概率论文献综述

概率论文献综述

1、在家查阅并下载文献的方法

有点论文常识的同学都知道国内几大知名文献网站，如知网、万方等，那我们如何通过这些网站查阅并下载自己需要的文献资料呢?

(1)首先，你需要拥有知网、万方的使用权限。

对于国内较高水平的大学，都是购买了这类数据库的，如果是在学校，大家仅需将设备连上校园网，登录学校的电子图书馆平台，进入中文数据库界面就可以免费使用。当然，具体操作以各高校官网设计为准。

(2)其次，如何找到自己需要的文献?

知网、万方的搜索界面大同小异，对于大学生来说上手较为简单，输入与自己向相关的关键词、期刊名称、作者名称搜索即可。相比较而言知网的数据更为全面，高级检索设置也更为合理，除了搜索主体、作者，还可以设置期刊类型、文献年限等要求，因此受众也更加广泛。

2. 文献阅读与综述撰写

(1)文献管理

因此，对于本科毕业生而言，文献总量不大的情况下建议将文献打印出来，用传统的彩色记号笔对需要重点关注的语句进行勾画，注释。之后再用档案袋和便签，对纸质文献进行分类管理，研究方向更为相近的放入一个案夹，并用便签予以标注。

但是对于文献需求量过大的同学来说，或者对于电子阅读十分习惯的同学来说，纸媒阅读弊端就较大。这类同学建议首先需要提高自身的硬件设备：平板。对于研究生来说，平板基本是每位和文献打交道的必备产品。除了大小合适，翻阅方便，还可以做简单勾画并予以保存。

(2)文献综述

如此多的文献，对于赶进度的同学如何在短时间内完成阅读，且能高效的撰写综述呢?

技巧一：看摘要。摘要高度概括了一篇文章的研究背景，方法，结论，往往只看摘要就可了解这按文章对你是否有阅读价值，如果与自身研究方向较为一致在进行深度阅读。

技巧二：文献之中找文献。除了摘要，参考文献中的综述部分也是需要紧密关注的部分，由于参考文献与自身选题紧密联系，因此该文章自身的参考文献大概率也适用于自身文章，将已读文章的文献目录作为线索进一步搜寻可用素材，将会大幅提高效率事半功倍。

关于文献综述写作技巧青藤小编就说到这里了，希望大家都能有所收获。想要了解更多相关内容，欢迎大家及时关注本平台!

大偏差原理：文献综述

大偏差技术旨在对稀有事件的概率做指数型的渐进估计。大偏差原理的框架最早由Abel奖得主 Varadhan 于1966年引入，我们如今沿用的记号和定义即是 Varadhan 当初所提出的。但大偏差技术的雏形要更早，可以追溯到 Cramer 关于独立同分布随机变量列的样本均值尾概率估计的工作。

继大偏差的框架被引入之后，上世纪七八十年代， Donsker-Varadhan 提出了关于马氏过程经验测度的大偏差， Freidlin-Wentzell 提出了含随机扰动系统的轨道大偏差。这两大辉煌成就，让大偏差原理迅速成为概率论的主流分支之一。

如今常见的大偏差原理有3类： level 1：随机变量列的大偏差（ Cramer’s Theorem，Gartner-Ellis' Theorem ） level 2：马氏过程经验测度的大偏差（ Sanov's Theorem ） level 3：带扰动系统的轨道大偏差（ Schilder's Theorem ）

大偏差技术最初由 Harald Cramer 于1944年提出， Cramer 利用随机变量对数矩母函数的 Fenchel-Legendre 变换，给出了独立同分布情形下样本均值小于某个常数c（c严格小于总体均值）的概率的指数型控制。

具体而言， Cramer 给出了对样本均值尾概率的指数型控制： 其中 被称为速率函数，它是对数矩母函数 的 Fenchel-Legendre 对合，即 。 由于对数矩母函数是凸函数，且 Fenchel-Legendre 保凸，故 凸。

Cramer 原理的证明十分简单，只需应用 Chebyshev 不等式，取辅助函数为指数函数 ,再在右侧对t取上确界即可。

列举几个常用分布的对数矩母函数和速率函数： 1）两点分布 2）泊松分布 3）正态分布 4）指数分布

Freidlin-Wentzell 关于轨道大偏差最早的工作是1979年出版的《Random Perturbations of Dynamical Systems》。在文中他们研究了含有小随机扰动的动力系统，对其样本轨道的收敛速率做了刻画。具体来说，随着噪声 的减小，样本轨道收敛于确定性轨道的速率关于 是指数型的。

大偏差的用途广泛，业已成为应用概率中一个极活跃的分支。它能估计假设检验中犯错误的渐进概率，估计随机系统的逸出概率和相对于确定性轨道有偏离的概率。大偏差对稀有事件概率的精确刻画，使得我们能够更精细地更定量地描述渐进行为，从而提高统计和计算方法的精度及效率。大偏差技术还被用于金融风险管理。对一个公司而言，可能导致破产的稀有事件比大概率收益多少要更加重要。

本文拟使用大偏差原理结合 Girsanov 测度变换，改进路径依赖期权定价的 Monte Carlo 方法。我们由此将发现，在统计模拟中，一个关于稀有事件概率的先验估计对于计算效率的重要性。

下面我们就几个具体情形简述大偏差的应用： 1） 无论是随机变量的取值集合，还是经验测度的取值集合，抑或是 区间上样本轨道的集合，样本落在这些集合中便可被视为一个事件。当该集合不含最终收敛到的点、测度或轨道时， 便是一个稀有事件，拥有指数型的渐进概率。

首先介绍 Varadhan 引入的大偏差框架，3个level的大偏差在这种描述下拥有统一的定义：

大偏差原理是概率测度族所满足的一种性质。具体来说，测度族 满足以 为速率函数的大偏差原理是指： 1） 2） 2'） 3） 4）

(1)(2)(2')是对速率函数的要求，(3)(4)分别为大偏差的上、下界估计。若速率函数 满足(2')，则称其为好速率函数（good rate function）。对于一个好速率函数 ，存在 ，使得 。

在随机变量列或离散状态马氏链的情形，(3)(4)有更常见的写法： 3’） 4’）

由于(3)和(4)，我们可以对 上的 集 的渐进概率做出上下界估计: 当 时， ，称 为 连续集，此时事件 的渐进概率可以由LDP得到精确刻画。

独立同分布情形下，经验测度收敛于先验测度。我们只考虑离散状态随机变量。设 是一列离散独立同分布的随机变量，状态空间为 。定义 ，那么 也是一列独立同分布随机向量。有 上的 Cramer 原理，其对数矩母函数： 计算得其速率函数： ， 称为相对熵，又叫Kullback-Liebler散度，它衡量了两个分布之间的差异，在这里衡量了经验测度 于先验测度 之间的差异。两个测度差异越小，相对熵也越小。 ，当且仅当 时取等。 是关于 的凸函数。

对于遍历的马氏链而言，其经验测度仍收敛于平稳分布的先验测度。此时仍有经验测度的大偏差原理，称作Sanov's Theorem。由上所述，独立同分布条件下的Sanov's Theorem可看作 上Cramer原理的推论。

多变量模型分析法的文献综述

多变量分析为统计方法的一种，包含了许多的方法，最基本的为单变量，再延伸出来的多变量分析。统计资料中有多个变量（或称因素、指标）同时存在时的统计分析，是统计学的重要分支，是单变量统计的发展。统计学中的多变量统计分析起源于医学和心理学。1930年代它在理论上发展很快，但由于计算复杂，实际应用很少。1970年代以来由于计算机的蓬勃发展和普及，多变量统计分析已渗入到几乎所有的学科。到80年代后期，计算机软件包已很普遍，使用也方便，因此多变量分析方法也更为普及。