数论的毕业论文

数论的毕业论文

　　数学教学绝不是简单的知识传授，教师要认识到教学过程是一个创造过程，每个教师都要研究教与学的相互作用，将教学过程视为师生共在的探索真理的过程。本文是我为大家整理的数学教研论文 范文 ，欢迎阅读!
　　数学教研论文范文篇一：中专数学教学的研究与思考
　　一、中专数学教学的现状分析

　　由于中专 教育 主要是面向社会为社会培养人才，因此，在实际的教学中，教师需要对学生进行实践教学，但是，在中专数学教学中，教师主要进行理论知识的教学，实践教学课非常的少，这样就导致学生虽然具备一定的数学理论知识，但是却不能很好的进行实际的应用.由此可见，中专数学理论教学与实际操作的脱节，不利于学生的长远发展.

　　二、进一步优化数学教学的 措施 分析

　　1.明确教学目标

　　在中专数学教学中，教师应该明确教学的目标.教师进行数学教学的主要目的就是通过对学生进行系统的数学教育，使学生具有一定的数学能力，使学生通过数学的学习，能够解决生活中的实际问题，提高学生的生活能力.另外，在生活中，很多生活中的问题都需要数学知识进行解决，因此，教师对学生进行数学的教学，主要就是为了更好的培养学生的生活能力，促进学生的不断发展[2].例如，在进行函数教学的时候，教师在课堂教学的开始，就应该告知学生学习函数能够解决生活中的哪些问题，函数在生活中用途非常的广泛，函数能够解决纳税问题，票价问题，销售利润问题等.

　　2.更新教材内容

　　随着社会经济的发展和科学技术的不断进步，数学知识也在不断的发展，很多前沿的知识学生在中专数学课堂的学习中无法学到，由于中专教材不是一年一更新，需要五年到十年左右更新一次[3].因此，很多前沿的知识无法在教材上体现，因此，教师应该不断的对教材内容进行更新，将最先进的数学知识加入到教材中去，使学生能够学习到最前沿的知识，促进学生的不断发展和进步.

　　3.提高教师教学水平

　　在中专数学教学中，应该不断的提高教师的教学水平，不断的加强师资队伍建设，中专学校应该拥有一批专业知识过硬，专业技能扎实，教学水平高，具有创新精神的数学教师，教师在教学中能够及时的发现教学中不适于学生发展的因素，并且通过创新，提出合理化的建议，不断的促进学生学习上的进步.另外，中专数学教师还应该多参加培训和学习，提高自身的专业素质，为学生的学习提供最好的师资保证.

　　4.教学中注重激发学生的学习兴趣

　　教师只有在教学中不断的激发学生的学习兴趣，才能够收到最好的教学效果.传统的 教学 方法 主要就是教师在课堂上对学生进行提问，学生通过思考完成教师的提问，在这个过程中，由于学生无法提起学习的兴趣，在课堂上的暂时性记忆也随着时间淡忘，无法收到满意的教学效果，课堂教学效率不高，学生的学习水平也无法全面的提高.因此，教师应该采取相应的教学策略，激发学生的学习兴趣，使学生能够主动去学习，爱上学习，进而收获知识.在数学教学课堂上，教师可以从学生的兴趣出发，在列举教学案例的时候，教师可以列举一些学生感兴趣的教学案例，激发起学生学习的积极性，提高学生的课堂效率，促进学生学习上的进步.例如，在进行函数教学的时候，由于函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置.如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心.因此，教师在教学中，学生在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式.并且在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，在对话之后重视体会、 总结 、 反思 ，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法，并且不断的激发学生的学习兴趣.总之，在教学中，教师应该树立正确的教学目标，掌握有效的教学方法，并且在教学中注意运用多种教学策略，才能够不断的提高学生的学习水平，培养学生的学习能力，促进学生的全面进步.

　　作者：张丽 工作单位：南京市玄武中等专业学校
　　数学教研论文范文篇二：高校数学信息技术整合方法研究
　　一、高校数学教学中使用多媒体的优势

　　有利于促使高校数学课堂教学实现因材施教。多媒体辅助高校数学教学过程中所使用的课件与传统教学中所使用的板书有本质的区别，在高校数学教学中以板书为核心的教学需要学生花费很大的精力做笔记，而多媒体辅助高校数学教学中的课件通过下载就能够查阅和利用，并且不会出现传统教学中因为笔记不全而难以顺利巩固和复习知识的情况。在此过程中，教师也可以根据实际的教学效果对课件进行进一步的合理化与完善化并提供给学生，学生可以完全摆脱课程设置的限制并按照自身数学实际水平找出学习侧重点并自主安排学习进度，所以多媒体辅助高校数学教学与传统高校数学教学相比具有更强的教学针对性，对落实因材施教的教学理念具有重要的意义。

　　二、现代教育技术与高校数学教学整合的方法

　　与传统的高校数学课堂教学相比，多媒体辅助高校数学教学拥有很大的优势，但是如果在高校数学课堂教学中不能对多媒体进行合理利用，则容易产生事倍功半的效果，所以在多媒体辅助高校数学教学的优化过程中，教师要处理好多媒体辅助高校数学教学中的几种关系，从而在正确利用多媒体技术开展高校数学教学的基础上最大限度地发挥多媒体技术对高校数学教学质量提高所具有的推动作用。

　　1.确保教学手段与教学目的关系的协调。新课程理念下的高校数学教学的目的在于通过高校数学教育使学生具备良好的人文素质、创新精神、科学素养、思维能力等，所以多媒体辅助高校数学教学活动的目的在于通过对多媒体辅助教学技术的利用，使学生的智力以及思维能力得到良好的发展并实现高校数学教学的目标。在此目的的指导下，教师必须在多媒体辅助高校数学教学的过程中，以新课程教学目标为核心开展教学过程。而在实际教学中，一些教师由于不能做到合理使用多媒体教学技术而导致了事倍功半的效果，针对这一问题，教师首先要突出教学目的在教学过程中的主线作用，让多媒体辅助教学技术为教学目标的实现服务，如果二者存在冲突则应当舍弃这种教学手段;其次教师要以教学和学生的需求为依据对多媒体的表现手段做合理选择。如多媒体的表现手段包括声音、动画等，在高校数学教学中需要有针对性地选取高效率的表现手段，这里所说的针对性包括教学内容的针对性以及教学目标的针对性。

　　2.确保多媒体演示与教师讲授关系的协调。在高校数学课堂教学中，多媒体辅助教学有明显的优势，它能够提高学生自主学习、合作学习、探究性学习等方面的能力，同时也有利于课堂情境的塑造。但是在高校数学课堂教学过程中，师生之间的互动以及学生与学生之间的互动是不能舍弃的，所以有必要将多媒体演示和教师讲授良好地结合起来，让多媒体辅助教学技术发挥辅助教师授课的作用。在现代的教学理论中，高校数学教师被认为是高校数学教学活动中的主导，学生是高校数学教学活动中的主体，而多媒体是高校数学教学活动中的辅助工具，其中教师本身主导地位不容忽视的原因主要体现在两个方面：一是高校数学教学活动开展的过程也是学生与教师交流的过程，通过这种交流，教师可以向学生传授高校数学知识，也可以利用自身人格魅力影响学生以提高学生的综合素质，尤其是道德品质素质，教师的这一作用是多媒体教学技术不可取代的;二是多媒体辅助高校数学教学活动的开展依赖教师的操作，无论是可见设计，还是教学演示，都需要教师进行，所以教师的主导地位实质上没有变化。

　　3.确保情感交流与知识传授关系的协调。在高校数学课堂教学中，学生和教师的交流是双向的互动关系，这个过程既是传授知识和反馈信息的过程，也是情感交流的过程，而教师、学生与多媒体之间是单向的没有情感的交流，所以人际之间的交流是无法发挥与师生交流同等作用的。这就要求在多媒体辅助高校数学教学中教师首先要控制多媒体辅助教学技术的使用时间，从而突出教师在知识传授中的主导地位;其次要选择合理的多媒体辅助教学技术使用的时机和方式，从而突出学生在整个教学过程中的主体地位;最后教师要善于利用自身的激情调动学生学习的热情，通过充满情感的体态和话语将自己的情感体验传达给学生，在关注学生情绪变化的基础上对学生在体验教学内容中的情感和思想进行合理地引导。

　　作者：朱彦生 工作单位：吉林农业工程职业技术学院
　　数学教研论文范文篇三：高等数学教学现状探讨
　　1高等数学教学中渗透数学史的提出

　　数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与 文化 本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

　　1.1高等数学教学中渗透数学史的提出背景

　　数学史主要是对数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展进行研究，并且与社会政治、经济和一般文化相联系的一门科学。数学史首先对于揭示数学知识的现实来源和应用有一定的意义;其次，对于引导学生体会真正的数学思维过程，激发学生对数学的兴趣，培养探索精神有一定的意义;最后，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值也有重要意义。对于高等数学教师来说，在教学过程中渗透数学史的内容，是一种极有意义的方法。数学史有很强的教育功能，将数学史融入高等数学的教学过程是必然的趋势。

　　1.2高等数学教学中渗透数学史的存在意义

　　1.2.1渗透数学史的科学意义

　　数学史既有其历史性又有其现实性。其现实性首先表现在科学概念与方法的延续性方面，今日的科学研究在某种程度上是对历史上科学传统的深化与发展，因此我们无法割裂科学现实与科学史之间的联系。诸如费尔马猜想、哥德巴赫猜想等历史上的难题，长期以来一直是现代数论领域中的研究 热点 ，比如古代文明中形成的十进位值制记数法和四则运算法则，我们今天仍在使用。总之，数学传统与数学史材料可以在现实的数学研究中获得发展。

　　1.2.2数学史的文化意义

　　美国数学史家M.克莱因曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”[1]毫不夸张地说，数学史可以从一个侧面反映人类的文化史。许多历史学家通过数学这面镜子，了解古代其他主要文化的特征与价值取向。例如，罗马数学史告诉我们，罗马文化是外来的，罗马人缺乏独创精神而注重实用。而古希腊数学家则强调严密的推理并由此得出的结论，这就十分容易理解，古希腊具有很难为后世超越的优美文学、极端理性化的哲学[2]。

　　1.2.3数学史的教育意义

　　了解数学史的人，自然会有这样的感觉:数学发展的实际情况与我们今日所学的数学书不是很一致。我们今日中学所学的数学内容基本上属于17世纪微积分学以前的初等数学知识，而大学数学学习的大部分内容则是17—18世纪的高等数学。这些数学课本已经过千锤百炼，它们是将历史上的数学材料按照一定的逻辑结构和学习要求加以取舍编纂的知识体系，这样就必然舍弃了许多数学概念和方法形成的实际背景、演化历程以及导致其发展的各种因素，因此仅凭数学教材的学习，难以获得数学的原貌和全景，而弥补这方面不足的最好途径就是进行数学史的学习。

　　2高等数学教学中渗透数学史的几点做法

　　2.1通过数学史的渗透加深学生对数学的理解

　　数学史的渗入可以丰富我们的教学内容，为学生提供新的学习途径。因为历史上的问题是真实的，因而更有趣;历史知识的介绍一般都非常自然，它或者揭示了实质性的数学思想方法，或者直接提供了相应数学内容的现实背景，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的，所以在教学上要有所创新。在教学中，适时结合数学史内容进行教学，可以帮助学生了解数学知识是怎样形成的，可以极大地调动学生学习数学的积极性，有的同学甚至自己去找数学家的 故事 书看;有的同学通过对数学史的了解，不仅更好地理解了数学知识，而且转变了学习数学的态度，对问题的探讨由不耐烦到独立解决，喜欢对问题追根究底。

　　2.2通过数学史的渗透培养学生正确的数学 思维方式

　　首先，将数学家们获得重大发现的思想活动的历史记录以及经历的百感交集的体验引入课堂，是培养学生思维能力的最好教材;其次，还可以结合历史环境介绍一些数学史中的反例，让学生了解数学的发展并不是一帆风顺的，历史上任何一项数学成果的取得都是经历了重重曲折的;介绍数学的发展史，让学生了解数学家的思维方式，以此影响自己的思维方式。

　　2.3通过数学史的渗透激发学生学习数学的兴趣

　　高等数学以其抽象的内容、广泛的应用、严谨的结构、连续的发展而别于其他学科;实际教学中，学生在学习高等数学时只注重字母、公式的记忆，对概念、定理的产生缺乏正确的认识，知识死记硬背，因而，乏味、枯燥、难理解成为学生对数学这门学科的印象，看不到活的数学，更不用说对这门学科产生浓厚的兴趣了，再加上学习过程中随着对理解和接受数学知识要求的不断提高，从而也加大了学生学习高数的难度，学习兴趣不可避免会受到影响，学习效果当然会大打折扣。如果教师在教学过程中能够把抽象的概念同具体的 历史故事 、数学人物有机结合起来，适时地穿插一些学生感兴趣又有知识性的历史事件或名人故事，充分调节课堂气氛、诱发学生学习兴致，增强数学的吸引力，就可以使枯燥的教学变得生动，消除学生对数学的恐惧感，从而有助于提高学生学习的兴趣和积极性。

　　2.4通过数学史的渗透使学生以史为鉴

　　目前，德育教育不仅是政治、语文、历史学科的事了，数学史内容的加入使数学具有更强大的德育教育功能，通过介绍数学史让学生们以史为鉴。首先，通过数学史可以对学生进行爱国主义教育。现行的教材既有国外的数学成就，也有我国在数学史上的贡献，比如数学书中有:刘徽的“割圆术”、鸡兔同笼问题、秦九韶算法、更相减损之术等数学问题，还有我国的祖冲之、祖暅、秦九韶等一批优秀的数学家[3]，还有很多具有世界影响力的数学成就，在我国很多问题的研究甚至比国外早很多年。在课程的要求下，除了增强学生的民族自豪感外，还可以培养学生的“国际意识”，了解更多的世界名家，就是让学生认识到爱国主义不是“以己之长，说人之短”，而是全人类互相借鉴、互 相学 习、共同提高。其次，通过介绍著名数学家的成长史和研究史，让学生学习数学家的优秀品质。数学家们的精神令人钦佩，他们坚持真理、不畏权威、努力追求的精神，很多人甚至付出毕生的精力。数学家的可贵精神对那些在平时学习中遇到稍微烦琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，是一个很好的榜样，对他们养成良好的数学品质有积极的作用。

　　3对高等数学教学过程中渗透数学史的启示

　　因为在高等数学中渗透数学史，有如此重大的意义，所以要求教师应加强数学史的学习与研究。然而，经研究发现大部分教师的实践效果并不是很好，原因并不是教师们不接受新的教育理念，也不是不愿意承认数学史的融入、落实文化渗透的理念，而是由于数学史的知识匮乏导致理念难以落实，因此数学教师应注意多方学习数学史知识，多方研究数学史。在数学史融入高等数学教学的行动研究中，发现对数学史的学习研究可以分为以下三个层次:了解性学习、掌握性学习、研究性学习。第一层次要求知道数学史的发展概况，了解起过重要作用的数学家，影响深远的数学思想、方法等。第二层次可以从数学史中适当提取相关内容，用于数学研究、教学、学习之中。第三个层次以文献资料为线索，研究不同时期的数学发展，数学家活动，数学思想、方法的进展等，并对数学的发展趋势提出预见性分析。

　　4结束语

　　总而言之，数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的。因此我们需要把数学史融入高等数学教学中，并将文化理念落实于课堂教学。所以要把数学史融入课堂教学看成一种教学现象，用行动研究的理论来研究这种教育现象。在研究的过程中，要坚持学习行动研究的理论，并用行动研究的理论指导对数学史融入课堂教学的实践，在实践的过程，积累大量的问题，通过这些问题的解决，促进对行动研究理论的重新认识，提高对教育理论的应用。

　　作者：刘菊芬 吴芳 工作单位：铜仁学院教育科学系

关于数列的毕业论文摘要

摘要
本文主要讨论线性素变数方程的可解性问题，这是经典解析数论研究的重要问
题之一本文考虑Gofbd‘卜vinogrdaov定理在算术数列中的推广，我们的结果是:设
人，，七2，无3是任意正整数，11，12，13是整数，满足(l，，枯)=1，1兰J三3，再设N是充分
大的奇数，满足N三l，+12+13(mod(k，，kZ，k3))，(l‘+lj一N，权，kj)=i，1三乞<夕三3，
则存在一个实效常数。<占<1，使得当K三N占时，方程
N=pi+脚+p3，岛三勺(饥Od勺)，J=1，2，3
有素数解pl，脚，仍，其中K=mxa{2，无1，k2，无3}.
我们的结果包括了解析数论中的两个重要的经典结论:一是daov
的三素数定理:每个充分大的奇数可表示为三个奇素数的和;二是
关于算术数列中最小素数上界估计的结果:存在绝对常数。使得可k，O《kc，p=
+lkn，n=1，2，·…事实上，在我们的定理中取无1=k:=无3==1，即得前者;取
k卜kZ，k3>1，即得后者.
本文结果的证明使用了Hardy一Littelwodo圆法.为此，对余区间上积分的处理，
我们使用算术数列中素变数线性三角和的vinogrdaov形式的结果.对主区间上积分
的处理，我们使用了关于素数分布的显式结果，广义Guass和，以及DirihcetlL函
数密度估计等方面的深刻结果.

标准的数学论文的格式是什么?顺便再给几个例文

　　楼上说的似乎都太小儿科了，楼主想必是要发表的那种,当然要正式一点.

　　这里的一篇是偏向交作业的

　　下面一个是正式发表的双语版本

　　张彧典人工证明四色猜想 山西盂县党校数学高级讲师

　　用25年业余时间研究四色猜想的人工证明。在借鉴肯普链法和郝伍德范例正反两方面做法的基础上，独创了郝——张染色程序和色链的数量组合、位置（相交）组合理论，确立了仅包含九大构形的不可免集合，从而弥补了肯普证明中的漏洞。现贴出全文（中——英文对照）及参考文献的英译汉全文。欢迎各位同仁批评指正。

　　最后特别感谢英国兰开斯特大学、兰州交大张忠辅、清华大学林翠琴、上海师大吴望名四位教授的无私帮助。

　　附:论文

　　用“H·Z—CP“求解赫伍德构形

　　张彧典 （山西省盂县县委党校 045100）

　　摘要：本文根据色链的数量和位置组合理论，用赫伍德染色程序（简称H—CP）和张彧典染色程序（简称Z—CP）找到一个赫伍德构形的不可避免集。

　　关键词：H—CP Z—CP H·Z—CP

　　《已知的赫伍德范例》〔1〕对求解赫伍德构形有两大贡献。其一，提供了H—CP，使我们用它找到了赫伍德染色非周期转化的赫伍德构形组合；其二，范例2提供了赫伍德染色周期转化的赫伍德构形，使我们发现了Z—CP，解决了这种构形的正确染色。
　　为下面讨论方便，先给出〔1〕文中赫伍德构形的最简单模型。
　　如图1所示：
　　四色用A、B、C、D表示,待染色区V用小圆表示,其五个邻点染色用A1、B1、B2、C1、D1表示，形成的五边形区域叫双B夹A型中心区。中心区外有A1—C1链、A1—D1链（因它们的首尾分别被V连成环，故叫环，以便与开放链区分），其中还有B1—D2链、B2—C2链，A1、A2被C2—D2链隔开。其余赫伍德构形类同。
　　在我们所设的模型中，再添加一些不同的色链后就构成许多不同的标准三角剖分图（记为G′）。当借助H—CP对它们求解时发现，其中色链的不同数量组合和相交组合直接影响解法上的差异。
　　现在具体确立赫伍德构形的不可避免集。
　　在后面图解中，画小横线者表示环，画粗线者表示两点以上染色互换的链，B（D）等表示一个点的染色互换。
　　如图2： 设图1中有B1－A2链、D1－C2链（也可以是B2－A2链）存在时。
　　其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成新的A—D环（生不成情形归于下一种构形），再作A—D环外的C、B互换，可给V染C色。
　　如图3：设图1中有C1－D2链、D1－C2链存在时。
　　其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成新的A—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—C环内的B、D互换，可给V染B色。
　　如图4：设图1中有C1－D2链、B2－A2链存在时。
　　其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成新的B—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—C环内的D、A互换，可给V染D色。
　　如图5：设图4中B1－D2链与A1－D1环相交，这时有B1－A3、C1－A3生成。
　　其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成新的B—D环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—D环外的A、C互换，可给V染A色。
　　如图6：设图5中C1－D2链与A1－C1环相交，为简单起见，将C1－D2链在A1－C1环外的D色点均改染B色，见图中B(带圈子的)。
　　其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成新的A—D环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—D环内的C、B互换，可给V染C色。
　　如图7：设图6中B1－D2链再与B1－A3链相交，为简单起见，将B1－A3链在B1－D2链内侧的A色点均改染C色，见图中C(带圈子的)。
　　其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成新的A—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作A—C环内的B、D互换，可给V染B色。
　　如图8：设图7中有B1－D2链与C1－D2链在A1－C1环内相交。
　　其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成B—D环；作B—D环外的A、C互换，生成新的B—C环（生不成情形归于下一种构形）；再作B—C环内的D、A互换，可给V染D色。
　　图9：设图8中有B2－A2链与A1－D1环相交。
　　其解法是：在A1—C1环内作B、D互换，生成B—C环；作B—C环外的D、A互换，生成B—D环；作B—D环内的A、C互换，生成A—D环；作A—D环外的C、B互换，生成A—C环；作A—C环外的B、D互换，生成B—C环；作B—C环内的D、A互换生成B—D环；作B—D环外的A、C互换，生成A—D环；作A—D环内的C、B互换，生成新的B—D环；(生不成情形归于下一种构形)再作B—D环内的A、C互换，可给V染A色。
　　如图10：这是一个十折对称的赫伍德构形。即在图3中，按图6的相交组合方式设C1—D2链与A1—C1环相交，D1—C2链与A1—D1环相交，C1—D2链在A1—C1环外的D色点与D1—C2链在A1—D1环外的C色点均改染B色，见图中B(带圈子的)。；再设改染成的C—B链、D—B链对称相交。这个赫伍德构形就是〔1〕文中范例2的拓扑变换形式。
　　对于图10如果沿用图2—9的求解方法，就会产生四个周期转化的赫伍德构形，无法得解。但是，四个连续转化的赫伍德构形有一个共同的染色特征，即都包含A—B环，于是产生了如下特殊的Z—CP：
　　若已知的是第一（或三）图时，先作A—B环外的C，D互换，生成新的A—C，A—D（或B—C、B—D）环，再作B（D）、B（C）[或A（D）、A（C）]互换，使五边形五个顶点染色数减少到3。解如图10（1）和图10(3)。
　　若已知的是第二（或四）图时，先作A—B环外的C，D互换，生成了新的B—C（或A—D）链，再作B—C（或A—D）链一侧的A（D）[或A（C）〕互换，使五边形五个顶点染色数减少到3。解如图10（2）和10(4)。
　　下面从理论上证明图2—10组成的不可避免集的完备性。
　　在已四染色的G’中，由A、B、C、D四色中任意二色组成的不同色链共C42(=6) 种。反映在赫伍德构形中，有始点终点均在中心区且相交的A1－C1环、A1－D1环，还有始点在中心区，终点在A1－C1、A1－D1二环交集区域边缘上的B1－D2、B1－A2（B2－A2）、B2－C2、C1－D2（D1－C2）四种链。这四种链在赫伍德构形中的不同数量组合共四组：
　　B1－A2、B1－D2、B2－C2、B2－A2
　　B1－A2、B1－D2、B2－C2、D1－C2
　　C1－D2、B1－D2、B2－C2、B2－A2
　　C1－D2、B1－D2、B2－C2、D1－C2
　　而六种色链中任意两种色链的不同位置组合共C62(=15)组。其中有三组不可相交组合：
　　A－B与C－D、A－C与B－D、A－D与B－C;
　　还有12组可相交组合：
　　A－B与A－C、A－D、B－C、B－D;
　　A－C与A－D、B－C、C－D ;
　　A－D与B－D、C－D;
　　B－C与B－D、C－D;
　　B－D与C－D。
　　我们把上述六种色链的不同数量组合（4组）及不同位置组合（12组可相交的）作为两大变量，一共可得到16种不同组合的赫伍德构形；然后在“结构最简”和“解法相同”的约束条件下逐一检验，具体归纳为：图2——4体现四种不同数量组合，其中图2体现前两种组合；图5——9体现依次增多的相交组合，其中图9已包含了12种相交组合；图10体现特殊的数量组合和相交组合。
　　到此，我们用“H·Z—CP”成功地解决了赫伍德构形的正确染色，从而弥补了肯普证明中的漏洞。
　　参考文献：
　　〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71

　　附英文版

　　Using H·Z-CP Solves Heawood Configuration
　　Zhang Yu-dian
　　Yu Xian Party School, Yu Xian 045100, Shanxi, China

　　Abstract: In this text, One Heawood configuration’s inevitable sets is found by using Heawoods-clouring procedure (abbreviated as H-CP) and Zhang Yu-dian clouring procedure (abbreviated as Z-CP), based on quantity and poison combination theory of coloring chain. And, one new procedure is found, which is named as H·Z-CP.

　　Key words: H-CP Z-CP H·Z-CP

　　Introduce
　　Thesis [1] made two main contributions to solving Heawood configuration. One is H-CP, by using it Heawood-coloring aperiodic transform’s Heawood configuration sets was found. The other one, in example II[1], provided Heawood-coloring periodic transform’s Heawood configuration. With it, Z-CP was found, and solved correct coloring for this configuration.
　　For the convenience of discuss, the simplest Heawood configuration model is given in [1] as follows.
　　As shown in Fig. 1, A, B,C ,D denote four colors, one roundlet denotes section V to be dyed, A1, B1, B2,C1 ,D1, denote five adjacent points border upon V, the pentagon area that forms is defined as pairs of B & A embedded area. Outside of V is A1-C1 chain and A1-D1 chain (because the head and trail is looped by V separately, so called loop, in order to distinguish with others). And there are B1-D2 chain and B 2-C2 chain also. A1, A2 is separated by C2-D2 chain. The other Heawood configuration is similar.
　　In this model, if add another coloring chain, many distinct normal triangle section map is formed(is G′). When to find the solution of map, it is found that distinct quantity combination and intersectant combination have effect on solution’s difference.
　　As follows, the detailed Heawood configuration’s inevitable sets is given.

　　Result
　　It is defined in latter figure as: a small transverse thread denotes a loop, a thick thread denotes a chain in which two or more coloring changed. B(D) etc. denotes that one point’s coloring is changed.
　　As shown in Fig. 2, if there are B1-A2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1(can also be B2-A2 chain):
　　Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new A-D loop is formed (if it can’t be formed, belongs to another configuration). Then, C and B outside A-D loop is interchanged, and then V can be dyed with C color.
　　As shown in Fig. 3, if there are C1-D2 chain and D1-C2 chain in Fig. 1:
　　Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new A-C loop is formed (if it can’t be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B color.
　　As shown in Fig.4, if there are C1-D2 chain and B2-A2 chain in Fig. 1:
　　Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed , in B-D loop, A and C is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D color.
　　As shown in Fig.5, if B1-D2 chain and A1-D1 loop is intersectant in Fig. 4, new B1-A 3 loop and C1-A 3 loop are formed.
　　Its solution is:in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, A and C outside B-D loop is interchanged, and then V can be dyed with A color.
　　As shown in Fig.6, if C1-D2 chain and A1-C1 loop is intersectant in Fig. 5, for simplicity, D can be dyed with B color in C1-D2 chain outside A1-C1 loop. See ○B in Fig.6.
　　Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new A-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-D loop, C and B is interchanged, and then V can be dyed with C color.
　　As shown in Fig.7, if B1-D2 chain and B1-A3 loop is intersectant in Fig. 6, for simplicity, A can be dyed with C color in B1-A3 chain inside B1-D2 chain. See ○C in Fig. 7.
　　Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new A-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in A-C loop, B and D is interchanged, and then V can be dyed with B color.
　　As shown in Fig.8, if B1-D2 chain and C1-D2 chain is intersectant inside A1-C1 loop in Fig. 7.
　　Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new B-C loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-C loop, D and A is interchanged, and then V can be dyed with D color.
　　As shown in Fig.8, if B2-A2 chain and A1-D2 loop is intersectant in Fig. 8.
　　Its solution is: in A1-C1 loop, B and D is interchanged, a new B-C loop is formed, D and A outside B-C loop is interchanged, a new B-D loop is formed, in B-D loop, A and C is interchanged, a new A-D loop is formed, C and B outside A-D loop is interchanged, a new A-C loop is formed, B and D outside A-C loop is interchanged, a new B-C loop is formed, in B-C loop, D and A is interchanged, a new B-D loop is formed, A and C outside B-D loop is interchanged, a new A-D loop is formed, in A-D loop, C and B is interchanged, a new B-D loop is formed, (if it can't be formed, belongs to another configuration). Then, in B-D loop, A and C is interchanged, and then V can be dyed with A color.
　　In Fig. 10, it is a ten-fold symmetrical Heawood configuration. Namely in Fig. 3, according intersectant combination method in Fig. 6,if C1-D2 chain and A1-C1 loop intersects, D1-C2 chain and A1-D1 loop intersects, D color point at C1-D2 chain outside A1-C1 loop and C color point at D1-C2 chain outside A1-D1 loop are both exchanged with B coloring, see ○B in Fig. 10. And then presume the exchanged C-B chain and D-B chain are symmetrically intersectant. This Heawood configuration is the topology transform form in example II [1].
　　For Fig. 10, if using the solution way in Fig. 9, 4 periodic transform’s Heawood configurations will come into being, and will be no result. But there is a common coloring character for the 4 sequence transform Heawood configurations, namely, they all contain A-B loop. And then, as follows Z-CP comes into being.
　　If Fig. 10(1) or 10(3) is known, firstly, C and D outside A-B loop interchanged, the new A-C loop and A-D loop(or B-C loop and B-D loop) come into B(D) & B(C) (or A(D) & A(C)) interchange. The coloring number at the point of the pentagon is reducing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(1) and Fig. 10(3).
　　If Fig. 10(2) or 10(4) is known, firstly, C and D outside A-B loop is interchanged, the new B-C (or A-D) chain come into being, then A(D) (or A(C)) at the side of B-C (or A-D) is interchange. The coloring number at the point of the pentagon is reducing to 3. Its conclusion is shown in Fig. 10(2) and Fig. 10(4).
　　The self-contained inevitable sets composed of Fig 2 to 10 will be proved as follows.
　　In the 4 color dyed G’, the quantity of distinct coloring chain formed by two colors in A, B,C ,D four colors have C42(=6) kinds totally. It is reflected in Heawood configuration, there are intersectant A1-C1 loop and A1-D1 loop whose start-point and end-point are all in center area. And there are B1-D2, B1-A2(B2-A2), B2-C2, C1-D2(D1-C2) 4 chains , whose start-point is in center area, and end-point is on the verge of the intersection area of A1-C1 loop and A1-D1 loop. There are 4 groups in total for the 4 kinds of chain’s distinct quantity combination in Heawood configuration:
　　B 1－A2、B 1－A2、B2－C2、B2－A2
　　B 1－A2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2
　　C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、B2－A2
　　C 1－D2、B 1－D2、B2－C2、D1－C2
　　There are C62(=15) kinds of two different situation’s combination in 6 kinds of chains, among them ,there are 3 kinds of not intersectant combinations:
　　A－B and C－D、A－C and B－D、A－D and B－C;
　　Otherwise there are 12 kinds of intersectant combinations:
　　A－B and A－C、A－D、B－C、B－D;
　　A－C and A－D、B－C、C－D ;
　　A－D and B－D、C－D;
　　B－C and B－D、C－D;
　　B－D and C－D。
　　Above 6 kinds of chain’s different quantity combinations(4 groups) and different situation combinations (intersectant 12 groups ) are two major variables, 16 kinds of Heawood configurations in different combination can be found totally. Then, on the “simplest structure” and “same solution” restrictive condition, verifiyed one by one, detailed conclusion is: Fig. 2 to Fig. 4 indicate 4 kinds of different quantity combinations. Among them, Fig. 2 indicates the former 2 groups. Fig. 5 to Fig. 9 indicate intersectant combination increased in turn. Among them, Fig. 9 contains12 kinds of intersectant combinations. Fig. 10 indicates specific quantity combinations sand intersectant combinations.
　　By this time, correct coloring for Heawood configuration is solved. The procedure which solve the problem, we name it H·Z-CP. The conclusion renovate the leak of kengpu proof.

　　Bibliography:
　　〔1〕、Holroyd，F．C．and Miller，R．G．．The example that heawood shold have given Quart J Math.(1992). 43 (2),67-71

小学6年级数学论文范文(自己写的）

数学发展史

此书记录了世界初等数学的发展与变迁。可大体分为“数的出现”、“数字与符号的起源与发展”、“分数”、“代数与方程”、“几何”、“数论”与“名著录”七大项，跨度千万年。可让读者了解数学的光辉历史与发展。是将历史与数学结合出的趣味百科读物。

数的出现

一、数的概念出现

人对于“数”的概念是与身俱来的。从原始人开始，人就能分出一与二与三的区别，从而，就有了对数的认识。而为了表示数，原始人就创造并使用了一种古老却笨拙且不太实用的方法——结绳计数。通过在绳子上打结来表示所指物体的数量，而为了辨认数量，也就出现了数数这一重要的方法。这一方法如今看来十分笨拙，但却是人对数学的认识由零到一的关键一步。从这笨拙的一步人们也意识到：对数学的阐述必须要尽量得简洁清楚。这是一个从那时开始便影响至今的人类第一个数学方面的认识，这也是人类为了解数学而迈出的关键性一步。

数字与符号的起源与发展

一、数的出现

很快，人类就又迈出了一大步。随着文字的出现，最原始的数字就出现了。且更令人高兴的是，人们将自己的认识代入了设计之中，他们想到了“以一个大的代替多个小的”这种方法来设计，而在字符表示之中，就是“进位制”。在众多的数码之中，有古巴比仑的二十进制数码、古罗马字符，但一直流传至今的，世界通用的阿拉伯数字。它们告诉了我们：简洁的，就是最好的。
而现在，又出现了“二进制数”、“三进制数”等低位进制数，有时人们会认为它们有些过度的“简洁”，使数据会过多得长，而不便书写，且熟悉了十进制的阿拉伯数字后，改变进制的换算也十分麻烦。其实，人是高等动物 ，理解能力强，从古至今都以十为整，所以习惯了十进制。可是，不是所有的东西都有智商，而且不可能智商高到能明显区分1-10，却能通过明显相反的方式表达两个数码。于是，人类创造了“二进制数”，不过它们不便书写，只适用于计算机和某些智能机器。但不可否认的是，它又创造了一种新的数码表示方法。

二、符号的出现

加减乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等数学符号是我们每一个人最熟悉的符号，因为不光在数学学习中离不开它们，几乎每天的日常的生活也离不开它们。别看它们这么简
单，直到17世纪中叶才全部形成。
法国数学家许凯在1484年写成的《算术三篇》中，使用了一些编写符号，如用D表示加法，用M表示减法。这两个符号最早出现在德国数学家维德曼写的《商业速算法》中，他用“＋”表示超过,用“－”表示不足。

1、加号（+）和减号（-）

加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514年荷兰数学家荷伊克开始。到1514年，荷兰的赫克首次用“＋”表示加法，用“－”表示减法。1544年，德国数学家施蒂费尔在《整数算术》中正式用“＋”和“－”表示加减，这两个符号逐渐被公认为真正的算术符号，广泛采用。

2、乘号（×、·）

乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘。英国数学家奥特雷德于1631年出版的《数学之钥》中引入这种记法。据说是由加法符号＋变动而来，因为乘法运算是从相同数的连加运算发展而来的。另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的。后来，莱布尼兹认为“×”容易与“X”相混淆，建议用“·”表示乘号，这样，“·”也得到了承认。

3、除号（÷）

除法除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“：”表示除或比.也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”。瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号。符号“÷”是英国的瓦里斯最初使用的，后来在英国得到了推广。除的本意是分，符号“÷”的中间的横线把上、下两部分分开，形象地表示了“分”。
至此，四则运算符号齐备了，当时还远未达到被各国普遍采用的程度。

4、等号（＝）

等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用。1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受。

分数

一、分数的产生与定义

人类历史上最早产生的数是自然数（正整数），以后在度量和均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。
一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
分子,分母同时乘或除以一个相同的数〔0除外〕,分数的大小不变.这就是分数的基本性质.
分数一般包括:真分数,假分数,带分数.
真分数小于1.
假分数大于1,或者等于1.
带分数大于1而又是最简分数.带分数是由一个整数和一个真分数组成的。
注意 ：
①分母和分子中不能有0，否则无意义。
②分数中的分子或分母不能出现无理数（如2的平方根），否则就不是分数。
③一个最简分数的分母中只有2和5两个质因数就能化成有限小数；如果最简分数的分母中只含有2和5以外的质因数那么就能化成纯循环小数；如果最简分数的分母中既含有2或5两个质因数也含有2和5以外的质因数那么就能化成混循环小数。（注：如果不是一个最简分数就要先化成最简分数再判断；分母是2或5的最简分数一定能化成有限小数，分母是其他质数的最简分数一定能化成纯循环小数）

二、分数的历史与演变

分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。
在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，引入并使用了分数。
在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。
公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数。
200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一种新的数，我们把它叫做分数．
为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征．例如，一只西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要——除法运算的需要而产生的．
最早使用分数的国家是中国．我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。
《九章算术》是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章《方田》里就讲了分数四则算法．
在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年．所以说中国有着悠久的历史，灿烂的文化 。

几何

一、公式

1、平面图形

正方形： S＝a² C＝4a
三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a
平行四边形：S＝ah a＝S/h h＝S/a
梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a
圆形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏
半圆： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝5.14r

顶点数＋面数－块数＝1

2、立体图形

正方体： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S侧＝4a² 棱长和＝12a
长方体： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S侧＝2(a＋b)h 棱长和＝4(a＋b＋h)
圆柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S侧＝∏r²h S底＝∏r²
其它柱体：V＝S底h
锥体： V＝V柱体/3
球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²

顶点数＋面数－棱数＝2

数论

一、数论概述

人类从学会计数开始就一直和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把它们的相反数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数。（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0）
对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行。也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数。但整数之间的除法在整数范围内并不一定能够无阻碍地进行。
人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性。比如，整数可分为两大类—奇数和偶数（通常被称为单数、双数）等。利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律，正是这些特性的魅力，吸引了古往今来许多的数学家不断地研究和探索。
数论这门学科最初是从研究整数开始的，所以叫做整数论。后来整数论又进一步发展，就叫做数论了。确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科。

二、数论的发展简况

自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重视，但是直到十九世纪，这些研究成果还只是孤立地记载在各个时期的算术著作中，也就是说还没有形成完整统一的学科。
自我国古代，许多著名的数学著作中都关于数论内容的论述，比如求最大公约数、勾股数组、某些不定方程整数解的问题等等。在国外，古希腊时代的数学家对于数论中一个最基本的问题——整除性问题就有系统的研究，关于质数、和数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用了。后来的各个时代的数学家也都对整数性质的研究做出过重大的贡献，使数论的基本理论逐步得到完善。
在整数性质的研究中，人们发现质数是构成正整数的基本“材料”，要深入研究整数的性质就必须研究质数的性质。因此关于质数性质的有关问题，一直受到数学家的关注。
到了十八世纪末，历代数学家积累的关于整数性质零散的知识已经十分丰富了，把它们整理加工成为一门系统的学科的条件已经完全成熟了。德国数学家高斯集中前人的大成，写了一本书叫做《算术探讨》，1800年寄给了法国科学院，但是法国科学院拒绝了高斯的这部杰作，高斯只好在1801年自己发表了这部著作。这部书开始了现代数论的新纪元。
在《算术探讨》中，高斯把过去研究整数性质所用的符号标准化了，把当时现存的定理系统化并进行了推广，把要研究的问题和意志的方法进行了分类，还引进了新的方法。
由于近代计算机科学和应用数学的发展，数论得到了广泛的应用。比如在计算方法、代数编码、组合论等方面都广泛使用了初等数论范围内的许多研究成果；又文献报道，现在有些国家应用“孙子定理”来进行测距，用原根和指数来计算离散傅立叶变换等。此外，数论的许多比较深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速变换等方面得到了应用。特别是现在由于计算机的发展，用离散量的计算去逼近连续量而达到所要求的精度已成为可能。

三、数论的分类

初等数论
意指使用不超过高中程度的初等代数处理的数论问题，最主要的工具包括整数的整除性与同余。重要的结论包括中国剩余定理、费马小定理、二次互逆律等等。
解析数论
借助微积分及复分析的技术来研究关于整数的问题，主要又可以分为积性数论与加性数论两类。积性数论藉由研究积性生成函数的性质来探讨质数分布的问题，其中质数定理与狄利克雷定理为这个领域中最著名的古典成果。加性数论则是研究整数的加法分解之可能性与表示的问题，华林问题是该领域最著名的课题。此外例如筛法、圆法等等都是属于这个范畴的重要议题。我国数学家陈景润在解决“哥德巴赫猜想”问题中使用的是解析数论中的筛法。
代数数论
是把整数的概念推广到代数整数的一个分支。关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与代数几何之间的关联尤其紧密。建立了素整数、可除性等概念。
几何数论
是由德国数学家、物理学家闵可夫斯基等人开创和奠基的。主要在于透过几何观点研究整数（在此即格子点）的分布情形。几何数论研究的基本对象是“空间格网”。在给定的直角坐标系上，坐标全是整数的点，叫做整点；全部整点构成的组就叫做空间格网。空间格网对几何学和结晶学有着重大的意义。最著名的定理为Minkowski 定理。由于几何数论涉及的问题比较复杂，必须具有相当的数学基础才能深入研究。
计算数论
借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。
超越数论
研究数的超越性，其中对于欧拉常数与特定的 Zeta 函数值之研究尤其令人感到兴趣。
组合数论
利用组合和机率的技巧，非构造性地证明某些无法用初等方式处理的复杂结论。这是由艾狄胥开创的思路。

四、皇冠上的明珠

数论在数学中的地位是独特的，高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”。因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题，叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”。
简要列出几颗“明珠”：费尔马大定理、孪生素数问题、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圆内整点问题、完全数问题……

五、中国人的成绩

在我国近代，数论也是发展最早的数学分支之一。从二十世纪三十年代开始，在解析数论、刁藩都方程、一致分布等方面都有过重要的贡献，出现了华罗庚、闵嗣鹤、柯召等第一流的数论专家。其中华罗庚教授在三角和估值、堆砌素数论方面的研究是享有盛名的。1949年以后，数论的研究的得到了更大的发展。特别是在“筛法”和“歌德巴赫猜想”方面的研究，已取得世界领先的优秀成绩。 特别是陈景润在1966年证明“歌德巴赫猜想”的“一个大偶数可以表示为一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和”以后，在国际数学引起了强烈的反响，盛赞陈景润的论文是解析数学的名作，是筛法的光辉顶点。至今，这仍是“歌德巴赫猜想”的最好结果。

名著录

《几何原本》 欧几里得 约公元前300年
《周髀算经》 作者不详 时间早于公元前一世纪
《九章算术》 作者不详 约公元一世纪
《孙子算经》 作者不详 南北朝时期
《几何学》 笛卡儿 1637年
《自然哲学之数学原理》 牛顿 1687年
《无穷分析引论》 欧拉 1748年
《微分学》 欧拉 1755年
《积分学》（共三卷） 欧拉 1768－1770年
《算术探究》 高斯 1801年
《堆垒素数论》 华罗庚 1940年左右

任意选一段吧!!!