电科毕业论文

电科毕业论文

可以做单片机应用的项目。但是不同的学校各有所长，毕业论文的方向必须结合指导老师的特长，否则你单打独斗，吃力不讨好。
比如万金油的机械专业，在哈工程机电学院主要是针对舰艇、海工装备，毕业设计的选题要另辟蹊径就很不容易。

浅谈电力调度系统应用论文

经济的发展促进了电网规模的扩大,为实现电力调度的高效、安全,必须使电力调度走向智能化与自动化的发展道路。下面是我为大家整理的浅谈电力调度系统应用论文，供大家参考。

《 电力技术中实时电力调度系统的应用 》

摘要:我国的实时电力调度技术利用了当前的数字化、可视化技术、网络化、对象数据库技术、数字化以及平台技术等先进技术，但在调度技术的发展上还存在着更为广阔的发展空间。目前，电力调度自动系统逐步走向成熟，这给整个电力调度指引了明确的方向。

关键词:电力系统;实时电力调度;分析应用

当下，电已经逐渐成为各家各户生活十分重要的一项设施，所以，在电力系统当中，输送与相关安全的问题对于人们的日常生活有着十分重要的影响，通常情况下，电力调度是电网的核心内容，其对于整个电力系统有着不可忽视的作用。然而，就我国当前的局势来看，我国的电力调度依然存在着很多不稳定的影响因素，所以，对电力调度在电力 系统安全 运行中的应用分析是非常有必要的。

1电力系统中的安全问题分析

电力生产系统由从事生产活动操作人员以及管理人员所组合而成的人子系统，生产必需的机器设备、厂房等物质条件所构成的机器子系统，生产活动所在的环境构成的环境子系统三部分构成。这三个系统相互制约、相互作用，使得整个生产系统位于某个状态下，形成了“人-机-环境”系统。在电力系统生产阶段应该要确保其 安全生产 ，就必须对电力系统中人子系统、机器子系统、环境子系统三方面存在的安全隐患进行认真仔细的分析与探讨，第一时间将电力安全生产阶段所出现安全问题解决到位，科学合理的组织进行电力安全调度管理工作，维持电力系统的稳定运行和良好的供电质量。

1.1人子系统中的问题

当下，在人子系统当中，所面临的主要问题是由于系统中人员的问题，具体来说，主要包括下列几个方面：①工作人员没有安全操作的意识，或者处理复杂操作过程当中粗心失误造成了子系统的故障，从而对全局的稳定与供电质量造成严重的影响。②电力生产阶段管理制度不够完善，缺乏足够的管理力度或是管理 方法 ，造成了在工作人员当中出现了监守自盗的行为，从而对供电网络的稳定性以及质量造成严重的影响。③外界人为因素的影响，比如，不法分子偷盗电力或者是电气设备等造成了电力供应问题的出现。

1.2机器子系统中的问题

对于机器子系统来说，重点问题出现在被我国所广泛使用的10kV配电网络，具体说来，可以概括为下列两点：①技术能力水平的不足。虽然10kV的配电网的技术发展得相对成熟，然而，在设备技术方面还是存在着一定的缺陷。主要问题体现在以下几点：a.配电网络的规划，没有紧密的结合各个区域的环境特征以及电源点分布情况，对10kV配电网规划进行认真仔细的实地调研，造成了与电源点的匹配出现了非常严重的不同步。b.电站建设考虑不周到，质量不高，在具体的施工过程当中对于电网架构与布线走向工作管理太过松懈，造成了布设质量不符合要求，出现架构不牢以及布线太长等方面的问题，进而造成了供电成本的进一步提高。②运行设备维护不够系统。10kV电网线路工作环境是露天运行的，所以，可以概括主要受到以下两方面因素的影响：a.外界因素：自然环境与天气因素等都会对露天的电气设备造成影响，使得电网线路受到损坏，缺相、短路、跳闸等问题，从而对整个网络的稳定性造成影响。b.设备运行周期：供电运行中需要安排好时间定期组织进行电气设备的检查与维护，防止使用时间太长造成设备老化，从而导致故障。

1.3环境子系统中的问题

10kV配电网主要环境为露天环境，所以环境影响也是特别重要的一个方面：①温度因素：在温度太高的情况下，电缆膨胀下垂，造成了接地短路;在温度较低的时候，电缆缩短造成了电缆两端的拉力不断增加，长期运作会导致电缆断裂。②气候因素：暴雨、雷击等都有很大可能对供电线路造成危害。比如雷电容易与配电设备等产生强烈的电磁反应，进而损坏电网局部线路。③人为影响：配电线路周围环境施工建设。一些大型的设备机械在施工过程中，碰撞配电网路，导致了设备的损坏;不法分子的综合素质水平较低，偷盗配电网路电线;树木、违章建筑、铁塔等不恰当安置也会对电网运行造成影响。

2实时电力调度系统的主要应用

实时电力调度技术支持系统的设计，吸收借鉴了国内外相关领域的前沿技术和先进成果，采用了一体化、标准化的设计思想和面向服务的体系架构，研制了高效的动态消息总线、简单服务总线、工作流机制和灵活的人机界面支撑技术，为系统实时监控与预警、调度计划、安全校核和调度管理等应用提供了一体化的技术支撑，在电网运行综合智能分析与告警、大电网稳定分析与评估、调度计划应用的核心算法、调控合一技术和可视化技术等方面取得突破性进展，全面提升了电网调度驾驭大电网的能力，保障了电网安全、稳定、优质、经济运行。据了解，国家电网国调中心根据智能电网调度运行的需要，组织中国电科院、国网电科院的优秀技术人员，制定了一系列的实时电力调度技术支持系统建设标准和功能规范。在全国广泛应用的能量管理系统CC2000A(中国电科院)和OPEN3000(国网电科院)的基础上，严格执行标准和规范，开发了基于国产 操作系统 、数据库、服务器、工作站和安全防护设备的实时电力调度技术支持系统一体化平台D5000。D5000是新一代的实时电力调度技术支持系统基础平台，适应了国家电网公司“大运行”体系中五级调度控制体系的要求，实现了“远程调阅、告警直传、横向贯通、纵向管理”的功能。D-5000采用先进的软件开发(的)技术，具有标准、开放、可靠、安全以及适应性较强的各项优势，其所直接承载的是实时监控与预警、调度计划、安全校核和调度管理等四大应用的平台，对提高电网的调度运行水平、加快调度机构的运行与其标准化建设和提高调度业务精益化的管理具有重要而较为深远的意义。

3加强实时电力调度管理的有效策略

3.1加强人员培训，提高电力调度管理水平

为了有效提高实时电力调度管理水平，电力企业一定要加强工作人员的培训，依照技术等级和工作需求，制定合理的培训计划，定期培训有关人员，使工作人员的业务水平和管理能力得到有效提高，确保自动化管理的顺利开展。电力企业在培训过程中，不仅要强化理论 教育 ，还要强化实际操作能力，理论与实践要做到有机结合，以提升工作人员的实战能力。另外，还要加强工作人员的素质教育，提高工作人员责任心，使他们不仅具备较高的技术水平，而且具备严谨的工作态度，以避免人为因素对实时电力调度管理的顺利开展带来影响。

3.2全面分析电力系统的安全性，加强安全运行管理

电力系统的安全运行与否，是影响居民生活正常用电和企业生产正常进行的重要保障因素。因此，电力调度一定要加强安全运行管理。通过自动化管理系统，对电力系统的安全进行有效分析，确定电力系统整体的安全运行范围，利用计算机技术对电力系统运行进行模拟仿真，对电力系统的运行环境进行虚拟演示，并假设相关事故等。同时，仔细分析模拟中出现的一些问题，并针对这些问题计算不安全因素的发生几率，制定解决方案和解决 措施 。这样，针对性地提前制定安全运行预案，对相关问题做好防范和解决，以降低运行风险，有效应对可能发生的安全问题，维持电能的正常供应，保证企业生产和人民生活正常用电。

3.3加强对电力系统的监督，积极改善系统运行环境

首先，应做好相关管理设备的安装，保证监督与检测工作的有效开展。如安装烟火报警设备、安装视频监控设备、安装温度检测设备等等。这些设备作为自动化管理的重要组成部分，在实时电力调度管理中起着至关重要的作用。在实时电力调度管理过程中，必须保证这些相关管理设备的正常运行，以有效监控电力调度运行状态，降低电力系统的运行风险。电力调度要加强对电力系统的监督，做好相关信息的采集和处理，确保信息数据的准确性和及时性。同时，还要认真分析相关数据，发现问题及时汇报，以便问题得到快速解决。另外，电力调度人员要不断提高管理意识和工作规范性，确保自动化管理的正常开展。在日常调度自动化管理过程中，工作人员应当每天都对自动化管理系统的运行状态进行检查，密切关注机房的温度和湿度的变化情况，掌握设备的整体健康状况，并做好相关记录。在实际工作过程中，工作区和休息区应尽量隔离，避免人机混杂的现象发生，积极改善系统运行环境，保证系统的正常运行。

4结束语

实时电力调度作为数据处理和监控系统，具有实时性、安全性和可靠性，属于动态自动化系统，所以需要加大对其研究的力度，从而采取切实有效的措施来确保系统运行的安全性，使电力系统能够供应更稳定、可靠和高质量的电能。

参考文献:

[1]董伟英.刍议如何做好电网运行中的电力调度工作[J].中国新技术新产品，2012(3)：253.

[2]马强，荆铭，延峰，等.电力调度综合数据平台的标准化设计与实现[J].电力自动化设备，2011(11)：130~134.

[3]陈启鑫，康重庆，夏清，等.低碳电力调度方式及其决策模型[J].电力系统自动化，2010(12)：23~28.

《 电力调度自动化网络安全与实现研究 》

摘要：通过分析当前电力调度自动化网络安全现状，针对出现的问题提出网络安全实现对策建议，以期推动网络安全技术在电力调动自动化系统中的应用。

关键词：电力调度自动化;网络安全;对策研究

引言

随着我国电力行业的不断发展，全国范围内的电力网络规模不断完善，计算机 网络技术 应用于电力领域取得了长足的进步，对电力调度自动化水平的要求也在不断提高。在进行电力调动自动化管理中，主要依托计算机网络安全技术，对信息、数据进行采集、交流、分析和整合，因此，网络安全技术起着至关重要的作用。网络安全问题一直以来受到人们的广泛关注，电力企业一旦遭到网络安全侵袭，会直接影响企业和社会经济利益，因此如何实现电力调度自动化网络安全成为了技术人员重点关注的问题。

1网络安全现状

1.1系统结构混乱

我国电力行业起步较晚，但发展迅速，电力调动自动化系统更新较快，在日常电力 企业管理 中，往往无法及时对电力调动自动化系统进行有效升级，造成电力调动系统混乱，缺乏有效规划和管理，在调度过程中，企业未能根据系统结构进行安全同步建设，如账号密码设置、授权访问设置等，都会引发网络结构出现漏洞[1]。

1.2管理不完善

电力调度自动化网络安全需要专业技术人员对系统进行及时维护和管理，据调查发现，当前大部分电力企业存在着网络安全管理不到位的情况，具体表现如下。1)技术人员管理水平较低，安全意识薄弱，没有及时更新自身专业技能。2)人为操作漏洞，由于部分工作人员安全意识较低，会出现身份信息泄露，无意中造成系统信息丢失等问题，引发系统出现漏项等现象，造成严重安全危害。3)安全监管不及时，没有对网络进行有效防护，给黑客和不法分子可趁之机。

1.3物理安全隐患

物理安全隐患主要有两点。1)自然因素，即客观自然原因造成的安全隐患，是引发电力调度安全隐患的主要原因之一，自然因素主要包括自然灾害，如山洪、台风、雷击等，还包括环境影响，如静电、电磁干扰等，都会对电力调度自动化系统数据、线路、设备造成损坏，导致系统无法正常通讯。2)人为原因，主要包括信息系统偷窃和设备线路破坏等，都会直接影响电力调度监控，给电力企业带来直接安全隐患和经济损失。

2网络安全实现

2.1网络架构

网络架构搭建是网络安全实现的第一步，为保障网络安全防范体系的一致性，需要在网络架构建设初期了解电力调度自动化系统各部分功能和组成。

2.1.1物理层

物理层安全实现是网络架构的前提。1)环境安全，是指以国家标准GB50173-93《电子计算机机房设计规范》为标准，机房地板需采用防静电地板，相对湿度10%～75%，环境温度15℃～30℃，大气压力80kPa～108kPa。2)设备安全，一是设备自身安全，采用大功率延时电源，机柜采用标准机柜，服务器使用双机冗余;二是在机房设置安全摄像头，全方位对机房进行监控，防止人为造成的设备破坏。3)传输介质安全，电力系统受自身因素影响，特别是集控站等，电磁干扰严重，因此需使用屏蔽双绞线，防止近端串扰和回波损耗[2]。

2.1.2系统层

网络安全很大程度上依赖于主机系统安全性，而主机系统安全性是由操作系统决定的，由于大部分操作系统技术由国外发达国家掌握，程序源都是不公开的，因此在安全机制方面还存在很多漏洞，很容易遭到计算机黑客进攻。当前我国电力调度自动化系统主要采用Windows、Unix操作系统，其中Unix系统在安全性方面要强于Windows系统。Unix系统的安全性可以从以下几个方面进行控制：控制台安全、口令安全、网络文件系统安全。Win-dows系统安全实现包括：选择NTFS格式分区、漏洞补丁和安装杀毒软件与加强口令管理。

2.1.3网络层

网络层安全实现是电力调度自动化系统建立的基础，网络层结构主要包括以下几点。1)网络拓扑，主要考虑冗余链路，地级以上调度采用双网结构(如图1所示)。2)网络分段，是进行网络安全保障的重要措施之一，目的在于隔离非法用户和敏感网络资源，防止非法监听。3)路由器、交换机安全，路由器和交换机一旦受到攻击，会导致整体网络系统瘫痪，路由器和交换机主要依赖ios操作系统，因此应对ios系统漏洞等进行及时修补[3]。

2.2防火墙技术

防火墙技术是提供信息安全的基础，实质是限制器，能够限制被保护网络和外部网络的交互，能够有效控制内部网络和外部网络之间信息数据转换，从而保障内网安全(如图2所示)，传统意义上的防火墙技术主要包括包过滤技术、应用代理和状态监视，当前所使用的防火墙技术大多是由这三项技术拓展的。防火墙根据物理性质可分为硬件防火墙和软件防火墙，硬件防火墙技术要点是将网络系与系统内部服务装置和外部网络连接，组成链接装置，如DF-FW系列防火墙。防火墙应用于电力调度自动化系统主要有两大优势。1)便于系统上下级调度，能够有效承接下级发送的数据信息，通过安全处理后送往上级。2)位于MIS网址中的服务装置，可以通过对该服务器进行访问，但web服务器可以拒绝MIS服务器。由于两者间的防火墙存在区别，因此功能和装置也会有所区别。不同的电力调度企业可以根据实际情况选择相应防火墙[4]。

2.3安全管理

2.3.1

软件管理提高操作人员软件操作和维护专业水平，提高操作中人员网络安全意识，不断更新自身专业技能，进行高效、高标准操作。当软件操作人员需要暂时离开操作系统时，应注意注销操作账户，此外应加强对软件系统的信息认证，保障软件的安全性。近年来，软件安全管理逐渐开始采用打卡、指纹识别等方式进行身份认证，取得了一定的效果。

2.3.2信息数据备份

由于环境因素或人为因素造成信息数据丢失、网络漏洞等风险都是难以避免的，因此需要对信息数据进行网络备份操作，当软件系统出现不明原因损毁时，可以通过数据备份进行弥补，能够对内部网络起到保护作用。建立网络备份管理能够有效避免因电力调度自动化系统信息保存时长限制造成的信息丢失，完善数据信息管理。

2.3.3安装杀毒软件

计算机病毒长久以来都威胁着网络安全，计算机网络病毒随着科学技术和不法分子的增多越来越猖獗，因此需要定期对系统进行杀毒处理，不仅能够对自动化网络进行合理控制，还能够对病毒进行及时清理和杀除，提高网络安全，确保系统能够抵御外部病毒侵袭[5]。

3结语

电力调度自动化网络安全对电力行业发展起着至关重要的作用，安全技术完善并非一朝一夕的工作，而是需要技术人员加强自身专业技能和安全意识，通过日常管理和操作，不断完善安全防护系统和软件，提高网络安全，确保信息数据的安全性。

参考文献

[1]马雷.针对电力调度自动化的网络安全问题的分析[J].科技与企业，2014，13(4)：76.

[2]姜红燕.有关电力调度自动化的网络安全问题思考[J].无线互联科技，2014，17(12)：58.

[3]邹晓杰，常占新.电力调度自动化网络安全与现实的研究[J].电子制作，2014，21(24)：112.

[4]张强.电力调度自动化系统网络安全的建设探讨[J].电子技术与软件工程，2015，11(10)：216.

[5]黄芬.浅论电力调度自动化系统网络安全隐患及其防止[J].信息与电脑(理论版)，2011，10(1)：20-21.

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毕业设计论文评语大全

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毕业设计论文评语

余雨晴

指导教师评语

余雨晴的论文《高频电子线路精品课程网站建设》，基本完成了高频电子线路精品课程网站的设计，论文介绍了设计思想、制作过程，并设计了基本的网站雏形。阅读指导教师指定的参考资料、文献，开题报告有实施方案，并按要求完成外文翻译，设计基本合理，对网站建设提出了个人见解，作者基本掌握了网站建设的基础理论。论文撰写规范，符合学位论文答辩要求。

同意该同学参加学位论文答辩。

评阅教师评语

余雨晴的论文《高频电子线路精品课程网站建设》，基本完成了高频电子线路精品课程网站的设计，论文介绍了设计思想、制作过程，并设计了基本的网站雏形。网站设计基本上合理、科学，表明作者基本上掌握了相关专业知识。毕业论文撰写符合规范要求，论文达到了本科毕业论文的要求。

同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对余雨晴的论文《高频电子线路精品课程网站建设》的审核,认为该论文选题具有研究价值,基本上完成了网站的设计任务，设计基本上合理、科学。该生基本完成了毕业论文任务书所规定的内容，论文撰写基本符合规范，答辩时能基本正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为及格。

杨婷

指导教师评语

杨婷同学的论文《PLL技术及其应用》，较好地完成任务书规定的设计任务。论文在详细分析PLLIC电路的基础上，利用锁相集成电路设计了红外自动控制水龙头。红外自动控制水龙头运用LM音频锁相环芯片设计，同时结合定时器芯片和三端集成稳压器等组合而成，设计合理。该生除全部阅读指导教师指定的参考资料、文献外，还能阅读一些自选资料，并提出较合理的开题报告实施方案，按要求按时完成外文翻译，译文质量较好。对对研究的问题能正确分析，反映出作者较好地掌握了电科专业基础理论与专业知识，论文撰写规范，符合学位论文答辩要求。

同意该同学参加学位论文答辩。

评阅教师评语

杨婷同学的论文《PLL技术及其应用》选题具有实际意义，较好地完成了规定的任务，论文在详细分析PLLIC电路的基础上，利用锁相集成电路设计了红外自动控制水龙头，红外自动控制水龙头是运用了LM音频锁相环芯片设计，同时结合定时器芯片和三端集成稳压器等组合而成的电路。设计合理，表明作者比较好的掌握了电科专业相关的知识。毕业论文撰写符合规范要求，论文达到了本科毕业论文的要求。

同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对杨婷同学的论文《PLL技术及其应用》的审核,认为该论文选题具有研究价值,论文利用锁相集成电路设计了红外自动控制水龙头电路，设计合理，表明作者比较好的掌握了相关专业知识，设计的产品具有一定的使用和参考价值。该生认真完成了毕业论文任务书所规定的内容，论文撰写符合规范，答辩时能正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为良好。

王锐

指导教师评语

王锐同学的论文《基于FPGA技术的电子密码锁》，完成了任务书所规定地研究(设计)任务。论文采用EDA技术通过自顶向下的设计方法对数字密码锁进行了设计，描述了数字密码锁的总体结构、主要功能、设计流程、模块划分及总体和各模块的VHDL源程序，并且给出了数字密码锁设计的仿真结果。外语资料翻译尚可，论文格式基本规范，论述基本准确，达到了预期的要求，符合学士学位论文答辩的要求。

同意该同学参加毕业论文答辩。

评阅教师评语

王锐同学的论文《基于FPGA技术的电子密码锁》选题具有一定的实际意义，基本上完成了规定的任务，主要工作包括用EDA技术通过自顶向下的设计方法对数字密码锁进行了设计，描述了数字密码锁的总体结构、主要功能、设计流程、模块划分及总体和各模块的VHDL源程序，并且给出了数字密码锁设计的仿真结果，存在的不足主要是没有具体实现。毕业论文撰写符合规范要求，论文达到了本科毕业论文的要求，同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对王锐同学的论文《基于FPGA技术的电子密码锁》的审核,认为该论文选题具有一定的研究价值,作者具有一定的阅读参考资料的能力，认为完成了毕业论文任务书所规定的内容，行文基本流畅，答辩时能较比较正确地回答问题。本文尚存在全篇结构不够合理、没有完全实现等缺陷。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为中等。

周洋

指导教师评语

周洋同学的论文《纯音听力计的设计与实现》，较好地完成了任务书所规定地研究任务。论文从听力计的发展趋势和面临现状出发，基于对系统结构和功能要求的分析，论述了仪器的工作原理，软、硬件设计方法和纯音信号与噪声信号的实现过程。外语资料翻译尚可，论文格式基本规范，论述基本准确，达到了预期的要求，符合学士学位论文答辩的要求。

同意该同学参加毕业论文答辩。

评阅教师评语

周洋同学的论文《纯音听力计的设计与实现》选题具有一定的实际意义，基本上完成了规定的任务，从听力计的发展趋势和面临现状出发，基于对系统结构和功能要求的分析，论述了仪器的工作原理、软、硬件设计方法和纯音信号与噪声信号的实现过程，设计基本合理。毕业论文撰写基本符合规范要求，论文基本上达到了本科毕业论文的要求，同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对周洋同学的论文《纯音听力计的设计与实现》的审核,认为该论文选题具有一定的研究价值,作者具有一定的阅读参考资料的能力，基本完成了毕业论文任务书所规定的内容，行文基本流畅，答辩时能较比较正确地回答问题。本文尚存在全篇结构不够合理、设计没有完全实现等缺陷。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为中等。

李思静

指导教师评语

李思静同学的论文《调频电路及其设计》，很好地完成任务书规定的设计任务。论文采利用导频制调频立体声发射接收技术及高性能的专用发射与接收集成电路，设计了一套基于BA和CXA的小型无线调频立体声系统。该生除全部阅读指导教师指定的参考资料、文献外，还能阅读较多的自选资料，较好地理解课题任务并提出开题报告实施方案，能出色完成外文资料的翻译，对研究的问题能较深刻分析，反映出作者很好地掌握了有关基础理论与专业知识，论文撰写规范，符合学位论文答辩要求。

同意该同学参加毕业论文答辩。

评阅教师评语

李思静同学的论文《调频电路及其设计》选题具有实际意义，完成了规定的任务，论文采利用导频制调频立体声发射接收技术及高性能的专用发射与接收集成电路，设计了一套基于BA和CXA的小型无线调频立体声系统，表明作者很好的掌握了调频通信方面的知识。毕业论文撰写符合规范要求，论文达到了本科毕业论文的要求。

同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对李思静同学的论文《调频电路及其设计》的审核,认为该论文选题具有研究价值,作者设计了一套基于BA和CXA的小型无线调频立体声系统，作者很好的掌握了调频通信方面的知识。具有很好的阅读参考资料的能力，认真完成了毕业论文任务书所规定的内容，行文流畅，论文撰写符合规范，答辩时能正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为优秀。

王莉

指导教师评语

王莉同学的论文《无线电遥控系统设计》，较好地完成任务书规定的设计任务。论文设计了一种无线电遥控系统，包括发射电路的设计和接收电路的设计，实现了远程遥控功能。该生除全部阅读指导教师指定的参考资料、文献外，还能阅读一些自选资料，并提出较合理的开题报告实施方案，按要求按时完成外文翻译，译文质量较好。对对研究的问题能正确分析，反映出作者较好地掌握了有关基础理论与专业知识，论文撰写规范，符合学位论文答辩要求。

同意该同学参加学位论文答辩。

评阅教师评语

王莉同学的论文《无线电遥控系统设计》选题具有实际意义，较好地完成了规定的任务，论文设计了一种无线电遥控系统，包括发射电路的设计和接收电路的设计，实现了远程遥控功能。设计合理，表明作者比较好的掌握了相关专业知识。毕业论文撰写符合规范要求，论文达到了本科毕业论文的要求。

同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对王莉同学的论文《无线电遥控系统设计》的审核,认为该论文选题具有研究价值,论文设计了一种无线电遥控系统，包括发射电路的设计和接收电路的设计，实现了远程遥控功能。设计合理，表明作者比较好的掌握了相关专业知识，设计的产品具有一定的使用和参考价值。该生认真完成了毕业论文任务书所规定的内容，行文流畅，论文撰写符合规范，答辩时能正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为良好。

赵霞

指导教师评语

赵霞同学的论文《电子信息科学与技术专业网站设计》，较好地完成电子信息科学与技术专业网站设计，完成了总体方案设计及留言板模块和新闻管理功能模块的结构设计与编程。本设计由两位同学合作完成，赵霞同学负责新闻管理功能模块的设计，其开发主要包括后台数据库的建立和维护以及前端应用程序的开发两个方面。该生除全部阅读指导教师指定的参考资料、文献外，还能阅读一些自选资料，并提出较合理的开题报告实施方案，按要求按时完成外文翻译，译文质量较好。论文撰写规范，符合学位论文答辩要求。

同意该同学参加学位论文答辩。

评阅教师评语

赵霞同学的论文《电子信息科学与技术专业网站设计》选题具有实际意义，较好地完成了新闻管理功能模块的设计，其开发主要包括后台数据库的建立和维护以及前端应用程序的开发两个方面。网站设计合理、科学，表明作者比较好的掌握了相关专业知识。毕业论文撰写符合规范要求，论文达到了本科毕业论文的要求。

同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对赵霞同学的论文《电子信息科学与技术专业网站设计》的审核,认为该论文选题具有研究价值,较好地完成了新闻管理功能模块的设计，其开发主要包括后台数据库的'建立和维护以及前端应用程序的开发两个方面，设计合理、科学。该生认真完成了毕业论文任务书所规定的内容论文撰写符合规范，答辩时能正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为良好。

周星

指导教师评语

周星同学的论文《电子信息科学与技术专业网站设计》，较好地完成电子信息科学与技术专业网站设计，完成了总体方案设计及留言板模块和新闻管理功能模块的结构设计与编程。本设计由两位同学合作完成，周星同学负责网站页面的设计和留言板系统的设计。该生除全部阅读指导教师指定的参考资料、文献外，还能阅读一些自选资料，并提出较合理的开题报告实施方案，按要求按时完成外文翻译，译文质量较好。论文撰写规范，符合学位论文答辩要求。

同意该同学参加学位论文答辩。

评阅教师评语

周星同学的论文《电子信息科学与技术专业网站设计》选题具有实际意义，较好地完成了新闻管理功能模块的设计，其开发主要包括网站页面的设计和留言板系统的设计。网站设计合理、科学，表明作者比较好的掌握了相关专业知识。毕业论文撰写符合规范要求，论文达到了本科毕业论文的要求。

同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对周星同学的论文《电子信息科学与技术专业网站设计》的审核,认为该论文选题具有研究价值,较好地完成了网站页面的设计和留言板系统的设计，设计合理、科学。该生认真完成了毕业论文任务书所规定的内容论文撰写符合规范，答辩时能正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为良好。

蔡凌云

指导教师评语

蔡凌云同学的论文《数字调频发射机的设计》，较好地完成了任务书所规定地研究任务。论文主要采用数字信号处理(DSP)和直接数字频率合成(DDS)技术，实现了数字调频发射机的设计。本设计由两位同学完成，该生主要负责数字调频发射机的数字调频调制模块部分的设计。外语资料翻译尚可，论文格式基本规范，论述基本准确，达到了预期的要求，符合学士学位论文答辩的要求。

同意该同学参加毕业论文答辩。

评阅教师评语

蔡凌云同学的论文《数字调频发射机的设计》，较好地完成了任务书所规定地研究任务。论文主要采用数字信号处理(DSP)和直接数字频率合成(DDS)技术，实现了数字调频发射机的设计。本设计由两位同学完成，该生主要负责数字调频发射机的数字调频调制模块部分的设计，设计基本合理。毕业论文撰写基本符合规范要求，论文基本上达到了本科毕业论文的要求，同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对蔡凌云同学的论文《数字调频发射机的设计》的审核,认为该论文选题具有一定的研究价值,数字调频发射机的数字调频调制模块部分的设计基本合理。作者具有一定的阅读参考资料的能力，基本完成了毕业论文任务书所规定的内容，答辩时能较比较正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为中等。

张佳富

指导教师评语

张佳富同学的论文《高频功率放大器及其设计》，基本地完成了任务书所规定地研究任务。论文对高频功率放大器的发展以及应用做了介绍，设计了基本合理的高频功率放大器电路。外语资料翻译尚可，论文格式基本规范，论述基本准确，基本达到了预期的要求，符合学士学位论文答辩的要求。

同意该同学参加毕业论文答辩。

评阅教师评语

张佳富同学的论文《高频功率放大器及其设计》，基本地完成了任务书所规定地研究任务。论文对高频功率放大器的发展以及应用做了介绍，设计了基本合理的高频功率放大器电路，设计基本合理。毕业论文撰写基本符合规范要求，论文基本上达到了本科毕业论文的要求，同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对佳富同学的论文《高频功率放大器及其设计》的审核,认为该论文选题具有一定的研究价值,高频功率放大器电路的设计基本合理。作者具有一定的阅读参考资料的能力，基本完成了毕业论文任务书所规定的内容，答辩时能较比较正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为中等。

李薇

指导教师评语

李薇同学的论文《数字调频发射机的设计》，较好地完成了任务书所规定地研究任务。论文主要采用数字信号处理(DSP)和直接数字频率合成(DDS)技术，实现了数字调频发射机的设计。本设计由两位同学完成，该生主要负责系统在DSP方面的设计。外语资料翻译尚可，论文格式基本规范，论述基本准确，达到了预期的要求，符合学士学位论文答辩的要求。

同意该同学参加毕业论文答辩。

评阅教师评语

李薇同学的论文《数字调频发射机的设计》，较好地完成了任务书所规定地研究任务。论文主要采用数字信号处理(DSP)和直接数字频率合成(DDS)技术，实现了数字调频发射机的设计。本设计由两位同学完成，该生主要负责系统在DSP方面的设计，设计基本合理。毕业论文撰写基本符合规范要求，论文基本上达到了本科毕业论文的要求，同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对李薇同学的论文《数字调频发射机的设计》的审核,认为该论文选题具有一定的研究价值,系统在DSP方面的设计基本合理。作者具有一定的阅读参考资料的能力，基本完成了毕业论文任务书所规定的内容，答辩时能较比较正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为中等。

宋治桦

指导教师评语

宋治桦同学的论文《射频功率放大器》，完成了任务书所规定地设计任务。论文通过图例和对比进行分析，阐述了射频功放的基本理论;在研究了射频功放的工作状态、负载和调谐等外部特性的基础上设计了一种射频功率放大器。外语资料翻译尚可，论文格式基本规范，论述基本准确，达到了预期的要求，符合学士学位论文答辩的要求。

同意该同学参加毕业论文答辩。

评阅教师评语

宋治桦同学的论文《射频功率放大器》选题具有一定的实际意义，基本上完成了规定的任务，在研究了射频功放的工作状态、负载和调谐等外部特性的基础上设计了一种射频功率放大器，设计基本合理。毕业论文撰写符合规范要求，论文达到了本科毕业论文的要求。

同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对宋治桦同学的论文《射频功率放大器》的审核,认为该论文选题具有一定的研究价值,作者具有一定的阅读参考资料的能力，认为完成了毕业论文任务书所规定的内容，答辩时能较比较正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为中等。

邹元杰

指导教师评语

邹元杰同学的论文《基于单片机STCCLED点阵显示》，很好地完成任务书规定的设计任务。系统以STCC单片机为主控芯片，利用温度测量，实时时钟芯片和数据存储技术并配合软件，实现了温度的测量、时间、数据掉电不丢失等功能，最终很好地完成了规定任务。该生对研究的问题能较深刻分析，反映出作者很好地掌握了有关基础理论与专业知识，实际动手能力强，论文撰写规范，符合学位论文答辩要求。

同意该同学参加毕业论文答辩。

评阅教师评语

邹元杰同学的论文《基于单片机STCCLED点阵显示》，选题具有实际意义，完成了规定的任务。系统以STCC单片机为主控芯片，利用温度测量，实时时钟芯片和数据存储技术并配合软件，实现了温度的测量、时间、数据掉电不丢失等功能，最终很好地完成了规定任务。毕业论文撰写符合规范要求，论文达到了本科毕业论文的要求。

同意该生参加学位论文答辩。

答辩委员会评语

答辩小组通过对邹元杰同学的论文《基于单片机STCCLED点阵显示》的审核,认为该论文选题具有研究价值,系统以STCC单片机为主控芯片，很好地完成了规定任务，实际动手能力强，演示效果好。具有很好的阅读参考资料的能力，认真完成了毕业论文任务书所规定的内容，行文流畅，论文撰写符合规范，答辩时能正确地回答问题。

经答辩小组讨论，答辩成绩定为优秀。

电子在导体中运动规律的研究，我学电科的，我的论文题目却是这个，哪个高人可以指点一下我该怎么写勒？

半导体中的电子状态 电子状态指的是电子的运动状态又常简称为电子态，量子态等。半导体之所 以具有异于金属和绝缘体的物理性质是源于半导体内的电子运动规律。 半导体内 的电子运动规律又是由半导体中的电子状态决定的。 晶体是由周期性地排列起来的原子所组成的。 每个原子又包含有原子核和电 子。本章的目的就是研究这些粒子的运动状态。 1.1 周期性势场 晶体中原子的排列是长程有序的，这种现象称为晶体内部结构的周期性。晶体内部 结构的周期性可以用晶格来形象地描绘。 晶格是由无数个相同单元周期性地重复排列组 成的。这种重复排列的单元称为晶胞。晶胞的选取是任意的，其中结构最简单，体积最 小的晶胞叫做原胞。三维晶格的原胞是平行六面体。二维晶格的原胞是平行四边形。一 维晶格的原胞是线段。原胞只含有一个格点，格点位于元胞的顶角上。 （例：二维晶格 和一维晶格的原胞） a r b Rm r′ a2 a1 c d 。。 二维晶格元胞 Rm=3a1+ a2 以任一格点为原点，沿原胞的三个互不平行的边，长度分别等于三个边长的一组矢 量称为原胞的基矢量，简称为基矢。记作 a1 , a2 , a3 。 晶格可以用基矢量来描述。矢量 1 Rm = m1a1 + m2 a2 + m3 a3 = ∑ mi ai i =1 3 ( m1，m2，m3 是任意整数 ) （1-1） 确定了任一格点的位置，称为晶格矢量。 r 和 r = r + Rm 为不同原胞的对应点。二者相 ' 差一个晶格矢量。可以说不同原胞的对应点相差一个晶格矢量。反过来也可以说相差一 个晶格矢量的两点是不同原胞的对应点。通过晶格矢量的平移可以定出所有原胞的位 置，所以 Rm 也叫做晶格平移矢量，晶体内部结构的周期性也叫做晶体的平移对称性。 晶体内部结构的周期性意味着晶体内部不同原胞的对应点处原子的排列情况相同， 晶体的微观物理性质相同。因此，不同原胞的对应点晶体的电子的势能函数相同，即 V (r ) = V (r ' ) = V (r + Rm ) （1-2） 式（1-2）是晶体的周期性势场的数学描述。图 1-1 给出一维周期性势场的示意图。 V1 , V2 , V3 …，分别代表原子 1，2，3，…，的势场，V 代表叠加后的晶体势场。周期性势场中的电子可以有两种运动方式，一是在一个原子的势场中运动，二是 在整个晶体中运动。比如具有能量 E1 或 E2 的电子在可以在原子 1 的势场中运动，根据 量子力学的隧道效应，它还可以通过隧道效应越过势垒 V 到势阱 2，势阱 3，…，中运 动。换言之，周期性势场中，属于某个原子的电子既可以在该原子附近运动，也可以在 其它的原子附近运动， 即可以在整个晶体中运动。 通常把前者称为电子的局域化运动 （相 应的电子波函数称为原子轨道） ，而把后者称为共有化运动（相应的电子波函数称为晶 格轨道） 。局域化运动电子的电子态又称为局域态。共有化运动的电子态又称为扩展态。 晶体中的电子的运动既有局域化的特征又有共有化特征。 如果电子能量较低， 例如图 1-1 中的 E2，在该能态电子受原子核束缚较强，势垒 V－E2 较大。电子从势阱 1 穿过势垒进 入势阱 2 的概率就比较小。对于处在这种能量状态的电子来说，它的共有化运动的程度 就比较小。但对于束缚能较弱的状态 E1，由于势垒 V－E1 的值较小，穿透隧道的概率就 比较大。因此处于状态 E1 的电子共有化的程度比较大。价电子是原子的最外层电子， 受原子的束缚比较弱，因此它们的共有化的特征就比较显著。在研究半导体中的电子状 态时我们最感兴趣的正是价电子的电子状态。 2 V1 V2 V1 V3 V2 V3 V E1 V V V E2 1 2 3 原子 图 1.1a 周期势场示意图 -2 -a 0 a 2 图 1.1b 周期为 a 的一维周期性势场 图 1.1 周期势场示意图 1.2 周期性势场中电子的波函数 布洛赫（Bloch）定理 布洛赫（ ） 布洛赫定理给出了周期性势场中电子的运动状态， 提供了研究晶体中电子运动的理 论基础。 1.2.1 单电子近似（哈崔 福克 Hartree-Fock 近似） 单电子近似（哈崔-福克 近似） 晶 体 是 由 规 则 的 ，周 期 性 排 列 起 来 的 原 子 所 组 成 的 ，每 个 原 子 又 包 含 有 原子核和核外电子。原子核和电子之间、电子和电子之间存在着库仑作用。 因 此 ，它 们 的 运 动 不 是 彼 此 无 关 的 ，应 该 把 它 们 作 为 一 个 体 系 统 一 地 加 以 考 虑 。也 就 是 说 ，晶 体 中 电 子 运 动 的 问 题 是 一 个 复 杂 的 多 体 问 题 。为 使 问 题 简 化 ，可 以 近 似 地 把 每 个 电 子 的 运 动 单 独 地 加 以 考 虑 ，即 在 研 究 一 个 电 子 的 运 动 时 ，把 在 晶 体 中 各 处 的 其 它 电 子 和 原 子 核 对 这 个 电 子 的 库 仑 作 用 ，按 照 它 们 的 几 率 分 布 ，平 均 地 加 以 考 虑 。也 就 是 说 ，其 它 电 子 和 原 子 核 对 这 个 电 子 3 的 作 用 是 为 这 个 电 子 提 供 了 一 个 势 场 。这 种 近 似 称 为 单 电 子 近 似 。单 电 子 近 似 方 法 也 被 称 之 为 哈 崔 -福 克 方 法 。 这 样 ， 一 个 电 子 所 受 的 库 仑 作 用 仅 随 它 自 己 的 位 置 的 变 化 而 变 化 。或 者 说 ，一 个 电 子 的 势 函 数 仅 仅 是 它 自 己 的 坐 标 的 函 数 。于 是 它 的 运 动 便 由 下 面 仅 包 含 这 个 电 子 的 坐 标 的 波 动 方 程 式 所 决 定 2 2 + V (r )ψ (r ) = E ψ (r ) 2m 式中 2 2 — 电子的动能算符 2m （ 1-3） V (r ) — 电子的势能算符，它具有晶格的周期性 — 电子的能量 — 电子的波函数 E ψ (r ) = h ， 2π h 为普朗克常数， 称为约化普朗克常数 1.2.2 布 洛 定 理 布 洛 定 理 指 出 ： 如 果 势 函 数 V (r ) 有 晶 格 的 周 期 性 ， 即 V (r ) = V (r + Rm ) 〔 公 式 （ 1-2） 〕则 方 程 式 （ 1-3） 的 解 ψ (r ) 具 有 如 下 形 式 ψ k (r ) = eik r uk (r ) 式 中 函 数 u k (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 ， 即 （ 1-4） uk (r + Rm ) = uk (r ) 以上陈述即为布洛定理。 （ 1-5） 布 洛 定 理 中 出 现 的 矢 量 Rm 为 式 （ 1-1） 所 定 义 的 晶 格 平 移 矢 量 。 矢 量 k 4 称 为 波 矢 量 ，是 任 意 实 数 矢 量 。 k = 2π λ 称为波数， λ 为电子波长。 k 是标志 电 子 运 动 状 态 的 量 。 由 式 （ 1-4） 所 确 定 的 波 函 数 称 为 布 洛 赫 函 数 或 布 洛 赫 波。 由于 ψ k (r + Rm ) = eik (r +R )uk (r + Rm ) m = = 即 eik Rm eik r uk (r ) eik Rmψ k (r ) ψ k (r + Rm ) = eik R ψ k (r ) m （ 1-6） 式 （ 1-6） 是 布 洛 赫 定 理 的 另 一 种 表 述 。 式 （ 1-6） 说 明 ， 晶 体 中 不 同 原 胞 对 应点处的电子波函数只差一个模量为 1 的因子 e ik Rm 也就是说，在晶体中各 个 原 胞 对 应 点 处 电 子 出 现 的 概 率 相 同 ，即 电 子 可 以 在 整 个 晶 体 中 运 动 — 共 有 化运动。 我 们 现 在 考 察 波 矢 量 k 和 波 矢 量 k = k + Kn 标 志 的 两 个 状 态 。 ' 式中 K n = n1b1 + n2b2 + n3b3 = ∑ ni bi i =1 3 (1-7) 叫 做 倒 格 矢 （ reciprocal lattice vector） b1 ， b2 ， b3 叫 做 与 基 矢 a1 ， a 2 ， 。 a3 相 应 的 倒 基 矢 。 n1 ， n2 ， n3 为 任 意 整 数 。由 b1 ， b2 ， b3 所 构 成 的 空 间 称 为倒 空 间 (reciprocal space)或 倒 格 子 （ reciprocal lattice） b1 ， b2 ， b3 与 。 a1 ， a 2 ， a3 之 间 具 有 如 下 的 正 交 关 系 2π , i = j bi a j = 2πδ ij = 0, i ≠ j 且 （ i, j = 1， 2， 3） b1 = 2π (a 2 × a3 ) 5 b2 = b3 = 式中 2π (a3 × a1 ) 2π (a1 × a 2 ) = a1 ( a 2 × a 3 ) 为晶格原胞的体积。 （举例：晶格常数为 a 的一维晶格和它的倒格子： b = 2π / a 。 a ≈ 0.5nm, b ≈ 108 cm 1 ）晶 格 平 移 矢 量 Rm 和 倒 格 矢 K n 之 间 满 足 如 下 关 系 eiKn Rm = 1 利用上式，有 i k + K n Rm e ( ) = eiKn Rm eik Rm = eik Rm 由 于 波 矢 量 k 是 标 志 电 子 状 态 的 量 ，可 见 ，相 差 倒 格 矢 K n 的 两 个 k 代 表 的 是 同 一 个 状 态 。 举 例 ：倒 空 间 一 维 波 矢 量 ） （ 。因 此 ，为 了 表 示 晶 体 中 不 同 的 电 子态只需要把 k 限制在以下范围 0 ≤ k1 < 0 ≤ k2 < 0 ≤ k3 < 2π a1 2π a2 2π a3 即可。为对称起见，把 k 值限制在 6 或写作 π a1 ≤ k1 < ≤ k2 < ≤ k3 < π a1 π a2 π a2 π a3 π a3 π ≤ k i ai < π （ 1-8） 公 式 （ 1-8） 所 定 义 的 区 域 称 为 k 空 间 的 第 一 布 里 渊 （ 1st Brillouin Zone） 区。 布里渊区是把倒空间划分成的一些区域。布里渊区是这样划分的：在 倒 空 间 ，作 原 点 与 所 有 倒 格 点 之 间 连 线 的 中 垂 面 ，这 些 平 面 便 把 倒 空 间 划 分 成 一 些 区 域 ，其 中 ，距 原 点 最 近 的 一 个 区 域 为 第 一 布 里 渊 区（ 1stBZ）,距 原 点 次 近 的 若 干 个 区 域 组 成 第 二 布 里 渊 区 ，以 此 类 推 。这 些 中 垂 面 就 是 布 里 渊 区的分界面。 在 布 里 渊 区 边 界 上 的 k 的 代 表 点 ， 都 位 于 到 格 矢 Kn 的 中 垂 面 上 ， 它 们 满足下面的平面方程： k (Kn / Kn ) = 即 1 Kn 2 k Kn = 1 2 Kn 2 （ 1-9） k 取遍 k 空间除原点以外的所有所有 k 的代表点。可以证明，这样划分的布里渊区，具有以下特性： 1.每 个 布 里 渊 区 的 体 积 都 相 等 ， 而 且 就 等 于 一 个 倒 原 胞 的 体 积 。 7 2. 每 个 布 里 渊 区 的 各 个 部 分 经 过 平 移 适 当 的 倒 格 矢 K n 之 后 ，可 使 一 个 布 里 渊区与另一个布里渊区相重合。 3. 每 个 布 里 渊 区 都 是 以 原 点 为 中 心 而 对 称 地 分 布 着 而 且 具 有 正 格 子 和 倒 格 子的点群对称性。布里渊区可以组成倒空间的周期性的重复单元。 根 据 以 上 分 析 ，对 于 周 期 为 a 的 一 维 晶 格 ，第 一 布 里 渊 区 为 [ 第二布里渊区为[ π π 2π π π 2π , ）和[ , ） 余此类推。 。 a a a a , ） 。 a a 值得注意的是布里渊区边界上的两点相差一个倒格矢，因此代表同一个 状态。 常见金刚石结构和闪锌矿结构具有面心立方晶格，其第一布里渊区如图 1-2 所 示 。布 里 渊 区 中 心 用 Γ 表 示 。六 个 对 称 的 <100>轴 用 表 示 。八 个 对 称 的 <111>轴 用 ∧ 表 示 。 十 二 个 对 称 的 <110>轴 用 ∑ 表 示 。 符 号 X、 L、 K 分 别 表 示 <100>、 <111>、 <110>轴 与 布 里 渊 区 边 界 的 交 点 。 其 坐 标 分 别 为 X: 2π 2π 1 1 1 (1, 0, 0) , L: ( , , ) a a 2 2 2 K: 2π 3 3 ( , , 0) a 4 4 在六个对称的 X 点中，每一个点都与另一个相对于原点同它对称的点相 距 一 个 倒 格 矢 ，它 们 是 彼 此 等 价 的 。不 等 价 的 X 点 只 有 三 个 。同 理 ，在 八 个 对称的 L 点中不等价的只有四个。 L Γ Χ ky K kx 8 图 1-2 面 心 立 方 格 子 的 第 一 布 里 渊 区 图 下面我们来证明布洛赫定理。 引入电子的哈蜜顿算符 H=- 2 2 + V (r) 2m 则 波 动 方 程 （ 1-3） 可 以 简 写 成 Hψ (r) = Eψ (r) （ 1-10） 引 入 平 移 算 符 T （ Rm ， 其 定 义 为 ， 当 它 作 用 在 任 意 函 数 f（ r ） 上 后 ， 将 函 Rm） 数 中 的 变 量 r 换 成 （ r +Rm ,得 到 r 的 另 一 函 数 f（ r +Rm ,即 Rm） Rm） Rm Rm Rm)f(r )=f（ r +Rm Rm） T (Rm Rm r Rm (1-11) 平 移 算 符 彼 此 之 间 可 以 交 换 。 对 于 任 意 两 个 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 T (Rn Rn)， Rm Rn 有 =T(Rm+Rn) T(Rm)T(Rn) =T(Rn)T(Rm) =T(Rm Rn) 证明如下： T(Rm)T(Rn)f(r)=T(Rm)f(r T(Rm)T(Rn)f(r)=T(Rm) (r＋ Rn) (r =f(r +Rn Rm r Rn Rm) Rn+Rm =T (r +Rn Rm T r Rn Rm)f（ r ） Rn+Rm (1-12) 9 =T (r +Rm Rn T r Rm Rn)f（ r ） Rm+Rn =T (Rn T Rn Rn)f(r ＋ Rm r Rm) ＝ T （ Rn T （ Rm f(r ) Rn） Rm） r 这 说 明 两 个 平 移 操 作 接 连 进 行 的 结 果 ，不 依 赖 于 它 们 的 先 后 次 序 ，即 平 移 算 符彼此之间是可以交换的。 在 周 期 性 势 场 中 运 动 的 电 子 的 势 函 数 V(r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 [ 公 式 r （ 1-2） ]因 而 有 2 2 T(R m )Hψ (r) = (∑ ) + V (r + R m ) ψ (r + R m ) 2 2m j ( x j + m j a j ) 2 2 = + V (r) ψ (r + R m ) 2m = HT(R m )ψ (r) 上 式 表 明 ， 任 意 一 个 晶 格 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 电 子 的 哈 密 顿 算 符 H 彼 此 间 两 两 Rm 可交换，即 Rm)H HT Rm) HT(Rm T (Rm H =HT Rm Rm (1-13) 根据量子力学的一个普遍定理，这些线性算符可以有共同的本征函数。 或者说，存在这样的表象，在此表象中，这些算符的矩阵元素同时对角化。 容易说明，为了选择 H 的本征函数，使得它们同时也是所有平移算符的 本 征 函 数 ， 只 需 要 它 们 是 三 个 基 本 平 移 算 符 T (a 1 ) ,T （ a 2 ), T (a 3 )的 本 征 a T a 函 数 就 够 了 。 也 就 是 说 ， 如 果 ψ ( r ) 是 基 本 平 移 算 符 T （ a j ） ,T （ a 2 ), T (a 3 ) T a 的 本 征 函 数 ， 则 它 也 是 平 移 算 符 T (Rm Rm)的 本 征 函 数 。 证 明 如 下 ： 选 择 （ 1-3） Rm 10 的 解 ψ (r ) 是 基 本 平 移 算 符 的 本 证 函 数 ， 即 T(a1 )ψ (r) = ψ (r + a1 ) = C (a1 )ψ (r) T (a2 )ψ (r ) = ψ (r + a2 ) = C (a2 )ψ (r ) T (a3 )ψ (r ) = ψ (r + a3 ) = C (a3 )ψ (r ) 或 T (a j )ψ (r ) = ψ (r + a j ) = C (a j )ψ (r ), ( j = 1, 2,3) 其 中 C ( a1 ), C ( a2 ), C ( a3 ) 分 别 是 三 个 基 本 平 移 算 符 的 本 征 值 。 T ( Rm )ψ (r ) = 　 m1a1 + m2 a2 + m3 a3 )ψ (r ) T( ＝ ψ ( r + Rm ) ＝ T ( a1 ) 1 T ( a2 ) 2 T ( a3 ) 3 ψ (r ) m m m ＝ C ( a1 ) 1 C ( a2 ) 2 C ( a3 ) 3ψ ( r ) m m m =λ ψ ( r ) （ 1-14） 可 见 ， 若 C ( a1 ), C ( a2 ), C ( a3 ) 分 别 是 三 个 基 本 平 移 算 符 的 本 征 值 。 则 λ = C ( a1 ) 1 C ( a2 ) 2 C ( a3 ) 3 就 是 平 移 算 符 T (Rm Rm)的 本 征 值 。 因 此 ， 若 ψ ( r ) 是 三 个 Rm m m m 基 本 平 移 算 符 T (a 1 ) ,T （ a 2 ), T (a 3 )的 本 征 函 数 ， 则 它 也 是 平 移 算 符 T (Rm Rm) a T a Rm 的 本 征 函 数 。 我 们 就 这 样 来 选 择 波 动 方 程 （ 1-3） 的 解 ， 使 它 们 同 时 也 是 所 有 平 移 算 符 的 本 征 函 数 。或 者 说 通 过 寻 找 平 移 算 符 的 本 征 函 数 去 找 到 波 动 方 程 （ 1-3） 的 解 。 11 由 于 平 移 算 符 T (Rm Rm)和 H 可 以 交 换 ，所 以 若 ψ ( r ) 是 H 的 本 征 函 数 ，则 经 Rm 过 平 移 后 的 函 数 ψ ( r + Rm ) 一 定 也 都 是 H 的 本 征 函 数 。 求 这 些 函 数 都 要 满 足 要 归 一 化 条 件 ， 因 而 它 们 之 间 的 比 例 系 数 的 绝 对 值 必 须 等 于 1， 即 C (a1 ) m1 C (a2 ) m2 C (a3 ) m3 该式成立的充分必要条件是 =1 （ m1 , m2 , m3 是任意整数） C (a1 ) = 1, C (a2 ) = 1, C (a3 ) = 1 。 即要求这三个常数只可能是模量为 1 的复数。它们一般可以写成 C (a1 ) = ei 2πβ1 ， C (a2 ) = ei 2πβ2 ， C (a3 ) = ei 2πβ3 或者 C (a j ) = e 这里 i 2πβ j （ j=1， 2， 3） （ 1-15） β1 , β 2 , β3 为 三 个 任 意 实 数 。 以 这 三 个 实 数 为 系 数 ， 把 三 个 倒 基 矢 线 性 组 合 起 来 ， 得 到 一 个 实 数 矢 量 K: k = β1b1 + β 2b2 + β 3b3 根据正基矢与倒基矢之间的正交关系 3 (1-16) k a j = ∑ βi bi a j = 2πβ j i =1 可 以 把 式 （ 1-15） 改 写 成 C (a1 ) = eik a1 ， C (a2 ) = eik a2 ， C (a3 ) = eik a3 或者 12 C (a j ) = e 代替 ik a j （ 1-17） β1 , β 2 , β3 ， 引 入 了 矢 量 K 。 在 量 子 力 学 中 ，如 果 算 符 代 表 一 定 的 物 理 量 ，其 本 征 值 是 实 数 ，相 应 的 算 符 为 厄 米 算 符 。平 移 算 符 只 是 一 种 对 称 操 作 ，不 代 表 物 理 量 ，不 具 有 厄 米 算 符的性质，因此其本征值可以是复数。 将 （ 1-17） 代 入 （ 1-14） 得 到 ， ψ (r + Rm ) = eik R ψ (r ) m （ 1-18） 式 （ 1-18） 即 为 式 （ 1-6） 是 布 洛 赫 定 理 的 另 一 种 形 式 。 ， 利 用 波 函 数 ψ ( r ) ， 可 以 定 义 一 个 新 的 函 数 u (r ) ， u (r ) = e ik rψ (r ) （ 1-19） 根 据 波 函 数 的 性 质 式 （ 1-18） 容 易 看 出 ， 函 数 u (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 ： ， u (r + Rm ) = e ik ( r + Rm )ψ (r + Rm ) = e ik rψ ( r ) = u (r ) （ 1-20） 于 是 ， 由 式 （ 1-19） 可 以 将 周 期 性 势 场 中 电 子 的 波 函 数 表 示 为 ， ψ (r ) = eik r u (r ) 其 中 u (r ) 具 有 晶 格 的 周 期 性 。 根 据 以 上 分 析 ，周 期 性 势 场 中 电 子 的 波 函 数 可 以 表 示 成 一 个 平 面 波 和 一 13 个 周 期 性 因 子 的 乘 积 。 平 面 波 的 波 矢 量 为 实 数 矢 量 k， 它 可 以 用 来 标 志 电 子 的 运 动 状 态 。不 同 的 k 代 表 不 同 的 电 子 态 ，因 此 k 也 同 时 起 着 一 个 量 子 数 的 作 用 。 为 明 确 起 见 ， 在 波 函 数 上 附 加 一 个 指 标 k ,写 作 ψ k (r ) = eik r uk (r ) 至此，布洛赫定理得证。 相 应 的 本 征 值 — 能 量 谱 值 为 E=E（ k ） 。 根 据 公 式 （ 1-21） 可 以 看 出 : （ 1-21） 1. 波 矢 量 k 只 能 取 实 数 值 ,若 k 取 为 复 数 ,则 在 波 函 数 中 将 出 现 衰 减 因 子 , 这样的解不能代表电子在完整晶体中的稳定状态。 2.平 面 波 因 子 e ik r 与自由电子的波函数相同， 描述电子在各原胞之间的 它 运动—共有化运动。 3.因 子 uk ( r ) 则 描 述 电 子 在 原 胞 中 的 运 动 — 局 域 化 运 动 。它 在 各 原 胞 之 间 周期性地重复着。 4.根 据 式 (1-18), ψ k (r + Rm ) 2 = ψ k (r ) 2 (1-22) 这说明电子在各原胞的对应点上出现的概率相等. 需 要 指 出 的 是 , 由 于 晶 体 中 电 子 的 波 函 数 不 是 单 纯 的 平 面 波 ,而 是 还 乘 以一个周期性函数。 以它们的动量算符 所 与哈密顿算符 H 是不可交换的。 i 因 此 , 晶 体 中 电 子 的 动 量 不 取 确 定 值 。由 于 波 矢 量 k 与 约 化 普 朗 克 常 数 的 乘 积 是 一 个 具 有 动 量 量 纲 的 量 ， 对 于 在 周 期 性 势 场 中 运 动 的 电 子 ,通 常 把 14 p = k (1-23) 称 为 晶 体 动 量 crystal momentum） 或 电 子 的 准 动 量 (quasimomentum)” “ （ ” “ . 1.3 周 期 性 边 界 条 件 （ 玻 恩 - 卡 曼 边 界 条 件 ） 在 讨 论 电 子 的 运 动 情 况 时 ，我 们 没 有 考 虑 晶 体 边 界 处 的 情 况 ，就 是 说 我 们 把 晶 体 看 作 是 无 限 大 的 。对 于 实 际 晶 体 ，除 了 需 要 求 解 波 动 方 程 之 外 ，还 必 须 考 虑 边 界 条 件 。根 据 布 洛 赫 定 理 ，周 期 场 中 的 电 子 的 波 函 数 可 以 写 成 一 个 平 面 波 与 一 个 周 期 性 因 子 相 乘 积 。平 面 波 的 波 矢 量 k 为 任 意 实 数 矢 量 。当 考虑到边界条件后，k 要受到限制，只能取分立值。本节我们将根据晶体的 周期性边界条件，对 k 作一些更深入的讨论。 实 际 的 晶 体 其 大 小 总 是 有 限 的 。电 子 在 晶 体 表 面 附 近 的 原 胞 中 所 处 的 情 况 与 内 部 原 胞 中 的 相 应 位 置 上 所 处 的 情 况 不 同 ，因 而 ，周 期 性 被 破 坏 ，给 理 论 分 析 带 来 一 定 的 不 便 。 为 了 克 服 这 一 困 难 ， 通 常 都 采 用 玻 恩 -卡 曼 的 周 期 性边界条件。 玻 恩 -卡 曼 的 周 期 性 边 界 条 件 的 基 本 思 想 是 ，设 想 一 个 有 限 大 小 的 晶 体 ， 它 处 于 无 限 大 的 晶 体 中 ，而 无 限 晶 体 又 是 这 一 有 限 晶 体 周 期 性 重 复 堆 积 起 来 的 。由 于 有 限 晶 体 是 处 于 无 限 晶 体 之 中 ，因 而 ，电 子 在 其 界 面 附 近 所 处 的 情 况 与 内 部 相 同 ，电 子 势 场 的 周 期 性 不 致 被 破 坏 。假 想 的 无 限 晶 体 只 是 有 限 晶 体 的 周 期 性 重 复 ，只 需 要 考 虑 这 个 有 限 晶 体 就 够 了 ，并 要 求 在 各 有 限 晶 体 的 相 应 位 置 上 电 子 运 动 情 况 相 同 。或 者 说 ，要 求 电 子 的 运 动 情 况 ，以 有 限 晶 体 为 周 期 而 在 空 间 周 期 性 地 重 复 着 。于 是 ，问 题 便 得 到 了 解 决 。这 就 是 所 谓 周 期性边界条件。 设 想 所 考 虑 的 有 限 晶 体 是 一 个 平 行 六 面 体 ， 沿 a1 方 向 有 N1 个 原 胞 ， 沿 a2 方 向 有 N2 个 原 胞 ， 沿 a3 方 向 有 N3 个 原 胞 ， 总 原 胞 数 N 为 N=N 1 N 2 N 3 . （ 1.24） 15 周 期 性 边 界 条 件 要 求 沿 aj 方 向 上 ， 由 于 以 N ja j 为 周 期 性 ， 所 以 ψ k (r + N j a j ) = ψ k (r ). （ j=1， 2， 3） （ 1.25） 将 晶 体 中 的 电 子 波 函 数 公 式 （ 1.21） 代 入 这 一 条 件 后 ， 则 要 求 e ik ( r + N j a j ) uk (r + N ja j ) = eik r uk (r ). 考 虑 到 函 数 uk ( r ) 是一个具有晶体周期性的函数，因而，要上式成立，只需 ik N j a j e =1 即要求 k N j a j 为 2π的整数倍。 将波矢量 k 的表示式 k = β1b1 + β 2b2 + β 3b3 代入上式， 并利用正交关系 biaj=2πδij ，上面的条件可改写为 k N j a j = β j N j 2π = l j 2π , (l j 为任意整数）或者 β j = l j / N j , ( j = 1, 2, 3) 即 β1 = l1 / N1 , β 2 = l2 / N 2 , β3 = l3 / N 3 ，（ l1 l2 l3 为任意整数） （1.26） 由于 l j 为整数，所以 β j 只能取分立值。将式（1.26）代入式（1.16） ，则发现在周期性 边界条件限制下，波矢量 k 只能取分立值， 3 l l l1 l j b1 + 2 b2 + 3 b3 = ∑ b j N1 N2 N3 j =1 N j k= （1.27） 16 （ l1 l2 l3 为任意整数） 。 而与这些波矢量 k 相应的能量 E （k）也只能取分立值，这给理论分析上带来很大 的方便。 在倒空间中每个倒原