插值应用论文范文

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在统计学中，统计模型是指当有些过程无法用理论分析 方法 导出其模型，但可通过试验或直接由工业过程测定数据，经过数理统计法求得各变量之间的函数关系。下文是我为大家整理的关于统计模型论文的 范文 ，欢迎大家阅读参考!

统计套利模型的理论综述与应用分析

【摘要】统计套利模型是基于数量经济学和统计学建立起来的，在对历史数据分析的基础之上，估计相关变量的概率分布，并结合基本面数据对未来收益进行预测，发现套利机会进行交易。统计套利这种分析时间序列的统计学特性，使其具有很大的理论意义和实践意义。在实践方面广泛应用于个对冲基金获取收益，理论方面主要表现在资本有效性检验以及开放式基金评级，本文就统计套利的基本原理、交易策略、应用方向进行介绍。

【关键词】统计套利 成对交易 应用分析

一、统计套利模型的原理简介

统计套利模型是基于两个或两个以上具有较高相关性的股票或者其他证券，通过一定的方法验证股价波动在一段时间内保持这种良好的相关性，那么一旦两者之间出现了背离的走势，而且这种价格的背离在未来预计会得到纠正，从而可以产生套利机会。在统计套利实践中，当两者之间出现背离，那么可以买进表现价格被低估的、卖出价格高估的股票，在未来两者之间的价格背离得到纠正时，进行相反的平仓操作。统计套利原理得以实现的前提是均值回复，即存在均值区间(在实践中一般表现为资产价格的时间序列是平稳的，且其序列图波动在一定的范围之内)，价格的背离是短期的，随着实践的推移，资产价格将会回复到它的均值区间。如果时间序列是平稳的，则可以构造统计套利交易的信号发现机制，该信号机制将会显示是否资产价格已经偏离了长期均值从而存在套利的机会 在某种意义上存在着共同点的两个证券(比如同行业的股票)， 其市场价格之间存在着良好的相关性，价格往往表现为同向变化，从而价格的差值或价格的比值往往围绕着某一固定值进行波动。

二、统计套利模型交易策略与数据的处理

统计套利具 体操 作策略有很多，一般来说主要有成对/一篮子交易，多因素模型等，目前应用比较广泛的策略主要是成对交易策略。成对策略，通常也叫利差交易，即通过对同一行业的或者股价具有长期稳定均衡关系的股票的一个多头头寸和一个空头头寸进行匹配，使交易者维持对市场的中性头寸。这种策略比较适合主动管理的基金。

成对交易策略的实施主要有两个步骤：一是对股票对的选取。海通证券分析师周健在绝对收益策略研究―统计套利一文中指出，应当结合基本面与行业进行选股，这样才能保证策略收益，有效降低风险。比如银行，房地产，煤电行业等。理论上可以通过统计学中的聚类分析方法进行分类，然后在进行协整检验，这样的成功的几率会大一些。第二是对股票价格序列自身及相互之间的相关性进行检验。目前常用的就是协整理论以及随机游走模型。

运用协整理论判定股票价格序列存在的相关性，需要首先对股票价格序列进行平稳性检验，常用的检验方法是图示法和单位根检验法，图示法即对所选各个时间序列变量及一阶差分作时序图，从图中观察变量的时序图出现一定的趋势册可能是非平稳性序列，而经过一阶差分后的时序图表现出随机性，则序列可能是平稳的。但是图示法判断序列是否存在具有很大的主观性。理论上检验序列平稳性及阶输通过单位根检验来确定，单位根检验的方法很多，一般有DF，ADF检验和Phillips的非参数检验(PP检验)一般用的较多的方法是ADF检验。

检验后如果序列本身或者一阶差分后是平稳的，我们就可以对不同的股票序列进行协整检验，协整检验的方法主要有EG两步法，即首先对需要检验的变量进行普通的线性回归，得到一阶残差，再对残差序列进行单位根检验，如果存在单位根，那么变量是不具有协整关系的，如果不存在单位根，则序列是平稳的。EG检验比较适合两个序列之间的协整检验。除EG检验法之外，还有Johansen检验，Gregory hansan法，自回归滞后模型法等。其中johansen检验比较适合三个以上序列之间协整关系的检验。通过协整检验，可以判定股票价格序列之间的相关性，从而进行成对交易。

Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)用高频数据代替日交易数据进行套利，并同时比较了具有协整关系的股票对和没有协整关系股票对进行套利的立即收益率，结果显示，股票间价格协整关系越高，进行统计套利的机会越多，潜在收益率也越高。

根据随机游走模型我们可以检验股票价格波动是否具有“记忆性”，也就是说是否存在可预测的成分。一般可以分为两种情况：短期可预测性分析及长期可预测性分析。在短期可预测性分析中，检验标准主要针对的是随机游走过程的第三种情况，即不相关增量的研究，可以采用的检验工具是自相关检验和方差比检验。在序列自相关检验中，常用到的统计量是自相关系数和鲍克斯-皮尔斯 Q统计量，当这两个统计量在一定的置信度下，显著大于其临界水平时，说明该序列自相关，也就是存在一定的可预测性。方差比检验遵循的事实是：随机游走的股价对数收益的方差随着时期线性增长，这些期间内增量是可以度量的。这样，在k期内计算的收益方差应该近似等于k倍的单期收益的方差，如果股价的波动是随机游走的，则方差比接近于1;当存在正的自相关时，方差比大于1;当存在负的自相关是，方差比小于1。进行长期可预测性分析，由于时间跨度较大的时候，采用方差比进行检验的作用不是很明显，所以可以采用R/S分析，用Hurst指数度量其长期可预测性，Hurst指数是通过下列方程的回归系数估计得到的：

Ln[(R/S)N]=C+H*LnN

R/S 是重标极差，N为观察次数，H为Hurst指数，C为常数。当H>0.5时说，说明这些股票可能具有长期记忆性，但是还不能判定这个序列是随机游走或者是具有持续性的分形时间序列，还需要对其进行显著性检验。

无论是采用协整检验还是通过随机游走判断，其目的都是要找到一种短期或者长期内的一种均衡关系，这样我们的统计套利策略才能够得到有效的实施。

进行统计套利的数据一般是采用交易日收盘价数据，但是最近研究发现，采用高频数据(如5分钟，10分钟，15分钟，20分钟收盘价交易数据)市场中存在更多的统计套利机会。日交易数据我们选择前复权收盘价，而且如果两只股票价格价差比较大，需要先进性对数化处理。Christian L. Dunis和Gianluigi Giorgioni(2010)分别使用15分钟收盘价，20分钟收盘价，30分以及一个小时收盘价为样本进行统计套利分析，结果显示，使用高频数据进行统计套利所取得收益更高。而且海通证券金融分析师在绝对收益策略系列研究中，用沪深300指数为样本作为统计套利 配对 交易的标的股票池，使用高频数据计算累计收益率比使用日交易数据高将近5个百分点。

三、统计套利模型的应用的拓展―检验资本市场的有效性

Fama(1969)提出的有效市场假说，其经济含义是:市场能够对信息作出迅速合理的反应,使得市场价格能够充分反映所有可以获得的信息,从而使资产的价格不可用当前的信息进行预测,以至于任何人都无法持续地获得超额利润.通过检验统计套利机会存在与否就可以验证资本市场是有效的的，弱有效的，或者是无效的市场。徐玉莲(2005)通过运用统计套利对中国资本市场效率进行实证研究，首先得出结论：统计套利机会的存在与资本市场效率是不相容的。以此为理论依据，对中国股票市场中的价格惯性、价格反转及价值反转投资策略是否存在统计套利机会进行检验，结果发现我国股票市场尚未达到弱有效性。吴振翔，陈敏(2007)曾经利用这种方法对我国A股市场的弱有效性加以检验，采用惯性和反转两种投资策略发现我国A股若有效性不成立。另外我国学者吴振翔，魏先华等通过对Hogan的统计套利模型进行修正，提出了基于统计套利模型对开放式基金评级的方法。

四、结论

统计套利模型的应用目前主要表现在两个方面：1.作为一种有效的交易策略，进行套利。2.通过检测统计套利机会的存在，验证资本市场或者某个市场的有效性。由于统计套利策略的实施有赖于做空机制的建立，随着我股指期货和融资融券业务的推出和完善，相信在我国会有比较广泛的应用与发展。

参考文献

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[5]吴振翔,陈敏.中国股票市场弱有效性的统计套利检验[J].系统工程理论与实践.2007,2月.

关于半参统计模型的估计研究

【摘要】随着数据模型技术的迅速发展，现有的数据模型已经无法满足实践中遇到的一些测量问题，严重的限制了现代科学技术在数据模型上应用和发展，所以基于这种背景之下，学者们针对数据模型测量实验提出了新的理论和方法，并研制出了半参数模型数据应用。半参数模型数据是基于参数模型和非参数模型之上的一种新的测量数据模型，因此它具备参数模型和非参数模型很多共同点。本文将结合数据模型技术，对半参统计模型进行详细的探究与讨论。

【关键词】半参数模型 完善误差 测量值 纵向数据

本文以半参数模型为例，对参数、非参数分量的估计值和观测值等内容进行讨论，并运用三次样条函数插值法得出非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据下半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。另外，本文初步讨论了平衡参数的选取问题，并充分说明了泛最小二乘估计方法以及相关结论，同时对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究。

一、概论

在日常生活当中，人们所采用的参数数据模型构造相对简单，所以操作起来比较容易;但在测量数据的实际使用过程中存在着相关大的误差，例如在测量相对微小的物体，或者是对动态物体进行测量时。而建立半参数数据模型可以很好的解决和缓解这一问题：它不但能够消除或是降低测量中出现的误差，同时也不会将无法实现参数化的系统误差进行勾和。系统误差非常影响观测值的各种信息，如果能改善，就能使其实现更快、更及时、更准确的误差识别和提取过程;这样不仅可以提高参数估计的精确度，也对相关科学研究进行了有效补充。

举例来说，在模拟算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用方面，体现了这种模型具有一定成功性及实用性;这主要是因为半参数数据模型同当前所使用的数据模型存在着一致性，可以很好的满足现在的实际需要。而新建立的半参数模型以及它的参数部分和非参数部分的估计，也可以解决一些污染数据的估计问题。这种半参数模型，不仅研究了纵向数据下其自身的t型估计，同时对一些含光滑项的半参数数据模型进行了详细的阐述。另外，基于对称和不对称这两种情况，可以在一个线性约束条件下对参数估计以及假设进行检验，这主要是因为对观测值产生影响的因素除了包含这个线性关系以外，还受到某种特定因素的干扰，所以不能将其归入误差行列。另外，基于自变量测量存在一定误差，经常会导致在计算过程汇总，丢失很多重要信息。

二、半参数回归模型及其估计方法

这种模型是由西方著名学者Stone在上世纪70年代所提出的，在80年代逐渐发展并成熟起来。目前，这种参数模型已经在医学以及生物学还有经济学等诸多领域中广泛使用开来。

半参数回归模型介于非参数回归模型和参数回归模型之间，其内容不仅囊括了线性部分，同时包含一些非参数部分，应该说这种模型成功的将两者的优点结合在一起。这种模型所涉及到的参数部分，主要是函数关系，也就是我们常说的对变量所呈现出来的大势走向进行有效把握和解释;而非参数部分则主要是值函数关系中不明确的那一部分，换句话就是对变量进行局部调整。因此，该模型能够很好的利用数据中所呈现出来的信息，这一点是参数回归模型还有非参数归回模型所无法比拟的优势，所以说半参数模型往往拥有更强、更准确的解释能力。

从其用途上来说，这种回归模型是当前经常使用的一种统计模型。其形式为：

三、纵向数据、线性函数和光滑性函数的作用

纵向数据其优点就是可以提供许多条件，从而引起人们的高度重视。当前纵向数据例子也非常多。但从其本质上讲，纵向数据其实是指对同一个个体，在不同时间以及不同地点之上，在重复观察之下所得到一种序列数据。但由于个体间都存在着一定的差别，从而导致在对纵向数据进行求方差时会出现一定偏差。在对纵向数据进行观察时，其观察值是相对独立的，因此其特点就是可以能够将截然不同两种数据和时间序列有效的结合在一起。即可以分析出来在个体上随着时间变化而发生的趋势，同时又能看出总体的变化形势。在当前很多纵向数据的研究中，不仅保留了其优点，并在此基础之上进行发展，实现了纵向数据中的局部线性拟合。这主要是人们希望可以建立输出变量和协变量以及时间效应的关系。可由于时间效应相对比较复杂，所以很难进行参数化的建模。

另外，虽然线性模型的估计已经取得大量的成果，但半参数模型估计至今为止还是空白页。线性模型的估计不仅仅是为了解决秩亏或病态的问题，还能在百病态的矩阵时，提供了处理线性、非线性及半参数模型等方法。首先，对观测条件较为接近的两个观测数据作为对照，可以削弱非参数的影响。从而将半参数模型变成线性模型，然后，按线性模型处理，得到参数的估计。而多数的情况下其线性系数将随着另一个变量而变化，但是这种线性系数随着时间的变化而变化，根本求不出在同一个模型中，所有时间段上的样本，亦很难使用一个或几个实函数来进行相关描述。在对测量数据处理时，如果将它看作为随机变量，往往只能达到估计的作用，要想在经典的线性模型中引入另一个变量的非线性函数，即模型中含有本质的非线性部分，就必须使用半参数线性模型。

另外就是指由各个部分组成的形态，研究对象是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，对应的定量参数是维数，分形上统计模型的研究是当前国际非线性研究的重大前沿课题之一。因此，第一种途径是将非参数分量参数化的估计方法，也称之为参数化估计法，是关于半参数模型的早期工作，就是对函数空间附施加一定的限制，主要指光滑性。一些研究者认为半参数模型中的非参数分量也是非线性的，而且在大多数情形下所表现出来的往往是不光滑和不可微的。所以同样的数据，同样的检验方法，也可以使用立方光滑样条函数来研究半参数模型。

四、线性模型的泛最小二乘法与最小二乘法的抗差

(一)最小二乘法出现于18世纪末期

在当时科学研究中常常提出这样的问题：怎样从多个未知参数观测值集合中求出参数的最佳估值。尽管当时对于整体误差的范数，泛最小二乘法不如最小二乘法，但是当时使用最多的还是最小二乘法，其目的也就是为了估计参数。最小二乘法，在经过一段时间的研究和应用之后，逐步发展成为一整套比较完善的理论体系。现阶段不仅可以清楚地知道数据所服从的模型，同时在纵向数据半参数建模中，辅助以迭代加权法。这对补偿最小二乘法对非参数分量估计是非常有效，而且只要观测值很精确，那么该法对非参数分量估计更为可靠。例如在物理大地测量时，很早就使用用最小二乘配置法，并得到重力异常最佳估计值。不过在使用补偿最小二乘法来研究重力异常时，我们还应在兼顾着整体误差比较小的同时，考虑参数估计量的真实性。并在比较了迭代加权偏样条的基础上，研究最小二乘法在当前使用过程中存在的一些不足。应该说，该方法只强调了整体误差要实现最小，而忽略了对参数分量估计时出现的误差。所以在实际操作过程中，需要特别注意。

(二)半参模型在GPS定位中的应用和差分

半参模型在GPS相位观测中，其系统误差是影响高精度定位的主要因素，由于在解算之前模型存在一定误差，所以需及时观测误差中的粗差。GPS使用中，通过广播卫星来计算目标点在实际地理坐标系中具体坐标。这样就可以在操作过程中，发现并恢复整周未知数，由于观测值在卫星和观测站之间，是通过求双差来削弱或者是减少对卫星和接收机等系统误差的影响，因此难于用参数表达。但是在平差计算中，差分法虽然可以将观测方程的数目明显减少，但由于种种原因，依然无法取得令人满意的结果。但是如果选择使用半参数模型中的参数来表达系统误差，则能得到较好的效果。这主要是因为半参数模型是一种广义的线性回归模型，对于有着光滑项的半参数模型，在既定附加的条件之下，能够提供一个线性函数的估计方法，从而将测值中的粗差消除掉。

另外这种方法除了在GPS测量中使用之外，还可应用于光波测距仪以及变形监测等一些参数模型当中。在重力测量中的应用在很多情形下，尤其是数学界的理论研究，我们总是假定S是随机变量实际上，这种假设是合理的，近几年，我们对这种线性模型的研究取得了一些不错的成果，而且因其形式相对简洁，又有较高适用性，所以这种模型在诸多领域中发挥着重要作用。

通过模拟的算例及坐标变换GPS定位重力测量等实际应用，说明了该法的成功性及实用性，从理论上说明了流行的自然样条估计方法，其实质是补偿最小二乘方法的特例，在今后将会有广阔的发展空间。另外 文章 中提到的分形理论的研究对象应是非线性系统中产生的不光滑和不可微的几何形体，而且分形已经在断裂力学、地震学等中有着广泛的应用，因此应被推广使用到研究半参数模型中来，不仅能够更及时，更加准确的进行误差的识别和提取，同时可以提高参数估计的精确度，是对当前半参数模型研究的有力补充。

五、 总结

文章所讲的半参数模型包括了参数、非参数分量的估计值和观测值等内容，并且用了三次样条函数插值法得到了非参数分量的推估表达式。另外，为了解决纵向数据前提下，半参数模型的参数部分和非参数部分的估计问题，在误差为鞅差序列情形下，对半参数数据模型、渐近正态性、强相合性进行研究和分析。同时介绍了最小二乘估计法。另外初步讨论了平衡参数的选取问题，还充分说明了泛最小二乘估计方法以及有关结论。在对半参数模型的迭代法进行了相关讨论和研究的基础之上，为迭代法提供了详细的理论说明，为实际应用提供了理论依据。

参考文献

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1 中国古代数学的发展

在古代世界四大文明中，中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪，中国古典数学先后经历了三次发展高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期，并在宋元时期达到顶峰。

与以证明定理为中心的希腊古典数学不同，中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程，乃至不定方程，中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”)，他们用这些算法去求解相应类型的代数方程，从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是，几何问题也归结为代数方程，然后用程式化的算法来求解。因此，中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。

1.1 线性方程组与“方程术”

中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的“方程术”，是解线性方程组的算法。以该卷第1题为例，用现代符号表述，该问题相当于解一个三元一次方程组：

3x+2y+z＝39

2x+3y+z＝34

x+2y+3z＝26

《九章》没有表示未知数的符号，而是用算筹将x�y�z的系数和常数项排列成一个(长)方阵：

1 2 3

2 3 2

3 1 1

26 34 39

“方程术”的关键算法叫“遍乘直除”，在本例中演算程序如下：用右行(x)的系数(3)“遍乘”中行和左行各数，然后从所得结果按行分别“直除”右行，即连续减去右行对应各数，就将中行与左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法，就可以解出方程。很清楚，《九章算术》方程术的“遍乘直除” 算法，实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法，以往西方文献中称之为“高斯消去法”，但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、原苏黎世大学数学系主任l教授在他撰写的教科书[4]中就称解线性方程组的消元法为“张苍法”，张苍相传是《九章算术》的作者之一。

1.2 高次多项式方程与“正负开方术”

《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”。《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形，并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。秦九韶是这方面的集大成者，他在《数书九章》(1247年)一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法，即他所称的“正负开方术”。

用现代符号表达，秦九韶“正负开方术”的思路如下：对任意给定的方程

f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-2x2+an-1x+an=0 (1)

其中a0≠0，an<0,要求(1)式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字，连同其位数一起称为“首商”，记作c，则根x＝c+h，代入(1)得

f(c+h)=a0(c+h)n+a1(c+h)n-1+……+an-1(c+h)+an=0

按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程:

f(h)=a0hn+a1hn-1+……+an-1h+an=0 (2)

于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。如此进行下去，若得到某个新方程的常数项为0，则求得的根是有理数；否则上述过程可继续下去，按所需精度求得根的近似值。

如果从原方程(1)的系数a0,a1，…,an及估值c求出新方程(2)的系数a0,a1，…,an的算法是需要反复迭代使用的，秦九韶给出了一个规格化的程序，我们可称之为“秦九韶程序”， 他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题，其中涉及的方程最高次数达到10次，秦九韶解这些问题的算法整齐划一，步骤分明，堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。

1.3 多元高次方程组与“四元术”

绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。实际上，可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话，出现的将是含有多个未知量的高次方程组。

多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。朱世杰的《四元玉鉴》(1303年)一书中涉及的高次方程达到了4个未知数。朱世杰用“四元术”来解这些方程。“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数，同时建立起方程式，然后用顺序消元的一般方法解出方程。朱世杰在《四元玉鉴》中创造了多种消元程序。

通过《四元玉鉴》中的具体例子可以清晰地了解朱世杰“四元术”的特征。值得注意的是，这些例子中相当一部分是由几何问题导出的。这种将几何问题转化为代数方程并用某种统一的算法求解的例子，在宋元数学著作中比比皆是，充分反映了中国古代几何代数化和机械化的倾向。

1.4 一次同余方程组与“中国剩余定理”

中国古代数学家出于历法计算的需要，很早就开始研究形如：

X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1)

(其中ai 是两两互素的整数)的一次同余方程组求解问题。公元4世纪的《孙子算经》中已有相当于求解下列一次同余组的著名的“孙子问题”：

X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7)

《孙子算经》作者给出的解法，引导了宋代秦九韶求解一次同余组的一般算法——“大衍求一术”。现代文献中通常把这种一般算法称为“中国剩余定理”。

1.5 插值法与“招差术”

插值算法在微积分的酝酿过程中扮演了重要角色。在中国，早从东汉时期起，学者们就惯用插值法来推算日月五星的运动。起初是简单的一次内插法，隋唐时期出现二次插值法(如一行《大衍历》，727年)。由于天体运动的加速度也不均匀，二次插值仍不够精密。随着历法的进步，到了宋元时代，便产生了三次内插法(郭守敬《授时历》，1280年)。在此基础上，数学家朱世杰更创造出一般高次内插公式，即他所说的“招差术”。 朱世杰的公式相当于

f(n)=n△+ n(n�1)△2+ n(n�1)(n�2)△3

+ n(n�1)(n�2)(n�3)△4+……

这是一项很突出的成就。

这里不可能一一列举中国古代数学家的所有算法，但仅从以上介绍不难看到，古代与中世纪中国数学家创造的算法，有许多即使按现代标准衡量也达到了很高的水平。这些算法所表达的数学真理，有的在欧洲直到18世纪以后依赖近代数学工具才重新获得(如前面提到的高次代数方程数值求解的秦九韶程序，与1819年英国数学家W. 霍纳重新导出的“霍纳算法”基本一致；多元高次方程组的系统研究在欧洲也要到18世纪末才开始在E. 别朱等人的著作中出现；解一次同余组的剩余定理则由欧拉与高斯分别独立重新获得；至于朱世杰的高次内插公式，实质上已与现在通用的牛顿-格列高里公式相一致)。这些算法的结构，其复杂程度也是惊人的。如对秦九韶“大衍求一术”和“正负开方术”的分析表明，这些算法的计算程序，包含了现代计算机语言中构造非平易算法的基本要素与基本结构。这类复杂的算法，很难再仅仅被看作是简单的经验法则了，而是高度的概括思维能力的产物，这种能力与欧几里得几何的演绎思维风格截然不同，但却在数学的发展中起着完全可与之相媲美的作用。事实上，古代中国算法的繁荣，同时也孕育了一系列极其重要的概念，显示了算法化思维在数学进化中的创造意义和动力功能。以下亦举几例。

1.6 负数的引进

《九章算术》“方程术”的消元程序，在方程系数相减时会出现较小数减较大数的情况，正是在这里，《九章算术》的作者们引进了负数，并给出了正、负数的加减运算法则，即“正负术”。

对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。公元7世纪印度数学家也开始使用负数，但负数的认识在欧洲却进展缓慢，甚至到16世纪，韦达的著作还回避负数。

1.7 无理数的发现

中国古代数学家在开方运算中接触到了无理数。《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”，《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词——“面”。“面”，就是无理数。与古希腊毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线不是有理数时惊慌失措的表现相比，中国古代数学家却是相对自然地接受了那些“开不尽”的无理数，这也许应归功于他们早就习惯使用的十进位制，这种十进位制使他们能够有效地计算“不尽根数”的近似值。为《九章算术》作注的三国时代数学家刘徽就在“开方术”注中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法，他称之为“求微数法”，并指出在开方过程中，“其一退以十为步，其再退以百为步，退之弥下，其分弥细，则……虽有所弃之数，不足言之也”。

十进位值记数制是对人类文明不可磨灭的贡献。法国大数学家拉普拉斯曾盛赞十进位值制的发明，认为它“使得我们的算术系统在所有有用的创造中成为第一流的”。中国古代数学家正是在严格遵循十进位制的筹算系统基础上，建立起了富有算法化特色的东方数学大厦。

1.8 贾宪三角或杨辉三角

从前面关于高次方程数值求解算法(秦九韶程序)的介绍我们可以看到，中国古代开方术是以�c+h　n的二项展开为基础的，这就引导了二项系数表的发现。南宋数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)中，载有一张所谓“开方作法本源图”，实际就是一张二项系数表。这张图摘自公元1050年左右北宋数学家贾宪的一部著作。“开方作法本源图”现在就叫“贾宪三角”或“杨辉三角”。二项系数表在西方则叫“帕斯卡三角”�1654年　。

1.9 走向符号代数

解方程的数学活动，必然引起人们对方程表达形式的思考。在这方面，以解方程擅长的中国古代数学家们很自然也是走在了前列。在宋元时期的数学著作中，已出现了用特定的汉字作为未知数符号并进而建立方程的系统努力。这就是以李冶为代表的“天元术”和以朱世杰为代表的“四元术”。所谓“天元术”，首先是“立天元一为某某”，这相当于“设为某某”，“天元一”就表示未知数，然后在筹算盘上布列“天元式”，即一元方程式。该方法被推广到多个未知数情形，就是前面提到的朱世杰的“四元术”。因此，用天元术和四元术列方程的方法，与现代代数中的列方程法已相类似。

符号化是近世代数的标志之一。中国宋元数学家在这方面迈出了重要一步，“天元术”和“四元术”，是以创造算法特别是解方程的算法为主线的中国古代数学的一个高峰�。

2 中国古代数学对世界数学发展的贡献

数学的发展包括了两大主要活动：证明定理和创造算法。定理证明是希腊人首倡，后构成数学发展中演绎倾向的脊梁；算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度，形成了数学发展中强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现，数学的发展并非总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上，算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期，被希腊式的演绎几何所接替，而在中世纪，希腊数学衰落下去，算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来；东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲，对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上，作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分，从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。

从微积分的历史可以知道，微积分的产生是寻找解决一系列实际问题的普遍算法的结果�6�。这些问题包括：决定物体的瞬时速度、求极大值与极小值、求曲线的切线、求物体的重心及引力、面积与体积计算等。从16世纪中开始的100多年间，许多大数学家都致力于获得解决这些问题的特殊算法。牛顿与莱布尼兹的功绩是在于将这些特殊的算法统一成两类基本运算——微分与积分，并进一步指出了它们的互逆关系。无论是牛顿的先驱者还是牛顿本人，他们所使用的算法都是不严格的，都没有完整的演绎推导。牛顿的流数术在逻辑上的瑕疵更是众所周知。对当时的学者来说，首要的是找到行之有效的算法，而不是算法的证明。这种倾向一直延续到18世纪。18世纪的数学家也往往不管微积分基础的困难而大胆前进。如泰勒公式，欧拉、伯努利甚至19世纪初傅里叶所发现的三角展开等，都是在很长时期内缺乏严格的证明。正如冯·诺伊曼指出的那样：没有一个数学家会把这一时期的发展看作是异端邪道；这个时期产生的数学成果被公认为第一流的。并且反过来，如果当时的数学家一定要在有了严密的演绎证明之后才承认新算法的合理性，那就不会有今天的微积分和整个分析大厦了。

现在再来看一看更早的解析几何的诞生。通常认为，笛卡儿发明解析几何的基本思想，是用代数方法来解几何问题。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原著，就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神。《几何学》开宗明义就宣称：“我将毫不犹豫地在几何学中引进算术的术语，以便使自己变得更加聪明”。众所周知，笛卡儿的《几何学》是他的哲学著作《方法论》的附录。笛卡儿在他另一部生前未正式发表的哲学著作《指导思维的法则》(简称《法则》)中曾强烈批判了传统的主要是希腊的研究方法，认为古希腊人的演绎推理只能用来证明已经知道的事物，“却不能帮助我们发现未知的事情”。因此他提出“需要一种发现真理的方法”，并称之为“通用数学”(mathesis universakis)。笛卡儿在《法则》中描述了这种通用数学的蓝图，他提出的大胆计划，概而言之就是要将一切科学问题转化为求解代数方程的数学问题：

任何问题→数学问题→代数问题→方程求解而笛卡儿的《几何学》，正是他上述方案的一个具体实施和示范，解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用，它将一切几何问题化为代数问题，这些代数问题则可以用一种简单的、几乎自动的或者毋宁说是机械的方法去解决。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承。

因此我们完全有理由说，在从文艺复兴到17世纪近代数学兴起的大潮中，回响着东方数学特别是中国数学的韵律。整个17—18世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代，尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃。而从19世纪特别是70年代直到20世纪中，演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势。因此，数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程：

演绎传统——定理证明活动

算法传统——算法创造活动

中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。

我们强调中国古代数学的算法传统，并不意味中国古代数学中没有演绎倾向。事实上，在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中，已出现具有相当深度的论证思想。如赵爽勾股定理证明、刘徽“阳马”�一种长方锥体　体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等，均可与古希腊数学家相应的工作媲美。赵爽勾股定理证明示意图“弦图”原型，已被采用作2002年国际数学家大会会标。令人迷惑的是，这种论证倾向随着南北朝的结束，可以说是戛然而止。囿于篇幅和本文重点，对这方面的内容这里不能详述，有兴趣的读者可参阅参考文献�3�。

3 古为今用，创新发展

到了20世纪，至少从中叶开始，电子计算机的出现对数学的发展带来了深远影响，并孕育出孤立子理论、混沌动力学、四色定理证明等一系列令人瞩目的成就。借助计算机及有效的算法猜测发现新事实、归纳证明新定理乃至进行更一般的自动推理……，这一切可以说已揭开了数学史上一个新的算法繁荣时代的伟大序幕。科学界敏锐的有识之士纷纷预见到数学发展的这一趋势。在我国，早在上世纪50年代，华罗庚教授就亲自领导建立了计算机研制组，为我国计算机科学和数学的发展奠定了基础。吴文俊教授更是从70年代中开始，毅然由原先从事的拓扑学领域转向定理机器证明的研究，并开创了现代数学的崭新领域——数学机械化。被国际上誉为“吴方法”的数学机械化方法已使中国在数学机械化领域处于国际领先地位，而正如吴文俊教授本人所说：“几何定理证明的机械化问题，从思维到方法，至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻，”他的工作“主要是受中国古代数学的启发”。“吴方法”，是中国古代数学算法化、机械化精髓的发扬光大。

计算机影响下算法倾向的增长，自然也引起一些外国学者对中国古代数学中算法传统的兴趣。早在上世纪70年代初，著名的计算机科学家就呼吁人们关注古代中国和印度的算法�5�。多年来这方面的研究取得了一定进展，但总的来说还亟待加强。众所周知，中国古代文化包括数学是通过著名的丝绸之路向西方传播的，而阿拉伯地区是这种文化传播的重要中转站。现存有些阿拉伯数学与天文著作中包含有一定的中国数学与天文学知识，如著名的阿尔·卡西《算术之钥》一书中有相当数量的数学问题显示出直接或间接的中国来源，而根据阿尔·卡西本人记述，他所工作的天文台中就有不少来自中国的学者。

然而长期以来由于“西方中心论”特别是“希腊中心论”的影响以及语言文字方面的障碍，有关资料还远远没有得到发掘。正是为了充分揭示东方数学与欧洲数学复兴的关系，吴文俊教授特意从他荣获的国家最高科学奖中拨出专款成立了“吴文俊数学与天文丝路基金”，鼓励支持年轻学者深入开展这方面的研究，这是具有深远意义之举。

研究科学的历史，其重要意义之一就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益，促进现实的科学研究，通俗地说就是“古为今用”。吴文俊对此有精辟的论述，他说：“假如你对数学的历史发展，对一个领域的发生和发展，对一个理论的兴旺和衰落，对一个概念的来龙去脉，对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了，我想，对数学就会了解得更多，对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用，也就是说，可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。数学机械化理论的创立，正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴，呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。

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彩色图象的二维变形_电子通信论文

摘 要 该文讨论了彩色图像的变形扭曲技术，并针对二维变形给出了一个速度、精度均令人满意的算法。
一、引言
在图像处理的应用中，一般图像所覆盖区域边界是规则的矩形。为获得某种特殊效果，常常需要将图像变换到具有任意不规则边界的二维区域或映像到三维空间曲面，简单地说，这就是所谓的图像变形技术。本文重点讨论了其中的任意二维多边形区域的变形问题，并针对彩色图像给出一个切实可行的算法。而三维情况下，则属于计算机图形学中的纹理贴面范围，一般均会牵涉到立体图形消隐、明暗处理等技术，比较复杂，本文未作深入探讨。
二、变换原理
本文所要讨论的二维变形问题可以形式化说明如下:图像定义在矩形区域ABCD之上，源多边形区域P=p1p2…pnp1(Pi为顶点，i=1，2，…n)完全包含在ABCD内；变形就是通过变换f，将P上的图像变换到目的多边形区域Q=Q1Q2…QnQ1(Qi为顶点，i=1，2，…n)，其中，P与Q中的各顶点一一对应，即有:Qi=f(Pi)(i=1,2…n)。图1是变形的一个简单例子:图中的源多边形区域是矩形区域ABCD，目的多边形为任意四边形EFGH，阴影部分在变换前后的变化清楚地说明了变形的效果。
@@;图1@@
那么，变换应该如何进行呢?
一种直接的思路是显式地求出变换f的表达式。而f的实施又分两种方法；其一为正向变换法，即用f将P内的任一像素点变换到Q内，取原像素值加以显示。由于P与Q所包含像素点的数目一般不相同，甚至相差很大，造成Q中的像素点或者未被赋值，形成令人讨厌的空洞，或者被多次赋值，浪费了时间，总的效果不理想；其二利用f的反变换f-1，将Q内的每一像素点反变换至P内的对应点，一般此点具有实数坐标，则可以通过插值，确定其像素值，这样，结果图像中的每一像素点均被赋值唯一的一次，既提高了精度，又可以避免不必要的赋值，使用效果较好。
上述显示求变换(或反变换)的表达式的思路，比较精确，但是这往往牵涉到复杂的多元方程求解问题，并非轻易可以完成。本文所给出的另外一条思路是:既然P与Q中各顶点一一对应，组成变换对，即源多边形P中的任一顶点Pi(i=1,2…n)经过变换f，得到目的多边形Q中的顶点Qi(i=1,2…n)，则Qi的反变换点也必为Pi。这样，对Q内(包括边界)的各像素点A，可以利用各顶点的反变换点的坐标值通过双线性插值技术近似求出其反变换点B；再用点B的坐标值在源图像中进行插值，最终求得结果像素值，用于显示A。
第二种方法在保留一定精度的前提下，避免了变换表达式的显式求解，实现简便。本文基于此思想，设计了一个快速变形算法；另外，算法中还借鉴了多边形区域扫描转换的扫描线算法的思路，以实现对Q内各像素点的高效扫描。以下，本文首先介绍了插值技术及增量计算技术，然后将给出二维变形算法的详细步骤。
三、插值技术
已知目的多边形Q各顶点Qi(i=1,2…n)的变换坐标值，如何求出Q内任一像素的反变换坐标呢?双线性插值法是一种简单快速的近似方法。具体做法是:先用多边形顶点Qi(i=1,2…n)的反变换坐标线性插值出当前扫描线与多边形各边的交点的反变换坐标，然后再用交点的反变换坐标线性插值出扫描线位于多边形内的区段上每一像素处的反变换坐标值用于以后的计算。逐条扫描线处理完毕后，Q内每一像素点的反变换坐标值也就均求出来了。如图2中所示，扫描线Y(纵坐标=Y)与多边形相交于点A和B两点，D则是位于扫描线上位于多边形内的区段AB上的任一点。已知多边形的3个顶点Qi(i=1,2，3)的反变换坐标为(RXi,RYi)；
又令A、B及D各点的反变换坐标分别是(RXa,RYa),(RXb,RYb)和(RXd,RYd)。则RXp可按以下公式求出:
RXa=uRX1+(1-u)RX2 式1
RXb=vRX1+(1-v)RX3式2
RXd=tRXa+(1-t)RXb 式3
其中，u=|AQ2|/|Q1Q2|，v=|BQ3|/|Q1Q3|，t=|DB|/|AB|，
称为插值参数。
RYd的值亦可完全类似地求出，甚至不必改变插值参数的计算。(Rxd,Ryd)即是D点在原图像中对应点的坐标近似值。
@@;图2@@
上述的双线性插值过程可以通过增量计算方法提高速度。其中，在水平方向上，位于多边形内的各区段上的各像素的反变换坐标可以沿扫描线从左至右递增计算。仍以反变换的X坐标为例。如图2所示，在扫描线Y上，C与D是相邻两像素点，对C点，插值参数tc=|CB|/|AB|，对D点，td=|DB|/|AB|，则插值参数之差△t=|CD|/|AB|，由于C与D相邻，且在同一扫描线上，|CD|=1，即△t=1/|AB|，在AB区段上为常数。根据式1～式3，不难推得D点的反变换X坐标Rxd与C点的反变换X坐标Rxc之间的关系如下:
Rxd=Rxc+(Rxa-Rxb)·△t=Rxc+△Rxx
由于△Rxx在AB区段仍为常数，故AB区段上各像素点的反变换X坐标均可由A点的Rxa依次递增求得，而反变换Y坐标的递增求法亦是相同。这样，AB区段上各像素点的反变换坐标值的计算简化为两次加法，时间的节省是惊人的。事实上，在垂直方向，每条边也可在相邻扫描线间递增计算其与扫描线交点的反变换坐标。如图2中的Q1Q2边，其与相邻的两条扫描线Y与Y-1分别交于A点和E点。则两点的插值参数之差△u=|AE|/|Q1Q2|，而Q1Q2边与扫描线交角固定为θ，且A和E两点的Y坐标之差为1，则有:|AE|=1/Sinθ，对于Q1Q2边而言是常量，因此△u对此边也是常量，于是推得两点反变换X坐标关系如下:
Rxa=Rxe+(Rx1-Rx2)△u=Rxe+△Rxy
显然，△Rxy沿Q1Q2边亦是常数，故而可知，相邻扫描线与各边交点的反变换坐标也只要两次浮点加法的计算量。这样，区域内每一像素点的反变换均可通过增量计算高效地完成，这大大提高了整个变形算法的速度。
另外，前面提到，经过反变换后的点一般具有实数坐标，无法直接在原图像中获得颜色值。但我们知道，一幅所谓数字图像，其实质是对连续图像在整数坐标网格点上的离散采样，因而可以用插值的方法，得到区域内具有任意坐标的点的颜色值。插值即是对任意坐标点的颜色值，用其周围的若干像素(具有整值坐标值，颜色值确定)的颜色值按一定插值公式近似计算。一般有最近邻点法、双线性插值法及3次样条函数法等插值方法，出于精度与速度的折衷要求，选用双线性插值方 法对绝大多数的应用场合是适宜的。需特别指出的是，应该对颜色的3原色分量分别进行插值，而不要直接使用读像素点得到的颜色索引号。详细讨论见文献[1]。
四、算法细节
下面将要给出的彩色图像的二维变形算法以多边形区域扫描转化的扫描线算法为框架，且使用相仿的数据结构，对目的多边形区域高效地进行逐点扫描，同时实现前面讨论的各种技术。
首先给出的是用C语言描述的数据结构:
struct Edge {
float x; /*在边的分类表ET中表示边的下端点的x坐标；在边的活化链
表AEL中则表示边与扫描线的交点的x坐标；*/
float dx; /*边的斜率的倒数；即沿扫描线间方向X的增量值*/
int Ymax; /*边的上端点的y坐标*/
float Rx; /*在ET中表示边的下端点*/
float Ry; /*的反变换坐标；在AEL中则表示边与扫描线交点的反变换坐标*
/
表float dRx; /*沿扫描线间方向，反变*/
float dRy; /*换坐标(Rx,Ry)的增量值*/
struct Edge *next;/*指向下一条边的指针*/
}; /*多边形的边的信息*/
struct Edge *ET[YResolution];
/*边的分类表，按边的下端点的纵坐标Y对非水平边进行分类的指针数组。
下端点的Y值等于i的边归入第i类，同一类中，各边按X值及△X的值递增顺序排列；YResolution为扫描线数目*/
struct Edye *AEL;
表 /*边的活化链表，由与当前扫描线相交的所有多边形的边组成，记录了多边形边沿当前扫描线的交点序列。*/
struct Polygon {
int npts; /*多边形顶点数*/
struct Point *Pts;
/*多边形的顶点序列*/
}; /*多边形信息*/
struct Point {
int X;
int Y; /*顶点坐标*/
float Rx;
float Ry; /*顶点的反变换坐标*/
}; /*多边形各顶点的信息*/
注意以上注释中边的下端点指纵坐标值较小的一端，另一端即为上端点。
以下则为算法的详细步骤:
1.数据准备
对于每一条非水平边QiQi+1，设Qi与Qi+1的坐标分别为(Xi,Yi)
及(X
i+1,Yi+1)；其反变换坐标为(Rxi,Ryi)及(RXi+1,RYi+1)。
则按以下各式对此边的信息结构各域进行填写:
X=Xi,Yi＜Yi+1
Xi+1,Yi＞Yi+1
RX=RXi,Yi＜Yi+1
RXi+1,Yi＞Yi+1
RY=RYi,Yi＜Yi+1
RYi+1,Yi＞Yi+1
dx=(xi-xi+1)/(yi-yi+1)
Ymax=max(yi，yi+1)
dRx=(Rxi-Rxi+1)/(yi-yi+1)
dRy=(Ryi-Ryi+1)/(yi-yi+1)
然后将其插入链表ET[min(yi，yi+1)]中。活化边表AEL置空。
当前扫描线纵坐标y取为0，即最小序号。
2.扫描转换
反复作以下各步，直到y等于YResolution
(1)若ET[y]非空，则将其内所有边插入AEL。
(2)若AEL非空，则将其按X及dx的值从小到大排列各边，接(3)；否则转
(3)将AEL内各边按排列顺序两两依次配对。则沿当前扫描线Y组成若干水平区间[xLeft,xRight]，其左右端点的反变换坐标分别为:(lRx,lRy)，(rRx,rRy)。则对于每一个这样的区间作以下各步:
dRxx=(lRx-rRx)/(xleft-xRight)
dRyx=(lRy-rRy)/(xleft-xRight)
又设原图像已读入二维数组Image之中。令XX=xleft, Rxy=lRx, Ryx=lRy则对于每个满足xLeft≤xX≤xRight的坐标为(xx,y)的像素，其反变换坐标(Rxy,Ryx)可按下式增量计算:
Rxx=Rxx+dRxx
Ryx=Ryx+dRyy
用(Rxx,Ryx)在数组Image之中插值，(参见文献[1])，按所得颜色值显示该像素。然后边x=x+1，计算下一像素。
(4)将AEL中满足y=Ymax的边删去，然后按下式调整AEL中各边的信息。
X=X+dx
Rx=Ry+dRx
Ry=Ry+dRy
(5)y=y+1,重复下一点。
五、讨论
上述算法针对彩色图像的二维变形问题，给出了一个简单快速的实现方案。至于三维变形，由于一般会牵涉到隐藏面消除等问题，比较复杂。但在一些情况下，可以避开消隐问题，如目的曲面形状比较简单，投影到屏幕后，各部分均不发生重叠，也就没有必要使用消隐技术，直接投影就可以了。

医学论文开题报告

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医学硕士开题报告范文-《治疗四肢长骨骨折不愈合》

关键词：钢丝环扎 四肢长骨骨折 济南论文 开题报告

一、选题依据、目的和意义：

骨折不愈合是骨科临床常见病症，其中以四肢长骨多发，例如胫骨，股骨，肱骨等，针对四肢长骨骨折不愈合二次手术我院多才用植骨术配合LCP重新内固定。自体髂骨作为植骨材料具有较多的优点：如取材简单、组织相容性好、无移植排斥反应、骨诱导作用强等，这些优点使得髂骨成为一种最佳的植骨供材，这在临床上已形成共识。植骨是治疗骨折不愈合的重要方法,其机制是爬行替代所引起的支架作用与供给矿物质的作用,爬行替代顺利进行的条件要求准确的复位、充分的植骨和坚强的固定。为达到充分的植骨，及早促进骨折愈合，我们采用髓内外360°植骨的方法，外用钢丝环扎，配合LCP坚强内固定，术后3~12个月内进行随访，根据愈合情况和功能恢复情况分析手术的临床疗效。选题目地在于探讨治疗四肢长骨骨折不愈合的手术改进方法和疗效，为临床治疗提供参考。

本课题以导师多年的临床资料为依据，通过对骨折不愈合手术治疗的国内外文献进行系统整理，结合山东中医药大学附属医院骨科病房对四肢长骨骨折不愈合患者的随访调查及回顾性分析，根据骨科特殊生物力学特点和导师治疗骨折不愈合的多年临床体会，分析治疗效果，并对手术中的细节问题做初步探讨与论述。同时也希望可以通过对导师的临床实践的研究、总结，能为今后的临床工作提供一些帮助和指导。

二、本课题目前国内外研究的动态、水平

治疗骨折不愈合，可分为手术治疗和非手术治疗，其中手术治疗最重要的就是植骨术加更改断端内固定。骨折不愈合应用自体骨移植治疗效果显著，已经形成共识。 植骨是治疗骨不连的重要方法,植骨方式临床多采用髓内外联合植骨。沿肌间隙进入, 骨膜下小心剥离显露骨折部位, 取出内固定器械, 清除骨断端间瘢痕, 咬除硬化骨, 打通髓腔, 修整骨折端, 手法复位, 按照骨缺损情况取骨。髓内植骨以比髓腔稍粗的骨棒,贴紧髓腔骨质;髓外上盖植骨宜用螺丝钉固定植骨块;骨碎屑充分填充残余的空隙,这样才能确实达到植骨的目的和要求。自体皮- 松质骨植骨的爬行替代缩短了骨折愈合过程,新鲜的自体骨具有生物活性,不存在免疫排异,无传染疾病的风险,同时存在骨传导和骨诱导能力。

内固定物更换得坚持以下原则，原钢板内固定者,可更换成交锁髓内针或更长的钢板置于张力侧;原交锁髓内针内固定者,可选用更大号髓内针或钢板内固定;原先短钢板内固定者，可改成较长的钢板。所有病例均需植骨。更换内固定物后,，术后石膏外固定者,应及早进行肌肉收缩锻炼活动,骨痂生长良好后,去石膏开始关节屈伸功能锻炼。但是临床上医师应该具体问题具体对待，可以根据骨痂生长情况酌情处理,出院时务必详细医嘱病人注意事项,配合医生,直到骨折完全愈合。LCP钢板内固定适用于四肢长骨骨折不愈合,可用拉力螺钉固定碎骨块及移植骨块, 并对断端行轴向加压锁定。手术关键是将骨折端的瘢痕结缔组织全部切除, 骨端硬化骨全部咬除, 露出正常骨质, 钻通髓腔, 植入的骨块必须牢固的嵌入缺损区, 间隙用松质骨填满,。应积极正确指导术后功能锻炼, 严格定期随访及指导。避免过早的不正确的负重。综上所述，对于骨折不愈合的治疗，自体骨移植疗效确切，安全稳妥，技术成熟，应用广泛，值得提倡。

三、课题研究的主要内容

1.临床资料

1.1病例来源

本研究病例均采集于山东中医药大学附属医院骨科病房

(二)采集时间

2009年5月～2010年12月

(三)病例选择

1.诊断标准[2]

(1)病史：明确的外伤史，骨折后6个月没有愈合，并且没有进一步愈合倾向已有3个月。

(2)症状：患者骨折端成角、旋转、侧移位、短缩畸形或者节段性骨缺损、持重疼痛或不能持重、局部在应力下疼痛等。

(3)体征：局部窦道形成、流脓、假关节形成或伴有局部软组织瘢痕、缺损等

(4)辅助检查：X线表现：骨端硬化，髓腔封闭;骨端萎缩疏松，中间存在较大的间隙;或骨端硬化，相互成为杵臼假关节等这三种形式中的任何一种就可以定为骨折不愈合。

2.纳入病例标准：

(1)符合本病诊断标准;

(2)骨折平均愈合时间超过半年以上，有假关节形成;

(3)骨折平均愈合时间超过半年以上，多次复查X线拍片显示，骨折线

清晰可见，未见内外骨痂或内外骨痂极少;

(4)拍片显示骨折线增宽，骨折端骨面致密性硬化，骨髓腔封闭，骨质疏松，骨痂间无骨小梁形成，或伴有明显的骨缺损;

(5)临床表现有骨的感染、缺损、畸形、肢体不等长、局部窦道形成、流脓等。

3.排除病例标准：

(1)不符合上述诊断标准者

(2)患者有严重的内科疾病，不能够耐受手术者

(3)精神疾病患者

(4)资料不全影响判断者

2.疗效观察方法

对骨不连愈合的评价应包括骨愈合和功能恢复双重评价：

(1)骨愈合评价标准：本评价结果决定于四项指标:骨愈合、感染、畸形和肢体长度，其中骨愈合标准为X线示骨折线模糊，有连续骨痴通过骨折线，拆除或试行松动外固定物后骨折无异常活动，下肢可无痛行走，上肢持物骨折处有稳定感。 评价标准:

优:骨折愈合，无感染，断端畸形<7°，双侧肢体不等长<2 CM。

良:骨折愈合及其他三标准中两项。

可:骨折愈合及其他三标准中一项。

差:骨折未愈合或再骨折或虽愈合但不具备其他三标准中任何一个。

(2)功能评价标准

功能的评价分上肢与下肢的不同，上肢主要考虑其灵活性，而下肢主要功能为负重行走。

将下肢评价指标定为以下五项:①明显跛行;②踝或膝任何一关节僵硬(完全伸膝或踝完全背伸时，活动范围较正常或对侧丧失15°以上):③软组织情况不良;④有限制活动或影响睡眠的疼痛存在:⑤丧失工作能力或生活不能自理。

优:存在工作能力且无其他四项指标。

良:存在工作能力且具以上四指标中一至二项。

可:存在工作能力并具以上指标中三至四项。

差:丧失工作能力或生活不能自理，不考虑是否具备其他指标。

对上肢功能评价参照“Steuart和Hdlly对上肢功能评价标准”[3]

观察指标为三项:疼痛、关节活动范围、日常活动能力。

l:上肢功能评价标准

分数 痛疼 任一关节活动受限 日常活动

优 无 <20° 完全不受限

良 用力或疲劳后 20~40° 轻微受限

差 持续性 >40° 严重受限

5.课题进度及安排：

2009-05——2010-12 收集病例及随访

2010-10——2010-12 资料汇总及数据分析

2011-01——2011-03 撰写论文、定稿

四、本课题特色、预期取得的结果

骨折不愈合应用自体骨移植治疗效果显著已经形成共识，治疗过程中的经验总结需要不断的进行，更要求开展回顾性工作及进行系统的整理。因此，骨折不愈合的临床资料分析就显得尤为重要。

本课题通过搜集整理山东中医药大学附属医院骨科2009至2010年期间的患者临床资料，对于自体骨移植治疗骨折不愈合的相关性问题进行临床研究与总结。应用统计分析评分进行术前、术后及相关方面比较，对自体骨移植治疗骨折不愈合的临床疗效获得客观、真实、准确的评价，并进一步指导临床工作。

五、可行性分析

山东中医药大学附属医院骨科是山东省中医管理局评定的重点学科、重点科室,在省内知名度较高，病人来源广泛。导师王明喜主任医师从事临床工作30余年，具有丰富的临床经验，对治疗骨折不愈合做过大量研究、临床工作，并取得了良好的效果。本课题搜集整理山东中医药大学附属医院骨科近几年的临床资料，并在导师指导下对这些一手资料进行研究与总结。

四肢长骨骨折不愈合由于并发症较多，治愈比较困难，手术后功能恢复过程漫长，因此在治疗过程中，经验的总结是非常必需的，也是可行的。本课题主要研究山东省中医院近年应用钢丝环扎360°植骨配合LCP内固定治疗四肢长骨骨折不愈合的治疗效果分析情况，因此在选题上可行性较强。课题的研究也得到了学校、附院等各部门、科室的大力支持。相信可以圆满地完成课题。

主要参考文献

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医学论文开题报告范文：细胞信号转导与靶向抗肿瘤药物的研发

一、 选题的目的和意义

定量结构活性关系(Quantitative Structure-Activity Relationships，简称 QSAR)是20世纪60年代发展起来的一门新兴学科，是由结构活性关系(Structure-Activity Relationship，简称 SAR )发展而来的。QSAR 是通过对已知结构且有生物活性系列化合物(如一系列有相同药理作用的结构相似的化合物)进行化学信息学的计算, 选用适当的数学模型建立活性与化合物结构之间定量关系，解释由于分子结构的变化影响化合物生物活性的改变,推测其可能的作用机理。然后建立有效的QSAR模型，如果有新化合物的出现，且其结构数据已知，可以预测其生物活性，也可以优化结构改变现有化合物的结构以提高其生物活性。这种方法广泛应用于药物、农药、化学毒剂等生物活性分子的合理设计。在经历40多年的发展过程中，定量构效活性关系在国际上已成为一个相当活跃的研究领域。

尽管肿瘤的化学治疗已取得重大进展，新的抗肿瘤药物不断出现，但肿瘤的化学治疗仍存在着许多问题，这主要是因为实体肿瘤占恶性肿瘤的90%但多数实体瘤如肺癌、肝癌、结肠癌及胰腺癌等还缺乏有效的药物;现有的抗肿瘤药物毒副反应太大，缺乏选择性;肿瘤细胞对抗肿瘤药物产生抗药性[1]。

QSAR主要侧重于药物早期的研究和发展，为新药物分子的筛选的和设计开拓了新的途径[2]，在受体结构已知的情况下，对抗肿瘤药物进行定量构效活性关系研究，用生成与受体结构互补的配体的方法来发现可以针对特定肿瘤、特定靶点的非细胞毒类药物，使之更具有选择性和针对性。随着新QSAR模型的建立，极大地缩短了新药合成的时间，降低了开发成本，并能在某种程度上预测药物对特定肿瘤人群的有效性。为肿瘤治疗起到了积极地推动作用。

二、国内外研究现状

肿瘤的化学治疗药物发展很快,每年都有大量抗肿瘤药物研究文献发表，各国对抗肿瘤药物的开发也予以高度重视和大量投资，美国就此专门成立了美国国立癌症研究(National Cancer Institute，简称NCI)，成为了世界抗肿瘤的权威机构。

国内研发方向主要以含中草药及其活性成分的抗肿瘤药物，可以归纳为以下几个方面：(1)对现有药物进行结构改造以改善其药理学特性，如增加水溶性、降低毒副作用等;(2)以新的作用机理或作用靶点为指导寻找新的活性物质作为先导化合物;(3)发现新的作用靶点。在当前生物学的后基因时代，科学家们要面对数千个潜在的药物靶点，探讨它们与小分了化合物的相互作用;(4)加强定量构效活性构关系研究.

近年来随着分子生物学和计算机技术的迅速发展，使得开发新药的技术路线发生了重大变革。国际上越来越多的研究机构在新抗肿瘤药物的开发中使用计算机辅助分子设计,它大大加快了新药设计的速度，节省了创制新药工作的人力和物力，使药物学家能够以理论作指导，有目的地开发新药。计算机辅助分子设计主要分两种情况:一种是在受体结构已知的情况下,采用生成与受体结构互补的配体的方法来寻找新药物;另一种是在受体结构未知的情况下,采用对一组具有类似活性的化合物建立定量结构活性关系,在此模型基础上进行结构修饰来预测生成新的化合物。

QSAR作为抗肿瘤药物设计研究中的一个重要计算方法和常用手段,在新药的开发和研制过程中占据了重要位置。近半个世纪以来,QSAR研究对有机合成化学、药物化学及药物设计的发展起了巨大的推动作用,已经成为研究物质理化性质与生物活性以寻求分子解释的一个强有力工具。下面就定量活性结构活性关系研究的一些常见方法作简要地介绍如下。

1、二维定量结构活性关系方法(2D-QSAR)传统的二维定量结构活性关系方法很多,有Hansch法、基团贡献法和分子连接性指数法等[3] 。

其中最为著名、应用最为广泛的是Hansch 法。 它假设同系列化合某些生物活性的变化是和它们某些可测量的物理化学性质(疏水性、电性质和空间立体性质等)的变化相联系的,并假定这些因子是彼此孤立的,采用多重自由能相关法,借助多重线性回归等统计方法就可以得到定量结构活性关系模型。

基团贡献法是Free-Wilson 在对有机物亚结构信息和生物毒性的相关研究基础上建立的一种方法。这种模式认为有机物与受体间的毒性效应是该有机物特定位置上不同取代基团毒性贡献的加和。Free-Wilson 法仅适用于具有相同母体结构的有机物,常被用来对有机物进行毒性初评。

分子连接性指数法(Molecular connective index ,MCI) 是由Kier 和Hall 提出的。它是根据分子中各个骨架原子排列或相连接的方式来描述分子的结构性质。MCI 是一种拓扑学参数,有零阶项(0Xv )、易阶项(1Xv )、二阶项(2Xv ) 等等，可以根据分子的结构式和原子的点价(δ) 计算得到,与有机物的毒性数据有较好的相关性。MCI 能较强地反映分子的立体结构,但反映子电子结构的能力较弱,因此缺乏明确的物理意义,但由于其具有方便、简单且不依赖于实验等优点,近年来得到广泛应用和发展[4～8]。

2、三维定量结构活性关系方法(3D-QSAR)随着结构活性关系理论和统计方法的进一步发展,20 世纪80 年代,三维结构信息被陆续引入到定量结构活性关系研究中, 即3D-QSAR。与2D-QSAR 比较,3D-QSAR 方法在物理化学上的意义更为明确,能间接反映药物分子和靶点之间的非键相互作用特征。因此,近十多年来3D - QSAR 方法得到了迅速的发展和广泛的应用，研究方法也很多[9] ,比如分子形状分(molecular shape analysis ,MSA) ，距离几何方法( distance geometry , DG ,比较分子力场分析(comparative molecular field analysis ,CoMFA) ,比较分子相似因子分析( comparative molecular similarityindices analysi CoMSIA) 以及虚拟受体( phesudo receptor) 等方法。其中应用最为广泛的CoMFA 方法。

3、随着技术的发展和生产技术的进步，又出现了一些先进的方法来构建QSAR模型，都具有很好的预测能力。其中又以启发发(heuristic method,简称HM)，支持向量机(Support Vector Machine，简称SVM)，基因表达式编程(Gene Expression Programming,简称GEP)比较常见。支持向量机(Support Vector Machine)是Vapnik[10]等人根据统计学理论提出的一种新的通用学习方法，它是建立在统计学理论的VC维理论和结构风险最小原理基础上的，能较好地解决小样本、非线性、高维数等实际问题[11-12]，已成功地应用于分类、函数逼近和时间序列预测等方面[13-15];基因表达式编程(GEP)是基于生物学遗传思想，保持了生物学的特性，具有良好的结果重现性，同时也能够进行“遗传变异”控制，最终能获得可靠的实验效果。

三、主要研究内容

1、查阅中外文文献选取数据来源。

2、理化参数与结构参数的计算。

3、具体的结构参数的分析。

4、SVM与GEP的方法研究。

5、定量结构关系式的建立。

6、定量结构关系式的验证。

7、得出结论和总结。

四、论文工作计划

3月中旬—4月初：选题。

4月初—4月底：查阅资料，熟悉实验原理及方法，准备开题报告。

5月10日： 开题。

5月初日—5月底日：进行毕业设计实验，记录数据，撰写论文。

6月初日—6月中旬日：进行毕业论文答辩。

五、参考文献

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