（第二）（Bh skara ），着有《天文系统极致》（Siddh nta iromani ），有关数学的重要部份为《丽罗娃提》（Lil vati) ）和《算法本源》（V jaganita）等等。

在印度，整数的十进制值制记数法产生于6世纪以前，用9个数字和表示零的小圆圈，再借助于位值制便可写出任何数字。他们由此建立了算术运算，包括整数和分数的四则运算法则；开平方和开立方的法则等。对于「零」，他们不单是把它看成「一无所有」或空位，还把它当作一个数来参加运算，这是印度算术的一大贡献。

印度人创造的这套数字和位值记数法在8世纪传入伊斯兰世界，被阿拉伯人采用并改进。13世纪初经斐波纳契的《算盘书》 流传到欧洲，逐渐演变成今天广为利用的1，2，3，4，…，等等，称为印度－阿拉伯数码。

印度对代数学做过重大的贡献。他们用符号进行代数运算，并用缩写文字表示未知数。他们承认负数和无理数，对负数的四 则运算法则有具体的描述，并意识到具有实解的二次方程有两种形式的根。印度人在不定分析中显示出卓越的能力，他们不满足于对一个不定方程只求任何一个有理解，而致力于求所有可能的整数解。印度人还计算过算术级数和几何级数的和，解决过单利 与复利、折扣以及合股之类的商业问题。

印度人的几何学是凭经验的，他们不追求逻辑上严谨的证明，只注重发展实用的方法，一般与测量相联系，侧重于面积、体积的计算。其贡献远远比不上他们在算术和代数方面的贡献大。在三角学方面，印度人用半弦（即正弦）代替了希腊人的全弦， 制作正弦表，还证明了一些简单的三角恒等式等等。他们在三角学所做的研究是十分重要的。

阿拉伯数学〔Arabic mathematics〕
从九世纪开始，数学发展的中心转向阿拉伯和中亚细亚。

自从公元七世纪初伊斯兰教创立后，很快形成了强大的势力，迅速扩展到阿拉伯半岛以外的广大地区，跨越欧、亚、非三大洲。在这一广大地区内，阿拉伯文是通用的官方文字，这里所叙述的阿拉伯数学，就是指用阿拉伯语研究的数学。

从八世纪起大约有一个到一个半世纪是阿拉伯数学的翻译时期，巴格达成为学术中心，建有科学宫、观象台、图书馆和一个学院。来自各地的学者把希腊、印度和波斯的古典著作大量地译为阿拉伯文。在翻译过程中，许多文献被重新校订、考证和增补，大量的古代数学遗产获得了新生。阿拉伯文明和文化在接受外来文化的基础上，迅速发展起来，直到15世纪还充满活力。

花拉子米〔Al-khowarizmi〕是阿拉伯初期最主要的数学家，他编写了第一本用阿拉伯语在伊斯兰世界介绍印度数字和记数法的著作。公元十二世纪后，印度数字、十进制值制记数法开始传入欧洲，又经过几百年的改革，这种数字成为我们今天使用的印度—阿拉伯数码。花拉子米的另一名著《ilm al-jabr wa'lmugabalah》〔《代数学》〕系统地讨论了一元二次方程的解法，该种方程的求根公式便是在此书中第一次出现。现代”algebra”〔代数学〕一词亦源于书名中出现的”al jabr”。

三角学在阿拉伯数学中占有重要地位，它的产生与发展和天文学有密切关系。阿拉伯人在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学。他们引进了几种新的三角量，揭示了它们的性质和关系，建立了一些重要的三角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了许多较精密的三角函数表。其中著名的数学家有：阿尔．巴塔尼〔Al-Battani〕、阿卜尔．维法〔Abu'l-Wefa〕、阿尔．比鲁尼〔Al-Beruni〕等。系统而完整地论述三角学的著作是由十三世纪的学者纳西尔丁〔Nasir ed-din〕完成的，该著作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，对三角学在欧洲的发展有很大的影响。

在近似计算方面，十五世纪的阿尔．卡西〔Al-kashi〕在他的《圆周论》中，叙述了圆周率π的计算方法，并得到精确到小数点后16位的圆周率，从而打破祖冲之保持了一千年的记录。此外，阿尔．卡西在小数方面做过重要工作，亦是我们所知道的以「帕斯卡三角形」形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者。

阿拉伯几何学的成就低于代数和三角。希腊几何学严密的逻辑论证没有被阿拉伯人接受。

总的来看，阿拉伯数学较缺少创造性，但当时世界上大多数地方正处于科学上的贫瘠时期，其成绩相对显得较大，值得赞美的是他们充当了世界上大量精神财富的保存者，在黑暗时代过去后，这些精神财富才传回欧洲。欧洲人主要就是通过他们的译着才了解古希腊和印度以及中国数学的成就。
参考资料：