齐次微分毕业论文

齐次微分毕业论文

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1. 圆锥曲线的性质及推广应用

2. 经济问题中的概率统计模型及应用

3. 通过逻辑趣题学推理

4. 直觉思维的训练和培养

5. 用高等数学知识解初等数学题

6. 浅谈数学中的变形技巧

7. 浅谈平均值不等式的应用

8. 浅谈高中立体几何的入门学习

9. 数形结合思想

10. 关于连通性的两个习题

11. 从赌博和概率到抽奖陷阱中的数学

12. 情感在数学教学中的作用

13. 因材施教因性施教

14. 关于抽象函数的若干问题

15. 创新教育背景下的数学教学

16. 实数基本理论的一些探讨

17. 论数学教学中的心理环境

18. 以数学教学为例谈谈课堂提问的设计原则

1. 网络优化

2. 泰勒公式及其应用

3. 浅谈中学数学中的反证法

4. 数学选择题的利和弊

5. 浅谈计算机辅助数学教学

6. 论研究性学习

7. 浅谈发展数学思维的学习方法

8. 关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法

9. 数学教学中课堂提问的误区与对策

10. 中学数学教学中的创造性思维的培养

11. 浅谈数学教学中的“问题情境”

12. 市场经济中的蛛网模型

13. 中学数学教学设计前期分析的研究

14. 数学课堂差异教学

15. 一种函数方程的解法

16. 积分中值定理的再讨论

17. 二阶变系数齐次微分方程的求解问题

18. 毕业设计课题(论文主题等)

19. 浅谈线性变换的对角化问题

1. 浅谈奥数竟赛的利与弊

2. 浅谈中学数学中数形结合的思想

3. 浅谈中学数学中不等式的教学

4. 中数教学研究

5. XXX课程网上教学系统分析与设计

6. 数学CAI课件开发研究

7. 中等职业学校数学教学改革研究与探讨

8. 中等职业学校数学教学设计研究

9. 中等职业学校中外数学教学的比较研究

10. 中等职业学校数学教材研究

11. 关于数学学科案例教学法的探讨

12. 中外著名数学家学术思想探讨

13. 试论数学美

14. 数学中的研究性学习

15. 数字危机

16. 中学数学中的化归方法

17. 高斯分布的启示

数学教育毕业论文题目参考选题大全

　　在一篇数学 教育 论文中，题目是论文的要件之首，它不同于一般 文章 的题目，我们要重视题目的重要性。以下是我为大家精心准备的数学教育论文题目，欢迎阅读!

　　数学教育论文题目(一)
　　1、浅谈中学数学中的反证法

　　2、数学选择题的利和弊

　　3、浅谈计算机辅助数学教学

　　4、数学研究性学习

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　　6、关于整系数多项式有理根的几个定理及求解方法

　　7、数学教学中课堂提问的误区与对策

　　8、中学数学教学中的创造性思维的培养

　　9、浅谈数学教学中的“问题情境”

　　0、市场经济中的蛛网模型

　　11、中学数学教学设计前期分析的研究

　　12、数学课堂差异教学

　　13、浅谈线性变换的对角化问题

　　14、圆锥曲线的性质及推广应用

　　15、经济问题中的概率统计模型及应用
　　数学教育论文题目(二)
　　1、二阶变系数齐次微分方程的求解问题

　　2、一种函数方程的解法

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　　7、数学的和谐和统一----谈论数学中的美;

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　　16、关于培养和提高中学生数学学习能力的探究;

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　　数学教育论文题目(三)
　　1、浅谈菲波纳契数列的内涵和应用价值

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　　5、向量的几件法宝在几何中的应用

　　6、递推关系的应用

　　7、坐标方法在中学数学中的应用

　　8、小议问题情境的创设

　　9、数学概念探索启发式教学

　　10、柯西不等式的推广与应用

　　11、关于几个特殊不等式的几种巧妙证法及其推广应用

　　12、一道高考题的 反思

　　13、数学中的研究性学习

　　15、数字危机

　　16、数学中的化归方法

　　17、高斯分布的启示

　　18、 的变形推广及应用

　　19、网络优化

　　20、泰勒公式及其应用

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数学专业毕业论文选题怎么选

作者：唐家三公主
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来源：知乎
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基于数学核心素养的教学设计——以“简单的线性规划问题”为例职前数学教师学科知识的调查研究——以小学“数与代数”内容为例向量数量积的多元表示及其应用在线教育平台用户行为研究数学分析中的函数表示苏教版小学数学教材中组合问题的内容编排高中生理解数学归纳法的障碍分析及应对策略SOLO分类理论在评价解题特征中的应用研究“中国学习者悖论”之解——基于学生数学学习态度的视角表征视角下的数形结合思想教学研究软集分析理论中的积分理论软度量空间下的软P-H-R 型压缩及软Meir-Keeler 压缩的不动点定理人教版、苏教版与北师版教材的对比分析——以初中教材《全等三角形》为例小学生对除法概念及性质理解水平的调查研究国际背景下中国学生数学观现状研究——基于淮海经济区初二学生的调查模糊软度量空间的性质及其上的不动点理论一类非线性微分方程的Hyers-Ulam稳定性关于苏教版和人教版教科书中数学核心素养的比较分析不动点原理及其应用2013-2017年江苏高考数学试题浅析基于综合风险评价模型对水资源短缺的预测 ---以徐州市为例新课程标准下的高中数学教学设计和试题编写相关研究基于小波降噪的HMM模型在沪深300指数择时中的应用C语言编程在小学数学教学中的初探浅谈极限思想在中小学的应用斯金纳的强化理论在数学课堂教学上的应用一类特殊函数的极限数学实验在初中数学教学中的应用从常微分方程的解到代数方程的根新课程标准下高中数学教学过程中如何培养学生的核心素养小学数学几何直观能力培养的教学策略研究常微分方程特殊形式转换成标准形式的应用几类数学思想在中学数学中的应用关于Fibonacci数列通项公式证明的数学方法分类中学数学翻转课堂实施情况及实现路径平面与球面三角形的比较具有多时滞的2型糖尿病血糖-胰岛素调节系统周期解的存在性及其稳定性研究常见统计流形的几何结构初中生几何证明认知障碍分析及对策研究数学错题本的教学价值和实现路径两类二阶差分方程解的渐近性质二元函数极值的充分条件新课标下小学数学教材中“综合与实践”的比较——以苏教版和人教版为例蝴蝶定理的证明、推广及其应用对《等周问题的一个初等证明》的报告中学阶段的数学启发式教学热方程在几何中的应用一类具有负反馈和抑制的反应扩散生态模型动力学行为的理论分析等宽曲面的构造高中不等式证明的对策研究比较视角下江苏高考"不等式"内容的综合难度研究线性变换思想在中学数学中的应用整数环上多项式的可约性数学分析中的部分问题初探对江苏近十年高考数学一卷最后一题的研究黎卡提方程与二阶齐次线性微分方程的解法探究三阶常系数线性微分方程的常数变易法一类二阶线性微分方程的常数变易法BKP方程的十类解用方程思想解决中学数学问题浅谈微元法在数学中的应用管状曲面上的特殊曲线一类函数列的积分中值点列的收敛子列的渐进性数学文化在数学教学中的渗透研究悬链面上的渐近线一类二阶非线性微分方程的解法昆虫爬行最短路径问题黄金椭圆的若干优美性质

读书笔记：常微分方程（四）——齐次方程

此篇读书笔记对应于《 Ordinary Differential Equations 》（Arnold，3rd）第一章（Basic Concepts）第六节（Symmetries）。

上一节 中阐述了一个理论：对微分方程进行换元，等价于用一个微分同胚去变换该微分方程所对应的相速矢量场。但说了大量理论，我们知道了换元的理论基础，但怎么换元呢？拿到一个微分方程，如何找到合适的换元方法呢？我们仍然一头雾水。

本节考虑一种简单的微分方程——（准）齐次方程，并探讨这种微分方程的换元方法。

考虑以下方程：

令 ，则 ，代入原方程化简可得 ，从而实现分离变量，得到积分曲线 。

等式(1)的左侧可看作是“一阶/一阶”，故为零阶，同理右侧也为零阶。这种微分方程被称为 「齐次方程（homogeneous equation）」 。

「对称（symmetry）」： 若向量场 经微分同胚 变换后不变（即 ），则 是关于向量场 的对称变换，而 在 的作用下 「不变（invariant）」 。

「对称群（symmetric group）」： 若向量场 在微分同胚群中每个变换的作用下都不变，则该微分同胚群称为对称群，向量场 「容许（admit）」 这个对称群。

「齐次函数」： （Ⅰ）定义：若函数 满足 ，则称函数 为 阶齐次函数。（Ⅱ）判定方法（Euler关系）：对定义式求 在 处的导数，可得函数 为 阶齐次函数的另一充要条件： ，也称为Euler关系。对于多变量函数，Euler关系可表达为： 。

其中，一个多项式 是 阶齐次多项式，必须使每一项满足 。 例如，对于函数 ， ，代入Euler关系，可知函数 是2阶齐次函数。

「齐次（homogeneous）微分方程」： （Ⅰ）定义：若某个微分方程所对应的相速矢量场在单参数 「膨胀（dilation）」 变换（即 ， 坐标都乘上 ）的作用下不变，则该微分方程为齐次微分方程；（Ⅱ）判定方法： 为齐次微分方程 ⇔ 等式右侧为0阶齐次函数。

对于齐次微分方程， 可通过变换 将方程简化为分离变量的微分方程 。

「σ过程（σ-process）」： 将 坐标变换到 坐标或者 的过程称为σ过程，或 「原点膨胀（inflating the point 0）」 。

「准齐次膨胀（quasi-homogeneous dilation）」： 。其中 分别称为 的 「权重（weight）」 。记 。

「准齐次函数（quasi-homogeneous function）」： （Ⅰ）定义：若函数 满足 ，则称函数 为 阶准齐次函数；（Ⅱ）判定方法（Euler关系）： 。

其中，一个多项式 是准齐次多项式，必须满使每一项满足 。例如，多项式 是权重 的准齐次多项式。

「准齐次方程（quasi-homogeneous equation）」： （Ⅰ）定义：若某个微分方程所对应的相速矢量场在单参数准齐次膨胀变换下不变，则该微分方程为准齐次方程；（Ⅱ）判定方法： 为准齐次方程 ⇔ 等式右侧为 阶准齐次方程，且 。

对于准齐次方程， 可通过变换 将方程简化为分离变量的微分方程 。

在 理论生态学原理及应用读书笔记第八节 中曾简单地提到标度律（scaling law），类似于这里的 「相似性条件（similarity consideration）」 。相似性条件指出，某个函数经膨胀变换后，其对应的导数也会发生变化。

将准齐次膨胀变换 作用于函数 上，变为函数 ，则 。

【 证明 】令 ，

因而

两遍对 求导，可得 ，如此反复，故 。

再次回到这句话：

即，要求解微分方程， 第一步是换元，第二步是积分 。问题是，如何找到合适的换元方法呢？本节展示了对于齐次与准齐次方程而言如何换元。然而，对于其他微分方程，又怎么找到合适的换元方法呢？书上列出了相关的参考书：《Problems in Differential Equations》（A. F. Filippov）、《Differentialgleichungen reeller Funktionen》（E. Kamke）。

但也要注意，（1）有些微分方程没有解析解；（2）即使有些微分方程有解析解，但实在太复杂，以至于很难解读出实际意义。

► 求微分方程的解析解，第一步是换元，第二步是积分。

► 齐次微分方程可用变换 转变为分离变量的方程。

► 准齐次微分方程可用变换 转变为分离变量的方程。

► 方程 是准齐次方程 ⇔  。

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齐次微分方程详细资料大全

齐次微分方程（homogeneous differential equation）是指能化为可分离变数方程的一类微分方程，它的标准形式是 y'=f(y/x)，其中 f 是已知的连续方程。求解齐次微分方程的关键是作变换 u=y/x ，即 y=ux ，它可以把方程转换为关于 u 与 x 的可分离变数的方程，此时有 y'=u+xu'，代入原方程即可得可分离变数的方程 u+xu'=f(u) ,分离变数并积分即可得到结果，需要注意的是，最后应把 u=y/x 代入，并作必要的变形。