悖论文题目

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2001级杨渝玲：《经济学、科学与情境: 当代西方经济学方法论论争的哲学审视》（研究方向：科学逻辑与科学方法论）李树军：《复杂性、范式与科技创新系统：科技发展观新探》（研究方向：科学逻辑与科学方法论）2002级顿新国：《归纳悖论研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）李秀敏：《亚相容逻辑的历史考察和哲学审思》（研究方向：逻辑与辩证法）贾丹：《当代西方正义、平等观念的历史考察与方法论反思》（研究方向：社会科学方法论）2003级王习胜：《逻辑悖论与科学理论创新》（研究方向：科学逻辑与科学方法论）夏素敏：《道义悖论研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）2004级贾国恒：《情境语义学及其解悖方案研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）曾庆福：《必然、可能与矛盾：乔恩·爱尔斯特<逻辑与社会>解析》（研究方向：逻辑应用研究）2005级陈晓华：《逻辑全能问题研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）张高荣：《普特南意义与真理理论研究》（研究方向：逻辑哲学）2006级付敏：《“真矛盾论”与悖论：普利斯特亚相容解悖方案研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）李莉：《合理行动悖论研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）2007级雒自新：《认知悖论研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）夏卫国：《非单调司法论证模式研究》（研究方向：法律逻辑）2008级刘张华：《大卫·刘易斯模态哲学思想研究》（研究方向：逻辑哲学）付玉成：《约翰·塞尔意义理论研究》（研究方向：逻辑哲学）2009级冯立荣：《亚里士多德偶然模态理论研究》（研究方向：西方逻辑史）2010级朱敏：《集合论公理的选择与证立研究》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）陈吉胜：《“金三角”的断裂与重建——查莫斯型二维语义学的批判性考察》（研究方向：逻辑哲学）2011级谢佛荣：《戴维森和达米特关于意义和真理理论之争研究》（研究方向：逻辑哲学）王洪光：《真与悖论：从减缩论与双真论的观点看》（研究方向：现代逻辑与逻辑哲学）2012级张亮：《不动点方法与动态真理论研究》（研究方向：逻辑哲学）

数学发展历史上3次“危机”都是由悖论引起的，根据下面的提要，写一篇关于悖论与数学危机问题的小论文

郭敦顒回答：
数学自古诞生以来，数学家们一直在追求真理，而且成就辉煌。在数学以外的瓴域，数学概念及其推论为重大的科学理论提供了精髓。
任何事物都含有矛盾，事物内部的矛盾性，推动着事物的发展，数学也不例外。数学是在发现矛盾解决矛盾中发展的。数学中的矛盾有个委婉的说法，叫做悖论。由数学的悖论导致了更严重的后果就是数学危机。而所谓数学危机，只是在数学内部数学家们出于对数学真理地严格探求精神下的对数学界的严厉警示而已。正是由于有了这种严厉警示，而解决了诸多悖论，推动了数学的不断发展。
数学史上出现过三次悖论与数学危机。
第一次数学危机发生于古希腊时期。是在当时毕达哥拉斯学派所倡导的是一种称为"唯数论"的哲学观点，认为一切事物和现象都可归结为整数或整数与整数之比，称为"数的和谐"。但后来在证明勾股定理时希帕索斯发现直角三角形斜边上的高x，存在
1：x=x：2，x=√2，
√2与整数并不成整数之比。于是"数的和谐"被打破了，导致了无理数的产生（无理数这一称呼沿用至今，虽然不雅，已约定成俗）。
第二次危机发生在17世纪，涉及的是微积分理论基础的问题，是由贝克莱悖论引起的。贝克莱指出在计算式
Δy/Δx
中无穷小Δx既不作为零进行计算，又作为零将其舍去这违反了矛盾律。无穷小如果是零就不能作除数，如果不是零，就不能舍弃。这就是著名的"贝克莱悖论"。这导致数学界的思想混乱，爆发了第二次数学危机。人们认识到虽然微积分是解决众多实际问题的良法，但缺乏严谨的理论基础。于是众多数学家为建立微积分理论基础的问题进行了不懈的努力。法国数学家柯西首先给出了极限的定义，继而建立了连续、导数、微分、积分等理论。
近代三个世纪以来笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、柯西、拉格朗日、阿贝尔、康托尔、费尔马、伯努力利家族、欧拉、拉普拉斯、希尔伯特等众多数学家为发展数学建立数学基础成就辉煌。
康托尔建立的集合论,成了数学的基础，然而英国数学家罗素提出了一个著名的 “理发师悖论”——小城里的理发师放出豪言：“我帮且只帮城里所有不自己刮脸的人刮脸”。但问题是：理发师该给自己刮脸吗？如果他给自己刮脸，那么按照他的豪言“只为那些不为自己刮脸的人刮脸”他不应该为自己刮脸；但如果他不给自己刮脸，同样按照他的豪言“为城里所有不为自己刮脸的人刮脸”他又应该为自己刮脸。理发师悖论（Barber paradox）是罗素用来比喻罗素悖论的一个通俗说法，是由伯特兰·罗素在1901年提出的。罗素悖论的出现是由于朴素集合论对于元素的不加限制的定义。由于当时集合论已成为数学理论的基础，这一悖论的出现直接导致了第三次数学危机，也引发了众多的数学家对这一问题的补救，最终形成了现在的公理化集合论。同时，罗素悖论的出现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性
于是数学家们为致力于公理化做了大量工作，到1930年数学基础建立了三大学派；直觉主义、逻辑主义和形式主义，虽然还都存有缺陷，但毕竟都为数学的发展做出了重大贡献。
在三大学派中似乎主要由希尔伯特建立的形式主义学派略胜一筹，曾宣称解决了“相容性和完备性”的问题，然而1931年，奥地利数学家哥德尔（后移居美国）证明了两个不完备性定理，“揭示了形式主义化方法不可避免的局限性．”哥德尔不完备性定理是对排中律的否定，但是“如果存在一个矛盾，任何命题都是可以证明的”，这又揭示了哥德尔不完备性定理本身的局限性．
总之，虽然数学成就辉煌。但至今仍存在众多问题，而且是根本问题尚未得到解决，如数学定义和数的定义问题等等均未解决，这需要人们致力于数学研究，特别需要致力于数学基础的研究，希望有志者致力于其中。
为此，郭敦顒进行数学研究达40年，写出了论文《哥德巴赫猜想证明》、《数学纲领—微观数学与宏观数学》、《欧几里得几何平行线问题解》、《浅论反证法—活的泛性公理》等论文，于2008——2009年在博客中国郭敦颙专栏中已经发表。
《数学纲领—微观数学与宏观数学》的前几章也在百度发表；《哥德巴赫猜想证明》为百度快照收录。

大四旅游管理专业毕业生，请问哪位高人能够提供下论文题目？？

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“创造最具价值的生活空间”是万通地产的经营理念，也是我们走出“在北京开发传统四合院式别墅”的固有思维、首度尝试在北方地区建筑“原汁原味苏州私家园林式别墅”的缘由。四合院中式别墅在2003年有观唐的先河，而苏州私家园林式别墅则是2005年在龙山瀛园首度实现，瀛园为那些青睐中国传统居住形式的人们而创造，它的价值在于：在北京实现纯粹“粉墙黛瓦”的建筑形式和“亭台楼阁、小桥流水”的苏州私人园林，再现中国几千年来耕读传家的生活。 飞檐斗拱、粉墙黛瓦、木雕花窗、鱼池叠石，瀛园以一系列中式符号表达苏州园林的物境，展开主人所崇尚的生活样式：“耕读相兼，士庶之常，岂可偏废”。耕与读并行不悖，稳固而悠远，这两样行为不仅陶冶主人情操，更成为几千年来中国人的传家之德。瀛园的售楼处挂了这样一幅老对联“四壁群书小邹鲁，一家和气古唐虞”。这就是我们的理想，也是期望居住者能切身体会的生活境界：读书闲暇，在园中侍弄花草，赏四季物境，在日常生活中感受中国传统文化的熏陶。 承载修身养性与社交功能的多重需求 北京传统民居以四合院为载体，高墙朱门，方正对称，平稳大气，是“官本位”的住宅形式。即使如今，北京开发商也更乐意移植四合院的建筑形式，虽然传统的中式别墅绝不止于四合院，但受限于工匠营造技艺和地域差异，苏州样式的恬淡悠然、自然情趣的文人园林却难以实现。我们2000年在苏州开发了江枫园，可以说是最早探索“中体西用”的别墅项目，也由此体现了我们在古建园林方面的深厚底蕴。它是由“香山帮”的匠人忠于古法营造，原汁原味再现粉墙黛瓦、小桥流水的苏州园林。而建筑功能并不逊色欧美别墅，深受中国文化情结浓厚的苏州本地文化人以及外籍华人的青睐。因此，万通地产也选择了与我们合作，在北京首度开发了苏州园林式别墅项目，作为有别于四合院的另一派中式建筑典范。 计成在《园冶·兴造论》中开篇就有“三分匠，七分主人，非主人也，能主之人也”的说法，“能主之人”既包含主人，也包含设计造园的主要工匠。定位在“嫡传苏州园林别墅”，特意从苏州请来正宗香山帮的“能主之人”，他们精通绘画，擅长诗文，并巧妙地运用于造园技术。“能主之人”因袭经典造园古法，事前不画图纸，胸中却自有丘壑，即兴堆砌假山、栽树种花、兴建亭台楼阁等，因此瀛园的每一座宅第园林的意境呈现微妙差异。 建筑师张开济先生说：“所谓深宅大院，精彩之处就在于院子，有前院、后院，还有跨院。这个院子是整个家庭的多功能空间，到了夏天搭个凉棚，要结婚了搭个喜棚，院子里发生过很多故事。”实际上，最能契合中国传统文化、精神的正是一座大院，大院是北方的称呼，南方就是园林。与西方开敞式园林大相径庭，中国的文人雅±自古便喜欢将自己围合起来，在私密性园林中生活起居、赏一年季相、会友雅集，虽在闹市，仿佛隐逸于山林中。这其实也是每个现代中国人的生活梦想。 因此，瀛园每一栋别墅都是“粉墙”环绕，在与邻居院落的相连处还高高挑起二叠式马头墙，马头墙原是防火用，在这里犹如空中围墙，每家的庭院都不会被邻居看到，同时也能保证良好的视野。站在阳台上眺望，飞檐黛瓦鳞次栉比，在深蓝苍穹上勾勒出一道天际线。如果要我描绘现代人在苏州园林中的故事，会是这样的景象：闲暇时，在园林中藤椅上休憩，看书品茗，园是静的，山泉涌动增添几分天然音效，背着手沿着曲折的回廊踱步，随着眼前景致变幻，很多回忆会慢慢弥漫上来，靠在飞檐翘角的半山亭中，俯身观望池塘中的锦鲤游动。 当然，苏州园林不仅是主人修身养性之地，也有现代别墅庭院所讲究的社交功能性，比如画家叶放在自己修建的苏州园林中，特意搭建一个戏台，建在池塘的水面上，与厅堂遥相呼应，这里已经举行过多次有名的“雅集堂会”，招朋呼友，先游园品茗，再听曲观戏。实际上，古代苏州园林就是文人墨客用来会客的，如同室外的客厅。而现代人对这类名字有点陌生了，雅集、堂会被PARTY、聚会这种更为西化的词语取代。我们不可能让所有人都回归传统生活方式，不过是以再现传统苏州园林形式，让现代中国人寻找到一处居住空间，能静默养气，安身立命，让生活和精神皆有所依托。 重构中式空间意境 对于任何一位现代中式别墅的室内设计师来说，所需解决的首要问题无非是“中式神韵与现 ||| 出镜人物： 龙山新新家园项目缔造者北京万通先锋置业股份有限公司常务副总经理／姚鹏(左) 项目景观及建筑营造总负责苏州古吴园林建筑有限公司总经理，周汉良(中) 项目样板间室内设计师北京选择建筑设计咨询有限公司总经理／王晓东(右) 如今，自北四环上京承高速路(13出口怀柔方向)到龙山新新家园不过是20分钟的事，如果说在京承高速开通之前还很少有人会将其定位为第一居所，那么现在这一切已然发生改变。越来越多的“龙山”业主每日往返于市区和项目之间，当走进社区看到一座座别墅将精心装扮的庭院时，你就分明可以真切地感受到这里的人气。 龙山新新家园10年开发的历程，从最早的德式风格别墅，到如今回归中国传统居住形式的苏州园林别墅，更像是北京别墅市场的缩影。作为当前别墅市场高端的中式别墅之一，瀛园对于中式别墅的忠实拥趸们最突出的价值就在于项目花费巨大心思和成本打造的精装庭院，因为它是建筑在原汁原味全成品苏州园林中的生活，由掌握着传统苏式园林专业手法的、有古建园林“香山帮”之称的设计团队专业打造的24套中式别墅庭院样板区，为所有身临现场的人提供了一种千百年来中国人所崇尚的苏式庭院的景观模板。 走出“四合院别墅”的固有思维 我曾去过许多国家，也对国内地产项目比较熟悉，各个时代、风格和建筑流派过目无数。对我们这些开发商来说，固然有自己的喜好，开发项目会打上我们自己的“烙印”，但总的来说，瀛园之所以不同于龙山新新家园以往三期的德式风格，而是以原汁原味苏州园林面貌出现，决定因素还是市场本身。曾经看到过2004年公布的一组别墅指数调查数据：在对别墅的购买倾向上，选择欧式风格从过去的1OO％突然回落到25.8％，而愿意选择中式风格的则上升了25％左右。由此，我们意识到回归传统的居住趋势 越来越多的中国人开始厌倦欧式风格的别墅，而越来越多的人开始回归中国传统居住方式。 该如何解释这样的现象呢?我认为，中国几十年来一直处于向西方文明学习的时期，我们习惯借用别人制定的标准来衡量自身，从生活方式到风格样式，处处都照搬照抄。在这个过程中，难免弃民族传统文化于不顾。庆幸的是，一些人首先在物质审美上觉醒了，他们本能发觉自己向往的居住环境不是异域风情的欧陆风格，转而开始回忆小桥流水、高墙大院的中国传统居住形式和由此而生的安宁、平和以及自得其乐。他们觉醒之时，便开始寻找能贴合中国人文化方式和精神方式的别墅项目。 “创造最具价值的生活空间”是万通地产的经营理念，也是我们走出“在北京开发传统四合院式别墅”的固有思维、首度尝试在北方地区建筑“原汁原味苏州私家园林式别墅”的缘由。四合院中式别墅在2003年有观唐的先河，而苏州私家园林式别墅则是2005年在龙山瀛园首度实现，瀛园为那些青睐中国传统居住形式的人们而创造，它的价值在于：在北京实现纯粹“粉墙黛瓦”的建筑形式和“亭台楼阁、小桥流水”的苏州私人园林，再现中国几千年来耕读传家的生活。 飞檐斗拱、粉墙黛瓦、木雕花窗、鱼池叠石，瀛园以一系列中式符号表达苏州园林的物境，展开主人所崇尚的生活样式：“耕读相兼，士庶之常，岂可偏废”。耕与读并行不悖，稳固而悠远，这两样行为不仅陶冶主人情操，更成为几千年来中国人的传家之德。瀛园的售楼处挂了这样一幅老对联“四壁群书小邹鲁，一家和气古唐虞”。这就是我们的理想，也是期望居住者能切身体会的生活境界：读书闲暇，在园中侍弄花草，赏四季物境，在日常生活中感受中国传统文化的熏陶。 承载修身养性与社交功能的多重需求 北京传统民居以四合院为载体，高墙朱门，方正对称，平稳大气，是“官本位”的住宅形式。即使如今，北京开发商也更乐意移植四合院的建筑形式，虽然传统的中式别墅绝不止于四合院，但受限于工匠营造技艺和地域差异，苏州样式的恬淡悠然、自然情趣的文人园林却难以实现。我们2000年在苏州开发了江枫园，可以说是最早探索“中体西用”的别墅项目，也由此体现了我们在古建园林方面的深厚底蕴。它是由“香山帮”的匠人忠于古法营造，原汁原味再现粉墙黛瓦、小桥流水的苏州园林。而建筑功能并不逊色欧美别墅，深受中国文化情结浓厚的苏州本地文化人以及外籍华人的青睐。因此，万通地产也选择了与我们合作，在北京首度开发了苏州园林式别墅项目，作为有别于四合院的另一派中式建筑典范。 计成在《园冶·兴造论》中开篇就有“三分匠，七分主人，非主人也，能主之人也”的说法，“能主之人”既包含主人，也包含设计造园的主要工匠。定位在“嫡传苏州园林别墅”，特意从苏州请来正宗香山帮的“能主之人”，他们精通绘画，擅长诗文，并巧妙地运用于造园技术。“能主之人”因袭经典造园古法，事前不画图纸，胸中却自有丘壑，即兴堆砌假山、栽树种花、兴建亭台楼阁等，因此瀛园的每一座宅第园林的意境呈现微妙差异。 建筑师张开济先生说：“所谓深宅大院，精彩之处就在于院子，有前院、后院，还有跨院。这个院子是整个家庭的多功能空间，到了夏天搭个凉棚，要结婚了搭个喜棚，院子里发生过很多故事。”实际上，最能契合中国传统文化、精神的正是一座大院，大院是北方的称呼，南方就是园林。与西方开敞式园林大相径庭，中国的文人雅±自古便喜欢将自己围合起来，在私密性园林中生活起居、赏一年季相、会友雅集，虽在闹市，仿佛隐逸于山林中。这其实也是每个现代中国人的生活梦想。 因此，瀛园每一栋别墅都是“粉墙”环绕，在与邻居院落的相连处还高高挑起二叠式马头墙，马头墙原是防火用，在这里犹如空中围墙，每家的庭院都不会被邻居看到，同时也能保证良好的视野。站在阳台上眺望，飞檐黛瓦鳞次栉比，在深蓝苍穹上勾勒出一道天际线。如果要我描绘现代人在苏州园林中的故事，会是这样的景象：闲暇时，在园林中藤椅上休憩，看书品茗，园是静的，山泉涌动增添几分天然音效，背着手沿着曲折的回廊踱步，随着眼前景致变幻，很多回忆会慢慢弥漫上来，靠在飞檐翘角的半山亭中，俯身观望池塘中的锦鲤游动。 当然，苏州园林不仅是主人修身养性之地，也有现代别墅庭院所讲究的社交功能性，比如画家叶放在自己修建的苏州园林中，特意搭建一个戏台，建在池塘的水面上，与厅堂遥相呼应，这里已经举行过多次有名的“雅集堂会”，招朋呼友，先游园品茗，再听曲观戏。实际上，古代苏州园林就是文人墨客用来会客的，如同室外的客厅。而现代人对这类名字有点陌生了，雅集、堂会被PARTY、聚会这种更为西化的词语取代。我们不可能让所有人都回归传统生活方式，不过是以再现传统苏州园林形式，让现代中国人寻找到一处居住空间，能静默养气，安身立命，让生活和精神皆有所依托。 重构中式空间意境 对于任何一位现代中式别墅的室内设计师来说，所需解决的首要问题无非是“中式神韵与现 |||代居住舒适度结合”，既要满足现代人的生活方式，实现居住的现代和舒适，又要保留传统中式空间的意境，使居室空间与室外中式庭院、建筑气韵贯通。 目前，市场上大量中式别墅项目的常规作法是“混搭”，将西式沙发和中国条案一并放入室内空间，相信这也是大多数居住者将选取的室内装饰风格。而瀛园样板问的作用意在尊重建筑风格的特性，强调实现中式的空间意境，对于那些青睐中国传统居住方式的客户来说，这个空间符合他们想象的生活情景：井然有序、礼仪感、大家风范。 瀛园的总设计原则是：形神兼备，嫡传苏州园林。落实在室内空间设计上，是否安放上檩木、椽木、铺设青砖、安置传统窗扇，就描绘出了苏州园林宅第的原貌呢’显然一味地为传统居住氛围而回归传统，满眼中式传统符号堆积，就会只顾“形”而缺少动人心的“神”。经过几轮设计方案修改，我们最终确定的方向是，以现代设计手法组织中式传统符号，重构中式空间神韵——讲究礼仪，气度严正。 以对厅堂的塑造为例。客厅并非现代意义的客厅，而是一间传统厅堂。推开虚掩的双扇木门，步入其间，你会强烈感受到与现实生活的反差，完全是江南老宅的雍容作派。但是，以专业眼光审视这个空间，你会发现中式传统元素全部经过现代设计手法的处理，如铺设地面的不是传统的青砖，而是用非抛光的黑色石材替代，同时，用木条做以收口，再搭配专门烧制的具有浓厚中式元素的青花瓷片做节点，在基调上既保持了传统民居的风格，又增加了细腻的装饰表情；相应地，天花的处理与地面效果相得益彰，木材吊顶，节点处嵌以木制雕花，这样形成的天花“藻井”恰好与地面的网格模数相符，从而延续中式建筑空间的神韵。当然，现代手法重构中式传统空间，不仅用于厅堂，门、窗、楼梯、坡屋顶都贯彻了这理念，达到回归传统又不脱离现实的目的。 整栋别墅室内设计的最亮点在地下空间，与传统江南民居的空间氛同截然不同，更强化了现代设计手法，相应弱化中式空间符号。考虑到地下空间采光不足，为了避免结业主带来压抑感，我们将它处理成能供人思考的“密室书斋”，效仿“衣柜抽屉”隔断的方式将三面墙壁网格化，在薄骨架上不规律地做出抽拉屉，以中国红、黑搭配色彩。如果用电影语言来解释：这个空间变得很戏剧化，一反人们对干中式居住空间的认知：但只要细品，笔墨纸砚、条案流苏等细节又处处流露着中式神韵。 龙山新新家园·瀛园：回归苏州园林的中式别墅 明 朗 鲍 爽 张海婕

求有关罗素悖论论文

　　经过艰苦卓绝的战斗，笔者在西历2009年10月15日（仿SWB）终于攻克了卓里奇的第一章，笔者在学习的过程中发现书上的一些而问题还是非常有趣的，现总结如下：

　　罗素悖论：

　　罗素悖论的通俗表达是：在某个城市中有一位理发师，他的广告词是这样写的：“本人的理发技艺十分高超，誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎！”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢？如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢？他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。

　　我们将这个问题抽象化：设M为一集合，P(M)表示M“是不以自己作为元素的集”这样一种性质。考察具有性质P的集合的类K={M|P(M)}。如果K是集合，那么，或者P(K)为真，或者非P(K)为真。然而，两者择一对于K是不可能的。实际上，p(K)不成立，因为由K的定义推知K包含着K，即非P(K)为真，另一方面，非P(K)也是不可能真的，因为这就表示K包含着K，而这与K的定义，亦即，他是不含自身类那样的集合的类，相矛盾.因此，K不是集合。

　　罗素悖论是朴素集合论所导致的悖论之一，它导致了第三次数学危机，迫使人们建立了公理化集合系统。在该系统中，我们证明“一切集合的集合A”不存在（它是x∈x可以成立的充分条件），它正是罗素悖论中集合M的定义域，若它不存在，则由分出公理（对任何集合A及性质P，有这样的集合B，它所含的元素，是且仅是A中的那些具有性质P的元素），M没有来源，也不存在。下面来证明“一切集合的集合A”不存在：

　　先证明康托尔定理：用P(X)记X的一切子集构成的集，用cardX表示X的势，康托尔定理如下：cardX<cardP(X).证明：对于空集来说，上述结论显然成立，所以可设X≠空集。因为P(X)含有X的一切单元素子集，故cardX≤cardP(X),现只需证明两者不相等。若相等，假定f:X-P(X)是双射，考察集合A={x∈X|x不∈f(x)}，它由那样一些元素x∈X,x不含于它对应的集f(x)∈P(X),，组成的。因为A∈P(X)，所以必能找到一个元素a∈X,使f(a)=A,这个元素a∈X既不能有a∈A(据A的定义)，也不能有a不∈A（也是根据A的定义）,这与排中律矛盾。得证。

　　回过头来，若“一切集合的集合A”存在，由康托尔定理知cardA<cardP(A).但由A的定义知：P(A)是A的子集，故cardA≥cardP(A).矛盾！因此A不存在。

帮我选个好做的毕业论文题目吧。谢谢大家

数学领域中的一些著名悖论及其产生背景