图形研究论文

图形研究论文

小学教材将几何图形的学习内容分为几个阶段：初步认识立体图形——认识平面图形——平面图形的测量与计算——再次认识立体图形——立体图形的测量与计算。教材按照“立体图形——平面图形——立体图形”的顺序进行编排，让学生体会从整体到部分再到整体的学习思路，也明确了平面图形和立体图形的关系。对此，我认为教师在教学中要注重让学生想象、动手操作、观察、探究、总结，让学生由浅入深地学习几何知识，找到形体之间的联系，从而发展空间思维。
一、注重生活中的形体，让数学生活化
数学来源于生活，又服务于生活。教师要结合教材，把生活中随处可见的几何图形与所教知识联系在一起开展教学。这样学生就能在不知不觉中获得数学知识。
1.重视直观操作。学生是学习的主人，让学生主动参与数学活动，并通过想象、动手、观察、初步认识几何图形。
例如，在教学“认识角”时，我是这样导入新课的：红领巾是少先队员的标志，让学生说说红领巾是什么形状的;然后用多媒体课件出示红领巾、五角星、剪刀等，让学生在图中找出角;接着让学生在教室里找角。我用这样的导入方式吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，让学生对角有一个直观认识。
2.重视动手操作。课程标准指出：动手操作是学生学习数学的重要方式之一。动手操作不仅可以让学生强化数学与生活的联系，还可以使学生在未达到抽象思维水平之前，通过自主探索的形式学习数学知识。
例如，在教学“圆的周长”时，我让学生在课堂上测量圆的周长与直径，经过测量，学生发现：圆的大小与半径或直径的长短有关，但具体是什么关系呢？由于学生学过“圆由正方形切割而来”的知识，他们便猜测圆的周长比直径的四倍少一点。我再让学生动手测量圆的周长与直径。通过小组合作观察、交流，学生发现：在测量过的圆中，不管是大圆还是小圆，每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些。我顺势引出圆周率的知识，引导学生通过自己的努力一步一步理解圆的周长。
二、注重迁移的学习方法，构建知识体系
数学知识具有紧密的联系性。教师在教学时要注重知识的前后联系，合理应用转化思想，引导学生用旧知识来探索新知。
例如，在探究圆的面积时，教师可以问学生：“以前学的是直线图形的面积，而今天学的是曲线图形的面积，能否将圆转化成学过的图形，怎样转化？”教师要帮助学生开拓思路，给予学生充分的时间与空间，让学生利用手中的学具画一画、折一折、剪一剪、拼一拼，然后通过观察、探究、讨论，使他们经历“猜想——操作——推导”的过程。经过教师的指点，有学生发现：可以将圆剪成若干个小块再拼成平行四边形或长方形。通过思考，学生认为拼成长方形更容易理解，因为圆的周长的一半相当于长方形的长，圆的半径相当于长方形的宽，长方形的面积=长×宽，因此圆的面积=圆周长的一半（C/2）×半径（r）=2πr/2×r=πr2。
三、注重多媒体动态演示，优化教学效果
1.从平面到立体，激起学生的学习兴趣。小学生的好奇心强，求知欲旺盛，喜欢动手操作，但是他们的空间思维处于萌芽阶段，直观思维仍占主导地位。在教学时，教师应该重视动手操作活动，将操作、观察、讨论活动贯穿教学始终，让学生通过找一找、摸一摸、比一比等实践活动加深体验、掌握知识、培养技能。但是要高质量地完成以上一系列的活动，单是靠动手操作是难以实现的，必须要借助多媒体把静态的教材内容变成动态的教学内容，化抽象为具体，化平面为立体，让教学变得生动起来，从而调动学生的学习兴趣。
例如，在教学“圆柱的认识”时，我先用多媒体课件出示一个长方形和一个正方形，然后以长方形其中的一边为轴旋转一周后形成一个圆柱;以正方形其中的一边为轴，旋转一周后会形成一个圆柱。学生对圆柱有了初步认识后，我让他们举例说说生活中有哪些物体是圆柱，并说说圆柱的特点。用多媒体课件演示的过程中沟通了平面图形与立体图形的联系，同时充分调动了学生的学习兴趣和积极性，发展了学生的空间思维。
2.激发学生的求知欲，培养学生的探索精神。例如，在推导圆的面积公式时，有的学生把圆纸片对折4次、8次、16次……分成8份、16份、32份……为了让学生体会极限的数学思想，我问：“能让折成的图形更像平行四边形吗？”学生无法再继续折纸时，我用多媒体课件展示（从4份开始，分的份数逐渐增多），分的份数越多，拼成的图形越来越接近平行四边形了，而把圆平均分成128份后，拼成的图形看起来就很像长方形了。通过多媒体课件展示教学内容可以弥补动手操作与想象的不足，帮助学生进一步感知“平均分的份数越多，拼成的图形越来越像平行四边形或长方形”。最终在多媒体课件的帮助下，学生顺利推导出圆的面积公式。
四、注重课后练习，培养学生的应用意识
当学生掌握学习的方法后，教师要让学生进行基础练习，以提高解决实际问题的能力。
1.基础知识的应用。简单的练习就是直接利用公式解题，这种练习是针对全体学生的，可以使大部分学生巩固基础知识，让少部分学困生学有所成。
例如，在教学“认识三角形”后，我出示练习题：（1）一个三角形有（ ）条边，有（ ）个角，有（ ）个顶点，有（ ）条高;（2）一个三角形的每条边的长度都相等，它的周长是45厘米，边长是多少厘米？
2.解决实际问题。课程标准强调要培养学生的应用意识，当面对实际问题时，学生能主动尝试从数学角度解决问题。因此，学生在学完一个几何图形的知识后，要具备解决实际问题的能力。
例如，在学完“圆的面积计算”后，我出示练习题：（1）一块圆形空地的直径是20米，每平方米草皮是8元，把这块圆形空地铺满草皮需要多少钱？（2）某小区有一个圆形花坛，直径为6米，在它周围用健身石铺了一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
总之，几何图形的教学策略有很多，但不管是哪种策略，只要是能激发学生的学习兴趣、提高学生的学习积极性、有助于培养学生的思维能力的策略，都是好的教学策略。教师只有运用恰当的教学策略进行教学，学生的学习兴趣才会高涨，教学效果才会理想。

计算机图形图像处理相关的论文

随着现代化科学技术的快速发展，计算机图形图像处理技术也越来越成熟，为人们的生活、工作和学习提供了极大的便利。然而我们该如何写有关计算机图形图像处理的论文呢?下面是我给大家推荐的计算机图形图像处理相关的论文，希望大家喜欢!

《计算机图形图像处理技术分析》

摘 要：随着现代化科学技术的快速发展，计算机图形图像处理技术也越来越成熟，Photoshop、CAE、CAD等计算机图形图像处理软件被广泛的应用在各个领域，为人们的生活、工作和学习提供了极大的便利。在未来的发展过程中，要不断改进和完善计算机图形图像处理技术，推动计算机图形图像处理技术更加广泛的应用和发展。本文简要介绍了计算机图形图像处理技术，阐述了计算机图形图像处理技术的应用。

关键词：计算机;图形图像;处理技术

中图分类号：TP391.41

计算机图形图像技术以计算机网络系统为平台，实现了人们主观意识中图像和真实存在的图形之间的相互结合，各种各样的计算机图形图像处理软件，为人们的主观处理和操作提供了很多的便利，随着现代化科学技术的快速发展，计算机图形图像处理技术的应用前景会更加广阔。

1 计算机图形图像处理技术概述

1.1 基本含义

计算机图形图像处理技术是指通过几何模型和数据将描述性的形象或者概念在计算机系统软件中进行存储、定稿、优化、修改和显现。计算机图形图像处理技术可以用来设计图形的色彩、做纹理和明暗的贴图处理、对图像进行建模设计和造型、消除图像隐线和隐面、对图形曲线和曲面进行拟合操作、数字化的图像存储、图像分割、分析、编码、增强、复原等操作[1]，以及对图像进行形式转换，如投影、缩放、旋转、平移等几何形式。

1.2 基本组成

计算机图形图像处理技术的基本组成主要包括计算机硬件设备和计算机图形图像处理软件。计算机硬件设备性能的好坏对于计算机图形图像处理效果有着直接的影响，计算机图形图像处理软件将终端的显示和计算机结合在一起，由于计算机图形图像处理技术自身具有设计、存储、修改等功能，可以迅速整合图片数据，不仅可以保障计算机图形图像的处理效果，也可以有效地提高计算机中央处理器和计算机图形图像处理软件的运行效果。键盘和鼠标作为终端的输入设备，可以完成对图形的修改和定位，并且利用显示器、绘图仪、打印机等显示设备和输出设备，可以完整的保存计算机图片。

1.3 基本功能

计算机图形图像处理技术主要具有五个基本功能：对话、输入、输出、存储和计算。对话功能是指利用通讯交互设备和计算机显示器实现人机交流。输入和输出功能是指计算机图形图像处理软件可以随时输入和输出相关的图形图像。存数功能是指实时监控计算机的图形图像数据进行有效的检索和维护。计算功能是指计算机图形图像处理软件对相关的图形图像进行必要的数据交换和计算分析。

1.4 计算机图形图像处理技术的运行环境

计算机图形图像处理技术的硬件配置主要包括工作站和微型机，软件配置就是建立在工作站和微型机上的运行软件。计算机图形图像处理技术的工作站软件主要有TDI和Alias两种，工作站的软件主要负责处理计算机工作站中的各种图形图像处理。微型机上的计算机图形图像处理软件主要包括3DStudio、Winimage：morph和Photoshop等，3DStudio是微型机上的一种最主要的图形图像处理软件，被广泛的应用在多个计算机系统中;Winimage：morph是一种常用的二维图形图像处理软件，可以将一个图形或者图像制作成另外一个图形或者图像;Photoshop是一个非常专业的图形图像处理软件，其支持图形图像资料的分色制版，给人们进行图形图像处理带来很多的便利。

2 计算机图形图像处理技术的应用

2.1 用户接口

人们利用计算机系统的用户接口来操作多种计算机软件，计算机图形图像处理技术和用户接口的有效结合，借助于计算机操作系统构建友好的人机交互用户图形界面，极大地提高了计算机图形图像处理的简便性和易用性。近年来，微软公司普及和推广的图像化windows系统，充分发挥了计算机图形图像处理技术和用户接口全面融合的重要作用。

2.2 动画与艺术

随着计算机科学技术的快速发展，计算机硬件设备和计算机图形学也在蓬勃发展，静态的图形图像已经很难再满足人们对高质量、优质的、动态的图形图像的巨大需求，因此近年来，计算机动画技术蓬勃发展，特别是一些美术设计人员，多是依靠计算机图形图像处理软件来进行艺术创作。计算机图形图像处理技术的快速发展，同时推动了艺术设计技术的应用和开发，例如，3DS Studio Max三维设计软件和Photoshop二维平面设计软件[2]。

2.3 可视化科学计算

近年来，我国社会主义市场经济快速发展，各个领域的信息通信越来越频繁，计算机网络技术的广泛应用和普及，使得计算机系统数据库中的信息量日益庞大，计算机数据处理和分析技术面临着严峻的考验。相关的技术操作人员利用计算机数据处理和分析软件，很难准确、快速地从计算机的数据库系统中检索出需要的信息数据，难以总结出数据信息的共性和特征。通过将计算机数据处理技术和计算机图形图像处理技术有效的结合起来，可以通过计算机图形图像技术将大量的复杂结构的信息数据进行归类，操作人员通过计算机数据处理软件可以对有共性特征和本质特征的数据信息进行快速检索，极大地提高了计算机数据处理和分析的效率。可视化的科学计算技术最早出现在美国的科学协会研讨中，目前，可视化的科学计算技术被广泛的应用在气象分析、流体力学、医学等领域中[3]，特别是在医学领域，利用可视化的科学计算技术可以实现高精度的远程控制和操作，可以应用在远程的脑部手术中，突破医学难题。在未来的发展过程中，可视化的科学计算技术将会在更多的领域发挥更加重要的作用。

2.4 工业制造和设计

目前，计算机图形图像处理技术在工业制造和设计领域应用的最为广泛，特别是二维三维CAD和CAE等计算机图形图像处理软件，不仅在工业生产的产品制造和产品设计过程中，还有土木工程领域，甚至是集成电路、网络分析和电子线路等电子电工领域都有着广泛的应用。在高精度的工业制造和设计领域中，利用计算机图形图像处理软件，可以在很短的时间内完成高精度的图形图像设计和画图，极大地提高了技术人员的工作效率，同时，标准的计算机图形图像处理程序，提高了工业制造和设计的精确度，有效地降低了设计误差。由于工业产品多是批量化的制造和生产，利用计算机图形图像处理技术，可以极大地提高企业批量化的运行效率和生产质量，降低工业产品的质量检测投入成本，为工业企业带来了更大的经济效益。

3 结束语

计算机图形图像处理技术的广泛应用和快速发展，推动了多个领域的技术革新，充分发挥人们的想象和创造力，创造出很多独特新奇的图形图像效果，丰富人们的日常生活，同时也为企业节约了很多的图形图像处理成本，提高了产品竞争力。在未来的发展过程中，计算机图形图像处理技术的应用前景会更加广阔。

参考文献：

[1]韩晓颖.浅谈计算机图形图像处理技术[J].福建电脑，2011(10)：83-84.

[2]和晓娟.计算机图形图像处理技术的探讨[J].信息与电脑(理论版)，2013(11)：164-165.

[3]王应荣，王静漪.计算机图形图像处理技术[J].天津理工学院学报，2012(03)：6-10.

作者简介：刘倩(1981-)，女，满族，硕士，讲师，研究方向：图形图像处理与多媒体技术。

作者单位：宁夏大学 数学计算机学院，银川 750001

图形镶嵌的有关论文

关于图形镶嵌的研究论文姓名：徐浩凡 学校：北京市十一学校 班级：初一三班2007年5月17日星期四关键词：完全覆盖、平面镶嵌、数学的角度引言：数学是无处不在的，生活中我们常常会遇到一些有关数学的问题，在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们得探究一下其中的道理。从数学的角度看，用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖；通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌。内容：我们得探究一下图形镶嵌中在日常生活中的道理，研究一下多边形的有关概念，性质。例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。……由此，我们得出了:n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷n度，外角和是360度。若（n-2）*180÷n能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。例如：正三角形和正方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。以上，我们采用了生活中的实例，地砖来证明了图形镶嵌的奇妙，下面，我再讲一个版画家对图形镶嵌的兴趣：埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的; 并且对一种他称为变形的形状特别感兴趣，这其中的图形相互变化影响，并且有时突破平面的自由。他的兴趣是从1936年开始的，那年他旅行到了西班牙并且在Alhambra看到了当地使用的瓦的图案。他花了好几天勾画这些瓦面，过后宣称这些 是我所遇到的最丰富的灵感资源，1957年他写了一篇关于镶嵌图形的文章，其中评论道：在数学领域，规则的平面分割已从理论上研究过了. . . ，难道这意味着它只是一个严格的数学的问题吗？按照我的意见, 它不是。数学家们打开了通向一个广阔领域的大门，但是他们自己却从未进入该领域。从他们的天性来看他们更感兴趣的是打开这扇门的方式，而不是门后面的花园。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。这里还有一些关于埃舍尔德图形镶嵌的图片。怎么样，这些用镶嵌得来的形状是不是很美啊，让我们更好的学习图形的镶嵌，在数学与艺术中徜徉吧！论文所谓图形镶嵌就是用一种或几种同样大小的图形来铺平面，要求图形之间即不要留空隙有不能彼此重叠。在这方面，埃舍尔取得了突出的成就，比如下面几幅图就是他的杰作。下面我就来介绍图形的镶嵌。规则的平面分割叫做镶嵌，镶嵌图形是完全没有重叠并且没有空隙的封闭图形的排列。一般来说, 构成一个镶嵌图形的基本单元是多边形或类似的常规形状, 例如经常在地板上使用的方瓦。然而, 埃舍尔被每种镶嵌图形迷住了，不论是常规的还是不规则的; 并且对一种他称为metamorphoses（变形）的形状特别感兴趣，这其中的图形相互变化影响，并且有时突破平面的自由。无论这对数学家是否公平, 有一点是真实的--他们指出了在所有的常规的多边形中，仅仅三角形，正方形，和正六边形能被用于镶嵌。但许多其他不规则多边形平铺后也能形成镶嵌，例如有许多镶嵌就使用了不规则的五角星形状。埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他用几何学中的反射、平滑反射、变换和旋转来获得更多的变化图案。他也精心地使这些基本图案扭曲变形为动物、鸟和其他的形状。这些改变不得不通过三次、四次甚至六次的对称以便得到镶嵌图形。这样做的效果既是惊人的，又是美丽的。图形的镶嵌——平面正多边形镶嵌如果用不同边数的正多边形镶嵌，同样要满足两点：一是边长相等，二是一个顶点处的内角之和为360°由哪几种正多边形组合那么如果只用一种正多边形来铺满平面，是不是任何一种正多边形都可以呢？事实不是这样的，比如用正五边形，只能拼成如下的形状那么到底那些正多边形可以用来铺平面呢？我们可以设这个正多边形的边数是 ，在同一个顶点处共有 个这样的正多边形，由于在同一个顶点处这些正多边形围成一个周角，且每一个正 边形的内角是 ，所以得到：（ 为正整数， 为不小于3的整数）∴∴∴∴∴ ……（*）∵ 为正整数， 为不小于3的整数 ∴∴ 使（*）式成立的条件是：∴∴只用一种正多边形铺地板，只有等边三角形、正方形和正六边形三种情况，如下图所示：用正多边形镶嵌的规律用三个正多边形来排列最小的边数: 3排列: (3,7,42) (3,8,24) (3,9,18) (3,10,15) (3,12,12)最小的边数: 4排列: (4,5,20) (4,6,12) (4,8,8)最小的边数: 5排列: (5,5,10)最小的边数: 6排列: (6,6,6)用四个正多边形来排列最小边数: 33，3，4，12的组合结果导致了两种截然不同的排列3，3，6，6的组合结果导致了两种截然不同的组合3，4，4，6的组合结果导致了两种截然不同的组合排列: (3,3,4,12), (3,4,3,12) --- (3,3,6,6), (3,6,3,6) --- (3,4,4,6), (3,4,6,4)最小的边数: 4排列: (4,4,4,4)用五个正多边形来排列最小边数: 33，3，3，3，6的组合只能产生一种排列3，3，3，4，4的组合产生两种截然不同的组合排列: (3,3,3,3,6) --- (3,3,3,4,4), (3,3,4,3,4)用六个正多边形排列最小的边数: 3排列: (3,3,3,3,3,3)要注意：上面的图显示了围绕一个点填充成一个360°的角，用正多边形来排列的话，有21种排法，但事实上他们只有17种不同的组合。其中有四种组合各自有两种不同的排列。使用正多边形镶嵌的分类；镶嵌的分类：（1） 正多边形的镶嵌（I） 正则镶嵌（II） 半正则镶嵌（III） 非正则镶嵌（2） 非正多边形的镶嵌定义：只使用一种正多边形的镶嵌我们叫正则镶嵌（Regular Tessellations ）有前面的讨论我们知道：正则镶嵌只有3种：即用正三角形、正方形和正六边形来镶嵌。如下图：使用一种以上的正多边形来镶嵌，并且在每个顶点处都有相同的正多边形的排列，我们叫半正则镶嵌（Semiregular Tessellations）如下图：还有一些镶嵌包含着正则镶嵌，我们称这种镶嵌为：非正则镶嵌（demiregular tessellations），这些镶嵌是正则镶嵌或半正则镶嵌的混合镶嵌例如：下图中，在点1处是3，6，3，6的排列，而在点2处是3，3，6，6的排列，在这个镶嵌中在每一个顶点处的正多边形排列不完全相同，而是存在着两种排列，因此即不是正则镶嵌也不是半正则镶嵌，我们称之为非正则镶嵌。在点1处是3，6，3，6的排列，而在点2处是3，3，6，6的排列同样，我们仍然使用正则镶嵌或半正则镶嵌的排列来表示这种新的非正则镶嵌的类型，我们在每个正则或半正则镶嵌的排列之间使用符号“/”来分隔开，例如，上图的镶嵌记作：3.6.3.6 / 3.3.6.6.数学家已经定义那些由两个或三个不同的正则镶嵌的排列而构成的镶嵌为非正则镶嵌，至少有14种非正则镶嵌，这是怎么确定的呢？事实上只要我们花一点耐心，使用已知的21种（见前面的介绍）正则或半正则排列来实验，我们就可以得到上述结论。下面我们来具体看一看这些非正则镶嵌的图案有哪些由两个或三个不同的正则排列的正多边形镶嵌下面是使用两种不同的正则排列（9种不同的镶嵌）3.3.6.6 / 3.6.3.63.12.12 / 3.4.3.123.3.3.3.3.3 / 3.3.4.123.3.3.4.4 / 3.4.6.43.3.3.3.3.3 / 3.3.4.3.4 #13.3.3.3.3.3 / 3.3.4.3.4 #2注意：尽管上面的两种镶嵌使用的是相同的正则排列，但他们还是从整体构成上有所不同足球表面由什么图形拼接而成? 足球的表面是由12个正五边形和20个正六边形构成因为正五边形一个内角是108度，正六边形内角是120度，共348度，不能作成平面。不一样，为了衔接成的一个球体地板的镶嵌其实，生活中人们更多的是研究有关铺地板砖的问题，我们观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形镶嵌成美丽的图案。我们观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形镶嵌成美丽的图案．平时在家里、在商店里、在中心广场、进入宾馆、饭店等等许多地方都会看到瓷砖。他们通常都是有不同的形状和颜色。其实，这里面就有数学问题，“瓷砖中的数学”。在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢？换一些其他的形状行不行？为了解决这些问题，我们得探究一下其中的道理，研究一下多边形的有关概念，性质。例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正六边形就可以铺满地面。七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。……由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。瓷砖，这样一种平常的东西里都存在了这么有趣的数学奥秘，更何况生活中的其它呢？生活中，数学无处不在。一、用一种正多边形铺地板的情况：3种（3，3，3，3，3，3）拼地板图案（4，4，4，4）拼地板图案 （6，6，6）拼地板图案二、用两种正多边形铺地板的情况：6种（3，12，12）拼地板图案三、用三种正多边形铺地板的情况：8种如果用两种不同边数的正多边形镶嵌，同样，必须在重合的顶点处，正多边形的内角之和为360°．为了简化研究，我们来看一看用两个具体的多边形来铺地板的情况。问题一：现在一位工人师傅手中有正三角形和正方形两种正多边形瓷砖，你能帮助他设计一种地板图案吗？同学们请你们自己动手用硬纸板剪出边长相等的多个大小相同的的正三角形和正方形，然后试着动手拼一拼，相信你们一定能拼出来。你们拼出下面的图形来了吗？问题2若这位工人师傅手中只有正六边形和正三角形的瓷砖用来拼地板，能否实现？若有，有几种情况；若没有，说明理由思考，你们能否利用方程计算而不是动手拼图来研究上述问题吗？事实上，我们可以如下计算设在一个点处有正三角形x个、有正六边形y个则60x+120y=360x+2y=6有两组整数解因此应该有三种方案如图问题三：若这位工人师傅手中只有用正方形和正六边形能否拼地板！这个问题请读者自己思考（2）如果用多余两种的正多边形来铺地板，情况如何？我们来回答以上问题．假定m种正多边形，边数分别为 ， ， ，……， ，能镶嵌成整个平面，必须：∵ ， ， ，……，∴∴所以，就是说，最多有六个正多边形的组合。

数学论文，关于平面图形的认识。快！！！300字左右

教材把认识平面图形的内容编排在《认识立体图形》之后，它通过立体图形和平面图形的关系引入教学。因为在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，随时随地都能看到物体的面。这样就可以根据学生已有的生活经验，通过丰富的学习活动帮助其直观认识常见的平面图形。在直观认识长方体、正方体、圆柱和三棱柱的基础上，让学生用摸一摸、找一找、画一画等方法，从物体上"分离"出面，研究面的形状，形成长方形、正方形、三角形和圆的表象，让学生体会到"面"在"体"上。这样安排既蕴含了面与体的关系，使学生在整体上直观认识这几种平面图形，也符合了低年级儿童的认知规律，有利于他们主动地认识平面图形。教材强调在活动中掌握知识，其设计的若干具有开放性的活动，既可以将学生所需掌握的知识蕴含在活动中，又满足不同特点学生的需要。通过学生亲自动手操作，有利于学生培养空间观念和解决问题的能力，发展学生的数学思维，又自然地完成学习过程。并且教材选取的题材符合儿童的年龄特征，生动有趣，有利于培养学生的学习兴趣。
　　1、强调数学知识与现实生活的密切联系，激发学生兴趣通过"说说生活中在哪儿见过这些平面图形"这一问题情境，既引导学生回顾前面学习的立体图形，也自然地过渡到平面图形的认识；更密切了数学与生活的联系，调动了学生原有的生活经验，使学生觉得数学有用，数学就在自己的身边。课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然。整个数学学习活动充满情趣，有的学生甚至忘了在上课，直接走到其他孩子旁边与他人做一些交流。
　　2、共同操作，独立思考，学会初步合作与交流本节课是通过大量的动手操作来完成的，利用"摸"面、"找"面、"画"面、"说"面几个环节的学习活动，既注重让学生以自己内心的体验来学习数学，培养学生的观察能力、运用数学进行交流的意识，又使学生初步感知这些实物(模型)的表面，获得对平面图的感性认识，体会"面"由"体"的得和"面"与"体"之间的联系与区别。同时培养了学生观察能力、动手操作的能力、语言表达能力以及分析、比较、概括的能力，发展学生的空间观念。而在画一画这一环节上，学生通过合作操作，把任务完成得比较理想，也得到了比较令人满意的效果。并且在以上的学习过程中，学生对于合作与交流有了初步的感知，知道小组成员应该互帮互让。因为在老师让他们找出自己最喜欢的立体图形的时候，，是高高兴兴地拿起其他物体与同组小朋友进行交流，有个别学生与别的同学商量着互换手中的物体。
　　3、初步渗透分类的思想在让学生操作得到平面图形之后，我没有把学生的作品放在实物投影上加以展示其画得如何的端正，而是直接要求学生把图形贴到黑板上各种图形所在的相应位置。在贴的时候有几个小孩把位置贴错了，给其他小孩多了一个重新分类的机会，这可真是一件好事。这样的安排既把学生的作品做了展示，又让学生把各种图形进行了分类，并且初步渗透了分类的思想，为下一部分内容的学习做了铺垫。